安 通，王建華，潘玉龍，陳海山

(1 空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019；2 戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天工程大學(xué)，北京 101400)

0 引言

導(dǎo)彈俯沖段運(yùn)動(dòng)具有快時(shí)變、強(qiáng)非線性和不確定性的特點(diǎn)，加之導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)之間存在一定耦合，使得傳統(tǒng)的基于頻譜分離的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法難以滿足性能要求[1]。制導(dǎo)與控制一體化(integrated guidance and control, IGC)設(shè)計(jì)方法能夠充分考慮制導(dǎo)與姿態(tài)控制分系統(tǒng)的耦合特性，從而提高制導(dǎo)控制系統(tǒng)的性能，目前已被廣泛研究和應(yīng)用[2-3]。

針對(duì)導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)IGC設(shè)計(jì)問(wèn)題，目前最常用的思路是建立同時(shí)包含視線傾角、攻角和俯仰角速率等制導(dǎo)控制系統(tǒng)被控狀態(tài)的全狀態(tài)耦合IGC設(shè)計(jì)模型，且模型具有嚴(yán)格反饋形式，然后再利用反演控制方法求解，從而將IGC系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性時(shí)變系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題[4-5]。動(dòng)態(tài)面控制方法在反演控制方法基礎(chǔ)上引入一階低通濾波器。基于該方法，許多學(xué)者開展了導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)IGC系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究，并針對(duì)設(shè)計(jì)模型中存在的不確定項(xiàng)，利用自適應(yīng)技術(shù)[6]、模糊控制技術(shù)[7]和干擾觀測(cè)器技術(shù)[8-9]等方法進(jìn)行補(bǔ)償。然而上述方法普遍存在設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜、設(shè)計(jì)參數(shù)較多的問(wèn)題。此外還有學(xué)者利用滑?？刂芠10]、預(yù)測(cè)控制[11]和最優(yōu)控制[12]等方法開展導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)IGC系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

部分制導(dǎo)控制一體化(partial integrated guidance and control, PIGC)方法通過(guò)建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型中的飛行器加速度分量與飛行器三通道角速率之間的解析模型，完成雙環(huán)路控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，能夠有效降低制導(dǎo)控制系統(tǒng)的階數(shù)，提高制導(dǎo)控制系統(tǒng)的集成度，已被應(yīng)用于各類飛行器[13-14]。目前已有研究者將PIGC方法應(yīng)用于導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，如Wang等應(yīng)用終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)PIGC系統(tǒng)，外環(huán)生成俯仰角速率指令，內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)俯仰舵偏角以跟蹤角速率指令，設(shè)計(jì)方法的有效性也通過(guò)仿真得到了驗(yàn)證[15-16]。然而，目前關(guān)于面向工程應(yīng)用實(shí)際的導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)PIGC系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究成果仍然較少，且俯仰角速率與導(dǎo)彈加速度分量之間的解析關(guān)系也有待進(jìn)一步探究擴(kuò)展?；诖耍闹嗅槍?duì)導(dǎo)彈俯沖段縱向平面內(nèi)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立一種新的基于導(dǎo)彈加速度分量的俯仰角速率解析模型，并應(yīng)用滑模控制理論和動(dòng)態(tài)面控制中的一階低通濾波器思想，提出縱向平面內(nèi)PIGC設(shè)計(jì)方法。該方法具有系統(tǒng)模型階數(shù)少、設(shè)計(jì)流程簡(jiǎn)單、便于工程應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)，可進(jìn)一步豐富和完善導(dǎo)彈縱向平面制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論。

1 導(dǎo)彈俯沖段運(yùn)動(dòng)建模

1.1 縱向運(yùn)動(dòng)模型

為了便于問(wèn)題研究，在建立導(dǎo)彈俯沖段縱向運(yùn)動(dòng)模型時(shí)忽略地球自轉(zhuǎn)和地球曲率的影響，導(dǎo)彈縱向運(yùn)動(dòng)模型為：

