薛舒引
(江蘇省南京市江寧區(qū)秣陵中心小學(xué),江蘇南京 211111)
筆者在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生普遍缺乏空間觀念。由此,筆者產(chǎn)生了疑問:空間觀念看不見、摸不著,如何衡量學(xué)生空間觀念的發(fā)展水平?如何在“圖形與幾何”的教學(xué)中落實(shí)學(xué)生空間觀念的發(fā)展?筆者通過研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》,學(xué)習(xí)范希爾幾何思維水平理論,在“認(rèn)識(shí)圓柱”的教學(xué)中進(jìn)行了以下思考和實(shí)踐。
在對(duì)學(xué)生幾何概念形成的研究中,范希爾的幾何思維水平理論是最具影響力的理論之一?;谄喗艿恼J(rèn)知發(fā)展階段論,范希爾夫婦指出,學(xué)生的幾何思維發(fā)展包含五個(gè)層次,分別是水平0——視覺、水平1——分析、水平2——非形式化演繹、水平3——形式化演繹、水平4——嚴(yán)密性。學(xué)生的幾何思維水平發(fā)展是循序漸進(jìn)、逐步進(jìn)階的。小學(xué)第一、第二學(xué)段學(xué)生的幾何思維發(fā)展主要集中于前三個(gè)水平。
基于該理論,筆者認(rèn)為,在“認(rèn)識(shí)圓柱”的學(xué)習(xí)中,學(xué)生空間觀念的發(fā)展主要分為三個(gè)層次。水平0——視覺:能夠從生活實(shí)物中或幾何圖形中分辨出圓柱,用“生活語言”片面描述圓柱的特征,這是學(xué)生在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。水平1——分析:了解圓柱各要素名稱及其特征,能用數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)地描述圓柱的外部及內(nèi)部特征。水平2——非形式化演繹:理解圓柱與平面圖形之間的聯(lián)系,這是本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》和小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都沒有對(duì)空間觀念內(nèi)涵的解釋,但《課程標(biāo)準(zhǔn)》中給出了學(xué)生是否具備空間觀念的具體表征:空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。從《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述可以看出:學(xué)生發(fā)展空間觀念,需要從生活中的實(shí)際物體出發(fā),經(jīng)歷抽象、想象和表達(dá)的思維活動(dòng)。
基于對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解,筆者確定了“認(rèn)識(shí)圓柱”一課的教學(xué)目標(biāo):結(jié)合觀察、比較、證明等操作,探索、驗(yàn)證圓柱的基本特征;結(jié)合切、旋轉(zhuǎn)、平移等活動(dòng),探索在圓柱與平面圖形的變形轉(zhuǎn)換中相對(duì)應(yīng)的關(guān)系;在探索活動(dòng)中,積累圖形研究的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念;在小組合作中能清晰地表達(dá)自己的想法,積累與他人合作交流的經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上,筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)。
活動(dòng)一:基于原型,調(diào)動(dòng)經(jīng)驗(yàn),初步建立表征——喚醒水平0
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,學(xué)習(xí)素材的選擇應(yīng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí),以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程?;谶@樣的思考,筆者在課前讓每位學(xué)生在生活中選擇1~2個(gè)圓柱形物體并記錄下它的特征。這樣的活動(dòng)既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),又為觀察活動(dòng)提供了豐富的原型素材。
活動(dòng)二:經(jīng)歷觀察,結(jié)合語言表達(dá),歸納圖形外部和內(nèi)部特征——達(dá)到水平1
1.在豐富的學(xué)習(xí)素材中求同存異,發(fā)現(xiàn)外部特征
觀察活動(dòng)中的素材要豐富和直觀,貼近學(xué)生生活,能激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生在豐富的圓柱形物體素材中求同存異,結(jié)合對(duì)比、推理等,發(fā)現(xiàn)圓柱的外部特征,開展小組共同觀察的活動(dòng)。
