楊 博 黃 樂 丁劍平 陳小影 譚 鋒

(1.華南理工大學材料科學與工程學院 廣東廣州 510641；2.廣州機械科學研究院有限公司 廣東廣州 510535)

O形密封圈是一種結構簡單、 制造成本低且應用范圍特別廣的密封結構，在機械[1]、汽車[2]、航空[3]以及武器[4]的密封領域中起著重要的作用[5]。眾多學者已經對O形密封圈的密封性能進行了較為深入的研究，其中也有大量研究應用了有限元軟件。吳瓊等人[6]利用ABAQUS分析了丁腈橡膠O形圈的靜密封和微動密封性能。王軍等人[7]利用ANSYS分析了基于滲透邊界的O形組合圈密封特性。劉菁等人[8]利用有限元仿真軟件對基于格來圈結構的O形密封圈進行動密封分析。康家明等[9]利用有限元分析軟件ANSYS研究了溝槽形狀對O形橡膠密封圈密封性能的影響。

由于O形圈模型是軸對稱結構，在O形密封圈使用正常的情況下，整個密封圈受力均勻，各個位置壓縮量相同，因此，研究者在利用有限元軟件對O形密封圈進行接觸應力的計算時，通常將復雜的三維模型簡化為二維平面軸對稱模型。該簡化在不影響計算結果的前提下，可節(jié)省計算時間，大幅提高了計算效率[10-11]。然而，根據O形圈在工程中使用的實際情況來看，O形圈往往并不是完全軸對稱，其在安裝完成后會產生或多或少的偏移，這就造成O形圈受力不均勻，導致各個位置的壓縮量也不同，即偏心現(xiàn)象。偏心現(xiàn)象直接導致三維模型不能簡化為二維模型，因此對于偏心情況下接觸應力的計算需要采取新的方法。

目前，對于O形圈偏心情況下的分析大多仍是采取簡化的二維模型，其通過取偏心后O形圈的最大和最小壓縮量作為二維模型的壓縮量，達到利用二維模型計算偏心O形圈的目的。但實際上偏心O形圈發(fā)生偏心后其每個位置所受的預壓縮量都有所不同，一般情況下，O形圈的一端承受最大的壓縮量，對應的另一端承受最小的壓縮量，而中間部分是從最大壓縮量到最小壓縮量的過渡。所以采用三維模型對偏心O形圈進行計算較為合理。

本文作者采用二維和三維模型，利用ABAQUS軟件對O形圈偏心情況下的接觸應力進行計算，探究二維模型計算結果的準確度以及偏心量和O形圈直徑對于計算結果的影響。

1 有限元模型

1.1 橡膠材料的本構模型

文中主要利用ABAQUS軟件對O形橡膠密封圈進行研究。在研究中，橡膠材料通常被認為具有不可壓縮性，同時其具有高度非線性的特征，屬于超彈性體。在ABAQUS中有多種材料模型可以表征超彈性體，包括基于熱力學統(tǒng)計的Arrude-Boyce模型、Van der waals模型以及基于唯象學方法的Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型和Ogden模型等。文中采用應用最為廣泛的Mooney-Rivlin[12-14]模型，其應變能函數(shù)為

W(I1,I2)=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：I1與I2為應力張量不變量；C10與C01為材料參數(shù)。文中研究O形密封圈所采用的橡膠材料，根據實驗擬合，獲得的C10為1.406 3 MPa，C01為0.171 3 MPa。

1.2 基本假設

有限元軟件ABAQUS建立分析模型時，對模型做出以下幾點假設[15]：

(1)O形密封圈橡膠材料具有各向同性且是完全彈性的；

(2)不考慮橡膠材料的應力松弛和蠕變特性；

(3)不考慮溫度和時間對于橡膠材料的影響；

(4) 溝槽和桿的材料剛度遠大于O形密封圈，可以忽略其變形的影響。

1.3 有限元模型

目前在O形密封圈偏心情況下,往往還是采用二維模型進行計算。以二維的方式計算O形密封圈接觸應力的模型如圖1所示。

圖1 O形密封圈的二維模型Fig 1 Two-dimensional model of O-ring

二維模型一般選取偏心導致的最大和最小的壓縮量進行計算。但由于偏心情況下O形圈各個位置壓縮量的不同，同時二維模型進行計算只能選取特定的壓縮量，因此二維模型雖然有著計算快的優(yōu)點，但模型的簡化在偏心情況下不具有合理性，導致計算數(shù)據的可信度也不高。

