韓旭東，張鵬飛，張 意，齊竹昌，柴 勁

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭采用全主動(dòng)的探測(cè)方法，體積小、作用距離遠(yuǎn)、探測(cè)精度高、抗干擾能力強(qiáng)，適合復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，可使末制導(dǎo)彈藥真正實(shí)現(xiàn)“發(fā)射后不管”；而捷聯(lián)體制使導(dǎo)引頭具備一定的低成本發(fā)展空間，可適應(yīng)更高的發(fā)射過(guò)載，因此捷聯(lián)相控陣?yán)走_(dá)制導(dǎo)是制導(dǎo)彈藥領(lǐng)域未來(lái)發(fā)展的重要方向。捷聯(lián)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭(簡(jiǎn)稱捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭)無(wú)法直接提供彈目視線角速率，因此對(duì)視線角速率進(jìn)行濾波提取是捷聯(lián)相控陣制導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1 捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率提取

捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭通過(guò)波控計(jì)算機(jī)控制移相器相位來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)波束指向的控制，從而代替了傳統(tǒng)的隨動(dòng)機(jī)械式掃描[1]，可直接測(cè)量的目標(biāo)參數(shù)包括：目標(biāo)相對(duì)于彈體的視線角即體視線角、彈目相對(duì)距離以及彈目相對(duì)速度等。制導(dǎo)計(jì)算機(jī)需利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的姿態(tài)信息構(gòu)建“數(shù)字解耦平臺(tái)”，從耦合了彈體姿態(tài)信息的體視線角中獲得彈目視線角，并通過(guò)合適的濾波算法估計(jì)出制導(dǎo)系統(tǒng)所需的彈目視線角速率。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就視線角速率的估計(jì)方法做了大量研究，文獻(xiàn)[2-6]主要應(yīng)用了以下3種方法：

1)基于“坐標(biāo)轉(zhuǎn)換”構(gòu)建“數(shù)學(xué)解耦平臺(tái)”。即制導(dǎo)計(jì)算機(jī)利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的彈體姿態(tài)角，將導(dǎo)引頭測(cè)得體視線角解耦為慣性視線角，并采用微分濾波器得到彈目視線角速率[2]。此方法適用于激光半主動(dòng)、圖像、雷達(dá)等各種捷聯(lián)體制的末制導(dǎo)中，其解耦精度主要依賴于姿態(tài)角及體視線角的測(cè)量精度，因而對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)及導(dǎo)引頭的測(cè)量精度要求較高。

2)在捷聯(lián)相控陣制導(dǎo)方面，文獻(xiàn)[3]基于相控陣波束穩(wěn)定控制回路獲取彈目視線角速率。利用捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭實(shí)時(shí)測(cè)量的失調(diào)角，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的彈體姿態(tài)角，產(chǎn)生波束角的控制指令以消除導(dǎo)引頭失調(diào)角，該控制回路在實(shí)現(xiàn)波束對(duì)目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤的同時(shí)，也可產(chǎn)生彈目視線角速率，彈載計(jì)算機(jī)不必對(duì)其進(jìn)行求取，該方法節(jié)省了彈上計(jì)算資源。

3)基于非線性卡爾曼濾波器估計(jì)彈目視線角速率。建立彈目空間運(yùn)動(dòng)的幾何模型和導(dǎo)引頭體視線角的測(cè)量模型，并將其分別作為系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測(cè)方程，采取擴(kuò)展卡爾曼濾波、無(wú)跡卡爾曼濾波以及其他形式的非線性卡爾曼濾波器估計(jì)得到彈目視線角速率[4-6]。該類算法濾波參數(shù)的設(shè)置通常依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，因此算法穩(wěn)定性及快速性受設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)影響較大。

文中以搭載捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭的某末制導(dǎo)彈藥為研究對(duì)象，利用導(dǎo)引頭體視線角、彈目相對(duì)距離、相對(duì)速度等信息，建立了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系及導(dǎo)引頭體視線角測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，并將其分別作為濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。該系統(tǒng)具有高度非線性的特點(diǎn)，而自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波(AUKF)算法適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)，且濾波參數(shù)可自適應(yīng)在線調(diào)整，因而AUKF算法具有更好的穩(wěn)定性與快速性?；谏鲜龇治?，利用AUKF算法估計(jì)得到了彈目視線角速率，通過(guò)彈道閉環(huán)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性與有效性；同時(shí)采用蒙特卡洛模擬打靶試驗(yàn)，證明了AUKF算法比α-β微分濾波器具有更高的命中精度；最后，為了對(duì)算法的實(shí)時(shí)性進(jìn)行分析，在某微處理器上初步實(shí)現(xiàn)了視線角速率的AUKF估計(jì)，結(jié)果表明AUKF算法的平均運(yùn)行周期小于6 ms，可滿足彈載環(huán)境的實(shí)時(shí)性要求。

