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        在圖形與幾何學習中發(fā)展空間觀念的課例研究
        ——以“認識圓柱”的教學設計為例

        2022-01-14 09:00:04薛舒引
        名師在線 2021年34期
        關(guān)鍵詞:圓柱課程標準觀念

        薛舒引

        (江蘇省南京市江寧區(qū)秣陵中心小學,江蘇南京 211111)

        引 言

        筆者在小學高年級數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn),學生普遍缺乏空間觀念。由此,筆者產(chǎn)生了疑問:空間觀念看不見、摸不著,如何衡量學生空間觀念的發(fā)展水平?如何在“圖形與幾何”的教學中落實學生空間觀念的發(fā)展?筆者通過研讀《課程標準》,學習范希爾幾何思維水平理論,在“認識圓柱”的教學中進行了以下思考和實踐。

        一、衡量空間觀念發(fā)展的理論依據(jù)——范希爾幾何思維水平理論

        在對學生幾何概念形成的研究中,范希爾的幾何思維水平理論是最具影響力的理論之一。基于皮亞杰的認知發(fā)展階段論,范希爾夫婦指出,學生的幾何思維發(fā)展包含五個層次,分別是水平0——視覺、水平1——分析、水平2——非形式化演繹、水平3——形式化演繹、水平4——嚴密性。學生的幾何思維水平發(fā)展是循序漸進、逐步進階的。小學第一、第二學段學生的幾何思維發(fā)展主要集中于前三個水平。

        基于該理論,筆者認為,在“認識圓柱”的學習中,學生空間觀念的發(fā)展主要分為三個層次。水平0——視覺:能夠從生活實物中或幾何圖形中分辨出圓柱,用“生活語言”片面描述圓柱的特征,這是學生在本節(jié)課中的學習起點。水平1——分析:了解圓柱各要素名稱及其特征,能用數(shù)學語言系統(tǒng)地描述圓柱的外部及內(nèi)部特征。水平2——非形式化演繹:理解圓柱與平面圖形之間的聯(lián)系,這是本節(jié)課的學習難點。

        二、發(fā)展空間觀念的教學策略——以“認識圓柱”為例

        《課程標準》和小學數(shù)學教材中都沒有對空間觀念內(nèi)涵的解釋,但《課程標準》中給出了學生是否具備空間觀念的具體表征:空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。從《課程標準》的表述可以看出:學生發(fā)展空間觀念,需要從生活中的實際物體出發(fā),經(jīng)歷抽象、想象和表達的思維活動。

        基于對《課程標準》的理解,筆者確定了“認識圓柱”一課的教學目標:結(jié)合觀察、比較、證明等操作,探索、驗證圓柱的基本特征;結(jié)合切、旋轉(zhuǎn)、平移等活動,探索在圓柱與平面圖形的變形轉(zhuǎn)換中相對應的關(guān)系;在探索活動中,積累圖形研究的經(jīng)驗,發(fā)展空間觀念;在小組合作中能清晰地表達自己的想法,積累與他人合作交流的經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上,筆者設計了以下教學活動。

        活動一:基于原型,調(diào)動經(jīng)驗,初步建立表征——喚醒水平0

        《課程標準》指出,學習素材的選擇應在反映數(shù)學本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學生的現(xiàn)實,以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程?;谶@樣的思考,筆者在課前讓每位學生在生活中選擇1~2個圓柱形物體并記錄下它的特征。這樣的活動既調(diào)動了學生的已有經(jīng)驗,又為觀察活動提供了豐富的原型素材。

        活動二:經(jīng)歷觀察,結(jié)合語言表達,歸納圖形外部和內(nèi)部特征——達到水平1

        1.在豐富的學習素材中求同存異,發(fā)現(xiàn)外部特征

        觀察活動中的素材要豐富和直觀,貼近學生生活,能激發(fā)學生的探究欲望。學生在豐富的圓柱形物體素材中求同存異,結(jié)合對比、推理等,發(fā)現(xiàn)圓柱的外部特征,開展小組共同觀察的活動。

