溫 昊,張 軍,胡浩俊,李國勝

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

高速多體船具有寬大的甲板面積，裝載量大，橫向穩(wěn)定性好，操控性強，適合作為高速渡船、軍用高性能攻擊艇和高性能隱身艇的基礎(chǔ)船型[1].然而，在高速航行時多體船細長的側(cè)體使得縱向傾覆力矩較大，恢復(fù)力矩較小，導(dǎo)致縱搖和升沉變化幅度過大，嚴(yán)重影響航行性能[2]，因此，必須對高速多體船進行減縱搖.目前，高速多體船主要安裝T型翼和壓浪板兩類主動式減搖附體實現(xiàn)減搖，在船艏底部加裝T型水翼以降低多體船垂向運動響應(yīng)，在船艉加裝壓浪板以改善船舶運動姿態(tài).然而，這2類減搖附體有著嚴(yán)格的輸入約束[3]，減搖控制中減搖附體若長期處于飽和狀態(tài)，則減搖控制性能下降，嚴(yán)重時會導(dǎo)致動態(tài)失速，造成高速多體船傾覆.

高速多體船的升沉和縱搖運動存在強耦合，且水動力學(xué)系數(shù)隨航速變化而變化，系統(tǒng)呈現(xiàn)時變性，這給減搖控制帶來困難.目前高速多體船減搖控制研究較少，文獻[4]采用縱搖和升沉2個通道分離，設(shè)計比例微分減搖控制律，基于傳遞函數(shù)設(shè)計升沉和縱搖解耦矩陣，大幅限制了升沉和縱搖運動幅度，但是解耦矩陣魯棒性較差，需要精確獲得多體船水動力學(xué)系數(shù).為了提高魯棒性，文獻[5-6]提出了多變量H∞魯棒控制策略，但是該方法考慮最壞情況設(shè)計控制器，控制性能比較保守.更為嚴(yán)重的是，上述研究很少考慮減搖附體的輸入約束問題，如果考慮控制約束，控制律需要重新設(shè)計.預(yù)測控制是解決輸入約束的有效途徑之一[1,7-9]，文獻[1]采用預(yù)測控制對高速渡船進行減搖，采用滾動優(yōu)化處理減搖附體的輸入約束，避免附體長期處于飽和狀態(tài)，并與H∞魯棒控制進行減搖性能對比，結(jié)果表明預(yù)測控制的減搖性能明顯高于H∞魯棒控制，但是魯棒性較弱.

針對上述問題，筆者采用前饋補償+反饋的控制策略，提出有限時間擴張觀測器+預(yù)測控制減搖方法.首先，建立由T型水翼和壓浪板作為減搖附體的高速多體船控制模型，將控制模型分解為降維的時變模型和耦合量2項，減少多體船模型的復(fù)雜度.其次，設(shè)計有限時間擴張觀測器，在線快速估計升沉和縱搖運動的耦合項，提高魯棒性；針對降維的時變升沉和縱搖的通道提出單步預(yù)測控制策略，保證減搖附體滿足約束.最后，將預(yù)測控制量和補償量進行綜合，通過仿真驗證所提算法的有效性.

1 高速多體船的垂向運動模型

在高速多體船上安裝T型水翼和壓浪板，利用翼面產(chǎn)生的恢復(fù)力和力矩來抵消波浪的干擾力和力矩，從而減小升沉和縱搖的幅度.假設(shè)多體船以穩(wěn)定航向和定常速度在無限深水域航行，水下部分的片體足夠細長，波浪擾動引起的船體運動微幅，不考慮風(fēng)和流對運動的影響.在海浪擾動作用下，其垂向的升沉和縱搖耦合運動的數(shù)學(xué)模型分別為

FT-foil+Fflap+Fwave，

(1)

MT-foil+Mflap+Mwave，

(2)

MT-foil=FT-foillT-foil，

Mflap=Fflaplflap,

式中：ρ為海水密度；A為T型翼面積；CL為水翼的升力系數(shù)；v為流體相對水翼的速度；CL1為壓浪板升力系數(shù)；S為壓浪板的有效面積；α1為壓浪板攻角；α2為T型翼攻角；lflap和lT-foil分別為壓浪板和T型翼的力臂.

