樊小朝，陳 景，史瑞靜，王維慶

(可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術教育部工程研究中心(新疆大學)，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引 言

隨著當前世界能源需求持續(xù)增長和化石能源的日漸枯竭，清潔、低碳、可持續(xù)發(fā)展能源受到人們越來越多的關注，風電以其低成本、無污染、規(guī)模效益大等優(yōu)勢，在眾多國家得到廣泛的開發(fā)與應用[1]。風電廠商為提高風能利用率和降低成本，通常會在風資源聚集地區(qū)建設大型風電場，而隨著風電場內(nèi)風電機組容量與排列密度增加，尾流影響越來越不容忽視，其不僅會引起風速衰減和發(fā)電量損失還會增加風電機組疲勞載荷損耗[2-3]。

現(xiàn)有風電場控制方法多采用最大風能追蹤策略[4-5]，該策略僅考慮單臺風電機組的最大功率追蹤，沒有考慮風電機組間氣動耦合影響，將會導致上游風電機組風能捕獲過多，下游風電機組處風速衰減較大，從而影響風電場內(nèi)風電機組的功率輸出和載荷損耗。分析風電機組運行狀態(tài)參數(shù)與尾流分布，功率輸出與載荷損耗之間關系，進而采用控制風電機組運行狀態(tài)來減小尾流影響，提高風電場功率輸出和降低風電機組載荷損耗成為解決當前問題的方法之一。文獻[6]考慮尾流影響時分析了風電場內(nèi)風電機組間距、推力系數(shù)、自然風速等參數(shù)對風電機組氣動載荷的影響；文獻[7]分析了湍流強度對風電機組等效載荷的影響；文獻[8]搭建出一種考慮尾流效應時分析動態(tài)風況對風電場電氣量，葉片和桿塔載荷影響的仿真平臺。以上文獻分析了各種外部因素對風電機組輸出功率和所受載荷的影響，但沒有給出具體的優(yōu)化方法。

文獻[9]考慮尾流效應時提出一種采用內(nèi)點法調(diào)節(jié)各風電機組軸向誘導因子來協(xié)調(diào)風電機組功率輸出的風電場最大出力優(yōu)化控制方案；文獻[10]在滿足系統(tǒng)調(diào)頻需求下，提出一種考慮尾流效應時以風電場輸出功率最大為目標的減載出力優(yōu)化控制策略；文獻[11]研究了一種考慮尾流影響時通過風電機組分組與控制原理抑制優(yōu)化方程計算規(guī)模的海上風電有功出力優(yōu)化方案；文獻[12]提出一種尾流分布計算方法，并在此基礎上建立了一種考慮尾流效應時采用粒子群算法優(yōu)化的風電場最大功率輸出控制方法。以上文獻在考慮尾流效應的風電場最大功率輸出優(yōu)化控制方面都取得較好優(yōu)化效果，但在優(yōu)化過程中沒有將風電機組載荷考慮在內(nèi)。

本文分析了風電場內(nèi)風電機組運行狀態(tài)參數(shù)與尾流分布，功率輸出和載荷損耗之間對應關系，建立一種考慮尾流效應與載荷損耗的風電場優(yōu)化控制模型；并針對控制模型維數(shù)高，耦合參數(shù)多的問題，采用一種基于改進非線性收斂因子和引入混合蛙跳算法最差蛙位置改變策略的改進鯨魚優(yōu)化算法(Improved whale optimization algorithm，IWOA)對控制模型進行求解；最后以Horns Rev1風電場為例對所提優(yōu)化控制方法進行仿真分析。

1 考慮尾流效應與載荷損耗的控制模型

1.1 尾流模型

自然風流過風電機組時會損失部分能量在下游形成風速衰減區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)風電機組處風速會有所下降，這種現(xiàn)象被稱為尾流效應。文中選擇一種適用于平坦地形以軸向誘導因子為控制變量的Park尾流模型對風電場進行尾流模擬，模型公式為

rw(s)=r+ks

(1)

(2)

式中，k為尾流衰減系數(shù)，由風電場地面粗糙程度可取值0.04～0.075；r為風電機組風輪半徑；rw(s)為風電機組在下游s遠處尾流半徑；vw(s)為風電機組下游s遠處尾流風速；v0為無窮遠處來流風速；a為軸向誘導因子。

