龐 鑫，劉忠樂，文無敵，林朋飛，林 嘉，唐瓊婕，史潤澤

(1.海軍工程大學 兵器工程學院， 武漢 430033； 2.山東省軍區(qū)數據信息室，濟南 250000； 3. 75222部隊，福建 泉州 362000； 4. 32382部隊， 武漢 430033)

由于艦船中含有不同材料的金屬結構件，加之海水是良導體，不同材料的金屬在海水中容易相互之間發(fā)生電化學反應，從而產生腐蝕電流，進一步腐蝕艦船船體[1]。為了減小腐蝕電流對船體的腐蝕，通常采取加入保護電流的方法，有外加電流的陰極保護法和犧牲陽極保護法[2]。當船體的腐蝕電流和防腐電流流向艦船的螺旋槳主軸時，被一定轉速的螺旋槳經過周期性調制后，經軸承再回到船體形成電流回路。艦船螺旋槳會調制流經的腐蝕電流和防腐電流產生時變電流，該電流的基頻就是螺旋槳的轉動頻率，而軸頻電磁場由時諧電流信號產生[3-4]。由于軸頻電磁場信號的頻率與螺旋槳轉速有關，一般為幾個赫茲，區(qū)別于工頻電磁場信號、環(huán)境電磁場信號，且軸頻電磁場相對于未加調制的腐蝕電磁場傳播距離遠?？梢娸S頻電磁場是水中目標檢測的重要目標之一，所以對軸頻電磁場進行分析建模具有重要意義[5]。

熊露等基于水平時諧電偶極子的模型對淺海環(huán)境中的軸頻電場進行了3層介質下的電場建模，推導了其在海水中的電場分布，試驗結果和理論結果一致[6]。張立琛等基于磁偶極子模型對艦艇水下軸頻電磁場進行建模，減小了計算量和實測數據量[7]。陳聰等基于靜態(tài)電偶極子對海水中的靜態(tài)電場和磁場分布進行了建模[8]。孫玉繪等將軸頻電流等效為垂直時諧電偶極子進行了三層介質下的磁場建模，求得了其在空氣中的磁場分布，驗證了實用性和有效性[9]。盧修宇基于多個水平電偶極子對海下磁異常目標的防腐蝕電流電磁場結合實際情況所需進行研究分析，準確計算出了典型水下防腐蝕電流源在空間中產生的異常場分布，為水下或者航空磁探與識別提供參考信號樣本[10]。黃凡通過麥克斯韋方程推導出了在海水中的水平時諧電流段在空氣層中產生的磁場理論公式，仿真結果表明該過程能較好利用軸頻電場來探測水下潛艇[11]。以上文獻只單一地對軸頻電磁場信號的在海水或空氣中的分布做了建模分析，大部分只集中在水中磁源在海水中的磁場分布，這限制了同時在海水與空氣中進行軸頻磁場探測的發(fā)展。本文基于水平時諧電偶極子對艦船軸頻磁場在海水中和空氣中產生的磁場進行了系統建模，理論上為船舶的軸頻磁場在海水和空氣中的傳播特性提供了依據，同時也為軸頻信號探測提供了理論基礎。

1 艦船軸頻磁場相關理論分析

基于水平時諧電偶極子對艦船軸頻磁場進行建模，假設空氣與海水為各向同性、線性、均勻的半無限媒質空間[12]。兩者之間的交界面為無限大的平面。水平時諧電偶極子的矢量磁位沿x軸方向，電偶極子位于下半空間(z<0)x方向，處于點z0(x′，y′，z′)。上半空間(ε1，μ1，γ1)，下半空間(ε2，μ2，γ2)，則其模型如圖1所示。

圖1 水平時諧電偶極子模型示意圖

1.1 矢量磁位

利用鏡像法求解，可以得到在海水中x方向的水平電偶極子在上、下半空間產生的矢量磁位公式[13]：

A1=A1x·i+A1z·k=

H·J1(λρ)·k]·eu2z′-u1zdλ(z>0)

(1)

H·J1(λρ)·k]·eu2(z′+z)dλ(z<0)

(2)