2 導(dǎo)引頭視線角速率估計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系定義

為了便于描述彈體姿態(tài)角、彈目視線角及導(dǎo)引頭體視線角之間的幾何關(guān)系，定義以下4個(gè)坐標(biāo)系：發(fā)射坐標(biāo)系Oxyz,彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1,視線坐標(biāo)系Oxsyszs以及體視線坐標(biāo)系Oxbsybszbs，各坐標(biāo)系間的相應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示，其轉(zhuǎn)換方法及角度的具體定義方式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7-8]。

圖1 坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.2 捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率濾波模型

1)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系建模

末制導(dǎo)彈藥在飛行過(guò)程中，彈目視線角及視線角速率受空間幾何關(guān)系約束。視線坐標(biāo)系相對(duì)于發(fā)射坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度ωs在視線系下的坐標(biāo)為：

(1)

其中，L(·)表示初等變換矩陣，具體定義方式見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

設(shè)r為彈目距離，彈目相對(duì)位置矢量rTM在視線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(2)

對(duì)式(2)求導(dǎo)，可得末制導(dǎo)彈藥與目標(biāo)的相對(duì)速度VTM在視線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

(3)

對(duì)式(3)求導(dǎo)，同樣可得到末制導(dǎo)彈藥與目標(biāo)的相對(duì)加速度aTM在視線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

(4)

(5)

其中ax,ms,ay,ms,az,ms為彈體加速度在視線坐標(biāo)系下的分量，可由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供。

2)導(dǎo)引頭體視線角建模

(6)

其中，Rij表示由發(fā)射系到彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣的相應(yīng)元素[6]。

由于彈目距離在末制導(dǎo)段快速變化，模型的準(zhǔn)確度受式(5)中彈目距離x5、接近速度x6影響較大，因此對(duì)導(dǎo)引頭的測(cè)距及測(cè)速信息加以利用，有利于提高視線角速率的估計(jì)精度。

3 AUKF算法

改進(jìn)的Sage-Susa自適應(yīng)濾波算法是一種時(shí)變?cè)肼暪烙?jì)器，能夠利用測(cè)量器件的量測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)修正濾波系統(tǒng)的過(guò)程噪聲及量測(cè)噪聲，降低濾波系統(tǒng)誤差、抑制濾波過(guò)程發(fā)散，進(jìn)而提高系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)精度；UKF算法是線性最小方差估計(jì)的近似形式，同時(shí)適用于線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測(cè)方程的非線性度越強(qiáng)，其優(yōu)勢(shì)越明顯[11]。將Sage-Susa自適應(yīng)濾波算法與UKF算法的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，形成自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法(AUKF)，特別適用于式(5)、式(6)所示的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，并能實(shí)時(shí)估計(jì)出由于彈道參數(shù)變化造成的過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲。

假設(shè)上述非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程及量測(cè)方程的離散矢量形式為：

(7)

式中：xk,xk-1為k時(shí)刻、k-1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài);wk為由于建模不準(zhǔn)確及模型參數(shù)誤差引起k時(shí)刻的過(guò)程噪聲;zk為k時(shí)刻的系統(tǒng)量測(cè)量;vk為系統(tǒng)k時(shí)刻由于導(dǎo)引頭測(cè)量誤差引起的量測(cè)噪聲。

假設(shè)系統(tǒng)的過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲皆為白噪聲，協(xié)方差矩陣分別為Qk,Rk。在無(wú)跡卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，AUKF算法還對(duì)濾波噪聲的期望及協(xié)方差進(jìn)行如下自適應(yīng)估計(jì)：

(8)

式中，b為衰減因子，通常取0.95～0.99。式(5)～式(8)即為捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率的AUKF估計(jì)算法。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 數(shù)學(xué)仿真

某末制導(dǎo)彈藥采用捷聯(lián)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭，基于此彈藥的典型彈道，在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭測(cè)量參數(shù)存在零位誤差及白噪聲誤差的條件下，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真研究捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率的濾波估計(jì)技術(shù)。

1)參數(shù)設(shè)置

當(dāng)目標(biāo)未進(jìn)入雷達(dá)導(dǎo)引頭的捕獲域前，末制導(dǎo)彈藥利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的彈體位姿信息及裝定的目標(biāo)位置，按照比例導(dǎo)引的方式接近目標(biāo)；目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)引頭捕獲域后，通過(guò)AUKF算法估計(jì)彈目視線角速率，并采取比例導(dǎo)引律引導(dǎo)末制導(dǎo)彈藥飛向目標(biāo)。

算法的啟動(dòng)參數(shù)設(shè)置如下：

q0=[0 0 0 0 0 0]T,r0=[0 0 0 0]T,b=0.975,Q0=diag6(1×10-8),R0=diag4(1×10-5),P0=diag6(1×10-8)。

