李仲興，陳 鑫，宋鑫炎，薛紅濤

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著《“十三五”國家科技創(chuàng)新規(guī)劃》和《汽車產(chǎn)業(yè)中長期發(fā)展規(guī)劃》的推進(jìn)，推動“純電驅(qū)動”技術(shù)轉(zhuǎn)型，加快新能源汽車研發(fā)成為汽車發(fā)展的主要方向.輪轂直驅(qū)電動汽車作為電動汽車驅(qū)動形式之一，具有控制靈活、傳動高效、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，可有效降低車輛能耗[1]、提高整車的主動安全性[2].但輪轂電動機的應(yīng)用加劇了簧下部件的振動，并加入了額外的高頻激勵源，尤其是在輪轂電動機運行過程中，因氣隙不均會導(dǎo)致電動機產(chǎn)生不平衡電磁力[3-4].針對簧下質(zhì)量增大的問題，童煒等[5]以參數(shù)匹配為目的，分析了簧下質(zhì)量與電動機質(zhì)量比、阻尼比等參數(shù)對車輛振動的影響.針對電動機不良振動問題，A.KULKARNI等[6]分析了電動機振動對懸架的影響.然而，針對輪轂直驅(qū)電動汽車簧下質(zhì)量增大和電動機不平衡電磁力2大問題，在懸架參數(shù)變化時的系統(tǒng)特性研究卻很少見.這對輪轂直驅(qū)懸架系統(tǒng)控制研究的深入開展造成了一定的困難.

空氣懸架是一種典型的半主動懸架，具有低振動頻率和良好的隔振性能，并具有諸多的衍生結(jié)構(gòu).其中帶附加氣室的空氣懸架可實現(xiàn)調(diào)節(jié)空氣彈簧剛度的作用，在提升車輛乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性方面具有獨特的優(yōu)勢[7].

筆者將輪轂直驅(qū)系統(tǒng)和空氣懸架系統(tǒng)2個相對獨立的系統(tǒng)進(jìn)行整合，構(gòu)建輪轂直驅(qū)空氣懸架(hub direct drive air suspension,HDD-AS)系統(tǒng)，通過動力學(xué)模型研究路面隨機激勵與電動機不平衡電磁力耦合作用下輪轂電動機與空氣懸架垂向振動性能，分析電動機偏心距、簧上質(zhì)量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷和簧下質(zhì)量加速度在懸架參數(shù)改變時的時頻特性.

1 1/4HDD-AS系統(tǒng)模型

1.1 永磁無刷直流電動機模型

根據(jù)試驗電動機的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，建立極對數(shù)為23，槽數(shù)為51的永磁無刷直流電動機模型作為輪轂電動機模型，其額定功率為4 kW，額定電壓為72 V，電壓方程為

(1)

式中：ua、ub、uc分別為a、b、c三相電壓；Rm為相電阻；ia、ib、ic分別為a、b、c三相電流；L為繞組自感；M為繞組互感；pd為微分算子；ea、eb、ec分別為a、b、c三相反電動勢.

(2)

式中：kea、keb、kec分別為a、b、c三相的反電動勢系數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度.

電動機電磁轉(zhuǎn)矩方程和電動機機械運動方程分別為

(3)

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Jm為電動機轉(zhuǎn)動慣量；μ為摩擦因數(shù)；TL為電動機負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

1.2 不平衡電磁力

不考慮永磁體布置不對稱及電樞繞組設(shè)計不合理等問題，在隨機路面激勵下，外轉(zhuǎn)子永磁無刷直流電動機定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏心，引發(fā)電動機氣隙不均，導(dǎo)致氣隙磁場的畸變，從而產(chǎn)生不平衡電磁力.

氣隙磁場包括永磁體磁場和電樞反應(yīng)磁場，忽略了飽和與漏磁效應(yīng)后，運用線性疊加法將二者相加，獲得電動機徑向氣隙磁場與電動機切向氣隙磁場，結(jié)合由偏心距計算的磁導(dǎo)修正系數(shù)，計算電動機偏心狀態(tài)下的不平衡電磁力.

