王洛烽，陳仁良

南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

重型直升機(jī)因?yàn)槠鋸?qiáng)大的載重能力、特殊的懸停能力以及相對于地面運(yùn)輸車輛和固定翼運(yùn)輸機(jī)更加靈活的機(jī)動(dòng)能力，在軍事運(yùn)輸、搶險(xiǎn)救災(zāi)中有著不可替代的作用。自2008年5月12日汶川大地震凸顯了重型直升機(jī)的重要性以來，中國一直將重型直升機(jī)的研制作為重點(diǎn)發(fā)展項(xiàng)目，但受技術(shù)水平所限和研制經(jīng)驗(yàn)不足，對其認(rèn)識還不夠充分，若基于中小型直升機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析可能會(huì)因?yàn)楹雎粤四承┲匾蛩囟鴮?dǎo)致分析不準(zhǔn)確，因此需要對重型直升機(jī)的固有特性進(jìn)行針對性地建模和分析。

重型直升機(jī)有著相對更低的旋翼轉(zhuǎn)速，導(dǎo)致旋翼整體模態(tài)與低階機(jī)體彈性模態(tài)的頻率范圍重疊，且比通常情況下更加接近直升機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)的頻率范圍，這意味著重型直升機(jī)的剛體運(yùn)動(dòng)、旋翼整體運(yùn)動(dòng)和低階機(jī)體彈性振動(dòng)三者間的相互耦合相對于普通直升機(jī)更為突出[1]，因此在重型直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)建模時(shí)需要考慮旋翼機(jī)體的剛彈耦合以提高分析準(zhǔn)確性。

除了由于旋翼后退型擺振和直升機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)及旋翼揮舞運(yùn)動(dòng)耦合產(chǎn)生的空中共振外，直升機(jī)彈性機(jī)體的某階振動(dòng)使旋翼總重心在旋翼旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)振動(dòng)也可能導(dǎo)致空中共振或出現(xiàn)類似于空中共振的高頻瞬態(tài)振動(dòng)[2]，后者雖不如前者嚴(yán)重，但會(huì)讓駕駛員感受強(qiáng)烈，同樣應(yīng)當(dāng)避免。因此為了研究重型直升機(jī)的空中共振現(xiàn)象，建立旋翼機(jī)體剛彈耦合模型也非常必要。此外，空中共振還與槳葉彈性變形有關(guān)，槳葉變形導(dǎo)致的揮舞擺振運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系的變化會(huì)影響到旋翼后退型擺振運(yùn)動(dòng)，繼而使空中共振特性發(fā)生變化，并且由于重型直升機(jī)槳葉尺寸更大，變形更大，從而對空中共振的影響更嚴(yán)重，因此還需要在模型中考慮槳葉彈性變形。

然而，尚未有公開文獻(xiàn)研究直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)特性時(shí)同時(shí)考慮機(jī)體和槳葉的彈性變形，大部分研究在飛行動(dòng)力學(xué)綜合建模分析時(shí)至多考慮槳葉的彈性變形和旋翼尾跡。李攀[3]基于旋翼非定常自由尾跡和伽遼金有限單元法建立了適用于直升機(jī)機(jī)動(dòng)飛行的飛行動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算得到的旋翼載荷與飛行試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度優(yōu)于CAMRAD II的結(jié)果，但該研究對象是10 t級的UH-60A，無需考慮機(jī)身的彈性變形。

在直升機(jī)研究領(lǐng)域，同時(shí)考慮機(jī)體和槳葉彈性變形的相關(guān)研究都著眼于旋翼/機(jī)體氣彈耦合動(dòng)穩(wěn)定性，包括旋翼揮擺扭耦合穩(wěn)定性、地面共振和空中共振[4-5]，但這些研究中建立的模型往往是基于理想情況，少有考慮實(shí)際飛行狀態(tài)，這說明在直升機(jī)的研究中，飛行動(dòng)力學(xué)問題與氣彈動(dòng)穩(wěn)定性問題的研究是分開的。

