周健南， 孔新立， 王 鵬， 王校培， 陳瀟碩， 金豐年

(1. 陸軍工程大學(xué) 國(guó)防工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2. 南京模擬技術(shù)研究所，江蘇 南京 210016)

混凝土拱結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的抗壓性能，在隧道、防御工事等土木工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。沿海、島礁地區(qū)常年處于高濕、高鹽分的惡劣環(huán)境中，若使用傳統(tǒng)鋼筋混凝土材料進(jìn)行工程建設(shè)，鋼筋極易發(fā)生銹蝕，導(dǎo)致島礁防護(hù)工程建筑物的耐久性下降。素混凝土拱沒(méi)有使用鋼筋，可以應(yīng)用于海岸、島礁等工程環(huán)境中，無(wú)須擔(dān)心氯離子對(duì)鋼筋的腐蝕。

為了提高素混凝土拱結(jié)構(gòu)的承載性能和韌性，可將素混凝土的抗壓性能和纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)的抗拉性能有機(jī)結(jié)合，形成FRP-混凝土組合結(jié)構(gòu)。從文獻(xiàn)[2]可知，拱的內(nèi)側(cè)和外側(cè)都粘貼碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)的素混凝土拱結(jié)構(gòu)，其承載力可以超過(guò)相應(yīng)鋼筋混凝土拱的極限承載力，甚至達(dá)到鋼筋混凝土拱的2倍以上；通過(guò)合理設(shè)計(jì)，復(fù)合拱結(jié)構(gòu)的韌性可以達(dá)到鋼筋混凝土拱的水平。

為滿足戰(zhàn)時(shí)快速建設(shè)的要求，采用預(yù)制拱結(jié)構(gòu)單元拼裝坑道工事是很好的選擇(圖1)[2]。考慮到混凝土坑道工事在戰(zhàn)時(shí)應(yīng)有抵抗爆炸震塌的需求，故采用外貼的FRP替代混凝土內(nèi)部的鋼筋，在不降低靜力承載能力和防護(hù)抗力的前提下，使坑道工事具有抗震塌的能力[3]。

FRP具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐疲勞、耐腐蝕、易于施工等優(yōu)點(diǎn)，自20世紀(jì)80年代開(kāi)始，國(guó)內(nèi)外已在土木工程領(lǐng)域使用FRP加固橋梁、公路、建筑等混凝土結(jié)構(gòu)[4-6]。經(jīng)過(guò)多年的理論與試驗(yàn)研究，已經(jīng)在FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、承載能力、破壞模式、裂縫擴(kuò)展和界面粘貼性能方面取得了大量研究成果[7-16]。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于FRP加固拱形結(jié)構(gòu)的研究多為磚砌拱形結(jié)構(gòu)[17-19]和鋼筋混凝土拱結(jié)構(gòu)[19-24]，對(duì)本體為素混凝土結(jié)構(gòu)的研究較少。

由于加固形式的復(fù)雜性，現(xiàn)有的力學(xué)模型很難適用于所有的FRP加固混凝土拱結(jié)構(gòu)。因此，有必要開(kāi)展壓縮載荷下FRP加固素混凝土拱的力學(xué)性能研究，以尋找到操作簡(jiǎn)便和經(jīng)濟(jì)成本低的加固方案。本文通過(guò)數(shù)值仿真手段分析多種組合的碳纖維混凝土復(fù)合拱結(jié)構(gòu)的靜力承壓性能，得到不同的加固形式對(duì)拱結(jié)構(gòu)靜力破壞形式的影響，獲得拱本體損傷、界面開(kāi)裂和極限載荷的變化規(guī)律，為CFRP加固技術(shù)在混凝土拱結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支撐，為復(fù)合拱結(jié)構(gòu)應(yīng)用于島礁工程建設(shè)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 CFRP加固形式

