劉昕 陳靜 朱躍建 陳法敬 馬雅楠 王靜

(1 成都信息工程大學(xué)，成都 610225；2 中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心，北京 100081；3 國(guó)家氣象中心，北京 100081；4 美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心/環(huán)境模擬中心，馬里蘭 20740；5 中國(guó)氣象科學(xué)研究院，北京 100081；6 天津市氣象臺(tái)，天津 300074)

引 言

資料同化是數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的核心技術(shù)之一，對(duì)于提升數(shù)值預(yù)報(bào)質(zhì)量具有重要作用[1-4]。2018年7月GRAPES(Global/Regional Assimilation and Prediction System)全球四維變分同化系統(tǒng)(4DVAR，F(xiàn)our-Dimensional Variational， GRAPES 4DVAR)實(shí)現(xiàn)了業(yè)務(wù)應(yīng)用，這標(biāo)志著中國(guó)數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)自主創(chuàng)新發(fā)展取得重要進(jìn)展[5]。GRAPES 4DVAR發(fā)展了包括垂直擴(kuò)散、深積云對(duì)流、次網(wǎng)格地形阻塞流拖曳、大尺度凝結(jié)等物理過(guò)程的切線性伴隨模式[6-7]、衛(wèi)星資料動(dòng)態(tài)偏差訂正技術(shù)[8]、數(shù)字濾波弱約束[9]等多項(xiàng)核心技術(shù)，并進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)了的計(jì)算效率、風(fēng)壓平衡、背景誤差協(xié)方差等，可同化常規(guī)觀測(cè)資料和衛(wèi)星遙感資料，其中衛(wèi)星遙感資料占比同化資料總量的70%[5]，其全球大氣分析場(chǎng)為全球模式GRAPES_GFS(GRAPES Global Forecast System)[10]和全球集合預(yù)報(bào)GRAPES_GEPS(GRAPES Global Ensemble Prediction System)[11]提供初值，有效提升了GRAPES全球模式及全球集合預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)質(zhì)量[12]。同時(shí)，盡管GRAPES 4DVAR取得了巨大的進(jìn)步，但與國(guó)際先進(jìn)水平相比仍存在一定差距，還需持續(xù)不懈地提升同化分析質(zhì)量[12]。目前，針對(duì)GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)的質(zhì)量評(píng)估工作相對(duì)較少。開(kāi)展GRAPES 4DVAR同化分析場(chǎng)質(zhì)量的診斷分析，進(jìn)一步加深對(duì)其分析質(zhì)量的認(rèn)識(shí)，不僅可為改進(jìn)GRAPES 4DVAR分析質(zhì)量提供科學(xué)依據(jù)，還可為提升GRAPES_GFS全球模式和GRAPES_GEPS全球集合預(yù)報(bào)質(zhì)量提供支撐。因而，GRAPES 4DVAR同化分析場(chǎng)質(zhì)量的科學(xué)評(píng)估和診斷分析具有重要意義。

開(kāi)展同化分析場(chǎng)質(zhì)量診斷分析需要相對(duì)準(zhǔn)確的比對(duì)參考數(shù)據(jù)，這是影響診斷評(píng)估結(jié)果可靠性的重要因素，國(guó)內(nèi)外大都采用三類比對(duì)參考數(shù)據(jù)。第一類參考數(shù)據(jù)是站點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，將同化分析場(chǎng)插值到觀測(cè)站點(diǎn)，與站點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)(如探空觀測(cè))進(jìn)行對(duì)比分析[13]。但因觀測(cè)資料自身也存在誤差，且空間分布極不均勻，故應(yīng)用站點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)難以全面地評(píng)估同化分析場(chǎng)質(zhì)量。第二類參考數(shù)據(jù)是短期數(shù)值預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)(例如6 h預(yù)報(bào))[14-16]，由于短期預(yù)報(bào)不僅受同化分析誤差的重要影響，同時(shí)還受模式自身誤差的影響，故質(zhì)量評(píng)估結(jié)果的可靠性會(huì)受到一定干擾。第三類參考數(shù)據(jù)是不同數(shù)值預(yù)報(bào)中心的同化分析場(chǎng)或者再分析場(chǎng)，這也是同化分析質(zhì)量診斷分析中應(yīng)用較多的參考數(shù)據(jù)[17-18]。Buizza， et al[17]指出，3個(gè)數(shù)值預(yù)報(bào)中心(NCEP，ECMWF，MSC)的分析場(chǎng)離散度可以代表分析誤差。Langland， et al[18]研究了NCEP和FNMOC(Fleet Numerical Meteorology and Oceanography Center)分析場(chǎng)的偏差特征，發(fā)現(xiàn)在無(wú)線電探空儀較少地區(qū)的偏差較大。通過(guò)與高質(zhì)量的全球大氣再分析場(chǎng)進(jìn)行比對(duì)分析，獲得分析場(chǎng)的質(zhì)量及偏差信息，已被證明是提升GRAPES全球三維變分同化 (3DVAR)分析場(chǎng)質(zhì)量的有效途徑之一。劉艷等[19]利用ERA-interim再分析場(chǎng)和NCEP分析場(chǎng)，對(duì)GRAPES 3DVAR同化分析場(chǎng)進(jìn)行診斷分析表明：GRAPES 3DVAR與ERA-interim及NCEP的分析場(chǎng)十分相似，但細(xì)節(jié)存在差異。王金成等[20]利用ERA-interim、NCEP_FNL(Final，F(xiàn)NL)、T639和GRAPES 3DVAR分析場(chǎng)進(jìn)行比較分析指出GRAPES 3DVAR的分析場(chǎng)質(zhì)量明顯優(yōu)于T639分析場(chǎng)，但對(duì)流層內(nèi)濕度分析場(chǎng)的誤差較大。錢媛等[21]利用FNL分析資料對(duì)GRAPES分析場(chǎng)的評(píng)估也得到了類似結(jié)論。這些分析對(duì)于提升GRAPES同化分析質(zhì)量提供了有益參考。

