鄭 慧，王舒儀，于霄葳

（1.中國海洋大學經(jīng)濟學院，山東青島266100；2.中國海洋大學海洋發(fā)展研究院，山東青島266100；3.國家海洋信息中心，天津300171）

一、引言

我國的水產(chǎn)養(yǎng)殖總產(chǎn)量在2017年達6445.33萬噸，占全世界總產(chǎn)量約70%，是名副其實的世界水產(chǎn)養(yǎng)殖大國［1］。但是水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)很容易受到自然環(huán)境和氣候變化的影響，歷年來遭受的各類致災損失也是驚人的。2019年8月，臺風“利奇馬”攜帶的狂風暴雨嚴重襲擊了環(huán)渤海地區(qū)，東營港沿海有10 多萬畝養(yǎng)殖場遭到破壞，僅黃驊南排河鎮(zhèn)蝦池受損面積就達47000畝。

為了應對水產(chǎn)養(yǎng)殖行業(yè)所遭受的自然風險，20世紀初英國、美國等發(fā)達國家便已建立起了洪水保險等針對災害風險的保險制度。中國自2013年起，在原農(nóng)業(yè)部和地方政府的支持下，也開始了水產(chǎn)養(yǎng)殖保險的試點，譬如福建省2017年推行的水產(chǎn)養(yǎng)殖臺風指數(shù)保險，通過指數(shù)化臺風的產(chǎn)品模式為養(yǎng)殖戶提供保險賠償，根據(jù)事先約定的臺風區(qū)域和臺風級別作為觸發(fā)標準。

表1 福建省近年水產(chǎn)養(yǎng)殖臺風指數(shù)保險承保情況統(tǒng)計表

但是我國當前水產(chǎn)養(yǎng)殖保險的推行比例甚至不足全國可保范圍的5‰，遠遠低于全世界7%的平均水平［2］。水產(chǎn)養(yǎng)殖行業(yè)物種類別豐富以及生產(chǎn)環(huán)境特殊等狀況導致了該類保險的成本高、風險高同時收益低的特點，諸多保險公司望而卻步。在梳理國外部分國家保險發(fā)展歷程中我們發(fā)現(xiàn)，再保險是現(xiàn)代保險經(jīng)營的一項非常重要的風險分散機制。對保險人而言，再保險是為了將自身有可能遭受的風險控制在一個可控的范圍，從而實現(xiàn)公司的穩(wěn)定經(jīng)營。水產(chǎn)養(yǎng)殖保險未來發(fā)展過程中的難題需要政府、監(jiān)管機構、保險機構、互保機構和養(yǎng)殖戶五個方面來共同解決。我國八部委曾發(fā)布《關于改進和加強海洋經(jīng)濟發(fā)展金融服務的指導意見》，并指出為了更好地推動“藍色經(jīng)濟”的高質量發(fā)展，要積極推行巨災保險和再保險機制。所以，面對我國水產(chǎn)養(yǎng)殖保險市場需求與承保能力不相匹配的問題，開發(fā)水產(chǎn)養(yǎng)殖再保險極為重要且緊迫，而最優(yōu)分保點的確定是其中的關鍵所在。