混凝土拱本體為素混凝土，材料均為C30混凝土，彈性模型為30 GPa。如圖2所示，混凝土拱外徑1 200 mm，寬度300 mm，厚度100 mm。

選用的加固材料為單向碳纖維布，每條碳纖維布厚度0.167 mm，寬度100 mm。如圖3所示，采用不同的組合方式加固后形成碳纖維混凝土復(fù)合拱，其中圖3(a)加固方式為內(nèi)側(cè)粘貼不同條數(shù)的CFRP，圖3(b)加固方式為內(nèi)外側(cè)均粘貼不同厚度的CFRP，圖3(c)加固方式為在內(nèi)外粘貼CFRP并在環(huán)向增加不同條數(shù)纏繞布。

圖3 混凝土拱加固方案

表1給出了碳纖維布以及粘接膠的基本力學(xué)性能參數(shù)。與碳纖維布對(duì)應(yīng)的浸漬樹(shù)脂抗拉強(qiáng)度為55 MPa，與混凝土界面正向粘結(jié)強(qiáng)度為5.4 MPa。

表1 碳纖維與粘接膠的基本力學(xué)性能參數(shù)

2 靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案

為了對(duì)數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)了CFRP加固素混凝土拱壓縮試驗(yàn)。制作了兩個(gè)素混凝土拱，一個(gè)為素混凝土對(duì)比拱G1，一個(gè)為圖3(c)加固方式素混凝土拱G2。試驗(yàn)拱由C30混凝土一次性澆筑成形，經(jīng)自然養(yǎng)護(hù)達(dá)到齡期后再進(jìn)行CFRP粘貼加固。試驗(yàn)采用311.4型MTS高荷載液壓伺服試驗(yàn)機(jī)在拱頂中心進(jìn)行靜態(tài)加載，加載圓盤(pán)直徑為400 mm。試驗(yàn)時(shí)拱腳兩側(cè)的水平位移被鋼結(jié)構(gòu)底座的端部擋板約束，結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為兩鉸拱受力狀態(tài)。選取位移作為加載控制量，加載速度均為1 mm/min，卸載速度均為2.5 mm/min。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量，得到了試驗(yàn)拱的極限載荷。G1的極限載荷為20.6 kN，G2的極限載荷為122.6 kN。G2相對(duì)于G1，極限載荷提高了102.0 kN，幅度高達(dá)495%。試驗(yàn)結(jié)果表明，G2能顯著延緩素混凝土拱的開(kāi)裂，并大幅提高拱的極限承載能力。

圖4給出了試驗(yàn)拱在靜態(tài)壓縮載荷下的破壞結(jié)果。如圖4(a)所示，G1的拱頂內(nèi)側(cè)首先發(fā)生開(kāi)裂，導(dǎo)致載荷下降；隨著載荷的繼續(xù)增加，拱腰外側(cè)出現(xiàn)裂紋，導(dǎo)致G1失去承載能力；最終G1出現(xiàn)瞬間坍塌。如圖4(b)所示，G2的拱頂內(nèi)側(cè)首先開(kāi)裂；隨著載荷的增加，內(nèi)側(cè)粘貼的CFRP與拱內(nèi)側(cè)發(fā)生脫粘開(kāi)裂；之后，右側(cè)拱腳出現(xiàn)剪切破壞，混凝土中出現(xiàn)貫穿的剪切裂縫，破壞處上部結(jié)構(gòu)越過(guò)拱腳處的約束繼續(xù)往右移動(dòng)，直到被底座邊緣抵住，此時(shí)右側(cè)拱腳又形成了新的鉸支約束，隨著拱頂處的繼續(xù)加載，拱的承載力不斷增強(qiáng)，但最終拱右側(cè)還是越過(guò)了底座右邊界。

圖4 靜態(tài)壓縮載荷下的混凝土拱失效模式

3 有限元模型

3.1 模型種類(lèi)

