王 瀅，劉學(xué)龍，劉方麟，劉世杰，陳紹宗，盧衛(wèi)國(guó)

（西南交通大學(xué)磁浮技術(shù)與磁浮列車(chē)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都611756）

磁浮列車(chē)牽引力主要由直線電機(jī)產(chǎn)生，該電機(jī)結(jié)構(gòu)通常被認(rèn)為是由普通旋轉(zhuǎn)電機(jī)剖分延展而形成的。中低速磁浮列車(chē)一般采用短定子直線感應(yīng)電機(jī)（LIM）。LIM的直線開(kāi)斷結(jié)構(gòu)不可避免地產(chǎn)生端部效應(yīng)，并且隨著運(yùn)行速度的提高，電機(jī)渦流阻力增大，電磁推力減小，不能滿足高速狀態(tài)下的牽引力要求［1］。為研究中低速磁浮列車(chē)用LIM的特性，徐偉等［2］利用繞組函數(shù)法求解初級(jí)、次級(jí)的電機(jī)參數(shù)，建立電路方程以分析LIM不同速度下的推力特性；鄧江明等［3］基于場(chǎng)路復(fù)功率相等建立LIM的T型等效電路，分析了速度與推力的關(guān)系。然而，上述文獻(xiàn)均未考慮氣隙磁場(chǎng)與速度畸變的關(guān)系。張宏等［4］通過(guò)理想數(shù)學(xué)模型定性分析了高速狀態(tài)下LIM的端部效應(yīng)，但未考慮LIM實(shí)際應(yīng)用中初級(jí)雙層疊繞式繞組的端部半填充槽結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，而且未定量分析端部效應(yīng)產(chǎn)生的渦流對(duì)牽引力的影響。

基于電磁場(chǎng)理論推導(dǎo)LIM的氣隙磁場(chǎng)方程，研究速度對(duì)LIM牽引力的影響，并與端部全填充槽LIM進(jìn)行對(duì)比，為改善電機(jī)的性能以及高速化應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 LIM氣隙磁場(chǎng)模型

1.1 模型建立

以中低速磁浮列車(chē)用LIM為原型，建立初級(jí)雙層疊繞式繞組、端部為半填充槽結(jié)構(gòu)的LIM模型（見(jiàn)圖1）。半填充槽LIM分成5個(gè)區(qū)域，區(qū)域1為入口區(qū)域，區(qū)域5為出口區(qū)域，區(qū)域2、區(qū)域4為“半填充槽”的正對(duì)區(qū)域，長(zhǎng)度均為Y1，區(qū)域3為電機(jī)的全填充槽結(jié)構(gòu)主體區(qū)域。圖1中，2pτ+Y1為L(zhǎng)IM初級(jí)總長(zhǎng)度，τ為電機(jī)極距，p為極對(duì)數(shù)，δ為電機(jī)氣隙，d為次級(jí)感應(yīng)板厚度，vx為列車(chē)運(yùn)行速度。

電機(jī)初級(jí)繞組正對(duì)的次級(jí)感應(yīng)板區(qū)域被稱(chēng)為有效區(qū)域（包括區(qū)域2、區(qū)域3、區(qū)域4）。采用準(zhǔn)一維理論進(jìn)行建模分析，作出如下假設(shè)［5］：

（1）各場(chǎng)量都是時(shí)間的正弦函數(shù)。

（2）初級(jí)鐵芯相對(duì)磁導(dǎo)率無(wú)限大，即不考慮鐵芯磁場(chǎng)飽和的影響。

（3）行波電流層代替初級(jí)繞組，初級(jí)繞組的磁動(dòng)勢(shì)在空間正弦分布。

（4）初級(jí)和次級(jí)電流只有z軸分量。

（5）次級(jí)感應(yīng)板材料各向同性。

考慮到初級(jí)齒槽效應(yīng)和氣隙漏磁通的影響，分別用卡氏系數(shù)Kc、系數(shù)Kl對(duì)氣隙長(zhǎng)度進(jìn)行修正；考慮到次級(jí)感應(yīng)板電流集膚效應(yīng)的影響，引入修正系數(shù)kf，使次級(jí)體電導(dǎo)率進(jìn)一步減小［6］。因此，等效氣隙長(zhǎng)度δ′=KlKcδ，等效次級(jí)體電導(dǎo)率σe=σd/kfδ′，其中σ為次級(jí)體電導(dǎo)率。

