盧俊龍，張 晨，王振山，贠作義

（1.西安理工大學土木建筑工程學院，陜西西安710048；2.陜西省建筑科學研究院有限公司，陜西西安710082）

引言

古建筑是中國現(xiàn)存極其重要的歷史文化遺產，磚石古塔是古建筑的主要形式之一，現(xiàn)存數(shù)量約有2000余座。因古塔結構高寬比大，地基土體在長期荷載作用及其他因素影響下發(fā)生不均勻沉降，引起塔體傾斜。對傾斜過大的古塔進行糾偏是提高其安全性的有效方法，而當古塔糾偏后，結構內力重新分布導致砌體應力狀態(tài)發(fā)生改變，局部剛度及損傷區(qū)隨之變化，影響塔體結構的動力性能。地震是威脅磚石古塔結構安全的主要災害之一，當古塔動力性能改變后，地震反應及損傷特征亦隨之變化，從而影響塔體的抗震能力。

針對磚石古塔動力性能、結構損傷及抗震能力問題，相關研究在原位動力測試的基礎上，進行了結構動力特性計算分析。為確定中江南塔、虎丘塔和金鰲洲塔的動力特性，進行了原位動力測試，并依據(jù)動力特性參數(shù)進行古塔動力性能分析［1-3］。蔡輝騰等［4］結合泉州東、西塔的測試結果，比較分析了古塔自振周期的經驗公式；袁建力［5］基于等效質量均勻分布的懸臂豎桿模型，建立了磚石古塔基本周期的簡化計算公式。

結構損傷后動力特性隨之變化，因而動力特性參數(shù)是進行結構損傷識別的有效依據(jù)之一。王真等［6］基于結構動力特性反饋控制的損傷統(tǒng)計識別方法，給出了結構損傷指標的計算方法，證明了模態(tài)頻率對損傷的敏感性；Rahavendrachar等［7］通過三跨混凝土橋的數(shù)值模擬與試驗研究，表明柔度較頻率和振型對局部損傷更為敏感，依據(jù)柔度曲率參數(shù)可實現(xiàn)結構的損傷識別［8］；張麗梅等［9］運用柔度曲率法進行了鋼桁架的損傷計算，驗證了柔度曲率法的可行性。安永輝等［10］依據(jù)比例柔度矩陣進行了結構損傷識別，并通過集中質量的框架模型進行了驗證。徐龍河等［11］采用柔度差值的斜率確定結構的損傷位置，并通過頻率的二階靈敏度分析進行損傷程度求解。針對磚石古塔結構損傷識別，邱洪興等［12-13］、曹雙寅等［14］結合江蘇省常熟市崇教興福寺塔的結構可靠性鑒定工作，提出了磚石古塔結構損傷識別與診斷的系統(tǒng)方法。

就磚石古塔地震損傷與抗震能力分析的問題，潘毅等［15-16］結合磚石結構古建筑的震害特征和加固方法，并基于模糊數(shù)學理論，提出了磚石結構破壞狀態(tài)的評估方法。陳平等［17］考慮結構的破壞概率和地震損傷，建立了磚石古塔地震風險評估數(shù)學模型。Valente等［18］建 立 意 大利東 北 地 區(qū)8座 磚 石 古 塔的有限元模型進行計算，依據(jù)意大利文化遺產保護條例給出了古塔地震安全性指數(shù)。李勝才等［19］通過數(shù)值計算，模擬了龍護舍利塔地震損傷演化過程，分析了其地震破壞機制；Gentile等［20］通過環(huán)境振動測試與有限元模擬，進行結構模型參數(shù)識別，對古舊鐘樓結構進行損傷評定。Saisi等［21］采用幾何測量，表觀檢查，環(huán)境振動試驗、聲波以及千斤頂試驗等方法，對震后Gabbia塔結構的狀態(tài)及地震易損性進行了評定。袁建力［22］以汶川地震中受損的磚石古塔的現(xiàn)場調研結果，分析了古塔震害程度與地震烈度的對應關系。Kim等［23］通過5層石結構古塔的振動臺試驗，研究不同振動模式下結構的破壞特征，提出古塔結構破壞特征與地震動模式的關系，并將塔體結構破壞特征與其歷史震害對比，以定量評定歷史地震的烈度。