在固定翼飛機(jī)、高超聲速飛行器和空間飛行器等研究領(lǐng)域有著在飛行動(dòng)力學(xué)分析中考慮機(jī)身彈性變形的先例，這是因?yàn)檫@些飛行器的尺寸大、結(jié)構(gòu)頻率低，若忽略變形會(huì)影響分析精度，這一點(diǎn)與重型直升機(jī)的固有特性類似，這些研究使用的建模方法包括平均軸系法[6]、準(zhǔn)坐標(biāo)系法[7]和瞬態(tài)坐標(biāo)系法[8]。在CH-53K直升機(jī)的研制過程中，使用基于AB陣的線性方法考慮了機(jī)體的彈性變形[9]，但僅考慮了槳轂載荷對機(jī)體彈性變形的作用，并沒有涉及機(jī)體彈性變形引起的旋翼槳轂運(yùn)動(dòng)，因此沒有用到直升機(jī)非線性旋翼/機(jī)體剛彈耦合建模方法。Cribbs等[10]使用平均軸系法建立了直升機(jī)旋翼/機(jī)體耦合模型，并基于主動(dòng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制研究了直升機(jī)機(jī)體的減振，但Meirovitch和Tuzcu[11]質(zhì)疑Cribbs的模型并不能真實(shí)反映柔性機(jī)身的變形情況并提出了解決該問題的方法，該方法涉及到的符號運(yùn)算量太大且無法簡化，因此直升機(jī)的旋翼/機(jī)體耦合直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)剛彈耦合建模方法尚存在爭論，并無統(tǒng)一的建模手段。

本文研究目標(biāo)是開發(fā)一種適用于重型直升機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)建模方法，可以同時(shí)考慮槳葉和機(jī)體的彈性變形，并且能夠模擬真實(shí)飛行狀態(tài)下重型直升機(jī)的剛彈耦合特性。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，第1節(jié)結(jié)合傳統(tǒng)飛行動(dòng)力學(xué)建模方法和柔性多體動(dòng)力學(xué)建模方法[12]，簡化了方程的推導(dǎo)過程和最終的表達(dá)式，使用阻抗匹配法[13-14]顯式地處理了旋翼/機(jī)體耦合問題，將槳葉和機(jī)體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程表示成統(tǒng)一形式，并基于浮動(dòng)坐標(biāo)系法[15](即準(zhǔn)坐標(biāo)系法)建立了直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)旋翼機(jī)體剛彈耦合模型。為了在滿足飛行動(dòng)力學(xué)和低階旋翼機(jī)體耦合分析精度的同時(shí)盡可能地降低模型的復(fù)雜度以突出重點(diǎn)和提高計(jì)算效率，假設(shè)：揮舞/擺振鉸在同一位置，因?yàn)橹匦椭鄙龣C(jī)通常采用鉸接式旋翼。第2節(jié)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，由于重型直升機(jī)驗(yàn)證數(shù)據(jù)缺乏，本文通過分別驗(yàn)證的方法，首先基于現(xiàn)有的中小型直升機(jī)的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了直升機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)特性，接著利用旋翼/機(jī)體動(dòng)穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)力學(xué)特性。第3、4節(jié)使用本文建立的模型針對重型直升機(jī)算例分析了飛行動(dòng)力學(xué)耦合特性和空中共振穩(wěn)定性。

1 重型直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)剛彈耦合建模

多體動(dòng)力學(xué)中將飛行器歸類于無根系統(tǒng)，即不與靜止坐標(biāo)系相連的系統(tǒng)，常常將該系統(tǒng)中質(zhì)量最大的部件作為基礎(chǔ)，其他部件通過約束連接在該基礎(chǔ)上，對于重型直升機(jī)，將質(zhì)量最大的機(jī)體作為基礎(chǔ)，旋翼、尾槳和平/垂尾作為連接在該基礎(chǔ)上的部件。虞志浩[16]曾基于多體動(dòng)力學(xué)建立旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型，研究了旋翼氣彈穩(wěn)定性，優(yōu)點(diǎn)是方程形式統(tǒng)一，能夠隱式地處理好旋翼和機(jī)體的耦合關(guān)系，但這種方法建立的模型由于其過高的復(fù)雜度，難以用于飛行動(dòng)力學(xué)特性分析中。

不同于多體動(dòng)力學(xué)，在傳統(tǒng)的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)建模方法[17]中，首先求出各片槳葉對槳轂的慣性力再累加到機(jī)體上，由于是剛性槳葉，可以顯式地推導(dǎo)出從槳轂加速度到槳轂載荷的阻抗矩陣。機(jī)體的六自由度剛體運(yùn)動(dòng)會(huì)體現(xiàn)在槳轂的運(yùn)動(dòng)中，同樣容易得出從機(jī)體運(yùn)動(dòng)加速度到槳轂加速度的阻抗矩陣，這樣就可以通過顯式的阻抗匹配法處理旋翼/機(jī)體耦合關(guān)系。當(dāng)考慮槳葉彈性變形時(shí)，旋翼阻抗矩陣就變得更加復(fù)雜，李攀[3]采用數(shù)值方法在每個(gè)計(jì)算步中求出了旋翼的阻抗矩陣，解決了槳葉彈性變形和機(jī)體運(yùn)動(dòng)的耦合問題。