由文獻(xiàn)［7-8］中對(duì)瞬態(tài)渦流場(chǎng)的分析可知，低頻電機(jī)磁場(chǎng)可作為一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)。由于電機(jī)的初級(jí)電流頻率較低，可不考慮位移電流。符合短定子LIM理論分析的麥克斯韋方程組［9］為

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；Js為初級(jí)體電流密度；Jr為次級(jí)體電流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；v為次級(jí)相對(duì)于初級(jí)的速度。

磁勢(shì)的線密度即為電流面密度，所以初級(jí)繞組的電流面密度

式中：Jsm1為次級(jí)體電流密度幅值；β=π/τ；ω為初級(jí)繞組電流頻率。將式（4）和式（5）代入式（1），得到區(qū)域2（0≤x＜Y1)和區(qū)域4(2pτ≤x≤2pτ+Y1）的氣隙磁場(chǎng)表達(dá)式，如下所示：

式中：Hy為磁場(chǎng)強(qiáng)度的y軸分量；μ0為真空磁導(dǎo)率。區(qū)域3(Y1≤x＜2pτ)的氣隙磁場(chǎng)滿足下式：

1.2 模型求解

式（6）和式（7）的特征方程相同，故有相同的特征根γ1和γ2。式（6）和式（7）的特解分別為

式中：Hy1、Hy2、Hy3、Hy4、Hy5分別為區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3、區(qū)域4、區(qū)域5的磁場(chǎng)強(qiáng)度y軸分量；M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8為待定系數(shù)。

根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度和次級(jí)體電流密度在x=0、x=Y1、x=2pτ、x=2pτ+Y1處連續(xù)的邊界條件，可以得到8個(gè)方程，如下所示：

式中：Jrz為次級(jí)體電流密度z軸分量。聯(lián)立式（15）～（22），得到各待定系數(shù)，如下所示：

將所求系數(shù)分別代入式（10）～（14），可以得到各區(qū)域的一維氣隙磁場(chǎng)解析表達(dá)式。

2 速度對(duì)LIM氣隙磁場(chǎng)的影響分析

圖2為中低速磁浮列車(chē)所用的LIM，該電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 中低速磁浮列車(chē)用LIMFig.2 LIM on medium-low speed maglev train

表1 LIM結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of LIM

2.1 一維氣隙磁場(chǎng)分析

LIM的開(kāi)斷結(jié)構(gòu)，使得氣隙中既存在正常的行波磁場(chǎng)，也存在附加磁場(chǎng)［9-10］。附加磁場(chǎng)對(duì)電機(jī)的影響稱(chēng)為端部效應(yīng)。文獻(xiàn)［11］中對(duì)端部效應(yīng)做了詳細(xì)的劃分，電機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中入端區(qū)域和出端區(qū)域的電瞬態(tài)現(xiàn)象被稱(chēng)為縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)。根據(jù)式（11）～（13）可知，有效區(qū)域的氣隙磁場(chǎng)解析式由ejωt+γ1x、ejωt+γ2x、ej(ωt-βx)3種模態(tài)組成，其中第一項(xiàng)為后退端部效應(yīng)波、第二項(xiàng)為前進(jìn)端部效應(yīng)波、第三項(xiàng)為初級(jí)激勵(lì)產(chǎn)生的正常行波。以電機(jī)運(yùn)行速度100 km·h-1、初級(jí)電流有效值189 A的半填充槽LIM為例，根據(jù)式（10）～（14）給出區(qū)域1到區(qū)域5的一維氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線，如圖3所示。

