李 輝,李 宣,賈 嶸,羅興琦,白 亮

(1.西安理工大學電氣工程學院，陜西 西安 710048；2.西安理工大學水利水電學院，陜西 西安 710048)

0 引言

惡劣的工作環(huán)境導致風機故障頻發(fā)[1]。齒輪箱作為風電機組傳動系統(tǒng)的主要設(shè)備，更是故障的高發(fā)部位。據(jù)統(tǒng)計，齒輪箱故障占機組總故障60%以上[2]，而一臺風力機故障停機時間的20%是由齒輪箱故障引起的。一旦發(fā)生故障，機組將面臨長時間停機和昂貴的維修費用，損失巨大[3]。因此，準確、高效地對風機齒輪箱進行故障診斷，對于保障機組的安全、穩(wěn)定運行具有重要意義。

由于齒輪箱故障振動信號受背景噪聲、交變載荷和傳輸路徑等影響，呈現(xiàn)非平穩(wěn)、非線性的特點，通常用時頻分析方法對其處理，如小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)、變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)等。但是小波變換中小波基的選擇不當會對處理效果產(chǎn)生不良影響。EMD方法缺乏理論基礎(chǔ)且存在模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等問題，所以無法有效分析故障信號。VMD方法依賴于分解層數(shù)和懲罰因子的設(shè)定，如參數(shù)設(shè)置不當，將極大地影響地處理效果。針對傳統(tǒng)信號處理方法的不足，Gilles[4]結(jié)合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的自適應(yīng)性和小波分析的框架理論，提出了經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform,EWT)方法,有效地改善了傳統(tǒng)時頻分析方法的弊端。文獻[5]將EWT應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中，并證明EWT處理效果優(yōu)于傳統(tǒng)EMD方法。

高效地提取區(qū)分度大的穩(wěn)定特征是風電機組齒輪箱故障診斷的重要環(huán)節(jié)。學者們通常提取故障信號的時域、頻域或時頻域特征，進行故障診斷。文獻[6]提取軸承振動信號的均值、峭度等時域特征，進行故障診斷，取得較好的診斷效果。文獻[7]提取軸承振動信號的時域、頻域和時頻域的多個混合特征參量，利用XGBoost進行風機軸承故障診斷。文獻[8]融合風機齒輪箱振動信號的時域、頻域和時頻域特征，特征降維后利用隨機森林算法進行故障模式識別。但是，由于振動信號受強烈噪聲干擾、多振動源耦合和傳輸路徑等影響，導致基于傳統(tǒng)時域、頻域和時頻域特征提取的故障診斷方法效果不佳，故障診斷正確率和診斷時間受特征參量的維數(shù)影響較大。精細復合多尺度散布熵[9](refined composite multi-scale dispersion entropy,RCMDE)作為一種衡量時間序列復雜度的非線性動力學參數(shù)，已被成功應(yīng)用于心電信號和腦電信號的分析中，并被證明在計算速度和穩(wěn)定性方面優(yōu)于樣本熵和排列熵。其特征提取效果優(yōu)于傳統(tǒng)時域、頻域特征。

極限學習機(extreme learning machine,ELM)[10]是一種泛化的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學習算法。其輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值和隱含層閾值隨機產(chǎn)生，訓練過程無需迭代調(diào)整，與傳統(tǒng)反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等智能分類算法相比，輸入?yún)?shù)少、運算速度更快。

為提高風電機組齒輪箱故障診斷效果，本文提出一種基于EWT重構(gòu)、最優(yōu)參數(shù)精細復合多尺度散布熵和ELM結(jié)合的故障診斷方法，并將其應(yīng)用于風電機組齒輪箱。

1 經(jīng)驗小波變換

EWT是通過對信號的傅里葉頻譜進行自適應(yīng)分割，根據(jù)分割邊界，構(gòu)建正交小波濾波器組以提取包含故障信息的調(diào)幅調(diào)頻分量。步驟如下。

①對故障信號進行傅里葉變換，將信號的傅里葉頻譜定義在[0，π]范圍內(nèi)，并將[0，π]分成N個帶寬不等的頻帶，則每個頻帶可以表示為Λn=[ωn-1,ωn]。以ωn為中心，定義Tn=2τn為過渡帶。傅里葉軸分割如圖1所示。

