李墨吟，馬澤遠(yuǎn)，周建平，張?jiān)骑w，夏群利

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

變形飛行器作為一種新概念飛行器，在未來(lái)民用和軍用領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景，其變形方式包含了變展長(zhǎng)、變弦長(zhǎng)、變厚度、變后掠以及變彎度等。本質(zhì)上，變形飛行器可以認(rèn)為是一類涵蓋了多種氣動(dòng)性能模式的特殊飛行器，不同的氣動(dòng)性能可適用的作戰(zhàn)場(chǎng)景與任務(wù)也不同。例如，遠(yuǎn)程打擊作戰(zhàn)場(chǎng)景中，飛行器需要更大的航程，此時(shí)，大升阻比的氣動(dòng)構(gòu)型能夠?yàn)轱w行器提供足夠的升力以保證續(xù)航飛行能力，而在末段俯沖打擊任務(wù)中，更小的阻力，更大的側(cè)向過(guò)載能力能夠增強(qiáng)飛行器的突防能力。因而，變形飛行器研究逐漸成為學(xué)術(shù)界和工程界的研究熱點(diǎn)[1-4]。

近年來(lái)，隨著現(xiàn)代控制理論的推進(jìn)，各種新型控制方法應(yīng)運(yùn)而生，對(duì)于傳統(tǒng)飛行器，張廣勇等[5]在動(dòng)態(tài)逆控制律的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)控制。劉曉岑等[6]針對(duì)高超飛行器姿態(tài)控制問(wèn)題，在考慮輸入飽和的情況下，設(shè)計(jì)了具有強(qiáng)魯棒性的基于滑模觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面控制方法，該方法能夠保證控制輸入更平滑且尖峰值更小。而對(duì)于變形飛行器控制問(wèn)題，聶博文等[7]研究了一種可折疊變形的飛行器過(guò)渡飛行控制策略，針對(duì)垂直起降和高速巡航模態(tài)狀態(tài)銜接問(wèn)題，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的有效性。鄭曼曼[8]利用T-S模糊理論描述整個(gè)變體過(guò)程，以此設(shè)計(jì)了T-S模糊飛行控制器。熊英等[9]針對(duì)變后掠翼飛行器，研究并設(shè)計(jì)了非線性多模型切換系統(tǒng)，利用非線性干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾逼近以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)跟蹤。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-11]作為一類具有逼近任意函數(shù)功能的系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜環(huán)境下的自適應(yīng)控制。對(duì)于變后掠翼飛行器而言，變后掠角過(guò)程中氣動(dòng)參數(shù)的改變對(duì)于控制系統(tǒng)提出了一定的挑戰(zhàn)，因此有必要研究針對(duì)該類飛行器的自適應(yīng)控制律。

文中研究了變后掠角過(guò)程中飛行器姿態(tài)穩(wěn)定控制問(wèn)題。首先利用氣動(dòng)仿真軟件Datcom建立了變后掠翼飛行器在不同形變狀態(tài)下的氣動(dòng)模型。然后建立適應(yīng)變后掠翼飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并利用動(dòng)態(tài)逆理論處理該類飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型中的強(qiáng)耦合問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，將PID參數(shù)設(shè)置為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。進(jìn)一步地，研究了存在外界干擾下的變后掠翼飛行器姿態(tài)穩(wěn)定控制問(wèn)題。最后仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性。

1 考慮變形參量的飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型

在研究變后掠翼飛行器姿態(tài)控制問(wèn)題中做出如下幾點(diǎn)假設(shè)：

1)飛行器為剛體，且在變形過(guò)程中速度、質(zhì)量保持不變；

2)地面坐標(biāo)軸系為慣性坐標(biāo)系；

3)忽略地球自轉(zhuǎn)，將地球看作均勻質(zhì)量圓球。

針對(duì)面對(duì)稱的變后掠翼飛行器，建立如下考慮變形參量的無(wú)動(dòng)力飛行姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程組[6]：

(1)

2 變后掠翼飛行器氣動(dòng)模型建立

變后掠翼飛行器構(gòu)型如圖1所示，其頭部為圓錐，彈身為圓柱，兩側(cè)為面積較大的梯形升力翼，提供飛行過(guò)程中大部分的氣動(dòng)力，控制舵位于彈身尾部，呈“+”型分布，可提供少部分氣動(dòng)力。

圖1 變后掠翼飛行器示意圖

變后掠翼通過(guò)改變后掠角來(lái)改變飛行器的氣動(dòng)性能，在工程中已被一些飛行器采用，因此文中基于該變形方式，利用氣動(dòng)仿真軟件Datcom，計(jì)算不同后掠角狀態(tài)下的飛行器氣動(dòng)特性，以此建立變后掠角飛行器的氣動(dòng)與變形量之間的函數(shù)。

考慮后掠角變化范圍在0°～60°，以30°,60°后掠角的升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)為例，其氣動(dòng)特性如圖2～圖5所示。

圖2 30°后掠角下的升力系數(shù)

圖3 60°后掠角下的升力系數(shù)

圖4 30°后掠角下的俯仰力矩系數(shù)

圖5 60°后掠角下的俯仰力矩系數(shù)

根據(jù)Datcom計(jì)算得到的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，建立包含形變參量的飛行器氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩表達(dá)式：