從圖3b可知，半填充槽LIM在速度為100 km·h-1時(shí)有效區(qū)域氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變，LIM出端區(qū)域磁場(chǎng)明顯增強(qiáng)，并沿電機(jī)運(yùn)動(dòng)的反方向衰減，該部分行波磁場(chǎng)又稱(chēng)拖尾效應(yīng)波。拖尾效應(yīng)波是由初級(jí)行波磁場(chǎng)向前運(yùn)動(dòng)時(shí)在次級(jí)感應(yīng)板上產(chǎn)生的渦流效應(yīng)所致。由解析式和圖3a可知，區(qū)域3內(nèi)后退端部效應(yīng)波從出端側(cè)侵入有效區(qū)域約10 mm左右，對(duì)正常行波的影響較?。粎^(qū)域3內(nèi)的前進(jìn)端部效應(yīng)波與正常行波波長(zhǎng)相近、相位相反，使得前進(jìn)端部效應(yīng)波削弱正常行波。拖尾效應(yīng)波增強(qiáng)延續(xù)了電機(jī)出端區(qū)域氣隙磁場(chǎng)，最終形成電機(jī)整體氣隙磁場(chǎng)的畸變。

2.2 速度對(duì)端部效應(yīng)的影響

由于前進(jìn)端部效應(yīng)波對(duì)氣隙磁場(chǎng)端部效應(yīng)波的影響較大，因此進(jìn)一步研究速度與前進(jìn)端部效應(yīng)波的關(guān)系。根據(jù)式（12）并結(jié)合圖3a可知，某時(shí)刻有效區(qū)域內(nèi)前進(jìn)端部效應(yīng)波是一束振蕩衰減波，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為M5eγ2x。因此，氣隙磁場(chǎng)特征方程根γ2的虛部決定著前進(jìn)端部效應(yīng)波的半波長(zhǎng)le=π/|Im(γ2)|。Im(γ2)計(jì)算式如下所示：

圖3 半填充槽LIM的一維氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.3 One-dimensional air-gap flux density of half-filled slot for LIM

式中：GR=G/kfKlKc，其中G為實(shí)際品質(zhì)因數(shù)。氣隙磁場(chǎng)前進(jìn)端部效應(yīng)波系數(shù)與特征方程根γ2的實(shí)部共同決定著前進(jìn)端部效應(yīng)波的影響范圍Re，如下所示：

式中：ξ為大于零的最小常數(shù)，ξ=10-4。

當(dāng)LIM運(yùn)行速度為160 km·h-1時(shí)，前進(jìn)端部效應(yīng)波的半波長(zhǎng)le=0.206 m，略小于電機(jī)極距τ=0.216 m。前進(jìn)端部效應(yīng)波半波長(zhǎng)le、影響范圍Re隨速度的變化如圖4所示，前進(jìn)端部效應(yīng)波的半波長(zhǎng)隨著速度增大先快速減小后增大。當(dāng)速度大于90 km·h-1后，前進(jìn)端部效應(yīng)波的半波長(zhǎng)逐漸增大，并且逐漸逼近電機(jī)極距τ，而前進(jìn)端部效應(yīng)波的影響范圍隨速度呈近似線性增加。由此可見(jiàn)，當(dāng)LIM高速運(yùn)行時(shí)，在有效區(qū)域內(nèi)靠近入端的2個(gè)極距范圍內(nèi)，有效區(qū)域的正常行波磁場(chǎng)將被前進(jìn)端部效應(yīng)波削弱，直線電機(jī)的第一對(duì)極對(duì)總的牽引力貢獻(xiàn)較小。

圖4 前進(jìn)端部效應(yīng)波半波長(zhǎng)和影響范圍隨速度的變化Fig.4 Variation of half-wavelength and influence range of LDEE with speed

為了對(duì)比LIM初級(jí)繞組端部半填充槽和全填充槽的動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)特性，結(jié)合文獻(xiàn)［12］對(duì)全填充槽LIM磁場(chǎng)的分析，用kγ表示2種填充槽結(jié)構(gòu)LIM有效區(qū)域的前進(jìn)端部效應(yīng)系數(shù)之比，如下所示：