高速多體船的減搖控制目標(biāo)是減少升沉和縱搖運動幅度，保證附體輸入滿足約束.預(yù)測控制是解決輸入約束和多變量耦合控制的有效途徑，但是高速多體船是四維耦合模型，在線優(yōu)化計算量較大，難以直接應(yīng)用于工程.為簡化預(yù)測控制模型的復(fù)雜性，這里將多體船升沉和縱搖耦合運動模型分解為2個降維的單入單出模型，分別為降維的升沉和縱搖模型設(shè)計局部預(yù)測控制器.然后，采用有限時間擴張狀態(tài)觀測器，分別估計升沉和縱搖的耦合項以及干擾項，將估計值用于對降維系統(tǒng)的前饋補償，從而降低升沉和縱搖運動的計算復(fù)雜度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力.控制框架示意圖見圖1，其中U1和U2分別為縱搖和升沉通道的虛擬控制量.

圖1 高速多體船的縱向減搖控制框架示意圖

(3)

(4)

為了提高降維的升沉運動模型(3)的魯棒性，需要在線實時觀測縱搖通道耦合到升沉通道的運動量，以及升沉通道的外部隨機擾動.由于有限時間觀測器能夠在給定的時間內(nèi)實現(xiàn)狀態(tài)的精確重構(gòu)，以及快速估計干擾[10]，為此提出了有限時間擴張觀測器.根據(jù)增益調(diào)度，多體船的水動力學(xué)參數(shù)表示為

(5)

(6)

設(shè)計了一種非齊次的有限時間內(nèi)收斂的擴張狀態(tài)觀測器，即

(7)

(8)

2 單步預(yù)測控制

上一節(jié)采用有限時間擴張觀測器可以在線快速估計升沉和縱搖通道的耦合量，起到解耦補償作用，但是高速多體船系統(tǒng)的減搖效果還需要反饋控制律來保證.文獻[4]采用經(jīng)典PD控制以實現(xiàn)縱搖和升沉的鎮(zhèn)定，并未考慮最優(yōu)的減搖控制性能.預(yù)測控制突破了傳統(tǒng)魯棒控制思想的限制，綜合利用多變量被控對象的歷史信息和模型信息，對目標(biāo)函數(shù)不斷進行滾動優(yōu)化，并根據(jù)實際測得的對象輸出修正或補償預(yù)測模型，使控制性能和魯棒性得以提高[11].與此同時，預(yù)測控制能很好地處理輸入約束，適用于時變系統(tǒng).本節(jié)采用預(yù)測控制設(shè)計反饋控制量，則降維的升沉通道系統(tǒng)模型可寫為

(9)

由于預(yù)測控制為離散算法，因此對式(9)進行離散化：

xk+1=A(k)xk+B(k)uk，

(10)

其中xk=[x1(k),x2(k)]T.預(yù)測模型(10)為二維模型，沒有縱搖耦合量，復(fù)雜性顯著降低.基于無限時域預(yù)測的線性矩陣不等式優(yōu)化能很好地解決輸入約束，但是保守性較大[12]，筆者提出單步預(yù)測控制，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(11)

式中：Q、R為加權(quán)矩陣；P為終端代價項.為簡化書寫，將A(k)和B(k)分別記為A和B，給出下面的設(shè)計結(jié)果.

引理1[13]如果A、C為非奇異的，則下面的等式成立:

(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1，

(12)

(I+AB)-1A=A(I+BA)-1.

(13)

(14)

證明在離散時變線性系統(tǒng)(10)中，使得目標(biāo)函數(shù)(11)最小的最優(yōu)控制滿足如下條件：

(15)

式中：P為終端代價項的加權(quán)矩陣.因此有

(16)

令k+1時刻可行的近似最優(yōu)控制律為K，當(dāng)前時變模型[A(k),B(k)]單步預(yù)測的動力學(xué)模型為

xk+2=(A+BK)xk+1，則相鄰時刻的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之差為

J*(k+1)-J*(k)≤J(k+1)-J*(k)=

P+KTRK](A+BK*)-(Q+K*TRK*)}xk.