(1)

式中：H代表從右下標(biāo)到右上標(biāo)的阻抗矩陣；f代表不包含加速度的方程右端項(xiàng)；I是單位矩陣。

1.1 彈性機(jī)體動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容，空間中的自由柔性體在浮動(dòng)坐標(biāo)系(準(zhǔn)坐標(biāo)系)下的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為

(2)

式(2)可作為直升機(jī)機(jī)體的運(yùn)動(dòng)方程，浮動(dòng)坐標(biāo)系對應(yīng)了體軸系，廣義加速度可表示為

(3)

在傳統(tǒng)的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)建模中，通常將體軸系下的速度和角速度作為剛體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量，因此將式(3)對應(yīng)的廣義加速度更改為

(4)

相應(yīng)的，對式(2)對應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程也進(jìn)行了更改，同時(shí)考慮重力的影響并加入角標(biāo)得到

(5)

式(5)中，質(zhì)量矩陣的組成部分Mjk會(huì)隨著機(jī)體變形量的變化而變化，但由于直升機(jī)的機(jī)體變形量較小，可以忽略Mjk中與變形量有關(guān)的部分，從而彈性機(jī)體運(yùn)動(dòng)方程的質(zhì)量矩陣為常數(shù)矩陣。廣義外力Qe,F來自于機(jī)體上的各部件，由部件作用于機(jī)體上的氣動(dòng)力和慣性力組成，對于常規(guī)構(gòu)型的重型直升機(jī)，這些部件包括旋翼、尾槳、平尾和垂尾，由于本模型主要考慮旋翼/機(jī)體耦合，且后三者質(zhì)量較小，可假設(shè)尾槳、平尾和垂尾的質(zhì)量為零，只對機(jī)體作用氣動(dòng)力，可以將廣義外力表示為

(6)

除旋翼以外的其他氣動(dòng)部件的質(zhì)量很小，可以忽略機(jī)身與這些氣動(dòng)部件的慣性耦合，但這些部件的局部運(yùn)動(dòng)速度由直升機(jī)的剛體運(yùn)動(dòng)和機(jī)體的彈性變形組成，體現(xiàn)了彈性變形對這些部件的氣動(dòng)-彈性耦合。旋翼對機(jī)身的作用力既包括由于機(jī)體剛體運(yùn)動(dòng)和彈性變形導(dǎo)致的槳轂加速度的慣性力，也包括旋翼內(nèi)部揮舞擺振和槳葉彈性變形運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的慣性力，此外，與加速度項(xiàng)無關(guān)的槳轂載荷中還包括了機(jī)體剛體運(yùn)動(dòng)和彈性變形導(dǎo)致的槳轂運(yùn)動(dòng)速度，體現(xiàn)了氣動(dòng)-彈性耦合。

1.2 彈性槳葉旋翼動(dòng)力學(xué)模型

基于揮舞/擺振鉸在同一位置的假設(shè)，旋翼模型由槳轂S、揮舞/擺振鉸H和彈性槳葉組成B，對應(yīng)的坐標(biāo)系分別是槳轂不旋轉(zhuǎn)軸系S、槳轂旋轉(zhuǎn)軸系H和槳葉坐標(biāo)系B。類似于多體動(dòng)力學(xué)中的遞推方法，可以基于機(jī)體當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和相鄰坐標(biāo)系間的相對運(yùn)動(dòng)得到槳葉的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)將狀態(tài)量表示在絕對坐標(biāo)系下以避免出現(xiàn)牽連加速度，最終得到槳葉的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為

(7)

(8)

(9)

相對于式(5)中機(jī)體的運(yùn)動(dòng)方程，由于槳葉受揮舞/擺振鉸的約束作用，槳葉的運(yùn)動(dòng)方程中還應(yīng)當(dāng)包括約束力部分，用Qc表示，因此將槳葉的運(yùn)動(dòng)方程寫為

(10)

式中：約束力可以表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

將式(8)代入式(12)～式(14)，并按照已知量和未知量整理可以得到約束力方程、揮舞擺振運(yùn)動(dòng)方程和槳葉彈性變形方程。

1)約束力方程與槳轂載荷

式(12)可整理為

(15)

(16)

(17)

2)揮舞擺振運(yùn)動(dòng)方程

式(13)可整理為

(18)

式中：Mωω表示槳葉在槳葉軸系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，記槳葉繞揮舞/擺振鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ib，槳葉繞變距鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ip，則有