圖1 傅里葉軸分割Fig.1 Partitioning of the Fourier axis

②經(jīng)驗小波的尺度函數(shù)φn(ω)和小波函數(shù)ψn(ω)在頻域里的計算式如下：

(1)

(2)

③根據(jù)經(jīng)典小波變換的方法構(gòu)造經(jīng)驗小波變換，細節(jié)系數(shù)由經(jīng)驗小波函數(shù)內(nèi)積計算得出，近似系數(shù)由經(jīng)驗尺度函數(shù)內(nèi)積計算得出：

(3)

(4)

原信號重構(gòu)表達式如下：

(5)

式中：∧表示傅里葉變換;∨表示傅里葉逆變換;—表示復共軛;?表示卷積。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)fk(t)定義如下：

(6)

2 精細復合多尺度散布熵

散布熵計算步驟如下。

①x={xj|j=1,2,…,N}為一時間序列，利用正態(tài)分布函數(shù)將時間序列x映射到y(tǒng)={yj|j=1,2,…,N}，yj∈(0,1)，即：

(7)

式中：μ、σ分別為期望和標準差。

②通過線性變換將y映射到{1,2，…，c}范圍內(nèi)：

(8)

(9)

式中：m、d分別為嵌入維數(shù)和時延。

④計算散布模式πv0v1…vm-1，v=1,2,…,c。

(10)

⑤計算每種散布模式的概率πv0v1…vm-1：

(11)

⑥根據(jù)香農(nóng)熵定義,有：

(12)

散步熵(dispersion entropy,DE)的值越大，信號時間序列不規(guī)則程度越高；反之，不規(guī)則程度越低。

RCMDE計算步驟如下。

RCMDE是對原始數(shù)據(jù)精細化和多尺度化，其作用是減小初始點位置對計算結(jié)果的影響和充分利用數(shù)據(jù)序列的信息。計算過程如下。當尺度因子為S時：首先，將原始信號按初始點連續(xù)分割成長度為S的小段，求取每一段的平均值，再將這些平均值按順序排列成S個粗?；蛄?；其次，計算每個粗?；蛄猩⒉寄Ｊ溅械母怕?，并計算這些散布模式概率的平均值；最后，根據(jù)香農(nóng)熵的定義計算RCMDE的值。

(13)

②對于每個尺度S，RCMDE值定義如下：

(14)

3 Relief-F與ELM

提取齒輪箱故障特征后，由于存在特征冗余，會使診斷時長和精度受影響。故采用Relief-F算法[11]計算分類權(quán)重，剔除冗余。Relief-F算法是從Relief算法擴展而來的，可以處理多類別分類權(quán)重問題。該算法計算過程如下。

①從所有樣本中，隨機取出一個樣本a。

②在與樣本a相同分類的樣本組內(nèi)，取出k個最近鄰樣本。

③在所有其他與樣本a不同分類的樣本組內(nèi)， 也分別取出k個最近鄰樣本。

④計算每個特征的權(quán)重。

極限學習機是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，極限學習機的輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元的閾值為隨機設(shè)定，在開始創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)時隨機產(chǎn)生，且設(shè)置完成后無需調(diào)整。隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值由方程組依次解出，無需迭代計算。故極限學習機可在保證學習精度的前提下極大地加快學習速度。

極限學習機訓練過程如下。假設(shè)有N個任意樣本(Xi,ti)。其中，Xi=[xi1xi2…xin]T∈Rn，ti=[ti1ti2…tin]∈Rm，n為輸入層的維度，m為輸出層的維度。

當隱層節(jié)點的個數(shù)為L時，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出可以表示為：

(15)

式中：i=1,2,…,N;Wj=[wj1wj2…wjn]T為輸入權(quán)值;βj=[βj1βj2…βjm]T為輸出權(quán)重;bj是第j個隱層單元的偏置;WjXj為Wj與Xj的內(nèi)積;g()為激活函數(shù)。

單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習的目標是在最小的誤差下逼近N個樣本，可以表示為：

(16)

即存在Wj、βj、bj，使得：

(17)

式(17)可簡化為Hβ=T。其中：H為隱層節(jié)點輸出矩陣；β為輸出權(quán)重；T為期望輸出。

(18)

1,2,…,L

(19)

當輸入權(quán)重Wj和隱含層偏置bj隨機確定后，隱層的輸出矩陣H就會被確定。此時，單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解的問題被轉(zhuǎn)換成線性系統(tǒng)Hβ=T的求解，則輸出權(quán)重β可由式(20)確定。