假設(shè)永磁體磁化強度均勻，鐵芯磁導(dǎo)率無窮大，永磁體充磁方向為徑向充磁.徑向氣隙磁場Ber和切向氣隙磁場Bet計算方法[8]如下：

Ber(r,α,t)=(Bmr(r,α,t)+Bar(r,α,t))εδ，

(5)

Bet(r,α,t)=(Bmt(r,α,t)+Bat(r,α,t))εδ，

(6)

式中：r為極坐標(biāo)系極徑；α為極坐標(biāo)系極角；Bmr為永磁體徑向磁場；Bar為電樞反應(yīng)徑向磁場；Bmt為永磁體切向磁場；Bat為電樞反應(yīng)切向磁場；εδ為磁導(dǎo)修正系數(shù).

由于電動機定轉(zhuǎn)子間存在偏心而產(chǎn)生的垂向不平衡電磁力Fez與縱向不平衡電磁力Fex計算如下：

sinα+2Ber(r,α,t)Bet(r,α,t)cosα]dα，

(7)

cosα-2Ber(r,α,t)Bet(r,α,t)sinα]dα，

(8)

式中：ld為電動機軸向長度，ld=0.06 m；μ0為真空磁導(dǎo)率.

1.3 帶附加氣室空氣彈簧數(shù)學(xué)模型

帶附加氣室空氣彈簧由空氣彈簧、連接管路、附加氣室和電磁閥組成.將空氣彈簧視為變質(zhì)量開口絕熱系統(tǒng)，其內(nèi)部氣體狀態(tài)方程為

(9)

式中：p、p0分別為空氣彈簧瞬時氣壓和空氣彈簧初始?xì)鈮?；V、V0分別為空氣彈簧瞬時體積和初始體積；m、m0為空氣彈簧瞬時氣體質(zhì)量和初始?xì)怏w質(zhì)量；k為等熵指數(shù)；const為常數(shù).

當(dāng)氣體流經(jīng)連接管路時，氣體被壓縮，因此管路的實際通流能力取決于氣體壓縮后的最小面積，意味著氣體交換時存在著節(jié)流效應(yīng).同時，因管路具有一定長度，氣體交換存在時滯效應(yīng).

考慮連接管路節(jié)流效應(yīng)，管路中流經(jīng)的氣體質(zhì)量流量[9]為

(10)

式中：t為時間;Se為有效通流面積，Se=0.000 2 m2；λt為管路的阻力系數(shù)；Tup為氣壓為pmax端的氣體溫度;pmax為管路上游氣體氣壓；pmin為管路下游氣體氣壓.

考慮管路時滯效應(yīng)，管路中不同位置處的質(zhì)量流量為

(11)

式中：R為氣體常數(shù)；Tdn為氣壓為pmin端的氣體溫度；l為連接管路長度，l=0.8 m;c為聲速.

附加氣室在運行過程中為變質(zhì)量開口絕熱定容系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型[10]為

(12)

式中：pn為附加氣室內(nèi)氣體壓力；mn為附加氣室內(nèi)氣體質(zhì)量；constn為常數(shù).

1.4 三質(zhì)量系統(tǒng)模型

輪轂電動機結(jié)構(gòu)如圖1所示.三質(zhì)量系統(tǒng)模型如圖2所示.

圖1 輪轂電動機結(jié)構(gòu)

圖2 三質(zhì)量系統(tǒng)模型

以輪轂電動機氣隙為分界面，拆分電動機內(nèi)定子與外轉(zhuǎn)子，將傳統(tǒng)的1/4整車二自由度振動模型轉(zhuǎn)化為1/4整車三自由度振動模型.三質(zhì)量系統(tǒng)振動微分方程[11]為

(13)

式中：ms為簧上質(zhì)量，ms=337.5 kg；zs為簧上質(zhì)量垂向位移；Fa為空氣彈簧力；cs為阻尼減振器阻尼系數(shù)；mur為輪胎與電動機轉(zhuǎn)子質(zhì)量，mur=66.5 kg;mus為電動機定子與剩余簧下質(zhì)量，mus=57.5 kg;zur、zus分別為mur、mus的垂向位移；kb為軸承剛度，kb=5×10-6N·m-1；kt為輪胎剛度，kt=250 kN·m-1；q為隨機路面輸入；Fez為垂向不平衡電磁力.

