段卓平，白志玲，白孟璟，黃風(fēng)雷

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引言

彈藥在存儲(chǔ)、運(yùn)輸或服役等全壽命過(guò)程中，不免會(huì)遭遇跌落、撞擊、火燒或長(zhǎng)期暴露在高溫環(huán)境等意外熱/機(jī)械刺激，引發(fā)彈藥裝藥點(diǎn)火燃燒，直至爆炸甚至轉(zhuǎn)為爆轟等典型非沖擊點(diǎn)火事故反應(yīng)，造成災(zāi)難性后果。針對(duì)典型彈藥裝藥，其非沖擊點(diǎn)火事故反應(yīng)演化過(guò)程非常復(fù)雜，受約束結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、慣性約束能力、炸藥固有本征燃燒特性和裂紋發(fā)展演化等多種因素影響，涉及炸藥結(jié)構(gòu)中動(dòng)態(tài)損傷裂紋萌生、擴(kuò)展及分叉和產(chǎn)物氣體與裂紋的氣體-固體耦合、流體-固體耦合作用等問題，屬于典型的多物理、多因素和多過(guò)程關(guān)聯(lián)的反應(yīng)行為，彈藥裝藥非沖擊點(diǎn)火事故反應(yīng)演化行為一直是炸藥安全性研究領(lǐng)域的瓶頸，制約了當(dāng)前安全彈藥設(shè)計(jì)與評(píng)估的發(fā)展[1-2]。

目前，炸藥裝藥非沖擊點(diǎn)火反應(yīng)演化行為研究處于起步階段，偏重于實(shí)驗(yàn)研究。Berghout等[3-4]、尚海林等[5]和Shang等[6]分別實(shí)驗(yàn)研究了強(qiáng)約束高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)9501預(yù)置一維裂縫中燃燒傳播演化過(guò)程，裂縫的長(zhǎng)寬比越大，燃燒反應(yīng)越劇烈，燃燒速率的突然改變被認(rèn)為是形成對(duì)流燃燒的標(biāo)志。Dickson等[7-8]、Smilowitz等[9-10]、Holmes等[11-12]、李濤等[13]和Li等[14]分別觀測(cè)了受約束環(huán)形、圓柱形和球形PBX9501炸藥裝藥點(diǎn)火反應(yīng)演化過(guò)程，炸藥中心區(qū)域自發(fā)/強(qiáng)制點(diǎn)火，高溫產(chǎn)物氣體進(jìn)入炸藥基體縫隙及炸藥與殼體結(jié)構(gòu)間隙，加熱縫隙炸藥引起縫壁表面燃燒，造成縫內(nèi)壓力迅速積累，驅(qū)動(dòng)裂紋快速分叉擴(kuò)展，形成燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)，燃燒表面積劇增，即所謂的自增強(qiáng)燃燒(對(duì)流燃燒)，壓力迅速增長(zhǎng)直至殼體破裂解體。Hu等[15]在強(qiáng)約束典型奧克托今(HMX)基壓裝PBX的燃燒轉(zhuǎn)爆轟管實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了上述燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)演化過(guò)程?；谙盗袑?shí)驗(yàn)診斷結(jié)果，目前關(guān)于典型固體炸藥點(diǎn)火反應(yīng)演化的主導(dǎo)機(jī)制已初步形成共識(shí)[16-17]，即強(qiáng)約束炸藥點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)演化受炸藥本征(退化)燃燒、裂紋擴(kuò)展、燃燒表面積迅速增加等動(dòng)態(tài)過(guò)程主導(dǎo)和調(diào)控，其中壓力增高促使炸藥本征燃燒速率加快與裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致燃燒表面積增加的耦合作用，引起炸藥裝藥體系的自增強(qiáng)燃燒，是炸藥點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)的關(guān)鍵機(jī)制。

數(shù)值模擬動(dòng)態(tài)裂紋萌生、擴(kuò)展與貫通等過(guò)程是斷裂研究領(lǐng)域長(zhǎng)期以來(lái)的難點(diǎn)，解決高溫產(chǎn)物氣體燃燒驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的氣體/流體-固體耦合問題更是數(shù)值建模和算法處理方面的重大挑戰(zhàn)，炸藥裝藥真實(shí)點(diǎn)火反應(yīng)演化過(guò)程時(shí)間尺度遠(yuǎn)超出現(xiàn)有數(shù)值模擬的能力，目前燃燒裂紋反應(yīng)演化行為的數(shù)值模擬研究仍處于定性研究階段，相關(guān)成果鮮有報(bào)道。