在大型風電場中，由于風電機組數(shù)量較多，來流風向下游風電機組可能受到上游多臺風電機組尾流影響而形成尾流疊加現(xiàn)象，尾流疊加模型如圖1所示。

圖1 尾流疊加模型

風電場內(nèi)受到上游多臺風電機組尾流影響的下游風電機組處風速vi計算公式為

(3)

1.2 風電場功率輸出模型

由空氣動力學動量理論可知風作用在風電機組風輪上的推力公式為

(4)

式中，ρ為空氣密度；v1為風電機組風輪后風速。

軸向誘導因子可表示為

(5)

如果風輪可以吸收風的全部能量，即v1=0時a=0.5，實際情況只能吸收部分能量，此時a<0.5，則將式(5)代入(4)可得

(6)

由能量方程可知，風電機組吸收的能量等于風電機組風輪前后氣流動能之差，公式為

(7)

式中，v為風輪前后風速的平均值。將式(5)代入式(7)可得

(8)

定義風能利用系數(shù)CP為

(9)

由式(9)可知，CP對a求導等于0時即為最大風能利用系數(shù)值

(10)

由式(5)可知a<0.5，所以當a=1/3時CP取得最大值約0.593，即貝茲極限值。

1.3 風電機組載荷損耗模型

風電場內(nèi)風電機組實際運行時所承受載荷情況十分復雜，且多為周期性，隨機性載荷，但風對風電機組的有效應力主要集中在塔架和葉片上，因此文中主要對塔架與葉片進行載荷分析。塔架上載荷可以由塔架彎曲力矩MT表示，而塔架彎曲力矩主要由轉(zhuǎn)子力矩，塔架力矩以及機艙偏心距組成，對于兆瓦級以上的風電機組，可以忽略轉(zhuǎn)子力矩和機艙偏心距，因此，塔架彎曲力矩MT主要由風作用在塔架上的推力T引起，公式為

MT=hT

(11)

(12)

式中，h為風電機組桿塔高度。

葉片上載荷可以由槳葉彎曲力矩MB來表示，槳葉彎曲力矩由槳葉轉(zhuǎn)子的軸向力和源于重力的切向力共同引起的[13]，槳葉彎曲力矩MB表達式如下

(13)

(14)

式中，m為葉片質(zhì)量；g為重力加速度；D為風電機組風輪直徑。將葉尖速比λ=ωr/v0帶入式(14)得

(15)

以上即為塔架彎曲力矩和槳葉彎曲力矩的模型，可以描述風電場中風電機組所受載荷情況。

2 基于改進鯨魚算法的風電場優(yōu)化控制

2.1 優(yōu)化控制目標函數(shù)與約束條件

文中的優(yōu)化目標是使得風電場內(nèi)風電機組功率輸出最大和載荷損耗最小，其中功率輸出目標函數(shù)為

(16)

(17)

式中，Psum為風電場整體輸出功率；N為風電機組數(shù)量；Pi為第i臺風電機組輸出功率；ai為第i臺風電機組軸向誘導因子。

載荷輸出目標函數(shù)為

(18)

(19)

(20)

式中，Msum為風電場整體風電機組所受載荷；MT，i為第i臺風電機組塔架所受載荷；MB，i為第i臺風電機組葉片所受載荷。

文中期望通過調(diào)節(jié)風電場內(nèi)風電機組的軸向誘導因子來協(xié)調(diào)各風電機組輸出功率和所受載荷大小，使得風電場整體功率輸出最大和載荷損耗最小，則總的目標函數(shù)為

maxF=λ1Psum-λ2Msum

(21)

式中，λ1、λ2為風電機組輸出功率與所受載荷權重值，如果取λ1=1、λ2=0表示只考慮風電場整體功率輸出最大，不考慮風電機組所受載荷，如果取λ1=0、λ2=1則表示只考慮風電機組載荷最小的情況。文中為有效平衡風電機組功率輸出與所受載荷大小，經(jīng)過多次試驗選取λ1=0.7、λ2=0.3為例進行分析。

為統(tǒng)一Psum、Msum的量綱，量級，采用分別除以單機最大功率追蹤時風電場整體輸出功率值與載荷值進行標幺化，最終得到目標函數(shù)為

maxF=λ1Psum/Pmppt-λ2Msum/Mmppt

(22)

