舒慧明，潘浩東，尹艷華

(1 西安近代化學(xué)研究所，西安 710065；2 北京理工大學(xué)化學(xué)與化工學(xué)院，北京 100081)

0 引言

固體火箭發(fā)動機應(yīng)用廣泛，在各種火箭武器，航空航天器材中都作為主要的動力系統(tǒng)，采用輕質(zhì)高強纖維纏繞成型復(fù)合材料發(fā)動機殼體，是提高火箭和導(dǎo)彈發(fā)動機性能的有效途徑之一[1]。復(fù)合材料殼體成型工藝一般采用單獨纖維纏繞成型復(fù)合材料，然后再進行自由裝填裝藥發(fā)動機[2]。國內(nèi)外學(xué)者對纖維纏繞復(fù)合材料殼體成型工藝以及在應(yīng)用工況展開過充分研究。阮崇智對國內(nèi)外的各種復(fù)合材料殼體進行了比較，總結(jié)了殼體設(shè)計和工藝的要求[3]?；趶?fù)合層合板力學(xué)，Morozov對纖維纏繞復(fù)合材料殼體進行了建模和應(yīng)力分析[4]。沈克純等研究了靜水壓力下碳纖維復(fù)合材料殼體的應(yīng)變特性及承載能力[5]。栗永峰等針對碳纖維復(fù)合材料殼體軸壓穩(wěn)定性問題進行了分析和實驗驗證[6]。

然而目前大部分研究都是單獨針對殼體進行，相比于殼體單獨成型，無間隙帶藥纏繞裝填方式具有帶藥纏繞工藝中藥柱與殼體無間隙，有效增加裝藥質(zhì)量，發(fā)動機連接結(jié)構(gòu)較其他殼體的金屬件連接結(jié)構(gòu)的質(zhì)量小等優(yōu)點[7]。對于此種成型工藝制造的固體火箭發(fā)動機，給裝藥設(shè)計、推進劑選擇、發(fā)動機結(jié)構(gòu)和強度設(shè)計、工藝成型技術(shù)等帶來一些新問題，需要進一步分析。文中基于一體化纏繞固化工藝，對帶藥纏繞固化工藝進行有限元分析,以對實際工藝提供理論指導(dǎo)及參考。

1 工藝流程

一體化纏繞工藝流程如圖1所示。

圖1 一體化纏繞工藝流程

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 熱-化學(xué)模型

復(fù)合材料固化過程中除了受到外界溫度影響，還有自身內(nèi)部放熱的影響，在內(nèi)外熱源共同作用下進行熱傳導(dǎo)，是一個熱-化學(xué)耦合的過程[8-9]：

(1)

式中:ρp為復(fù)合材料的密度;cp為復(fù)合材料比熱容;kij為材料在各個主方向上的熱傳導(dǎo)系數(shù);T為絕對溫度;ρr為樹脂密度;Vr為樹脂體積;Hu為單位質(zhì)量樹脂固化反應(yīng)的總放熱量;α為固化度;dα/dt表示固化反應(yīng)速率，其具體表征值見固化動力學(xué)方程。

2.2 固化動力學(xué)方程

在固化過程中主要是復(fù)合材料中的樹脂分子發(fā)生交聯(lián)反應(yīng)，樹脂的固化過程可表示為：

dα/dt=k(T)f(α)

(2)

式中:k(T)=Ae-ΔE/RT是與溫度相關(guān)的速率常數(shù)，A為反應(yīng)動力學(xué)頻率因子;f(α)是與固化度相關(guān)的函數(shù)。

f(α)一般有兩種模型：n級反應(yīng)動力學(xué)模型[10]和自催化反應(yīng)動力學(xué)模型[11]。n級動力學(xué)模型認為固化反應(yīng)在剛開始就能達到最快的固化速率；自催化模型則認為固化反應(yīng)一開始存在誘導(dǎo)期，誘導(dǎo)期結(jié)束后固化速率迅速增大。具體形式如式(3)～式(4)所示。

(3)

(4)

式中m和n為固化反應(yīng)級數(shù)。

文中樹脂的具體固化動力學(xué)方程已在前期工作中得出，具體公式為:

(5)

2.3 應(yīng)力-應(yīng)變控制方程

纖維增強樹脂基復(fù)合材料性能近似于橫觀各向同性材料，因此在數(shù)值模擬計算過程中將其視為橫觀各向同性材料，其獨立剛度系數(shù)則會減少至5個[12-14]，對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(6)

