沈 輝, 周竹馨, 關 棟, 2, 3*, 李 競, 張 純

(1. 揚州大學機械工程學院, 江蘇 揚州 225127; 2. 常柴股份有限公司, 江蘇 常州 213000;3. 江蘇奔宇車身制造有限公司, 江蘇 揚州 225212)

傳統(tǒng)液壓減震器將地面激勵、轉彎側傾等工況消耗的汽車驅動能量以摩擦或熱能等方式耗散至空氣中, 僅有12%～30%的燃料能量用于克服道路摩擦和空氣阻力, 其主要損失為減震器中的振動耗散,導致高速阻尼失效和油液泄漏,從而增加碳排量,加劇能源危機與環(huán)境污染[1-2]．近年來, 新能源汽車及汽車節(jié)能技術成為研究熱點[3], 但電動汽車的發(fā)展仍受制于續(xù)駛里程短、電池成本高等問題[4]; 因此, 國內外學者針對新能源車輛開展了大量的能量回收研究．Azam等[5]設計了一種齒條齒輪式機械能量回收器, 收集車輛與減速帶碰撞期間以振動形式耗散的動能, 在12 mm·s-1的激勵速度和150 N的作用力下, 可獲得11.99 W的峰值輸出功率和20.57 V的峰值電壓; 張晗等[6]提出一種液電式饋能半主動懸架系統(tǒng)方案, 其簧載質量加速度、懸架動行程、車輪動位移的綜合性能介于被動懸架和傳統(tǒng)半主動懸架之間,能量回收效率為12.86%; Li等[7]設計了復合懸架模式,實時切換控制策略和能實現能量雙向流動的可變電壓源系統(tǒng),仿真分析得出復合懸架動撓度均方根值降低19.83%,消耗的能量減少了30.7%,復合懸架在有效改善懸架動態(tài)性能的同時可實現振動能量回收．此外,關于車聯網和智能駕駛的饋能式傳感器供電研究也取得了一些成果[8-11]．上述研究雖能有效回收懸架等系統(tǒng)的振動能量,但其阻尼力小、回收功率低,僅適用于電動轎車等小型車輛．針對低速重載工況下的重型貨車或工程機械特種車輛,本文擬設計一種基于滾珠絲杠副的饋能減震器,并研究其動態(tài)特性與能量回收效率,分析阻尼特性與饋能效率的影響因素,以期為低速重載饋能減震器的優(yōu)化設計提供理論基礎．

1 滾珠絲杠副饋能減震器的基本結構

圖1為饋能懸架系統(tǒng)示意圖．由圖1可知, 滾珠絲杠副饋能減震器主要由軸承、滾珠絲杠、滾珠絲杠螺母、錐齒輪、聯軸器、齒輪箱和發(fā)電機等組成．其中滾珠絲杠兩端與底座相連,當螺母上下運動時,帶動滾珠絲杠旋轉;錐齒輪改變滾珠絲杠旋轉運動的傳動方向,使結構更加緊湊,并將動力傳遞到發(fā)電機輸入軸; 齒輪箱用于提高轉速,直流電機用作發(fā)電機．齒輪箱傳動比的選擇對整體性能至關重要, 傳動比較高時,系統(tǒng)可獲得較高的阻尼系數, 但傳動效率較低[12]; 因此, 齒輪箱傳動比的選擇應折中考慮性能和傳動效率．本文選取的傳動比為44, 齒輪傳遞參數如表1所示．

表1 齒輪傳遞參數Tab.1 Transmission parameters of gears

圖1 饋能懸架系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of regenerative suspension system

2 基于功率鍵合圖理論的能量模型

2.1 功率鍵合圖模型

圖2 滾珠絲杠副饋能減震器物理模型Fig.2 Physical model of ball screw energy-harvesting shock absorber

功率鍵合圖理論基于工程系統(tǒng)中的功率移動、轉換、存儲和耗散原理[13], 分析滾珠絲杠副饋能減震器的實際結構,提取關鍵構造,得到簡化物理模型,如圖2所示．

通常只有部件的剛度、阻尼和慣性/質量被認為與功率鍵合圖中的容性元件、阻性元件和慣性元件相匹配[14], 因此, 在滾珠絲杠副饋能減震器的物理模型轉換為相應的功率鍵合圖模型之前,應根據功率鍵合圖的建模特點處理關鍵部件的力學特性．具體處理如下:

1) 作用在滾珠絲杠螺母上的驅動力為動力源;

2) 綜合研究錐齒輪、聯軸器和軸承結構, 假設三者均受到軸向和扭轉作用,其扭轉阻尼和扭轉剛度作用于同一中心點[14];

