吳星星，胡勇軍，徐安金

（貴州貴飛飛機設(shè)計研究院有限公司，貴州 安順 561000）

飛機的動態(tài)特性是飛機受擾后的擾動運動最終是否能夠恢復(fù)到原基準(zhǔn)飛行狀態(tài)的能力，對飛機完成任務(wù)的能力有重要影響，是飛機操穩(wěn)品質(zhì)最重要的方面之一，在所有飛機型號研制中都要對其進(jìn)行檢查。在對飛機的動態(tài)特性研究中又以短周期模態(tài)因其周期短、頻率高、駕駛員較反感而被作為重點研究對象[1]。在飛行試驗前，對短周期模態(tài)特性的檢查主要是通過建立飛機運動方程采用全機風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)和飛機參數(shù)，根據(jù)小擾動原理求解運動方程的特征根進(jìn)而得到短周期模態(tài)的無阻尼自振頻率、阻尼比和阻尼[2]，按照飛行品質(zhì)規(guī)范如GJB185-86（以下簡稱GJB）或MIL-F-8785C 中的相關(guān)條款對模態(tài)特性達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行檢查。在飛行試驗階段，對短周期模態(tài)特性的檢查一般是采用脈沖或階躍升降舵的方式來激起飛機的短周期運動，通過對迎角、過載、俯仰角速度等運動參數(shù)的數(shù)據(jù)處理，采用參數(shù)辨識技術(shù)進(jìn)行模態(tài)特性的指標(biāo)計算，檢查指標(biāo)是否滿足相應(yīng)規(guī)范要求。

一般由縱向小擾動運動方程可以得到包括短周期運動和長周期運動的四階傳遞函數(shù)，而在系統(tǒng)參數(shù)辨識中所用的模型結(jié)構(gòu)通常是典型的一階或二階系統(tǒng)，因此本文在研究短周期運動時，通過分析縱向運動模態(tài)的物理成因并忽略某些運動參數(shù)的變化，將縱向運動簡化成二自由度運動，得到縱向短周期運動的二階傳遞函數(shù)，然后利用飛機飛行試驗數(shù)據(jù)對飛機縱向短周期模態(tài)進(jìn)行參數(shù)辨識，計算飛機短周期頻率、阻尼比和阻尼。由于機械式操縱系統(tǒng)的固有頻率一般遠(yuǎn)高于飛機短周期頻率，因此本文計算飛機縱向短周期模態(tài)特性時忽略操縱系統(tǒng)環(huán)節(jié)的影響。

1 縱向短周期運動簡化模型

從式（2）和式（3）可以看出，經(jīng)簡化后的運動方程其中特征根s=0，表明?在短周期運動中是中立穩(wěn)定的[4]，且從兩種模態(tài)物理成因中也可看出俯仰角在短周期運動和長周期運動中均有較大變化，因此不考慮?模態(tài)，以式（2）作為縱向短周期運動的簡化傳遞函數(shù)，其模型結(jié)構(gòu)為式（4）所示的包括K、Tz、ζ和ωn等參數(shù)的二階模型。

2 極大似然法原理

極大似然法是基于測量值的噪聲服從高斯分布的假設(shè)[5]。設(shè)Z=[Z1，Z2，…，ZN]為過程的真實輸出附加干擾噪聲E后的N次獨立測量數(shù)據(jù)，每次測量Zn=[zn1，zn2，…，znM]T（其中n=1，2，…，N）在一定采樣率下共有M個數(shù)據(jù)點，Y=[Y1（θ），Y2（θ），…，YN（θ）]為過程模型含參數(shù)θ=[θ1，θ2，…，θk]T的輸出，則噪聲向量為

計算似然函數(shù)的極大值通常是對似然函數(shù)先取對數(shù)，因為lnL（θ）和L（θ）在同一點處都達(dá)到極大值，而且取對數(shù)可將乘除運算變?yōu)榧訙p運算，便于數(shù)據(jù)處理。似然函數(shù)的對數(shù)為

由此可見，極大似然法的基本思想是選擇參數(shù)估計θ?，使得似然函數(shù)極大化，以此作為真實參數(shù)θ的估計值[5]。

3 短周期模態(tài)特性參數(shù)辨識

以試飛數(shù)據(jù)中升降舵偏度相對初始平衡狀態(tài)的變化量為輸入、以迎角變化量為輸出，以式（4）為縱向短周期運動等效模型，采用極大似然參數(shù)估計法辨識模型頻率和阻尼比。飛機在氣壓高度5km、馬赫數(shù)0.65 飛行時的某次脈沖升降舵飛行試驗數(shù)據(jù)見圖1，辨識結(jié)果見圖2，可見辨識結(jié)果與試飛數(shù)據(jù)高度重合，辨識結(jié)果準(zhǔn)確。飛機在其他高度和馬赫數(shù)的縱向短周期模態(tài)特性的參數(shù)辨識結(jié)果見表1，辨識結(jié)果表明飛機縱向短周期模態(tài)特性滿足GJB 標(biāo)準(zhǔn)1。

表1 縱向短周期模態(tài)特性參數(shù)辨識結(jié)果

圖1 脈沖升降舵時間歷程曲線

圖2 辯識結(jié)果與試飛結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文通過分析飛機縱向運動模態(tài)的物理成因，在重點研究飛機受擾動后初始響應(yīng)特性的情況下，簡化得出了縱向短周期模態(tài)的等效模型。利用飛機的動穩(wěn)定性鑒定試飛數(shù)據(jù)，采用極大似然法參數(shù)辨識技術(shù)辨識出等效模型參數(shù)，得到了飛機縱向短周期頻率和阻尼比，辨識結(jié)果與試飛數(shù)據(jù)高度重合，表明等效模型合理可用、參數(shù)辨識結(jié)果準(zhǔn)確，飛機縱向短周期模態(tài)特性達(dá)到GJB 一級飛行品質(zhì)要求。