二、文獻綜述

水產(chǎn)養(yǎng)殖保險公司面臨的承保風險是當災害發(fā)生后需要支付的賠償。由于與其他農(nóng)業(yè)保險種類相比水產(chǎn)養(yǎng)殖保險風險分布的研究文獻比較少，所以借鑒對其他農(nóng)業(yè)保險險種的研究擬合水產(chǎn)養(yǎng)殖保險風險分布。在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)保險風險分布的研究中，學者們最初將正態(tài)分布、指數(shù)分布、Exponen?tial 分布、Gamma 分布、Lognormal 分布、Weibull 分布作為農(nóng)業(yè)保險風險分布的候選模型，取得良好效果。為了整體的擬合效果，一般采取剔除極端值的方法。但是隨著農(nóng)業(yè)風險損失經(jīng)驗數(shù)據(jù)的大量積累和計算機處理數(shù)據(jù)能力的不斷提高，學者們發(fā)現(xiàn)邊緣分布并不一定完全服從正態(tài)分布，于是在研究中逐步引進了極值分布和t 分布等分布函數(shù)（楊旭，2008）［3］。Fisher and Tippett（1928）［4］最早提出極值理論，并且通過分析，證明了極值極限分布的三大類型定理，奠定了未來極值理論發(fā)展的基礎。Mikosch（1997）［5］運用極值理論探討了巨災損失情形下保險公司的破產(chǎn)概率和再保險問題。El?ing and Toplek（2009）［6］和王正文等（2014）［7］使用copula函數(shù)構造關于賠付額的聯(lián)合分布模型，相較傳統(tǒng)分布模型，copula函數(shù)模型能夠突破變量間的相關性不隨時間變化的假設限制，尤其適用于保險賠付受理賠次數(shù)和理賠額之間相關關系影響復雜的情形。但是，copula函數(shù)的擬合優(yōu)度統(tǒng)計檢驗大多需要借助Kolmogorow-Smirnov 檢驗、Ander?son-Darling 檢驗和卡方檢驗等統(tǒng)計檢驗方法進行，而這些檢驗方法對于樣本量都有很高的要求（李述山，2010）［8］。顯然，對于水產(chǎn)養(yǎng)殖保險賠付額這種發(fā)展時間短，以年度數(shù)據(jù)為基礎的承保業(yè)務而言，經(jīng)驗數(shù)據(jù)量難以滿足要求。黃延信等（2013）［9］認為水產(chǎn)養(yǎng)殖保險不同于一般農(nóng)業(yè)保險的地方就是其巨災性，因此擬合水產(chǎn)養(yǎng)殖保險的風險分布，尤其是著重研究那些發(fā)生概率小但損失程度嚴重的風險。巨災損失發(fā)生的概率較小，樣本也較少，極值理論中的POT-GPD 模型恰恰可以解決傳統(tǒng)研究方法中無法超越樣本數(shù)據(jù)來開展分析的弊端。E.Brodin and H.Rootzen（2009）［10］等學者使用廣義帕累托分布（GPD）對風暴、颶風保險損失評價中用于優(yōu)化所使用的極值方法，使用具有厚尾性的損失分布模型來對巨災風險進行定價。解強（2010）［11］引入貝葉斯統(tǒng)計中的馬爾可夫蒙特卡洛（MCMC）方法來對POT 模型進行估計，擬合出我國因暴雨造成的損失分布。耿貴珍（2016）［12］利用POT-GPD模型研究了地震巨災風險測度和地震巨災損失分布，并且提供了三種閾值的取值方法。楊汭華和孫婧（2018）［13］利用POT-GPD 模型，對數(shù)據(jù)要求少，利用有限的數(shù)據(jù)研究極端損失以克服損失數(shù)據(jù)稀缺的優(yōu)勢來擬合農(nóng)業(yè)保險大災風險。何樹紅等（2019）［14］闡述了Bayes 混合分布模型的基本理論以及在我國農(nóng)業(yè)旱災風險度量中的運用，得出Norm-GPD 混合分布比Gamma-GPD混合分布擬合農(nóng)業(yè)旱災損失率分布效果更佳的結論，研究結果對于我國農(nóng)業(yè)旱災風險管理以及農(nóng)業(yè)災害保險、債券的定價具有重要的指導意義。極值理論對巨災損失的尾部能夠進行很好的擬合，已經(jīng)有很多學者將極值理論應用于農(nóng)業(yè)保險研究中，而水產(chǎn)養(yǎng)殖保險是農(nóng)業(yè)保險的一種，因此我們可以借鑒農(nóng)業(yè)保險將其應用于水產(chǎn)養(yǎng)殖保險風險的研究中，選用POT-GPD模型，擬合水產(chǎn)養(yǎng)殖保險風險的尾部分布。

