劉宇佳, 孟克其勞,2,3, 海日罕, 王 騰, 馬劍龍,2,3

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.風(fēng)能太陽能利用技術(shù)教育部重點實驗室,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)風(fēng)電技術(shù)與檢測工程技術(shù)研究中心,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

直驅(qū)永磁同步電機(direct drive permanent magnet synchronous motor,DPMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠且效率較高等優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、交通、軍事等領(lǐng)域[1,2]。因DPMSM是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)的PI控制器無法滿足其高性能控制的要求,因此,滑?？刂?、模糊控制、自適應(yīng)控制等方法被引入永磁同步電機(PMSM)的控制[3]。自抗擾控制器(active disturbance rejection controller,ADRC)的核心思想是以簡單的積分串聯(lián)型為標準型,把系統(tǒng)動態(tài)中不同于標準型的部分視為總擾動,實時地對總擾動進行估計并加以消除[4]。ADRC由跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback,NLSEF)控制律三部分組成[5]。文獻[6]在速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)中均采用ADRC,雖可減小超調(diào)量,但參數(shù)較多,且調(diào)節(jié)過程較為復(fù)雜。文獻[7]在ESO中加入積分滑模結(jié)構(gòu),提高了PMSM控制性能。文獻[8]提出了一種PMSM線性ADRC的設(shè)計方法,使電機無超調(diào)啟動,但突加負載時仍有少部分超調(diào)量。

無位置傳感器控制因降低系統(tǒng)成本和提高系統(tǒng)可靠性等優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于電機控制。常用的無位置傳感器控制方式主要有模型參考自適應(yīng)法(model reference adaptive system,MRAS)、擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering,EKF)法和滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)法等[9]。文獻[10]對PMSM采用MRAS對轉(zhuǎn)速進行辨識,但控制調(diào)節(jié)過程較為復(fù)雜。文獻[11]采用離散化方程的EKF法,對PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進行辨識,雖動態(tài)估算性能較好,但需要對協(xié)方差矩陣進行位置求逆運算且計算量較大。文獻[12]提出雙級式的模糊自適應(yīng)系統(tǒng),相較于傳統(tǒng)的PMSM矢量控制系統(tǒng)魯棒性顯著提高。文獻[13]在SMO中用改進的飽和函數(shù)取代傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù),雖對外界環(huán)境干擾和參數(shù)變化不敏感,但負載變化時系統(tǒng)響應(yīng)不迅速。

針對上述問題,本文在ADRC中設(shè)計了一個新型的非線性控制函數(shù),此函數(shù)相較于傳統(tǒng)函數(shù),在原點具有較好平滑性,同時采用改進后的SMO對電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角進行觀測。仿真結(jié)果表明,改進后的控制系統(tǒng)可有效抑制負載突變時對轉(zhuǎn)速的影響,且具有較強魯棒性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM是非線性系統(tǒng),為簡化PMSM的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)假設(shè)轉(zhuǎn)子中不含阻尼繞組、定子繞組為三相對稱分布、并且忽略渦流、磁飽和和磁滯損耗[14]。本文選用表貼式PMSM進行分析。其電壓方程如下

(1)

式中uα,uβ為α-β坐標系下的電壓分量；iα,iβ為α-β坐標系下的電流分量；R為定子電阻；L為定子電感;ψf為永磁體磁鏈；ω為電角速度。電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為極對數(shù)；ψα,ψβ為α-β坐標系下的磁鏈分量。

機械運動方程為

(3)

式中J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負載轉(zhuǎn)矩。

2 ADRC的改進

2.1 傳統(tǒng)型ADRC

ADRC中跟蹤微分器為設(shè)定的輸入信號安排過渡過程,得到微分信號,并對輸入信號產(chǎn)生濾波效果。ESO不僅可以估計系統(tǒng)中的狀態(tài)變量,而且可以得到系統(tǒng)內(nèi)外擾動的估計值。NLSEF控制律輸出系統(tǒng)控制信號,改進控制效果。其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ADRC基本結(jié)構(gòu)

其中一階ADRC為

跟蹤微分器(TD)

(4)

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)

(5)

NLSEF控制律

(6)

其中,傳統(tǒng)非線性函數(shù)為

(7)

式中fal(e,α,δ)為非線性控制函數(shù)；e為誤差信號；α為非線性因素；δ為濾波因子。

2.2 改進型ADRC

因為非線性函數(shù)是ADRC算法的核心部分,而傳統(tǒng)的fal函數(shù)在分段點和原點處不可導(dǎo),此函數(shù)連續(xù)性和平滑性較差,因此本文對傳統(tǒng)fal函數(shù)進行改進優(yōu)化,改進的新非線性函數(shù)為nfal。

當|e|>δ時,采用雙曲正切函數(shù)tanh代替符號函數(shù)sign。tanh的表達式為

(8)

sign函數(shù)與tanh函數(shù)曲線對比如圖2。

圖2 sign函數(shù)與tanh函數(shù)曲線

由圖2可知,tanh函數(shù)在實數(shù)域內(nèi)是連續(xù)的,而且在零點處函數(shù)值為零,通過調(diào)節(jié)系數(shù)a的值進而調(diào)節(jié)tanh(ax)的陡度,因此要合適選取a的值,進一步提高控制效果。

當|e|≤δ時,令新函數(shù)nfal為

nfal(e,α,δ)=ζ1sine+ζ2e2+ζ3tane

(9)

對式(9)進行插值擬合,其過程滿足可導(dǎo)連續(xù)的條件,當e=δ和e=-δ時,式(10)成立

(10)

解得

(11)

綜上所述,改進后的新非線性函數(shù)nfal為

(12)