式中，Prate為風電機組額定功率。

上式目標函數(shù)中軸向誘導因子取值范圍為0≤ai≤1/3，功率輸出約束為0≤Pi≤Prate。

2.2 改進鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是Mirjalilis等在2016年提出的一種仿生類智能算法[14]。該算法具有原理簡單，計算速度快，在大規(guī)模復雜問題優(yōu)化方面表現(xiàn)較好[15]。但算法仍存在迭代后期收斂速度慢，最優(yōu)個體易局部聚集問題。為改善當前現(xiàn)狀，文中從參數(shù)控制和種群擾動方面對算法進行了改進。

2.2.1 改進非線性收斂因子

(23)

式中，ai、af為收斂因子起始和結束值；tmax為最大迭代次數(shù)；α>0、β>0為非線性調(diào)節(jié)參數(shù)，通過調(diào)節(jié)α、β值可控制算法收斂因子非線性變化。

2.2.2 混合蛙跳算法最差蛙位置改變策略應用

隨著WOA算法迭代次數(shù)增加，群體中所有個體都逐步向最優(yōu)個體局部聚集，易使算法陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。為降低算法陷入局部最優(yōu)的概率，文中引入一種混合蛙跳算法中最差蛙位置改變策略[16]，公式為

(24)

2.2.3 IWOA算法優(yōu)化控制流程

IWOA算法在考慮尾流效應與載荷損耗的風電場優(yōu)化控制過程見圖2所示。首先輸入風電場參數(shù)，如風速，風向和風電機組坐標等，然后設定風電場初始控制狀態(tài)為最大功率追蹤方式即初始化種群為0.33，計算此時風電場內(nèi)風電機組的輸出功率和所受載荷值，最后對所建模型的目標函數(shù)進行迭代計算直至程序運行結束，輸出優(yōu)化后的風電場內(nèi)風電機組輸出功率和所受載荷值。

圖2 IWOA算法優(yōu)化控制流程

3 案例分析

丹麥Horns Rev1風電場布局見圖3所示，其中80臺風電機組呈平行四邊形排布，行列之間垂直間距均為560 m，總裝機容量160 MW，單機容量2 MW，風電機組風輪直徑80 m，桿塔高度67 m，風電機組切入風速4 m/s，額定風速15 m/s，切出風速25 m/s。文中使用MATLAB軟件對風電場年平均風速[17]9.24 m/s，風向222°和270°時分別進行仿真分析，為驗證IWOA算法在求解此類問題的有效性，設定4種算法種群規(guī)模為200，最大迭代次數(shù)為300，其中PSO算法學習因子值均取2，粒子最大速度取0.11，DE算法交叉概率取0.9，變異概率取0.06。

圖3 Horns Rev1風電場排布示意

圖4為風速9.24 m/s，風向270°時風電場優(yōu)化控制過程各算法所求輸出功率對比圖。圖中水平實線為采用單機最大功率追蹤方法計算的風電場整體輸出功率，值為65.95 MW。各虛線為采用不同算法優(yōu)化得到的輸出功率值，其中PSO算法所求值為71.69 MW，DE算法為72.02 MW，WOA算法為72.99 MW，IWOA算法為73.18 MW。

圖4 功率輸出算法對比

從圖中可以看出，采用算法優(yōu)化時可有效提高風電場整體輸出功率，但由于求解模型的維度高，耦合參數(shù)多的原因，各算法計算結果差異明顯。WOA算法在迭代前期收斂速度較快，而在后期易早熟收斂陷入局部解，難以求得全局最優(yōu)，但其求解精度仍比PSO，DE算法要高。IWOA算法采用非線性收斂因子公式和混合蛙跳算法最差蛙位置改變策略平衡了算法全局探索與局部開發(fā)能力，其求解精度要優(yōu)于WOA、PSO和DE算法。IWOA算法所求功率相比于單機最大功率追蹤方式提高了10.96%。

圖5為270°風向時采用單機最大功率追蹤方法和IWOA算法優(yōu)化的風電場內(nèi)風電機組所受載荷對比圖。從圖中可以看出，采用算法優(yōu)化時可明顯降低風電場內(nèi)風電機組所受載荷，其中采用單機最大功率追蹤方法計算的整體風電場所受載荷為1 080.82 MN·m，IWOA算法優(yōu)化結果為914.78 MN·m，相比于單機最大功率追蹤方法降低了15.36%。

