于 杰, 吳 浪, 薛圣曦, 陽(yáng)曼秋, 於逸飛, 汪 峰

(揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127)

空氣源熱泵以環(huán)境空氣作為低位熱源,具有供冷與供暖雙高效、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點(diǎn),其應(yīng)用對(duì)提高能源利用效率, 實(shí)現(xiàn)“碳中和”起著重要作用．但空氣源熱泵用于冬季供暖時(shí),其室外翅片管蒸發(fā)器存在結(jié)霜問(wèn)題, 嚴(yán)重影響空氣源熱泵的穩(wěn)定與高效運(yùn)行[1-3]．因此,有必要采取有效抑制結(jié)霜的措施保障空氣源熱泵冬季供暖運(yùn)行的性能．

近年來(lái), 受“荷葉效應(yīng)”啟發(fā), 具有微納結(jié)構(gòu)的超疏水表面被研制并應(yīng)用于抑霜領(lǐng)域．Kim[4]和Sheng等[5]在可視化實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn), 與普通表面相比, 結(jié)霜初期超疏水表面的凝結(jié)液滴分布稀疏、尺寸小,且超疏水表面可延遲結(jié)霜液滴的凍結(jié); 吳曉敏等[6]建立了考慮不凝氣影響的凝結(jié)液滴傳熱及生長(zhǎng)模型, 發(fā)現(xiàn)冷表面的疏水性越好或溫度越低, 液滴生長(zhǎng)越緩慢; Liu等[7]對(duì)接觸角為162°的超疏水表面進(jìn)行了結(jié)霜測(cè)試, 結(jié)果表明在120 min的結(jié)霜周期內(nèi), 超疏水表面霜層高度僅為普通表面的50%; 周艷艷等[8]在結(jié)霜溫度為-24.5 ℃的條件下, 比較了超疏水和普通表面的結(jié)霜量, 結(jié)果表明結(jié)霜持續(xù)120 min 時(shí), 超疏水表面的結(jié)霜量為普通表面的58%．結(jié)霜初期的凝結(jié)液滴是后續(xù)霜層生長(zhǎng)的基體,延緩凝結(jié)液滴的生長(zhǎng)-凍結(jié)過(guò)程, 是超疏水表面抑制結(jié)霜的關(guān)鍵所在．此外, 結(jié)霜初期凝結(jié)液滴合并后的自彈跳現(xiàn)象常常出現(xiàn)在超疏水表面[9], 這也是超疏水表面具有良好抑霜性能的重要原因．自彈跳現(xiàn)象使得結(jié)霜初期的凝結(jié)液滴分布稀疏, 從而降低液滴間橫向冰橋的傳播速度[10-11], 延遲了液滴凍結(jié)和霜層生長(zhǎng)．

綜上所述, 超疏水表面抑霜效果好, 且由于該技術(shù)具有低成本、簡(jiǎn)單可靠、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn), 在解決空氣源熱泵結(jié)霜問(wèn)題上的應(yīng)用前景可觀．目前, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)超疏水表面的抑霜特性進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究, 但現(xiàn)有研究對(duì)抑霜特性的闡述較少?gòu)奈⒂^層面考慮翅片表面微結(jié)構(gòu)的作用, 翅片表面微結(jié)構(gòu)在不同潤(rùn)濕模式下對(duì)結(jié)霜初期凝結(jié)液滴生長(zhǎng)的影響尚未明確．實(shí)際的翅片表面并非理想的光滑表面, 而是存在微結(jié)構(gòu)的粗糙表面．根據(jù)液滴對(duì)表面微結(jié)構(gòu)的潤(rùn)濕程度, 可分為Cassie模式、Wenzel模式以及介于兩者間的混合模式．本文擬通過(guò)建立光滑、Wenzel及Cassie潤(rùn)濕模式下翅片表面結(jié)霜液滴生長(zhǎng)的熱阻分析模型及生長(zhǎng)速率模型,揭示翅片表面微結(jié)構(gòu)在不同潤(rùn)濕模式下對(duì)結(jié)霜液滴生長(zhǎng)的影響規(guī)律,為研究翅片表面超疏水改性實(shí)現(xiàn)空氣源熱泵高效抑霜提供理論依據(jù)．