其中，

J0是第一類零階貝塞爾函數，J1是第一類一階貝塞爾函數。其中空間中任一位置的坐標為(x，y，z)，為水平時諧電偶極子的角頻率。

由矢量磁位公式可以看出，水平電偶極子不僅產生同方向的矢量磁位Ax，而且還產生與空間邊界面互相垂直的矢量磁位Az。

1.2 水平電偶極子在海水中產生的磁場模型

設上半空間為真空，下半空間為線性、均勻、各向同性的非磁媒質。低頻時諧電偶極子位于下半空間r′=x′i+y′j+z′k，真空中磁導率μ0=4π×10-7H/m，海水磁導率等于真空中磁導率。設真空區(qū)為1區(qū)，海水區(qū)為2區(qū)。

1區(qū)真空中：μ1=μ0，ε1=ε0，γ1=0，k1=0。

2區(qū)海水中：

由麥克斯韋方程組可知

(3)

1.2.1海水中i方向電偶極子在上半空間產生的磁場強度

設海水中i方向水平時諧電偶極子在上半空間的磁場強度為：

H1=H1x·i+H1y·j+H1z·k

(4)

由于k1=0，依據式(3)和矢量磁位式(1)得到位于下半空間的水平時諧電偶極子在上半場的磁場分布為：

(5)

1.2.2在下半空間中產生的磁場強度

設海水中i方向水平時諧電偶極子在下半空間的磁場強度為：

H2=H2x·i+H2y·j+H2z·k

(6)

由于k1≠0，依據式(3)和式(2)得水平時諧偶極子在下半場的磁場分布：

(7)

其中，空氣中介電常數ε1=ε0，海水中介電常數ε2=81ε0，空氣與海水中的磁導率為μ1=μ2=4π×10-7H/m，海水中的電導率γ2=4 s/m，空氣中電導率為0。I0為第一類零階修正貝塞爾函數，K0是第二類零階修正貝塞爾函數，J0是第一類零階貝塞爾函數，J1是第一類一階貝塞爾函數。

根據廣義索末菲積分的解析式和計算式，可以對水平電偶極子的磁場模型進行計算[14-15]。

2 模型仿真分析

2.1 海水中的磁場仿真

假設水平電偶極子的坐標位置為(0，0，h)，h=-5 m，仿真在y=30 m，水深z=-30 m交界線上，x在[-500，500]范圍內磁場分布情況。設船速為5 m/s，模擬源強度I·dl=100，空氣中介電常數ε1=ε0，海水中介電常數ε2=81ε0，空氣與海水中的磁導率為μ1=μ2=4π×10-7H/m，海水中的電導率γ2=4 s/m，空氣中電導率為0。一般軸頻電磁場頻率為2～5 Hz，取為5 Hz。

由圖2可見水平電偶極子在x、y、z三個分量上的磁場分布Bx、By、Bz以及總磁場分布B。其中x分量的磁場強度Bx有方向變化。

在不同水深情況下進行仿真軸頻磁場的分布，設在水平面下-15 m，-30 m，-45 m三個不同水深下，即在y=30 m，水深z分別為-15 m、-30 m和-45 m水平面的交界線上，x在[-500，500]范圍內磁場分布情況，仿真如圖3所示。

圖2 水平時諧電偶極子在海水中磁場及其 三分量分布曲線

圖3 水平電偶極子在海水中不同深度下的 磁場分布曲線

由圖3可以得出，隨著遠離場源點方向上深度的增加，磁場強度逐漸減小，當深度由15 m下降到45 m時，Bx分量最大絕對值由1.88×10-5減小到3.55×10-6，減小到15 m深時最大值的20%，而仿真By分量最大值絕對值由6.44×10-5減小到3.78×10-5，減少到58%，仿真Bz分量最大值絕對值由7.55×10-5減小到1.91×10-5，減少到25%左右?？偞艌鰪姸扔?.93×10-5減小到4.23×10-5，減少到43%左右。可見By分量隨著遠離場源點方向上深度的增加，磁場衰減最小，在今后的軸頻目標探測中，可以作為分析目標的重點。

