呂 艷，張廣勇，鄭 新，章虹虹

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

空射火箭由載機攜帶到空中預(yù)定區(qū)域?qū)嵤┌l(fā)射，與陸基火箭相比，空射火箭能夠以較小的規(guī)模實現(xiàn)較強的運載能力，降低發(fā)射費用并提高發(fā)射靈活性[1-2]?？丈浠鸺枰鉀Q特有的投放段機箭安全問題[3-4]。采用水平重力投放方式，火箭脫機后至發(fā)動機點火前做有空氣動力的自由落體運動，點火后火箭大攻角快速拉起，迅速爬升并穿越載機高度?；鸺┰捷d機高度時如果不能與載機分開一定距離，存在機箭相撞、火箭發(fā)動機尾焰噴流威脅載機安全的風(fēng)險?；鸺┰捷d機高度時的機箭距離一方面受載機機動能力限制，另一方面，火箭點火時間、攻角拉升速率直接影響機箭距離。雖然延遲點火、降低攻角拉升速率會增加機箭距離，但是會造成火箭運載能力的損失[5-6]。

空射火箭投放時受高空風(fēng)影響，由載機提供的初速大小、方向均偏離設(shè)計值并存在不確定性，影響后續(xù)飛行控制。文中首先分析地速指向射向、空速指向射向投放的特點；然后給出空射火箭動力學(xué)方程和一級飛行段典型程序攻角設(shè)計剖面；提出一種空速投放的偏航角計算方法，在有側(cè)風(fēng)影響時既能增加穿越段機箭側(cè)向距離，降低姿態(tài)控制難度，又可獲得較高關(guān)機點速度。最后結(jié)合典型算例給出不同投放方式的特征參數(shù)對比，驗證了文中方法的有效性，為空射火箭設(shè)計提供參考。

1 不同投放方式及特點

設(shè)計空射火箭標(biāo)稱軌道時，一般在地速下給出設(shè)計結(jié)果。實際飛行中由于風(fēng)干擾，地速和空速之間存在偏流角，偏流角的精確解算需要已知三維風(fēng)速、載機三維姿態(tài)角、攻角、側(cè)滑角等多個角度信息[7]。采用水平重力投放方式發(fā)射運載火箭，載機攻角、側(cè)滑角、俯仰角均較小，水平面內(nèi)快速解算偏流角η可簡化為：

(1)

式中:Vw為風(fēng)速；Vg為地速；Δθ為風(fēng)速與地速的夾角，由地速矢量逆時針旋轉(zhuǎn)至空速矢量方向偏流角為正，反之為負。

考慮速度方向、箭體指向、射向之間的關(guān)系，空射火箭投放方式主要有以下3種。

1.1 地速與火箭體軸均對準(zhǔn)射向

地速與火箭體軸均對準(zhǔn)射向為陸基火箭常用的方式，空射火箭標(biāo)稱軌跡設(shè)計也采用此方式。初始地速對準(zhǔn)射向A0，火箭體軸與地速方向相同，也指向射向，如圖1所示。投放后風(fēng)側(cè)滑角βw如果不進行修正，火箭發(fā)動機點火工作后隨著箭體速度增大，風(fēng)側(cè)滑角逐漸減小，但在投放至一級飛行初段，如果風(fēng)側(cè)滑角過大，火箭難以實現(xiàn)穩(wěn)定控制。

圖1 地速與火箭體軸均對準(zhǔn)射向

1.2 地速對準(zhǔn)射向，火箭體軸對準(zhǔn)空速

實際載機在側(cè)風(fēng)飛行時，飛行員通過操縱載機向來流方向偏轉(zhuǎn)一定角度，使得載機機頭指向與空速Va在水平面內(nèi)的投影方向一致即載機高空巡航時，采用保持地速和航向一致、機頭和空速方向一致的飛行方式。一般火箭體軸與機身平行安裝，在該狀態(tài)下實施火箭投放，箭體軸自然指向空速方向，如圖2所示。利用投放時刻偏流角構(gòu)造投放至一級飛行初段偏航角ψ，與1.1節(jié)方案相比，風(fēng)側(cè)滑角大幅減小有利于火箭控制，但是偏航角偏離射向?qū)е掳l(fā)動機一部分能量用于側(cè)向加速，從而降低關(guān)機點速度，損失火箭的運載能力。

