曹志勇, 吳 涓, 張 軍, 何 聰, 陳 航

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

紋理觸覺是人接觸紋理表面時，所產(chǎn)生的觸覺感覺。在紋理交互過程中，最終人手接受到的觸覺刺激(如力)，不僅與紋理表面自身的特征相關(guān)，還受按壓力、掃描速度等人為因素影響。這些觸覺刺激經(jīng)過人的力觸覺感知系統(tǒng)的響應(yīng)和加工，最終產(chǎn)生如粗糙/光滑等觸覺感受。觸覺刺激以力、振動、皮膚形變等交互信息的形式存在，目前大多數(shù)研究從采集的紋理交互信息中提取特征參數(shù)，同時通過心理物理實驗來度量人的主觀紋理觸覺感受，以研究觸覺刺激與紋理觸覺感受之間關(guān)系模型。該研究不僅對認(rèn)識人自身極為重要，同時對虛擬力觸覺再現(xiàn)、智能機(jī)器人、遙操作等領(lǐng)域也有指導(dǎo)性意義。

觸覺感受的度量(metric)是心理物理學(xué)研究的范疇，也是紋理觸覺特性研究的基礎(chǔ)。目前多數(shù)研究采用估值法，該方法通常讓受試者對限定形容詞進(jìn)行定量打分，由于受個體差異的影響大，存在數(shù)據(jù)差異大的問題。此外還有分類法，該方法讓受試者根據(jù)材料相似性進(jìn)行分類[1]。分類法的數(shù)據(jù)一致性較好，但是該方法假設(shè)同類之間無任何差異，這可能導(dǎo)致差異信息的損失。最后還有排序法，目前排序法被證明具有較好的穩(wěn)定性和有效性[2]。

人與環(huán)境交互時的觸覺刺激信息及特征參數(shù)可以通過不同的傳感器采集。針對不同的觸覺交互，力觸覺刺激及其特征參數(shù)各有不同[3]。例如，Smith A M等人[3]利用三維力傳感器測量了紋理交互過程中的接觸力，并探究了力的變化率與感知粗糙度的關(guān)系。Natsume M等人[4]使用指套裝置采集了紋理交互中的皮膚振動，并計算振動信號的能量，以探究振動刺激對紋理感知粗糙度的影響。以往研究中關(guān)注的交互信息比較單一，很少考慮客觀刺激間交互作用對觸覺感受的影響。

為了描述客觀觸覺刺激與主觀感知度量之間的關(guān)系，很多研究者利用統(tǒng)計學(xué)模型，建立心理物理學(xué)實驗參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，較為典型的，如Shao Z等人[5]利用回歸分析建立了交互特征與感知柔順性的多層感知模型。此外還有使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行建模[6]，該方法利于擬合非線性關(guān)系，但難以直觀觀察輸入輸出的關(guān)系。另外，還有專門針對人感知特性以及神經(jīng)機(jī)制的建模方法[7]，該方法要求對觸覺神經(jīng)機(jī)制了解比較深入。

本文針對如何確定主觀感知特征參數(shù)以及客觀刺激特征參數(shù)及兩個問題，分別給出的解決方案是：針對主觀觸覺感受的度量問題，本文采用非度量多維尺度(non-metric multidimensional scales,NMDS)分析方法，從受試者的差異度排序?qū)嶒炛校_定主觀感知特征參數(shù)的維度以及量化坐標(biāo)。針對客觀刺激特征參數(shù)的選取，本文從全面測量的力觸覺交互信息(接觸力/加速度/位移)中提取一組反映交互變化的特征參數(shù)，優(yōu)選出與主觀感知特征參數(shù)相關(guān)性高且互相之間依賴性小的作為客觀刺激參數(shù)。最終，建立了優(yōu)選的客觀刺激特征參數(shù)與主觀感知特征參數(shù)之間的回歸分析模型。

1 實驗與數(shù)據(jù)分析

1.1 紋理觸覺感知實驗原理

為了確定主觀紋理感知特征的維度及量化坐標(biāo)，本文采用NMDS分析方法。NMDS的目的是指將歐幾里德坐標(biāo)分配給一組對象，當(dāng)給定對象之間的差異關(guān)系時，嵌入的坐標(biāo)應(yīng)盡可能緊密地遵守這些關(guān)系。

