劉 釗 陳 陽 張明陽

（1.武漢理工大學航運學院 武漢 430063；2.武漢理工大學內河航運技術湖北省重點實驗室 武漢 430063；3.武漢理工大學國家水運安全工程技術研究中心 武漢 430063；4.阿爾托大學工程學院機械工程系 芬蘭 艾斯堡 20110）

0 引 言

船舶碰撞事故是最常見的水上交通事故之一，其帶來的后果不僅會造成船舶、貨物等財產損失，而且可能造成人命損失或者燃油泄漏等，嚴重威脅人命財產和水域環(huán)境安全[1-2]。為減少船舶碰撞事故發(fā)生率，提高船舶航行安全和交通效率，船舶碰撞風險評價已成為水上交通安全領域的研究熱點。

近年來，國內外學者對船舶碰撞風險評價進行了研究并取得了眾多成果。Zhen等[3]根據最小會遇距 離（distance at the closest point of approach，DCPA）和最小會遇時間（time to the closest point of approach，TCPA）利用負指數(shù)函數(shù)構建船舶碰撞風險函數(shù)，提出了1種用于海上交通監(jiān)視的實時船舶碰撞風險評價模型；Chen等[4]采用基于速度障礙的船舶碰撞風險評價方法，從速度的角度對船舶碰撞風險進行評價；江行等[5]將船舶領域、海上避碰規(guī)則與碰撞危險度模糊評價模型相結合，提出了基于四元船舶領域和避碰規(guī)則的碰撞危險度模型。但目前的船舶碰撞風險評價方法大多基于DCPA和TCPA指標[6]，該方法主要用于開闊水域中的船舶碰撞風險評價，對于繁忙受限水域中的船舶碰撞風險評價，其危險程度與實際情況不符[7]。

為了解決繁忙受限水域中的船舶碰撞風險評價問題，部分學者利用船舶領域[8]對船舶碰撞風險進行評價。Qu等[9]根據模糊船舶領域的重疊次數(shù)來評價新加坡海峽的船舶碰撞風險；Wang[10-11]在四元船舶領域的基礎上，引入了縱向風險和橫向風險的概念來估計船舶的空間碰撞風險；張照億等[12]選取KIJIMA船舶領域模型來界定船舶安全會遇范圍，結合其幾何形狀，提出了基于船舶領域模型的船舶碰撞風險評價方法。但是，船舶領域在船舶碰撞風險評價中的應用主要根據他船進入本船領域的方位和距離判定，僅考慮了船舶碰撞的空間要素[13]，忽略了船舶碰撞的時間要素。

因此，針對船舶碰撞風險評價方法在繁忙受限水域中的局限性，在空間上基于船舶領域應用二維平面空間接近程度，在時間上考慮船舶的瞬時接近程度，建立考慮時空緊迫度的碰撞風險計算模型，以期得到適用于繁忙受限水域的船舶碰撞動態(tài)風險計算方法，為船舶的安全監(jiān)管和避碰決策提供支持。

1 研究方法

1.1 研究思路

船舶碰撞風險是由船舶之間的時空距離決定的，主要包括空間指標和時間指標2個指標要素。首先，根據船舶的長度，應用藤井船舶領域模型[14-15]確定會遇船舶的船舶領域，并對船舶領域進行分層處理，結合船舶領域每層的賦值，計算船舶領域疊加區(qū)域的數(shù)值計算值；同時，根據船舶的瞬時相對方位，計算同方位船舶發(fā)生碰撞時的疊加區(qū)域數(shù)值計算值，進而采用船舶領域疊加區(qū)域的數(shù)值計算值與同方位船舶發(fā)生碰撞時的疊加區(qū)域數(shù)值計算值的比值作為船舶碰撞空間緊迫度的表征函數(shù)；然后，根據船舶的位置與速度，確定會遇船舶的相對位置和相對速度，計算相對速度在相對位置上的投影，通過船舶之間距離除以相對速度在相對位置上的投影得到船舶碰撞時間，進而對碰撞時間進行標準化處理得到0～1之間的船舶碰撞時間緊迫度的表征函數(shù)；最后，運用突變理論建立船舶碰撞風險計算模型。船舶碰撞風險計算建模流程見圖1。