(2)

式中：q,S,l為動(dòng)壓、飛行器參考面積及參考長(zhǎng)度；CY(η),CZ(η)為升力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)；Cx(η),Cy(η),Cz(η)為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰力矩系數(shù)。為了更好的實(shí)現(xiàn)控制器的設(shè)計(jì)，可以將氣動(dòng)系數(shù)在特征點(diǎn)處擬合成線性化形式，如式(3)所示：

(3)

綜上，結(jié)合第1節(jié)中的飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程式(1)，建立了包含不同后掠角的氣動(dòng)特性變后掠翼飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)模型。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法

3.1 動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)

由運(yùn)動(dòng)方程式(1)可知，系統(tǒng)的狀態(tài)變量有α,β,γc,ωx,ωy,ωz共6個(gè)，而系統(tǒng)的控制變量只有δx,δy,δz，由于動(dòng)態(tài)逆控制方法需要控制對(duì)象滿足控制量與狀態(tài)量個(gè)數(shù)相等，因此根據(jù)奇異攝動(dòng)理論需要對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行時(shí)標(biāo)分離?？紤]飛行器姿態(tài)角變化相對(duì)于角速度變化慢，由此將整個(gè)飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)劃分為慢變子系統(tǒng)和快變子系統(tǒng)。結(jié)合式(1)～式(3)建立面向變后掠翼飛行器姿態(tài)動(dòng)態(tài)逆控制的狀態(tài)方程[6]：

(4)

式中:x1=[αβγc]T，x2=[ωxωyωz]T代表狀態(tài)量;u=[δxδyδz]T為控制變量。第一個(gè)公式代表慢變量回路，第二個(gè)公式代表快變量回路。ξ1,ξ2為飛行器所受到的外界干擾。f1(x1,θ)，g1(x1)，f2(x1,x2)，g2(x2)具體形式如式(5)～式(8)。

(5)

(6)

(7)

(8)

其中，當(dāng)側(cè)滑角β≠±90°時(shí)，矩陣g1(x1)可逆。綜上，可得變后掠翼飛行器快慢子系統(tǒng)控制律為：

(9)

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

在實(shí)際飛行過(guò)程中，PID參數(shù)通常是預(yù)置好的，而在變形過(guò)程中，預(yù)置參數(shù)不一定完全適應(yīng)整個(gè)飛行過(guò)程，因此，提出了一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的策略，使得控制器能夠在飛行器變形過(guò)程中實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID參數(shù)。該方法將PID的3個(gè)參數(shù)設(shè)置為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層中的基函數(shù)，通過(guò)不斷計(jì)算當(dāng)前控制參數(shù)對(duì)被控對(duì)象的狀態(tài)影響進(jìn)行迭代訓(xùn)練，采用梯度下降的策略對(duì)輸出層的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制結(jié)構(gòu)

該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入包含狀態(tài)量的期望值φd與狀態(tài)量的實(shí)際值φ，即：

(10)

(11)

結(jié)合式(11)，給出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)控制律為：

(12)

(13)

對(duì)于該控制律，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，需要ΔE<0，根據(jù)式(13)可得：

(14)

綜上，建立的針對(duì)變后掠翼飛行器控制系統(tǒng)流程如圖7所示。

圖7 變后掠飛行器控制系統(tǒng)流程圖

4 仿真分析

表1 控制器初始參數(shù)設(shè)置

圖8～圖10展示了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆PID自適應(yīng)控制律的跟蹤效果，對(duì)比可以看出：文中提出的控制律在響應(yīng)速度、超調(diào)等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)逆PID控制律，姿態(tài)跟蹤的超調(diào)相比傳統(tǒng)控制律下降了33.03%～40.52%，干擾產(chǎn)生的擾動(dòng)下降了42.33%～75%。從圖11～圖13可以看出：由于動(dòng)態(tài)逆控制方法將變后掠飛行器在變形過(guò)程中的氣動(dòng)參數(shù)引入到了控制量中，在t=[1 s,2 s]的變后掠角過(guò)程中，該控制律能夠有效穩(wěn)定住飛行器的姿態(tài);當(dāng)t=3 s時(shí)，飛行器在外部干擾下，自適應(yīng)控制律能夠在充分利用舵機(jī)資源的情況下迅速的穩(wěn)定飛行器姿態(tài)，因此，該方案具有更合理的輸入控制設(shè)計(jì)，能有效調(diào)度控制資源，提升系統(tǒng)的控制性能。

圖8 攻角曲線

圖9 側(cè)滑角曲線

圖10 傾側(cè)角曲線

圖11 副翼曲線

圖12 方向舵曲線

圖13 升降舵曲線

5 結(jié)論

將PID參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層，利用梯度下降策略有效實(shí)現(xiàn)了變后掠翼飛行器在變形、受干擾情況下的參數(shù)自適應(yīng)控制。采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法，在響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)、對(duì)干擾的抑制程度以及舵資源的利用率上對(duì)于傳統(tǒng)控制形式均有所提高。但該方法仍依賴于動(dòng)態(tài)逆控制律，因此對(duì)于飛行器的精確建模具有較強(qiáng)的依賴性，后續(xù)會(huì)針對(duì)弱模型依賴的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制問(wèn)題開(kāi)展研究。