        2.調(diào)動多感官參與觀察,與伙伴共同學習,發(fā)現(xiàn)內(nèi)部特征

        觀察是研究圖形的重要方法[1]。探索圖形特征的方法多樣且具有挑戰(zhàn)性,才能激發(fā)學生的學習動力,達到促進學生在方法、能力和情感價值方面獲得多重提升的目的。具體活動(見圖1)會促使學生在觀察過程中調(diào)動多感官參與,在與伙伴的合作學習中互相啟發(fā),對圓柱特征認知實現(xiàn)“再創(chuàng)造”。

        圖1

        考慮到學生思維水平和接受、掌握知識的能力的不同,為了讓全體學生都能參與探究活動,筆者提供了“研究提示”(見圖2),指導學生結(jié)合多感官進行具體觀察,促使每位學生在原有基礎(chǔ)上都能得到發(fā)展。

        圖2

        3.歸納抽象特征,以語言為載體發(fā)展空間觀念

        在學生進行合作學習、討論前,筆者設計如下活動并提出要求(見圖3)。學生對圓柱的特征和圓柱的表征逐漸清晰,“歸類”“簡潔描述”“標一標”等要求促使他們用系統(tǒng)、簡潔的數(shù)學語言描述發(fā)現(xiàn)的圓柱的特征。語言是思維的外衣,不同的語言表達代表著學生不同的思維方式和思維水平。筆者將學生的結(jié)論分層展示,讓他們進行對比分析,產(chǎn)生思維碰撞,在交流中發(fā)展認知。

        圖3

        活動三:基于知識本質(zhì),設計操作活動,積累空間想象經(jīng)驗——達到水平2

        1.認清知識本質(zhì),設計適合學生的操作活動

        圓柱有靜態(tài)定義和動態(tài)定義。以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫作圓柱。這是圓柱的動態(tài)定義??梢姡瑘A柱的本質(zhì)是旋轉(zhuǎn)體。在小學階段,教材對圓柱的概念只做靜態(tài)的描述,但學生在認識圓柱的過程中也有對動態(tài)定義的理解。例如,人教版小學數(shù)學教材中先出示生活中各式各樣的圓柱形物體,揭示“上面這些物體的形狀都是圓柱體,簡稱圓柱”,再研究圓柱的各部分組成及特征,緊接著通過“把一張長方形的硬紙貼在木棒上,快速轉(zhuǎn)動木棒,看看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀”的活動體現(xiàn)圓柱的動態(tài)性?;趯A柱本質(zhì)的理解,筆者設計動態(tài)的操作活動,提供豐富的素材,創(chuàng)設兩個問題情境:圓柱里“藏著”哪些平面圖形?平面圖形能通過變形或者運動變成圓柱嗎?

        2.想象在先為主,操作在后為輔,積累空間想象經(jīng)驗

        在課堂伊始,筆者以動態(tài)的旋轉(zhuǎn)門引出課題,為學生開啟想象活動提供經(jīng)驗。“先想象再操作驗證”的要求促使學生發(fā)揮空間想象能力展開思考。但只有想象是不夠的,在操作中試誤、驗證才能幫助學生建立清晰表象,尋找對應關(guān)系,學會用數(shù)學的方法解決問題。

        結(jié) 語

        綜上所述,小學數(shù)學教師要正確認識和理解《課程標準》中空間觀念的含義與對不同學段的要求,掌握學生空間觀念發(fā)展的各階段特征,結(jié)合具體的課程內(nèi)容滲透空間觀念,梳理小學階段“圖形與幾何”領(lǐng)域中發(fā)展學生空間觀念的教學內(nèi)容,引領(lǐng)學生經(jīng)歷活動的過程,逐步發(fā)展其空間觀念。

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