圖1 船舶碰撞風險計算建模流程Fig.1 Modelingprocessonthecalculationofvesselcollisionrisk

1.2 船舶碰撞空間緊迫度

目前，評價船舶碰撞風險的空間指標多采用DCPA或者船舶間的距離，考慮的是船舶之間的直線距離上的風險。運用船舶領域理論將船舶碰撞風險的空間指標拓展為二維平面空間，綜合考慮船舶周圍他船的分布規(guī)律與距離接近帶給駕引人員的心理壓力，在藤井船舶領域模型的基礎上將船舶領域內部層級按照指數(shù)函數(shù)進行層級劃分并分別賦值，作為船舶碰撞空間緊迫度計算的基礎。

1）船舶領域分層。將船舶等效成長軸為船長、短軸為船寬的橢圓，將船舶邊界與領域之間的區(qū)域由內而外均分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ層，對于船長為L、船寬為B的船舶，其船舶領域分層見圖2，分層尺度見表1。

圖2 船舶領域分層示意圖Fig.2 Classic ship domain model

2）船舶領域層級賦值。將船舶領域層級按照以2為底的指數(shù)函數(shù)進行權重賦值，見表1。

表1 船舶領域層級邊界尺度及權重賦值Tab.1 Boundary scale and weight assignment of vessel level domain

3）船舶層級數(shù)值。根據船舶領域分層與船舶內部層級權重賦值，用交叉相加的方法來標定25種船舶領域疊加層權重，見表2。

表2 船舶領域疊加層級權重賦值Tab.2 Weight assignment on overlap of vessel level domain

根據2船船舶領域分層疊加面積以及各疊加層的權重賦值，2船船舶領域分層加權的疊加面積的數(shù)值計算見式（1）。

式中：F為2船船舶領域疊加面積數(shù)值計算值；Sij為1船舶第i層與另1船舶第j層的疊加區(qū)域面積值；μij為不同層級疊加權重（取值參照表2）。

4）船舶碰撞空間緊迫度函數(shù)。運用船舶同方位發(fā)生碰撞時的2船船舶領域疊加面積數(shù)值計算值對船舶碰撞空間進行標準化處理，建立船舶碰撞空間緊迫度函數(shù)見式（2）。

式中：Kt為t時刻船舶碰撞空間緊迫度，范圍0～1；Ft為t時刻2船船舶領域疊加面積數(shù)值計算值；Ft-max為t時刻同方位2船碰撞發(fā)生時的船舶領域疊加面積數(shù)值計算值。

1.3 船舶碰撞時間緊迫度

目前，評價船舶碰撞風險的時間指標多采用TCPA，體現(xiàn)的是船舶到達最小會遇點的時間，由于船舶航向、航速等行為的動態(tài)性，最小會遇點的位置也具有不確定性，致使TCPA在風險分析中難以達到理想的效果。運用船舶的相對速度和相對位置，求取船舶的瞬時相對接近速度，再結合船舶的瞬時相對距離，得到船舶該情景下的碰撞時間，作為船舶碰撞時間緊迫度的基礎。

1）船舶相對位置。通過船舶AIS（GPS位置信息）可獲得準確的位置、速度和相對方位信息。將t時刻船舶A的位置信息表示為(xAt,yAt)、船舶B的位置信息表示為(xBt,yBt)，則t時刻船舶A到船舶B的相對位置矢量見式（3）。

2）船舶相對速度。根據船舶的航速和航向數(shù)據，可將船舶速度進行矢量化處理。將t時刻船舶A的速度表示為vAt、航向表示為αAt，船舶B的速度表示為vBt、航向表示為αBt，則t時刻船舶A到船舶B的相對速度矢量見式（4）。

3）船舶碰撞時間。船舶碰撞時間是指在t時刻相對位置和相對接近速度的條件下，從t時刻到船舶發(fā)生碰撞時的時間差，根據船舶的相對位置矢量和相對速度矢量求取船舶碰撞時間的方法見式（5）。

式中：Tto為船舶碰撞時間，即在t時刻相對位置和相對接近速度的條件下，從t時刻到船舶發(fā)生碰撞時的時間差，min；PABt為t時刻船舶A到船舶B的相對位置矢量；|PABt|為t時刻船舶之間的距離（nmile，1nmile=1 852 m）；vABt為t時刻船舶A到船舶B的相對速度矢量，km；dABt-min為t時刻船舶A到船舶B發(fā)生碰撞時的最小距離，n mile。