2.調(diào)動(dòng)多感官參與觀察,與伙伴共同學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)內(nèi)部特征
觀察是研究圖形的重要方法[1]。探索圖形特征的方法多樣且具有挑戰(zhàn)性,才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,達(dá)到促進(jìn)學(xué)生在方法、能力和情感價(jià)值方面獲得多重提升的目的。具體活動(dòng)(見圖1)會(huì)促使學(xué)生在觀察過程中調(diào)動(dòng)多感官參與,在與伙伴的合作學(xué)習(xí)中互相啟發(fā),對(duì)圓柱特征認(rèn)知實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”。
圖1
考慮到學(xué)生思維水平和接受、掌握知識(shí)的能力的不同,為了讓全體學(xué)生都能參與探究活動(dòng),筆者提供了“研究提示”(見圖2),指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合多感官進(jìn)行具體觀察,促使每位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都能得到發(fā)展。
圖2
3.歸納抽象特征,以語言為載體發(fā)展空間觀念
在學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、討論前,筆者設(shè)計(jì)如下活動(dòng)并提出要求(見圖3)。學(xué)生對(duì)圓柱的特征和圓柱的表征逐漸清晰,“歸類”“簡潔描述”“標(biāo)一標(biāo)”等要求促使他們用系統(tǒng)、簡潔的數(shù)學(xué)語言描述發(fā)現(xiàn)的圓柱的特征。語言是思維的外衣,不同的語言表達(dá)代表著學(xué)生不同的思維方式和思維水平。筆者將學(xué)生的結(jié)論分層展示,讓他們進(jìn)行對(duì)比分析,產(chǎn)生思維碰撞,在交流中發(fā)展認(rèn)知。
圖3
活動(dòng)三:基于知識(shí)本質(zhì),設(shè)計(jì)操作活動(dòng),積累空間想象經(jīng)驗(yàn)——達(dá)到水平2
1.認(rèn)清知識(shí)本質(zhì),設(shè)計(jì)適合學(xué)生的操作活動(dòng)
圓柱有靜態(tài)定義和動(dòng)態(tài)定義。以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫作圓柱。這是圓柱的動(dòng)態(tài)定義??梢姡瑘A柱的本質(zhì)是旋轉(zhuǎn)體。在小學(xué)階段,教材對(duì)圓柱的概念只做靜態(tài)的描述,但學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓柱的過程中也有對(duì)動(dòng)態(tài)定義的理解。例如,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中先出示生活中各式各樣的圓柱形物體,揭示“上面這些物體的形狀都是圓柱體,簡稱圓柱”,再研究圓柱的各部分組成及特征,緊接著通過“把一張長方形的硬紙貼在木棒上,快速轉(zhuǎn)動(dòng)木棒,看看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀”的活動(dòng)體現(xiàn)圓柱的動(dòng)態(tài)性?;趯?duì)圓柱本質(zhì)的理解,筆者設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)的操作活動(dòng),提供豐富的素材,創(chuàng)設(shè)兩個(gè)問題情境:圓柱里“藏著”哪些平面圖形?平面圖形能通過變形或者運(yùn)動(dòng)變成圓柱嗎?
2.想象在先為主,操作在后為輔,積累空間想象經(jīng)驗(yàn)
在課堂伊始,筆者以動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)門引出課題,為學(xué)生開啟想象活動(dòng)提供經(jīng)驗(yàn)?!跋认胂笤俨僮黩?yàn)證”的要求促使學(xué)生發(fā)揮空間想象能力展開思考。但只有想象是不夠的,在操作中試誤、驗(yàn)證才能幫助學(xué)生建立清晰表象,尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。
綜上所述,小學(xué)數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)識(shí)和理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》中空間觀念的含義與對(duì)不同學(xué)段的要求,掌握學(xué)生空間觀念發(fā)展的各階段特征,結(jié)合具體的課程內(nèi)容滲透空間觀念,梳理小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域中發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)內(nèi)容,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的過程,逐步發(fā)展其空間觀念。