王志偉，曹 燕

（1.暨南大學(xué)包裝工程研究所，廣東珠海519070；2.暨南大學(xué)產(chǎn)品包裝與物流廣東普通高校重點實驗室，廣東 珠海519070；3.暨南大學(xué)珠海市產(chǎn)品包裝與物流重點實驗室，廣東 珠海519070）

引言

散裝貨物的托盤堆碼單元是常見的運輸包裝形式，它有利于保護產(chǎn)品、減少包裝用量、提高物流效率和實現(xiàn)物流過程的標準化、機械化、自動化和智能化。托盤堆碼單元在物流運輸過程中常常受到運輸工具的隨機振動和沖擊作用，其抗振和抗沖擊設(shè)計是托盤堆碼單元設(shè)計的重要方面。但由于散裝貨物、堆碼方式和捆扎方式的多樣性，托盤堆碼單元的動力學(xué)特性分析和設(shè)計十分復(fù)雜。

貨物運輸包裝動力學(xué)研究從單個包裝件開始［1-5］，隨后擴展至堆碼包裝。在堆碼包裝系統(tǒng)的建模方面，URBANIK［6］研究了多層堆碼紙箱包裝的傳遞率曲線；王軍等［7-8］建立了多層堆碼包裝的動力學(xué)模型，分析了脈沖幅值、材料阻尼及堆碼層數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。由于堆碼包裝的非線性特征，其理論分析極為復(fù)雜，實驗研究和有限元技術(shù)提供了重要手段。THAKUR等［9］考慮了堆碼包裝的非線性，試驗得到了上下兩層產(chǎn)品位移的時域數(shù)據(jù)和加速度功率 譜。URBANIK［10］，MARCONDES等［11］通 過 測力板和壓力傳感器獲得了堆碼的動壓力。Wang等和Fang等［12-14］、JAMIALAHMADI等［15］獲得 了多層堆碼包裝的加速度分布和功率譜、動壓力分布和功率譜以及力水平穿越分布。Wang等和Zhou等［16-19］提出了基于元件加速度均方根-壽命曲線的堆碼包裝系統(tǒng)加速振動試驗的理論與方法。物流中堆碼包裝的激勵［20-22］和響應(yīng)［23-28］信號的非高斯特征近年引起了研究者的注意，響應(yīng)信號的非高斯特征是由堆碼包裝的非線性引起，如緩沖包裝材料的非線性、產(chǎn)品的跳起等［23-28］。

上述研究是針對瓦楞紙箱或塑料周轉(zhuǎn)箱包裝產(chǎn)品的簡單疊層堆碼，堆碼形式簡單。實際物流過程中，大量散裝貨物是通過托盤輔助捆扎和裹包形成整體的托盤堆碼單元進行運輸和倉儲的。這一類托盤堆碼單元的動力學(xué)特性和運輸包裝設(shè)計更為復(fù)雜，至今幾乎沒有研究。本文選擇蛋白粉罐作為試驗產(chǎn)品，采用具有代表性的分層堆碼形式，實驗研究散裝貨物托盤集裝單元在隨機振動激勵下的產(chǎn)品加速度響應(yīng)規(guī)律，分析產(chǎn)品響應(yīng)的機制，討論激勵譜型、振動等級、約束方式和產(chǎn)品位置的影響，為優(yōu)化這一類運輸單元的設(shè)計提供依據(jù)。

1 試驗設(shè)計及儀器

試驗選用的托盤堆碼單元如圖1所示。將某圓柱形蛋白粉馬口鐵空罐分6層裝載于木托盤，每層用2 mm厚的細瓦楞紙板襯墊隔開，頂部蓋以木質(zhì)蓋板。木托盤尺寸1200 mm×1000 mm，蛋白粉罐內(nèi)直徑128 mm、高175 mm、厚0.2 mm。按層數(shù)從底層到頂層進行編號1-6，如圖1（a）所示。蛋白粉罐每層70個交錯排列，排列方式如圖1（b）所示。

圖1 托盤堆碼單元Fig.1 Pallet stacked unit

為保持散裝貨物在托盤上的整體性，需要加以適當(dāng)?shù)募s束形成一整體托盤堆碼單元。最常見的約束方式有：使用打包帶進行捆扎和使用拉伸纏繞膜進行裹包。為探究約束方式對托盤堆碼單元中產(chǎn)品響應(yīng)的影響，對托盤堆碼單元施加不同的約束方式進行隨機振動試驗。選用1 mm厚的聚丙烯打包帶和0.02 mm厚的聚乙烯拉伸纏繞膜施加約束。第一種方式是用四條打包帶對托盤堆碼單元進行井字形的兩橫兩縱捆扎約束，第二種方式是打包帶捆扎后再用兩層拉伸纏繞膜對其進行纏繞裹包。兩種約束方式俯視示意圖如圖2所示。