4）船舶碰撞時間緊迫度函數(shù)。根據船舶碰撞時間與碰撞風險之間的關系，運用指數(shù)函數(shù)建立船舶碰撞時間緊迫度函數(shù)見式（6）。

式中：Tt為t時刻船舶碰撞時間緊迫度，范圍0～1；為船舶碰撞時間，min；m為大于0的調節(jié)系數(shù)，可根據專家咨詢或大數(shù)據統(tǒng)計擬合得到。

1.4 突變理論

突變理論是法國數(shù)學家Thom在1972年創(chuàng)立的，是以奇點理論、微分方程穩(wěn)定性理論、拓樸學、群論和分叉理論等數(shù)學理論為基礎，用來研究和解決躍遷和不連續(xù)現(xiàn)象的數(shù)學理論[16-17]。突變理論在使用過程中，把研究的問題看作1個系統(tǒng)，該系統(tǒng)在演化過程中，某些變量的連續(xù)變化最終會導致系統(tǒng)狀態(tài)的突然變化，即從1種穩(wěn)定的狀態(tài)躍到另1種穩(wěn)定的狀態(tài)。

突變理論是通過勢函數(shù)來研究系統(tǒng)突然的現(xiàn)象，即系統(tǒng)可以通過系統(tǒng)的勢函數(shù)V=f(U，X)來表達，其中U={u1，u2，…，un}是系統(tǒng)的外部控制參量，X={x1，x2，…，xm}是系統(tǒng)狀態(tài)變量[18]。在各種可能變化的外部控制參量和內部行為變量的集合條件下，構造狀態(tài)空間和控制空間。通過聯(lián)立求解V′（x）和V"（x），得到系統(tǒng)平衡狀態(tài)的臨界點，突變理論正是通過研究臨界點之間的相互轉換來研究系統(tǒng)的突變特征。

尖點突變是1種初等突變，其勢函數(shù)為狀態(tài)空間即二軸，是一維的，控制空間為二維平面。尖點突變的勢函數(shù)見式（7），突變流形見式（8），歸一化公式見式（9）。

式中：x為狀態(tài)變量；u1，u2為控制變量。

采用突變理論對系統(tǒng)進行評價的步驟包括確定評價指標、建立評價模型和評價系統(tǒng)狀態(tài)等3個步驟。其中，建立評價模型需要考慮指標之間的相互關系，對于符合非互補準則的指標，1個系統(tǒng)的諸控制變量之間，其作用不可互相替代，即不可相互彌補其不足，按“大中取小”原則取值；對于符合互補準則的指標，諸控制變量之間可相互彌補其不足，按其均值取用；對于符合過閾互補準則的指標，諸控制變量必須達到某一閾值后才能互補。使用尖點突變理論建立系統(tǒng)評價模型，首先對狀態(tài)變量和控制變量的取值進行歸一化處理，使其取值范圍均處于0～1的范圍；然后根據控制變量之間的重要程度與指標之間的關系，基于尖點突變理論的歸一化公式建立符合互補準則的系統(tǒng)狀態(tài)評價函數(shù)見式（10）。

式中：R為系統(tǒng)狀態(tài)值；u1，u2為控制變量，其重要程度為u1＞u2。

2 船舶碰撞動態(tài)風險計算方法

2.1 2船碰撞風險計算模型

船舶碰撞空間緊迫度與時間緊迫度是船舶碰撞風險評價的核心指標?？臻g緊迫度和時間緊迫度可相互彌補其在時空范圍上對船舶碰撞風險反映的不足，是互補性指標；并且空間緊迫度的重要性大于時間緊迫度。根據船舶碰撞空間緊迫度和時間緊迫度的函數(shù)，基于突變理論建立2船船舶碰撞風險計算模型見式（11）。

式中：Rt為t時刻船舶碰撞風險值；Kt為t時刻船舶碰撞空間緊迫度，范圍0～1；Tt為t時刻船舶碰撞時間緊迫度，范圍0～1。

根據2船船舶碰撞動態(tài)風險計算模型，會遇2船的碰撞風險總是相同，船舶風險表征值取值范圍為0～1，船舶距離較遠時風險值較小，船舶發(fā)生碰撞時風險值為1，船舶碰撞風險隨時空緊迫度的增加呈非線性變化。