(19)

由于槳葉的變矩運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ip極小，在飛行動(dòng)力學(xué)建模中可忽略其影響，則式(18)中對應(yīng)槳葉變矩運(yùn)動(dòng)的第2行方程可以省去，僅保留與槳葉揮舞和擺振運(yùn)動(dòng)有關(guān)的方程，即

(20)

(21)

3)槳葉彈性變形方程

式(14)可整理為

(22)

1.3 旋翼氣動(dòng)力計(jì)算模型

(23)

從式(23)中可以看出，槳葉微段的運(yùn)動(dòng)速度考慮了槳葉的剛體運(yùn)動(dòng)和彈性變形運(yùn)動(dòng)的影響，體現(xiàn)了槳葉的氣動(dòng)彈性耦合。

1.4 旋翼/機(jī)體耦合運(yùn)動(dòng)方程

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

將式(28)代入式(27)可以得到總旋翼/機(jī)體耦合運(yùn)動(dòng)方程(1)中旋翼部分運(yùn)動(dòng)方程中的阻抗矩陣和右端項(xiàng)。將式(28)代入矩陣形式的槳轂載荷式(26)，再將式(26)代入機(jī)體運(yùn)動(dòng)方程的廣義外力項(xiàng)式(6)中，并結(jié)合機(jī)體運(yùn)動(dòng)方程(5)，即可得到總旋翼/機(jī)體耦合運(yùn)動(dòng)方程(1)中機(jī)體部分運(yùn)動(dòng)方程中的阻抗矩陣和右端項(xiàng)。

至此，旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)力學(xué)方程已經(jīng)推導(dǎo)完成且公式中的所有項(xiàng)存在顯式的表達(dá)式，不需要通過數(shù)值方法求解，能清晰地體現(xiàn)機(jī)體和槳葉彈性對系統(tǒng)的影響。

2 重型直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

在重型直升機(jī)驗(yàn)證數(shù)據(jù)缺乏的情況下，為了驗(yàn)證第1節(jié)建立的模型的正確性，采用高低頻分開驗(yàn)證的方法。首先基于UH-60A直升機(jī)的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]驗(yàn)證了該模型的低頻剛體運(yùn)動(dòng)特性，接著基于Bousman的旋翼/機(jī)體耦合試驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]驗(yàn)證該模型的高頻旋翼/機(jī)體耦合特性，這樣就能夠確定模型的合理性和準(zhǔn)確度。

2.1 直升機(jī)低頻剛體運(yùn)動(dòng)特性驗(yàn)證

基于UH-60A直升機(jī)的試飛數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的低頻剛體運(yùn)動(dòng)特性，UH-60A的主要參數(shù)可參考文獻(xiàn)[20]。

圖1對比了UH-60A前飛配平曲線的模型計(jì)算值和試飛試驗(yàn)值，二者吻合良好。其中δcol、δlat、δlon和δped分別表示直升機(jī)的總距桿量、橫向操縱桿量、縱向操縱桿量和腳蹬位移量，φ和θ分別表示直升機(jī)的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。

圖1 UH-60A前飛配平曲線驗(yàn)證圖

2.2 直升機(jī)高頻旋翼/機(jī)體運(yùn)動(dòng)特性驗(yàn)證

基于Bousman的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證旋翼/機(jī)體耦合模型，該試驗(yàn)在地面上利用轉(zhuǎn)動(dòng)鉸和支撐桿模擬機(jī)身，通過設(shè)置桿的剛度調(diào)整機(jī)體滾轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)剛度，用式(1)中改進(jìn)的顯示阻抗匹配法建立該試驗(yàn)系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2中用簡圖的方式表示了實(shí)際模型并建立了坐標(biāo)系，坐標(biāo)系(O-XYZ)E表示地面鉸坐標(biāo)系，原點(diǎn)在地面上的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸處，X軸代表滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，滾轉(zhuǎn)角用φE表示，Y軸代表俯仰運(yùn)動(dòng)，俯仰角用θE表示；坐標(biāo)系(O-XYZ)S表示旋翼槳轂軸系，X、Y、Z軸與地面鉸坐標(biāo)系平行。

圖2 Bousman的旋翼/機(jī)體耦合試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(29)

(30)

式中：hS是地面鉸到槳轂中心的距離；T1和T2是常數(shù)矩陣。

槳轂狀態(tài)量導(dǎo)數(shù)為

(31)

地面鉸接系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

(32)