空氣彈簧力為

Fa=(p-pa)Aa-msg，

(14)

式中：pa為大氣壓；Aa為空氣彈簧有效面積；g為重力加速度.

電動機定轉(zhuǎn)子間偏心距為

e=zus-zur.

(15)

以電動機定轉(zhuǎn)子間偏心距與不平衡電磁力為紐帶，構(gòu)建成輪轂電動機與空氣懸架耦合模型.HDD-AS系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中：fd為懸架動行程；n為電動機轉(zhuǎn)速；vref為參考車速.

圖3 HDD-AS系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)

參考滾動阻力計算方法，計算1/4HDD-AS系統(tǒng)實時滾動阻力，作為電動機運行負(fù)載轉(zhuǎn)矩.滾動阻力為

Ff=(ms+mus+mur)g(7.6×10-3+5.6×10-5v)，

(16)

式中：v為車速.

2 試驗驗證

基于INSTRON 8800單通道電液伺服系統(tǒng)、LMS SCADAS Mobile數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和知豆D1車載電動機控制器，搭建試驗臺架,試驗設(shè)備如圖4所示.

圖4 試驗設(shè)備

試驗臺簧上質(zhì)量以一根橫梁代替，橫梁下方為彈簧與阻尼減振器.阻尼減振器另一端與擺臂中部連接，連接處可產(chǎn)生相對滑動，阻尼減振器與擺臂中部間裝有HD-YB-11LY型輪輻式拉壓力傳感器.擺臂與立柱采用螺栓鉸接，因此擺臂可上下進(jìn)行擺動.擺臂末端為輪轂電動機與車輪，并設(shè)計有一方形平臺，用于搭載加速度傳感器.車輪置于雙滾筒上，接受單通道液壓激振臺所施加的激勵.

根據(jù)試驗臺架結(jié)構(gòu)與參數(shù)，搭建試驗?zāi)Ｐ?該試驗?zāi)Ｐ椭谢缮腺|(zhì)量位移鎖死，懸架也為被動懸架，用以模擬試驗實況，便于比對試驗與仿真結(jié)果.

試驗臺架如圖5所示.試驗時，首先上升液壓激振臺，當(dāng)拉壓力傳感器所采集的壓力信號達(dá)到預(yù)定值(該預(yù)定值用于模擬車身垂向載荷)，啟動輪轂電動機，將其轉(zhuǎn)速提升至100 r·min-1.隨后利用單通道液壓伺服系統(tǒng)施加頻率為2 Hz，幅值為0.003 m的正弦激勵，采集輪轂電動機相電流信號和簧下質(zhì)量加速度信號，與同等工況下的仿真結(jié)果對比，電動機相電流試驗與仿真結(jié)果對比如圖6所示，簧下質(zhì)量加速度頻域試驗與仿真結(jié)果對比如圖7所示，其中f為頻率.

圖5 試驗臺架

圖6 電動機相電流對比

圖7 簧下質(zhì)量加速度頻域?qū)Ρ?/p>

從圖6可以看出：試驗與仿真的電流周期相同，信號特征相符.從圖7可以看出：試驗與仿真的簧下質(zhì)量加速度頻域成分大致相同；仿真中懸架振動產(chǎn)生的低頻峰值所在頻域和電動機振動所產(chǎn)生的高頻峰值所在頻域與試驗所得相同.這說明所搭建的輪轂電動機和電動機不平衡電磁力模型在懸架力與路面激勵共同作用下貼近實際情況，可以較為精準(zhǔn)地反映路面隨機激勵下電動機因氣隙不均所產(chǎn)生的不平衡電磁力.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合帶附加氣室空氣懸架模型，在隨機路面激勵與電動機不平衡電磁力耦合作用下，開展HDD-AS系統(tǒng)特性研究.

3 1/4HDD-AS系統(tǒng)性能分析

選取C級路面，路面的不平度系數(shù)Gq(n0)=2.56×10-4m3，參考空間頻率n0=0.1 m-1，車速為40 km·h-1.