ERA5全球大氣再分析數(shù)據(jù)是2019年ECMWF推出的第五代全球大氣環(huán)流場(chǎng)再分析產(chǎn)品[22]。ERA5采用了ECMWF先進(jìn)的集合四維變分同化技術(shù)[23-24]及預(yù)報(bào)系統(tǒng)(Integrated Forecasting System，IFS)Cy41r2，生成了0.25°水平分辨率、33層標(biāo)準(zhǔn)等壓面的8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻全球大氣環(huán)流再分析場(chǎng)。相較于ECMWF上一代大氣再分析產(chǎn)品ERA-Interim[25]，ERA5全球大氣再分析產(chǎn)品同化了更多的常規(guī)觀測(cè)資料和衛(wèi)星遙感等非常規(guī)資料，是當(dāng)前國(guó)際公認(rèn)質(zhì)量可靠的一套全球大氣再分析產(chǎn)品[26-32]，可為診斷分析GRAPES 4DVAR同化分析場(chǎng)質(zhì)量提供較好的比對(duì)參考數(shù)據(jù)。

本文利用2019年3月1日至2020年2月29日00時(shí)(世界時(shí)，下同) GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)及同期ERA5再分析場(chǎng)，通過(guò)相關(guān)系數(shù)、相對(duì)偏差、絕對(duì)偏差、均方差等多種統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)比分析GRAPES 4DVAR高度、溫度及風(fēng)場(chǎng)等要素與ERA5再分析場(chǎng)的相關(guān)性及偏差特征，獲得對(duì)GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)質(zhì)量的認(rèn)識(shí)，為改進(jìn)GRAPES 4DVAR同化分析質(zhì)量提供科學(xué)依據(jù)。

1 資料及方法簡(jiǎn)介

1.1 GRAPES 4DVAR簡(jiǎn)介

全球區(qū)域一體化同化預(yù)報(bào)系統(tǒng)GRAPES是中國(guó)自主研發(fā)的一個(gè)非靜力經(jīng)緯度網(wǎng)格數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)。目前，GRAPES 4DVAR系統(tǒng)的狀態(tài)變量在物理屬性與定義的網(wǎng)格上與GRAPES預(yù)報(bào)模式保持一致[12]，包括：

x=(u,v,π,θ,q)T,

(1)

其中：u和v為水平風(fēng)場(chǎng)；π為無(wú)量綱氣壓；θ為位溫；q為比濕。然而不同變量之間和相同變量不同空間位置之間的誤差協(xié)方差同時(shí)存在導(dǎo)致背景誤差協(xié)方差矩陣維數(shù)較大，所以GRAPES 4DVAR采用控制變量變換的方法將分析的狀態(tài)變量轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的控制變量，以降低背景誤差協(xié)方差的維數(shù)。因此GRAPES 4DVAR采用的控制變量為：

xu=(ψ,χu, πu,q)T,

(2)

其中：ψ為流函數(shù)；χu和πu分別為非平衡速度勢(shì)和非平衡無(wú)量綱氣壓；q為比濕。

GRAPES 4DVAR系統(tǒng)的業(yè)務(wù)運(yùn)行方案如表1所示。GRAPES 4DVAR系統(tǒng)每天進(jìn)行4次6 h的分析(03—09時(shí)、09—15時(shí)、15—21時(shí)和21—03時(shí))，生成同化時(shí)間窗開(kāi)始時(shí)刻(03、09、15和21時(shí))的全球分析場(chǎng)。每次GRAPES 4DVAR分析結(jié)束后，以分析場(chǎng)為初值，進(jìn)行6 h GRAPES模式預(yù)報(bào)，為下一個(gè)時(shí)刻的GRAPES 4DVAR分析提供背景場(chǎng)，同時(shí)，在6 h模式預(yù)報(bào)的過(guò)程中輸出3 h的預(yù)報(bào)結(jié)果，即4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻(06、12、18、00時(shí))的分析場(chǎng)，為GRAPES全球模式提供初值。