3) 滾珠絲杠螺母副作為變換器, 將平移運動轉換為旋轉運動, 工作過程應考慮軸向和扭轉剛度以及阻尼效應;

4) 對負載進行集中質量處理,考慮負載的拉壓剛度和阻尼．

圖3 滾珠絲杠副饋能減震器的功率鍵合圖模型Fig.3 Power bond graph model of ball screw energy-harvesting shock absorber

以滾珠絲杠螺母副為邊界,系統(tǒng)分為平移部分和旋轉部分,其中平移部分包括滾珠絲杠螺母和負載, 旋轉部分包括滾珠絲杠、錐齒輪、聯軸器和軸承．建立滾珠絲杠副饋能減震器的功率鍵合圖模型, 如圖3所示．其中,TF為變換器,F和T為鍵上的勢變量;Kl和Ks分別為負載和滾珠絲杠的剛度系數,Kc為聯軸器、軸承和錐齒輪的剛度系數;Cl和Cs分別為負載和滾珠絲杠的阻尼系數,Cc為聯軸器、軸承和錐齒輪的阻尼系數;Jl為負載質量,Js為滾珠絲杠的轉動慣量,Jc為聯軸器、軸承和錐齒輪的轉動慣量;I3和I11分別為負載質量和滾珠絲杠的轉動慣量的功率鍵合圖元素,I16為聯軸器、軸承和錐齒輪的轉動慣量的功率鍵合圖元素;R2和R10分別為負載阻尼系數和滾珠絲杠阻尼系數的功率鍵合圖元素,R15為聯軸器、軸承和錐齒輪阻尼系數的功率鍵合圖元素;C5和C8分別為負載剛度系數和滾珠絲杠剛度系數的功率鍵合圖元素,C13為聯軸器、軸承和錐齒輪剛度系數的功率鍵合圖元素;m為變換器模數;Se1為作用在滾珠絲杠螺母上的驅動力,Se17為發(fā)電機的電磁轉矩．

2.2 狀態(tài)方程

滾珠絲杠副饋能減震器的功率鍵合圖模型中有6個儲能元件, 其中慣性元件I3,I11,I16和容性元件C5,C13為積分因果關系,C8為微分因果關系．系統(tǒng)狀態(tài)變量X=[p3q5p11q13p16]T, 輸入變量U=[Se1Se17]T, 其中p3和p11分別為負載和滾珠絲杠的廣義動量功率鍵合圖元素,p16為聯軸器、軸承和錐齒輪的廣義動量功率鍵合圖元素,q5和q13分別為第5和13鍵對應位移的功率鍵合圖元素．

依據功率鍵合圖推導狀態(tài)方程的原則, 得到滾珠絲杠副饋能減震器的狀態(tài)方程

根據滾珠絲杠副饋能減震器功率鍵合圖模型的狀態(tài)方程, 建立滾珠絲杠副饋能減震器的數學模型[15]

3 饋能減震器動態(tài)特性分析

3.1 虛擬樣機模型

對滾珠絲杠副饋能減震器進行精確測繪, 得到各部件的尺寸和裝配方式,采用SolidWorks軟件建立三維實體模型, 轉換格式后導入ADAMS, 并對關鍵運動部件添加運動約束．具體為滑塊與導軌之間添加移動副約束, 滾珠絲杠與滾珠絲杠螺母之間添加螺旋副約束, 底座和導軌與地面固定, 底座和錐齒輪軸(豎直)與滾珠絲杠之間添加轉動副約束,錐齒輪軸(水平)與齒輪箱輸入軸之間添加轉動副約束, 發(fā)電機輸入軸與齒輪箱輸出軸之間添加轉動副約束．為了模擬滾珠絲杠副饋能減震器運動期間的真實條件, 在模型上施加阻尼、摩擦和外接負載,電磁阻力矩方向與發(fā)電機轉子旋轉方向相反,施加在發(fā)電機轉子上．在30 mm的固定位移幅值和一定頻率范圍內, 用正弦振蕩力激勵滾珠絲杠副饋能減震器, 研究系統(tǒng)的動態(tài)特性．

3.2 基于鍵合圖的動態(tài)特性仿真分析

根據鍵合圖元和方塊圖單元的對應關系, 將滾珠絲杠副饋能減震器的功率鍵合圖模型轉換為滾珠絲杠副饋能減震器方塊圖[16], 如圖4所示．圖中v和w表示鍵上的流變量, 經過變換器F和v分別變換為T和w, 其中F1～F6為第1～6根鍵上的勢變量,v2～v6為第2～6根鍵上的流變量,T7～T15和T17分別為第7～15和17根鍵上的勢變量,w7～w16為第7～16根鍵上的流變量,s為時間函數的拉普拉斯變換．