3.1 HDD-AS系統(tǒng)響應(yīng)均方根值分析

帶附加氣室空氣彈簧具有改變彈簧剛度的能力.通過開啟附加氣室電磁閥，連通附加氣室與空氣彈簧，改變氣體動態(tài)特性，達(dá)到改變空氣彈簧剛度的效果.空氣彈簧動剛度k1隨附加氣室容積的變化曲線如圖8所示，改變附加氣室容積，空氣彈簧動剛度發(fā)生相應(yīng)變化；附加氣室容積Vf在1、2、3 L時空氣彈簧動剛度下降明顯，之后隨著附加氣室容積的變大，空氣彈簧動剛度基本不變.

圖8 空氣彈簧動剛度隨附加氣室容積的變化曲線

附加氣室容積與阻尼系數(shù)改變時電動機偏心距、電動機不平衡電磁力、簧上質(zhì)量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷Fd、簧下質(zhì)量加速度均方根值響應(yīng)曲線如圖9所示，其中‖·‖rms為均方根值.

圖9 HDD-AS系統(tǒng)參數(shù)均方根值響應(yīng)曲線

從圖9可以看出：在路面激勵與電動機不平衡電磁力耦合作用下，電動機偏心距、電動機不平衡電磁力、懸架動行程、輪胎動載荷以及簧下質(zhì)量加速度隨阻尼系數(shù)的變化趨勢一致，即隨阻尼系數(shù)的增大而減小；簧上質(zhì)量加速度隨阻尼系數(shù)增大而增大.由此可知，增大阻尼系數(shù)可抑制電動機偏心，降低不平衡電磁力，并減小懸架動行程、輪胎動載荷及簧下質(zhì)量加速度，但會使簧上質(zhì)量加速度增大.

從圖9還可以看出：電動機偏心距、電動機不平衡電磁力以及輪胎動載荷隨附加氣室容積增大而增大，輪胎動載荷在附加氣室容積較大時有些降低，這是由于空氣彈簧動剛度在附加氣室容積變大時存在回升，但動剛度總體趨勢仍為下降；簧上質(zhì)量加速度、懸架動行程以及簧下質(zhì)量加速度變化趨勢一致，即隨附加氣室容積增大而減小，其中，簧上質(zhì)量加速度、懸架動行程在附加氣室容積為0～3 L時變化較其他區(qū)域明顯，這是由于在該區(qū)域內(nèi)空氣彈簧動剛度變化較快.由此可知，適當(dāng)增加附加氣室容積可有效降低簧上質(zhì)量加速度、動行程，但同時輪胎動載荷、電動機偏心距及不平衡電磁力會增大.

3.2 HDD-AS系統(tǒng)幅頻特性分析

電動機偏心距、簧上質(zhì)量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷以及簧下質(zhì)量加速度在不同附加氣室容積時對路面不平度的傳遞特性如圖10所示，其中G(·)為增益.

圖10 不同附加氣室HDD-AS系統(tǒng)響應(yīng)幅頻特性

從圖10可以看出：由于電動機不平衡電磁力的影響，HDD-AS系統(tǒng)幅頻特性在60～70 Hz區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了共振峰，表明電動機不平衡電磁力對空氣懸架系統(tǒng)響應(yīng)在60～70 Hz頻段產(chǎn)生了較大的影響；電動機不平衡電磁力對輪胎動載荷影響最大，降序依次為簧下質(zhì)量加速度、簧上質(zhì)量加速度，最后為懸架動行程；隨著附加氣室容積的增加，空氣彈簧剛度下降，由于低頻時空氣彈簧與附加氣室氣體交換充分，高頻時氣體時滯特性凸顯，所以高頻段幅頻特性對帶附加氣室空氣彈簧剛度變化敏感性不高，低頻段幅頻特性卻較為敏感；電動機偏心距、簧上質(zhì)量加速度、輪胎動載荷幅頻特性低頻共振峰(1～2 Hz)振幅隨空氣彈簧剛度下降而減小，共振頻率向高頻方向移動；頻率大于2 Hz時，其幅值變化趨勢相反，且在頻率逐漸變高時幅值趨于一致；懸架動行程幅頻特性幅值在0.8 Hz前隨空氣彈簧動剛度減小而增大；低頻共振峰(1～2 Hz)振幅隨空氣彈簧剛度下降而減小，共振頻率向高頻方向移動.由于簧下質(zhì)量共振峰共振頻率較高，空氣彈簧剛度變化對其幅頻特性影響不大.所以，適當(dāng)增加附加氣室容積可有效抑制電動機低頻區(qū)域因路面激勵引起的振動，并可提升空氣懸架在低頻激勵輸入時部分性能的表現(xiàn)，但會使輪胎動載荷在低中頻共振峰間區(qū)域幅值增大.