在投保再保險時，原保險人最關注的是其自留風險和再保險費用之間的關系，他們希望自留風險和再保費都能達到最低，但是自留風險較低的情況下，其再保費必然會較高，因此如何確定最佳的分保點就成為了保險公司進行再保險時研究的重點（孫婧、楊汭華，2014）［15］。關于分保標準這一問題，以往的學者分別從破產(chǎn)理論（Bai and Guo，2008）［16］、均值-方差模型（Li and Li，2013）［17］、效用理論（Yuen et al，2015）［18］等不同角度展開了詳細的研究，使得最優(yōu)再保險理論的研究成果得到了完善。Krokhmal and Palmquist（2002）［19］將VaR 引入最優(yōu)再保險理論研究，VaR 測算在正常的市場波動與置信度下保險公司最大可能的損失，考慮了投資者對風險的真實感受，彌補了以上方法目標單一的不足，而且具有計算簡單、可以計算組合風險等優(yōu)點。Lu et al.（2013）［20］在停止損失函數(shù)呈現(xiàn)凸型的前提下，利用VaR 和CTE 最優(yōu)原則來進行研究，最終發(fā)現(xiàn)基于VaR 的最佳再保險方式都是成數(shù)再保險，基于CTE 最優(yōu)原則的最佳再保險方式是完全再保險。

從已有文獻來看，大多數(shù)學者都已意識到水產(chǎn)養(yǎng)殖保險不同于一般農(nóng)業(yè)保險的地方在于其巨災性，并且分散巨災風險的有效途徑是完善再保險制度，再保險可以加強抵御巨災風險的能力，在更大范圍內(nèi)分散風險，但是沒有對水產(chǎn)養(yǎng)殖保險的巨災分布和如何實現(xiàn)最優(yōu)分保問題進行深入研究。本文利用極值理論深入研究巨災風險的分布，從原保險人的角度出發(fā)基于VaR風險度量準則探究最優(yōu)分保問題。

三、水產(chǎn)養(yǎng)殖保險最優(yōu)分保比例測度的理論模型

本文從原保險人立場出發(fā)，建立水產(chǎn)養(yǎng)殖保險成數(shù)再保險的最優(yōu)分層模型，計算最優(yōu)自留比例。第一步，擬合水產(chǎn)養(yǎng)殖保險的風險分布，尤其是著重研究那些發(fā)生概率小但損失程度嚴重的風險，并且選用對于數(shù)據(jù)數(shù)量要求比較低的POT模型對風險的尾部分布進行擬合，彌補水產(chǎn)養(yǎng)殖巨災損失的數(shù)據(jù)缺陷；第二步，確定成數(shù)再保險方式，完成對再保險保費及總成本費用的設定；第三步，結合VaR風險度量方法計算不同地區(qū)、不同時期等不同情景下的水產(chǎn)養(yǎng)殖保險最優(yōu)再保險的自留比例，并對不同情境下保險公司所能選擇的最優(yōu)再保險給出建設性的意見。

（一）用POT-GPD模型構建邊緣分布

設X1，X2，...，Xn是獨立同分布的隨機變量，分布函數(shù)為F(x)，X0是F(x)的右端點，記為：X0=sup{x∈R,F(x)?1}。μ表示閾值，設超過閾值μ的樣本個數(shù)為Nμ，則Xμ+1，Xμ+2，...，Xμ+Nμ表示超過閾值的樣本觀測值。所以樣本超額值Y 可表示為：Yi=Xi-μ，i=μ，μ+ 1，...，μ+Nμ，則超過某一閾值μ的超額值Yi的條件分布函數(shù)為：

于是有

由Pickands-Balkame-De Haan 定理可知，對充分大的閾值μ，分布函數(shù)近似服從于廣義帕累托分布（GPD）。則ξ≠0。通常式（1）中的F(μ)可以用經(jīng)驗分布來估計，最終得到：

其中，ξ是分布的形狀參數(shù)，β是分布的尺度參數(shù)。

（二）成數(shù)再保險成本費用設定

假設X是原保險公司面臨的水產(chǎn)養(yǎng)殖保險賠付風險，β為原保險公司的自留比例，XL是原保險公司的自留風險，XR是原保險公司的分出風險，原保險公司總費用為T，再保險保費為δ(XR)，政府給予水產(chǎn)養(yǎng)殖再保險保費的補貼比例為θ。X的累積分布函數(shù)為FX(x)=Pr{X≤x}，生存函數(shù)為SX(x)=Pr{X>x}。