圖2 地速對準(zhǔn)射向，火箭體軸對準(zhǔn)空速

1.3 火箭體軸與空速均對準(zhǔn)射向

火箭體軸與空速均對準(zhǔn)射向，如圖3所示，該方案理論上可使火箭投放段偏航角和風(fēng)側(cè)滑角均為零，既有利于穩(wěn)定控制，發(fā)動機推力也沒有偏離射向的能量損失。但初始地速沒有指向射向，存在側(cè)風(fēng)引起的橫向速度，隨飛行時間累積會造成側(cè)向位置偏離射面并偏差逐漸增大，對其進行修正仍然會造成沿射面的速度損失，但側(cè)向修偏消耗能量小于1.2節(jié)方案。

圖3 空速與火箭體軸均對準(zhǔn)射向

圖4給出載機沿空速投放的航跡示意圖。載機由任意點A進入投放準(zhǔn)備區(qū)BC段，在B點前調(diào)整載機達到火箭設(shè)計的投放高度和投放馬赫數(shù)。BC指向射向，載機在BC段內(nèi)控制地速沿射向飛行，機頭偏向來流方向。到達允許投放點C后，載機調(diào)整機頭指向，使實時空速對準(zhǔn)射向，此時載機機頭方向平行于BC，指向射向，地面航跡偏離BC，當(dāng)載機姿態(tài)滿足要求后，實施火箭發(fā)射。實際投放點D偏離理論航跡BC的程度受側(cè)風(fēng)大小和載機調(diào)整機頭指向并穩(wěn)定姿態(tài)所需時間影響。投放點位置偏差在后續(xù)飛行中通過制導(dǎo)進行修正?；鸺l(fā)射前如果有條件釋放探空氣球進行發(fā)射區(qū)高空氣象測量，獲得較為準(zhǔn)確的風(fēng)速和風(fēng)向信息，可對投放點位置偏差進行預(yù)先估計和補償。

圖4 沿空速投放航跡示意圖

2 動力學(xué)模型

在發(fā)射坐標(biāo)系下建立空射火箭運動微分方程[8-10]。

(2)

3 機箭分離后火箭飛行過程

機箭分離后，空射火箭按照飛行程序?qū)⒂行лd荷送入預(yù)定軌道。其典型飛行過程為：

1)投放后無控段：火箭作有空氣動力作用的自由落體運動，根據(jù)風(fēng)干擾在線構(gòu)建偏航程序角，在大側(cè)風(fēng)干擾下保證小的風(fēng)側(cè)滑角飛行。

2)起控后無動力段：火箭按預(yù)定的攻角變化規(guī)律調(diào)整姿態(tài)，側(cè)向仍然維持小的風(fēng)側(cè)滑角保證姿態(tài)穩(wěn)定，暫不進行偏航修正。

3)一級動力段：程序角按攻角設(shè)計，典型一級程序攻角α分為3段，如圖5所示?？焖俎D(zhuǎn)彎段(T1～T2)：火箭發(fā)動機點火，在點火初期動壓較小時以最大可控角速度使火箭迅速從水平狀態(tài)拉起；大攻角飛行段(T2～T3)：結(jié)合控制能力和載荷約束選擇合適的最大飛行攻角，在較稠密的大氣層內(nèi)充分利用升力實現(xiàn)火箭飛行高度的快速爬升；小攻角飛行段(T3～T7)：隨飛行高度升高動壓逐漸減小，空氣舵操縱力減小，火箭達到一定高度后攻角逐漸減小，采用小攻角飛行，一級飛行末段攻角歸零，為級間分離創(chuàng)造有利條件。

圖5 一級飛行段典型程序攻角示意圖

為避免拉升大攻角同時產(chǎn)生大側(cè)滑角，為姿態(tài)控制創(chuàng)造有利條件，大攻角快速拉起過程盡量保持小風(fēng)側(cè)滑角飛行，直至火箭大攻角拉起段結(jié)束并超過載機飛行高度后，再引入側(cè)向制導(dǎo)修正火箭位置和速度偏差。側(cè)向修正段偏航程序角ψcx公式為：

(3)