NMDS以多個不等式約束作為算法的輸入，這些不等式約束可用一個三元組集合表示

S={(i,j,k)|Dij

(1)

式中 三元組(i,j,k)為樣本i與樣本j之間的差異度Dij，小于樣本j與樣本k的之間差異度Djk。Wills J等人將NMDS求解過程總結(jié)為以下求解矩陣K的優(yōu)化問題

(2)

?(i,j,k)∈S,Kkk-Kii+2Kik-2Kjk≥1-ξijk

(3)

(4)

式中Kij為K的第i排第j列，tr(K)為K的跡；ξijk為引入的松弛變量，以允許不等式被違反；λ為一個可調(diào)節(jié)的正則化參數(shù)，可平衡不等式違反量和嵌入坐標(biāo)維數(shù)之間的關(guān)系。

記矩陣X的列表示樣本的嵌入坐標(biāo)，由于存在關(guān)系K=XTX，因此最終求解出K，樣本的嵌入坐標(biāo)便可通過分解K得到。本文在MATLAB中，使用SeDuMi 1.02工具包對優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

1.2 實驗樣本選取

以往研究發(fā)現(xiàn)，紋理物體表面微觀空間周期、高度和硬度是影響紋理觸覺的主要物理參數(shù)[3,7,8]。為準(zhǔn)確提供給受試者典型的紋理刺激，本研究采用和前人研究類似的規(guī)則柵格表面以及硬度可調(diào)的硅膠材料制作人工紋理樣本，以模擬真實紋理的不同空間周期、高度和硬度屬性。圖1顯示了矩形柵格紋理的結(jié)構(gòu)原理圖以及實物示意圖。為了與前人研究具有可比性，每種紋理客觀物理參數(shù)分別選取三個水平為：1)空間周期分別取5,9,16 mm;2)高度分別取1,2,4 mm;3)硅膠邵氏硬度分別選取9,24,41HC。根據(jù)三種水平的組合一共生成27種紋理樣本，其在由紋理客觀物理參數(shù)構(gòu)建的三維坐標(biāo)系中的分布如圖2所示。

圖1 矩形柵格紋理

圖2 紋理樣本在由客觀物理參數(shù)構(gòu)建的坐標(biāo)系中的分布

1.3 實驗步驟

開展心理物理實驗的目的為了獲得紋理樣本間的主觀差異度排序結(jié)果。這些主觀數(shù)據(jù)將被作為NMDS算法的輸入，以確定主觀紋理感知特征的維度及量化坐標(biāo)。具體實驗過程為：在每一次試驗中，參與者會被隨機(jī)提供兩個測試紋理樣本和一個參考紋理樣本。他們被要求判斷哪個測試紋理在觸覺感受上更接近參考樣本。實際實驗的操作過程如圖3所示，為了防止視覺干擾，參與者透過遮布來抓握力反饋設(shè)備Geomagic Touch的探針，并在紋理表面均勻滑動來感受紋理。同時為了防止聽覺影響，參與者戴上播放白噪聲的耳機(jī)。在本文實驗中使用的27類樣本一共可以產(chǎn)生了2 925種不同三元組的組合。整個實驗由30名受試者進(jìn)行，每個受試者接受了90次比較試驗，因此總共進(jìn)行了2 700次比較。

圖3 心理物理實驗過程

1.4 基于NMDS的紋理觸覺感知空間刻畫

通過對紋理差異度的排序?qū)嶒灒罱K獲得2 700次的主觀差異度排序結(jié)果，記其中一次排序結(jié)果為三元組(i,j,k)，其表示紋理i與j之間的差異度小于紋理j與k的之間差異度。最終排序結(jié)果以三元組集合的數(shù)據(jù)形式作為NMDS算法的輸入(式(3))，繼而算出紋理樣本的嵌入坐標(biāo)。

