吳超 陳晨 王永 譚力豪＊

（1 北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191；2 北京交通大學經(jīng)濟管理學院，北京 100044）

0 前言

3D打印技術具有復制性、互換性高，制造工藝與制造原型的幾何形狀無關，加工周期短、成本低，設計制造一體化等優(yōu)勢，因此被應用于很多領域[1]，如高端工業(yè)制造、航空航天以及建筑設計等。石膏粉末是常見的3D打印原材料，具有價格低廉、性價比高、安全環(huán)保無毒害等優(yōu)勢[2]。由于3D打印石膏試件的成型方式不同于傳統(tǒng)澆注工藝，3D打印石膏試件的力學性能會發(fā)生變化。土木工程實際應用中多為大尺寸構件，尺寸效應的影響使得實際工程中的大尺寸試件的力學性能不同于實驗室中測得的小尺寸試件的力學性能。隨著3D打印技術在土木工程領域的應用，了解石膏3D打印試件的尺寸效應十分重要。

目前，有學者對3D打印石膏試件進行了相關研究。劉華博等[3]制作了3D打印圓柱形石膏試件，并進行了單軸壓縮試驗測試試件強度，研究發(fā)現(xiàn)，3D打印石膏試件具有強度低、塑性強的特點。Peng Feng等[4]通過單軸抗壓試驗和彎曲試驗測試3D打印石膏試件的力學性能和破壞特點，并根據(jù)試驗結果提出了基于正交各向異性材料最大應力準則的應力應變關系。V.Vega等[5]研究了打印層方向?qū)?D打印石膏試件力學性能的影響，通過對三種不同打印方向的拉伸試件和三點彎曲試件進行試驗，分析了不同打印方向?qū)姸纫约傲芽p擴展的影響。Lingyun Kong等[6]用3D打印圓柱體石膏模擬研究了巖樣行為，進行了超聲波測速和單軸壓縮試驗，3D打印圓柱體石膏試件具有大、小兩種尺寸，但長徑比不變，結果顯示，強度隨著尺寸增大而降低。

從已有研究文獻可以看出，有較多學者對3D打印石膏試件的力學性能與微觀結構展開了研究，但是3D打印石膏試件的尺寸效應一直沒有得到較大尺寸比例范圍內(nèi)的系統(tǒng)研究。本文通過10mm、25mm、50mm、75mm、100mm五種尺寸的立方體試件單軸抗壓試驗研究3D打印石膏試件的尺寸效應。

1 試驗

1.1 試驗原材料

1.1.1 3D打印石膏試件的制備

3D打印石膏立方體試件由北京天鑫科技有限公司生產(chǎn)，3D打印機類型為Z650，由3D Systems公司生產(chǎn)。印刷材料是石膏粉VISIJET PXL CORE和粘合劑VISIJET PXL Colors。打印方法為3DP（3D Printing Process），噴嘴沿X方向噴涂粘合劑形成平行條帶，平行條帶沿Y方向排列成打印層，打印層沿Z方向堆疊形成立方體試件。3D打印的石膏立方體試件分為5 種邊長尺寸，分別是10mm、25mm、50mm、75mm、100mm，如圖1所示。所有試件共分為四批打印，日期和批次如表1所示。

表1 3D打印石膏試件的打印日期與批次Tab.1 Print date and batch of 3D printed plaster specimens

圖1 五種尺寸的3D打印石膏立方體試件Fig.1 3D printed plaster cube specimens in f ive sizes

1.1.2 3D打印石膏試件的組成成分

XRD（X射線衍射）測試分析了粉末的成分。測試使用D/max 2200PC自動X射線衍射儀，掃描范圍為10°～80°，掃描速度為8°/min，步長為0.02°。圖2展示了XRD分析結果，通過與標準物質(zhì)卡片匹配得到的物質(zhì)主峰已標記在圖2中。圖2表明石膏試件的主要成分是CaSO4?0.5H2O和CaSO4?2H2O。