表2給出了計(jì)算模型的具體加固參數(shù)。對(duì)于圖3(a)加固結(jié)構(gòu)，內(nèi)側(cè)僅粘貼一層CFRP，粘貼寬度分為100、200和300 mm，圖5給出了內(nèi)側(cè)具體粘貼位置。對(duì)于圖3(b)加固結(jié)構(gòu)，內(nèi)、外側(cè)粘貼寬度均為300 mm，但內(nèi)外粘貼層數(shù)有5種不同組合。對(duì)于圖3(c)加固結(jié)構(gòu)，內(nèi)、外側(cè)粘貼寬度均為300 mm，層數(shù)均為1層，環(huán)向纏繞數(shù)量分為8、12和16條。

表2 碳纖維混凝土拱模型加固參數(shù)

圖6給出了環(huán)向纏繞布的具體位置。對(duì)鋼筋混凝土拱和CFRP加固素混凝土拱的成本進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)比，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研初步發(fā)現(xiàn)，在粘貼CFRP量較少時(shí)可以起到節(jié)約成本的作用，在粘貼CFRP量較大時(shí)，CFRP加固的成本約為鋼筋增強(qiáng)的2倍。

圖5 混凝土拱內(nèi)側(cè)貼布位置

采用Hypermesh軟件對(duì)各部件進(jìn)行網(wǎng)格處理。對(duì)于混凝土拱本體結(jié)構(gòu)，采用C3D8六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元尺寸為10～15 mm，拱環(huán)向共計(jì)160個(gè)單元，厚度方向10個(gè)單元，寬度方向20個(gè)單元，共計(jì)32 000個(gè)單元。對(duì)于CFRP結(jié)構(gòu)，采用S4四節(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，碳纖維布的單元與混凝土拱本體結(jié)構(gòu)的外表面完全相同。

對(duì)混凝土拱采用外側(cè)邊鉸支約束，采用400 mm直徑剛性圓盤(pán)加載。研究中不考慮CFRP間的層間性能，故在環(huán)型纏繞CFRP的加固方案中，內(nèi)外側(cè)CFRP與環(huán)向CFRP間采用TIE連接。

3.2 材料本構(gòu)及損傷判據(jù)

3.2.1 混凝土

采用國(guó)內(nèi)外學(xué)者在ABAQUS中廣泛使用的損傷塑性模型作為混凝土本構(gòu)模型?；炷帘緲?gòu)關(guān)系參考GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》。規(guī)范給出的混凝土單軸受載時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

σ=(1-dk)Ecε(k=t,c)

(1)

式中：dk為混凝土單軸受載的損傷演化參數(shù)，Ec為混凝土彈性模量。

(2)

假設(shè)混凝土在單軸受拉時(shí)，在峰值應(yīng)力前為線彈性階段，超過(guò)峰值應(yīng)力后進(jìn)入塑性階段；混凝土在單軸受壓時(shí)，在0～0.9峰值應(yīng)力前為線彈性階段，0.9倍峰值應(yīng)力后進(jìn)入塑性階段。依據(jù)GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，抗壓強(qiáng)度取為軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(20.1 MPa)，抗拉強(qiáng)度取為軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(2.01 MPa)。結(jié)合式(1,2)，得到了一組用于C30混凝土材料的計(jì)算參數(shù)，如表3所示。圖7和圖8分別給出了C30混凝土應(yīng)力和損傷因子隨開(kāi)裂應(yīng)變/非彈性應(yīng)變的變化曲線。

表3 基于規(guī)范值的C30混凝土計(jì)算參數(shù)

圖7 單軸拉伸下 C30混凝土應(yīng)力、損傷因子與開(kāi)裂應(yīng)變關(guān)系

圖8 單軸壓縮下C30混凝土應(yīng)力、損傷因子與非彈性應(yīng)變關(guān)系

3.2.2 CFRP

碳纖維布為單向布，采用彈性本構(gòu)進(jìn)行仿真分析。在進(jìn)行損傷分析時(shí)，單向布一般被認(rèn)為是橫觀各向同性材料，可采用二維Hashin失效準(zhǔn)則作為復(fù)材層的失效判據(jù)。二維Hashin失效準(zhǔn)則包含4種失效模式，如式(3～6)所示。

