姜 智，劉鈞圣，閆智強(qiáng)，盧娟芝

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

垂直發(fā)射導(dǎo)彈是一種具備360°全向攻擊能力的導(dǎo)彈，因此其傾斜通道的穩(wěn)定控制需要導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角能從任意角度(最大±180°)快速收斂到0°并一直保持在0°附近。對(duì)于采用大展弦比的垂直發(fā)射導(dǎo)彈，由于垂直發(fā)射的大攻角轉(zhuǎn)彎、彈翼的扭轉(zhuǎn)誤差、發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏斜以及燃?xì)舛娴鹊挠绊?，都?huì)導(dǎo)致傾斜通道存在寬范圍的復(fù)雜干擾力矩，文中通過(guò)對(duì)傾斜通道存在的寬范圍復(fù)雜干擾力矩進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)限幅與模型參考控制相結(jié)合的控制方案，能夠?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)彈在存在較大干擾力矩的情況下提供更大的舵偏角以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的傾斜穩(wěn)定控制，在干擾力矩較小或不存在的情況下限制導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角速度，防止導(dǎo)彈因滾轉(zhuǎn)角速度過(guò)大帶來(lái)的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，最終實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈傾斜穩(wěn)定控制。

1 寬范圍復(fù)雜干擾力矩分析

在垂直發(fā)射導(dǎo)彈的飛行過(guò)程中，導(dǎo)彈傾斜通道存在較寬范圍的復(fù)雜干擾力矩，以某型導(dǎo)彈2 km飛行科目為例，其傾斜通道存在的復(fù)雜干擾力矩如圖1所示。

圖1 傾斜通道干擾力矩

由圖1可見(jiàn)，傾斜通道的干擾力矩量級(jí)最大在15 N·m左右，最小在1 N·m左右，這種寬范圍的復(fù)雜干擾力矩為傾斜通道的穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)帶來(lái)了較大的難度。

針對(duì)干擾力矩的寬范圍復(fù)雜特性，對(duì)產(chǎn)生干擾力矩的來(lái)源進(jìn)行分析，其中不同干擾源所能產(chǎn)生的干擾力矩的量級(jí)如表1所示。

表1 干擾力矩量級(jí)表 單位：N·m

由表1可知，彈翼扭轉(zhuǎn)偏差是造成寬范圍復(fù)雜干擾力矩的主要因素，通過(guò)氣動(dòng)分析計(jì)算得到彈翼扭轉(zhuǎn)偏差1°產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)干擾力矩如表2所示。

表2 彈翼扭轉(zhuǎn)1°產(chǎn)生干擾力矩?cái)?shù)值表 單位：N·m

下面將根據(jù)表2給出的干擾力矩進(jìn)行傾斜通道的抗寬范圍復(fù)雜干擾力矩的控制方法設(shè)計(jì)。

2 抗寬范圍復(fù)雜干擾力矩設(shè)計(jì)

傾斜通道的控制原理[1-2]如圖2所示，傾斜通道采用經(jīng)典的PID控制方式，其符號(hào)含義如表3所示。

圖2 傾斜通道控制原理圖

表3 傾斜通道控制符號(hào)含義表

傾斜阻尼控制器采用微分控制，其控制參數(shù)為Kωx，導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角速度為ωx，則阻尼回路指令為：

Dωx=Kωx×ωx

(1)

對(duì)于傾斜姿態(tài)控制器，主要采用比例積分的控制方式，輸出傾斜姿態(tài)回路指令Dγo。

則導(dǎo)彈的傾斜回路控制指令為：

Dγ=Dωx+Dγo

(2)

抗寬范圍復(fù)雜干擾力矩控制方法是在以上經(jīng)典控制方式的基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)，即自適應(yīng)限幅控制器和模型參考控制器。

自適應(yīng)限幅控制器基本原理是將傾斜通道的滾轉(zhuǎn)角以及滾轉(zhuǎn)角速度作為控制輸入，通過(guò)一種自適應(yīng)限幅控制方法，在導(dǎo)彈存在較大干擾力矩時(shí)輸出大的舵偏角，以實(shí)現(xiàn)傾斜通道的穩(wěn)定控制，在干擾力矩較小或不存在時(shí)限制導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角速度，防止導(dǎo)彈因滾轉(zhuǎn)角速度過(guò)大帶來(lái)的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，最終實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈傾斜穩(wěn)定控制。

