張良安，唐 鍇，李鵬飛，桂文珺，趙永杰，王孝義

(1.安徽工業(yè)大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243002；2.汕頭大學 工學院，廣東 汕頭 515063)

足式機器人相較于傳統(tǒng)的輪式和履帶式機器人能夠靈活調(diào)整行走時的位姿和步態(tài)，因此更適合在野外等非結(jié)構(gòu)環(huán)境中進行移動[1].足式機器人一般可分為雙足、四足和六足，而四足機器人由于具有較好的穩(wěn)定性和較低的結(jié)構(gòu)復雜度[2]，近年來成為機器人領域研究的熱點之一.四足機器人常用步態(tài)主要有walk步態(tài)、trot步態(tài)、跳躍步態(tài)和奔跑步態(tài)[3]，其中由于trot步態(tài)具有快速且低功耗的特點[4]，使其被廣泛應用于機器人的研究中.

研究發(fā)現(xiàn)四足機器人在以trot步態(tài)行走時，質(zhì)心在支撐平面內(nèi)的投影不總是在支撐對角線上[5]，造成機體繞支撐對角產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)，從而影響了機器人運行時的穩(wěn)定性和可靠性.國內(nèi)外學者對怎樣提高四足機器人的穩(wěn)定性進行了大量研究.韓寶玲等[6]針對對角步態(tài)行走過程中容易失穩(wěn)的問題，提出通過改變對角步態(tài)中支撐足的初始位姿來改善運動穩(wěn)定性，但未考慮其運動過程中質(zhì)心波動帶來的步態(tài)累積誤差.雷靜桃等[7]建立了具有變拓撲機構(gòu)、非連續(xù)約束等特征的四足機器人非線性動力學模型，為四足機器人在非結(jié)構(gòu)環(huán)境中的動態(tài)穩(wěn)定性提供了參考.謝惠祥等[8]在理論分析翻轉(zhuǎn)原因的基礎上提出利用支撐腿的髖部側(cè)擺關(guān)節(jié)力矩來平衡機體翻轉(zhuǎn)的姿態(tài)控制方法，在一定程度上提高了四足機器人的穩(wěn)定性.以上研究在不同方面對四足機器人的穩(wěn)定性進行了分析，但并未進一步考慮在目標軌跡下適當調(diào)整步態(tài)周期對四足機器人穩(wěn)定性的影響.因此，文中基于復合擺線軌跡對不同步態(tài)周期下的四足機器人穩(wěn)定性進行研究.

為進一步提高已有四足機器人的穩(wěn)定性，文中將機體翻轉(zhuǎn)角作為主要性能評價指標，首先采用復合擺線法確定其目標軌跡，并結(jié)合運動學模型將得到的相關(guān)驅(qū)動函數(shù)導入到ADAMS中進行動力學仿真，然后適當調(diào)整步態(tài)周期對四足機器人的穩(wěn)定性進行分析，最后用物理樣機試驗對結(jié)果進行驗證.

1 四足機器人結(jié)構(gòu)設計

參考國內(nèi)外文獻[9]，對四足機器人結(jié)構(gòu)進行了設計，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 四足機器人結(jié)構(gòu)圖

所設計的四足機器人主要由機體和4條對稱布置的腿部機構(gòu)組成.腿部機構(gòu)采用前后肘式的拓撲結(jié)構(gòu)，對稱布置在機體四周.其單腿具有3個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，包括側(cè)擺關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)，并在側(cè)擺關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)處配備減速器，以增大其驅(qū)動力矩.大腿內(nèi)部電動缸做直線運動，該運動通過曲柄滑塊機構(gòu)帶動小腿繞膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動.四足機器人在直線行走時，主要通過大腿與小腿間的相互協(xié)調(diào)以及各腿部之間的連續(xù)步態(tài)來實現(xiàn)其運動.

2 運動學分析

由圖1可知四足機器人單腿為3自由度鉸鏈結(jié)構(gòu)，運用D-H法建立其單腿D-H模型，如圖2所示.