表1 GRAPES 4DVAR系統(tǒng)的業(yè)務(wù)運(yùn)行設(shè)置Table 1 The operational settings for the GRAPES 4DVAR system

GRAPES 4DVAR業(yè)務(wù)同化系統(tǒng)使用的觀測(cè)資料包括探空?qǐng)?bào)的溫度、風(fēng)場(chǎng)、相對(duì)濕度，地面報(bào)的氣壓，船舶報(bào)的氣壓，飛機(jī)報(bào)的風(fēng)場(chǎng)，云導(dǎo)風(fēng)，洋面散射風(fēng)，GNSSRO掩星折射率和NOAA15 AMSUA、NOAA18 AMSUA、NOAA19 AMSUA、METOP-A AMSUA、METOP-B AMSUA、ATMS AMSUA、AIRS、FY-4A GIIRS、FY-3C MWHS等衛(wèi)星輻射率資料[5，12]。相較于GRAPES 3DVAR、GRAPES 4DVAR增加了近50%的觀測(cè)資料使用量[12]。

1.2 研究資料簡(jiǎn)介

選取2019年3月1日至2020年2月29日00時(shí)的GRAPES 4DVAR同化分析場(chǎng)及ERA5再分析場(chǎng)，其水平分辨率均為0.25°，等壓面層次為7層(1 000、925、850、700、500、250、100 hPa)，研究區(qū)域分為全球(90°S～90°N， 0°～360°E)、北半球(20.25°～80°N，0°～360°E)、南半球(80°～20.25°S，0°～360°E)和赤道(20°S～20°N，0°～360°E)等4個(gè)區(qū)域(圖1)，重點(diǎn)診斷分析850、500和100 hPa等壓面層的位勢(shì)高度場(chǎng)H、溫度場(chǎng)T、緯向風(fēng)u及經(jīng)向風(fēng)v等4個(gè)要素，以分別代表對(duì)流層低層、中層和高層的同化分析質(zhì)量。為了避免大地形的影響，文中將地面以下的格點(diǎn)要素值均設(shè)為缺省值，不參與統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

圖1 GRAPES 4DVAR同化分析場(chǎng)及ERA5再分析場(chǎng)對(duì)比分析的區(qū)域(NH為北半球地區(qū)、Ttrop為熱帶地區(qū)、SH為南半球地區(qū))；填色表示地形海拔高度Fig.1 The comparison research areas of GRAPES 4DVAR analysis and ERA5 reanalysis (NH represents northern Hemisphere，Trop represents tropic， SH represents southern Hemisphere)， and the shaded means terrain elevation

1.3 質(zhì)量評(píng)估方法

1.3.1 相關(guān)性評(píng)估

相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)氣象要素(變量)之間關(guān)系的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。一般情況下，對(duì)變量場(chǎng)X和變量場(chǎng)Y，它們的相關(guān)程度可采用Pearson相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行定義，如公式(3)所示：

其中：t代表時(shí)間；nt表示總?cè)諗?shù)；i和j分別表示變量X和變量Y的經(jīng)向和緯向格點(diǎn)；n和k分別表示經(jīng)向和緯向總格點(diǎn)數(shù)。相關(guān)系數(shù)r取值范圍為[-1，1]，r值越趨近于1(-1)，表明變量X和變量Y正(負(fù))相關(guān)程度越高。通常采用t檢驗(yàn)方法對(duì)變量X和變量Y的相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)[33]?？梢钥闯?，相關(guān)系數(shù)r能反映兩個(gè)分析場(chǎng)在研究區(qū)域的相似程度，可以對(duì)分析場(chǎng)質(zhì)量進(jìn)行總體評(píng)估。

(3)

1.3.2 偏差分析

偏差分析可以探測(cè)數(shù)據(jù)之間的顯著變化和偏離，更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量場(chǎng)之間的不確定性及同化系統(tǒng)可能存在的問(wèn)題。偏差分析通常采用相對(duì)偏差D、絕對(duì)偏差A(yù)和均方根偏差R評(píng)估兩個(gè)氣象要素(變量)場(chǎng)X和Y的差異[17-18，33-34]，計(jì)算表達(dá)式詳見(jiàn)公式(4)—(6)：

(4)

(5)

(6)