模型參考控制器則是根據(jù)導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角速度與角加速度來(lái)辨識(shí)控制對(duì)象的實(shí)際模型，將其與理論模型的差異折算到控制輸入端，并等效為傾斜通道舵偏角來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)傾斜控制回路的補(bǔ)償，達(dá)到抑制干擾力矩的效果。

3 自適應(yīng)限幅控制器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

3.1 自適應(yīng)限幅控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)限幅控制器的設(shè)計(jì)原理[3]如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)限幅控制器設(shè)計(jì)原理框圖

自適應(yīng)限幅控制器的主要功能是實(shí)現(xiàn)對(duì)傾斜姿態(tài)回路指令Dγo的自適應(yīng)限幅，由基準(zhǔn)限幅器、放大限幅器與穩(wěn)定限幅器[4-5]實(shí)現(xiàn)。

首先設(shè)計(jì)基準(zhǔn)限幅器，根據(jù)垂直發(fā)射導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際情況，不考慮滾轉(zhuǎn)干擾力矩，設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)角速度工程限幅值Fωx，實(shí)現(xiàn)對(duì)傾斜姿態(tài)回路指令Dγo的限幅：

Dγol=Fωx×|Kωx|

(3)

使傾斜通道在整個(gè)控制過(guò)程中，滾轉(zhuǎn)角速度的值收斂在Fωx之內(nèi)。

然后設(shè)計(jì)放大限幅器，根據(jù)大干擾力矩的情況對(duì)傾斜姿態(tài)回路指令限幅Dγol進(jìn)一步設(shè)計(jì)，擴(kuò)大指令限幅為：

Dγol=Kxf1×Fωx×|Kωx|

(4)

式中Kxf1為大于1的值。

最后設(shè)計(jì)穩(wěn)定限幅器，擴(kuò)展后的傾斜姿態(tài)指令限幅雖然能夠?qū)崿F(xiàn)大干擾力矩下的傾斜穩(wěn)定控制，但是當(dāng)干擾力矩較小或不存在干擾力矩時(shí)大指令會(huì)產(chǎn)生大的滾轉(zhuǎn)角速度，帶來(lái)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，因此需要對(duì)滾轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行抑制，穩(wěn)定限幅公式為：

Dγol=Kxf1×Kxf2×Fωx×|Kωx|

(5)

其中Kxf2為穩(wěn)定限幅器控制參數(shù)，其取值由滾轉(zhuǎn)角速度判定得到，計(jì)算公式如下：

當(dāng)|ωx(k)|≥Sωx時(shí)：

當(dāng)|ωx(k)|

(6)

式中：Kzj=1/Kxf1；Sωx為滾轉(zhuǎn)角速度判定閾值;c1與c2為限幅擴(kuò)展與回縮步長(zhǎng);k=1,2,3,…。

傾斜姿態(tài)回路指令Dγo經(jīng)自適應(yīng)限幅控制器Dγol進(jìn)行限幅，最終輸出指令為Dγu，則導(dǎo)彈的傾斜回路控制指令為：

Dγ=Dωx+Dγu

(7)

3.2 自適應(yīng)限幅控制器仿真驗(yàn)證

原傾斜通道姿態(tài)回路指令采取固定角速度限幅，F(xiàn)ωx取值為150°/s，自適應(yīng)限幅控制器在原限幅基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其關(guān)鍵指標(biāo)取值為：Kxf1=2.0，Sωx=80°/s，c1=0.04，c2=0.008，針對(duì)傾斜通道無(wú)干擾力矩以及彈翼扭轉(zhuǎn)1°對(duì)應(yīng)的干擾力矩進(jìn)行仿真對(duì)比，滾轉(zhuǎn)角初值取為90°，仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4為傾斜通道干擾力矩輸入;圖5為無(wú)干擾力矩時(shí)兩種方案的滾轉(zhuǎn)角收斂情況與滾轉(zhuǎn)角速度變化對(duì)比；圖6為以圖4干擾力矩為傾斜通道輸入干擾力矩時(shí)，兩種方案的滾轉(zhuǎn)角收斂情況與滾轉(zhuǎn)角速度變化的對(duì)比情況。