圖2 兩種約束方式（1-捆扎帶；2-拉伸膜）Fig.2 Two kinds of constraints（1-strapping；2-stretched film）

振動試驗系統(tǒng)如圖3所示。振動試驗使用美國Lansmont公司型號為M7000-10的液壓振動臺，頻率范圍為3-300 Hz，最大承載重量為998 kg。采用美國National Instruction公司的數(shù)據(jù)采集儀進行加速度信號采集。由于同一層各蛋白粉罐響應(yīng)統(tǒng)計差異不大，加速度傳感器選擇固定在圖1（b）中紅色標記的各層空罐的內(nèi)底面上。

圖3 振動試驗系統(tǒng)Fig.3 Vibration test system

2 振動試驗

2.1 掃頻振動試驗

為了了解托盤堆碼單元的傳遞特性，對兩種約束下的單元進行掃頻振動試驗，掃頻范圍為3-200 Hz，加速度幅值為0.2g，掃頻速率為12 Hz/min。

2.2 隨機振動試驗

根據(jù)掃頻試驗結(jié)果設(shè)置隨機激勵譜。在隨機振動試驗中輸入兩種激勵譜：限帶白噪聲譜和修正的ASTM卡車運輸振動功率譜（修正的ASTM譜指保持ASTM譜的譜型不變，僅降低強度等級）［29］，分別用于考察托盤堆碼單元固有頻率對產(chǎn)品響應(yīng)的影響和模擬實際運輸環(huán)境下的產(chǎn)品響應(yīng)。為保證相同的總體振動強度，兩種激勵譜各振動等級的加速度均方根值Grms相等，相應(yīng)的功率譜密度如表1和2所示。加速度響應(yīng)的采樣頻率為1000 Hz，采樣時間為2 min。

表1 限帶白噪聲功率譜（PSD）Tab.1 Band-limited white noise power spectral density（PSD）

表2 修正的ASTM功率譜（PSD）Tab.2 Modified ASTM power spectral density（PSD）

3 試驗結(jié)果

3.1 掃頻振動時產(chǎn)品加速度響應(yīng)

通過正弦掃頻試驗得到托盤堆碼產(chǎn)品響應(yīng)的加速度-頻率曲線。圖4給出各層產(chǎn)品在第一種約束方式下掃頻的加速度響應(yīng)，圖中編號1-6分別代表從底層到頂層的產(chǎn)品。

圖4 掃頻振動產(chǎn)品的加速度響應(yīng)Fig.4 Product acceleration response under sweeping-frequency vibration

從圖4中可以看出，盡管該托盤堆碼單元有多個共振點，但在第一共振點17.2 Hz處的響應(yīng)十分顯著，在其他共振點的響應(yīng)不顯著。多個共振點是由于各層較薄的細瓦楞紙板隔層襯墊引起的。產(chǎn)品在第一共振點的加速度響應(yīng)由底層到頂層呈現(xiàn)遞增趨勢，底層和頂層產(chǎn)品的加速度響應(yīng)分別為0.96g和1.58g。

第二種約束方式下的掃頻結(jié)果與第一種約束下的結(jié)果趨勢一致，只是第一共振點由17.2 Hz增大到18.4 Hz，這是因為在第二種約束方式下增加的拉伸膜纏繞裹包約束使托盤堆碼單元的剛度略微增大。

3.2 隨機振動時產(chǎn)品加速度響應(yīng)功率譜

托盤堆碼產(chǎn)品在隨機振動下的加速度響應(yīng)功率譜如圖5和6所示。從圖中可以看出，激勵譜型、振動等級、約束方式和產(chǎn)品位置對產(chǎn)品加速度響應(yīng)功率譜（PSD）的峰值都有顯著影響。

圖5 限帶白噪聲激勵下的加速度響應(yīng)功率譜Fig.5 Power spectral density of acceleration response under band-limited white noise excitation