古塔結構的初始損傷對結構動力特性及地震響應均有顯著影響，在糾偏過程中塔體的損傷狀態(tài)亦隨之變化，結構地震損傷的機制更加復雜。且古塔結構的地震損傷起始位置、累積特征及演化過程與其地震破壞風險及破壞模式具有一致性。為此，本文就一宋代磚塔糾偏后的動力特性、損傷識別及地震損傷機制進行分析，通過古塔原位動力測試，得到結構的動力特性，采用柔度曲率法進行古塔損傷識別，將損傷植入數(shù)值計算模型中，進行古塔地震響應與損傷分析，為糾偏后磚石古塔的抗震能力評定提供依據(jù)。

1 泰塔概況

泰塔亦稱旬邑寶塔，如圖1所示，位于陜西省旬邑縣，建于北宋嘉祐四年（公元1059年）。塔體為7層樓閣式，平面為八角形，空筒式結構，首層正北面辟有券門，自第2層起各層均有拱形的門洞與長方形的假門相間，逐層依次變換方位，塔內有木梯可登臨。泰塔墻體內部為夯土筑成，外部包裹黏土磚墻，首層墻體厚度為4.28 m，其余各層墻厚隨樓層平面尺寸減小而減小，頂層墻厚2.48 m。塔體通高53 m，底徑12 m。因建造年代久遠，地基變形導致泰塔嚴重傾斜，塔體向東北傾斜偏離中心線2.051 m，傾斜角為1°55′48′，墻體多處出現(xiàn)明顯開裂。為避免泰塔結構因傾斜變形繼續(xù)破壞，2014年開始對塔體結構進行了糾偏，具體方案為：首先采用鋼桁架于沉降較大側對塔體進行預防性支撐，支撐點位于沉降較小一側約2/5高度，并于沉降較小一側進行掏土施工，如圖2所示，糾偏工程于2018年完工，糾偏后泰塔東北傾斜偏離中心線縮小為0.615 m（如圖1（c）所示）。

圖1 泰塔糾偏前后照片F(xiàn)ig.1 The pictures before and after deviation rectification of the Tai Pagoda

圖2 泰塔糾偏方案Fig.2 Construction of deviation rectification to the Tai Pagoda

2 動力特性

2.1 原位動力測試

2.1.1 測試方案

為全面掌握泰塔動力特性的變化，對泰塔糾偏前后進行了兩次原位動力測試，首次測試時間為2015年3月，第2次為2018年10月糾偏完 成后。采用中國工程力學研究所研發(fā)的動態(tài)測試系統(tǒng)進行測試，主要設備包括：941B型超低頻動態(tài)傳感器，信號放大器，最大放大倍數(shù)為5000；DA1001型動態(tài)信號采集器，數(shù)字計算機等。對泰塔在地面脈動環(huán)境下的振動信號進行同步采樣，如圖3（a）所示，測點布置如圖3（b）所示，因泰塔為空筒式結構，樓板為木質，不宜布置傳感器，故將傳感器布置于各層券洞內邊緣并保持方向一致以滿足結構平動振型的測試要求，并以耦合劑與塔體可靠粘接，如圖3（c）所示，最后完成測試系統(tǒng)連接，如圖3（d）所示。

圖3 泰塔原位動力測試方案Fig.3 The dynamic test in-situ schedule to the Tai Pagoda

采集信號時，通過系統(tǒng)自動去直流消除初始電壓信號的影響，分別沿南北方向和東西方向持續(xù)采集30 min的振動信號，并進行信號平滑化及濾波預處理。

2.1.2 測試結果

（1）自振頻率

依據(jù)下式估算泰塔的自振頻率［24］

式中fj為塔體的第j階頻率；b0為結構底部兩對邊的距離；H為塔體的計算高度，是從基座頂面到塔剎根部的距離；φ為質量剛度參數(shù)，對磚塔按φ=5.4H+615計算；αj為結構第j階固有頻率的綜合變形系數(shù)，參照文獻［24］進行取值。

由式（1）計算得到泰塔第1階頻率為0.96725 Hz，第2階頻率為4.562 Hz。

對原位動力測試的時域信號預處理后進行自譜分析，得到各樓層功率譜密度曲線。當結構振動時，激振力與響應的自功率譜關系為［25］

式中H(ω)為頻響函數(shù)，Gyy和Gff分別為激振力和結構響應的自功率譜

測試時古塔附近無其他振源，故可將地面脈動近似為有限頻帶寬度的白噪聲，其功率譜為常數(shù)。計算得到塔體各樓層測點的時域信號的功率譜密度曲線，如圖4所示?？梢钥闯觯撞繙y點響應的功率譜密度值均小于頂部測點，其中測點1的值最小，且對應的頻率范圍較大，而隨著測點高度的增大，振動響應值隨之增大，峰值點亦較為顯著。表明底部測點振動信號中包含地面脈動的成分較多，其主頻與結構振動相關性較小，而頂部測點振動信號主要由結構自振引起，其中沿東西方向的振動信號最強，故其頻域響應值顯著大于其他測點，功率譜密度曲線的峰值點即為塔體自振頻率，提取塔體沿水平東西向及南北向的前2階頻率，并與糾偏前的測試結果進行對比，如表1所示。