原保險公司的總成本為：

采用方差原理計算再保費為：

其中，P 是再保險保費，E(X)為風險的期望值，Var(X)為風險的方差，ρ為保費附加因子。

（三）VaR風險度量準則下的最優(yōu)分保比例

成數(shù)再保險中，對于原保險人來說，給定置信水平時，總成本費用最低時的VaR 值為最優(yōu)分保點。在VaR風險度量準則下，給定了置信水平1-α （0 <α <1），可以通過VaRT(β*,α)=來確定最優(yōu)自留比β*。β*即為成數(shù)再保險下最優(yōu)的VaR分保比例為：

要使β*有意義，需滿足β*>0，也就是1 -且，即得到VaR 準則下的最優(yōu)自留比例β*存在的充要條件是0<。

四、水產(chǎn)養(yǎng)殖保險最優(yōu)分保比例實證計算——以南美白對蝦為例

（一）南美白對蝦保險賠付率測算

本文采用2003-2017年《漁業(yè)統(tǒng)計年鑒》中南美白對蝦養(yǎng)殖面積、單位面積產(chǎn)量、水產(chǎn)養(yǎng)殖面積、水產(chǎn)養(yǎng)殖成災面積等統(tǒng)計指標和中國太平洋財產(chǎn)保險股份有限公司與安信農(nóng)業(yè)保險股份有限公司保險條款中的水產(chǎn)養(yǎng)殖南美白對蝦條款相關參數(shù)（保險金額4000 元，費率8%，保費320 元）作為南美白對蝦保險賠付率測算的依據(jù)。同時，結合我國目前已有的南美白對蝦保險條款，做出以下研究假設。

假設1：海水養(yǎng)殖風險空間分布均勻，也就是在所有的養(yǎng)殖區(qū)域內(nèi)，風險發(fā)生的概率是一樣的。

假設2：保險公司從育苗期開始承保。水產(chǎn)養(yǎng)殖分為育苗期、成長期和成熟期，保險條款中對每個時期的保障水平會有不同的規(guī)定，假設保險公司從養(yǎng)殖初期開始承保，則水產(chǎn)養(yǎng)殖過程中發(fā)生的所有損失都在保險責任范圍內(nèi)。

假設3：假設損失程度可能有兩種，分別是60%和80%。參考農(nóng)業(yè)保險參保物的極端損失程度，以單產(chǎn)損失60%作為巨災損失的最低限，以單產(chǎn)損失80%作為特大災的考察值。

假設4：設定三個承保率：5‰、7%和70%。當前我國保險機構承保的水產(chǎn)養(yǎng)殖面積大約為全國總水產(chǎn)養(yǎng)殖面積的5‰，世界平均承保率為7%，而農(nóng)業(yè)保險的覆蓋率為70%。

根據(jù)以上假設我們可以測算不同情景下的南美白對蝦保險賠付率：

從上式可以看出賠付率主要跟賠付比例、損失程度受災面積、保險金額以及單位保費有關，不同月份賠付比例如表2所示，并且通過以上假設我們可以得到多個情景，由于每種情景下的計算方法一樣，我們可以以“養(yǎng)殖的第二個月份發(fā)生保險事故，損失程度達60%”（簡記為60%-60%）為例進行分析：

表2 不同月份的損失賠付比例

南美白對蝦保險賠付率＝（水產(chǎn)養(yǎng)殖受災率×4000×60%×60%）/320

（二）賠付率數(shù)據(jù)的厚尾性分析

在構建POT 模型之前，首先需要對南美白對蝦保險賠付率數(shù)據(jù)進行厚尾性檢驗。實證中，我們通常將比指數(shù)分布的尾部更厚的分布定義為厚尾分布，即：由圖1可知，南美白對蝦賠付率數(shù)據(jù)的分布明顯不同于正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特點。從圖2 可以看出，賠付率數(shù)據(jù)的指數(shù)Q-Q圖的尾部呈現(xiàn)出上凸的形狀。因此，可以判定南美白對蝦保險賠付率數(shù)據(jù)具有厚尾性的特征。