式中：Iφ和Iθ分別是滾轉(zhuǎn)和俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mφ和mθ分別是計(jì)算滾轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量；hφcg和hθcg分別是計(jì)算滾轉(zhuǎn)和俯仰時(shí)的質(zhì)心距離地面較的高度。

式(31)、式(32)表示了Bousman試驗(yàn)配置中旋翼與機(jī)體的相互作用關(guān)系，結(jié)合第1節(jié)中對旋翼的建模，并利用阻抗匹配法處理旋翼/機(jī)體耦合關(guān)系，就可以得到該試驗(yàn)驗(yàn)證模型的旋翼-支座阻抗匹配模型：

(33)

將Bousman試驗(yàn)中的配置1對應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)代入模型，接著基于多槳葉坐標(biāo)變換方法計(jì)算轉(zhuǎn)速從0～1 000 r/min時(shí)各系統(tǒng)模態(tài)的頻率和特征值實(shí)部，計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比結(jié)果如圖3和圖4所示。圖中標(biāo)記的含義分別為：Pitch(機(jī)體俯仰)；Roll(機(jī)體滾轉(zhuǎn))；vi(均勻旋翼入流)；FP、FC和FR分別代表旋翼揮舞前進(jìn)型、集合型和后退型；LP、LC和LR分別代表旋翼擺振前進(jìn)型、集合型和后退型。

觀察圖3中轉(zhuǎn)速為700～800 r/min的曲線，可以發(fā)現(xiàn)在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，擺振后退型與滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率相近，這導(dǎo)致圖4中相同轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)擺振后退型的特征值實(shí)部發(fā)生明顯變化，使其變?yōu)檎?，意味著擺振后退型出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，同時(shí)機(jī)體滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也出現(xiàn)了明顯變化，但可能由于測試手段有限，無法在試驗(yàn)結(jié)果中體現(xiàn)出來，只清晰地反映在了滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特征值實(shí)部變化曲線中。此外，由于旋翼-機(jī)體耦合的存在，基座的滾轉(zhuǎn)和俯仰模態(tài)在實(shí)際表現(xiàn)中的區(qū)別并不明顯，它們會(huì)互相耦合，形成圓錐形運(yùn)動(dòng)，這樣的圓錐形運(yùn)動(dòng)很難判斷其屬于滾轉(zhuǎn)或是俯仰模態(tài)，也難以通過試驗(yàn)方法確定其阻尼，這也是圖4中滾轉(zhuǎn)和俯仰模態(tài)誤差較大的原因，該誤差同樣在Bousman的模型驗(yàn)證對比中體現(xiàn)出來。因此，圖3和圖4所示的結(jié)果表明本文建立的模型能夠較完整地體現(xiàn)旋翼/機(jī)體耦合特性，且能夠較精確地反映系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼，從而可以用于重型直升機(jī)飛行特性和空中共振穩(wěn)定性的分析。

圖3 Bousman旋翼/機(jī)體耦合試驗(yàn)配置1的系統(tǒng)各模態(tài)頻率隨旋翼轉(zhuǎn)速變化

圖4 Bousman旋翼/機(jī)體耦合試驗(yàn)配置1的系統(tǒng)各模態(tài)特征值實(shí)部隨旋翼轉(zhuǎn)速變化

3 算例重型直升機(jī)的飛行特性

使用建立的模型分析重型直升機(jī)的飛行特性。由于重型直升機(jī)數(shù)據(jù)的缺乏，本文基于Dutton針對重型直升機(jī)的初步設(shè)計(jì)文件[21]，結(jié)合CH-54直升機(jī)的現(xiàn)有數(shù)據(jù)[22]和基于統(tǒng)計(jì)的直升機(jī)典型設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)使用均勻鉸接梁和拼接梁的振型近似槳葉和機(jī)體的彎曲振型[23]，得到了40 t級的重型直升機(jī)的估計(jì)參數(shù)，其主要參數(shù)如表1所示。由于機(jī)體二階彈性模態(tài)頻率較高，因此只需要保留最低的槳葉一階彈性變形和機(jī)體的一階垂向和橫向彎曲變形就滿足分析需要。

表1 重型直升機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

由于建模時(shí)考慮了槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)，而大噸位直升機(jī)通常使用鉸接式旋翼結(jié)合液壓擺振阻尼器[2]，不提供剛度，設(shè)置等效阻尼大小為105N·m·s/rad。Ormiston[24]指出，機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)態(tài)特性越接近于孤立旋翼的動(dòng)態(tài)特性，因此為了使該耦合特性更加明顯，本文的算例直升機(jī)飛行狀態(tài)為：直升機(jī)總重16 329.3 kg，滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)偏航耦合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別是46 639.8、189 813.2、159 307.5、11 659.9 kg·m2，重心在槳轂中心前面0.61 m，飛行高度為500 m，溫度為15°，飛行狀態(tài)為懸停狀態(tài)。