在理論建模方面，現(xiàn)階段仍沒有系統(tǒng)、充分的理論模型可以有效地描述和預(yù)測(cè)炸藥裝藥燃燒裂紋反應(yīng)演化過(guò)程，關(guān)于受約束炸藥非沖擊點(diǎn)火反應(yīng)演化理論模型的研究遠(yuǎn)不夠成熟。Jackson等[18-19]和尚海林等[20]基于強(qiáng)約束炸藥預(yù)置單裂縫燃燒演化過(guò)程的壓力變化規(guī)律，分別建立了一維燃燒裂紋增壓模型。Hill[21]考慮炸藥裝藥內(nèi)孔隙分布規(guī)律，建立了受約束炸藥燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)模型，初步實(shí)現(xiàn)了炸藥裝藥反應(yīng)演化過(guò)程的計(jì)算，但未給出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，模型的有效性有待驗(yàn)證，且模型考慮因素單一，與實(shí)際工程要求差距較大。

本文發(fā)展建立燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)演化模型，描述和預(yù)測(cè)受約束炸藥裝藥點(diǎn)火后反應(yīng)演化行為，量化表征系統(tǒng)的反應(yīng)烈度，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型適應(yīng)性，為彈藥安全性設(shè)計(jì)和數(shù)值評(píng)估提供理論依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

建立受約束炸藥燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)演化模型，如圖1所示，在裝藥的中心位置發(fā)生一定強(qiáng)度的點(diǎn)火，同時(shí)產(chǎn)生局部裂紋，燃燒在裂紋中擴(kuò)展?？紤]炸藥聲速與燃燒反應(yīng)驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展過(guò)程是同一量級(jí)，假設(shè)局部壓力擾動(dòng)瞬間分布整個(gè)炸藥體系，同時(shí)被球殼、圓筒或其他規(guī)則形狀的惰性殼體約束，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。值得指出的是，本文提及的裂紋和裂紋擴(kuò)展泛指固體炸藥裝藥的初始孔洞、裂紋以及在各種刺激載荷作用下產(chǎn)生的宏細(xì)觀孔洞、裂紋等多種形態(tài)的損傷和損傷演化。

圖1 強(qiáng)約束炸藥燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)演化模型

炸藥裝藥體系總體積V包括炸藥體積Ve和裂紋體積Vc，即

V=Ve+Vc.

(1)

裂紋處理為類裂縫空間，即

Vc=Sδ，

(2)

式中：S為裝藥體系的裂紋網(wǎng)絡(luò)總表面積；δ為裂紋寬度。

初始時(shí)刻t=0 s，殼體內(nèi)壓力p0=0 MPa，炸藥裝藥內(nèi)部有裂紋缺陷但裂紋寬度δ0=0 mm，炸藥裝藥體系的初始體積V0滿足

V0=Ve0，

(3)

式中：Ve0為炸藥初始體積。點(diǎn)火燃燒起始時(shí)刻，殼體內(nèi)壓力達(dá)到點(diǎn)火閾值壓力pi，炸藥基體局部破碎，出現(xiàn)隨機(jī)分布的裂紋，此時(shí)裂紋寬度為δi.隨后的燃燒反應(yīng)演化過(guò)程中，壓力升高，聯(lián)立(1)式～(3)式，得

(4)

殼體內(nèi)部空間體積相對(duì)變化即整個(gè)炸藥體系系統(tǒng)的體應(yīng)變?yōu)棣舦，εv=(V-V0)/V0，假設(shè)滿足壓力p=Iεv，I為殼體廣義等效剛度；采用理想彈塑性本構(gòu)模型描述殼體材料，并考慮薄殼、中厚以及厚殼等情況，針對(duì)不同形狀殼體如圓環(huán)、圓筒和球殼等，殼體彈塑性變形過(guò)程中廣義等效剛度I的表達(dá)式，詳見附錄。此外，炸藥的體應(yīng)變?yōu)棣舦e=(Ve-Ve0)/Ve0，于是Ve/Ve0=1+εve，滿足p=-Bεve，B為炸藥體積模量。

附錄 不同形狀殼體的廣義等效剛度表達(dá)式

定義系統(tǒng)的廣義剛度M，滿足

(5)

于是，有

(6)