圖4 泰塔結構樓層的自功率譜密度Fig.4 The self-power spectrum of vibration of the Tai Pagoda

由表1可見，泰塔第1階自振頻率的測試結果與按式（1）計算所得結果較為接近，但第2階頻率的計算值大于實測值，且塔體傾斜對自振頻率的影響不明顯。分析其原因在于，經驗公式無法考慮塔體結構的傾斜及損傷狀態(tài)，且該塔相鄰樓層的開洞方向相互錯開，未形成連續(xù)薄弱面，開洞引起結構剛度的削弱不明顯，故僅有第2階頻率的計算值與實測值相差略大。

表1 泰塔糾偏前后自振頻率Tab.1 The vibration frequencies of the Tai Pagoda before and after deviation rectification

（2）振型和阻尼

將古塔結構等效為多質點體系，在平穩(wěn)隨機的信號激勵下，結構各層測點的振型坐標與功率譜有如下關系［26］

式 中φ1i，φ2i為 測 點1和 測 點2的i階 振 型 坐 標，S12(ωi)為測點1與測點2的互功率譜峰值；S22(ωi)為測點2的自功率譜峰值。

由式（3）計算得到塔體的前2階振型坐標，并進行歸一化處理，如圖5所示，可以看出，第1振型呈剪切型，第2階振型呈現(xiàn)彎剪型。

圖5 泰塔前2階振型Fig.5 The first two order vibration modes of the Tai Pagoda

塔體材料劣化及傾斜對結構阻尼有一定影響，依據(jù)各測點響應的功率譜密度曲線，采用功率譜半帶寬法計算結構的模態(tài)阻尼比［27］，結果如表2所示。

表2 糾偏后泰塔結構的振型阻尼比Tab.2 The damping ratio of the Tai Pagoda after deviation rectification

式中ξi為第i階振型阻尼比；Δω為半功率點幅值所對應的頻率帶寬；ωi為第i階自振頻率。

2.2 動力特性計算

采用ABAQUS軟件建立泰塔計算模型，并按糾偏后的傾斜量設置塔體傾斜，即沿東北向偏離中心線0.615 m，將塔底嵌固，塔檐和塔剎作簡化處理，采用四面體單元進行網(wǎng)格劃分，如圖6所示。按自振頻率計算結果與測試結果一致的要求（見表3），對塔體材料的力學參數(shù)進行修正，以保證數(shù)值模型與塔體結構地震反應的一致性。經試算后確定彈性模量取值為2000 MPa，密度為1800 kg/m3，結構振型計算結果如圖7和8所示。

圖7 沿水平南北向振型Fig.7 The vibration mode in the NS direction

表3 泰塔各階頻率模擬結果誤差Tab.3 Errors of simulation results of each order frequency of the Tai Pagoda

圖6 數(shù)值模型Fig.6 Numerical model

圖8 沿水平東西向振型Fig.8 The vibration mode in the EW direction

3 塔體初始損傷分析

3.1 塔體受壓分析

計算泰塔糾偏前后傾斜狀態(tài)下的豎向壓應力如圖9和10所示。圖9中糾偏前塔體向東北傾斜偏離中心線2.051 m，圖10中糾偏后塔體向東北傾斜偏離中心線0.615 m，可以看出，糾偏前后塔體結構壓應力均隨著高度的增加而減小，東北側的壓應力均高于西南側，糾偏前塔體東北側和西南側壓應力均較糾偏后增大約0.1 MPa。

圖9 泰塔糾偏前壓應力Fig.9 The pressure stress of the Tai Pagoda before deviation rectification

圖10 泰塔糾偏后壓應力分布Fig.10 The pressure stress of the Tai Pagoda after deviation rectification