圖4 滾珠絲杠副饋能減震器方塊圖Fig.4 Block diagram model of ball screw energy-harvesting shock absorber

采用MATLAB/Simulink中圖形模塊建模, 使用自定義模塊表示每個鍵合圖元[17]．阻性元件的框圖單元用Gain模塊表示, 0結和1結用Add模塊表示,變換器用兩個Gain模塊表示, 具有積分因果關系的容性元件和慣性元件用積分模塊表示, 具有微分因果關系的容性元件和慣性元件用微分模塊表示[18]．根據上述規(guī)則, 構建滾珠絲杠副饋能減震器動態(tài)仿真模型, 如圖5所示, 仿真參數詳見文獻[18]．本文采用ode45法求解, 運行仿真程序．

圖5 滾珠絲杠副饋能減震器的動態(tài)仿真模型Fig.5 Dynamic simulation model of ball screw energy-harvesting shock absorber

圖6為MATLAB/Simulink模塊與虛擬樣機仿真結果對比．由圖6可得, 在相同加載條件下, MATLAB/Simulink模塊與虛擬樣機的動態(tài)仿真結果基本吻合,驗證了動態(tài)模型的正確性,其中虛擬樣機仿真結果的波動是由錐齒輪和滾珠絲杠螺母副嚙合不良造成的[19]; 輸出功率Pout隨振動頻率的增加而增大, 振動頻率為1.0 Hz時, 峰值輸出功率為6 W, 振動頻率為2.5 Hz時,峰值輸出功率為38 W．

圖6 MATLAB/Simulink模塊與虛擬樣機仿真結果對比Fig.6 Comparison of simulation results between Simulink module and virtual prototype

圖7為外接電阻為5 Ω時不同頻率下力隨位移變化的關系曲線, 圖中回路面積為滾珠絲杠副饋能減震器在一個循環(huán)中的輸入功．等效阻尼系數[19]Ceq=W/(fl2π), 其中W為輸入功, J;f為頻率, Hz;l為位移, mm．由圖7可知, 當位移振幅為30 mm, 阻尼力從頻率為1.0 Hz時的136 N增加到頻率為2.5 Hz時的340 N, 滾珠絲杠副饋能減震器輸入功隨振動頻率的增加而增大, 阻尼力隨等效阻尼系數的增加而增大．圖8為位移振幅為30 mm, 頻率為1.0 Hz時不同外接電阻下力隨速度變化的關系曲線．由圖8可知, 當外接電阻為50 Ω時, 阻尼力與速度近似呈線性關系,對應斜率為阻尼系數[19]; 隨著外接電阻的減小, 阻尼力與速度呈非線性關系, 阻尼力隨激勵速度的增大急劇增加, 即在較小的外接電阻條件下, 激勵速度越高, 減震器越硬; 阻尼力和阻尼系數隨外接電阻增加而減?。?/p>

圖7 不同頻率下力隨位移變化的關系曲線Fig.7 Diagram of force versus displacement at different frequencies

圖8 不同外接電阻下力隨速度變化的關系曲線Fig.8 Diagram of force versus velocity with different external resistance

圖9 回收效率Fig.9 The regenerative efficiency

回收效率是機械系統(tǒng)內部阻力和摩擦損失的直接衡量標準, 能量回收效率[20]η=Pout/Pin×100%, 其中Pin為輸入功率．圖9為振動頻率和外接電阻對滾珠絲杠副饋能減震器回收效率的影響．由圖9可得, 在外接電阻一定時, 回收效率隨頻率的增加而增加; 相同頻率下, 外接電阻越小, 回收效率越高, 當頻率為2.5 Hz時,外接電阻5 Ω的回收效率為27.33%, 外接電阻50 Ω的回收效率為24.3%．

4 結論

1) 功率鍵合圖法可有效反映滾珠絲杠副饋能減震器的非線性特征, 便于構建復雜系統(tǒng)和修改仿真參數, 可直接導出結果, 提高了仿真效率．

2) 阻尼力和阻尼系數隨外接電阻增加而減小; 外接電負載較低, 振動頻率較高時, 阻尼力較大; 外接電負載一定時, 激勵速度越高, 減震器的阻尼系數越大, 減震器越硬．

3) 基于滾珠絲杠副的饋能減震器具有較高的能量回收潛力,能量回收效率與振動頻率呈正相關,與外接電負載呈負相關,當振動頻率最大,外部電負載最小時,能量回收效率最高．