使用多槳葉坐標(biāo)變換的方法把周期變化的系統(tǒng)矩陣變成常系數(shù)，為了對比考慮槳葉和機(jī)身彈性影響，首先列出了懸停時(shí)各種槳葉和機(jī)體剛性/彈性情況的特征值，如表2所示。觀察表2可以發(fā)現(xiàn)，槳葉和機(jī)體彈性對直升機(jī)剛體低頻運(yùn)動(dòng)模態(tài)影響較小，但對比剛性機(jī)體和彈性機(jī)體的擺振前進(jìn)型特征值可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)闄C(jī)體彎曲頻率與擺振前進(jìn)型的頻率較為接近，而這兩種運(yùn)動(dòng)都與槳轂處的縱向位移有關(guān)，因此二者存在耦合，從而降低擺振前進(jìn)型的阻尼，增加機(jī)體彎曲變形的阻尼。

為了便于分析狀態(tài)量之間的耦合關(guān)系，圖5為重型直升機(jī)在懸停時(shí)的部分特征向量圖，圖中各標(biāo)記對應(yīng)的狀態(tài)量分別為：槳葉擺振零階系數(shù)變化率dL0；槳葉擺振一階正弦和余弦系數(shù)變化率dLs1和dLc1；槳葉揮舞零階系數(shù)變化率dF0；槳葉揮舞一階正弦和余弦系數(shù)變化率dFs1和dFc1；機(jī)體垂向和橫向彎曲變形廣義速度dpfver和dpflat；槳葉彈性變形二階正弦系數(shù)dPBLs2；機(jī)體滾轉(zhuǎn)角速度p、機(jī)體俯仰角速度q和俯仰角θ。槳葉和機(jī)體彈性對直升機(jī)剛體低頻運(yùn)動(dòng)模態(tài)影響較小，但對比剛性機(jī)體和彈性機(jī)體的擺振前進(jìn)型特征值可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)闄C(jī)體彎曲頻率與擺振前進(jìn)型的頻率較為接近，而這兩種運(yùn)動(dòng)都與槳轂處的縱向位移有關(guān)，因此二者存在耦合，從而降低擺振前進(jìn)型的阻尼，增加機(jī)體彎曲變形的阻尼。

觀察圖5(a)，旋翼擺振前進(jìn)型模態(tài)特征向量中出現(xiàn)了dpfver，說明機(jī)體的垂向彎曲變形會(huì)影響擺振前進(jìn)型的模態(tài)特征，這與根據(jù)表2中特征值對比得出的結(jié)論一致，但dpfver在整個(gè)特征向量中的占比較小，說明在懸停時(shí)該模態(tài)仍然是以擺振前進(jìn)型為主，機(jī)體垂向彎曲變形只會(huì)帶來非常有限的影響。

表2 不同槳葉和機(jī)體剛性/彈性情況的重型直升機(jī)懸停狀態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)特征值

結(jié)合圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，即使在計(jì)算模態(tài)振型時(shí)假設(shè)了機(jī)體垂向和橫向彎曲變形是解耦的，但機(jī)體垂向彎曲模態(tài)中仍然會(huì)出現(xiàn)機(jī)體橫向彎曲變形的廣義速度，說明旋翼/機(jī)體的耦合作用會(huì)加強(qiáng)機(jī)體彎曲變形間的耦合。

對比圖5(c)和圖5(b)，橫向彎曲變形模態(tài)的主要狀態(tài)量dpflat的比重更大，說明橫向彎曲變形與旋翼的耦合作用比垂向彎曲小，這一方面是因?yàn)榇瓜驈澢l率與旋翼模態(tài)頻率比橫向彎曲頻率更加接近，另一方面是因?yàn)闃炌ㄟ^長的剛性旋翼軸連接在假設(shè)的機(jī)體梁上，機(jī)體垂向彎曲變形雖然只會(huì)導(dǎo)致旋翼軸與機(jī)體梁的連接點(diǎn)發(fā)生垂向運(yùn)動(dòng)，但由于旋翼軸的存在，垂向彎曲變形引起的連接點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角變化會(huì)反映在槳轂的縱向平移和俯仰運(yùn)動(dòng)上，而橫向彎曲雖然會(huì)引起連接點(diǎn)以至槳轂的橫向平移運(yùn)動(dòng)，但變形的轉(zhuǎn)角變形不會(huì)體現(xiàn)在槳轂的平移中，且由于旋翼軸較長，垂向彎曲變形引起的槳轂運(yùn)動(dòng)量大小比橫向彎曲變形更大，從而耦合效果越強(qiáng)。