式中:σx,σy,σz,τyz,τzx,τxy分別代表法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力在各方向上的分量；εx,εy,εz,γyz,γzx,γxy分別代表法向應(yīng)變和剪切應(yīng)變在各方向上的分量；cij(i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6)為其剛度系數(shù)。

固化過程中，各層材料都會隨著溫度變化發(fā)生體積變化，其應(yīng)變可表示為[15]：

εt=aiΔT

(7)

式中ai為材料在3個方向上的等效熱膨脹系數(shù),i=1,2,3。

樹脂的固化交聯(lián)反應(yīng)還會出現(xiàn)固化收縮，在固化過程中，樹脂的體積收縮率與固化度、固化結(jié)束后總體積變化率Vsh滿足[16]：

Δ?=Δα·Vsh

(8)

樹脂的化學(xué)收縮應(yīng)變εc可以表示為：

(9)

通過樹脂的應(yīng)變量，結(jié)合細觀力學(xué)理論推導(dǎo)計算得出復(fù)合材料的應(yīng)變。

3 一體化藥柱固化有限元模型

3.1 藥型結(jié)構(gòu)模型

采用某一螺壓改性雙基推進劑，各藥型結(jié)構(gòu)均為推進劑藥柱、底涂層、隔熱層、纏繞層，其中纏繞層為170/T700樹脂基復(fù)合材料。建模時簡化處理，將底涂層并入隔熱層，前后封頭為金屬件。

預(yù)設(shè)6種藥型進行計算，藥型1的藥柱無臺階，藥柱兩端與前后封頭硬接觸；藥型2藥柱有臺階，封頭金屬件延伸部分長度至藥柱臺階處，藥柱與封頭硬接觸；藥型3藥柱有臺階，封頭金屬件延伸，藥柱與封頭軟接觸(留有縫隙)，藥型1～3部分結(jié)構(gòu)如圖2。以藥型3為基礎(chǔ)，藥型4將星孔尺寸進行了微調(diào)；藥型5將推進劑藥柱長度縮短20 mm；藥型6將推進劑藥柱長度延長20 mm。

圖2 藥型1～3封頭結(jié)構(gòu)

圖3 芯孔

計算時各藥型結(jié)構(gòu)上有差別，其他有限元模型設(shè)置包括單元類型，材料參數(shù)，約束條件及載荷工況均一致。由于藥柱具有對稱性，計算中取一半藥柱進行建模。各藥型部分區(qū)域(封頭處)有差異，網(wǎng)格的劃分精度會有所不同，劃分方式為掃略劃分，圖4為藥型4的有限元模型(基于優(yōu)化結(jié)構(gòu)完整性優(yōu)化考慮)。

圖4 推進劑有限元模型

3.2 材料物性參數(shù)

文中所涉及的藥柱和隔熱層的參數(shù)數(shù)據(jù)來自于某一螺壓改性雙基推進劑性能測試報告，復(fù)合材料的參數(shù)數(shù)據(jù)來自于前期試驗成果，具體參數(shù)見表1和表2。

表1 170/T700殼體力學(xué)性能參數(shù)

表2 藥柱力學(xué)參數(shù)

表1和表2中：E為楊氏模量；G為剪切模量；μ為泊松比；α1為橫向線膨脹系數(shù)；α2為切向線膨脹系數(shù);抗拉強度為對應(yīng)溫度下拉伸試驗所測數(shù)據(jù)，取安全系數(shù)0.7后作為對比。

3.3 固化計算

假設(shè)樹脂均勻分布于藥柱表面，不考慮熱輻射的影響。外界環(huán)境溫度設(shè)置為恒溫，推進劑整件的初始溫度為20 ℃，空氣對流換熱系數(shù)設(shè)定為0.05 mW/(mm2·K)，殼體樹脂初始固化度設(shè)為0.000 1。采用Ansys間接熱結(jié)構(gòu)耦合分析法，根據(jù)節(jié)點溫度迭代計算節(jié)點的固化度，以得到的參數(shù)數(shù)據(jù)作為下一步的邊界條件，循環(huán)求解直到殼體固化度為1終止計算。固化溫度設(shè)置為20～60 ℃，在常溫20 ℃條件下還進行固化樣機實驗進行對照，采用光纖光柵傳感器預(yù)埋方式采集固化過程藥柱應(yīng)變，對比仿真結(jié)果驗證其計算合理性。

