劉 鑫

(河北科技師范學(xué)院物理系，河北 秦皇島，066004)

高離化離子在實(shí)驗(yàn)室和等離子體中發(fā)生的許多輻射和碰撞過程起著關(guān)鍵作用，因此它們是原子物理中的一個(gè)特殊領(lǐng)域[1]。高離化離子的輻射光譜中包含著與等離子體宏觀參數(shù)相關(guān)的重要信息，如電子和離子密度、溫度、電荷狀態(tài)分布、X射線輻射的偏振等，它們?yōu)閷?shí)驗(yàn)室和天體物理等離子體研究提供了重要的診斷技術(shù)。量子虧損理論是在Seaton等[2]的理論基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來的，其基本思想可追溯到量子力學(xué)發(fā)展初期時(shí)Hatree等的工作。量子虧損理論對(duì)光譜學(xué)具有重要意義，它提供了束縛態(tài)的統(tǒng)一理論。該理論已經(jīng)發(fā)展成為原子分子光譜和碰撞過程的領(lǐng)域,并已成功地用于原子和分子系統(tǒng)的高激發(fā)態(tài)或連續(xù)態(tài)的能級(jí)結(jié)構(gòu)的計(jì)算。對(duì)于類鋰MnXXIII離子的1s2nl(l=s,p)組態(tài)來說，1s2原子實(shí)的激發(fā)閾比較高，所以在筆者所討論的能量范圍，只需考慮單通道量子虧損理論就可以完整地描述該體系處于高激發(fā)態(tài)時(shí)的行為。

目前，全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法[3]已成功地應(yīng)用于具有1s2-原子實(shí)的原子體系問題，得到了大量的精確的模擬計(jì)算結(jié)果[4～8]。筆者旨在用該方法計(jì)算MnXXIII離子1s2nl(2≤n≤9)的電離能、躍遷能和躍遷波長(zhǎng)。并將全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法得到的MnXXIII離子1s2ns態(tài)的電離能與半經(jīng)驗(yàn)方法得到的電離能進(jìn)行比較，期望筆者得到的理論結(jié)果能為今后的實(shí)驗(yàn)研究和相關(guān)領(lǐng)域的工作提供一定的參考。

1 理論方法

全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法與傳統(tǒng)的組態(tài)相互作用方法相比較而言收斂速度更快，因此體現(xiàn)了它獨(dú)特的優(yōu)越性。關(guān)于該方法的具體描述可查閱文獻(xiàn)[3]。在全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法的原子體系波函數(shù)中，首先確定好“1s2-原子實(shí)”波函數(shù)。使用組態(tài)相互作用基函數(shù)系，基本波函數(shù)Φ1s1s可以由下面的表達(dá)式確定:

(1)

在LS耦合下，含有“1s2-原子實(shí)”的類鋰離子組態(tài)波函數(shù)可以描述為：

(2)

采用全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法得到的體系波函數(shù)，可以把三電子體系1s2nl態(tài)的能量表示為體系非相對(duì)論能量Enon.和一階修正效應(yīng)的總和，即：

E=Emon.+〈Ψ|H′|Ψ〉=Emon.+E′

(3)

上式中H′表示包含了質(zhì)量-極化效應(yīng)和相對(duì)論一階修正的微擾算符，參見文獻(xiàn)[3]。

為了獲得更為精確可靠的計(jì)算結(jié)果，筆者應(yīng)用有效核電荷方法分析了價(jià)電子的量子力學(xué)QED修正，并考慮了高階相對(duì)論修正的貢獻(xiàn)ΔEhigher-ord.rel，表達(dá)式如下：

(4)

ΔEhigher-ord.rel=EDirac(Zeff)-E(1)(Zeff)

(5)

由此得到了MnXXIII離子1s2nl(l=s,p)態(tài)的總能量為：

Etotal=Enon.+E′+ΔEQED+ΔEhigher-ord.rel

(6)

在計(jì)算MnXXIII離子1s2nl(l=s,p)態(tài)的電離能時(shí)，可以依據(jù)三電子體系能量與原子實(shí)能量之差給出：

EIP(1s2nl)=Etotal(1s2)-Etotal(1s2nl)

(7)

MnXXIII離子1s2n′s (2≤n′≤5)態(tài)-1s2np(2≤n≤9)態(tài)之間的躍遷能由兩態(tài)之間的電離能之差給出：

ΔEtran.=EIP(1s2np)-EIP(1s2n′s)

(8)

MnXXIII離子1s2n′s態(tài)與1s2np各態(tài)之間的躍遷波長(zhǎng)被表示如下：

(9)

類氫離子能級(jí)ε遵循如下的方程：

(10)

其中E∞，n，μ分別代表電離閾處的能量值、主量子數(shù)、量子虧損數(shù)。對(duì)于筆者所研究的類鋰MnXXIII離子的1s2nl(l=s,p)組態(tài)，該公式可被表示如下：

(11)

當(dāng)離子處于高激發(fā)態(tài)時(shí)，量子數(shù)虧損μn是跟隨能量變化而緩慢變化的函數(shù)，所以可將μn按能量做下列近似：

μn(E)=μ0+h1E+h2E2

(12)

其中μ0是電離閾處的量子虧損；h1，h2為待定系數(shù)。它們由全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法所得到的體系較低激發(fā)態(tài)能量和(11)式進(jìn)行迭代方法確定。根據(jù)(11)式可以預(yù)言任意高激發(fā)態(tài)能量。