1 結(jié)霜液滴生長(zhǎng)的熱阻分析

1.1 熱阻模型

結(jié)霜初期的凝結(jié)液滴是后續(xù)霜層生長(zhǎng)的基體,延緩凝結(jié)液滴的生長(zhǎng)-凍結(jié)過(guò)程是取得抑霜成效的關(guān)鍵．為揭示翅片表面微結(jié)構(gòu)在不同潤(rùn)濕模式下對(duì)結(jié)霜初期凝結(jié)液滴生長(zhǎng)的影響, 首先對(duì)翅片表面結(jié)霜液滴生長(zhǎng)的熱阻進(jìn)行分析, 假設(shè): 1) 氣液界面附近的空氣為露點(diǎn)溫度下的飽和濕空氣; 2) 氣液界面處液滴的溫度處處相同; 3) 僅考慮液滴內(nèi)部導(dǎo)熱．圖 1分別為光滑、Wenzel、Cassie翅片表面單個(gè)結(jié)霜液滴傳熱熱阻示意圖．如圖1所示, Wenzel模式下, 液滴完全滲透浸潤(rùn)微結(jié)構(gòu)的間隙; Cassie模式下, 液滴在表面微結(jié)構(gòu)之上, 未能進(jìn)入微結(jié)構(gòu)間隙, 液滴與翅片表面的接觸包括液滴與微結(jié)構(gòu)的接觸, 以及液滴與微結(jié)構(gòu)間隙中截留空氣的接觸．光滑翅片表面單個(gè)液滴的傳熱熱阻由氣液相界面熱阻Ri[12]、液滴曲率熱阻Rc、液滴導(dǎo)熱熱阻Rd以及翅片導(dǎo)熱熱阻Rw組成, 總傳熱熱阻Rt為各項(xiàng)熱阻之和．Wenzel和Cassie翅片表面單個(gè)液滴的傳熱熱阻由Ri、Rc、Rd、Rw以及翅片結(jié)構(gòu)熱阻Rs組成．

圖1 翅片表面單個(gè)結(jié)霜液滴的傳熱熱阻示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat transfer resistance of single frosting droplet on fin surface

各熱阻的計(jì)算公式為

Ri=[2πr2hi(1-cosθ)]-1,

(1)

Rc=2Tsγlg/(ρHfgqr),

(2)

式中γlg為氣液界面表面張力, 取0.075 6 N·m-1;ρ為水的密度, 1.0 g·mL;q為熱流, W．

Rd=θ/(4klπrsinθ),

(3)

式中kl為水導(dǎo)熱系數(shù), 取0.59 W·m-1·K-1．

Rw=δ/(kwπr2sin2θ),

(4)

式中δ為翅片厚度, 取0.06 mm;kw為鋁箔翅片的導(dǎo)熱系數(shù), 取237 W·m-1·K-1．

1.2 不同潤(rùn)濕模式下的熱阻大小對(duì)比

基于熱阻模型, 不同潤(rùn)濕模式下翅片表面結(jié)霜液滴生長(zhǎng)的熱阻對(duì)比見表1．如表1所示, Cassie翅片總傳熱熱阻最大, Wenzel翅片次之, 光滑翅片最?。瓹assie翅片將液滴完全托起,液滴與微結(jié)構(gòu)間隙充滿空氣,由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)小,故Cassie翅片的傳熱熱阻較大．這使液滴與Cassie翅片表面的傳熱被削弱,導(dǎo)致液滴生長(zhǎng)緩慢,進(jìn)而起到抑制后續(xù)霜層生長(zhǎng)的作用．3種翅片液滴導(dǎo)熱熱阻占總熱阻的比例最大,其次是翅片結(jié)構(gòu)熱阻,這兩者對(duì)結(jié)霜液滴傳熱過(guò)程影響最大,其他熱阻占比小,可忽略不計(jì)．

表1 不同潤(rùn)濕模式下表面結(jié)霜液滴生長(zhǎng)的熱阻Tab.1 Thermal resistance of surface frosting droplet growth under different wetting modes K·W-1

1.3 Cassie翅片表面熱阻的影響因素

圖2 Cassie翅片表面液滴導(dǎo)熱熱阻隨 表面接觸角的變化Fig.2 Thermal resistance of droplets on Cassie fin surface varies with surface contact angle

在熱阻分析模型的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步對(duì)Cassie翅片表面熱阻的影響因素進(jìn)行研究,影響因素主要包括表面接觸角和表面微結(jié)構(gòu)尺寸．圖 2為Cassie翅片表面液滴導(dǎo)熱熱阻隨表面接觸角的變化．由圖2可見,液滴導(dǎo)熱熱阻隨表面接觸角的增大而增大, 這是由于較大的表面接觸角減小了液滴與翅片表面接觸面積,從而削弱了傳熱過(guò)程．

圖3 翅片結(jié)構(gòu)熱阻隨翅片表面微結(jié)構(gòu)直徑(a), 高度(b)和間距(c)的變化Fig.3 Thermal resistance of fin structure varies with the microstructure diameter (a), height (b) and spacing (c) of fin surface

2 潤(rùn)濕模式對(duì)結(jié)霜液滴生長(zhǎng)速率的影響

2.1 結(jié)霜液滴的生長(zhǎng)模型

結(jié)霜液滴形成時(shí)由氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài), 此過(guò)程熱量交換決定了液滴的生長(zhǎng)速率, 與液滴體積、密度和汽化潛熱有關(guān), 可表示為q=HfgρV, 式中V是結(jié)霜液滴的體積, 計(jì)算公式為V=πr3(2+cosθ)(1-cosθ)2/3．液滴的生長(zhǎng)速率為dV/dt=q/(Hfgρ)．由于曲率熱阻和翅片導(dǎo)熱熱阻與其它熱阻相比占比極小, 在液滴生長(zhǎng)模型的計(jì)算中可忽略不計(jì), 故液滴在光滑翅片表面的生長(zhǎng)速率為

(5)

液滴在Wenzel翅片表面的生長(zhǎng)速率為

(6)

液滴在Cassie翅片表面的生長(zhǎng)速率為

(7)

式中rmin為液滴最小半徑, μm.