其中diagm(n)表示以n為主對(duì)角元的m階對(duì)角矩陣。

2)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

α-β微分濾波器是一種二階濾波器，其原理與無(wú)輸入量的一維卡爾曼濾波器基本相同[12]。當(dāng)制導(dǎo)器件具有相同的測(cè)量精度，分別采用AUKF算法、α-β微分濾波器估計(jì)所得視線角及視線角速率如圖2～圖5所示。

圖2 視線高低角

圖3 視線方位角

圖4 視線高低角速率

圖5 視線方位角速率

仿真結(jié)果表明：目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)引頭的捕獲域后，AUKF算法可有效隔離制導(dǎo)器件測(cè)量噪聲對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的影響，快速估計(jì)出彈目視線角及視線角速率，同時(shí)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的零位誤差僅影響了視線角的測(cè)量精度，經(jīng)“微分”后得到的視線角速率不受其零位誤差影響。采用捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭的某末制導(dǎo)彈藥，基于AUKF算法估計(jì)彈目視線角速率時(shí)，單次仿真脫靶量為1.3 m，具備對(duì)敵目標(biāo)精確打擊的能力；與α-β微分濾波器相比，AUKF算法具有更高的跟蹤速度和估計(jì)精度，可減小制導(dǎo)器件測(cè)量誤差對(duì)視線角速率估計(jì)的影響程度，提升制導(dǎo)系統(tǒng)工作性能。

4.2 制導(dǎo)精度分析

采用AUKF算法和α-β微分濾波器，分別進(jìn)行5 000次蒙特卡洛模擬打靶數(shù)值試驗(yàn)，落點(diǎn)散布如圖6、圖7所示，仿真結(jié)果表明，相對(duì)于常規(guī)的α-β微分濾波器，AUKF算法可有效減小末制導(dǎo)彈藥的脫靶量。

圖6 落點(diǎn)散布(α-β微分濾波器)

圖7 落點(diǎn)散布(AUKF算法)

4.3 實(shí)時(shí)性分析

AUKF算法需進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算，其核心問(wèn)題是濾波運(yùn)算的實(shí)時(shí)性。實(shí)時(shí)性一般可通過(guò)對(duì)算法分解簡(jiǎn)化、并行處理等方式保證，但最根本的途徑是提高芯片的數(shù)據(jù)處理能力。GigaDevice公司生產(chǎn)的基于ARM Cortex-M4內(nèi)核的某微處理器，工作主頻為200 MHz，該處理器具有體積小、易擴(kuò)展等特點(diǎn)；文中使用C語(yǔ)言編寫源程序，在該微處理器上實(shí)現(xiàn)了視線角速率的AUKF估計(jì)，并采用計(jì)時(shí)器對(duì)算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了估計(jì)。

α-β微分濾波器實(shí)現(xiàn)一次濾波運(yùn)算，僅需進(jìn)行10次浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算(6次乘法、4次加法)，運(yùn)行周期可忽略，而AUKF算法單次運(yùn)行的平均周期為5.5 ms(估計(jì)誤差為0.5 ms)。由于捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭的數(shù)據(jù)更新周期為20 ms，因此在上述處理器上實(shí)現(xiàn)視線角速率的AUKF估計(jì)，可保證實(shí)時(shí)性要求，并留有充分的時(shí)間裕度。

5 結(jié)論

以某末制導(dǎo)彈藥為研究對(duì)象，充分利用彈目相對(duì)距離及相對(duì)速度等制導(dǎo)信息，推導(dǎo)了一種適用于捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭的視線角速率估計(jì)模型，將其與AUKF算法相結(jié)合，提出了基于AUKF算法的捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率的估計(jì)算法。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，在制導(dǎo)器件具有相對(duì)較低的測(cè)量精度時(shí)，所提算法與α-β微分濾波器相比，對(duì)彈目視線角速率的估計(jì)更為準(zhǔn)確，閉環(huán)仿真具有更高的命中精度；在實(shí)時(shí)性方面，AUKF算法比α-β微分濾波器的運(yùn)算量大，但其濾波周期仍小于導(dǎo)引頭的數(shù)據(jù)更新周期，因此在微處理器上實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)相控陣導(dǎo)引頭視線角速率的AUKF估計(jì)是可行的。

對(duì)于捷聯(lián)末制導(dǎo)彈藥，除對(duì)視線角速率的準(zhǔn)確估計(jì)外，還應(yīng)對(duì)彈道設(shè)計(jì)及中末制導(dǎo)交接班等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，保證在目標(biāo)位置拉偏時(shí)中末制導(dǎo)交接段的控制指令能夠平滑過(guò)渡；此外，在捷聯(lián)制導(dǎo)器件的測(cè)量誤差及視線角速率估計(jì)噪聲較大的條件下，控制系統(tǒng)還必須具備一定的魯棒性，在飛行過(guò)程中才能使彈體姿態(tài)保持穩(wěn)定，以減小脫靶量。