(20)

極限學習機診斷過程如下。

①設(shè)定激活函數(shù)g()和隱層神經(jīng)元個數(shù)N。

②輸入訓練集進行網(wǎng)絡(luò)訓練。

③利用訓練好的ELM，輸入測試集進行故障診斷。

4 故障診斷流程

故障診斷流程如下。

①利用振動傳感器采集風電機組齒輪箱軸承故障振動信號。

②利用EWT分解原始振動信號，將得到若干子模態(tài)分量EWF。

③計算各子模態(tài)分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)Rn。設(shè)定相關(guān)系數(shù)閾值為0.3，選取大于閾值的子模態(tài)分量EWF進行信號重構(gòu)，提取故障主要信息。

相關(guān)系數(shù)是一種度量2個反映之間相關(guān)程度的系數(shù)，其值介于1和-1之間。其中：1表示變量完全正相關(guān)；0表示無關(guān)；-1表示完全負相關(guān)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義為兩個變量之間的協(xié)方差和標準差的商。函數(shù)表達式為：

(21)

④以重構(gòu)信號RCMDE偏度值的平方函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，計算重構(gòu)信號最優(yōu)RCMDE參數(shù)，提取重構(gòu)信號最優(yōu)參數(shù)RCMDE(optimal parameter RCMDE,OPRCMDE)構(gòu)成故障特征向量。

⑤利用Relief-F計算OPRCMDE各尺度特征分類權(quán)重，并進行特征參量篩選，剔除冗余特征。

⑥將篩選得到的特征向量作為輸入，利用ELM進行故障診斷。

5 信號仿真驗證

為驗證EWT分解在處理復雜信號時的優(yōu)越性。采用仿真信號進行驗證。仿真信號f由指數(shù)信號f1、調(diào)頻信號f2、噪聲信號f3(強度為0.2 dB·W)構(gòu)成。仿真信號時域如圖2所示。

圖2 仿真信號時域圖Fig.2 Time domain diagram of simulation signal

利用EWT分解信號f，同時與EMD方法對比。EWT分解結(jié)果時域如圖3所示。EWT分解結(jié)果的Hilbert譜如圖4所示。

圖3 EWT分解結(jié)果時域圖Fig.3 Time domain diagram of EWT decomposition results

圖4 EWT分解結(jié)果的Hilbert譜圖Fig.4 Hilbert spectrum of EWT decomposition results

(22)

根據(jù)圖3和圖4，由 EWT分解結(jié)果可得，EWT將模擬信號f分解為4個子模態(tài)分量。 其中，EWF1在[0,1]上單調(diào)增加，最大值為5，對應(yīng)于f1的變化趨勢。 EWF2的周期約為0.1 s，其波形和周期對應(yīng)于f2中的sin(20πt)。而EWF3的周期約為0.05 s，對應(yīng)于f2中cos(40πt)。 EWF4沒有明顯的特征，并且在時域中很雜亂，因此被判斷為噪聲信號。 同時，在Hilbert頻譜中可以觀察到清晰、穩(wěn)定的10 Hz和20 Hz對應(yīng)于f2的特征頻率。EMD分解結(jié)果時域如圖5所示。

圖5 EMD分解結(jié)果時域圖Fig.5 Time domain diagram of EMD decomposition results

EMD分解結(jié)果的Hilbert譜圖如圖6所示。觀察圖5和圖6，EMD將模擬信號分解為8個子模態(tài)分量，但只有Res分量具有與其相同的變化趨勢，并且很難清楚地觀察到其余IMF分量中與模擬信號分量相對應(yīng)的分量。 而且，由于噪聲干擾，Hilbert頻譜中的特征頻率不規(guī)律且雜亂混疊，并且難以觀察到穩(wěn)定的模擬信號中包含的特征頻率。

圖6 EMD分解結(jié)果的Hilbert譜圖Fig.6 Hilbert spectrum of EMD decomposition results

上述仿真試驗中，通過比較EWT和EMD的分解結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)EMD方法會過度分解信號，并且存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，不能有效地提取故障特征分量。 EWT可以在嘈雜的環(huán)境中有效地提取信號的主要成分，以獲得更好的特征提取結(jié)果。