式中各變量下標(biāo)與公式(1)相同，不再贅述。

1.3.3 主分量分析

主分量分析是從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息。EOF(Empirical Orthogonal Function)分析法[35]是大氣科學(xué)中最廣泛使用的主分量分析法之一，可以提取矩陣數(shù)據(jù)中的主要信息。設(shè)矩陣Z是m×n的時(shí)空數(shù)據(jù)集，Z的行向量表示特定格點(diǎn)在時(shí)間序列中的所有值，Z的列向量表示在特定時(shí)間點(diǎn)上所有的空間格點(diǎn)值。

(7)

將矩陣Z進(jìn)行SVD(奇異值)分解(如公式6所示)：

Z=U∑VT。

(8)

公式(8)中U和V矩陣相互正交，對(duì)角矩陣∑上的值為特征值，特征向量場(chǎng)為V，而U∑則是對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)矩陣。

2 GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)質(zhì)量評(píng)估

2.1 分析質(zhì)量的總體評(píng)估

表2給出了GRAPES 4DVAR高度、溫度及u、v風(fēng)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在不同等壓面及不同區(qū)域的年平均相關(guān)系數(shù)，結(jié)果均通過(guò)顯著性水平為α=0.01的顯著性檢驗(yàn)。從全球區(qū)域看，GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)具有顯著的正相關(guān)，3個(gè)等壓面的高度場(chǎng)相關(guān)系數(shù)均為1.00，溫度場(chǎng)相關(guān)系數(shù)均大于0.99，從北半球、南半球和熱帶這3個(gè)區(qū)域的相關(guān)系數(shù)看，高度、溫度的相關(guān)系數(shù)普遍大于0.90，u、v風(fēng)分析場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)普遍大于0.85?？傮w上看，GRAPES 4DVAR對(duì)高度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的同化分析場(chǎng)質(zhì)量較高，與ERA5再分析場(chǎng)具有很高的可比性。

表2 GRAPES 4DVAR高度H、溫度T及u，v風(fēng)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)各在不同等壓面及不同區(qū)域的年平均相關(guān)系數(shù)(相關(guān)系數(shù)均通過(guò)α=0.01顯著性水平檢驗(yàn))Table 2 The average correlation coefficient of GRAPES 4DVARgeopotential height， temperature， u， v wind analysis and ERA5reanalysis in different isobaric surfaces and regions(the correlation coefficient all pass the 99% significance test)

值得注意的是，不同氣象要素在不同區(qū)域的相關(guān)系數(shù)存在一些差異。高度和溫度場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)在幾乎所有區(qū)域顯著高于u、v風(fēng)場(chǎng)，特別是在北半球和南半球，高度和溫度場(chǎng)相關(guān)系數(shù)大于0.99，而u、v風(fēng)場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)明顯偏小，介于0.87～0.98，可以發(fā)現(xiàn)，熱帶地區(qū)的高度、溫度及u、v風(fēng)的相關(guān)系數(shù)均明顯小于北半球和南半球，這表明，熱帶地區(qū)分析質(zhì)量及風(fēng)場(chǎng)的分析質(zhì)量相對(duì)偏低，因此下文將重點(diǎn)分析GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)的偏差時(shí)空分布特征。

2.2 基于探空觀測(cè)的分析質(zhì)量評(píng)估

探空觀測(cè)是認(rèn)識(shí)大氣空間結(jié)構(gòu)的重要數(shù)據(jù)，也經(jīng)常被用作評(píng)估同化分析的質(zhì)量。為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)的質(zhì)量，利用4個(gè)代表性季節(jié)(2019年4、7、10月和2020年1月)的GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)和ERA5再分析場(chǎng)，分析其與探空資料的平均均方根偏差的垂直分布特征，以了解GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)與探空資料的偏差特征。

圖2是探空觀測(cè)資料站對(duì)分布?？梢?jiàn)，探空觀測(cè)站主要分布北半球陸地，熱帶地區(qū)和南半球的探空觀測(cè)站相對(duì)較少。圖3給出了2019年4、7、10和2020年1月GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)和ERA5再分析場(chǎng)與探空觀測(cè)的溫度和u分量風(fēng)的均方根偏差垂直分布廓線?？梢?jiàn)， GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)和ERA5再分析場(chǎng)與探空觀測(cè)的均方根偏差在全球區(qū)域、北半球、熱帶區(qū)域和南半球總體比較接近，且隨等壓面變化特征基本一致，但細(xì)節(jié)上略有差異。如對(duì)溫度場(chǎng)的均方根偏差而言，ERA5再分析場(chǎng)的低層略小于GRAPES 4DVAR，而中高層則相當(dāng)(圖3a—c)；再如u分量風(fēng)的均方根偏差，ERA5再分析場(chǎng)在250 hPa高度以下更接近探空觀測(cè)(圖3e、f)，而GRAPES 4DVAR的則在100 hPa高度更接近探空觀測(cè)。值得注意的是，在熱帶地區(qū)(圖3c、g)，ERA5的u分量風(fēng)的均方根偏差值整體略低于GRAPES 4DVAR的，而在南半球地區(qū)(圖3d、h)，無(wú)論是GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)還是ERA5再分析場(chǎng)，溫度及u分量風(fēng)其均方根偏差值明顯大于北半球和熱帶地區(qū)。v分量風(fēng)的均方根偏差特征與u分量風(fēng)相似，不再贅述。