(1)

式中：v為導(dǎo)彈飛行速率;P為導(dǎo)彈推力;m為導(dǎo)彈質(zhì)量;g為重力加速度;θ為速度傾角;D,L分別為導(dǎo)彈所受的氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力;α為飛行攻角;x,y為導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系[17]中的坐標(biāo)分量;ωz為導(dǎo)彈俯仰角速率;Jz為導(dǎo)彈俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mz為作用在導(dǎo)彈上的俯仰氣動(dòng)力矩。導(dǎo)彈氣動(dòng)模型具體形式為：

(2)

1.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

圖1給出了導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何示意圖，OB代表導(dǎo)彈質(zhì)心，T代表地面目標(biāo)位置。OB-xsyszs為視線坐標(biāo)系[17]，O-xyz為地面坐標(biāo)系，設(shè)定地面坐標(biāo)系原點(diǎn)所在經(jīng)度和緯度均為0°，所在高度為0 m，x軸正方向指向正東，y軸正方向垂直于地面且向上，λD為視線傾角，λT為視線偏角。基于三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為[4]：

圖1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何示意圖

(3)

式中：r為導(dǎo)彈與目標(biāo)位置的相對(duì)距離;axs、ays為導(dǎo)彈加速度在視線坐標(biāo)系軸上的分量。

2 導(dǎo)彈PIGC系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 俯仰角速率解析模型

由導(dǎo)彈縱向運(yùn)動(dòng)模型可知，縱向平面內(nèi)導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系中的速度矢量與在彈體坐標(biāo)系[17]中的速度矢量滿足：

(4)

(5)

(6)

式中：B=[-sinφu-cosφvcosφu-sinφv]T。進(jìn)一步可以得到基于導(dǎo)彈加速度分量的俯仰角速率解析模型為：

(7)

2.2 PIGC設(shè)計(jì)

(8)

式中：ε1,ρ1和k1為待設(shè)計(jì)參數(shù)。聯(lián)立式(3)和式(8)，可以得到導(dǎo)彈加速度在視線坐標(biāo)系軸上分量的指令值為：

(9)

由坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系可知，ays與[axhayh]T滿足：

(10)

記C=[-sinλDcosλD]A，聯(lián)立式(9)和式(10)，可得到縱向平面內(nèi)導(dǎo)彈在彈道坐標(biāo)系中加速度的指令值為：

(11)

聯(lián)立式(7)和式(11)，可以得到俯仰角速率指令為：

(12)

考慮到在姿控分系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要用到俯仰角速率指令的變化率，而直接對(duì)俯仰角速率指令進(jìn)行求導(dǎo)會(huì)增加制導(dǎo)控制系統(tǒng)的計(jì)算量，在工程上也不便實(shí)現(xiàn)，因此引入動(dòng)態(tài)面控制中的指令濾波思想，將制導(dǎo)分系統(tǒng)生成的指令值通過(guò)一個(gè)一階低通濾波器：

(13)

式中：τ為濾波器常數(shù);ωz,d為ωz,c的濾波值，也是制導(dǎo)分系統(tǒng)最終生成的俯仰角速率指令。

下面對(duì)俯仰角速率指令生成的機(jī)理進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明：首先基于滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)導(dǎo)彈加速度在視線坐標(biāo)系軸上分量的指令值ays,c，然后通過(guò)廣義逆運(yùn)算實(shí)現(xiàn)該指令值在axh,c與ayh,c上的分配，再利用推導(dǎo)的俯仰角速率解析模型，生成俯仰角速率指令，最后將該指令通過(guò)一階低通濾波器，得到制導(dǎo)分系統(tǒng)生成的俯仰角速率制導(dǎo)指令及其變化率。

接下來(lái)設(shè)計(jì)姿控系統(tǒng)，跟蹤制導(dǎo)分系統(tǒng)生成的俯仰角速率指令值。應(yīng)用滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì)滑模面S2=ωz-ωz,d，并選取滑模趨近律為：

