王艾萌，李大雙，李小雙

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 河北 保定 071003)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機因功率密度高、繞組端部短以及較寬的調(diào)速范圍等優(yōu)點廣泛的應(yīng)用于我們的日常生活中，對于內(nèi)置式永磁電機來說，其內(nèi)部含有較多的諧波含量，且因轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機的散熱效果較差會使轉(zhuǎn)子發(fā)熱損壞絕緣，降低運行效率[1-3]。由于在數(shù)值計算中需要考慮集膚效應(yīng)、運行環(huán)境、準(zhǔn)確的損耗系數(shù)等因素使得計算鐵耗成為分析永磁電機的難點之一。由磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗構(gòu)成的電機鐵耗主要是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中磁場的變化在鐵芯材料上產(chǎn)生的能量損耗[4-6]。若從減小鐵芯面積角度來研究電機鐵耗的變化，對節(jié)約電機材料、提高運行效率等方面有著重要意義。

近年來，有不少文章研究電機定子結(jié)構(gòu)來分析電機鐵耗及性能。文獻[7]研究通過仿真軟件對電機定子槽型建模來優(yōu)化性能，研究發(fā)現(xiàn)槽型變化對反電勢和鐵耗有類似的影響；文獻[8]指出在按參數(shù)設(shè)計的電機模型中氣隙長度和定子槽數(shù)對電機性能的影響；文獻[9-10]分析了單、雙層繞組電機在有無定子齒間情況下的轉(zhuǎn)矩脈動和損耗，指出帶齒尖的雙層繞組電機具有較高的轉(zhuǎn)矩脈動和效率；文獻[11]研究了三相感應(yīng)電動機定子槽尺寸的變化對其內(nèi)部磁通變化的影響；文獻[12]使用有限元分析了六種不同尺寸梨形槽電機的損耗，證明了改進電機定子槽型能有效降低損耗；文獻[13]研究了定子槽數(shù)和永磁體層數(shù)的改變對內(nèi)置式集中繞組永磁同步電機性能的影響，指出雙層繞組且槽數(shù)多的電機性能較好；文獻[14-15]分析了不同槽口結(jié)構(gòu)對電機鐵芯損耗以及電機性能的影響，并制作相關(guān)樣機進行驗證；文獻[16-17]研究了不同定子槽口對電機渦流損耗的影響，得出渦流損耗隨著槽開口的增大而增大等結(jié)論。

文章以8極9槽內(nèi)置式分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機為例，其模型如圖1所示，為研究減少定子鐵芯面積對分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機損耗的影響，制定了兩種電機方案：方案一在電機定子槽數(shù)不變的基礎(chǔ)上增加每個定子槽寬度的整數(shù)倍；方案二是保證每個定子槽橫截面積相等，增加定子槽數(shù)。通過理論和有限元軟件對電機鐵耗的分析發(fā)現(xiàn)，增加每個定子槽寬度時使電機的槽滿率和輸出轉(zhuǎn)矩均減少，而增加定子槽數(shù)可提高最大轉(zhuǎn)矩。方案一的電機因降低諧波含量和提高電機齒磁密度使得鐵耗降低的效果優(yōu)于方案二。

圖1 8極9槽分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步 電機橫截面Fig.1 Cross section of 8-pole 9-slot FSCW permanent magnet synchronous machine

1 電機鐵耗

永磁電機的鐵耗是構(gòu)成損耗的主要部分，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運行中，電機內(nèi)部大量的交變磁場會使得硅鋼片隨著電流和磁動勢的旋轉(zhuǎn)變化而產(chǎn)生磁滯損耗和渦流損耗[18]。前者由于內(nèi)部磁疇受磁場作用反復(fù)磁化產(chǎn)生的損耗，它與頻率和磁通密度幅值成正比；后者因變化的磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電流在導(dǎo)體上流動引起的熱效應(yīng)。研究初期，文獻[19-20]提出了鐵耗分離模型，即：

(1)

式中PFe、Ph、Pc、Pe分別是電機鐵耗，磁滯損耗，渦流損耗和附加損耗；Kh、α、Kc、Ke是與之對應(yīng)的損耗系數(shù)；f是交變頻率；Bm是磁通密度幅值。這種計算沒有考慮集膚效應(yīng)和磁場的動態(tài)變化等因素，只能粗略地計算損耗的大小。

考慮到分?jǐn)?shù)槽永磁電機中含有大量的諧波，為準(zhǔn)確計算電機鐵耗降低誤差，可以將電機中的磁通密度根據(jù)傅里葉分解成一系列的諧波分量，其各次諧波分量產(chǎn)生的鐵耗之和即為永磁電機的鐵耗[21]，其分析模型為：

(2)