2 結(jié)果與討論

對(duì)于MnXXIII離子1s2ns態(tài)和1s2np態(tài)的電離能，本次研究的計(jì)算結(jié)果表明，MnXXIII離子1s2ns態(tài)和1s2np態(tài)的電離能均呈現(xiàn)出隨著主量子數(shù)的增大而逐步減小的規(guī)律(表1)。MnXXIII離子1s22s態(tài)的電離能為15 154 857 cm-1，而1s29s態(tài)的電離能為723 852 cm-1，減小了14 431 005 cm-1；MnXXIII離子1s22p態(tài)的電離能為14 706 078 cm-1，而1s29p態(tài)的電離能為719 268 cm-1，減小了13 986 810 cm-1。迄今只有1s2nl(2≤n≤5)態(tài)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，沒有1s2nl(6≤n≤9)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。筆者得到的1s2ns態(tài)的電離能與實(shí)驗(yàn)值[9]的相對(duì)誤差介于0.038 60%～0.058 14%之間，與Biemont等[10]得到的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為0.039 20%。1s2np態(tài)的電離能與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差介于0.033 79%～0.060 26%之間。以上均說明筆者得到的計(jì)算結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)值和理論值符合得很好。

表1 MnXXIII離子1s2nl態(tài)電離能 cm-1

本次研究得到了MnXXIII離子1s2n′s(2≤n′≤5)態(tài)～1s2np (2≤n≤9)態(tài)之間的躍遷能計(jì)算結(jié)果，其中圖1中的黑色方塊是來自于已有實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果[9]。本次研究的計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于從初態(tài)1s2n′s～末態(tài)1s2np的躍遷，當(dāng)初態(tài)主量子數(shù)固定時(shí)，隨著末態(tài)主量子數(shù)的增大，躍遷能增大的幅度變慢(圖1)。比如，MnXXIII離子1s22s～1s22p態(tài)的躍遷能為448 779 cm-1，而1s22s～1s29p態(tài)的躍遷能為14 435 589 cm-1，增大了13 986 810 cm-1。隨著初態(tài)主量子數(shù)的增大，躍遷能減小。比如，MnXXIII離子1s22s～1s25p態(tài)的躍遷能為12 817 710 cm-1，而1s25s～1s25p態(tài)的躍遷能為26 318 cm-1，減小了12 791 392 cm-1。筆者得到的1s2n′s (2≤n′≤5)態(tài)～1s2np (2≤n≤9)態(tài)之間的躍遷能與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差介于0.033 726%～2.174 479%之間。以上均說明筆者得到的計(jì)算結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)值符合得很好。

圖1 MnXXIII離子的1s2n′s～1s2np態(tài)之間的躍遷能

對(duì)于MnXXIII離子1s2n′s (2≤n′≤5)態(tài)～1s2np (2≤n≤9)態(tài)之間的躍遷波長(zhǎng)，本次研究的計(jì)算結(jié)果表明，從初態(tài)1s2n′s～末態(tài)1s2np的躍遷，當(dāng)初態(tài)主量子數(shù)固定時(shí)，隨著末態(tài)主量子數(shù)的增大，躍遷波長(zhǎng)逐漸減小。隨著初態(tài)主量子數(shù)的增大，躍遷波長(zhǎng)增大(表2)。本次研究得到的1s2n′s(2≤n′≤5)態(tài)～1s2np (2≤n≤9)態(tài)之間的躍遷波長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差位于0.037 283%～2.222 801%之間，在誤差允許范圍內(nèi)。

表2 Mn22+離子各態(tài)間的躍遷波長(zhǎng) nm

本次研究得到了MnXXIII離子1s2ns態(tài)的電離能外推情況(圖2)。其中黑色方塊是通過迭代方法求解(11)式和(12)式，即利用半經(jīng)驗(yàn)方法所得到的1s2ns(6≤n≤15)態(tài)的能量。利用全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法得到的1s26s態(tài)和1s29s態(tài)的電離能分別為1 636 603 cm-1和723 852 cm-1，同時(shí)利用半經(jīng)驗(yàn)方法得到的1s26s態(tài)和1s29s態(tài)的電離能分別為1 636 551 cm-1和723 825 cm-1。從圖2中可以看出，代表半經(jīng)驗(yàn)方法數(shù)值的黑色方塊幾乎全部落在代表全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法能量值的曲線上，即兩種方法計(jì)算出的電離能結(jié)果非常接近，相對(duì)誤差不超過萬分之一，因此就可以準(zhǔn)確的預(yù)言這個(gè)Rydberg系列的任一高激發(fā)態(tài)(n>9)的能量。

圖2 MnXXIII離子1s2ns態(tài)的電離能外推

3 結(jié)論與討論

筆者應(yīng)用全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法，研究了高離化類鋰MnXXIII(Z=25)離子的電離能、躍遷能和躍遷波長(zhǎng)。為了提高計(jì)算的精度，考慮了高階相對(duì)論效應(yīng)的貢獻(xiàn)，而該貢獻(xiàn)是以往的計(jì)算中未被涉及的。筆者得到的1s2ns態(tài)的電離能與實(shí)驗(yàn)值[9]的相對(duì)誤差介于0.038 60%～0.058 14%之間，與Biemont等[10]得到的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為0.039 20%。1s2np態(tài)的電離能與實(shí)驗(yàn)值[9]的相對(duì)誤差介于0.033 79%～0.060 26%之間。計(jì)算得到的1s2n′s (2≤n′≤5)態(tài)-1s2np (2≤n≤9)態(tài)之間的躍遷能與實(shí)驗(yàn)值[9]的相對(duì)誤差介于0.033 726%～2.174 479%之間。研究得到的1s2n′s (2≤n′≤5)態(tài)-1s2np (2≤n≤9)態(tài)之間的躍遷波長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)值[9]的相對(duì)誤差位于0.037 283%～2.222 801%之間，在誤差允許范圍內(nèi)。筆者還將半經(jīng)驗(yàn)方法與全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者的結(jié)果符合得很好，相對(duì)誤差不超過萬分之一。