(17)

根據(jù)引理1的公式(12)，有

A+BK*=(I+BR-1BTP)-1A.

(18)

同時，最優(yōu)控制增益K*可寫為

K*=-R-1(I+BTPBR-1)-1BTPA.

(19)

根據(jù)引理1的公式(13)得到

K*=-R-1BTP(A+BK*).

(20)

進一步有

(A+BK*)T[(A+BK)TP(A+BK)+Q-P-

PBR-1BTP+KTRK](A+BK*)-Q<0.

(21)

為了保證預(yù)測控制的滾動優(yōu)化漸近穩(wěn)定，要求J*(k+1)-J*(k)<0，則需要下面條件成立:

(A+BK)TP(A+BK)-PBR-1BTP+

KTRK+Q-P<0.

(22)

下面考慮輸入約束，控制升沉的最大反饋控制量為

(23)

考慮有限時間觀測器干擾估計的前饋補償后，則單步預(yù)測控制的最大反饋控制量為

(24)

(25)

則新的矩陣計算公式為

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

3 仿真分析

采用文獻[3]的多體船模型，驗證預(yù)測控制減搖的有效性.多體船航速為40 km·h-1，迎浪航行，海浪遭遇頻率取值3.25 rad·s-1.多體船在高速航行時受到的海況等級為4級海況，海浪采用P-M譜進行仿真.4級海況P-M譜函數(shù)的表達式為

(31)

式中：vζ為海面以上高度為19.5 m處的平均風(fēng)速；g為重力加速度.根據(jù)切片法，通過數(shù)據(jù)擬合和疊加的方法，求得不同海浪遭遇頻率值時海浪作用于多體船的干擾力和干擾力矩.海浪干擾力、干擾力矩與時間關(guān)系曲線分別如圖2-3所示.

圖2 海浪干擾力與時間關(guān)系曲線

考慮T型翼以水平方向為基準(zhǔn)在[-15°,15°]的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，壓浪板以水平方向為基準(zhǔn)在[0°,15°]的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，分別對采用預(yù)測控制器與不采用控制器的多體船垂向運動進行仿真，仿真結(jié)果如圖4-5所示.

圖3 海浪干擾力矩與時間關(guān)系曲線

圖4 多體船升沉位移與時間關(guān)系曲線

基于2種控制律的升沉位移、縱搖角與時間關(guān)系曲線分別如圖6-7所示.有控時T型翼和壓浪板的攻角與時間關(guān)系曲線分別如圖8-9所示.

從圖4和圖5可以看出，與無控情況相比，采用預(yù)測控制的升沉位移減少40%～50%，縱搖角減少50%～65%，這說明對于雙通道的耦合處理策略合理有效.圖6和圖7仿真結(jié)果表明，筆者提出的預(yù)測控制減搖性能明顯比文獻[8]減搖效果好，這是因為有限時間觀測器的前饋補償有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性.圖8和圖9仿真結(jié)果表明，預(yù)測控制減搖保證了T型水翼和壓浪板輸入滿足約束.

圖5 多體船縱搖角與時間關(guān)系曲線

圖6 基于2種控制律的升沉位移與時間關(guān)系曲線

圖7 基于2種控制律的縱搖角與時間關(guān)系曲線

圖8 有控時T型翼的攻角與時間關(guān)系曲線

圖9 有控時壓浪板的攻角與時間關(guān)系曲線

4 結(jié) 論

1)建立由T型水翼和壓浪板作為減搖附體的縱搖和升沉的控制模型，并將控制模型分解為降維的單入單出模型和耦合量2項.

2)設(shè)計了有限時間擴張觀測器，進行在線快速估計縱搖和升沉運動的時變耦合項，進行實時前饋補償.

3)提出了局部單步預(yù)測控制，提高了系統(tǒng)的減搖性能，保證減搖附體滿足約束.