(14)

式中：ε2,ρ2和k2為待設(shè)計(jì)參數(shù)。基于式(1)和式(2)，導(dǎo)彈繞質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可整理為：

(15)

聯(lián)立滑模面函數(shù)S2、式(14)和式(15)，可以直接生成俯仰舵偏角指令為：

(16)

PIGC方法設(shè)計(jì)完畢。

該設(shè)計(jì)方法中，制導(dǎo)分系統(tǒng)基于導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)，直接生成俯仰角速率指令及其變化率，姿控分系統(tǒng)基于滑?？刂评碚摳櫢┭鼋撬俾手噶畈⑸筛┭龆嫫侵噶睿茖?dǎo)控制系統(tǒng)的模型階數(shù)僅為2，且設(shè)計(jì)參數(shù)較少，設(shè)計(jì)流程得到了簡(jiǎn)化，更便于工程應(yīng)用。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

面向縱向平面內(nèi)導(dǎo)彈俯沖攻擊地面目標(biāo)任務(wù)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的PIGC方法的有效性和魯棒性。導(dǎo)彈模型參數(shù)標(biāo)稱值如表1所示[17]。

表1 導(dǎo)彈模型參數(shù)

考慮到導(dǎo)彈氣動(dòng)舵實(shí)現(xiàn)能力，舵偏角被限定在±30°內(nèi)，且最大變化率為100°/s。為方便問(wèn)題研究，將地面目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)導(dǎo)彈所在高度小于0 m時(shí)，仿真終止，仿真終止時(shí)刻導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離即為脫靶量。此外，當(dāng)導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)距離小于30 m時(shí)，導(dǎo)引頭進(jìn)入盲區(qū)，PIGC系統(tǒng)不再工作，即俯仰舵偏角不再變化直至仿真結(jié)束。

3.1 有效性校驗(yàn)

首先在大氣密度、氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)處于標(biāo)稱條件下，仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的PIGC方法的有效性。為了比較該P(yáng)IGC方法與常規(guī)IGC設(shè)計(jì)方法之間的性能差異，將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[17]提出的基于動(dòng)態(tài)面的IGC設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比，導(dǎo)彈的初始質(zhì)心/繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)參數(shù)和地面目標(biāo)位置坐標(biāo)的設(shè)置與文獻(xiàn)[17]相同，即導(dǎo)彈初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置為：v0=200 m/s，θ0=0.01 rad/s，xm,0=0 m，ym,0=3 000 m，φ0=0.03 rad，ωz,0=0.1 rad/s；地面目標(biāo)位置坐標(biāo)設(shè)置為：xt,0=3 000 m，yt,0=0 m。PIGC系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)為：ε1=0.01，ε2=0.1，k1=0.1，k2=1，ρ1=ρ2=0.6，τ=0.1。

圖2給出了導(dǎo)彈俯沖段的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線。由圖2(a)可以看出，兩種方法下導(dǎo)彈飛行速度均隨時(shí)間增大。由圖2(b)和圖2(c)中可以看出，與IGC方法相比，PIGC方法下導(dǎo)彈的速度傾角調(diào)整過(guò)程更為緩慢，彈道更加彎曲。

圖2 導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線

圖3給出導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化情況。由圖3(a)可知，與IGC方法相比，PIGC方法下視線傾角調(diào)整過(guò)程更為緩慢，這與圖2(b)中的速度傾角變化規(guī)律相一致。由于視線傾角是根據(jù)導(dǎo)彈和地面目標(biāo)的相對(duì)空間位置計(jì)算得到的，因此終端時(shí)刻的視線傾角會(huì)急劇變化。PIGC方法和IGC方法下導(dǎo)彈終端脫靶量分別為0.15 m和0.21 m，說(shuō)明兩種方法下導(dǎo)彈均可以精準(zhǔn)命中地面目標(biāo)。