圖2 3D打印石膏試件XRD分析結果Fig.2 XRD results of 3D printed plaster specimens

傅里葉變換紅外光譜（FTIR）試驗通過測試混合物的官能團分析了粘合劑的成分。測試儀器為Nicolet 6700傅里葉變換紅外光譜儀，光譜范圍為400～4000cm-1，光譜分辨率優(yōu)于0.09cm-1，掃描速度大于65張/秒（16cm-1），測試方法為溴化鉀壓片法。圖3為紅外光譜試驗結果，已標注測試樣品中所含的官能團。2133cm-1和2225cm-1處的峰值表示C≡N拉伸振動，1735cm-1處的峰值表示羰基（C=O）的拉伸振動，854cm-1和3243cm-1處的峰值由烯烴的C-H振動引起，1418cm-1、2848cm-1和2936cm-1處的峰值由甲基和亞甲基的C-H振動引起。由此可知，粘合劑的組成是氰基烯酸酯類，是被廣泛用于生產(chǎn)的快速固化粘合劑。

圖3 3D打印石膏試件紅外光譜分析結果Fig.3 FTIR results of 3D printed plaster specimens

1.2 靜態(tài)抗壓強度試驗

靜態(tài)抗壓強度試驗采用深圳三思公司生產(chǎn)的SANS電子萬能試驗機，量程分別為5kN、50kN和100kN。試驗機壓板具有球鉸底座，可實現(xiàn)上下壓板的平行。根據(jù)試件尺寸需求，定制了邊長為150mm，厚度為15mm的方形鋼板，并在鋼板上標出了刻度線，以便定位。用作上壓板的鋼板可安裝在試驗機的上梁上，用作下壓板的鋼板放在試驗機底部的球鉸底座上，確保鋼板的中心與球形接頭的中心重合。試驗裝置如圖4所示。加載速度為1mm/min，加載方向沿試件Z軸。需特別說明的是，從表1可見，樣品的制備時間略有不同，為了排除樣品養(yǎng)護時間對強度的影響，所有樣品均靜置至少11個月才進行抗壓試驗，以保證所有樣品都完全固化，且強度保持穩(wěn)定。

圖4 抗壓試驗裝置Fig.4 Compression test setup

2 結果與討論

2.1 破壞模式

當沿Z方向加載時，石膏立方體試件產(chǎn)生壓縮變形，裂紋首先出現(xiàn)在試件的四個邊角處，并通過平行條帶的粘結界面向試件中心擴展，在YZ平面形成兩個三角形和沙漏形狀。如圖5所示，不同尺寸的試件具有相似的破壞形式，但是尺寸較大的試件出現(xiàn)了局部破壞，如邊長為100mm、75mm試件邊角處的平行條帶剝離。應力-應變曲線如圖6所示。石膏立方體試樣的破壞過程可分為五個階段：首先在恒速軸向載荷開始時，試樣中的初始空隙被壓實，試樣的應力-應變曲線的曲率短暫增加；然后試樣經(jīng)歷短暫的彈性變形，應力-應變曲線線性增加；隨后試樣內(nèi)部微裂紋發(fā)展，導致塑性變形，應力-應變曲率逐漸減??；之后在試件角部的微裂紋相互擴展連通形成主裂縫，并迅速向試樣中心擴展，同時軸向應力達到峰值；最終從上下角部發(fā)展的裂紋在到達試樣中心前貫通，在YZ平面的兩個相對側上形成兩組三角形裂紋和一個沙漏形，且承載力逐漸降低，表現(xiàn)出應變軟化行為。

圖5 抗壓試驗破壞后的試件Fig.5 Damaged specimens after compression test

圖6 3D打印石膏試件應力應變曲線Fig.6 Stress-strain curve of 3D printed plaster specimens

2.2 尺寸效應

3D打印石膏立方體的抗壓強度見表2。如前所述，3D打印石膏立方體分四批生產(chǎn)，試件按照“尺寸-批次-編號”格式命名，以“10-1a”為例，“10”代表測試件的長度，“1”代表打印批次，“a”代表測試件編號，指第一批打印的邊長10mm的a試件。由于所有樣品都靜置至少11個月后才進行抗壓試驗，故養(yǎng)護時間對抗壓強度的影響可忽略不計。

表2 3D打印石膏立方體試件的抗壓強度Tab.2 Compressive strength of 3D printed plaster cube specimens

