周雪松，周泳良，馬幼捷，楊路勇，楊霞

（天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院，天津 300384）

近年來，隨著風(fēng)力發(fā)電規(guī)模的不斷擴大，并網(wǎng)逆變器作為風(fēng)電機組與電網(wǎng)相連的接口裝置，對其控制策略的研究引起了越來越多的關(guān)注[1]。在風(fēng)電系統(tǒng)中，并網(wǎng)逆變器不僅要實現(xiàn)對并網(wǎng)電流和系統(tǒng)輸出功率的控制，還必須保證逆變器直流母線電壓在系統(tǒng)允許的范圍內(nèi)波動[2]。其控制性能的好壞是風(fēng)電系統(tǒng)能否穩(wěn)定、高效運行的關(guān)鍵。

目前，并網(wǎng)逆變器的控制主要應(yīng)用的是電壓電流雙閉環(huán)比例積分（proportion integration，PI）控制，其中電壓外環(huán)用來提高并網(wǎng)逆變器直流側(cè)母線電壓的穩(wěn)定性，電流內(nèi)環(huán)依據(jù)電壓外環(huán)輸出的電流指令保證風(fēng)電系統(tǒng)在單位功率因數(shù)下運行[3]，具有控制結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。但是，并網(wǎng)逆變器是強耦合、非線性、時變和負載擾動性強的系統(tǒng)[4]，而PI控制是基于線性化的控制且存在抗擾能力不足、易產(chǎn)生超調(diào)和震蕩的缺點，不能滿足并網(wǎng)逆變器要求瞬態(tài)響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)精度高、抗干擾能力強的控制需求[5]。為了使并網(wǎng)逆變器在風(fēng)電系統(tǒng)中具有更好的控制性能，國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制策略進行了改進。文獻［6］在電流內(nèi)環(huán)中應(yīng)用前饋控制實現(xiàn)有功功率和無功功率之間的解耦，這種方式增加了電流內(nèi)環(huán)的抗擾能力，但是比例積分環(huán)節(jié)往往需要取比較大的增益系數(shù)，這會降低風(fēng)電系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻［7］在并網(wǎng)逆變器中采用虛擬阻抗方法克服了電網(wǎng)實際阻抗對其控制性能的影響，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性，但該文獻中控制結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且控制性能易受系統(tǒng)內(nèi)部因素的限制。

自抗擾控制技術(shù)（active disturbance rejection control，ADRC）是韓京清教授提出的一種新型控制策略，它克服了傳統(tǒng)PID控制的缺陷，并且不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它的核心是通過擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）觀測出系統(tǒng)狀態(tài)變量的同時，對系統(tǒng)的總擾動進行觀測，進而對總擾動進行補償，消除總擾動對系統(tǒng)的影響[8]。目前，ADRC已經(jīng)在永磁同步電機、機器人控制等領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用。同時，傳統(tǒng)非線性ADRC也存在分析困難、參數(shù)眾多等問題，鑒于此，高志強教授經(jīng)過多年研究，提出了線性自抗擾控制技術(shù)（linear active disturbance rejection control，LADRC）。通過對其進行極點配置，LADRC只需調(diào)節(jié)控制器帶寬、觀測器帶寬和控制器增益3個參數(shù)，就能達到較好的控制效果，進一步推動了自抗擾控制在工程應(yīng)用中的發(fā)展。在并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)中，對ADRC的研究也越來越多。文獻[9]通過在線性擴張狀態(tài)觀測器（linear extended state observer，LESO）中引入總擾動的微分信號，提升了系統(tǒng)的擾動抑制能力，但是該方法對LESO進行了升階，這將導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)嚴重的峰值現(xiàn)象，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻[10]考慮逆變器輸出電壓為時變信號的情況，基于LADRC控制的逆變器輸出量會存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，通過微分前饋將其補償?shù)絃ADRC中，提高逆變器的穩(wěn)態(tài)性能。文獻[11]通過引入并網(wǎng)逆變器輸出電壓誤差的微分項，增加了LESO的觀測帶寬，但改進后LESO的參數(shù)增加了1倍，不利于工程應(yīng)用。