點(diǎn)火后，高溫氣體迅速進(jìn)入炸藥破碎形成的縫隙，引燃炸藥，縫內(nèi)壓力升高促使產(chǎn)物氣體進(jìn)入更細(xì)的裂縫，同時(shí)快速產(chǎn)生的產(chǎn)物氣體無(wú)法從縫隙中流出而出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，縫內(nèi)壓力急劇升高，驅(qū)動(dòng)裂紋快速分叉擴(kuò)展，燃燒表面積劇增，形成燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)；隨著壓力的增加，也進(jìn)一步促使燃燒速率增高；燃燒表面積的演化擴(kuò)展和燃燒速率的增加共同作用促使壓力急劇增長(zhǎng)。

從概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，Weibull分布模型通常用來(lái)描述材料中存在大量隨機(jī)分布的缺陷，且材料失效是由最弱鏈引起，廣泛應(yīng)用于脆性材料微裂紋擴(kuò)展斷裂破壞表征。燃燒裂紋擴(kuò)展與脆性材料微裂紋擴(kuò)展演化特征相似，本文采用Weibull分布模型描述燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)特征，建立點(diǎn)火后燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能的關(guān)系。點(diǎn)火后裂紋網(wǎng)絡(luò)在壓力p作用下發(fā)生擴(kuò)展的概率密度函數(shù)f(p)可定義為

f(p)=

(7)

式中：m為形狀參數(shù)；pr為尺度參數(shù)，與裝藥細(xì)觀特性有關(guān)。于是，在壓力p作用下，炸藥裝藥燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擴(kuò)展演化的概率為

(8)

炸藥裝藥體系含有足夠多的裂紋，燃燒裂紋分叉擴(kuò)展成網(wǎng)，裂紋數(shù)量或裂紋面積可做統(tǒng)計(jì)處理。于是，表征燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參量即燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)表面積S與壓力p滿足以下關(guān)系：

S(p)=Si+

(9)

式中：Si為燃燒面積，裝藥自點(diǎn)火時(shí)激活的Si由裝藥特性和初始溫度決定，強(qiáng)制點(diǎn)火時(shí)Si還與點(diǎn)火強(qiáng)度有關(guān)，可通過(guò)典型實(shí)驗(yàn)標(biāo)定；ρe0為炸藥裝藥密度；Smax為燃燒裂紋飽和比表面積(cm2/g)，與裝藥特性有關(guān)。

相比燃燒演化后期的裂紋飽和態(tài)面積，局部點(diǎn)火激活的初始燃燒裂紋面積S非常小(相差幾個(gè)量級(jí))，參數(shù)pr和m是反映炸藥裝藥特性對(duì)燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)演化特征影響的關(guān)鍵物理量。為分析燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)演化特征，取pi=1.0 MPa，計(jì)算不同(pr，m)值下，燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)面積隨壓力的變化規(guī)律，如圖2所示。由圖2可見：pr越小或m越大，炸藥裝藥燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展速率越快；裂紋網(wǎng)絡(luò)面積增長(zhǎng)速率隨壓力變化呈慢-快-慢的過(guò)程；燃燒反應(yīng)前期梯度壓力較低，裂紋擴(kuò)展緩慢，炸藥退化燃燒占主導(dǎo)；隨著壓力升高，炸藥退化燃燒速率升高，高壓產(chǎn)物氣體驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展速率加快；反應(yīng)后期，由于殼體約束作用，壓力繼續(xù)增大但裂紋網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到飽和。

圖2 燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)面積隨壓力變化特征

燃燒起始時(shí)刻，微裂紋寬度δi為

(10)

炸藥燃燒速率滿足Vielle定律[1]：

(11)

于是，產(chǎn)物氣體總質(zhì)量mg增加速率為

(12)

假設(shè)產(chǎn)物為理想氣體混合物，則

(13)

式中：ρg、R和T分別表示產(chǎn)物氣體的密度、普適氣體常數(shù)和溫度。(13)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并聯(lián)立(6)式、(9)式、(11)式和(12)式，得

(14)

(15)

進(jìn)一步整理得到，固體炸藥裝藥非沖擊點(diǎn)火反應(yīng)演化過(guò)程中壓力p關(guān)于時(shí)間t的表達(dá)式：

(16)