限帶白噪聲激勵下，各層產(chǎn)品加速度響應(yīng)功率譜均在第一共振點處出現(xiàn)很高峰值，并由底層到頂層遞增，表明各層產(chǎn)品加速度響應(yīng)主要由一階頻率控制。但底層產(chǎn)品在高階共振點處還出現(xiàn)了峰，表明底層產(chǎn)品加速度響應(yīng)還受到高階頻率的影響。第二種約束方式下的產(chǎn)品加速度響應(yīng)功率譜明顯低于第一種約束方式下的響應(yīng)功率譜，表明拉伸膜纏繞裹包強化了對托盤堆碼系統(tǒng)的約束，有效降低了產(chǎn)品的加速度響應(yīng)。

在修正的ASTM譜激勵下，各層產(chǎn)品加速度響應(yīng)功率譜與限帶白噪聲激勵下的響應(yīng)功率譜特征類似，但產(chǎn)品加速度響應(yīng)功率譜明顯提高。如：在同振動等級一（control：0.365g）和約束一情況下，限帶白噪聲下的頂層產(chǎn)品在第一共振點處加速度響應(yīng)功率譜峰值為0.039g2/Hz，而在修正的ASTM譜激勵下響應(yīng)值為0.094g2/Hz。這是因為盡管兩種譜總體激勵強度相等，但在第一共振點附近修正的ASTM譜的激勵能量遠大于限帶白噪聲的激勵能量（見表1和2）。表明激勵譜型尤其是第一共振點附近的功率譜值會對該系統(tǒng)產(chǎn)品響應(yīng)產(chǎn)生重要影響。由于實際運輸過程中振動激勵能量主要集中在低頻段，所以該托盤堆碼單元的產(chǎn)品會產(chǎn)生較大的加速度響應(yīng)。

3.3 隨機振動時產(chǎn)品加速度時域響應(yīng)

由于第2至第6層加速度時域響應(yīng)特征相近，兩種約束下響應(yīng)特征也比較相近，為節(jié)省篇幅，這里給出托盤堆碼單元第1，3，6層產(chǎn)品在第二種約束下的加速度時域響應(yīng)，如圖7和8所示。第一種約束下的加速度時域響應(yīng)列在附錄1圖A1中。從圖中同樣可以看出，激勵譜型、振動等級、約束方式和產(chǎn)品位置對產(chǎn)品加速度時域響應(yīng)都有顯著影響。

限帶白噪聲激勵下，底層產(chǎn)品與第2至第6層產(chǎn)品的加速度時域響應(yīng)特征明顯不同，響應(yīng)明顯大，出現(xiàn)了較大的沖擊信號。對比圖7和附錄1圖A1也可看出，拉伸膜纏繞裹包有效抑制了底層產(chǎn)品的沖擊信號。沖擊信號的出現(xiàn)表明，在振動過程中底層產(chǎn)品與下面的支撐托盤或上層產(chǎn)品之間會出現(xiàn)分離狀態(tài)。

圖7 限帶白噪聲激勵下的加速度時域響應(yīng)（約束二）Fig.7 Time-domain response of acceleration excited by band-limited white noise（constraint 2）

由于在第一共振點附近修正的ASTM譜的激勵能量較大，各層產(chǎn)品的加速度時域響應(yīng)與限帶白噪聲激勵下的響應(yīng)相比，響應(yīng)值明顯提高，底層產(chǎn)品也出現(xiàn)了較多、較大的沖擊信號。響應(yīng)特征也有較大不同，上層產(chǎn)品時域響應(yīng)信號出現(xiàn)了不對稱，尤其在較高振動強度和較弱約束下（見附錄1圖A1中修正的ASTM譜等級一和約束一情況）不對稱性更為明顯，負向加速度響應(yīng)遠大于正向加速度響應(yīng)。這是因為振動劇烈時，托盤堆碼單元豎向整體伸長與壓縮明顯，但捆扎帶僅能單向拉伸、不能壓縮，對產(chǎn)品只產(chǎn)生向下拉力作用。即捆扎帶的拉壓性能不對稱（非線性）導(dǎo)致了加速度時域響應(yīng)信號的不對稱。

圖6 修正的ASTM譜激勵下的加速度響應(yīng)功率譜Fig.6 Power spectral density of acceleration response under modified ASTM spectrum excitation

圖8 修正的ASTM譜激勵下的加速度時域響應(yīng)（約束二）Fig.8 Time-domain response of acceleration excited by modified ASTM spectrum（constraint 2）