本文以并網(wǎng)逆變器直流母線電壓為控制對象，在借鑒文獻[11]設(shè)計思路的基礎(chǔ)上，提出了一種針對電壓外環(huán)的改進型LADRC控制策略。通過在LESO中引入直流母線電壓微分（可通過直流母線電容電流測量得到）與觀測值之間的誤差項，提高了LESO的觀測精度。通過頻域分析法，對改進型LADRC控制系統(tǒng)的跟蹤性和抗負載電流擾動特性進行了分析，并通過代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對改進型LADRC控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析。最后，通過Matlab&Simulink數(shù)字仿真驗證了改進型LADRC的優(yōu)越性。

1 網(wǎng)側(cè)并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

三相并網(wǎng)逆變器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，ega，egb，egc為三相電網(wǎng)電壓；iga，igb，igc為三相電網(wǎng)電流；uga，ugb，ugc為逆變器側(cè)三相輸出電壓；Udc為直流母線電壓；Idc為直流母線電流；is為負載電流；L為等效的濾波電感；R為等效的電阻；C為直流母線電容。令Sk表示逆變器開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)，稱為開關(guān)函數(shù)。Sk=1表示上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷；Sk=0表示上橋臂關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通。

圖1 風(fēng)電逆變器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Wind power inverter system structure

為建立并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：電源為三相對稱的正弦電壓源；開關(guān)為理想開關(guān)，無導(dǎo)通、關(guān)斷延時，無損耗。由此可以得到并網(wǎng)逆變器在三相靜止坐標系下的數(shù)學(xué)模型：

將式（1）進行Park變換[12]，得到并網(wǎng)逆變器在d-q坐標系中的數(shù)學(xué)模型：

式中：egd，egq為電網(wǎng)電壓在d，q軸上的分量；igd，igq為電網(wǎng)電流在d，q軸上的分量；ugd，ugq為并網(wǎng)逆變器輸出電壓在d，q軸上的分量；Sx為開關(guān)函數(shù)在d，q軸上的分量；ω為電網(wǎng)角頻率。

2 電壓外環(huán)的LADRC控制策略

LADRC是由線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）、擾動補償和線性狀態(tài)誤差反饋控制率（linear state error feedback，LSEF）三部分構(gòu)成[13]，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)LADRC結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Traditional structure of LADRC

圖2中，z1為輸出量觀測值，z2為輸出量一階導(dǎo)數(shù)觀測值，z3為擾動量觀測值，r為參考輸入，y為控制輸出，b0為控制器增益，u為控制量。

2.1 電壓外環(huán)的傳統(tǒng)LESO設(shè)計

為使系統(tǒng)在單位功率因數(shù)下運行，設(shè)置q軸無功電流為零。當控制系統(tǒng)采取電壓矢量定向控制時，式（2）可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

由式（3）可知，網(wǎng)側(cè)并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型為二階系統(tǒng)，因此設(shè)計二階LADRC。令b0=3/（2LC），將系統(tǒng)（式（3））中內(nèi)部參數(shù)不確定量、時變量和外部擾動記為總擾動，則

式中：w為系統(tǒng)受到的外部擾動。

令x1=y，x2=y˙，x3=f，可將式（5）轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦聽顟B(tài)方程：

根據(jù)式（6）可以構(gòu)建三階LESO：

式中：z1，z2，z3分別為直流母線電壓、直流母線電壓微分和總擾動的跟蹤信號；β1，β2，β3為觀測器增益。

選取合適的β1，β2，β3，LESO將實現(xiàn)對直流母線電壓、直流母線電壓微分和總擾動的實時跟蹤。

根據(jù)文獻[14]極點配置法，可對系統(tǒng)（式（7））做如下的極點配置：

式中：ωo為觀測器帶寬。

2.2 電壓外環(huán)的改進型LESO設(shè)計

在LADRC中，LESO對系統(tǒng)狀態(tài)變量及總擾動的觀測值與其實際值的觀測誤差是影響LADRC控制品質(zhì)的重要因素，觀測誤差越小，LADRC的魯棒性和抗擾能力越好。通過式（7）可以看出，在傳統(tǒng)LESO中通過z1-x1來減小z1的觀測誤差，符合傳統(tǒng)控制理論中誤差反饋控制原理，但使用z1-x1減小z2和z3的觀測誤差并不合適。當擾動為常值擾動時，選取合適的控制器增益，z2，z3能夠?qū)崿F(xiàn)準確跟蹤x2，x3，取得較好的控制效果。但是，當擾動為時變擾動時，由于LESO要先完成對x1的實時跟蹤，才能完成對x2，x3的跟蹤，此時z2，z3將存在動態(tài)滯后誤差，對擾動也只能部分補償，最終將產(chǎn)生較大的跟蹤誤差。