圖2 GRAPES全球模式檢驗(yàn)診斷使用的探空觀測(cè)站的空間分布Fig.2 The spatial distribution of radiosonde stations in GRAPES global evaluation system

圖3 2019年4、7、10月和2020年1月探空溫度和u風(fēng)速觀測(cè)與GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)(藍(lán)線)和ERA5(紅線)再分析場(chǎng)平均均方根偏差的垂直分布廓線：(a—d)全球、北半球、和熱帶地區(qū)和南半球溫度場(chǎng)均方根偏差；(e—h)相應(yīng)區(qū)域的u風(fēng)場(chǎng)均方根偏差Fig.3 The latitude-height and profile diagram of the average root mean square differences between radiosonde observation and GRAPES 4DVARanalysis (blue line)，ERA5 reanalysis (red line) in April， July， October and January 2020：(a-d) represent root mean square differences oftemperature in Global， Northern Hemisphere， tropics and Southern Hemisphere respectively；(e-h)represent root mean square differences of u wind in the same area

由于ERA5再分析場(chǎng)同化的觀測(cè)資料要多于GRAPES 4DVAR，所以不難理解ERA5再分析場(chǎng)更接近探空觀測(cè)，但兩者與探空觀測(cè)的均方根偏差值相差較小，這說(shuō)明GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)質(zhì)量可靠。但探空觀測(cè)站多分布于陸地地區(qū)以及經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的地區(qū)，其空間分布不均勻，導(dǎo)致同化系統(tǒng)在探空觀測(cè)較少的地區(qū)的分析質(zhì)量難以評(píng)估，而這些區(qū)域往往是同化分析較為困難。所以下文主要通過(guò)對(duì)比分析GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)的差異，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)GRAPES 4DVAR分析質(zhì)量的時(shí)空變化特征。

2.3 分析質(zhì)量的季節(jié)變化特征

圖4是2019年3月1日至2020年2月29日00時(shí) GRAPES 4DVAR溫度及u、v風(fēng)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在北半球、南半球和熱帶地區(qū)絕對(duì)偏差的逐日演變。從圖4a—c可以看到，溫度場(chǎng)絕對(duì)偏差逐日演變特征，中層500 hPa的溫度場(chǎng)絕對(duì)偏差較小，北半球、南半球和熱帶地區(qū)絕對(duì)偏差的年平均分別為0.69、0.52和0.56 K，且北半球和南半球的夏半年絕對(duì)偏差小于冬半年，存在季節(jié)性變化特征；低層850 hPa和高層100 hPa的絕對(duì)偏差明顯大于中層，特別是南半球低層850 hPa的絕對(duì)偏差為1.20 K左右，顯著大于北半球和熱帶地區(qū)，而熱帶地區(qū)高層100 hPa高度絕對(duì)偏差值為1.0 K左右，明顯偏高。從圖4d—i可以看到，u、v風(fēng)場(chǎng)絕對(duì)偏差演變特征，對(duì)于北半球和南半球，中層500 hPa的u、v風(fēng)場(chǎng)絕對(duì)偏差略大于其他兩個(gè)層次，如500 hPa北半球u、v風(fēng)場(chǎng)的絕對(duì)偏差為1.5～2.0 m·s-1， 而850 hPa和100 hPa為1.0～1.5 m·s-1左右，季節(jié)性變化特征更加明顯，冬半球顯著大于夏半年，變化振幅可達(dá)1.13 m·s-1；而對(duì)于熱帶地區(qū)，絕對(duì)偏差則從低層向高層逐漸增加，如850 hPa為1.5 m·s-1，500 hPa為1.75 m·s-1，100 hPa達(dá)2.0 m·s-1，比南、北半球u、v風(fēng)場(chǎng)年平均值高出1 m·s-1左右?？芍珿RAPES 4DVAR溫度場(chǎng)在中層500 hPa的分析質(zhì)量要優(yōu)于其他兩個(gè)層次；而風(fēng)場(chǎng)在低層850 hPa的分析質(zhì)量要優(yōu)于其他兩個(gè)層次。

圖4 不同等壓面GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)絕對(duì)偏差的逐日演變：(a—c)850、500、100 hPa溫度場(chǎng)；(d—f)相應(yīng)層次的u風(fēng)場(chǎng)；(g—i)為相應(yīng)層次v風(fēng)場(chǎng)(SH代表南半球地區(qū)；Trop代表熱帶地區(qū)；NH代表北半球地區(qū))Fig.4 The daily evolution of the absolute difference of the GRAPES 4DVAR analysis and ERA5 reanalysis at 850, 500, 100 hPa： (a-c) temperature analysis；(d-f) u wind analysis ；(g-i) v wind analysis in different isobaric surfaces(NH represents northern Hemisphere；SH represents southern Hemisphere；Trop represents tropical)