圖1 南美白對蝦保險賠付率的概率密度圖

圖2 南美白對蝦保險賠付率的Q-Q圖

（三）賠付率的分布擬合

我們以農(nóng)業(yè)保險中常用分布模型為參考，選擇Gamma 分布、Weibull分布和Lnorm分布作為候選分布，分別擬合不同情景下的南美白對蝦保險賠付率的分布，結果如表3。通過比較我們發(fā)現(xiàn)，該情境下對數(shù)正態(tài)分布（Lnorm）的經(jīng)驗分布與理論分布的擬合偏差最小，為最適合南美白對蝦保險賠付率分布的模型。Lnorm 分布為：若X 是一個隨機變量，Y=ln(X)服從正態(tài)分布：Y=ln(X)~N(μ,σ2)，則稱X 服從對數(shù)正態(tài)分布。對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：

表3 “60%-60%”情境下不同分布參數(shù)擬合表

參數(shù)μ和σ分別是對數(shù)均值和對數(shù)標準差。當南美白對蝦損失率為60%、賠付比例為60%時，經(jīng)估計，μ＝0.6989796，σ＝0.4071648。

表4 “60%-60%”情境下賠付率分布的統(tǒng)計檢驗

（四）閾值μ選取與參數(shù)估計

由上節(jié)分析可知對數(shù)正態(tài)分布對南美白對蝦保險損失率的擬合效果最好。為彌補賠付率巨災損失數(shù)據(jù)的不足，我們以對數(shù)正態(tài)分布作為隨機抽樣發(fā)生器進行1000 次蒙特卡洛隨機模擬，作為數(shù)據(jù)的擴充。

圖3 1000次蒙特卡洛模擬產(chǎn)生的損失率數(shù)據(jù)的散點圖

POT-GPD 分布實質上是對超過閾值μ 以上的Nμ個統(tǒng)計量進行研究。閾值μ的選擇過大或過小都會導致參數(shù)估計結果的不準確。因此，合理地選取μ成為建立POT-GPD模型的關鍵。閾值的選取方法有多種，不同方法得到的閾值有較大差異，然而，時至今日到底選用哪種方法計算閾值，學術界并無統(tǒng)一定論。在實際應用中，常用平均超出函數(shù)圖法（MEF圖）結合剩余觀測值的數(shù)量等問題來選閾值。一般地，通過觀察MEF 圖中曲線斜率的變化來確定閾值，將曲線斜率中存在明顯變化的部分作為閾值，繼而對超過閾值的部分來擬合GPD 分布。從圖4 可以看出，曲線斜率在1.5 到2的中間出現(xiàn)了明顯變化，結合剩余觀測值的數(shù)量，最終選擇1.7為閾值。

圖4 MEF函數(shù)圖

（五）POT-GPD模型的參數(shù)估計及檢驗

當閾值確定后，利用極大似然估計可以得到POT-GPD模型中參數(shù)ξ和σ的值。

表5 POT-GPD模型的參數(shù)估計

當閾值選擇為1.7 時，結果如圖5，其中，P-P圖反映的是各變量累積概率與其對應分布的累積概率之間的趨勢關系，Q-Q圖反映的是所有數(shù)據(jù)變量分布的分位數(shù)和其對應分布的分位數(shù)之間的趨勢關系，如果P-P 圖和Q-Q 圖上的所有點近似在一條直線上，則所選數(shù)據(jù)滿足廣義帕累托分布；DP圖為尾部密度曲線的估計和直方圖，重現(xiàn)水平圖反映重現(xiàn)期的對數(shù)數(shù)據(jù)與其對應的重現(xiàn)水平之間的關系，如圖中所示，所選的樣本數(shù)據(jù)落在了指定分布的分位數(shù)置信區(qū)間內(nèi)部，則可以認為所選取的數(shù)據(jù)符合廣義帕累托分布。通過以上四個分布擬合診斷圖看出，各數(shù)據(jù)點基本上分布在其參考線兩側，證明了對海水養(yǎng)殖南美白對蝦保險風險利用POT-GPD是合理的。