由于并網(wǎng)逆變器中第2個狀態(tài)變量x2可由直流母線電流測量值間接獲取，為了進一步提高LESO觀測精度，將其視為LESO的輸入，通過引入直流母線電壓微分（x2）與其觀測值（z2）的誤差項，構(gòu)造下式所示的改進型LESO結(jié)構(gòu)：

式中：β1，β2，β3，β4為觀測器增益。

參照文獻[14]可對式（9）做如下極點配置：

在傳統(tǒng)LESO中，由式（6）和式（7）可以得到它的觀測誤差的狀態(tài)方程為

式中：ei為各階觀測誤差。

由式（12）可知，只要ωo足夠大，傳統(tǒng)LESO的各階觀測誤差就能收斂到較小值，LESO可以實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的準確觀測。但是在實際系統(tǒng)中，ωo過大容易使系統(tǒng)受到噪聲的污染[15]。因此，ωo不宜取過大的值，即傳統(tǒng)LESO會存在跟蹤誤差。

由式（6）和式（9）可以得到改進型LESO的觀測誤差的狀態(tài)方程為

由式（13）可以得到穩(wěn)態(tài)時改進型LESO觀測誤差的范圍為

對比式（12）和式（14）可知，相較于傳統(tǒng)LESO，改進型LESO對x2，x3的觀測精度有很大提升。改進型LADRC對x2的觀測精度提高了2.5倍，對x3的觀測精度提高了1.75倍。因此，改進型LESO達到與傳統(tǒng)LESO相同的對x2，x3的觀測精度的情況下，需要的ωo比傳統(tǒng)LESO更小，這意味著本文提出的改進型LESO效率更高，參數(shù)調(diào)節(jié)更為容易。同時，由于傳統(tǒng)LESO的初始觀測誤差過大，容易使系統(tǒng)的初始輸出產(chǎn)生很大的超調(diào)，即產(chǎn)生較大的初始微分峰值現(xiàn)象[16]，本文提出的改進型LESO減小了對x2，x3的觀測誤差，從而減小了初始微分峰值現(xiàn)象。另外，改進型LESO對擾動的觀測精度的提升，也提高了LADRC的抗擾能力。

2.3 電壓外環(huán)的擾動補償環(huán)節(jié)和LSEF設(shè)計

擾動補償和線性誤差反饋控制率設(shè)計為

式中：kp，kd為控制器參數(shù)。

此時，若忽略z3和f之間的誤差，系統(tǒng)（式（5））可簡化為積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu)。LADRC相較于傳統(tǒng)PID控制采用積分環(huán)節(jié)消除系統(tǒng)建模誤差的方法有了更好的突破，它通過擾動補償環(huán)節(jié)將系統(tǒng)建模誤差進行消除，避免了積分環(huán)節(jié)的引入造成系統(tǒng)動態(tài)性能下降。

為了簡化控制器的設(shè)計，采用帶寬整定法，將帶寬與控制器增益相互聯(lián)系，令其中，ωc為控制器帶寬。

通過以上分析，改進型LADRC控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 改進型LADRC結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of improved LADRC

3 改進型LADRC系統(tǒng)傳遞函數(shù)

由式（9）和式（10）可得改進型LESO中的z1，z2，z3的傳遞函數(shù)為

根據(jù)式（15）和式（16），可得控制量u的傳遞函數(shù)為

本文中電流內(nèi)環(huán)仍采用PI控制，并網(wǎng)逆變器的整體控制框圖可以等效為圖4所示的結(jié)構(gòu)。

圖4 逆變器控制框圖Fig.4 Control block diagram of inverter

圖4中，1（/Tfs+1）為采樣環(huán)節(jié)，Tf為采樣時間常數(shù)；Gc（is）為電流內(nèi)環(huán)等效傳遞函數(shù)；Kc為轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)系數(shù)。參照文獻[17]，電流內(nèi)環(huán)的等效傳遞函數(shù)如下式所示：