電動機偏心距、簧上質(zhì)量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷以及簧下質(zhì)量加速度在不同阻尼系數(shù)時對路面不平度的傳遞特性如圖11所示.

從圖11a可以看出：隨著阻尼系數(shù)的增大，電動機偏心距幅頻特性低頻共振峰(1～2 Hz)幅值減小，共振頻率向高頻區(qū)域移動；中頻共振峰(6～8 Hz)幅值減小，共振頻率向低頻區(qū)移動；高頻共振峰(60～70 Hz)幅值減小，共振頻率不變；低中頻間頻率區(qū)域、中高頻間頻率區(qū)域幅值變化趨勢與共振峰幅值變化趨勢相反，隨阻尼系數(shù)增大而增大.

從圖11b可以看出：隨著阻尼系數(shù)的增大，簧上質(zhì)量加速度幅頻特性低頻共振峰(1～2 Hz)幅值減小，共振頻率向高頻區(qū)域移動；中頻共振峰(6～8 Hz)幅值基本不變，共振頻率向低頻區(qū)移動；高頻共振峰(60～70 Hz)幅值增大，共振頻率不變，這表明阻尼系數(shù)的增大會使電動機不平衡電磁力對簧上質(zhì)量加速度的影響增大；低中頻間頻率區(qū)域、中高頻間頻率區(qū)域幅值隨阻尼系數(shù)增大而增大.

從圖11c可以看出：隨著阻尼系數(shù)的增大，懸架動行程在全頻率段的幅頻特性幅值減小，低頻共振頻率向高頻方向移動，高頻共振頻率向低頻方向移動.

從圖11d可以看出：隨著阻尼系數(shù)的增大，輪胎動載荷幅頻特性低頻共振峰(1～2 Hz)幅值減小，共振頻率向高頻區(qū)域移動；中頻共振峰(7～8 Hz)幅值減小，共振頻率基本不變；高頻共振峰(60～70 Hz)幅值減小，共振頻率不變；低中頻間頻率區(qū)域幅值隨阻尼系數(shù)增大而增大，中高頻間頻率區(qū)域隨阻尼系數(shù)增大而減小，并隨頻率增大逐漸趨于一致.

從圖11e可以看出：隨著阻尼系數(shù)的增大，簧下質(zhì)量加速度在全頻率段的幅頻特性幅值減小，第1個共振峰共振頻率(7～8 Hz)基本不變.

圖11 不同阻尼系數(shù)HDD-AS系統(tǒng)響應(yīng)幅頻特性

因此，增大空氣懸架阻尼系數(shù)可有效抑制電動機偏心距產(chǎn)生，減小電動機不平衡電磁力，并減小懸架動行程、簧下質(zhì)量加速度，但會使簧上質(zhì)量加速度變大，尤其會使簧上質(zhì)量加速度高頻共振峰幅值增加，增大了電動機不平衡電磁力對簧上質(zhì)量加速度的影響.

4 結(jié) 論

1)適當(dāng)增加附加氣室容積可有效降低簧上質(zhì)量加速度、動行程，但同時輪胎動載荷、電動機偏心距及不平衡電磁力會增大；適當(dāng)增加附加氣室容積可有效抑制電動機低頻區(qū)域因路面激勵引起的振動，并可提升空氣懸架在低頻激勵輸入時部分性能的表現(xiàn)，但會使輪胎動載荷在低中頻共振峰間區(qū)域幅值增大.

2)增大阻尼系數(shù)可抑制電動機偏心，降低不平衡電磁力，并減小懸架動行程、輪胎動載荷以及簧下質(zhì)量加速度，但會使簧上質(zhì)量加速度增大；增大阻尼系數(shù)會使簧上質(zhì)量加速度高頻共振峰幅值增加，增大了電動機不平衡電磁力對簧上質(zhì)量加速度的影響.