對比塔底面邊緣東北、西南兩側應力后發(fā)現(xiàn)，沿東北側向西南側逐漸減小，糾偏前塔底東北側最大壓應力值為0.4 MPa，與西南側最大壓應力差值為0.31 MPa，糾偏后其最大值為0.34 MPa，與西南側最大壓應力差值為0.21 MPa，較糾偏前略有減小。因糾偏前后塔底均為全截面受壓，故塔體發(fā)生傾覆的風險較小。

3.2 柔度曲率幅值突變系數(shù)法

當剛度、阻尼、質量等參數(shù)因結構損傷而改變后，其模態(tài)參數(shù)亦隨之改變，故可依據(jù)模態(tài)參數(shù)的變化關系，進行古塔結構損傷位置的判定。

塔體結構的剛度矩陣和柔度矩陣用模態(tài)參數(shù)表示為：

式中K為結構剛度矩陣；F為柔度矩陣；M為質量矩陣；ωi為結構的i階自振頻率；φi為按質量歸一化后的振型向量。

由式（6）可見，柔度系數(shù)與結構自振頻率的平方為反比關系，故結構的高階頻率在柔度矩陣中所占權重較小，結構柔度取決于低階模態(tài)，故采用前2階模態(tài)進行損傷分析。

結構損傷區(qū)域對應的柔度系數(shù)局部增大，柔度矩陣表示為［28］

式中ωdi為結構的i階自振頻率；φdi為質量歸一的振型向量。

采用柔度差法進行損傷分析時需確定損傷前的結構柔度，不便于分析。而引入柔度曲率后，應用中心差分法得到相應的柔度曲率為［29］：

式中F″，F(xiàn)″d為結構損傷前、后的柔度曲率；Fi，j+1與Fdi，j+1，F(xiàn)i，j與Fdi，j，F(xiàn)i，j-1與Fdi，j-1分 別 為 損 傷 前 后 第j+1，j，j-1個測點的第i階振型柔度系數(shù)；Δx為相鄰測點間的距離。

由式（8）及（9）可得結構損傷前后的柔度差值曲率為［30］

式中F″dij，F(xiàn)″di，(j+1)，F(xiàn)″di，(j-1)分別為損傷結構計算的測點及其相鄰測點的柔度曲率值。

3.3 柔度曲率及幅值突變系數(shù)

由泰塔各測點的振型坐標計算柔度曲率，因各層均布置有測點，將塔體沿高度分為5個區(qū)段，無需進行柔度曲率插值，由式（10）計算泰塔東西、南北向的柔度差值曲率如圖11所示。

圖11 泰塔結構水平向振動模態(tài)柔度曲率Fig.11 Flexibility curvature of vibration mode of the Tai Pagoda in horizontal directions

由圖11可見，沿水平兩個方向的前2階柔度曲率隨高度變化規(guī)律一致，其中東西向的第1階模態(tài)柔度曲率在6測點發(fā)生明顯突變，南北向變化則比較平滑，各階模態(tài)柔度曲率均在6測點出現(xiàn)峰值。因塔體結構底部的樓層墻體厚度及截面尺寸均遠大于其他樓層，層間剛度差別過大，模態(tài)柔度曲率的變化受結構損傷的影響并不明顯，故由式（11）計算柔度曲率幅值突變系數(shù)進一步判定結構損傷的位置，如圖12所示。

圖12 水平向振型模態(tài)曲率幅值突變系數(shù)Fig.12 The abrupt coefficient of curvature amplitude in horizontal direction

由圖12可見，泰塔沿東西向前2階模態(tài)的柔度曲率幅值突變系數(shù)均隨測點高度增大而減小，其中第2階模態(tài)的下降幅度明顯，且測點3的曲率幅值突變系數(shù)均大于其他樓層。由圖12（b）可見，沿南北向的第1階模態(tài)曲率突變系數(shù)隨高度增大而增大，但增幅較小，第2階模態(tài)曲率幅值突變系數(shù)在測點3的值較大。同時可見，除測點5外，其余測點第1，2階模態(tài)的曲率幅值突變系數(shù)值明顯小于沿東西向的突變系數(shù)值。模態(tài)曲率幅值突變系數(shù)沿水平東西向與南北向的變化規(guī)律不一致，表明結構樓層沿兩個方向的抗側剛度的變化不一致。

由泰塔柔度曲率及幅值突變系數(shù)曲線可見，測點3和測點6的幅值顯著高于其相鄰兩層測點幅值，表明結構在3層和6層的損傷較其他樓層嚴重；同時可見，雖然結構首層開有券洞，但結構首層曲率幅值突變并不明顯，其原因在于塔體截面為正八邊形，僅在單面開洞對其剛度削弱不明顯，且結構底層截面較大，墻體較厚，樓層整體剛度較大。