式中：Ts為內(nèi)環(huán)等效傳遞函數(shù)的時間常數(shù)。

由圖4可以得到系統(tǒng)直流母線電壓的傳遞函數(shù)如下式：

式（19）中，第1項直接反映了控制系統(tǒng)對直流母線電壓給定值Ud*c的跟蹤性能，第2項直接反

映了負載電流is的擾動性對直流母線電壓穩(wěn)定性的影響。

4 動態(tài)性能和穩(wěn)定性分析

4.1 改進型LADRC的跟蹤性和抗擾性分析

為驗證本文所提方案的有效性，本節(jié)將改進型LADRC控制系統(tǒng)的跟蹤特性、抗負載電流擾動特性與傳統(tǒng)LADRC控制方案進行了比較。

圖5為傳統(tǒng)LADRC、改進型LADRC控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性對比。從圖5a可以看到，改進型LADRC在中低頻段的帶寬增加，能夠更好地跟蹤直流母線電壓給定輸入值。從圖5b可以看出，改進型LADRC在中低頻段的抗負載電流擾動能力優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC控制；高頻段兩者曲線大致重合，改進型LADRC不會對高頻增益產(chǎn)生影響；同時，改進型LADRC使系統(tǒng)的相位滯后程度減小。通過以上仿真表明，相較于傳統(tǒng)LADRC，改進型LADRC具有更好的跟蹤能力和抗擾能力。

圖5 改進型LADRC與傳統(tǒng)LADRC的頻域特性對比Fig.5 Comparison of frequency characteristics between improved LADRC and traditional LADRC

4.2 改進型LADRC的穩(wěn)定性分析

將RG（s），RH（s），Gci（s）代入式（19），可以將直流母線電壓給定值到直流母線電壓Udc的閉環(huán)傳遞函數(shù)化簡為

由于Tf，Ts，C，Kc，b0，ωo，ωc均為正數(shù)，因此，ai＞0（i=0，1，2，3，4，5）。判斷系統(tǒng)運行是否穩(wěn)定可通過李納德-戚帕特代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)進行判定，即偶數(shù)階或奇數(shù)階赫爾維茲行列式為正則系統(tǒng)穩(wěn)定。由式（20）可知：

通過對式（21）進行數(shù)值仿真可以發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)控制器增益b0確定的情況下，當ωo和ωc大范圍變化時，不會影響母線電壓的穩(wěn)定性[18]。另外，在系統(tǒng)控制器增益b0不確定的情況下，通過對ωo，ωc和b0的合理配置，依舊能夠使母線電壓具有較好的穩(wěn)定裕度。

5 仿真研究

本文基于Matlab仿真軟件，搭建了1.5 MW直驅(qū)永磁風(fēng)電機組模型，進一步驗證改進型LADRC控制策略的可行性。其中，電壓外環(huán)為改進型LADRC控制，電流內(nèi)環(huán)為傳統(tǒng)PI控制。并網(wǎng)逆變器參數(shù)為：電網(wǎng)電壓Ub=690 V；直流母線電壓Udc=1 070 V；直流母線電容C=240 μF；網(wǎng)側(cè)等效電阻R=0.942 Ω；網(wǎng)側(cè)濾波電感L=120 μH；額定功率Pb=1.5 MW；額定頻率fb=50 Hz。；控制器具體參數(shù)為：控制器帶寬ωc=1 600；觀測器帶寬ωo=300；采樣時間常數(shù)Tf=0.000 5 s；內(nèi)環(huán)等效時間常數(shù)Ts=0.002 5 s；轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)系數(shù)Kc=0.75。

