伍川輝，郭 輝，尹紀磊，劉澤潮

（1 西南交通大學，成都 610031；2 石家莊鐵道大學，石家莊 050043）

軸箱軸承作為軌道交通車輛走行部中的關(guān)鍵部件，在車輛運行過程中承擔著車體垂向載荷，同時受到輪軌接觸帶來的激擾。復雜的服役環(huán)境導致軸箱軸承容易出現(xiàn)突發(fā)性故障，造成巨大的人員與經(jīng)濟損失［1］。因此，針對軸箱軸承的故障診斷研究具有重大現(xiàn)實意義。

軸承的故障信號一般是非平穩(wěn)、非線性信號，由循環(huán)平穩(wěn)理論可知，故障信號在時域表現(xiàn)為非周期性，但故障沖擊引起的瞬時能量波動卻具有典型的周期性［2］。軸箱軸承內(nèi)圈與輪對相連，外圈匹配在軸承座或箱體上再與一系懸掛相連［3］。列車在鋼軌上行駛，輪軌間的相互作用力隨著軌道不平順的激擾，會傳遞給軸箱軸承。因此，在實際情況中考慮到輪對對軸箱軸承的激擾，采集的振動信號成分更加復雜，對故障沖擊的識別也提出更高的要求。

針對軸承信號特性，一種思路是可以采用經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）、經(jīng)驗小波變換（EWT）、小波包變換（WPT）等方法［4］，對采集信號進行分解，從而有效提取出軸承早期故障特征。但這些方法也都存在著各自算法上的局限性，其結(jié)果很大程度上要取決于預處理的效果。另一種思路是直接對采集信號進行故障特征提取。希爾伯特變換（HT）［5］是一種通過對故障沖擊的瞬時幅值進行包絡(luò)計算，從而提取故障沖擊信息的解調(diào)方法。但是HT解調(diào)存在較大的邊緣飛翼效應，且當信號中存在大量的干擾頻率時，解調(diào)效果較差［6］；Teager能量算子［7］從瞬時能量波動角度，對故障信號瞬時沖擊進行提取，但其同時也引入了無意義的負值［8］。結(jié)合軸箱軸承故障特性，文中提出高階頻率加權(quán)能量算子（HFWEO）結(jié)合包絡(luò)譜熵的算法應用在軸箱軸承故障特征提取。劉澤潮、張兵［9］等通過試驗分析驗證了HFWEO在軸承故障提取時的有效性，但沒有充分考慮到輪對沖擊的激擾。文中用仿真信號與試驗信號對算法進行驗證，結(jié)果表明，即使存在輪對沖擊激擾，高階頻率加權(quán)能量算子（HFWEO）依然可以有效提取軸箱軸承的故障沖擊信息，從而實現(xiàn)軸承故障的有效診斷。

1 基本理論

1.1 振動方程

由牛頓方程可知，無阻尼單自由度線性系統(tǒng)自由振動方程可表示為式（1）［10］：

式中：M為物體質(zhì)量；K為剛度；x為振動位移；?為振動加速度。

推導為式（2）：

式中：A為振動瞬時幅值；ω為系統(tǒng)共振頻率；φ為系統(tǒng)初始相位。

振動能量方程E為式（3）：

聯(lián)合式（2）、式（3）可推出系統(tǒng)振動總能量E為式（4）：

由此可知，系統(tǒng)總能量是瞬時幅值的平方與共振頻率平方的乘積，再乘上質(zhì)量系數(shù)。

1.2 高階頻率加權(quán)能量算子

為了深度研究信號中瞬時能量的變化情況，O’Toole［11］提出了頻率加權(quán)能量算子（FWEO）。該算法在計算信號瞬時能量時，結(jié)合Teager能量算子的性質(zhì)，引入了瞬時頻率部分的權(quán)重。文中提出的高階頻率加權(quán)能量算子（HFWEO）算法，是在FWEO算法的基礎(chǔ)上，加大了瞬時頻率部分的權(quán)重，提升了FWEO抗干擾的穩(wěn)定性，使得HFWEO算法即使在輪對頻率激擾下也能識別出軸箱軸承故障頻率。