6 試驗分析

本節(jié)結(jié)合了EWT信號重構(gòu)和OPRCMDE，并使用極限學習機進行故障診斷。采用基于千鵬 QPZZ-Ⅱ 旋轉(zhuǎn)機械振動及故障模擬試驗平臺的齒輪箱振動數(shù)據(jù)進行分析。試驗平臺由變速驅(qū)動電機(0.75 kW)、軸承、齒輪箱、軸、偏重轉(zhuǎn)盤、調(diào)速器等組成。通過調(diào)節(jié)配重、調(diào)節(jié)部分的安裝位置以及組件的有機組合，快速模擬各種齒輪箱故障。

齒輪箱參數(shù)如下。

①齒輪。大齒輪：模數(shù)2、齒數(shù)75、材質(zhì)S45C(3只，其中2只備件齒輪)；小齒輪：模數(shù)2、齒數(shù)55、材質(zhì)S45C(2只，其中1只備件齒輪)。

②潤滑：浸油式。

③軸承：滾動軸承(N205)。

設(shè)定轉(zhuǎn)速為880 r/min，采樣頻率為5 120 Hz，通過安裝在齒輪箱輸出軸負載側(cè)軸承X方向的加速度傳感器，采集齒輪箱正常、點蝕、磨損和斷齒這4類故障狀態(tài)的振動信號各25組樣本。每個樣本長度為2 048。

6.1 EWT分解與重構(gòu)

以齒輪箱齒輪磨損故障為例。EWT將磨損故障信號分解為10個EWF。根據(jù)本文所提到的相關(guān)系數(shù)閾值，選取EWF2、EWF6為最優(yōu)分量重構(gòu)故障信號并進行下一步的故障特征提取及模式識別。

EWF相關(guān)系數(shù)如圖7所示。

圖7 EWF相關(guān)系數(shù)Fig.7 Correlation coefficient of EWF

6.2 OPRCMDE參數(shù)計算及特征提取

選取合適的RCMDE參數(shù)，能夠有效提取區(qū)分度較大的故障特征向量，同時減少計算時間。針對不同的故障類型選取對應(yīng)的最佳參數(shù)，可獲取最佳的故障特征區(qū)分度。

在精細復合多尺度散布熵的計算中，涉及4個參數(shù)的選取，即尺度因子S、嵌入維數(shù)m、類別個數(shù)C和時延d。為充分利用軸承故障數(shù)據(jù)，設(shè)置尺度因子S=15，時延d對算法影響較小，故設(shè)置為1。嵌入維數(shù)m、類別個數(shù)C的設(shè)定對特征提取效果影響重大。m過大，將導致RCMDE運算時間加長；m過小，則算法檢測信號突變性減弱。C過大，將導致RCMDE對噪聲十分敏感；C過小，則彼此相距較遠的兩個振幅可能被分到相同的類別內(nèi)?？紤]到m和C之間的交互作用，使用網(wǎng)格搜索算法對范圍內(nèi)的最優(yōu)m值和C值進行同步搜索。

為分析多尺度熵值的集中趨勢，可計算其均值。但僅憑均值不足以表征多尺度熵值的總體趨勢。本文引入精細復合多尺度散布熵的偏度。其絕對值越大，表明均值的效能越有問題；其絕對值越小，表明均值越可信賴。本文以EWT重構(gòu)信號精細復合多尺度散布熵偏度的平方函數(shù)[12]作為適應(yīng)度函數(shù)，求取其最小值。偏度計算過程如下：

信號序列X={xi},i=1,2,…,N。15個尺度下的精細復合多尺度散布熵值組成序列：

BP(X)={BP(1),BP(2),…,BP(15)}

(23)

偏度值為：

(24)

適應(yīng)度函數(shù)取為：

(25)

設(shè)定m搜索范圍為[2,6]、C搜索范圍為[3,8]、設(shè)定步長均為1。通過網(wǎng)格搜索算法，得到4類故障OPRCMDE參數(shù)，如表1所示。

表1 4類故障OPRCMDE參數(shù)

提取4類故障狀態(tài)EWT重構(gòu)信號的OPRCMDE值，得到4組25×15故障特征矩陣。原始信號推薦參數(shù)RCMDE如圖8所示(4類故障狀態(tài)均設(shè)定m=3、C=6)。EWT重構(gòu)信號OPRCMDE如圖9所示。