圖3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線

圖4給出了導(dǎo)彈實(shí)際俯仰舵偏角變化曲線，結(jié)果表明兩種方法下實(shí)際俯仰舵偏角均光滑有界，且PIGC方法更加節(jié)約舵偏量。需要說(shuō)明的是，基于文獻(xiàn)[17]的IGC方法在計(jì)算實(shí)際舵偏量時(shí)并未考慮舵偏角變化率的限制，這使得在IGC方法下，仿真一開始俯仰舵偏角便可以直接達(dá)到+30°滿偏。在更大的舵偏量作用下，導(dǎo)彈速度傾角和視線傾角得以迅速調(diào)整到某一常值附近，使得導(dǎo)彈俯沖軌跡更為平直。而文中提出的PIGC方法在解算實(shí)際俯仰舵偏角時(shí)考慮到了舵偏角變化率的限制，更加符合工程實(shí)際，且實(shí)際俯仰舵偏角在更小范圍內(nèi)緩慢變化也使得在該方法下導(dǎo)彈彈道更為彎曲。

圖4 俯仰舵偏角變化曲線

圖5給出了導(dǎo)彈繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化曲線，可以看出兩種方法下導(dǎo)彈姿態(tài)變化均平穩(wěn)有界，且PIGC方法下導(dǎo)彈的攻角和俯仰角速率的變化幅度均小于IGC方法，即導(dǎo)彈可以以更小姿態(tài)變化完成俯沖攻擊任務(wù)。

圖5 導(dǎo)彈繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線

3.2 魯棒性校驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)的PIGC方法對(duì)參數(shù)偏差的魯棒性，在大氣密度、氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)處于偏差狀態(tài)下開展仿真試驗(yàn)。在上節(jié)初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置基礎(chǔ)上，將導(dǎo)彈初始速度提高到400 m/s(超聲速)，將初始高度提高到6 000 m，地面目標(biāo)位置坐標(biāo)設(shè)置為xt,0=6 000 m。將大氣密度、氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)的標(biāo)稱值分別乘以1+0.2sint,1+0.3sint,1+0.4sint作為實(shí)際仿真參數(shù)，開展3種參數(shù)偏差條件下的仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同參數(shù)偏差條件下的導(dǎo)彈典型運(yùn)動(dòng)參數(shù)仿真曲線

可以看出隨著偏差極限從圖6(a)到圖6(c)逐漸增大，各運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化的波動(dòng)程度也逐漸增大，但均有界平穩(wěn)變化。此外受參數(shù)偏差極限的影響，圖6(c)下導(dǎo)彈的俯沖軌跡明顯與圖6(a)和圖6(b)偏差較大。圖6(a)～圖6(c)下導(dǎo)彈終端脫靶量分別為0.04 m、0.17 m和0.26 m，說(shuō)明PIGC方法能夠克服參數(shù)偏差的影響，使導(dǎo)彈命中地面目標(biāo)，具有較好的魯棒性。

4 結(jié)論

針對(duì)導(dǎo)彈俯沖段縱向平面制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)建立一種全新的俯仰角速率解析模型，設(shè)計(jì)了一種PIGC方法。該方法在外環(huán)生成俯仰角速率指令的過(guò)程中能夠直接利用導(dǎo)彈在彈體坐標(biāo)系中的加速度信息，并引入了動(dòng)態(tài)面控制中的低通濾波器思想，因而更加便于工程實(shí)際應(yīng)用。此外，該方法與常規(guī)的基于動(dòng)態(tài)面的IGC設(shè)計(jì)方法相比，具有設(shè)計(jì)參數(shù)更少、模型階數(shù)更低、更加節(jié)省舵偏執(zhí)行量和導(dǎo)彈姿態(tài)變化幅度的優(yōu)點(diǎn)。為導(dǎo)彈縱向平面制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一種新的思路，在制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中并未考慮各項(xiàng)約束的影響，相關(guān)問(wèn)題有待后續(xù)進(jìn)一步研究。