為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)分析偏差的主要時(shí)空演變特征，對(duì)其偏差進(jìn)行EOF分析。首先將兩者的月平均均方根偏差構(gòu)造成一個(gè)矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行EOF分析。圖5給出了GRAPES 4DVAR溫度及u、v風(fēng)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在500 hPa高度月平均均方根偏差的EOF第一特征向量場(chǎng)及對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)。其中溫度場(chǎng)及u、v風(fēng)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率分別為24.7%、34.1%和28.8%。整體來(lái)看，溫度場(chǎng)和u、v風(fēng)分場(chǎng)均方根偏差的時(shí)空分布特征較為一致。從圖5a、c、e各要素的第一特征向量場(chǎng)可以看出，以赤道為界，南、北半球正負(fù)位相相反，結(jié)合對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)(圖5b、d、f)分析，再次表明GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)偏差具有明顯的季節(jié)性變化特征，具體表現(xiàn)為兩者分析偏差在夏半年較小，而在冬半年略偏大。

圖5 GRAPES 4DVAR溫度(a、b)及u(c、d)、v風(fēng)(e、f)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在500 hPa高度月平均均方根偏差的EOF第一特征向量場(chǎng)(a、c、e)及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間系數(shù)(b、d、f)Fig.5 The first EOF modes (a，c，e)and their normalized time coefficients(b，d，f) of GRAPES 4DVAR temperature analysis (a， b)， u(c， d) and v(e， f) wind analysis and ERA5 reanalysis

2.4 分析質(zhì)量的空間變化特征

2.4.1 垂直分布變化

圖6是2019年4、7、10月和2020年1月GRAPES 4DVAR溫度及u、v風(fēng)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在北半球、南半球及熱帶的平均相對(duì)偏差和均方根偏差的垂直廓線。從圖6a、b可以看出，北半球、南半球和熱帶地區(qū)溫度場(chǎng)均方根偏差在對(duì)流層低層和高層大于對(duì)流層中層，如1 000 hPa均方根偏差值分別為1.88、1.61和1.22 K，100 hPa高度分別為0.73、0.86和1.21 K，南半球溫度場(chǎng)相對(duì)偏差從低層的負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)楦邔拥恼怠膱D6c—f可以看出，北半球和南半球的u、v風(fēng)場(chǎng)相對(duì)偏差較小，但均方根偏差隨等壓面升高先增大后減小，大值區(qū)位于對(duì)流層中高層，而熱帶地區(qū)u、v風(fēng)場(chǎng)均方根偏差隨等壓面升高而增加，100 hPa高度達(dá)到最大，為3.30和2.85 m·s-1。值得關(guān)注的是，從對(duì)流層中層至高層，熱帶地區(qū)u風(fēng)場(chǎng)(圖6c)相對(duì)偏差顯著增加，在100 hPa高度達(dá)到最大，其值為0.76 m·s-1。整體而言，北半球分析質(zhì)量要優(yōu)于南半球和熱帶，且不同要素偏差的垂直分布特征存在差異。這再次表明，GRAPES 4DVAR在對(duì)流層中層的分析質(zhì)量要優(yōu)于對(duì)流層低層和高層。

圖6 2019年4、7、10月和2020年1月GRAPES 4DVAR溫度及u、v風(fēng)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)平均相對(duì)偏差(a、c、e)和均方根偏差(b、d、f)的垂直分布廓線(NH表示北半球地區(qū)；SH代表南半球地區(qū)；Trop代表熱帶地區(qū)) Fig.6 The latitude-height and profile diagram of the average relative differences(a， c， e) and root mean square (b， d， f)differencesbetween GRAPES 4DVAR temperature analysis， u、v wind analysis and ERA5 reanalysis in April， July， October and January 2020(NH represents northern Hemisphere， SH represents southern Hemisphere， Trop represents tropical)