5.1 穩(wěn)態(tài)工況仿真分析

當風(fēng)電系統(tǒng)不受外部擾動的影響時，對直流母線電壓的波形進行了仿真分析，設(shè)置仿真時間為2 s。圖6為傳統(tǒng)LADRC和改進型LADRC控制策略下的直流母線電壓波形的對比。從圖6a可以看出，傳統(tǒng)LADRC控制的直流母線電壓在0.15 s進入穩(wěn)態(tài)，改進型LADRC控制的直流母線電壓在0.08 s進入穩(wěn)態(tài)，改進型LADRC具有更快的調(diào)節(jié)時間。從圖6b可以看出，在穩(wěn)態(tài)時，直流母線電壓在傳統(tǒng)LADRC控制下和改進型LADRC控制下的穩(wěn)態(tài)誤差均在很小的范圍內(nèi)變化，兩者穩(wěn)態(tài)時的性能均較好。但是，改進型LADRC控制下的直流母線電壓的最大穩(wěn)態(tài)誤差相比傳統(tǒng)LADRC減小了0.001 4（標幺值），改進型LADRC的穩(wěn)態(tài)控制精度有了一定的提升。另外，從圖6a可以看出，在暫態(tài)時，傳統(tǒng)LADRC控制策略下的直流母線電壓的超調(diào)幅值為0.31（標幺值），改進型LADRC控制策略下直流母線電壓的超調(diào)幅值為0.15（標幺值），相較于傳統(tǒng)LADRC，改進型LADRC控制策略下直流母線電壓波形的超調(diào)幅度減小了0.16（標幺值），因此，系統(tǒng)的初始微分峰值現(xiàn)象有了很大程度的減小。

圖6 穩(wěn)態(tài)工況下母線電壓控制效果對比Fig.6 Comparison of bus voltage control effect under steady state condition

5.2 抗擾能力仿真分析

圖7為電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落故障時電網(wǎng)電壓波形及直流母線電壓波形。設(shè)置在2.1 s時發(fā)生電壓跌落故障，跌落幅度為50%，持續(xù)0.4 s后恢復(fù)正常。

圖7 電壓跌落工況下控制效果對比Fig.7 Comparison of control effects under voltage drop conditions

從圖7b中可以看出，在發(fā)生故障時，直流母線電壓在傳統(tǒng)LADRC和改進型LADRC控制策略下的超調(diào)幅值分別為0.032（標幺值），0.011（標幺值），恢復(fù)時間分別為200 ms，30 ms；在電網(wǎng)電壓恢復(fù)至額定值時，母線電壓在兩種控制策略下的跌落幅值分別為0.035（標幺值），0.013（標幺值），恢復(fù)時間分別為165 ms，28 ms。

圖8為電機加載、減載時并網(wǎng)逆變器的直流母線電壓波形。圖8a對應(yīng)電機負載由20%突增到80%時直流母線電壓的變化情況，在傳統(tǒng)LADRC和改進型LADRC控制策略下的直流母線電壓升高幅度分別為0.017（標幺值），0.007（標幺值），母線電壓恢復(fù)至額定值的時間分別為110 ms，40 ms。圖8b對應(yīng)電機負載由80%突減到20%時直流母線電壓的變化情況，在兩種策略下母線電壓跌落幅度分別為0.016（標幺值），0.006（標幺值），恢復(fù)時間分別為88 ms，30 ms。

圖8 電機加載、減載工況下母線電壓控制效果對比Fig.8 Comparison of bus voltage control effects under motor loading and deloading conditions

通過電網(wǎng)電壓跌落和電機加載、減載的數(shù)字仿真結(jié)果表明，在相同的工況下，改進型LADRC相較傳統(tǒng)LADRC，降低了直流母線電壓的波動峰值和過渡過程時間，具有更好的抗擾特性。

6 結(jié)論

本文針對并網(wǎng)逆變器控制策略中傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制抗擾能力不足的問題，提出一種應(yīng)用于電壓外環(huán)的改進型LADRC控制策略。通過在LESO中引入直流母線電壓微分與觀測值之間的誤差項，提高了LESO的觀測精度。研究結(jié)論如下：

1）與傳統(tǒng)LADRC相比，改進型LADRC減小了LESO對直流母線電壓微分和總擾動的觀測誤差，提高了系統(tǒng)的跟蹤能力和抗擾能力，并改善了系統(tǒng)的初始微分峰值現(xiàn)象；

2）仿真結(jié)果表明，本文所提的控制策略既可實現(xiàn)直流母線電壓在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)工況下的快速調(diào)節(jié)，同時還提高了并網(wǎng)逆變器直流母線電壓抵抗電網(wǎng)電壓突變和負載擾動的能力。