2.2 計(jì)算結(jié)果與討論

圖4 不同潤(rùn)濕模式下液滴 生長(zhǎng)速率隨時(shí)間的變化Fig.4 The change of droplet growth rate with time under different wetting modes

本文采用數(shù)值解法求解液滴生長(zhǎng)速率的變化規(guī)律,通常采用歐拉、龍格-庫(kù)塔和預(yù)估校正來(lái)求解常微分方程的初值問(wèn)題．綜合考慮精度要求和復(fù)雜度控制要求, 選擇四階龍格-庫(kù)塔法, 該算法精度較高, 步長(zhǎng)可調(diào)節(jié)．液滴的生長(zhǎng)速率取決于溫差ΔT、表面接觸角θ和翅片表面微結(jié)構(gòu)尺寸．圖4為光滑、Wenzel和Cassie翅片表面在ΔT=10 K時(shí)的生長(zhǎng)速率隨時(shí)間的變化．由圖4可見, Cassie潤(rùn)濕模式下翅片表面結(jié)霜液滴的生長(zhǎng)速率最慢．這是因?yàn)橐旱闻c翅片表面的接觸面積小, 傳熱熱阻較大, 因而在Cassie翅片抑制液滴生長(zhǎng)的性能最佳．

圖 5為Cassie翅片在傳熱溫差ΔT為10 K時(shí)表面結(jié)霜液滴生長(zhǎng)速率隨接觸角的變化．由圖5可知,液滴生長(zhǎng)速率隨接觸角的增大而變得緩慢,這是由于表面接觸角變大,減小了液滴與翅片接觸面積,削弱了液滴與翅片間的傳熱,使得液滴生長(zhǎng)速率減緩．因此, 在Cassie潤(rùn)濕模式下,翅片表面的接觸角越大對(duì)抑制結(jié)霜越有利．

圖5 Cassie翅片表面液滴生長(zhǎng)速率 隨表面接觸角的變化Fig.5 The change of droplet growth rate with surface contact angle on Cassie fin

圖6為Cassie翅片在傳熱溫差ΔT=10 K， 接觸角θ=161.9°時(shí)表面液滴生長(zhǎng)速率隨表面微結(jié)構(gòu)尺寸的變化規(guī)律．由圖6(a)可知, 液滴生長(zhǎng)速率隨微結(jié)構(gòu)直徑a的增大而加快,這是因?yàn)橹睆皆黾? 會(huì)增大結(jié)構(gòu)與液滴的接觸面積比,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)熱阻減小的同時(shí),使液滴生長(zhǎng)速率加快．故減小直徑,可有效延緩液滴的生長(zhǎng)．由圖6(b)可知, 液滴生長(zhǎng)速率隨高度b的增大而變緩, 這是因?yàn)楦叨仍礁?圓柱陣列間的空氣越多, 傳熱熱阻增大,從而削弱了液滴的傳熱,使液滴生長(zhǎng)速率減緩．故增大結(jié)構(gòu)高度,可有效延緩液滴生長(zhǎng)．由圖6(c)可知,液滴生長(zhǎng)速率隨間距c的增大而變緩, 這是因?yàn)殚g距越大,結(jié)構(gòu)與液滴的接觸面積比越小, 液滴生長(zhǎng)速率越緩慢．因此增大微結(jié)構(gòu)間距,可有效延緩液滴生長(zhǎng)．

圖6 Cassie翅片表面液滴生長(zhǎng)速率隨微結(jié)構(gòu)直徑(a), 高度(b)和間距(c)的變化Fig.6 Growth rate of droplet on the surface of Cassie fin varies with microstructure diameter (a), height (b) and spacing (c)

3 結(jié)論

本文建立了不同潤(rùn)濕模式下翅片表面結(jié)霜液滴生長(zhǎng)的熱阻分析模型及生長(zhǎng)速率模型, 獲得了表面接觸角、潤(rùn)濕模式、表面微結(jié)構(gòu)幾何尺寸等因素對(duì)結(jié)霜液滴生長(zhǎng)速率的影響規(guī)律, 主要結(jié)論如下: 相比光滑和Wenzel翅片,Cassie翅片表面的傳熱熱阻最大, 其表面的結(jié)霜液滴生長(zhǎng)最慢,其中液滴導(dǎo)熱熱阻和翅片結(jié)構(gòu)熱阻占總熱阻的95%以上．增大表面接觸角、減小翅片表面微結(jié)構(gòu)的直徑或增大其高度, 均有利于增大Cassie翅片表面的傳熱熱阻, 從而進(jìn)一步延緩結(jié)霜液滴的生長(zhǎng),起到抑制后續(xù)霜層生長(zhǎng)的作用．