2.2 空氣中的磁場仿真

假設水平電偶極子的坐標位置為(0，0，h)，h=-5，仿真在y=30 m，空中距離水平面z=30 m交界線上，x在[-500，500]范圍內電磁場分布情況。設船速為5 m/s，模擬源強度I·dl=100，空氣中介電常數ε1=ε0，海水中介電常數ε2=81ε0，空氣與海水中的磁導率為μ1=μ2=4π×10-7H/m，海水中的電導率γ2=4 s/m，空氣中電導率為0。一般軸頻電磁場頻率為2～5 Hz，取為5 Hz。

圖4即為水平電偶極子在x、y、z三個分量上的磁場分布Bx、By、Bz以及總磁場分布B。其中x分量的磁場強度Bx有較大幅度的方向變化。

圖4 水平時諧電偶極子在空氣中磁場及其 三分量分布曲線

仿真不同空中高度下，軸頻磁場的分布，設在空氣中5 m，25 m，45 m三個高度下，即在y=30 m，與空中高度z分別為5 m、25 m和45 m水平面的交界線上，x在[-500，500]范圍內磁場分布情況，仿真如圖5所示。

圖5 水平電偶極子在空氣中不同高度的磁場分布曲線

由圖5可以看出，在空氣中隨著遠離場源點方向上高度的增加，磁場強度逐漸減小，當高度由5 m增加到45 m時，Bx分量最大絕對值由1.72×10-4減小到1.78×10-5，減小到5 m高度最大值的10%左右，而仿真By分量最大值絕對值由1.72×10-4減小到1.78×10-5，減少到10%左右，仿真Bz分量最大值絕對值由7.55×10-5減小到1.20×10-5，減少到16%左右?？偞艌鰪姸扔?.87×10-4減小到4.46×10-5，減少到15%左右?？梢夿z分量和總磁場B隨著遠離場源點方向上高度的增加，磁場衰減較小，在今后的軸頻目標探測中，可以作為分析目標的重點。

由于水中軸頻磁場在空氣中的磁場分布分析研究很少，可以相互對比分析的方法也有限，這在一定程度上限制了空中探測水下軸頻磁場的發(fā)展。本節(jié)系統的分析了水下軸頻磁場在海水中和空氣中的磁場分布，將在下節(jié)實驗結果中驗證建模的合理性。

3 試驗驗證

由于理論分析的坐標系是以磁偶極子方向為x軸，磁場分布的三分量也是以所建坐標系為準，而實際實驗中，海水中的軸頻磁場坐標系并未確定，是以磁傳感器的所測的三軸分量為準，其分別對應著理論分析的三分量。在對試驗數據進行分析時，將實測數據所對應的x、y、z軸與理論坐標系中的x、y、z軸進行對應。

通過磁場特性曲線如圖6所示。

圖6 實測船只通過磁場特性分布曲線

由圖6可以看出，在空氣中隨著船只位置距坐標原點的增加，磁場強度呈現大幅度變化。當距原點175 m時Bx分量達到最大值1.18×104，By分量達到最小值3.65×104，Bz分量達到最大值3.02×104而總磁場B達到最小值4.868×104。當距原點190 m時，Bx分量達到最小值1.163×104，By分量達到最大值3.662×104，Bz趨于穩(wěn)定而總磁場B達到最大值4.887×104。可以看出x、y、z三個分量上的磁場強度Bx、By、Bz隨著船只位置的變化有較大幅度的方向變化且與所建空中模型的磁場分布曲線具有一致性，因此也驗證了本文軸頻磁場建模的可行性。

4 結論

1) 通過基于水平電偶極子對艦船軸頻磁場進行建模分析，為在海水中和空中探測艦船軸頻磁場提供了理論基礎。

2) 分析了海水中水平時諧電偶極子在海水中和空氣中的矢量磁位，由麥克斯韋方程組得到水平時諧電偶極子的磁場強度，仿真分析了水平時諧電偶極子在空氣中和海水中磁場的分布特性。

3) 分析了水平電偶極子在海水中不同深度下和在空氣中不同高度上，磁場三分量的變化趨勢。

4) 驗證了軸頻磁場模型的可行性，為今后對艦船目標的探測提供了理論依據。