為了更清楚地認(rèn)識(shí)GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在垂直方向的偏差特征，圖7給出了GRAPES 4DVAR溫度及u、v風(fēng)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)平均相對(duì)偏差和均方根偏差的緯度—高度剖面。從圖7a、b可以看出，在對(duì)流層低層，溫度場(chǎng)分析偏差主要分布在極地地區(qū)，其相對(duì)偏差和均方根偏差中心值為-1.6和5.0 K；而在對(duì)流層高層，溫度場(chǎng)偏差大值區(qū)則集中在熱帶地區(qū)，其相對(duì)偏差和均方根偏差中心值為0.8和1.0 K。由圖7c—f來(lái)看，u、v風(fēng)場(chǎng)分析偏差的垂直分布特征較為相似，以u(píng)風(fēng)場(chǎng)為例，在對(duì)流層低層，分析偏差主要分布在熱帶及南半球高緯度地區(qū)；而在對(duì)流層高層，分析偏差則集中在赤道地區(qū)，其相對(duì)偏差和均方根偏差中心值為1.0和4.0 m·s-1。從GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)偏差的垂直分布可以看出，GRAPES 4DVAR在北半球分析質(zhì)量要優(yōu)于南半球和熱帶地區(qū)，反映出兩套系統(tǒng)同化資料的使用差異，北半球常規(guī)觀測(cè)資料較多，所以GRAPES 4DVAR與ERA5能使用貢獻(xiàn)率大致相同的資料進(jìn)行同化分析，從而差異較??；而在南半球和熱帶地區(qū)，常規(guī)觀測(cè)資料較少，同化系統(tǒng)主要依靠衛(wèi)星遙感等非常規(guī)觀測(cè)資料進(jìn)行分析，而ERA5使用了比GRAPES 4DVAR更多的非常規(guī)衛(wèi)星遙感資料(Hersbach， et al[22])。因此，GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)在南半球和熱帶地區(qū)質(zhì)量略低。另外，GRAPES 4DVAR與ERA5風(fēng)場(chǎng)分析偏差主要集中在熱帶地區(qū)的高層大氣，表明有必要進(jìn)一步研究和改善GRAPES 4DVAR熱帶地區(qū)的風(fēng)場(chǎng)分析。由于熱帶地區(qū)常規(guī)觀測(cè)資料相對(duì)較少，同化資料主要來(lái)源于衛(wèi)星輻射率等非常規(guī)資料，對(duì)風(fēng)場(chǎng)分析作用較小，所以需重點(diǎn)關(guān)注熱帶地區(qū)高層風(fēng)場(chǎng)同化改進(jìn)。

圖7 2019年4、7、10月和2020年1月GRAPES 4DVAR溫度及u、v風(fēng)分析場(chǎng)與 ERA5再分析場(chǎng)平均相對(duì)偏差(a、c、e)和均方根偏差(b、d、f)Fig.7 The mean relative error(a， c， e) and root mean square error(b， d， f) betweenGRAPES 4DVAR temperature and u， v wind analysis and ERA5 reanalysis

2.4.2 水平分布變化

圖8給出了GRAPES 4DVAR溫度分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在不同等壓面(1 000、850、500和100 hPa)年平均相對(duì)偏差和均方根偏差的水平空間分布。從圖8a、b可以發(fā)現(xiàn)， GRAPES 4DVAR溫度分析場(chǎng)在1 000 hPa相較于ERA5偏暖(除北極和南極)，溫度場(chǎng)的分析偏差主要分布在北極和南極，相對(duì)偏差和均方根偏差中心值為-1.6和2 K。在850 hPa高度(圖8c、d)，熱帶海洋區(qū)域的相對(duì)偏差整體表現(xiàn)為偏冷，分析偏差大值區(qū)主要分布東太平洋及大西洋赤道附近區(qū)域。從圖8c、g可以看到，500 hPa溫度場(chǎng)的分析偏差整體要小于其他層次，但青藏高原地區(qū)存在一個(gè)分析偏差大值中心(1.8 K)。而在100 hPa(圖8d、h)，GRAPES 4DVAR溫度分析場(chǎng)相較ERA5整體偏暖，分析偏差大值區(qū)集中在非洲大陸西部和北部、東太平洋及大西洋赤道附近區(qū)域。

圖8 GRAPES 4DVAR溫度分析場(chǎng)與 ERA5再分析場(chǎng)年平均相對(duì)偏差(a—d)和均方根偏差的空間分布(e—h)分析場(chǎng)的相對(duì)偏差Fig.8 The annual mean relative differences(a-d) and root mean square differences(e-h) of GRAPES 4DVAR temperature analysis and ERA5 reanalysis

圖9 同圖8，但為u風(fēng)場(chǎng)Fig.9 The same as in fig.8， but for u wind analysis

圖10 同圖8，但為v風(fēng)場(chǎng)Fig.10 The same as in fig.8， but for v wind analysis

圖9、10給出了GRAPES 4DVARu、v風(fēng)分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在不同等壓面(1 000、850、500和100 hPa)年平均相對(duì)偏差和均方根偏差的水平空間分布。整體來(lái)看，u、v風(fēng)場(chǎng)在1 000和500 hPa的分析偏差要低于850和100 hPa，并且分析偏差在不同高度的空間分布特征較為相似。在850 hPa，分析偏差大值區(qū)多分布在非洲大陸西部、北部和東太平洋及大西洋赤道區(qū)域。值得關(guān)注的是，在100 hPa等壓面，u風(fēng)場(chǎng)在東太平洋赤道區(qū)域存在一個(gè)東風(fēng)偏差極大值區(qū)域，其相對(duì)偏差和均方根偏差中心值為4和6 m·s-1。