通過分析上述表達式可知,由于e2項系數(shù)為0,因此,插值擬合后所得的新非線性函數(shù)的收斂性更好。

在改進后的新非線性函數(shù)nfal相較于傳統(tǒng)的fal函數(shù)連續(xù)性和平滑性更佳。將式(7)中的fal函數(shù)用式(12)替代,可以得到新的ADRC。

3 SMO的改進

3.1 傳統(tǒng)型SMO

在PMSM無位置傳感器控制中,SMO用來觀測電機的狀態(tài)變量,先選定一個滑模面,通過控制使狀態(tài)變量沿著滑模面移動,并在電流條件下構(gòu)建狀態(tài)方程。

定義滑模面

s(x)=s-is

(13)

將由磁轉(zhuǎn)矩方程變換為電流方程,并構(gòu)建SMO,隨后將二者將相減得到

(14)

根據(jù)滑?？刂圃?當運動點的軌跡運動到滑模平面時,同時考慮到反電動勢時,有

(15)

由式(15)可知符號函數(shù)的輸出通過增益放大后等效于反電動勢,低通濾波器(LFP)將會濾除系統(tǒng)中的高頻諧波和干擾信號

(16)

式中ωc為低通濾波器截止頻率。

經(jīng)過數(shù)學(xué)運算得到轉(zhuǎn)速

(17)

(18)

低通濾波器濾波過程中會引起相位延遲,因此需引入一個參數(shù),對其進行補償

(19)

(20)

3.2 改進型SMO

傳統(tǒng)的SMO控制函數(shù)采用符號函數(shù)使狀態(tài)變量在滑模面兩側(cè)運動,存在較為嚴重的抖振現(xiàn)象,為了解決此問題,本文采用雙曲正切函數(shù)(tanh)取代符號函數(shù)(sgn),很大程度削減了抖振。改進后的SMO為

(21)

綜上所述,改進后的SMO程序框圖如圖3所示。

圖3 滑模觀測器基本結(jié)構(gòu)

當滑模增益K較大時,抖振也會隨之增大,但系統(tǒng)的魯棒性較好,當K較小時觀測器將會失靈,因此需適當選取K值。

3.3 改進型SMO穩(wěn)定性分析

首先選取正定的李亞普諾夫函數(shù)

(22)

選取滑模面

(23)

要保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,則

(24)

(25)

4 仿真與分析

為了驗證改進后ADRC和SMO的可行性和有效性,在MATLAB/SIMULINK中搭建了仿真模型,該模型由PMSM、PWM變換器和控制策略等組成。采用改進后的ADRC取代傳統(tǒng)PI控制器,通過基于雙曲正切函數(shù)的SMO獲取速度位置信息,本文采用id=0的矢量控制策略,系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)控制原理框圖

圖5 電機轉(zhuǎn)速對比

由圖5得,傳統(tǒng)的PI控制器和傳統(tǒng)的SMO所得轉(zhuǎn)速曲線圖雖在啟動時和突加負載時響應(yīng)較快,但超調(diào)量較大,且維持在參考轉(zhuǎn)速內(nèi)時間較長。將傳統(tǒng)PI控制器替換為傳統(tǒng)的ADRC后,轉(zhuǎn)速雖可以快速且無超調(diào)的恢復(fù)在參考轉(zhuǎn)速,但相較于改進后的控制系統(tǒng)而言,突加負載時轉(zhuǎn)速跌落大且恢復(fù)時間較長。因此改進后的控制系統(tǒng),應(yīng)對負載突變時響應(yīng)較快,且恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速所需時間較短,此系統(tǒng)控制性能較好。如圖6所示。

圖6 電機估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速曲線

由圖6得,改進后的控制系統(tǒng)估計轉(zhuǎn)速對實際轉(zhuǎn)速可以很好地進行實時跟蹤,兩者幾乎重合,誤差較小,基本達到穩(wěn)態(tài)效果。如圖7所示。

圖7 電機轉(zhuǎn)速估計值與實際值誤差

由圖7得,改進后的控制系統(tǒng)對電機轉(zhuǎn)速的估計精度大幅度提高,電機轉(zhuǎn)速的估計值與實際值誤差大幅度減小。如圖8所示。

圖8 三相定子電流波形

由圖8得,0.2 s前電機空載運行,電機三相電流在零附近波動,0.2 s后電機突加負載,電流可迅速變化平滑,且正弦性較好。轉(zhuǎn)子位置估計值與實際值及其誤差,如圖9,圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)子位置估計值與實際值

圖10 轉(zhuǎn)子位置估計值與實際值誤差

由圖10得,在系統(tǒng)穩(wěn)定運行后,SMO得到的轉(zhuǎn)子位置估計值和電機運行過程中的實際位置誤差很小,且穩(wěn)定在-0.72左右,因此證明通過SMO輸出的轉(zhuǎn)子位置精度較高。電機輸出轉(zhuǎn)矩如圖11所示。由圖11得,改進后的系統(tǒng)在0.2s時加入負載擾動,轉(zhuǎn)矩波動較小,同時可以快速穩(wěn)定到相應(yīng)轉(zhuǎn)矩。

圖11 電機輸出轉(zhuǎn)矩

5 結(jié) 論

本文采用改進ADRC和SMO對PMSM控制系統(tǒng)進行優(yōu)化,其中改進型ADRC采用了一個在原點具有更好平滑性的新型非線性函數(shù),在SMO中為削弱抖振現(xiàn)象,采用了一種基于雙曲正切函數(shù)的改進型SMO。通過仿真結(jié)果表明：改進后的控制系統(tǒng)能夠提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,并可有效抑制負載突變時對轉(zhuǎn)速的影響,同時對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角的估計精度較高,使系統(tǒng)具有較強的魯棒性。