圖7中繪制了各尺寸石膏試件的抗壓強度及平均值。圖7表明，試件的平均抗壓強度隨尺寸的增加而降低。由于環(huán)箍效應的影響，石膏立方體試件的內(nèi)部處于三向壓縮狀態(tài)，越靠近樣品表面的中心，環(huán)箍效應的影響越小。在Z向壓縮載荷下，試件向四周膨脹變形，壓板在試件的上下表面邊界上產(chǎn)生約束力，即環(huán)向應力，從而導致在試件四角產(chǎn)生應力集中。在載荷作用下，試樣的四個角處會產(chǎn)生較多微裂紋。根據(jù)Bazant斷裂帶理論，樣品斷裂過程區(qū)（FPZ）的材料表現(xiàn)出塑性行為。對于較小的試件，F(xiàn)PZ的尺寸占試件的比例較大，F(xiàn)PZ在荷載下的塑性行為引起應力重分布，有助于增強試件抗壓強度。對于大尺寸試件，F(xiàn)PZ在試件中的占比很小，應力重分布對試件整體行為的影響很小，因此由四個角處的應力集中引起的微裂紋更容易貫通形成主裂紋，并導致試件破壞。

圖7 3D打印石膏試件抗壓強度Fig.7 Compressive strength of 3D printed plaster specimens

此外，邊界效應對試件抗壓強度的尺寸效應也有一定的影響。圖8展示了沿垂直于Z軸方向切割試件后試件內(nèi)部的XY平面。用砂紙打磨掉該平面上的石膏粉末，剩余規(guī)則排列的點狀凸起和1.5mm寬的四周邊界。點狀凸起和邊界是由粘合劑和石膏粉末組成的混合物，其粘結力大于周圍石膏粉末平面的粘結力，因此四周邊界層具有較高強度。10mm、25mm、50mm、75mm和100mm的試件比表面積分別為0.6、0.24、0.12、0.08和0.01。在較小的試件中，強度較高的邊界層占據(jù)橫截面的比例較大，使試件抗壓強度偏高；在較大的試件中，邊界層僅占橫截面的一小部分，對抗壓強度影響甚微。

圖8 砂紙打磨后的試件內(nèi)部XY平面Fig.8 XY plane inside the specimen after sanding

圖8還表明，較小尺寸石膏試件的抗壓強度具有較高的離散度。如圖8所示，在石膏試件的XY平面上均勻分布有粘結點，這意味著相同大小的試件XY平面上粘結點的數(shù)量和位置具有一定的隨機性。大尺寸試件截面面積較大，粘結點的數(shù)量和位置的微弱變化對抗壓強度影響幾乎沒有影響；而小尺寸試件截面面積小，粘結點數(shù)量和位置的隨機性很大，對抗壓強度影響較大，尤其對于10mm立方體試件，其XY平面內(nèi)粘結點的數(shù)量（兩個或三個）及粘結點在截面中的位置對抗壓強度有重要影響。因此，粘結點數(shù)量和位置的不確定性增加了小尺寸試件抗壓強度的離散度。

2.3 尺寸效應理論公式擬合

Bazant等[7]基于純裂縫帶模型提出以下適用于幾何相似條件下的強度尺寸效應公式：

式中，σN是材料破壞時的名義應力，ft’是材料抗拉強度，B是無量綱常數(shù)，d0是依賴于結構的幾何常數(shù)。B和d0根據(jù)試驗值采取最小二乘法求出。根據(jù)Bazant尺寸效應定律，KIM等[8]進行了改進，稱為修正尺寸效應率（MSEL），增加了與尺寸無關項。

式中，f是標準試件的抗壓強度或抗拉強度，α是無量綱常數(shù)，通過擬合得到。將石膏試件的平均抗壓強度值按照修正尺寸效應律擬合所得如圖9所示，擬合得α=0.37，B=2.08，相關系數(shù)為0.951，說明3D打印石膏立方體試件的抗壓強度具有尺寸效應。

圖9 MSEL擬合曲線Fig.9 Fit curve of MSEL

3 結論

本文對五種尺寸的3D打印石膏試件進行了成分分析與抗壓試驗，以分析3D打印石膏試件的尺寸效應，主要結論如下：

1）不同尺寸試件具有相似的破壞形式，試件破壞時裂縫沿平行條帶的粘結界面擴展，并在YZ平面的兩個相對側形成兩組三角形裂紋和一個沙漏形。石膏立方體試件受壓破壞可分為五個階段：孔隙壓實、彈性變形、微裂縫發(fā)展、裂縫快速貫通形成主裂縫致破壞峰值后裂縫繼續(xù)發(fā)展、承載力降低。

2）3D打印石膏立方體試件的單軸抗壓強度隨尺寸的增大而減小，具有尺寸效應，且對修正尺寸效應律具有較好的相關性。試件內(nèi)部粘結點數(shù)量和位置的隨機性對小尺寸試件的打印質(zhì)量影響較大，導致小尺寸試件抗壓強度具有較大的離散性。