此外，觀察到圖5(c)中出現(xiàn)了槳葉擺振零階系數(shù)變化率dL0，但圖5(b)中并沒有出現(xiàn)，這意味著槳葉集合型擺振運(yùn)動(dòng)會(huì)與機(jī)體橫向彎曲變形耦合，但幾乎不與機(jī)體垂向彎曲變形耦合，這是因?yàn)闄M向彎曲變形的轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)雖然不會(huì)引起連接點(diǎn)以至槳轂的橫向平移運(yùn)動(dòng)，但卻會(huì)引起槳轂的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這與槳葉集合型擺振帶來的旋翼扭矩變化引起的運(yùn)動(dòng)一致，從而導(dǎo)致兩個(gè)模態(tài)的耦合。

觀察圖5(d)，本文保留的槳葉一階彎曲變形是揮舞平面內(nèi)的彎曲變形，該變形會(huì)導(dǎo)致槳葉質(zhì)心在揮舞方向上的垂向運(yùn)動(dòng)，從而圖中的槳葉彎曲變形的集合型會(huì)對槳轂作用垂向周期力，這與集合型揮舞對槳轂的作用力類似，而機(jī)體垂向變形又導(dǎo)致槳轂的垂向運(yùn)動(dòng)，從而三者間存在耦合關(guān)系。

圖5(e)和圖5(f)對應(yīng)的交叉耦合模態(tài)1和2意味著懸停時(shí)，旋翼揮舞后退型、擺振集合型以及機(jī)體滾轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)模態(tài)存在相互耦合。交叉耦合模態(tài)1主要由機(jī)體滾轉(zhuǎn)角速度p、揮舞一階正弦系數(shù)dFs1和揮舞一階余弦系數(shù)dFc1構(gòu)成，因此該運(yùn)動(dòng)模態(tài)的主要表現(xiàn)形式為機(jī)體的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和旋翼揮舞后退型的陀螺運(yùn)動(dòng)耦合的周期運(yùn)動(dòng)。交叉耦合模態(tài)2主要由機(jī)體的滾轉(zhuǎn)角速度p、俯仰角速度q和揮舞一階正弦系數(shù)dFs1構(gòu)成，且以俯仰角速度為主導(dǎo)，揮舞一階正弦系數(shù)dFs1的宏觀表現(xiàn)為槳尖軌跡平面的側(cè)倒，因此該模態(tài)主要表現(xiàn)為機(jī)體的俯仰和槳盤側(cè)倒的耦合運(yùn)動(dòng)。

圖5 重型直升機(jī)懸停狀態(tài)的特征向量圖

4 算例重型直升機(jī)的空中共振穩(wěn)定性

通過第3節(jié)的分析可以得出，重型直升機(jī)空中共振的穩(wěn)定性主要與機(jī)體彈性模態(tài)頻率和阻尼、擺振運(yùn)動(dòng)頻率和減擺器阻尼有關(guān)。由于液壓減擺器不提供剛度，因此鉸外伸量就成為了決定擺振運(yùn)動(dòng)頻率的唯一參數(shù)，但本文估計(jì)的重型直升機(jī)模型參數(shù)對應(yīng)的鉸外伸量已經(jīng)能夠保證小重量懸停情況下擺振后退型頻率遠(yuǎn)離旋翼轉(zhuǎn)速。由于大噸位直升機(jī)通常采用液壓減擺器，在空中飛行時(shí)需要開啟減壓閥以降低載荷，但同時(shí)減擺器的阻尼也會(huì)隨著減壓閥的開啟而下降，所以確定減壓后減擺器的有效阻尼要求就成為了直升機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)避免空中共振的一個(gè)關(guān)鍵問題。因此只需要討論在當(dāng)前飛行狀態(tài)下的減擺器有效阻尼需求。

空中共振的穩(wěn)定性通常采用關(guān)鍵轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的擺振后退型模態(tài)的阻尼來評估。胡國才[25]和王波[26]等建立了黏彈減擺器的非線性模型并研究了對空中共振的影響。薛海峰等[27]針對直升機(jī)在前飛狀態(tài)下的空中共振各自由度之間的相互作用關(guān)系進(jìn)行了研究，揭示了空中共振的物理本質(zhì)。