HFWEO可表示為式（5）：

式中：x m(t)為x（t）的m階導數(shù)；ξ[x(t)，m]為信號的m階頻率加權(quán)能量算子。

由式（2）得式（6）、式（7）：

聯(lián)合式（5）、式（6）、式（7）解得式（8）：

由于采集的信號一般是離散信號，所以將x（t）離散化以x（n）表示，x（n）一階導數(shù)為式（9）：

遞推可知x（n）的m階導數(shù)為式（10）：

結(jié)合式（2）、式（8）、式（10）可以推出x（n）的m階頻率加權(quán)能量算子式（11）：

當ω/2＜π/4時，式（11）可近似為式（12）：

此時，離散信號解調(diào)效果近似于連續(xù)信號解調(diào)效果。從表達式中也可以看出，隨著階次增加，瞬時頻率權(quán)重提升，對信號中瞬時能量沖擊更敏感，即使存在輪對振動頻率，也能檢測出故障特征頻率。

1.3 HFWEO抗干擾特性分析

軸承故障信號x（t）以指數(shù)信號與正弦信號的調(diào)幅信號［12］表示為式（13）：

式中：β為阻尼系數(shù)。

為分析HFWEO算法的抗干擾性，于是加入諧波干擾信號表示為式（14）：

式中：A i為諧波干擾信號幅值；ωi為諧波干擾信號頻率。

采集的信號于是可以簡化成r（t）為式（15）：

對r（t）進行一階HFWEO解調(diào)，解調(diào)結(jié)果為式（16）：

式中：λ(t)為軸承信號被諧波信號調(diào)制部分。

一階HFWEO抗干擾比σ可表示為式（18）［15］：

式中：T p為故障沖擊間隔。

對r（t）進行二階HFWEO解調(diào)，其解調(diào)結(jié)果為式（19）、式（20）：

二階HFWEO抗干擾比σ2可表示為式（21）：

二階抗干擾比相對一階抗干擾比為式（22）：

一般故障特征頻率是大于干擾頻率的，故k＞1，說明隨著HFWEO解調(diào)階數(shù)的上升，HFWEO算法對諧波抗性越大。但隨著階次上升，算法本身也引入了高頻噪聲，因此需要對算法階次做一個確定，保證HFWEO算法在對信號中的干擾信號抑制的同時不引入多余的高頻噪聲。

2 HFWEO階次計算

為了確定適當?shù)腍FWEO算法階次并對軸箱軸承故障信號進行診斷，引入包絡(luò)譜熵準則。包絡(luò)譜熵是結(jié)合故障信號包絡(luò)譜和信息熵的篩選準則。信息熵是一個系統(tǒng)有序化程度的度量，即“系統(tǒng)事物不確定性的減少，一個系統(tǒng)越有序，則信息熵越低”。

設(shè)離散信息源X=｛x1，x2，…，xn｝，且X隨機出現(xiàn)的概率為Pi=P（xi）｛i=1，2，…，n｝，則信息熵表示為式（23）：

且ln0=0。包絡(luò)譜熵結(jié)合包絡(luò)譜與信息熵，可以描述故障頻率分布的均勻性。對式（23）歸一化處理得到包絡(luò)譜熵求解為式（24）：

求解HFWEO不同階次的包絡(luò)譜熵值：將各階HFWEO包絡(luò)譜分成m層，計算各個頻率成分在各層的概率，通過包絡(luò)譜熵計算公式求各階HFWEO的包絡(luò)譜熵，確定合適的階次。

3 仿真分析

為了真實模擬軸箱軸承振動信號，文中模擬了在輪對扁疤激擾下，采集到的軸箱軸承故障信號。仿真信號由軸承外圈故障頻率、高斯白噪聲、輪對扁疤故障頻率組成。信號采樣頻率10 kHz，軸承外圈故障特征頻率fBPFO=83.3 Hz，輪對扁疤故障頻率fW=10.29 Hz，仿真信號的時域圖、頻域圖如圖1（a）、圖1（b）所示。

圖1 仿真信號時域及頻譜

通過對仿真信號進行Hilbert變換包絡(luò)解調(diào)、Teager能量算子解調(diào)以及HFWEO能量算子解調(diào)，對比解調(diào)效果。