纖維縱向拉伸失效(σ11≥0)

(3)

纖維縱向壓縮失效(σ11<0)

(4)

基體橫向拉伸失效(σ22≥0)

(5)

基體橫向壓縮失效(σ22<0)

(6)

式中：σij(i,j=1,2)為主應(yīng)力和剪切應(yīng)力；X1T、X1C、X2T、X2C分別為各方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度；S12為剪切強(qiáng)度。

3.2.3 界面

對(duì)于混凝土與CFRP之間的粘接界面，采用Cohesive界面模擬，該界面的力學(xué)性能由Traction-separation本構(gòu)關(guān)系描述。界面的初始破壞準(zhǔn)則采用Quads損傷準(zhǔn)則

(7)

式中：N和S分別為界面的法向和切向強(qiáng)度；tn、ts和tt分別為應(yīng)力矢量的3個(gè)方向分量，一般認(rèn)為tn和tt相等；〈tn〉為Macaulay系數(shù)。由于壓縮應(yīng)力對(duì)于界面的損傷沒(méi)有貢獻(xiàn)，故〈tn〉的值為

〈tn〉=(tn+|tn|)/2

(8)

當(dāng)界面開(kāi)始損傷后，采用基于能量的損傷擴(kuò)展準(zhǔn)則判斷材料受到的破壞，表達(dá)式為

(9)

表4 界面計(jì)算輸入?yún)?shù)

4 結(jié)果分析

4.1 結(jié)果對(duì)比

模型PC和PC-C1分別與試驗(yàn)件G1和G2加固參數(shù)相同，為仿真與試驗(yàn)結(jié)果的兩個(gè)對(duì)比組，具體加固參數(shù)列于表2中。表5給出了極限載荷的仿真值與試驗(yàn)值的對(duì)比情況。無(wú)加固素混凝土拱的仿真值與試驗(yàn)值誤差僅為-0.5%，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度高，說(shuō)明仿真方法準(zhǔn)確可靠。但C加固方式素混凝土拱的仿真值與試驗(yàn)值誤差為-29.4%，這可能與混凝土材料的高離散度有關(guān)。同時(shí)，仿真模型無(wú)法考慮纏繞CFRP的張力對(duì)試件的影響，試件存在一個(gè)預(yù)壓應(yīng)力，張力越大，其破壞載荷越高。

表5 極限載荷仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比

圖9給出了兩對(duì)比組的仿真破壞模式與試驗(yàn)破壞模式對(duì)比照。從圖9(a)可以看出，PC模型與試件G1裂紋的出現(xiàn)位置均為拱頂內(nèi)側(cè)和拱腰外側(cè)，且均為貫穿裂紋。圖9(b)顯示，與試件G2拱頂內(nèi)側(cè)的破壞模式相同，PC-C1模型存在垂直貫穿裂紋，且裂紋在粘接面上的擴(kuò)展導(dǎo)致CFRP與混凝土發(fā)生了分層開(kāi)裂。PC-C1模型在拱腰至拱腳外側(cè)處存在一塊梯形損傷區(qū)域，但試件G2僅在兩條纏繞CFRP間存在一條與梯形邊腰線相似的貫穿裂紋。這可能與纏繞CFRP的預(yù)張力及位置有關(guān)。整體上看，仿真結(jié)果與真實(shí)破壞模式吻合度高。

圖9 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的破壞模式

4.2 不同加固形式的靜力承載性能

圖10給出了3種不同加固方式混凝土拱在拱頂壓縮載荷作用下的載荷-位移曲線。無(wú)加固素混凝土拱的曲線有2個(gè)峰值，第一個(gè)峰值拐點(diǎn)為拱頂內(nèi)側(cè)開(kāi)裂導(dǎo)致，第二個(gè)峰值拐點(diǎn)為拱腰外側(cè)開(kāi)裂導(dǎo)致。圖10(a)給出了不同加固方式下混凝土拱的典型載荷-位移曲線。

