周思益，張江梅，馮興華，陳 浩

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

近年來，隨著傳感器技術(shù)的不斷發(fā)展，多傳感器融合數(shù)據(jù)技術(shù)已成為研究熱點。對多個傳感器數(shù)據(jù)綜合處理后的結(jié)果比單一傳感器采集的數(shù)據(jù)更完整、更精確，對數(shù)據(jù)的處理和利用更合理[1]。

目前，融合算法主要有以貝葉斯估計[2]、D-S證據(jù)理論[3]和卡爾曼濾波[4]等為主的推理類和以神經(jīng)網(wǎng)絡[5]及專家系統(tǒng)等為主的人工智能類。但在眾多的數(shù)據(jù)融合算法中，加權(quán)融合算法以不需任何先驗知識、融合結(jié)果精度較高等優(yōu)點而得到了廣泛的研究。蔣君杰等[6]采用最大最小貼近度來定義貼近度矩陣，得到一種數(shù)據(jù)加權(quán)融合方法。萬樹平[7]從融合算法的穩(wěn)健性角度，提出最小一乘估計進行加權(quán)融合權(quán)值分配。敬雪如等[8]基于支持度理論處理偏差較大的值，結(jié)合自適應加權(quán)算法進行數(shù)據(jù)融合。楊軍佳等[9]通過對傳感器實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，進行各傳感器加權(quán)融合的最優(yōu)權(quán)值確定。刑曉辰等[10]將修正證據(jù)距離引入傳感器實測數(shù)據(jù)間的距離計算，在實際測量精度基礎上生成最終加權(quán)融合權(quán)值。王浩等[11]考慮到外界因素對采集數(shù)據(jù)精度的影響，在自適應加權(quán)融合算法的基礎上，通過對系統(tǒng)待測真值的選取進行改進，以提高融合結(jié)果的精確度。

以上加權(quán)融合方法都得到較好的融合結(jié)果。但這些方法在融合時，存在未考慮偏差數(shù)據(jù)或?qū)ζ顢?shù)據(jù)直接剔除導致融合信息不準確，以及在融合時對某些參數(shù)的選取有在很強的主觀因素等問題，導致融合穩(wěn)健性不高；此外，還存在算法復雜、計算量大的不足，會影響融合實時性。

本文針對以上問題，首先提出在數(shù)據(jù)預處理階段采用數(shù)據(jù)檢驗方法查找異常數(shù)據(jù)，并基于支持度理論構(gòu)造了一種新的支持度函數(shù)，對異常數(shù)據(jù)進行替換。這可在減少融合信息丟失的同時得到最優(yōu)的融合數(shù)據(jù)。其次，為提高融合穩(wěn)健性和準確性，根據(jù)實測數(shù)據(jù)，提出基于優(yōu)化傳感器方差理論進行最優(yōu)實測權(quán)值分配方法；同時，考慮傳感器自身精度，利用傳感器初始精度對各傳感器進行固定權(quán)值的分配，綜合實測權(quán)值和固定權(quán)值，得到最終的融合權(quán)值。

1 數(shù)據(jù)的異常值檢驗

在多傳感器采集得到測量的原始數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)是真實、有效的，有的數(shù)據(jù)由于隨機影響因子的干擾，并不是有效數(shù)據(jù)。所以，要使融合的數(shù)據(jù)真實、有效，必須先對數(shù)據(jù)進行異常值檢驗。

在目前的數(shù)據(jù)探測技術(shù)中，常用的異常數(shù)據(jù)檢測方法有：拉依達準則(也稱3σ準則)、格羅布斯準則和分布圖法。其中，拉依達準則在測量次數(shù)較大的情況下應用。在測量次數(shù)少于10次時，該準則是失效的。格羅布斯準則和分布圖法都不受樣本數(shù)據(jù)容量大小的制約。但是由于格羅布斯準則對單個或多個疏失誤差的檢測都有較好的效果，所以在實際測試分析中得到了大量應用。故本文采用格羅布斯準則對異常數(shù)據(jù)進行檢驗。

設n個傳感器對某一待測指標的檢測是彼此獨立的，則利用格羅布斯準則檢驗異常數(shù)據(jù)的步驟如下。

①將每一組測量數(shù)據(jù)(服從正態(tài)分布)按x1≤x2≤...≤xn的上升順序排列。

②測量數(shù)據(jù)xi求解算術(shù)平均值和標準差：

(1)

(2)

③根據(jù)格羅布斯準則統(tǒng)計，計算每個數(shù)據(jù)對應的gi值：

(3)

④以α作為顯著性水平參數(shù)，一般取值為0.05、0.025、0.01等；查表尋找格羅布斯準則統(tǒng)計的臨界值，即p[gi≥g0(n,α)]=α，其對應的測量數(shù)據(jù)則為異常數(shù)據(jù)。

利用上述方法逐一對每組測量數(shù)據(jù)進行異常值檢測，查找原始數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)。

2 基于傳感器間支持度的異常數(shù)據(jù)替換

對于n個獨立測量的傳感器，設xi為測量值、εi為測量噪聲、x為真值，則其中某一傳感器測量方程可表示為：

xi=x+εi，i=1,2,...,n

(4)

對于傳感器間支持度，本文在Jousselme證據(jù)距離[12]基礎上，定義傳感器i和傳感器j之間的測量距離為：

(5)

對傳感器的測量距離進行歸一化處理，則歸一化的距離為：

i,j=1,2,...,n

(6)