式中：ξ為壓力變量。

典型裝藥結(jié)構(gòu)強(qiáng)度通常有限，且往往存在連接薄弱環(huán)節(jié)，數(shù)百兆帕、數(shù)百微米甚至毫秒特征時(shí)間的內(nèi)部壓力，足以造成殼體在連接薄弱環(huán)節(jié)處破裂，亦或在結(jié)構(gòu)和慣性約束下經(jīng)歷快速增長(zhǎng)至吉帕水平的后期壓力，驅(qū)動(dòng)殼體破碎解體。為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略慣性效應(yīng)，假設(shè)殼體破碎解體過(guò)程瞬間完成(解體前內(nèi)部壓力達(dá)到pb)，殼體破碎時(shí)刻為tb，此時(shí)炸藥裝藥的反應(yīng)度λ(已反應(yīng)炸藥的質(zhì)量比)為

(17)

式中：ti為點(diǎn)火時(shí)刻。

進(jìn)一步，采用能量釋放總量和能量釋放率的乘積表示系統(tǒng)的反應(yīng)烈度Fv[22]：

(18)

通常，彈體受內(nèi)壓作用發(fā)生破壞的位置和方式由彈體結(jié)構(gòu)決定。限于篇幅，本文計(jì)算僅考慮理想對(duì)稱均勻變形破壞模式，局部破壞模式將在后續(xù)工作中考慮。

殼體變形直至破壞解體的過(guò)程比較復(fù)雜，合理地描述其響應(yīng)行為尤其是確定殼體破壞時(shí)刻，是準(zhǔn)確估算炸藥裝藥總反應(yīng)量的關(guān)鍵。本文采用理想彈塑性本構(gòu)模型和最大應(yīng)變失效判據(jù)(暫取失效應(yīng)變5%)描述殼體變形直至破壞過(guò)程。針對(duì)薄殼、中厚/厚殼情況，分別建立薄壁模型和中厚/厚壁模型分析殼體變形直至破壞失效過(guò)程，獲得廣義等效剛度I表達(dá)式和殼體變形至失效的響應(yīng)時(shí)間。其中，薄壁模型獲得的廣義等效剛度I表達(dá)式較簡(jiǎn)潔，便于工程應(yīng)用，在實(shí)際工程誤差允許范圍內(nèi)，可提高計(jì)算效率。

2 模型驗(yàn)證

分別采用薄壁模型和中厚/厚壁模型，計(jì)算全鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)約束球形PBX9501炸藥強(qiáng)制點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)演化過(guò)程，計(jì)算用PBX9501炸藥熱力學(xué)參數(shù)和殼體參數(shù)，如表1所示。球形鋼殼內(nèi)半徑Ri=5.5 cm，改變壁厚，對(duì)比薄壁模型和中厚/厚壁模型計(jì)算結(jié)果，如圖3所示。由圖3可見，隨著殼體厚度減小，二者計(jì)算的炸藥裝藥點(diǎn)火反應(yīng)演化過(guò)程中壓力變化和反應(yīng)度變化差異均減小，當(dāng)殼體非常薄時(shí)，中厚/厚壁模型可較好地退化為薄壁模型。

表1 計(jì)算用PBX9501炸藥的熱力學(xué)參數(shù)及殼體參數(shù)[13]

圖3 不同壁厚情況下薄壁模型與中厚壁模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比(Ri=5.5 cm)

分別采用Hill模型[21]和本文建立的中厚壁理論模型，計(jì)算與文獻(xiàn)[13]相同實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的全鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)約束球形PBX9501炸藥強(qiáng)制點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)演化過(guò)程，計(jì)算用PBX9501炸藥裝藥半徑Ri=5.5 cm，炸藥熱力學(xué)參數(shù)見表1，球形鋼殼厚度Δ=2 cm.此外，考慮到文獻(xiàn)[13]實(shí)驗(yàn)中基座和套筒等裝置進(jìn)一步加強(qiáng)了殼體約束，計(jì)算用球形殼體的等效屈服強(qiáng)度取為2 000 MPa.對(duì)比文獻(xiàn)[13]中的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，如圖4(a)所示，本模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得更好，初步驗(yàn)證了該模型的合理性。進(jìn)一步分析原因，Hill模型[21]僅簡(jiǎn)單地將高壓下火焰滲入單裂紋的Belyaev判據(jù)[18，22]用于裝藥初始損傷裂紋的表面積分布，以表征不同壓力下的燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)表面積，并未考慮損傷裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展貢獻(xiàn)，導(dǎo)致模型計(jì)算的裝藥反應(yīng)演化后期燃燒網(wǎng)絡(luò)表面積偏小，反應(yīng)速率偏低，壓力成長(zhǎng)偏慢。本文建立的理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線均顯示炸藥點(diǎn)火后壓力增長(zhǎng)歷史呈現(xiàn)典型的三階段過(guò)程，即誘導(dǎo)階段、指數(shù)增長(zhǎng)階段和高速線性增長(zhǎng)階段：誘導(dǎo)階段，火焰氣體沿炸藥基體裂紋長(zhǎng)程流動(dòng)加熱引燃炸藥，進(jìn)行的退化本征燃燒速率低，裂紋擴(kuò)展緩慢，表現(xiàn)出較低壓力下平穩(wěn)增長(zhǎng)特性；指數(shù)增長(zhǎng)階段，在較高壓力的驅(qū)動(dòng)下，炸藥本征退化燃燒速率加快與燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)面積急劇增加的耦合作用，導(dǎo)致指數(shù)增長(zhǎng)特性的自增強(qiáng)燃燒；高速線性增長(zhǎng)階段，燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)面積飽和不再增加，高壓維持了高的退化燃燒速率，形成了壓力高速線性增長(zhǎng)特性。