圖10 靜載條件下混凝土拱的載荷-位移曲線

從圖中可以看出，各類(lèi)加固方式在線性段的剛度差距不大，且均能有效提高素混凝土拱的極限載荷；但B、C加固方式對(duì)極限載荷的增加幅度遠(yuǎn)大于A加固方式，且在達(dá)到極限載荷后，B、C加固方式加固后的拱仍保有一定承載能力。對(duì)比B，C加固方式可以發(fā)現(xiàn)，B加固方式在混凝土損傷后對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的保持效果更優(yōu)。

圖10(b)顯示，隨著粘貼寬度的增加，A加固方式能夠提升第一拐點(diǎn)載荷，降低剛度折減幅度，增加極限峰值載荷。圖10(c)顯示，隨著內(nèi)外粘貼厚度的增加，拱初次拐點(diǎn)載荷增加，且拐點(diǎn)后的剛度折減幅度降低，整體極限載荷增加。圖10(d)顯示，環(huán)向纏繞條數(shù)的變化幾乎不會(huì)影響開(kāi)裂后的剛度折減幅度，只對(duì)極限載荷有影響。對(duì)比PC-A3與PC-B1可以發(fā)現(xiàn)，在素混凝土內(nèi)側(cè)粘貼一層CFRP能夠提升17 kN極限載荷，在外側(cè)粘貼一層CFRP能夠提升40 kN承載能力。

以圖10中曲線線性段斜率作為混凝土拱的初始剛度、曲線第一次拐點(diǎn)作為拱的開(kāi)裂載荷、曲線最高點(diǎn)作為極限載荷，可得到不同加固形式下混凝土拱的初始剛度、開(kāi)裂載荷和極限載荷隨使用CFRP長(zhǎng)度的變化規(guī)律，如圖11所示。

圖11 不同加固形式下剛度、開(kāi)裂載荷和極限載荷的變化規(guī)律

從初始剛度來(lái)看，3種加固方式均能提高初始剛度，拱的初始剛度與內(nèi)外側(cè)粘貼CFRP的厚度成正比，且近似為線性關(guān)系，環(huán)向纏繞CFRP對(duì)初始剛度影響不大。從開(kāi)裂載荷來(lái)看，3種加固方式均能延緩混凝土拱的開(kāi)裂，提升開(kāi)裂載荷。內(nèi)外側(cè)粘貼CFRP的厚度越大，開(kāi)裂載荷越大；內(nèi)外側(cè)粘貼CFRP確定后，環(huán)向纏繞CFRP的數(shù)量不改變開(kāi)裂載荷大小。從極限載荷來(lái)看，A加固方式對(duì)混凝土拱極限載荷的提升幅度為20%～87%；B加固方式對(duì)混凝土拱極限載荷的提升幅度在277%以上，且極限載荷隨著CFRP的增厚而增加；C加固方式對(duì)混凝土拱極限載荷的提升幅度在323%以上。對(duì)比B、C加固方式所使用的CFRP長(zhǎng)度可以發(fā)現(xiàn)，提升相同幅度的極限載荷，C加固方式采用的CFRP數(shù)量更少。

4.3 不同加固形式的破壞模式

圖12給出了各種加固方式下混凝土損傷擴(kuò)展情況。不同加固方式下，混凝土拱的拉伸損傷擴(kuò)展情況大致相同，故每種加固方式下只選擇一種典型擴(kuò)展情況。整體上看，所有模型的混凝土初始破壞均發(fā)生在拱頂內(nèi)側(cè)，之后拱腰外側(cè)發(fā)生破壞。