圖2 四足機器人單腿D-H模型

圖2中，O0X0Y0Z0、O1X11Y11Z11、O2X12Y12Z12、O3X13Y13Z13和O4X14Y14Z14分別表示機體坐標系、側(cè)擺關(guān)節(jié)坐標系、髖關(guān)節(jié)坐標系、膝關(guān)節(jié)坐標系和足端坐標系，簡稱為坐標系0，1，…，4，其中坐標系0建立在機體幾何中心位置.L為機體長度，W為機體寬度，θ1、θ2、θ3分別為側(cè)擺關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，L1、L2、L3分別為髖部桿長、大腿桿長和小腿桿長.根據(jù)各坐標系間的關(guān)系列出D-H參數(shù)表，如表1所示.i為坐標系代號,i=0,1,2,3,4.

表1 D-H連桿參數(shù)表

根據(jù)齊次變換矩陣理論，坐標系{i}和其相鄰坐標系{i-1}之間的D-H變換矩陣為

(1)

(2)

式中：R表示足端坐標系相對于機體坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣；P=[PxPyPz]T表示足端在機體坐標系中的位置坐標.通過式(2)計算得到

(3)

式中：c1和s1分別表示cosθ1和sinθ1；c2和s2分別表示cosθ2和sinθ2；c23和s23分別表示cos(θ2+θ3)和sin(θ2+θ3).

為了對四足機器人進行軌跡規(guī)劃和控制，對其進行逆運動學分析.通過式(3)可分別求出各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角函數(shù)，具體如下：

(4)

3 足端軌跡規(guī)劃

文中在離線對角小跑步態(tài)下對四足機器人不同步態(tài)周期的穩(wěn)定性進行研究，因此規(guī)劃一條合理的、能夠滿足任務要求的足端軌跡顯得尤為重要[10].根據(jù)一些以往的研究發(fā)現(xiàn)，在對四足機器人進行軌跡規(guī)劃時，復合擺線軌跡能夠減小足端與地面的沖擊.因此，文中采用復合擺線法對其進行軌跡規(guī)劃，并依據(jù)關(guān)節(jié)速度和加速度連續(xù)性要求推導出軌跡方程.

根據(jù)四足機器人完成任務要求，對步態(tài)參數(shù)進行了設置，其中步長S=0.2 m，步高h=0.08 m，單腿步態(tài)周期為T=1 s，四足機器人擺動相與支撐相在T0=T/2時進行切換，則在0～T0時段，足端處于擺動相，在T0～T時段,足端處于支撐相.設水平方向為Y0方向，豎直方向為Z0方向，足端與地面接觸點為軌跡規(guī)劃的起始點，且在髖關(guān)節(jié)質(zhì)心正下方.機體質(zhì)心到地面的高度為H=0.6 m,單腿運動時間為t，在機體坐標系中建立足端軌跡方程：Y0方向上約束方程為

y|t=0=L/2,y|t=T0=S+L/2,y|t=T=L/2,

(5)

Z0方向上約束方程為

z|t=0=-H,z|t=T/4=h-H,z|t=T/2=-H,

(6)

(7)

支撐相函數(shù)為

(8)

則整個復合擺線的運動軌跡如圖3所示.

圖3 復合擺線軌跡

4 仿真驗證

為確保后續(xù)試驗的準確性和有效性，文中對所規(guī)劃的軌跡進行了仿真驗證，令L1=0.12 m，L2=0.34 m，L3=0.32 m，將各步態(tài)參數(shù)和式(7)、(8)代入到式(4)中，得到各關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)，將其導入到ADAMS模型中，并設置相關(guān)約束和力以驅(qū)動機器人進行直線行走，行走過程截圖如圖4所示.

圖4 四足機器人行走過程

通過ADAMS仿真可測得四足機器人進行直線行走時單腿各關(guān)節(jié)運動曲線，如圖5所示.