式中n為諧波次數(shù)；T為周期；t為時間。

2 電機結(jié)構(gòu)分析

文中以具體參數(shù)如表1所示的8極9槽分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機為例，提出兩種減少定子鐵芯橫截面積的方案，其具體細(xì)節(jié)如圖2所示，圖2(a)中的8 mm和13 mm分別模擬靠近定子軛部和槽口的寬度，即8極9槽(8+13)；圖2(b)、圖2(c)分別將定子軛部和槽口的寬度增大1倍、2倍，即8極9槽(16+26)、8極9槽(24+39)；圖3分別為8極12槽和8極15槽的電機橫截面。

永磁同步電機的空載磁力線分布能檢驗電機尺寸設(shè)計以及永磁體的充磁方向是否合理，通常用磁感應(yīng)強度來表示穿過單位面積磁力線的數(shù)量[22-23]，理論上磁力線在定子中的分布路徑受定子鐵芯面積等因素的影響，且成反比，其表達式為：

(3)

式中B為磁感應(yīng)強度；Φ為磁通量；S為鐵芯有效面積；Nk為電機等效繞組匝數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；l為磁通經(jīng)過磁路的平均長度；p為極對數(shù)；g為氣隙長度。兩種方案相比發(fā)現(xiàn)，前者縮減鐵芯橫截面積的程度較大，由于定子繞組距鐵芯的空氣隙增大，電機定子槽中繞組所占比例逐漸減小，即槽滿率在不斷降低，此時電機的磁感應(yīng)強度會逐漸減小。后者由于電機繞組數(shù)目增加使得磁感應(yīng)增強，當(dāng)定子鐵芯面積開始減小時，大部分磁力線會集中分布增加內(nèi)部齒磁密度，改變了原來的磁通路徑，理論上會使得電機磁感應(yīng)強度增加。

表1 8極9槽分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步 電機設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of 8-pole 9-slot FSCW PM synchronous machine

圖2 方案一電機模型橫截面Fig.2 Cross section of machine model in scheme 1

圖3 方案二電機模型橫截面Fig.3 Cross section of machine model in scheme 2

圖4為各電機模型磁力線分布仿真圖，在方案一中隨著定子槽寬的增加，因槽滿率的影響電機磁通幅值有所減小。而方案二中因定子槽繞組數(shù)目增加使得磁通幅值隨著定子槽數(shù)的增加而增大，對比理論與仿真分析發(fā)現(xiàn),磁力線分布受定子鐵芯面積影響的結(jié)論基本一致。

圖4 各電機模型磁力線分布圖Fig.4 Distribution of magnetic field lines of each machine model

永磁電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩是其重要性能之一，一個電角度周期內(nèi)電機輸出的平均值在保證轉(zhuǎn)速不變穩(wěn)定運行時，即平衡狀態(tài)下電機輸出轉(zhuǎn)矩等于其電磁轉(zhuǎn)矩。從麥克斯韋電磁場角度分析，是在電機內(nèi)有一閉合的氣隙曲面受切向力的作用產(chǎn)生的應(yīng)力張量，表達式為：

(4)

式中T為電機轉(zhuǎn)矩；w為旋轉(zhuǎn)角速度；Lef為電機等效徑向長度；Br、Bθ分別為氣隙徑向和切向氣隙磁密；r為氣隙的等效圓半徑；u0為額定電壓。式中轉(zhuǎn)矩與電機內(nèi)磁通密度成正比的關(guān)系。

圖5為五種電機模型在額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩比較圖，具體相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。方案一中的電機因保持繞組不變增加每個定子槽寬使得電機內(nèi)部磁通降低，因此輸出轉(zhuǎn)矩也隨著定子槽寬度的增加而降低，而電機模型的脈動轉(zhuǎn)矩發(fā)生略微的改變；而方案二保持每個定子槽橫截面積增加定子槽數(shù)，隨著每極每相槽數(shù)和磁通密度的增加可以輸出較大的轉(zhuǎn)矩，但平均轉(zhuǎn)矩有所降低，脈動轉(zhuǎn)矩較大，基本上是方案一的五倍。綜合兩種方案可知，減小定子鐵芯面積對電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩有影響，后者能提高電機的最大輸出轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩脈動基本上不受每個定子槽面積的影響。

圖5 各電機模型轉(zhuǎn)矩比較Fig.5 Torque comparison of each machine model

表2 五種永磁同步電機轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)比較Tab.2 Comparison of torque data of five FSCW PM synchronous machines

3 有限元仿真分析

隨著電機定子鐵芯面積的改變，其內(nèi)部磁通幅值和分布隨之發(fā)生了變化，結(jié)合式(1)、式(2)可知磁通對電機損耗的影響較大。文中使用有限元軟件對模型定子軛磁通密度進行分析，圖6描述了五種電機定子軛部的磁通密度。方案一的電機定子軛部磁通密度隨著電機定子槽寬度的增加而降低，方案二中電機的定子軛磁通密度總體上先增加后略微降低，可能會導(dǎo)致定子齒磁飽和而引起電機振蕩，磁阻增加并降低電機性能。