式中：Mfw為全填充槽LIM有效區(qū)域氣隙磁場(chǎng)的前進(jìn)端部效應(yīng)系數(shù)。式（34）表明，kγ的取值與半填充槽區(qū)域?qū)挾萗1直接相關(guān)，臨界情況下Y1=0、kγ=1，即端部半填充槽區(qū)域?qū)挾融呌诹銜r(shí)，全填充槽和半填充槽的端部效應(yīng)影響一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了氣隙磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖5給出了kγ與速度之間的關(guān)系。kγ隨著速度增加而逐漸增大，表明全填充槽LIM的前進(jìn)端部效應(yīng)波系數(shù)提升幅度更大，致使kγ逐漸增大。然而，kγ的值始終小于1，說(shuō)明高速時(shí)半填充槽結(jié)構(gòu)LIM受端部效應(yīng)的影響仍然比全填充槽結(jié)構(gòu)LIM更大。

圖5 kγ隨速度變化Fig.5 Variation of kγwith speed

3 速度對(duì)LIM牽引力的有限元仿真分析

結(jié)合表1中的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，建立有限元分析模型，如圖6所示。圖6中，a表示電機(jī)定子鐵芯厚度的一半。在仿真分析中，設(shè)置次級(jí)感應(yīng)板相對(duì)初級(jí)運(yùn)動(dòng)，以初級(jí)左側(cè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。電機(jī)初級(jí)范圍為0～1.728 m。結(jié)合文獻(xiàn)［13］對(duì)單邊LIM的滑差頻率優(yōu)化控制研究，采用恒電流、恒轉(zhuǎn)差頻率策略，在仿真中采用的轉(zhuǎn)差頻率為13.5 Hz，同時(shí)考慮到高速情況下端壓過(guò)高等因素，將初級(jí)繞組電流設(shè)置為189 A。

圖6 LIM三維模型Fig.6 Three-dimensional model of LIM

3.1 氣隙磁場(chǎng)

根據(jù)第2節(jié)分析可知，中低速磁浮列車(chē)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣隙磁場(chǎng)受動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)影響而產(chǎn)生畸變，導(dǎo)致?tīng)恳p小。如圖7所示，結(jié)合表1中低速磁浮列車(chē)LIM結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析速度為20 km·h-1、60 km·h-1、100 km·h-1和160 km·h-1時(shí)的氣隙磁場(chǎng)分布。

根據(jù)圖7分析可知，僅在電機(jī)入端區(qū)域仿真結(jié)果與解析結(jié)果存在細(xì)微差別，整體氣隙磁場(chǎng)仿真結(jié)果與解析結(jié)果擬合度較高，由此驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的有效性。電機(jī)出端區(qū)域磁場(chǎng)范圍和幅值隨速度增加而增加，電機(jī)入端區(qū)域磁場(chǎng)幅值隨速度增加而減小。列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)，入端區(qū)域磁場(chǎng)被削弱而出端區(qū)域磁場(chǎng)被增強(qiáng)，使得整體氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變。

3.2 次級(jí)渦流

為了進(jìn)一步說(shuō)明速度與縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)的關(guān)系，在距離電機(jī)入端1 m處的次級(jí)感應(yīng)板上，沿縱向作長(zhǎng)度為5 m的采樣線，并以速度為20 km·h-1和100 km·h-1的次級(jí)感應(yīng)板渦流為例進(jìn)行說(shuō)明。圖8為vx=20 km·h-1、t=0.396 s時(shí)的LIM感應(yīng)板渦流曲線。圖9為vx=100 km·h-1、t=0.150 s時(shí)的LIM感應(yīng)板渦流曲線。

圖8 vx=20 km·h-1時(shí)感應(yīng)板渦流密度Fig.8 Eddy current density when vx=20 km·h-1

圖9 vx=100 km·h-1時(shí)感應(yīng)板渦流密度Fig.9 Eddy current density when vx=100 km·h-1

100 km·h-1時(shí)感應(yīng)板上出端渦流范圍明顯比速度為20 km·h-1時(shí)的更大。LIM的渦流范圍隨著速度的增加而增加，導(dǎo)致電機(jī)的渦流損耗、鐵損增加，電機(jī)的輸出功率隨之減小。