圖5 GPD模型檢驗圖

五、基于VaR 風險度量準則的最優(yōu)分保結果分析

風險價值VaR是指在一定時間和一定置信度內(nèi)的潛在最大損失，一般可以定義為：VaRp(X)=F-1(P)=inf{x∈R:F(x)≥P},0

于是，對于給定的置信水平P，風險價值VaRp就是損失分布的P分位數(shù)，其估計式為：

表6 “60% - 60%”情境下的最優(yōu)分保結果

我們假定保險公司的風險容忍度為α＝10%，費率附加因子ρ＝0.2，政府對農(nóng)業(yè)再保險保費的補貼比例θ＝40%，用計算南美白對蝦保險的最優(yōu)自留比例。

將閾值與“最優(yōu)分?！苯Y合進行風險分層考慮則更具風險管理的穩(wěn)健性。在“最優(yōu)分?！钡臏y算式中，最優(yōu)分保比例的決定因素有保險人的風險容忍度（α）、再保險保費附加因子（ρ）、再保險保費補貼（θ）。當α、θ一定時，ρ越小，風險自留比例越低；ρ越大，風險自留比例越高。當ρ、θ一定時，α越小，風險自留比例越高。θ 越大表示保險人愿意分出更多的保險責任，這體現(xiàn)了再保險政策的激勵性。當α、ρ、θ 確定時，最優(yōu)分保的結果取決于承保率、保障水平和受災程度等。當其他因素相同時，隨著承保率的提高，自留比例隨之提高；當其他因素相同時，隨著保障水平提高，自留比例也提高；當其他因素相同時，水產(chǎn)養(yǎng)殖損失程度越高，自留比例越高，反之越小。

六、結論

本文站在原保險人的角度，在追求自留風險損失最小化的基礎上探討成數(shù)再保險的分保最優(yōu)決策，從而得到如下結論：

第一，在VaR 風險度量準則下成數(shù)再保險的分保最優(yōu)自留比例易于判斷，并且其結論在現(xiàn)實中的實用性比較強。由最優(yōu)再保險的測算式可以得知，在已有風險分布模型中，影響保險公司最優(yōu)自留比例的因素包含保費補貼比例（θ）、保險人的風險容忍度（α）和保費附加因子（ρ）。并且，保費補貼比例（θ）越大，保險人越傾向于分出更多的風險責任，這也佐證了漁業(yè)保險的財政扶持和激勵政策是有效的。

第二，實務中可以將閾值作為風險分層的重要警示點，結合原保險公司的風險承受能力來確定自留風險即最優(yōu)分保問題。但是，閾值點的選擇受很多因素的影響，既有模型方面的因素，也有環(huán)境因素。例如，險種差異、地理位置的差異、時間節(jié)點的差異、保險公司風險態(tài)度的差異，以及假設條件、風險分布模型、統(tǒng)計檢驗準則的不同，都會造成閾值點的變化。因此，在實務中必須結合各個因素不斷完善和修正分保比例的理論模型。

第三，賠付率數(shù)據(jù)是我們進行分析的基礎，由賠付率計算公式可以看出賠付率與水產(chǎn)養(yǎng)殖受災率、單位保額、賠付比例以及損失程度有關，與養(yǎng)殖面積、承保率無關，這些數(shù)據(jù)的質量對于選擇恰當?shù)娘L險分布模型具有重要影響。而現(xiàn)實中水產(chǎn)養(yǎng)殖保險實際災害損失數(shù)據(jù)積累不足，我們只能用目前能夠獲取的數(shù)據(jù)做擬合，然后利用軟件作擴充，雖然這不是損失率的理想表達，但本文理論意義要大于其在保險實務中的意義。

［注 釋］

①由于協(xié)會未公布2020年單獨年度數(shù)據(jù)，所以表中省略2020年數(shù)據(jù)，且2021年數(shù)據(jù)為截至2021年5月數(shù)據(jù)。