圖12 混凝土拉伸損傷擴(kuò)展情況

對(duì)比模型PC與其他模型可以發(fā)現(xiàn)，粘貼CFRP后，拱頂發(fā)生初始破壞的位移增加了，即內(nèi)側(cè)粘貼CFRP能延緩混凝土的開(kāi)裂。之后，裂紋會(huì)沿著內(nèi)側(cè)粘貼CFRP的界面擴(kuò)展，進(jìn)一步延緩了拱腰外側(cè)裂紋的出現(xiàn)，提高了拱的承載能力。通過(guò)對(duì)比模型PC-A3與模型PC-B2可以發(fā)現(xiàn)，模型PC-A3外側(cè)不粘貼CFRP時(shí)，損傷區(qū)域直接貫穿了拱腰，導(dǎo)致拱失去承載能力；模型PC-B2由于外側(cè)粘貼CFRP，裂紋沿著外側(cè)膠接面擴(kuò)展，并不會(huì)直接貫穿拱腰，從而提升了拱的極限承載力。通過(guò)對(duì)比模型PC-B2與模型PC-C3可以發(fā)現(xiàn)，極限載荷時(shí)，二者損傷區(qū)域大致相同，但是模型PC-C3的位移更大，說(shuō)明環(huán)向纏繞CFRP能夠提高拱的承載能力。

圖13顯示，極限載荷時(shí)，拱頂內(nèi)側(cè)的CFRP與混凝土幾乎完全開(kāi)裂，拱腰內(nèi)側(cè)粘貼情況較好；拱腰外側(cè)有部分區(qū)域脫粘，但整體粘貼較好；拱腳內(nèi)側(cè)均有脫粘趨勢(shì)，但未開(kāi)裂。圖14顯示，CFRP層在極限載荷時(shí)的纖維拉伸損傷因子均遠(yuǎn)小于1，未達(dá)到纖維斷裂要求，CFRP層不會(huì)發(fā)生破壞。

圖13 混凝土界面開(kāi)裂情況

圖14 CFRP纖維拉伸損傷情況

5 結(jié)論

本文對(duì)不同加固形式的碳纖維混凝土復(fù)合拱進(jìn)行了數(shù)值仿真，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，探討了不同加固形式對(duì)拱靜力承載能力和破壞形式的影響，得到如下結(jié)論：

(1)損傷塑性模型、Hashin失效準(zhǔn)則和Cohesive界面關(guān)系的引入，使CFRP加固素混凝土拱的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度高，具有相似的極限載荷、相同的破壞模式。該方法可用于其他CFRP加固素混凝土結(jié)構(gòu)的模擬。

(2)素混凝土拱內(nèi)外表面粘貼CFRP能提高拱的初始剛度與開(kāi)裂載荷，并顯著提升拱的承載能力；內(nèi)外側(cè)粘貼CFRP對(duì)拱極限承載力的提升遠(yuǎn)高于僅內(nèi)側(cè)粘貼CFRP，且內(nèi)外表面粘貼CFRP的厚度越高，混凝土損傷后剛度折減幅度越低。

(3)環(huán)向纏繞CFRP能夠抑制界面的擴(kuò)展，提升拱的承載力；環(huán)向纏繞條數(shù)的增加能夠提高拱的極限承載能力，但對(duì)初始剛度、開(kāi)裂載荷以及開(kāi)裂后剛度折減的影響較?。惶嵘嗤鹊臉O限載荷，采用C加固方式所使用的CFRP數(shù)量更少。

(4)粘貼CFRP并不會(huì)影響混凝土初始破壞均發(fā)生在拱頂內(nèi)側(cè)、隨后拱腰外側(cè)發(fā)生破壞這一主體破壞模式，但是粘貼CFRP能使裂紋沿著粘接面擴(kuò)展，延緩了混凝土的開(kāi)裂，提升了拱的承載能力。

(5)用CFRP布加固素混凝土拱結(jié)構(gòu)時(shí)，環(huán)向CFRP布對(duì)維護(hù)拱內(nèi)側(cè)CFRP剝離后結(jié)構(gòu)的整體性以及提高拱腳附近的抗剪性能起了至關(guān)重要的作用。經(jīng)合理設(shè)計(jì)后，復(fù)合拱結(jié)構(gòu)的性能不低于鋼筋混凝土拱。這說(shuō)明，利用外貼的CFRP替代內(nèi)部鋼筋具有可行性。