圖5 載荷計算對比

圖6為270°風向時采用單機最大功率追蹤方法和IWOA算法優(yōu)化的第7行風電機組輸出功率對比圖。從圖中可以看出，采用算法優(yōu)化時提高了風電場內(nèi)下游風電機組的輸出功率，這是因為算法優(yōu)化時通過調(diào)節(jié)風電機組軸向誘導因子降低上游部分風電機組風能利用率增大尾流區(qū)域風速來提高下游風電機組輸出功率。

圖6 第7行風電機組輸出功率對比

圖7為270°風向時采用單機最大功率追蹤方法和IWOA算法優(yōu)化的第7行風電機組所受載荷對比圖。結合圖6和圖7可以看出，采用算法優(yōu)化時通過調(diào)節(jié)軸向誘導因子在提高風電機組輸出功率的同時也降低了風電機組所受載荷。而由于來流風向最下游風電機組后沒有其他的風電機組，該列風電機組為提高功率輸出需要增大軸向誘導因子值，導致其在提高風電機組輸出功率的同時也增加了風電機組載荷。

圖7 第7行風電機組載荷對比

為驗證所提風電場優(yōu)化控制方法在其他風向上仍具有良好的優(yōu)化效果，對風速9.24 m/s，風向222°時情形進行仿真分析。其中各算法優(yōu)化過程所求輸出功率見圖8所示，圖中各曲線含義與圖4相同，采用單機最大功率追蹤方法計算的功率輸出值為83.08 MW，PSO算法所求值為85.12 MW，DE算法為85.32 MW，WOA算法為86.25 MW，IWOA算法為86.43 MW，IWOA算法所求功率值相比于單機最大功率追蹤方式提高了4.03%。由圖5和圖8可以看出，在不同風向下所提IWOA算法在都有良好的表現(xiàn)。

圖8 各算法功率輸出對比

圖9為222°風向時采用單機最大功率追蹤方法和IWOA算法優(yōu)化的風電場內(nèi)風電機組所受載荷對比圖。從圖中可以看出，采用算法優(yōu)化時可明顯降低風電場內(nèi)風電機組所受載荷，其中采用單機最大功率追蹤方法計算所得載荷值為1 261.75 MN·m，而IWOA算法優(yōu)化的結果為1 076.57 MN·m，相比于單機最大功率追蹤方法降低了14.66%。

圖9 載荷計算對比

圖10為222°風向時采用最大功率追蹤方法與IWOA算法優(yōu)化的第8行風電機組輸出功率對比。結果與圖6相似，采用算法優(yōu)化可有效提高下游風電機組輸出功率，只是由于風向的影響，風電機組輸出功率增加程度有所不同。

圖11為222°風向時采用最大功率追蹤方法與IWOA算法優(yōu)化的第8行風電機組所受載荷對比圖。從圖中可以看出，采用算法優(yōu)化可明顯降低風電場內(nèi)風電機組所受載荷，所得結論與270°風向一致，進一步證明了所提風電場優(yōu)化控制方法可行性與有效性。

圖11 第8行風電機組載荷對比

4 結 論

為降低尾流效應對風電場內(nèi)風電機組輸出功率和所受載荷影響，文中提出一種考慮尾流效應與載荷損耗的風電場優(yōu)化控制模型。并針對控制模型維數(shù)高，耦合參數(shù)多的問題，采用一種改進鯨魚優(yōu)化算法。以丹麥Horns Rev1風電場為研究對象，對風速9.24 m/s時風向270°和222°分別進行仿真分析，結果表明：考慮尾流效應與載荷損耗的風電場優(yōu)化控制方法可有效提高風電場整體輸出功率，降低風電機組所受載荷。所提基于改進非線性收斂因子和引入混合蛙跳算法最差蛙位置改變策略的改進鯨魚優(yōu)化算法相比于PSO、DE和WOA算法具有更高的求解精度。當風速9.24 m/s，風向270°時風電場整體輸出功率提高了10.96%，載荷值降低了15.36%；風向222°時風電場整體輸出功率提高了4.03%，載荷值降低了14.66%。