希爾伯特包絡(luò)解調(diào)譜中主要的頻率成分是輪對轉(zhuǎn)頻，無法有效識別出軸承故障特征頻率，如圖2所示。Teager能量算子解調(diào)譜中同樣只能識別到輪對轉(zhuǎn)頻，無法發(fā)現(xiàn)軸承故障特征頻率，如圖3所示。5階HFWEO算法有較小的包絡(luò)譜熵，確定階次，見表1。5階HFWEO解調(diào)譜中很明顯地發(fā)現(xiàn)fBPFO及其倍頻（83.3、166.9、250.5、333.9 Hz），與構(gòu)造的故障頻率特征匹配如圖4所示。HFWEO能量算子解調(diào)在輪對激擾情況下的解調(diào)能力是優(yōu)于Hilbert、Teager算法的，從理論上講適用于軸箱軸承故障診斷。

圖4 5階HFWEO能量算子譜

表1 HFWEO各階包絡(luò)譜熵

圖2 希爾伯特包絡(luò)譜

圖3 Teager能量算子譜

4 試驗分析

為進一步驗證文中提出的算法在軸箱軸承故障診斷方向的應用有效性，使用某個國家實驗室試驗臺的軸箱軸承振動數(shù)據(jù)進行驗證。試驗對象是用于2型車軸箱中的圓錐滾子軸承，軸承半徑為180 mm，滾動體直徑為23 mm，滾動體個數(shù)為21個，壓力角為10°。試驗工況是在不同速度級下施加50 kN垂向載荷，進而模擬軸承故障。試驗采樣頻率為10 kHz，軸旋轉(zhuǎn)頻率為10.28 Hz。軸承外圈故障頻率fBPFO=41.5 Hz，試驗設(shè)備如圖5所示。

圖5 試驗臺

試驗采集原始信號的時域圖、頻域圖如圖6（a）、圖6（b）所示。從時域圖、頻域圖可以看出，試驗環(huán)境導致采集信號受輪對振動激擾，頻譜圖中存在50、100 Hz的諧波干擾頻率。

圖6 試驗信號時域及其頻譜

通過與Hilbert包絡(luò)解調(diào)、Teager能量算子解調(diào)算法對比，得到不同解調(diào)結(jié)果。

希爾伯特包絡(luò)解調(diào)結(jié)果可以看出，Hilbert解調(diào)效果受諧波干擾和輪對激擾影響，軸承故障特征頻率被干擾頻率淹沒，無法有效識別出軸箱軸承故障特征頻率，如圖7所示。

圖7 希爾伯特包絡(luò)譜

Teager能量算子解調(diào)結(jié)果也可以看出，解調(diào)結(jié)果中存在明顯的諧波干擾，無法有效識別出軸承故障特征頻率，如圖8所示。

圖8 Teager能量算子譜

HFWEO在7階擁有較小的包絡(luò)譜熵，確定HFWEO階數(shù)，見表2。7階HFWEO的解調(diào)譜，從中可以很明顯地發(fā)現(xiàn)軸承外圈故障特征頻率fBPFO的前4倍頻（41.5、83.1、125.3、167.5 Hz），如圖9所示。根據(jù)文獻［3］可知，輪對激擾的響應頻率要低于軸承故障的響應頻率，HFWEO通過加大瞬時頻率的權(quán)重使得算法對軸承故障沖擊更敏感。同時隨著階次的增大，HFWEO對諧波干擾的抑制效果更好，故HFWEO可以在輪對沖擊激擾和諧波干擾情況下實現(xiàn)軸承故障沖擊的提取。

表2 HFWEO各階包絡(luò)譜熵

圖9 7階HFWEO能量算子譜

5 結(jié)論

鑒于軸箱軸承工作環(huán)境復雜，易受輪對沖擊激擾影響，希爾比特包絡(luò)解調(diào)和Teager能量算子解調(diào)不能有效對軸承故障沖擊信息進行解調(diào)。文中提出了高階頻率加權(quán)能量算子解調(diào)算法，該算法通過加重瞬時頻率的權(quán)重，增加了算法抗干擾性。同時引入包絡(luò)譜熵準則對HFWEO算法進行階次確定，避免引入高頻噪聲。通過仿真分析以及試驗驗證，結(jié)果表明文中所提算法可以在復雜環(huán)境下有效提取軸箱軸承故障沖擊信息，從而實現(xiàn)軸承的故障診斷。