圖4 強(qiáng)約束球形炸藥非沖擊點(diǎn)火反應(yīng)增長(zhǎng)過(guò)程的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比(Ri=5.5 cm,Δ=2 cm)

采用本模型計(jì)算實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下裝藥點(diǎn)火到殼體破碎過(guò)程中炸藥反應(yīng)度曲線如圖4(b)所示，獲得殼體破碎時(shí)炸藥反應(yīng)度λ為20.9%，反應(yīng)烈度Fv為0.048 6，對(duì)比文獻(xiàn)[13]中依據(jù)空氣沖擊波超壓信號(hào)估算的炸藥反應(yīng)度約18%，初步驗(yàn)證了模型的合理性。此外，需要說(shuō)明的是，殼體破壞時(shí)殼內(nèi)壓力的計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值偏低的原因是，目前模型采用的理想彈塑性本構(gòu)模型和最大應(yīng)變失效判據(jù)，未考慮殼體材料硬化和殼體約束慣性效應(yīng)等因素，后續(xù)工作將進(jìn)一步完善殼體變形過(guò)程。

值得指出的是，本文模型可反映殼體材料強(qiáng)度如彈性模量、屈服強(qiáng)度和破壞強(qiáng)度等因素的影響，但本文內(nèi)容聚焦殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，限于文章篇幅，不討論殼體材料，默認(rèn)彈體常用高強(qiáng)度鋼。

3 分析與討論

關(guān)注殼體尺寸(裝藥結(jié)構(gòu)尺寸)和殼體厚度對(duì)裝藥點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)過(guò)程的影響，計(jì)算采用全鋼結(jié)構(gòu)球形約束。如圖5所示：在幾何相似條件(取半徑比K=Ro/Ri=1.363 6)下，裝藥直徑越大，炸藥點(diǎn)火后經(jīng)歷的早期高溫產(chǎn)物氣體流動(dòng)和后續(xù)炸藥表面燃燒導(dǎo)致裂紋增壓擴(kuò)展過(guò)程的時(shí)間越長(zhǎng)，炸藥燃燒反應(yīng)初期越緩慢，壓力成長(zhǎng)越緩慢，殼體變形響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，但殼體破壞時(shí)殼內(nèi)壓力和炸藥裝藥最終反應(yīng)度均一致，裝藥釋放的總能量比也一致，但尺寸較大的裝藥最終反應(yīng)烈度較大。值得說(shuō)明的是，本文計(jì)算的反應(yīng)烈度屬?gòu)?qiáng)制點(diǎn)火情況下的反應(yīng)演化結(jié)果，未考慮快速或慢速烤實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)裝藥內(nèi)部損傷累積等復(fù)雜響應(yīng)對(duì)最終反應(yīng)烈度的影響。

圖5 殼體尺寸(裝藥尺寸)對(duì)炸藥裝藥點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)過(guò)程的影響(K=1.363 6)

如圖6所示：在本文計(jì)算的裝藥尺寸及殼體厚度范圍內(nèi)，殼體越厚，約束越強(qiáng)，殼體變形越小，炸藥點(diǎn)火后壓力成長(zhǎng)越快，炸藥反應(yīng)越劇烈，殼體破壞時(shí)刻炸藥裝藥反應(yīng)量越多。進(jìn)一步擴(kuò)展殼體半徑比K，計(jì)算不同K值對(duì)應(yīng)殼體破壞時(shí)刻殼內(nèi)壓力、裝藥反應(yīng)度和反應(yīng)烈度，如圖6(c)所示，K越大，殼體結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng)，壓力成長(zhǎng)越快，炸藥反應(yīng)速率越高，殼體破壞時(shí)壓力、炸藥反應(yīng)度和反應(yīng)烈度均較大。