4 結(jié)果分析及討論

4.1 常溫固化

基于上述各數(shù)學(xué)模型建立有限元模型進行分析，以藥型4為基礎(chǔ)模型對藥柱在常溫下固化過程進行計算分析。圖5為殼體常溫固化藥柱各節(jié)點位移圖，圖中殼體節(jié)點位移方向與坐標軸方向相反，說明殼體呈收縮狀態(tài)。在常溫狀態(tài)下，樹脂沒有受到外界熱源的作用，不產(chǎn)生熱膨脹效應(yīng)，只存在自身固化收縮效應(yīng)；內(nèi)層藥柱只受到外層殼體的力學(xué)擠壓而產(chǎn)生彈性形變。圖6為藥柱各方向的應(yīng)變云圖，從應(yīng)變云圖分布可看出藥柱同樣呈收縮狀態(tài)，由于殼體的收縮，對內(nèi)層藥柱產(chǎn)生了一定的擠壓，藥柱產(chǎn)生了向內(nèi)收縮的形變。藥柱形變程度較大的區(qū)域為藥柱外層，由于藥柱內(nèi)外層是階梯狀，一部分內(nèi)層藥柱被封頭所覆蓋，殼體對此部分藥柱擠壓程度較小，形變量也較??；藥柱軸向形變相較于徑向很小，同樣也是由于封頭具有一定的保護作用，殼體在向內(nèi)收縮時沒有對藥柱產(chǎn)生很大的力學(xué)作用，藥柱也沒有產(chǎn)生大的變形。圖7為藥柱等效應(yīng)變云圖，藥柱應(yīng)變最大值為0.014%，應(yīng)變主要集中于封頭與藥柱軟接觸的一圈，此區(qū)域為兩段不等徑的藥柱交界處，兩端的藥柱受外層殼體擠壓程度不同，受力不均勻，因此在區(qū)域交接處差異最明顯，也會有相對較大的應(yīng)力集中。

圖5 殼體節(jié)點位移(單位：mm)

圖6 藥柱節(jié)點位移(單位：mm)

圖7 藥柱等效應(yīng)變

進行常溫固化樣機實驗，在常溫下對帶藥纏繞殼體進行固化實驗并測量藥柱應(yīng)變變化，藥柱應(yīng)變變化結(jié)果如圖8，結(jié)果表明在常溫固化時，殼體的固化收縮導(dǎo)致藥柱被壓縮，產(chǎn)生負應(yīng)變，隨著固化程度的加深，其應(yīng)變值逐漸增加，在固化即將結(jié)束時，藥柱應(yīng)變達到最大值為0.011%。

圖8 藥柱常溫固化應(yīng)變曲線

4.2 不同溫度對藥柱固化應(yīng)力的影響

在常溫固化下殼體只存在固化收縮效應(yīng)，所以推進劑呈收縮狀態(tài)，而將固化溫度升高時，藥柱還會受到熱應(yīng)力的影響，為研究熱效應(yīng)和收縮效應(yīng)共同作用下藥柱的力學(xué)狀態(tài)，設(shè)置20～60 ℃的不同固化溫度下的仿真組計算，其中40 ℃一體化帶藥固化位移狀態(tài)如圖9。

圖9 藥柱40 ℃固化節(jié)點位移(單位：mm)

圖9中可以看出帶藥殼體在高溫時固化，藥柱節(jié)點位移矢量和坐標軸方向一致，說明在殼體固化收縮和自身膨脹的相互作用下，整體呈膨脹態(tài)。圖10為藥柱固化終了時的應(yīng)變狀態(tài)，應(yīng)變最大可達3%，從位移量和應(yīng)變數(shù)值上也可以看出，藥柱因熱效應(yīng)產(chǎn)生的形變遠大于因外層力學(xué)擠壓而產(chǎn)生的彈性形變。固化結(jié)束時藥柱應(yīng)力值為1.33 MPa，而推進劑在40 ℃的抗拉強度為2.14 MPa，在此溫度下藥柱的固化應(yīng)力沒有達到應(yīng)力極限值。

圖10 藥柱40 ℃固化等效應(yīng)變和應(yīng)力

藥柱在溫度變化時的應(yīng)力如圖11所示，隨著溫度的升高，帶藥固化藥柱的應(yīng)力會逐漸減小，彈性模量降低。結(jié)合表2可知在20～60 ℃工藝溫度下固化，藥柱的應(yīng)力都未達到強度極限值，不會破損；但根據(jù)圖11中曲線趨勢可推測，隨著溫度的升高，藥柱的應(yīng)力會逐漸達到藥柱的抗拉強度極限，發(fā)生斷裂，在50 ℃下固化藥柱比較安全，因此在實際工藝中有必要控制固化溫度，不宜取太高。