由于正則化參數(shù)λ是平衡不等式違反量和嵌入坐標(biāo)維數(shù)的重要參數(shù)，本文進(jìn)行了5次交叉驗證以找到最佳的λ，結(jié)果顯示,當(dāng)λ=78時，嵌入的坐標(biāo)具有最佳的泛化能力，且此時嵌入坐標(biāo)維數(shù)為2。最終NMDS計算出的樣本嵌入坐標(biāo)在二維空間中的分布如圖4所示。在圖4中樣本間距離大小可解釋為紋理感知差異大小，因此該空間被稱為紋理觸覺感知空間。對比圖2和圖4可以發(fā)現(xiàn)，客觀物理參數(shù)差異大的兩個樣本，在紋理觸覺感知空間中差異也大。

圖4 紋理樣本在紋理觸覺感知空間的分布

1.5 紋理觸覺交互信息的采集與特征確定

以往研究表明影響紋理觸覺感知的交互信息主要包括力、加速度以及位移等信息。為此，本文利用三維力傳感器采集紋理交互中的接觸力，并利用加速度傳感器采集振動信息，同時通過力反饋設(shè)備Geomagic Touch測量位移信息。三種信號均以1 kHz采樣率進(jìn)行同步采集。根據(jù)人的交互習(xí)慣，本文將交互信息的測量分為兩個步驟：首先是豎直按壓紋理的過程，具體是通過Geomagic Touch的探針對紋理施加最大2N力，并記錄相應(yīng)的位移(形變)。其次是在紋理表面水平滑動的過程，為了使實驗條件統(tǒng)一，具體是利用Geomagic Touch的探針以平均100 mm/s的速度以及1N的法向接觸力，在紋理表面上滑動來采集加速度、力等交互數(shù)據(jù)。

結(jié)合紋理觸覺感知的前人研究，同時考慮紋理客觀物理屬性，本文在交互信息中提取了以下特征參數(shù)：

1)振動能量(E)：振動能量常被用于衡量感知粗糙度的大小[4]，其體現(xiàn)了頻譜上的振幅大小。對于紋理i，計算振動能量的公式如下

(5)

式中ω為頻率，PSD為滑動過程的法向加速度的功率譜密度。圖5(b)顯示了典型法向加速度的功率譜密度曲線，其中陰影部分區(qū)域表示振動能量。

圖5 法向加速度

2)振動頻率(f)：振動頻率(節(jié)奏)被認(rèn)為是影響紋理差異的重要因素。因此對于紋理i，本文計算了滑動過程的法向加速度Azi的頻譜峰值的頻率

(6)

式中FFT(Azi)為滑動過程的法向加速度Azi的快速傅里葉變換。由于存在關(guān)系f=v/λ，當(dāng)速度一定的情況下，振動頻率f與空間周期λ成反比?？梢钥闯稣駝宇l率反映了紋理空間周期的變化。

3)等效剛度系數(shù)(k)：Piovari M等人[2]利用按壓過程中力—位移曲線，研究了多種與硬度感知相關(guān)的模型，其中全局剛度系數(shù)被證明具有很好的效果。對于紋理i，等效剛度系數(shù)ki通過按壓過程中的力—位移數(shù)據(jù)ci的線性回歸來估計，計算公式如下

(7)

4)等效摩擦系數(shù)(u)：先前的研究表明摩擦系數(shù)對感知紋理粘滯性具有顯著影響。對此，本文對于紋理i，摩擦系數(shù)公式計算為

ui=Fx/Fz

(8)

式中Fx為滑動過程的切向力,Fz為滑動過程的法向力。這兩個力均通過5 Hz數(shù)字低通濾波器進(jìn)行濾波，并取均值得到。

(9)

為了使得計算結(jié)果更加穩(wěn)定，CRF通過加時間窗并取平均值方法計算。

1.6 客觀刺激特征參數(shù)的選取

通過相關(guān)分析確定客觀刺激特征參數(shù)是否有效影響紋理感知空間分布。表1顯示客觀刺激特征參數(shù)與紋理嵌入坐標(biāo)(P)之間的多元相關(guān)系數(shù)，以及特征參數(shù)之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。從表中可以看出E,f,k,CRF與P的相關(guān)性都很高(相關(guān)系數(shù)均在0.8以上)，而u與P相關(guān)性很弱。因此,本文選取E,f,k,CRF作為影響紋理觸覺感受的主要特征參數(shù)，而u不做考慮。同時從表1中可以看出特征參數(shù)之間相關(guān)性都不高。但是E,k,CRF之間具有一定的相關(guān)性，說明越硬的紋理造成了更大的力/振動幅度上的變化。此外，f與CRF呈現(xiàn)一定的負(fù)相關(guān)，由于f反映了紋理空間周期的變化，說明空間周期對力的變化幅值具有一定影響，這與探針底部能否充分落入凹槽底部有關(guān)。

