陳 陽(yáng)，賈紅寶，魏薈酈，張 鼎

遼寧科技大學(xué)，遼寧 鞍山 114000

0 引言

“單模光纖”在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中的解釋：一般歸一化頻率V（單位為Hz）小于2.405時(shí)，光纖中就只有一個(gè)波峰通過(guò)，故稱為單模光纖[1]。單模光纖的芯子很細(xì)，為8～10 μm，模式色散很小。影響光纖傳輸帶寬度的主要因素是各種色散，其中又以模式色散最為重要，單模光纖的模式色散小，故能將光以很寬的頻帶傳輸很長(zhǎng)距離[2]。文章利用MATLAB軟件對(duì)單模光纖的特性及模場(chǎng)分布進(jìn)行模擬分析，即使用MATLAB軟件對(duì)光學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行編程，模擬它在高等物理及光學(xué)規(guī)律下的模場(chǎng)分布，將其抽象的過(guò)程用圖形的方式展現(xiàn)出來(lái)，使人們對(duì)單模光纖有更好的理解。

1 單模光纖的特征方程求解

單模光纖傳輸就是光纖中的基模LP01模傳輸，幾何特性參數(shù)主要包括纖芯直徑和包層外直徑，另外，纖芯與包層的同心度誤差、纖芯不圓度也是單模光纖LP01模基本幾何特征參數(shù)[3]。光纖的數(shù)值孔徑是判斷光纖集光能力大小的參數(shù)，數(shù)值孔徑越大，LP01模集光能力就越強(qiáng)，那么進(jìn)入LP01模單模光纖的光通量就越多。以LP01模為基模，單模光纖的特征方程V、U、W的關(guān)系為

式中：V為歸一化工作頻率，Hz；U為歸一化橫向相位參數(shù)；W為歸一化橫向衰減參數(shù)；J為第一類Bessel函數(shù)；K為第二類Bessel函數(shù)。

應(yīng)用MATLAB軟件求解可得V-U曲線圖、V-W曲線圖，以及方程所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，如圖1～圖3所示。

圖1 V-U曲線圖

圖3 方程所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)

從圖和數(shù)據(jù)中可以看出，在V取0.1～0.3時(shí)，對(duì)應(yīng)的U、W是沒(méi)有值的；當(dāng)V取0.4、0.5、0.6時(shí)，U和V的值近似相等，而W的值趨近于0，因此可以認(rèn)為在V小于或等于0.5時(shí)，U的值與它相等，W的值為0。

2 一維模場(chǎng)分布

單模光纖中LP01模在纖芯區(qū)和包層區(qū)的歸一化電場(chǎng)分布為

圖2 V-W曲線圖

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度；Ra為歸一化半徑坐標(biāo)。

利用上述關(guān)系式在MATLAB中編寫(xiě)程序，以V=0.8、V=1.6、V=2.4分別得出歸一化的LP01模在纖芯區(qū)和包層區(qū)的電場(chǎng)分量E相對(duì)歸一化直徑Ra的歸一化曲線，如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著V的逐漸增大，單模光纖LP01模的模場(chǎng)分布更加集中在纖芯（兩條虛線之間的區(qū)域）內(nèi)。因此，對(duì)于單模光纖中的LP01模，為了確保盡可能多的能量在纖芯中傳輸，V值的選取要盡可能大，需要在指定的工作波長(zhǎng)上恰當(dāng)設(shè)計(jì)光纖有關(guān)的幾何尺寸及纖芯區(qū)、包層區(qū)的厚度、折射率等，使光纖的V最接近2.4。

圖4 電場(chǎng)E相對(duì)歸一化直徑Ra的歸一化曲線

3 二維模場(chǎng)分布

根據(jù)電場(chǎng)分布公式[公式（2）]，并利用公式（1）給出的V、U、W的數(shù)值關(guān)系，結(jié)合MATLAB的作圖功能，可以得到LP01模場(chǎng)分布的二維圖示及電場(chǎng)分量E的等高線圖和梯度矢量圖（以V=2.4為例），如圖5～圖7所示。

圖5 電場(chǎng)E相對(duì)歸一化直徑Ra的二維強(qiáng)度分布圖

圖6 電場(chǎng)分量E的等高線圖

由圖5～圖7可以看出，當(dāng)V=2.4時(shí)，E的能量比較集中、統(tǒng)一。基于此，對(duì)上述程序進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改變化就可以直觀地得出V=0.8、V=1.6、V=2.4三種情況下的光強(qiáng)I相對(duì)歸一化直徑Ra的二維分布圖，如圖8所示。

圖8 光纖中光強(qiáng)I相對(duì)歸一化直徑Ra的二維分布圖

由三幅圖對(duì)比可以明顯看出，隨著V的逐漸增大，光強(qiáng)將越來(lái)越密集，這對(duì)單模光纖傳輸是無(wú)疑是一種非常有利的優(yōu)勢(shì)。

4 三維模場(chǎng)分布

結(jié)合LP01模在纖芯區(qū)和包層區(qū)的電場(chǎng)分布式和V、U、W的數(shù)值關(guān)系，在MATLAB中利用三維作圖能力得出LP01的三維圖示，如圖9所示。

圖9 V=2.4時(shí)光纖中光強(qiáng)、電場(chǎng)分量的三維視圖

同時(shí)，也可以更改程序使V的值改變，與V=2.4進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表示，隨著歸一化工作頻率V的逐漸增大，單模光纖LP01模的模場(chǎng)更加集中于纖芯[4]。

5 結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在MATLAB中進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算模擬并不能完全貼合實(shí)際，但能直觀地讓人們理解單模光纖的分布特點(diǎn)。該程序還可以進(jìn)行更精密的修改，如二維場(chǎng)強(qiáng)的分量E的二維強(qiáng)度分布圖可以進(jìn)一步提高分辨率；三維模場(chǎng)可以進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示等。同時(shí)，還可對(duì)光纖的材料、直徑、工作波長(zhǎng)等進(jìn)行恰當(dāng)改進(jìn)，將使單模光纖的市場(chǎng)未來(lái)可期。