由式(6)可知：0≤dij≤1；dij越大，說明傳感器間測量值的差距越大，則傳感器之間的支持越??；相反，dij越小，說明傳感器間測量數(shù)據(jù)的差距越小，即傳感器間的支持越大。據(jù)此，可以定義1個支持度函數(shù)Sij。其應滿足以下3個條件。

①當dij=0時，Sij=1。

②Sij是關(guān)于測量距離dij的單調(diào)遞減函數(shù)。

③0

本文根據(jù)以上3個條件，提出1種新的支持度函數(shù)：

(7)

進而構(gòu)造出支持度矩陣S：

(8)

根據(jù)支持度矩陣，定義i個傳感器被其他傳感器支持的支持度為：

(9)

根據(jù)各傳感器的支持度，將異常數(shù)據(jù)替換為支持度最高的傳感器測量的數(shù)據(jù)，構(gòu)成最優(yōu)融合數(shù)據(jù)集。

3 基于優(yōu)化傳感器測量方差的自適應加權(quán)

目前，大多數(shù)的加權(quán)融合算法中都是采用傳感器的測量方差來進行權(quán)值的分配的，并且大多采用傳感器的自身精度或?qū)＜医?jīng)驗確定，并未考慮環(huán)境中隨機因子的影響。這些方式確定的方差并不能有效地進行權(quán)值的分配。故本文在此處提出優(yōu)化傳感器測量方差的自適應加權(quán)方法。

3.1 優(yōu)化傳感器測量方差

(10)

(11)

另有：

(12)

(13)

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)，可計算出第i個傳感器的測量方差，為：

(15)

3.2 自適應加權(quán)數(shù)據(jù)融合

自適應加權(quán)數(shù)據(jù)融合是依據(jù)每個傳感器實時測量的數(shù)據(jù)，通過計算每個傳感器的測量方差，采用總均方差最小的原則，自適應地為每個傳感器分配最優(yōu)的權(quán)值，使得融合結(jié)果達到最優(yōu)。自適應加權(quán)融合模型如圖1所示。

圖1 自適應加權(quán)融合模型Fig 1 Adaptive weighted fusion model

(16)

式中：σ2為總均方差，是各加權(quán)因子wi的多元二次函數(shù)。

(17)

根據(jù)式(13)可知，要使總均方差σ2最小，f(w1,w2,...,wn)需取極小值。因此，根據(jù)多元函數(shù)的極值定理可得：

(18)

通過將式(18)代入式(16)，可求解w1,w2,...,wn的值；同時，定義w1,w2,...,wn為傳感器的實測最優(yōu)權(quán)值。

3.3 固定權(quán)值分配

在n個傳感器初始精度σ′1,σ′2,...,σ′n已知的情況下，將對根據(jù)初始精度進行各個傳感器的固定權(quán)值w′1,w′2,...,w′n的分配。定義分配固定權(quán)值的計算公式為：

(19)

根據(jù)實際情況，對實測最優(yōu)權(quán)值和固定權(quán)值進行綜合，取得最優(yōu)的融合權(quán)值W。

(20)

式中:p為實測最優(yōu)權(quán)值所占比重;q為固定權(quán)值所占比重。

將最終權(quán)值及融合數(shù)據(jù)代入式(16)，即可得到融合結(jié)果。

4 算法實例與結(jié)果分析

表1 各傳感器在各時刻的測量值表

各算法融合結(jié)果如表2所示。

表2 各算法融合結(jié)果

從表2可以看出，算術(shù)平均法只有在傳感器自身的采集數(shù)據(jù)精度相當高的情況下，才會具有較好融合效果。若采集數(shù)據(jù)與實際值具有較大的偏差，融合的精度將會大大降低。傳統(tǒng)自適應加權(quán)法雖然總體標準偏差δ和極限偏差Δmax的性能相對于算術(shù)平均法較好，但從單個時刻的融合結(jié)果來看，融合準確度不高。本文算法不僅融合指標δ和Δmax的性能良好，而且從單個時刻的融合結(jié)果來看，同樣具有很好的融合準確度。各算法融合結(jié)果對比和融合結(jié)果絕對誤差對比分別如圖2和圖3所示。

圖2 各算法融合結(jié)果對比圖Fig 2 Comparison of fusion results of each algorithm

圖3 各算法融合結(jié)果絕對誤差對比圖Fig 3 Comparison graph of absolute errors of fusion resultsof each algorithm

5 結(jié)論

本文研究了目前在數(shù)據(jù)融合方面比較關(guān)注的加權(quán)融合方法，針對目前在加權(quán)融合方法存在的問題，提出了一種綜合考慮傳感器初始精度和采集數(shù)據(jù)中的測量誤差的自適應加權(quán)融合算法。為了充分、合理地利用各傳感器采集的原始數(shù)據(jù)，該算法基于測量距離矩陣提出一種新的支持度函數(shù)，確保在剔除偏差較大的誤差值的同時減少融合信息的丟失。此外，在測量時考慮環(huán)境影響，提出一種優(yōu)化的實測最優(yōu)權(quán)值分配方法，根據(jù)傳感器自身精度計算傳感器的固定權(quán)值，根據(jù)實際情況，以綜合固定權(quán)值和實測最優(yōu)權(quán)值作為算法的最終融合權(quán)值。最后，通過實際算例與其他算法進行對比，驗證了該融合算法的有效性。