圖11 藥柱20～60 ℃溫度下等效應(yīng)力曲線

4.3 藥型對固化應(yīng)力的影響

圖12為6種藥型在40 ℃固化結(jié)束時復(fù)合材料殼體層的應(yīng)力分布圖，圖中可以看出各藥型復(fù)合纏繞層上產(chǎn)生的應(yīng)力都很大，藥型2纏繞層最大應(yīng)力達到43.22 MPa，而藥型1殼體最大應(yīng)力只有31.92 MPa,后4種藥型殼體應(yīng)力差別不大，都在41.54 MPa左右。

由圖12可以看出：殼體表面應(yīng)力有明顯的差異處在封頭覆蓋區(qū)，藥型1封頭未延伸進入藥柱，此差異區(qū)范圍小，后5種藥型封頭向藥柱內(nèi)延伸了部分距離，應(yīng)力差異區(qū)面積也相應(yīng)變大。封頭和藥柱的熱力學(xué)性能差異很大，二者對外層的傳熱效率不同，在兩種不同熱力學(xué)作用下，外層殼體受到的應(yīng)力不同。

圖12 各藥型殼體應(yīng)力(單位：MPa)

圖13為各藥型推進劑藥柱固化后的應(yīng)力分布圖，看出藥型1和2在封頭與藥柱交接處有明顯的一圈應(yīng)力集中，藥型1尤為突出，應(yīng)力值最大能達到2.92 MPa。推進劑在固化時因熱膨脹產(chǎn)生的熱應(yīng)力很大，封頭的硬接觸限制了藥柱熱膨脹，同時增加了一定的力學(xué)擠壓。后4種藥型應(yīng)力值較藥型1和2小，藥型3、藥型5和藥型6應(yīng)力最大值為1.37 MPa，而藥型4為1.32 MPa，后4種藥型封頭的延伸軟接觸設(shè)計一方面限制了藥柱熱膨脹，同時又留有緩沖空隙，減小了力學(xué)擠壓，應(yīng)力值明顯降低。相比較纏繞層，藥柱本身的應(yīng)力不大，但是否發(fā)生破損失效，要結(jié)合推進劑藥柱的力學(xué)強度而定，文中成型藥柱在40 ℃的抗拉強度為3.06 MPa，顯然后4種裝藥設(shè)計更加安全，此數(shù)值模擬計算值可以起到參考比對作用。

圖13 各藥型推進劑藥柱應(yīng)力(單位：MPa)

結(jié)合圖12和圖13，可知推進劑長度的微小改變對于殼體和藥柱應(yīng)力影響不是很大，藥型5和6相比于藥型3應(yīng)力沒有很大的改變，圓柱形藥柱延伸或是縮短，其受力都是均勻的。而藥型3和4由于花芯尺寸的不同，藥柱應(yīng)力有微小不同但差別不是很大。

5 結(jié)論

基于有限元模型計算結(jié)果對一體化包覆帶藥纏繞固化工藝進行應(yīng)力、應(yīng)變計算分析，研究了溫度和藥型對于固化的影響，得出主要結(jié)論如下：

1)在常溫固化下，殼體和藥柱沒有熱膨脹效應(yīng)，由于樹脂的固化收縮對藥柱產(chǎn)生擠壓，藥柱出現(xiàn)壓縮應(yīng)變，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度較高，驗證了仿真計算的合理性與正確性。

2)在高于常溫條件下固化，藥柱的應(yīng)變主要為熱應(yīng)變，呈膨脹態(tài)，且隨著溫度升高，力學(xué)性能改變，應(yīng)力數(shù)值下降，在20～60 ℃溫度范圍內(nèi)藥柱的應(yīng)力不會達到對應(yīng)溫度下的強度極限值。但由曲線趨勢可推測，隨著溫度進一步升高，會達到一個溫度臨界點，在此溫度下藥柱的應(yīng)變太大而達到破損，對于實際工藝，不同力學(xué)性能的藥柱都可通過數(shù)值計算得出安全的固化溫度范圍。

3)推進劑與封頭軟接觸設(shè)計能有效降低固化時藥柱的應(yīng)力，而花芯尺寸和藥柱長短對于應(yīng)力、應(yīng)變沒有明顯的影響。