計算O形圈偏心情況下的三維模型如圖2所示。由于偏心O形圈具有對稱性，為方便計算只需構建三維模型的1/2，并在截面上設置對稱邊界條件即可。 O形圈的預壓縮通過平板的向下位移實現(xiàn)，其中每一處的預壓縮都不同，圖2中從最左側到最右側O形圈的預壓縮在不斷增大。O形圈最左側的壓縮量為二維模型所采取的最小壓縮量，O形圈最右側的壓縮量為二維模型所采取的最大壓縮量。

圖2 O形密封圈的三維模型Fig 2 Three-dimensional model of O-ring

2 分析結果

2.1 無偏心情況下密封圈的接觸壓力

為方便利用二維模型和三維模型對O形密封圈的偏心情況進行研究，首先利用二維模型和三維模型對O形圈無偏心情況的接觸壓力進行計算，并比較2種模型在無偏心情況下的計算結果。計算時以截面直徑為3.55 mm，O形圈直徑為50 mm，預壓縮量為0.65 mm，偏心量為0.05 mm的O形圈為例。

圖3所示為無偏心情況下O形密封圈二維模型計算得到的接觸應力分布。計算時利用ABAQUS的自適應網格功能對密封圈的網格進行細劃分，可以明顯看到隨著網格的細劃分，接觸應力最大值變化并不是很明顯，因此最初劃分的網格所得到的結果是可靠的。為保證誤差的最小值，下文研究中對于無偏心以及偏心的二維模型所采取的網格將與這次采取的網格保持一致。

圖3 無偏心情況下O形密封圈二維模型接觸應力的網格自適應計算結果Fig 3 Mesh adaptive calculation results of contact stress of two-dimensional model of O-ring without eccentricity(a)calculation results of the original grid;(b)calculation results of the first grid adaptivecomputation;(c)calculation results of the second grid adaptive computation

圖4所示為無偏心情況下三維模型計算得到的O形圈接觸應力分布。其中O形圈截面網格密度與二維模型中網格密度一致。

圖4 無偏心情況下O形密封圈三維模型的接觸應力計算結果Fig 4 Calculated contact stress of three-dimensionalmodel of O-ring without eccentricity

將圖3中壓縮桿與O形圈之間接觸應力數(shù)據，與圖4中最右側壓縮板與O形圈之間接觸應力數(shù)據進行比較，如圖5所示?？梢杂^察到圖中兩條接觸應力曲線幾乎重合在一起，而且最大接觸應力值相差很小，這說明O形圈無偏心情況下采用二維模型和三維模型的計算結果近似相等。因此在O形圈偏心情況下二維模型與三維模型計算結果可以直接進行比較。

圖5 無偏心情況下O形密封圈二維模型和三維模型的接觸應力對比Fig 5 Comparison of contact stress between two-dimensionalmodel and three-dimensional model of O-ringswithout eccentricity

2.2 偏心量的影響

分別取偏心量為0.05、0.10、0.15、0.20、0.25 mm，對O形密封圈二維和三維模型的接觸應力進行計算與比較，探究不同偏心量下二維模型計算結果的準確性。文中采取控制變量法對不同因素進行探究，其中截面直徑取3.55 mm，正常預壓縮量取0.65 mm，O形圈直徑取50 mm。

圖6所示為偏心量為0.05 mm時二維模型計算的最大和最小壓縮量下的接觸應力分布，圖7所示為偏心量為0.05 mm時三維模型計算的接觸應力分布。

圖6 偏心量0.05 mm下O形圈二維模型的接觸應力計算結果Fig 6 Calculated contact stress of two-dimensional model of O-ring under eccentricity of 0.05 mm (a) contactstress at maximum compression;(b)contact stress at minimum compression