本文為了確定避免空中共振所需要的最低的減擺器有效阻尼，由于機(jī)體模態(tài)最有可能與擺振前進(jìn)型耦合，將機(jī)體垂向彎曲頻率調(diào)節(jié)為24.8 rad/s，與1/rev旋翼轉(zhuǎn)速下的擺振前進(jìn)型頻率相一致。圖6是不同減擺器阻尼下，0.9～1.1倍轉(zhuǎn)速區(qū)的空中共振關(guān)鍵模態(tài)的頻率和阻尼，其中LR2表示槳葉二階擺振更低頻率的周期型模態(tài)；VertBend表示機(jī)體垂向彎曲模態(tài)。

觀察圖6(a)的頻率變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，頻率基本不隨擺振阻尼變化而變化，在超過1/rev轉(zhuǎn)速時(shí)，機(jī)體垂向彎曲模態(tài)VertBend、擺振前進(jìn)型LP和槳葉二階擺振更低頻率的周期型模態(tài)LR2三者出現(xiàn)耦合，導(dǎo)致機(jī)VertBend模態(tài)頻率降低約2 rad/s，LP頻率增加約2 rad/s，但LR2的頻率不受耦合影響。

觀察圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，擺振阻尼對特征根的阻尼影響很大，當(dāng)?shù)刃ё枘嵝∮诩s5 000 N·m·s/rad時(shí)，擺振后退型LR是不穩(wěn)定的，應(yīng)當(dāng)避免減壓后的液壓減擺器阻尼過小。

圖6 不同減擺器等效阻尼下0.9～1.1倍轉(zhuǎn)速區(qū)的空中共振關(guān)鍵模態(tài)頻率與特征根實(shí)部

機(jī)體垂向彎曲模態(tài)與擺振前進(jìn)型模態(tài)的阻尼會(huì)呈現(xiàn)先相互靠近再相互遠(yuǎn)離的趨勢，二者的阻尼曲線存在重合點(diǎn)，可以認(rèn)為二者間的相互影響在該轉(zhuǎn)速下達(dá)到最大，但即使在擺振阻尼為零的情況下，也沒有出現(xiàn)正實(shí)部，說明二者的耦合會(huì)引起類似于空中共振的高頻瞬態(tài)振動(dòng)，該現(xiàn)象會(huì)隨時(shí)間衰減，且擺振阻尼越大，衰減越迅速。

在增加擺振阻尼過程中，可能會(huì)出現(xiàn)LR2模態(tài)與VertBend模態(tài)間的相互作用，出現(xiàn)圖6(b)中1.05/rev轉(zhuǎn)速下阻尼曲線彎曲，增加VertBend的阻尼，降低LR2模態(tài)的阻尼，但這種現(xiàn)象在擺振阻尼較小時(shí)不明顯，說明該現(xiàn)象是由于擺振阻尼器對槳葉的作用力導(dǎo)致的。

5 結(jié) 論

考慮槳葉彈性變形和機(jī)體彈性變形會(huì)給直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)帶來額外的耦合關(guān)系，兩個(gè)彈性模態(tài)之間也存在相互耦合，對旋翼模態(tài)的影響較大，但對直升機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)影響較小。

1)當(dāng)機(jī)體彈性頻率與擺振前進(jìn)型頻率接近時(shí)，二者的阻尼會(huì)呈現(xiàn)先相互靠近再遠(yuǎn)離的現(xiàn)象，這雖然不會(huì)導(dǎo)致發(fā)散的空中共振，但可能導(dǎo)致高頻瞬態(tài)振動(dòng)。最理想的方式是調(diào)節(jié)機(jī)體彈性頻率盡可能避開擺振前進(jìn)型的頻率點(diǎn)，但通過增加擺振阻尼的方式也可以提高它們的阻尼以快速衰減該瞬態(tài)振動(dòng)。

2)槳葉揮舞彈性變形的集合型會(huì)與旋翼揮舞集合型以及機(jī)體垂向變形耦合，表現(xiàn)為槳轂的上下運(yùn)動(dòng)和周期垂向力，但該耦合導(dǎo)致的現(xiàn)象并不明顯且阻尼較大，不會(huì)產(chǎn)生實(shí)際飛行穩(wěn)定性問題。

3)算例中，當(dāng)減擺器的等效阻尼小于5 000 N·m·s/rad 時(shí)，擺振后退型是不穩(wěn)定的。在減擺器阻尼增加的過程中，由于擺振阻尼器阻尼力矩的作用，可能出現(xiàn)擺振二階周期型與機(jī)體彈性模態(tài)的耦合，導(dǎo)致擺振二階周期型阻尼下降，機(jī)體彈性模態(tài)阻尼增加。