3.4 隨機振動時產(chǎn)品加速度響應(yīng)的概率密度分布

托盤堆碼產(chǎn)品加速度響應(yīng)的概率密度分布如圖9和10所示。由于第2至第6層加速度概率密度分布特征相近，兩種約束下也相近，為節(jié)省篇幅，這里給出托盤堆碼單元第1，3，6層產(chǎn)品在第二種約束下的加速度概率密度分布，第一種約束下的加速度概率密度分布列在附錄2圖A2中。由于試驗所用振動臺輸入信號為高斯信號，若托盤堆碼系統(tǒng)表現(xiàn)為線性系統(tǒng)，則響應(yīng)信號也應(yīng)為高斯信號，因此，在圖中同時給出了相應(yīng)的高斯分布擬合曲線。

圖9 限帶白噪聲激勵下加速度響應(yīng)的概率密度分布（約束二，從左至右第1，3，6層）Fig.9 Probability density distribution of acceleration response excited by band-limited white noise（constraint 2，layer 1，3 and 6 from left to right）

限帶白噪聲激勵下，各層產(chǎn)品的加速度響應(yīng)較為接近高斯分布。但底層與頂層產(chǎn)品已出現(xiàn)非高斯分布現(xiàn)象，尤其在較弱的約束一情況下（見附錄2圖A2），底層產(chǎn)品響應(yīng)已表現(xiàn)出明顯的超高斯特征。

在修正的ASTM譜激勵下，由于振動響應(yīng)較為強烈，各層產(chǎn)品的加速度響應(yīng)已是非高斯分布了。底層產(chǎn)品響應(yīng)為超高斯分布，其他各層為左偏態(tài)超高斯分布。分布的左偏態(tài)與時域響應(yīng)分析的結(jié)果一致，由捆扎帶的拉壓性能不對稱引起。

同時，兩種譜激勵下，隨著振動強度的提高，概率密度分布趨于平緩，表明有更寬范圍的加速度響應(yīng)分布，振動響應(yīng)更為劇烈。

圖10 修正的ASTM譜激勵下加速度響應(yīng)的概率密度分布（約束二，從左至右第1，3，6層）Fig.10 Probability density distribution of acceleration response excited by modified ASTM spectrum（constraint 2，layer 1，3 and 6 from left to right）

4 結(jié)論

本文研究了托盤堆碼單元在隨機振動激勵下的產(chǎn)品加速度響應(yīng)，討論了激勵譜型、振動等級、約束方式和產(chǎn)品位置對其影響，分析了托盤堆碼單元中產(chǎn)品響應(yīng)的機制。綜合分析后可得到以下主要結(jié)論：

（1）盡管托盤堆碼單元具有多個共振點，但各層產(chǎn)品加速度響應(yīng)主要由一階頻率控制，底層產(chǎn)品還受到高階頻率的影響。激勵譜型尤其是第一共振點附近的功率譜值會對系統(tǒng)的產(chǎn)品響應(yīng)產(chǎn)生重要影響。隨著振動強度的提高，產(chǎn)品加速度響應(yīng)的概率密度分布趨于平緩，響應(yīng)分布范圍更寬。

（2）當(dāng)振動較大時，底層產(chǎn)品與下面的支撐托盤或上層產(chǎn)品之間會出現(xiàn)分離狀態(tài)。底層產(chǎn)品與上層產(chǎn)品的加速度響應(yīng)特征明顯不同，出現(xiàn)了較大的沖擊信號，導(dǎo)致底層產(chǎn)品加速度響應(yīng)的超高斯分布。

（3）捆扎帶的拉壓性能不對稱（非線性）導(dǎo)致了上層產(chǎn)品加速度響應(yīng)信號的不對稱及其分布的左偏態(tài)超高斯特性。

（4）拉伸膜纏繞裹包強化了捆扎帶對托盤堆碼系統(tǒng)的約束，有效抑制了產(chǎn)品的加速度響應(yīng)。

上述結(jié)論對散裝貨物的托盤堆碼單元運輸包裝設(shè)計具有現(xiàn)實的指導(dǎo)作用。

附錄1

圖A1托盤堆碼產(chǎn)品的加速度時域響應(yīng)（約束一）Fig.A1 Time-domain acceleration response of pallet stacked products（constraint 1）

附錄2

圖A2托盤堆碼產(chǎn)品加速度響應(yīng)的概率密度分布（約束一，從左至右為第1，3，6層）Fig.A2 Probability density distribution of acceleration response of pallet stacked products（constraint 1，layer 1，3 and 6 from left to right）