由于ABAQUS軟件后處理的局限性，對于二維模型的接觸應力分布結果展示不是很直觀，而且三維模型的接觸應力值也無法從云圖中直接得到。為方便觀察比較，文中從模型中提取出最大和最小壓縮量所對應的O形圈與壓縮桿的接觸應力分布情況并進行比較。圖8所示為二維模型最大和最小壓縮量時各個偏心量下的接觸應力計算結果，圖9所示為三維模型最大和最小壓縮量時各個偏心量下的接觸應力計算結果。

圖8 不同偏心量時二維模型在最大和最小壓縮量下的接觸應力分布Fig 8 Contact stress distribution of two-dimensional model under maximum and minimum compression with different eccentricity (a)contact stress distribution at maximum compression;(b)contact stress distribution at minimum compression

根據上述接觸應力分布情況，可以得到不同偏心量下的最大接觸應力值以及二維型的計算誤差，如表1所示。其中相對偏心量為偏心量與正常預壓縮量的比值，二維計算的誤差為二維結果和三維結果的差值與三維結果的比值。從表1可以看出，對于任意偏心量，在最大壓縮量處二維模型計算結果大于三維模型，在最小壓縮量處二維模型計算結果小于三維模型；同時二維模型計算誤差絕對值都隨著偏心量的增大而增大。對誤差變化進行擬合，得到：

表1 不同偏心量下最大接觸應力值以及二維模型計算誤差

y1=0.036 4x

(2)

y2=-0.144x

(3)

式中：y1為最大壓縮處二維計算誤差；y2為最小壓縮處二維計算誤差；x為相對偏心量。

可見，最大壓縮量處誤差增加率小于最小壓縮量處。

對于截面直徑為3.55 mm，密封圈直徑為50 mm的O形密封圈，在任意偏心量下，通過公式(2)(3)計算出的誤差可以修正二維模型的計算結果，得到更加準確的接觸應力預測值。

2.3 O形密封圈直徑的影響

O形密封圈直徑分別取14、30、50、60 mm，對二維和三維模型接觸應力進行計算與比較，探究不同O形圈直徑下二維模型計算結果的準確性。文中采取控制變量法對不同因素進行探究，其中截面直徑取3.55 mm，正常預壓縮量取0.65 mm，偏心量取0.15 mm。

從模型中提取出最大和最小壓縮量所對應的O形圈與壓縮桿的接觸應力分布情況進行比較，如圖10、11所示。圖10所示為二維模型最大和最小壓縮量時各個O形圈直徑下的接觸應力計算結果，圖11所示為三維模型最大和最小壓縮量時各個O形圈直徑下的接觸應力計算結果。

圖10 不同直徑的O形圈二維模型的最大和最小壓縮量下的接觸應力分布Fig 10 Contact stress distribution of two-dimensional model under maximum and minimum compression with different O-ring diameters(a)contact stress distribution at maximum compression;(b)contact stress distribution at minimum compression

根據上述接觸應力分布情況，可以得到不同密封圈直徑下的最大接觸應力值以及二維計算誤差，如表2所示。可以看出，對于任意的O形圈直徑，在最大壓縮量處二維模型計算結果大于三維模型，在最小壓縮量處二維模型計算結果小于三維模型；同時隨著O形密封圈直徑的增加，無論是最大壓縮量處還是最小壓縮量處，二維模型計算誤差的絕對值均呈現(xiàn)出變小的趨勢。對誤差變化進行擬合，得到：

y1=1 885.63x-1.964

(4)

y2=-78.04x-0.826

(5)

式中：y1為最大壓縮處二維計算誤差；y2為最小壓縮處二維計算誤差；x為O形圈直徑。

對于截面直徑為3.55 mm，偏心量為0.15 mm的O形密封圈，通過公式(4)(5)計算出的誤差可以修正二維模型的計算結果，得到更加準確的接觸應力預測值。

3 結論

(1)以二維模型計算偏心情況下O形密封圈的接觸應力時，最大壓縮量處的計算結果大于三維模型計算結果，最小壓縮量處的計算結果小于三維模型計算結果。

(2)隨著偏心量的增大，二維模型計算結果誤差不斷增加，隨著O形密封圈直徑的增大，二維模型計算結果誤差不斷減少。

(3)通過擬合得到二維模型的誤差預測公式，可以對不同偏心量和不同O形圈直徑的二維模型計算誤差進行預測。