圖6 殼體厚度(等效幾何約束強(qiáng)度)對(duì)炸藥裝藥點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)過(guò)程的影響

進(jìn)一步關(guān)注點(diǎn)火閾值壓力pi對(duì)裝藥點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)過(guò)程的影響，計(jì)算仍采用全鋼結(jié)構(gòu)球形約束，球殼內(nèi)半徑Ri=5.5 cm，壁厚Δ=2 cm.如圖7所示：在保證可靠點(diǎn)火的前提下，點(diǎn)火強(qiáng)度pi越低，激發(fā)的裂紋表面積Si越小，導(dǎo)致低壓階段前期高溫產(chǎn)物氣體加熱壁面炸藥引發(fā)燃燒并驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的響應(yīng)過(guò)程變長(zhǎng)，壓力成長(zhǎng)變緩慢，但該過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，后續(xù)的燃燒表面積呈網(wǎng)絡(luò)型劇增，所謂的自增強(qiáng)燃燒作用貢獻(xiàn)將很快淹沒裝藥燃燒起始狀態(tài)間的差異。燃燒反應(yīng)演化后期，壓力成長(zhǎng)速率和裝藥反應(yīng)速率差異均變小，殼體破壞時(shí)內(nèi)部壓力、裝藥反應(yīng)度和反應(yīng)烈度基本一致?？梢?，點(diǎn)火強(qiáng)度對(duì)裝藥最終反應(yīng)度和反應(yīng)烈度的影響不大。

圖7 點(diǎn)火壓力對(duì)炸藥裝藥點(diǎn)火后反應(yīng)增長(zhǎng)過(guò)程的影響

4 結(jié)論

本文建立了燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)演化理論模型，反映炸藥本征燃燒速率、約束強(qiáng)度、裝藥結(jié)構(gòu)尺寸等對(duì)裝藥非沖擊點(diǎn)火燃燒反應(yīng)演化行為的影響規(guī)律，為彈藥安全性設(shè)計(jì)和烈度評(píng)估提供理論基礎(chǔ)。得出主要結(jié)論如下：

1)炸藥點(diǎn)火后反應(yīng)演化過(guò)程呈現(xiàn)典型的三階段特征，即誘導(dǎo)階段、指數(shù)增長(zhǎng)階段和高速線性增長(zhǎng)階段。

2)幾何相似條件下，裝藥結(jié)構(gòu)尺寸越大，炸藥點(diǎn)火后經(jīng)歷的早期高溫產(chǎn)物氣體流動(dòng)和后續(xù)炸藥表面燃燒導(dǎo)致裂紋增壓擴(kuò)展過(guò)程的時(shí)間越長(zhǎng)，炸藥反應(yīng)初期越緩慢，但反應(yīng)后期越劇烈，殼體破壞時(shí)炸藥裝藥最終反應(yīng)度一致，尺寸越大的裝藥、反應(yīng)烈度越大。

3)殼體約束越強(qiáng)，高溫產(chǎn)物氣體自增強(qiáng)燃燒越迅速，裂紋網(wǎng)絡(luò)飽和態(tài)的燃燒持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，裝藥反應(yīng)越劇烈，殼體破壞時(shí)裝藥反應(yīng)度越大。

4)在保證可靠點(diǎn)火的前提下，點(diǎn)火強(qiáng)度越低，激發(fā)的初始燃燒裂紋表面積越小，但燃燒裂紋網(wǎng)絡(luò)表面積劇增效應(yīng)的自增強(qiáng)燃燒作用貢獻(xiàn)很快淹沒燃燒起始狀態(tài)間的差異，點(diǎn)火強(qiáng)度對(duì)裝藥最終反應(yīng)度和反應(yīng)烈度的影響不大。

后續(xù)工作將進(jìn)一步貼合實(shí)際工程考慮彈體泄壓結(jié)構(gòu)、泄壓通道、慣性約束效應(yīng)等因素的影響，進(jìn)一步發(fā)展反應(yīng)烈度量化表征方法，建立適應(yīng)性更強(qiáng)的反應(yīng)演化模型，為彈藥安全性設(shè)計(jì)和反應(yīng)烈度數(shù)值評(píng)估提供理論依據(jù)。

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