表1 客觀刺激特征參數(shù)與紋理嵌入坐標(biāo)之間相關(guān)系數(shù)矩陣

2 紋理客觀刺激特征參數(shù)與主觀感知度量的關(guān)系模型

為了定量分析紋理客觀觸覺特征參數(shù)(振動能量E、振動頻率f、等效剛度系數(shù)k、力的變化率CRF)與紋理嵌入坐標(biāo)之間的關(guān)系，本文采用回歸分析建立二者之間的模型。根據(jù)韋伯定理，主觀感覺的強(qiáng)度與刺激強(qiáng)度的對數(shù)成正比，因此對客觀觸覺特征參數(shù)先進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換。又考慮到這些特征參數(shù)之間的共線性，所以使用逐步方法來找到最佳模型。最終逐步回歸分析結(jié)果如表2所示。

表2 逐步回歸分析中客觀刺激特征參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)與顯著性水平

本文選擇顯著性水平P值小于0.05的特征參數(shù)表示紋理嵌入坐標(biāo)，從表2可以看出,只有l(wèi)ogCRF對維度2影響不顯著。如果將紋理觸覺感知空間的兩個維度分別表示為dim1和dim2，并采用標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)表示方程，則模型可以表示為

dim1=-0.241 logE-0.763 logf-0.207 logk+

0.282 logCRF

(10)

dim2=0.460 logE-0.204 logf+0.568 logk

(11)

標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)大小體現(xiàn)了自變量對因變量的貢獻(xiàn)大小，所以,從模型中看出f對維度1貢獻(xiàn)度最大，而k對維度2的貢獻(xiàn)度最大。從而說明本文通過感知實驗確定的紋理感知空間兩個維度，一個與空間周期相關(guān)性大，另一個與紋理硬度相關(guān)性大。在相似的紋理客觀參數(shù)范圍內(nèi)，東南大學(xué)吳涓等人[8]研究了虛擬再現(xiàn)紋理的感知空間，結(jié)果顯示二維紋理感知空間的兩個維度可解釋為空間周期和剛度系數(shù)，這與本文結(jié)論存在相似點。

最終式(10)回歸擬合的R2為0.907(P<0.001)，式(11)回歸擬合的R2為0.951(P<0.001)，說明自變量能很好地解釋因變量，方程是有效的。因此當(dāng)收集紋理交互中的力觸覺數(shù)據(jù)，并提取E,f,k,CRF等特征參數(shù)，則可以通過建立的模型計算出紋理在主觀感知空間中的坐標(biāo)，繼而計算紋理之間的感知差異。

本文通過建立回歸分析定量研究客觀刺激與紋理主觀感覺之前的關(guān)系。在Natsume M等人[4]的研究中振動能量與感知粗糙度之間存在線性相關(guān)，且Smith A M等人[3]研究認(rèn)為力的變化率與紋理感知粗糙度之間存在很高線性相關(guān)性，而本文通過回歸分析也可以看出振動能量、力的變化率與紋理感知差異存在線性關(guān)系。

3 結(jié) 論

本文提出了從紋理觸覺感知心理物理學(xué)實驗中，利用NMDS分析方法確定主觀紋理感知特征的維度及量化坐標(biāo)，并建立主觀感知特征參數(shù)與客觀刺激特征參數(shù)(振動能量、振動頻率、等效剛度系數(shù)、力的變化率)的回歸分析模型，結(jié)果表明具有較好的相關(guān)性。本文模型對于虛擬力觸覺再現(xiàn)、智能機(jī)器人、遙操作等領(lǐng)域均具有重要指導(dǎo)性意義。