圖5 各關(guān)節(jié)運動曲線圖

由圖5可見，四足機器人在一個運動周期內(nèi)速度和加速度連續(xù)，且在啟動和結(jié)束時各關(guān)節(jié)加速度近似為0，減小了足端與地面的沖擊，從而驗證了所推導復合擺線軌跡的有效性.

5 試驗分析

由文獻[5]可知，四足機器人穩(wěn)定性主要由機體翻轉(zhuǎn)角決定，因此將機體翻轉(zhuǎn)角作為主要性能評價指標，并在給定目標軌跡下通過調(diào)整步態(tài)周期來進一步提高四足機器人的穩(wěn)定性.

文中以前述復合擺線軌跡作為基準，在其步態(tài)周期附近進行連續(xù)采樣，隨后結(jié)合式 (4)、(7)、(8)，通過MATLAB進行數(shù)值計算得到各關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)，將其導入到ADMAS模型中進行動力學仿真試驗，測得不同步態(tài)周期下的四足機器人試驗數(shù)據(jù)，如表2所示.

表2 不同步態(tài)周期下的四足機器人試驗數(shù)據(jù)

通過表2分析可知，當四足機器人步態(tài)周期為1.3 s時，機體最大翻轉(zhuǎn)角達到最小，較優(yōu)化前下降1.014°，且質(zhì)心(機體的幾何中心)波動范圍也隨之減小，從而提高了四足機器人的運動穩(wěn)定性，其優(yōu)化前后一個周期內(nèi)的機體翻轉(zhuǎn)角如圖6所示.

圖6 優(yōu)化前后機體翻轉(zhuǎn)角

由圖6可見，優(yōu)化后機體翻轉(zhuǎn)角在機體左右兩側(cè)翻轉(zhuǎn)，相較于優(yōu)化前機體的向一側(cè)偏轉(zhuǎn)，在一定程度上減少了步態(tài)累積誤差；并且優(yōu)化后機體翻轉(zhuǎn)角幅值波動范圍較小，也降低了機器人trot步態(tài)下足端對地面沖擊.其中在0.5～0.6 s時，優(yōu)化后機體翻轉(zhuǎn)角波動明顯是由于機體從一側(cè)翻轉(zhuǎn)到另一側(cè)造成，但其整體幅值仍小于優(yōu)化前.

為了進一步驗證文中所提方法的有效性，通過物理樣機對所提方法進行了驗證，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3，物理樣機(主材料為鋁合金)行走測試過程如圖7所示.

表3 四足機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)表 m

圖7 物理樣機trot步態(tài)下的行走過程

測試結(jié)果表明，優(yōu)化前四足機器人物理樣機在行走到第87個步態(tài)周期后機身開始出現(xiàn)明顯抖動，而優(yōu)化后機器人在行走到第132個步態(tài)周期后機身才開始出現(xiàn)明顯抖動.這進一步證明了當四足機器人在給定目標軌跡下，通過適當調(diào)整步態(tài)周期可使機體最大翻轉(zhuǎn)角降低，且保持在一個較小的范圍內(nèi)波動，從而有效減小了步態(tài)累積誤差，提高了四足機器人的穩(wěn)定性.

6 結(jié) 論

1)為提高四足機器人的穩(wěn)定性，文中基于復合擺線對不同步態(tài)周期下的四足機器人穩(wěn)定性進行了研究，并將機體翻轉(zhuǎn)角作為主要性能評價指標，通過仿真和物理樣機試驗對所提方法進行了驗證.

2)采用復合擺線法對四足機器人進行了軌跡規(guī)劃，并結(jié)合運動學模型得到各關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)，將其導入到ADAMS進行動力學仿真，驗證了軌跡規(guī)劃的有效性.

3)基于給定目標軌跡，通過適當調(diào)整步態(tài)周期對四足機器人的穩(wěn)定性進行了分析，試驗結(jié)果表明在一定的范圍內(nèi)適當整步態(tài)周期可提高其運動穩(wěn)定性，從而驗證了文中所提方法的有效性.