圖8 原始信號推薦參數(shù)RCMDEFig.8 RCMDE of recommended parameters of original signal

圖9 EWT重構(gòu)信號OPRCMDEFig.9 OPRCMDE of the EWT reconstructed signal

對比圖8、圖9，可觀察到本文方法所提取的4種故障狀態(tài)特征區(qū)別明顯，有利于后期的故障特征提取和故障診斷。

由于高維OPRCMDE特征向量存在冗余，利用Relief-F算法(參數(shù)設(shè)置迭代次數(shù)M=20,近鄰值KL=5)計算每個尺度因子下OPRCMDE值的特征權(quán)重，并進行特征向量二次篩選和約簡。各尺度因子分類特征權(quán)重如圖10所示。

圖10 各尺度因子分類特征權(quán)重Fig.10 Feature weights at each scale

根據(jù)權(quán)重大小，選取第1、第2、第6共3個尺度因子下的OPRCMDE值作為故障特征向量，約簡后得到4組25×3的故障特征矩陣。Relief-F約簡特征散點圖如圖11所示。觀察圖11可發(fā)現(xiàn)：各類故障間聚集緊密從而可將4種不同故障狀態(tài)明顯地區(qū)分開。

圖11 Relief-F約簡特征散點圖Fig.11 Relief-F reduced feature scatter

6.3 極限學習機故障診斷

為4故障狀態(tài)貼上標簽，正常、點蝕、磨損、斷齒的標簽分別為1、2、3、4。選取60%樣本作為訓練樣本，剩余40%樣本作為測試樣本。測試集40個樣本分類結(jié)果與實際類別一致，故障診斷正確率100%，對應(yīng)類別未出現(xiàn)錯誤分類。ELM診斷結(jié)果如圖12所示。

圖12 ELM診斷結(jié)果Fig.12 Results of ELM diagnosis

根據(jù)試驗結(jié)果，證明本文提出的方法能夠提取風機齒輪箱區(qū)分度較大的故障特征，實現(xiàn)了對齒輪箱不同故障的準確診斷。為進一步說明本文方法的優(yōu)越性，將本文方法與多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy,MPE)-ELM(MPE參數(shù)設(shè)置為m=5、S=12、T=1)、MPE-ReliefF-ELM、RCMDE-ELM(RCMDE參數(shù)推薦設(shè)置為m=3、C=6)、時頻域融合特征-ReliefF-ELM(時頻域融合特征共11個，其中8個時域特征分別為平均值、有效值、峰值、峰值因子、峭度、波形因子、脈沖因子、裕度因子，3個頻域特征分別為重心頻率、均方頻率、頻率方差)進行對比。每種方法運行10次，取診斷正確率平均值。各診斷模型診斷效果對比如表2所示。

表2 各診斷模型診斷效果對比

由表2中結(jié)果可知，當本文方法所提取的齒輪箱故障特征應(yīng)用于齒輪箱故障診斷時，診斷準確率更高且更加穩(wěn)定。

7 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)風電機組齒輪箱故障診斷方法的不足，提出一種基于EWT重構(gòu)、最優(yōu)參數(shù)精細復合多尺度散布熵和極限學習機結(jié)合的故障診斷方法。具體結(jié)論如下。

①EWT解決了傳統(tǒng)時頻處理方法存在的模態(tài)混疊、端點效應(yīng)、參數(shù)設(shè)置等問題。通過相關(guān)系數(shù)選取子模態(tài)分量進行信號重構(gòu)，提取了故障的主要信息。

②為提高精細多尺度散布熵算法的特征提取性能，以其偏度值的平方函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過網(wǎng)格搜索算法同步搜索計算2個關(guān)鍵參數(shù)(即m和C)。通過試驗對比，證明EWT重構(gòu)信號最優(yōu)參數(shù)精細復合多尺度散布熵在提取各類故障特征時區(qū)分度更好，診斷結(jié)果更穩(wěn)定準確。

③針對特征向量冗余和一般分類算法參數(shù)多且參數(shù)設(shè)定影響分類準確率的問題，采用Relief-F算法計算特征向量的分類權(quán)重，選擇權(quán)重大者構(gòu)成最終的特征向量，剔除了冗余特征。最后，再利用運算速度快、參數(shù)設(shè)置少的ELM進行故障診斷。試驗結(jié)果證明，該方法能夠有效運用于風電機組齒輪箱故障診斷中。