3.3 牽引力

圖10給出了不同速度下?tīng)恳Ψ抡娼Y(jié)果，并與通過(guò)氣隙磁場(chǎng)和初級(jí)體電流密度求得的解析結(jié)果進(jìn)行比較。在恒電流、恒轉(zhuǎn)差頻率控制下，隨著速度的增加，LIM的牽引力逐漸下降。因?yàn)楹笸硕瞬啃?yīng)波對(duì)于電機(jī)有效區(qū)域的透入深度較小，所以有效區(qū)域內(nèi)后退端部效應(yīng)波基本不起作用。端部效應(yīng)波力為電機(jī)有效區(qū)域內(nèi)前進(jìn)端部效應(yīng)波產(chǎn)生的電磁力，該力隨速度增加而增加。根據(jù)上述分析，LIM高速運(yùn)行時(shí)，電機(jī)入端區(qū)域的磁場(chǎng)被前進(jìn)端部效應(yīng)波削弱而導(dǎo)致整體氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變，使得端部效應(yīng)產(chǎn)生的電磁阻力逐漸增大，電機(jī)整體牽引力下降。

圖10 不同運(yùn)行速度下?tīng)恳投瞬啃?yīng)波力Fig.10 Traction and end effect wave forces at different operating speeds

為了對(duì)比半填充槽LIM和全填充槽LIM的牽引力隨速度變化情況，仿真了恒電流、恒轉(zhuǎn)差頻率時(shí)2種填充槽結(jié)構(gòu)的LIM在不同速度下的牽引力。圖11為電流120 A、滑差頻率13.5 Hz時(shí)2種填充槽LIM牽引力隨速度的變化。

由圖11可知，半填充槽LIM牽引力始終小于全填充槽LIM，但速度在40～100 km·h-1時(shí)，兩者牽引力差距相對(duì)較小。因此，為了橫向比較半填充槽LIM和全填充槽LIM在不同速度下的牽引力減小程度，引入端部半填充槽結(jié)構(gòu)的LIM相對(duì)于全填充槽結(jié)構(gòu)的牽引力下降系數(shù)，計(jì)算式如下所示：

圖11 2種端部填充槽LIM牽引力Fig.11 Traction of LIM for two end filled slots

式中：Ff、Fh分別為全填充槽LIM、半填充槽LIM在相同速度下的牽引力?？紤]到列車(chē)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，電流并非恒定值，結(jié)合工況選取初級(jí)電流120 A、189 A和340 A進(jìn)行仿真。由圖12中Δ與速度的變化曲線可知，3種繞組電流趨勢(shì)基本一致。半填充槽LIM在低速和高速下?tīng)恳ο陆捣认鄬?duì)較大，而在速度約為80 km·h-1時(shí)牽引力下降幅度最小。

圖12 Δ隨速度變化Fig.12 Variation ofΔwith speed

綜上可知，當(dāng)列車(chē)低速運(yùn)行時(shí)，縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)端部效應(yīng)波衰減快、影響范圍小，半填充槽LIM和全填充槽LIM的氣隙磁場(chǎng)基本一致，牽引力下降的原因主要是由缺少首尾部各一個(gè)節(jié)距內(nèi)的繞組引起的；當(dāng)列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)，牽引力下降大的原因是半填充槽LIM受縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)影響相比全填充槽LIM更大。由此說(shuō)明，中低速磁浮列車(chē)采用端部半填充槽LIM在高速情況下電機(jī)牽引力衰減更大。

4 結(jié)語(yǔ)

以中低速磁浮列車(chē)用LIM為原型，建立一維氣隙磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，從氣隙磁場(chǎng)角度分析了運(yùn)行速度與端部效應(yīng)的關(guān)系。LIM的縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)隨著速度增加對(duì)電機(jī)影響增大，氣隙磁場(chǎng)受端部效應(yīng)影響畸變愈加劇烈，使得電機(jī)出端區(qū)域、入端區(qū)域的渦流阻力急劇上升，電機(jī)的牽引力隨速度的增加而下降，電機(jī)效率下降。結(jié)合半填充槽LIM參數(shù)建立了有限元仿真模型，分析了速度與LIM的氣隙磁場(chǎng)、牽引力和次級(jí)感應(yīng)板渦流的關(guān)系，驗(yàn)證了理論模型的科學(xué)性，并對(duì)比了2種填充槽LIM牽引力下降情況，發(fā)現(xiàn)半填充槽結(jié)構(gòu)在高速下電機(jī)牽引力衰減更為顯著。