諧波含量是分析電機鐵耗的重要角度之一。由定子槽開口、逆變器和繞組等原因產(chǎn)生的諧波，在分?jǐn)?shù)槽永磁電機的含量比普通電機的多。特別是次諧波在幅值較大的情況下使得因電機飽和產(chǎn)生較大損耗，在徑向充磁的永磁體上產(chǎn)生渦流損耗，還會產(chǎn)生機械振動、噪音和過電壓使得機身絕緣老化，電機性能降低。通常采用定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極和磁極分段等改變電機結(jié)構(gòu)的方法，來削弱永磁電機內(nèi)諧波含量。下面從改變電機定子鐵芯面積的角度來研究對其內(nèi)部諧波含量的改變，由于電樞繞組在空間上的放置產(chǎn)生非正弦的磁動勢，這些諧波磁動勢在鐵芯上感應(yīng)出電流產(chǎn)生電機損耗，電機空載情況下的勵磁磁動勢和分布因數(shù)如下所示：

圖6 各電機模型定子軛部磁通密度比較Fig.6 Comparison of the magnetic flux density of the five types of machine stator yoke

(5)

(6)

式中kv為諧波電動勢分布因數(shù)；m為相數(shù)；q為每極每相槽數(shù)；α為槽間角；f(α,t)為勵磁磁動勢瞬時值；Fmv為v次諧波磁動勢幅值；w為電機旋轉(zhuǎn)電角速度。方案一側(cè)重于減小諧波磁動勢感應(yīng)電流產(chǎn)生損耗的面積；方案二增加了電機的每極每相槽數(shù)q，減少了槽間角α。

圖7比較了五種電機模型內(nèi)利用傅里葉分解反電動勢得到的諧波含量，可發(fā)現(xiàn)增加定子槽寬能降低電機內(nèi)諧波含量，但隨著定子槽數(shù)的增加，諧波含量先增加后降低。8極12槽(8+13)的工作諧波，即諧波次數(shù)等于1，含量較大能提高電機的運行效率，但其次諧波含量也較多，會使電機產(chǎn)生較大的鐵耗。

當(dāng)考慮高次諧波準(zhǔn)確計算電機鐵耗時，應(yīng)將任意一點磁通密度波形和對應(yīng)階次諧波含量進行傅里葉分解[24-25]，最后求和便得到電機鐵耗如式(7)所示，即對式(2)進行改進:

(7)

圖7 五種電機內(nèi)諧波含量的比較Fig.7 Comparison of harmonic content in five machines

式中khi、kci、kei(i=1,2... ,n)分別表示i次諧波對應(yīng)的磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗系數(shù)；Bi、fi為i次諧波的磁通密度和頻率。

為進一步驗證和分析兩種方案對電機鐵耗影響的正確性和可行性，下面采用上述公式對電機模型進行損耗分析。圖8中分別描述了五種電機內(nèi)鐵耗和永磁體內(nèi)渦流損耗在不同轉(zhuǎn)速情況下的比較。隨著定子槽橫截面積的增加，鐵耗先在低速情況下逐漸降低，速度升高后，8極9槽(16+26)的鐵耗逐漸超過8極9槽(24+39)的。這主要是因為轉(zhuǎn)速過高時導(dǎo)線在槽內(nèi)的空間較大容易松散損壞絕緣，加上空氣導(dǎo)熱性能較差進一步引起鐵耗增加，而轉(zhuǎn)子內(nèi)徑向充磁的永磁體的渦流損耗因磁通幅值的減少而減少。增加定子槽數(shù)時，鐵耗略有增加，特別是低速時的8極12槽(8+13)和高速時的8極15槽(8+13)。這是由于定子軛部磁通密度幅值較大和電機中諧波含量增加使得電機出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。

圖8 五種電機內(nèi)鐵耗含量的比較Fig.8 Comparison of iron losses of five machines at different speeds

4 結(jié)束語

文章從改變定子鐵芯橫截面積對電機鐵耗影響的角度，針對定子槽建立了兩種不同的方案：方案一在原有定子槽的基礎(chǔ)上增加定子槽寬，因降低諧波含量和定子軛部磁通密度的幅值，使得電機鐵耗和永磁體的渦流損耗減少。但該方案的轉(zhuǎn)矩性能在減弱以及定子槽橫截面積增加過大，使得導(dǎo)線在槽中的空隙加大即槽滿率降低；方案二中保持原有槽面積增加定子槽個數(shù)，使得輸出轉(zhuǎn)矩最大值和轉(zhuǎn)矩脈動隨定子鐵芯橫截面積減少而先增大后減小，由于該結(jié)構(gòu)增加定子軛部磁通幅值和諧波含量使得電機鐵耗增加。綜合兩種方案，適當(dāng)?shù)卦黾佣ㄗ硬蹖?，能有效降低鐵耗和永磁體中的渦流損耗，進一步優(yōu)化可得到在不顯著降低性能的情況下定子槽的最優(yōu)寬度；轉(zhuǎn)矩脈動的大小與定子槽數(shù)有關(guān)，而受一定槽數(shù)下的槽面積的影響較小。