式中:kps為橫向?qū)б禂?shù);r為火箭當(dāng)前地心矢徑;rT為目標(biāo)點地心矢徑;V為火箭發(fā)射系下速度。

4 偏航角設(shè)計方法

結(jié)合1.2～1.3節(jié)分析，沿地速投放和沿空速投放均不可避免射面外的發(fā)動機能量損失。考慮將射面外發(fā)動機能量加以利用，火箭穿越載機高度前增加機箭側(cè)向距離，提高安全性。為兼顧獲得較高的關(guān)機點速度，通過設(shè)計初始段偏航角控制火箭穿越載機高度時刻側(cè)向速度達到零。在不考慮其他干擾時，后續(xù)飛行不需要進行側(cè)向速度修正，不再損失發(fā)動機射面外能量。

火箭沿空速投放，空速與地速中間的某個角度對準(zhǔn)射向，該角度與空速的夾角為待求的初始偏航角。初始偏航角的合理設(shè)置可使火箭在穿越載機高度時刻，發(fā)動機推力產(chǎn)生的側(cè)向速度與投放時刻地速的側(cè)向分量相互抵消。當(dāng)風(fēng)干擾一定時，初始偏航角可通過軌道迭代計算得到。

(4)

式中:P為發(fā)動機推力;m為火箭質(zhì)量;Vgz0為投放時刻地速的Z向分量;ψ為偏航角，由風(fēng)側(cè)滑角為0計算得到，其初值ψ0為待求量;ti,tc積分區(qū)間為發(fā)動機點火時刻至火箭穿越載機高度時刻。

為了提高穩(wěn)定性和操縱性，并同時滿足掛機結(jié)構(gòu)要求，空射火箭一般是非對稱的復(fù)雜外形，風(fēng)側(cè)滑角為零狀態(tài)下氣動力的側(cè)向分量且不為零，考慮對該特性加以利用，發(fā)動機推力產(chǎn)生的側(cè)向速度與氣動力產(chǎn)生的側(cè)向速度共同抵消初始投放時刻的側(cè)向地速分量，利用火箭非對稱外形氣動力特性可獲得更大的機箭側(cè)向距離。

5 仿真分析

設(shè)置典型工況，對不同投放方式的參數(shù)進行比較。仿真條件包括：

1)射向正北，投放速度為空速Ma0.8；

2)風(fēng)干擾為西北風(fēng)，來流方向與北向夾角135°，風(fēng)速50 m/s；

3)投放后載機沿投放時刻速度做定高定速巡航；

4)火箭穿越載機投放高度前保持風(fēng)側(cè)滑角為0；

5)火箭穿越載機投放高度后3種投放方案均采用相同方法進行側(cè)向修正。

投放方式包括：

方案1：地速對準(zhǔn)射向，火箭體軸對準(zhǔn)空速(圖2)；

方案2：火箭體軸與空速均對準(zhǔn)射向(圖3)；

方案3：火箭體軸對準(zhǔn)空速，沿空速補償初始偏航角后的方向建立射向(圖6)。

圖6 初始偏航角調(diào)節(jié)的沿空速投放

3種投放方案分析結(jié)果見表1。

表1 3種投放方案對比

對比圖6、圖7，方案2風(fēng)側(cè)滑角和偏航角遠小于方案1，沿空速投放比沿地速投放更有利于姿態(tài)控制。對比圖7、圖8，方案3偏航角與方案2相當(dāng)，風(fēng)側(cè)滑角更小，進一步降低了姿態(tài)控制難度。從表1看出，方案3的穿越時刻機箭距離基本超過飛機半翼展，提高了飛行安全性，且獲得了較大的關(guān)機點速度和關(guān)機點射程，有利于提高運載能力。

圖7 方案1偏航角及風(fēng)側(cè)滑

圖8 方案2偏航角及風(fēng)側(cè)滑

圖9 方案3偏航角及風(fēng)側(cè)滑

6 結(jié)束語

分析了地速指向射向、空速指向射向投放的特點。地速指向射向投放符合飛行員操作習(xí)慣，可獲得更大的機箭距離；空速指向射向投放可降低火箭飛行初段姿態(tài)控制難度，降低側(cè)向修偏量，獲得較高的關(guān)機點速度。結(jié)合火箭動力學(xué)方程和典型一級程序攻角設(shè)計剖面，提出一種初始偏航角設(shè)計方法，將風(fēng)干擾導(dǎo)致的不可避免的側(cè)向能量損失用于增加穿越段機箭側(cè)向距離，同時兼顧空速投放降低姿態(tài)控制難度與獲得較高關(guān)機點速度的優(yōu)勢。結(jié)合算例驗證了文中方法的有效性。該方法不僅便于工程實現(xiàn)，而且可提升空射火箭總體性能。