依據(jù)塔體豎向壓力分布及各樓層的損傷狀態(tài)，將初始損傷植入計算模型中進行地震損傷分析。結合古舊砌體軸心受壓應力-應變曲線，基于塑性損傷理論，確定砌體受壓及受拉本構模型［31-32］，圖13為引入塑性損傷后塔體材料的應力-應變以及應變-損傷因子的關系曲線。

圖13 砌體的塑性損傷參數(shù)Fig.13 The plastical damage parameters of the masonries

砌體材料的基本參數(shù)取值為［33-34］：抗壓強度值fcm=2.58 MP，抗拉強度值ftm=0.27 MPa；受壓峰值應變取εm=0.02；砌體抗強度標準值及受拉峰值應變取受壓的1/10；膨脹角取值34°；偏心率采用默認值0.1；雙軸抗壓強度與單軸抗壓強度的比值取2；拉壓子午線上第二應力不變量的比值取0.6667，黏性參數(shù)取值0.005。

4 塔體地震損傷分析

4.1 地震波輸入

泰塔位于6度抗震設防區(qū)，場地類別為Ⅲ類，因其為國家級重點文物保護單位，故提高1度按7度進行設防。選用El-Centro波、Taft波兩條強震波及人工合成的蘭州波3條地震波作為激勵，其波形如圖14所示，按小震、中震、大震的設防水準對加速度進行調幅后輸入。其中以南北方向（NS）為X向，東西方向（EW）為Y向，豎直方向為Z向，并調整3個方向 的 峰 值 加 速 度aX∶aY∶aZ=1∶0.85∶0.65后 進 行輸入。

建校以來，兩棟教學樓和一棟食宿樓的外墻保溫問題一直困擾著她?？吹嚼蠋焸冊诒容^寒冷的教室里兢兢業(yè)業(yè)地授課，看到課堂上孩子們一張張稚嫩的笑臉，她既感動又心酸。2011年10月，通河縣政府召開全縣人大代表會議，她向領導提出了粘貼三棟樓保溫墻問題，在座的縣、鎮(zhèn)兩級領導聽取了她的建議后，覺得她是一個心系教育、想干事、能干事的人，當時就決定把這項工程納入縣教育重點工程，立即著手辦理。

圖14 地震波的加速度時程曲線Fig.14 Acceleration time history curves of seismic wave

4.2 最大主拉應力

圖16 Taft地震波下最大主拉應力Fig.16 The maximum principal tensile stress affected by Taft wave

圖17 人工蘭州地震波下最大主拉應力Fig.17 The maximum principal tensile stress affected by the Lanzhou artificial wave

輸入3向地震波后，計算得到泰塔結構的動力響應，提取其峰值時刻的主拉應力如圖15-17所示。其中最大主拉應力峰值均隨輸入地震波的強度提高而增大，對比3條波作用下的最大主拉應力發(fā)現(xiàn)，最大主拉應力均分布于洞口及塔檐處，其中El-Centro波作用下的拉應力最大，Taft波作用次之，蘭州人工波作用時最?。辉诤庇龅卣鹱饔孟?，El-Centro波作用下最大應力值為0.6 MPa，Taft波作用時為0.37 MPa，蘭州人工波作用時為0.69 MPa。

圖15 El-Centro波作用下的最大主拉應力Fig.15 The maximum principal tensile stress affected by El-Centro wave

由最大主拉應力計算結果可見，小震作用下塔體的主拉應力值為0.02 MPa左右，僅在門洞附近略大于砌體抗拉強度，中震作用下結構最大主拉應力值隨之增大，達到0.07 MPa，破壞區(qū)分布于券洞和塔檐處，大震作用下塔體主拉應力值均大于0.09 MPa，全截面中形成局部破壞區(qū)并貫通塔檐和洞口。

計算結果表明，El-Centro波作用下應力值最大，塔體受拉破壞最早出現(xiàn)于洞口處，隨著輸入地震波強度的提高而向塔檐部位延伸，最終導致塔體結構破壞。

4.3 等效塑性應變

圖19 Taft地震波下等效塑性應變圖Fig.19 The equivalent plastic strain affected by the Taft wave

圖20 蘭州人工地震波下等效塑性應變圖Fig.20 The equivalent plastic strain affected by the Lanzhou artificial wave