總體來(lái)看，GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在非洲大陸西部、北部和青藏高原地區(qū)分析差異較大，造成這種差異的原因可能來(lái)源于兩套系統(tǒng)針對(duì)復(fù)雜地形的插值方案不同，也可能與使用的觀測(cè)資料以及同化算法有關(guān)。另外在對(duì)流層高層，熱帶地區(qū)u、v風(fēng)場(chǎng)分析偏差較大，尤其是GRAPES 4DVAR在熱帶地區(qū)對(duì)于u風(fēng)場(chǎng)的分析值遠(yuǎn)大于ERA5，造成這種差異的原因極大可能是GRAPES 4DVAR高估了熱帶風(fēng)、壓場(chǎng)的耦合程度，造成熱帶地區(qū)風(fēng)場(chǎng)的同化分析存在較大不確定性。

3 結(jié)論

2018年7月，中國(guó)科學(xué)家自主研發(fā)的全球業(yè)務(wù)資料同化系統(tǒng)GRAPES 4DVAR實(shí)現(xiàn)了業(yè)務(wù)應(yīng)用，標(biāo)志著我國(guó)數(shù)值預(yù)報(bào)自主創(chuàng)新發(fā)展取得了重要的進(jìn)展。為了深入認(rèn)識(shí)GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)質(zhì)量，本文利用2019年3月1日至2020年2月29日GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)與對(duì)應(yīng)時(shí)刻ERA5再分析場(chǎng)，通過(guò)二者的相關(guān)系數(shù)、相對(duì)偏差、均方根偏差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)，以及二者與探空資料的對(duì)比，對(duì)GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)質(zhì)量進(jìn)行了診斷評(píng)估，以期為改進(jìn)GRAPES 4DVAR分析質(zhì)量提供科學(xué)依據(jù)。主要結(jié)論如下：

(1) GRAPES 4DVAR各要素分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)具有顯著的正相關(guān)(相關(guān)系數(shù)均通過(guò)α=0.01顯著性水平檢驗(yàn))，高度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)大于0.99，風(fēng)場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)大于0.85。GRAPES 4DVAR分析場(chǎng)和ERA5再分析場(chǎng)與探空觀測(cè)的均方根偏差值大小及分布類似，表明GRAPES 4DVAR同化分析場(chǎng)質(zhì)量較高，與ERA5再分析場(chǎng)具有較高的可比性， 且北半球和南半球的分析質(zhì)量?jī)?yōu)于熱帶地區(qū)。

(2)GRAPES 4DVAR溫度和風(fēng)的分析場(chǎng)與ERA5再分析場(chǎng)在北半球和南半球的偏差存在較明顯的季節(jié)變化和空間變化，表現(xiàn)為夏半年偏差小于冬半年，中層偏差小于低層和高層，且在對(duì)流層低層(高層)，南半球(熱帶地區(qū))的偏差大于北半球和熱帶地區(qū)(南半球)。

(3)從不同要素分析偏差的變化特征看，溫度場(chǎng)分析偏差主要出現(xiàn)在對(duì)流層低層，極大值區(qū)位于北極和南極地區(qū)，而風(fēng)場(chǎng)分析偏差主要出現(xiàn)在對(duì)流層中高層，極大值區(qū)主要分布于青藏高原、非洲大陸西部及北部、東太平洋及大西洋赤道附近區(qū)域，GRAPES 4DVAR對(duì)南半球低層850 hPa溫度及熱帶地區(qū)高層風(fēng)場(chǎng)分析需要進(jìn)一步研究與改善。

綜上，GRAPES 4DVAR分析質(zhì)量總體上與ERA5再分析場(chǎng)相當(dāng)，但在細(xì)節(jié)上依然存在一些質(zhì)量差異。造成這種差異的原因較為復(fù)雜，有效同化的觀測(cè)資料尤其衛(wèi)星資料的數(shù)量偏低、觀測(cè)資料質(zhì)量不高及熱帶地區(qū)的平衡約束不合理等都有可能對(duì)同化分析質(zhì)量造成影響，所以其原因有待深入研究。另外，隨著GRAPES 4DVAR變分同化系統(tǒng)持續(xù)的研究和發(fā)展版本的更新，其分析質(zhì)量及偏差特征會(huì)進(jìn)一步改善，因此，需要對(duì)其長(zhǎng)期追蹤診斷分析，為改進(jìn)GRAPES 4DVAR分析質(zhì)量及GRAPES GFS的預(yù)報(bào)質(zhì)量提供更多的依據(jù)。

致謝：感謝南京信息工程大學(xué)馬旭林；中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心趙斌；中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心檢驗(yàn)科對(duì)文章的幫助。