圖4 輸入干擾力矩

圖5 無(wú)干擾力矩時(shí)原方案與自適應(yīng)限幅方案對(duì)比

圖6 大干擾力矩時(shí)原方案與自適應(yīng)限幅方案對(duì)比

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn):在無(wú)干擾力矩時(shí)，原方案與自適應(yīng)限幅方案均能夠使?jié)L轉(zhuǎn)角快速收斂到0°附近，滾轉(zhuǎn)角速度原方案則更加平穩(wěn)，但都滿足設(shè)計(jì)要求；但在大干擾力矩情況下，原方案傾斜通道發(fā)散，而自適應(yīng)限幅方案則可以抑制干擾力矩，使?jié)L轉(zhuǎn)角收斂在14°附近，具有很好的抗干擾力矩能力。

4 模型參考控制器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

4.1 模型參考控制器設(shè)計(jì)

模型參考控制器的原理是將傾斜通道的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求逆，并根據(jù)動(dòng)力學(xué)系數(shù)以及導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角加速度得到導(dǎo)彈的實(shí)際模型，并將其與理論模型的差異折算到控制輸入端，等效為傾斜通道舵偏角來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)傾斜控制回路的補(bǔ)償，在干擾力矩較小或者不存在時(shí)，可以給出很小的通道舵偏角；在干擾力矩較大時(shí)，給出較大的通道舵偏角[6]。

根據(jù)導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)、彈體結(jié)構(gòu)等參數(shù)，建立導(dǎo)彈的傾斜通道運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[7]：

(8)

b11和b17可表示為：

(9)

根據(jù)式(8)可以計(jì)算得到控制對(duì)象實(shí)際模型的等效舵偏角δx：

(10)

(11)

Dqx2(k)=Dqx1(k)-Durx(k-1)

(12)

Durx(k)=Dγ(k)-Dqx2(k)

(13)

則傾斜通道最終的舵指令為：

Dγoo=Dγ-Dqx2

(14)

其中：Dγ為自適應(yīng)限幅控制器的指令輸出;Dqx2為模型參考控制器的指令輸出。

4.2 模型參考控制器仿真驗(yàn)證

模型參考控制器作用于自適應(yīng)限幅控制器的后端，能夠在自適應(yīng)限幅控制器的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升導(dǎo)彈抗寬范圍復(fù)雜干擾力矩的能力，其仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

從圖7和圖8的仿真結(jié)果可知:在傾斜通道不存在干擾力矩時(shí)，模型參考控制器可以精準(zhǔn)識(shí)別導(dǎo)彈的干擾力矩狀態(tài)，基本不會(huì)補(bǔ)償傾斜通道舵偏角，其組合控制效果與自適應(yīng)限幅控制器單獨(dú)作用相差不大；但在存在大干擾力矩時(shí)，模型參考控制器可提供更多的傾斜通道舵偏角，使?jié)L轉(zhuǎn)角收斂的更快，更靠近0°，將滾轉(zhuǎn)角的收斂由14°左右提升到7°左右，實(shí)現(xiàn)了更好的控制效果。

圖7 無(wú)干擾力矩時(shí)兩種方案對(duì)比

圖8 大干擾力矩時(shí)兩種方案對(duì)比

5 抗寬范圍復(fù)雜干擾仿真驗(yàn)證

對(duì)基于自適應(yīng)限幅和模型參考相結(jié)合的復(fù)合控制器進(jìn)行寬范圍復(fù)雜干擾力矩的仿真，以驗(yàn)證復(fù)合控制器抗寬范圍復(fù)雜干擾的能力。

干擾力矩取無(wú)干擾力矩、10′、20′、30′、40′、50′和1°彈翼扭轉(zhuǎn)偏差產(chǎn)生的干擾力矩情況進(jìn)行仿真。干擾力矩對(duì)比如圖9所示。

圖9 寬范圍復(fù)雜干擾力矩情況

復(fù)合控制器對(duì)寬范圍復(fù)雜干擾力矩的控制效果如圖10所示，傾斜通道復(fù)合控制器對(duì)寬范圍復(fù)雜干擾力矩具有良好的控制能力。

圖10 對(duì)寬范圍復(fù)雜干擾力矩的控制效果圖

6 結(jié)論

通過(guò)干擾力矩分析和仿真研究可以看出，自適應(yīng)限幅控制器和模型參考控制器的組合控制能夠很好的實(shí)現(xiàn)傾斜通道抗寬范圍復(fù)雜干擾力矩的能力，且工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)導(dǎo)彈性能的提升具有重要的實(shí)用意義。