等效塑性應變反映了塔體結構開裂破壞的分布特征，圖18-20分別為3條地震波作用下塔體峰值響應時刻的等效塑性應變?？梢钥闯?，等效塑性應變值亦隨輸入地震波的強度增大而增大，三條波作用下結構等效塑性應變的關系與最大主拉應力一致。罕遇地震時El-Centro波激勵下等效塑性應變的最大值為0.003，Taft地震波激勵下為0.001，蘭州人工波激勵下為0.0009。

圖18 El-Centro地震波下等效塑性應變圖Fig.18 The equivalent plastic strain affected by the El-Centro wave

除El-Centro波中震及大震作用、Taft波大震作用3個工況外，其余工況塔體等效塑性應變的分布較為均勻，全結構應變變化不明顯，其中在蘭州波作用下，3個設防水準下塔體塑性應變沿全結構均基本無變化。同時可見，大震時結構裂縫由洞口開始擴展，在塔檐區(qū)開裂亦較為明顯，沿第2層至第4層洞口周邊易形成貫通裂縫。

對比塔體結構最大主拉應力與等效塑性應變的計算結果發(fā)現(xiàn)，二者分布規(guī)律一致。由此可見，大震作用下塔體結構的破壞首先發(fā)生于洞口及塔檐處，且隨著地震作用強度的提高，最終沿水平橫向形成貫通裂縫而破壞。

4.4 地震損傷

主拉應力及等效塑性應變計算結果表明，小震作用下塔體結構基本完好，而在中震及大震作用下塔體開裂后引起結構損傷，依據(jù)圖12中古塔砌體損傷因子與非彈性應變的關系，計算地震作用過程中各樓層損傷因子的變化關系，如圖21-23所示。可以看出，輸入地震波后，塔體損傷出現(xiàn)的時間為加載5-6 s后，地震損傷最早開始于第3層及第5層，隨地震波持續(xù)加載樓層的損傷增長較快，其余樓層起始損傷的時刻接近，地震作用全過程各樓層的最終損傷參數(shù)的變化規(guī)律一致，其中各工況下第1層及第7層的損傷出現(xiàn)時間略滯后，最終的損傷值亦最小。

圖21 El-Centro波作用下塔體損傷累計曲線Fig.21 The cumulative damage curve of the Tai Pagoda affected by El-Centro wave

對比同一條地震波作用下的中震及大震損傷結果可見，在El-Centro波作用下，3層損傷值最大，在Taft波作用下，5層損傷值最大；在兩條波作用下，中震與大震時各樓層損傷的累計值基本一致，且大震時各樓層的損傷值約為中震作用時的2倍左右；而在人工波激勵下，5層損傷值仍最大，中震與大震作用下各樓層間損傷因子值的大小關系一致，但大震作用下的損傷值為中震時的5倍左右。綜合比較各工況下塔體結構各樓層的損傷參數(shù)的變化可見，第3層及第5層為塔體地震損傷累積最明顯的區(qū)域。

圖22 Taft波作用下塔體損傷累計曲線Fig.22 The cumulative damage curve of the Tai Pagoda affected by Taft wave

圖23 蘭州人工波作用下塔體損傷累計曲線Fig.23 The cumulative damage curve of the Tai Pagoda affected by the Lanzhou artificial wave

將地震損傷累積過程與塔體初始損傷對比后發(fā)現(xiàn)，雖然初始損傷較為嚴重的樓層與地震損傷累積最快的樓層并不完全相同，但二者的分布區(qū)域具有一致性；同時，底層及頂層在地震過程中的損傷均不明顯。

5 結論

通過對泰塔糾偏后的動力特性、結構損傷識別、地震損傷分析，得到了泰塔地震損傷的基本特征，具體結論如下：

（1）泰塔糾偏前后結構自振頻率變化不大，動力特性的測試結果與數(shù)值計算結果基本一致。

（2）泰塔傾斜引起塔底豎向壓力分布不均勻，其中東北側壓應力明顯大于西南側。

（3）通過塔體結構的模態(tài)柔度曲率法可實現(xiàn)結構損傷識別，其中結構第3層及第6層的初始損傷較為嚴重。

（4）塔體應力及等效塑性應變結果表明，地震作用下，洞口與塔檐區(qū)域首先發(fā)生破壞，底部樓層將產生水平向的貫通裂縫。

（5）不同地震波作用下塔體各樓層損傷累積的計算結果略有不同，但損傷累積的規(guī)律具有相似性，塔體地震損傷的分布與初始損傷具有一致性。