2.2 多船船舶碰撞風險計算模型

多船會遇是船舶航行中常見的情景，因此多船會遇碰撞風險計算是評估船舶航行安全面臨的重要問題之一。傳統(tǒng)DCPA和TCPA風險判斷法僅能夠輔助駕駛員對單一他船的碰撞風險做出度量，在多船會遇時的風險判斷則完全依靠駕駛員經驗來完成，然而不同駕駛員對風險的理解往往不同，可能過大或者過小地定義自身風險，無形中增加船舶安全航行的負擔。建立多船舶碰撞風險度量模型有助于解決上述問題。

在2船船舶碰撞動態(tài)風險計算模型的基礎上構建多船會遇情景下的任一船舶碰撞風險計算模型需要考慮的原則有：①對任一船舶，船舶碰撞風險最大值為1，即任一船舶與他船發(fā)生碰撞，則該船舶的碰撞風險為1，其他船舶對該船舶的風險應不再予以疊加；②對任一船舶，若未與他船發(fā)生碰撞，則該船舶的碰撞風險應小于1，且大于該船舶與單個任意他船碰撞風險的最大值；③任一船舶的碰撞風險不應小于0。根據上述原則，建立多船船舶碰撞風險計算模型見式（12）。

式中：Rit為船i在t時刻與他船的總碰撞動態(tài)風險值；R1it，R2it，…，Rnit分別為t時刻不同他船對船i構成的碰撞風險，且R1it≥R2it≥…≥Rnit；n為會遇船舶數(shù)量。

3 模型驗證

3.1 實驗場景設置

為了驗證船舶碰撞動態(tài)風險計算模型的有效性，運用Python進行模擬仿真實驗。實驗場景設置為多船會遇場景，其中船A與船B為追越局面，船A與船C為對遇局面，船A與船D為交叉相遇局面。船A初始位置坐標點為（0，0），船A航向為X軸正方向，左正橫為Y軸正方向，船A與其他船舶之間的相對位置關系見圖3。實驗船舶的長度、寬度、航速、航向、船首向及他船與船A的初始相對方位、距離見表3。

圖3 船舶相對位置示意圖Fig.3 Relative positions of vessels

表3 實驗船舶數(shù)據表Tab.3 Experimental data of vessels

3.2 船舶碰撞動態(tài)風險計算結果

運用Python進行仿真得到船A與船B，C，D的2船碰撞動態(tài)風險變化曲線見圖4。

由圖4可知：船A與船B的非零碰撞空間緊迫度存在時間最長，碰撞動態(tài)風險最值最??；船A與船C的非零碰撞空間緊迫度存在時間最短，碰撞時間緊迫度最值最大；船A與船D的碰撞空間緊迫度及碰撞動態(tài)風險的最值最大。反映了船舶在不同會遇局面中的碰撞風險特征，符合船舶碰撞威脅的實際情況。此外，船A與船B、船C的碰撞空間緊迫度最值相同，這是由船A到達船B、船C正橫方向時的距離相等造成的。

圖4 船A與船B，C，D的2船碰撞風險Fig.4 Collision risk among vesselAand vessels B,C,and D

依據船A與船B，C，D的2船碰撞動態(tài)風險值，則船A與其他3艘船舶的多船碰撞動態(tài)風險變化曲線見圖5。

圖5 船A與船B，C，D的多船碰撞風險Fig.5 Multi-vessel collision risk among vesselAand vessels B,C,and D

由圖5可知：船A與船B，C，D的多船碰撞動態(tài)風險存在2個峰值，分別為0.949（190 s）和0.992（440 s）。第1個峰值受船A與船C的碰撞風險影響最大，第2個峰值受船A與船D的碰撞風險影響最大。

3.3 結果分析

為了驗證本文提出的船舶碰撞風險計算模型，利用DCPA和TCPA及基于時空距離的碰撞風險評估模型[19]進行比較。不同方法得出的船A與船B，C，D的碰撞風險及計算結果對比見圖6和表4。

圖6 船A與船B，C，D的基于時空距離的碰撞風險Fig.6 Spatio-temporal distance-based collision risk among vesselAand vessels B,C,and D

由表4和圖4～6可知，使用本文提出的船舶碰撞動態(tài)風險模型得到船A與船B，C，D的碰撞風險客觀反映了當時的交通風險等級。且與TCPA方法對比，本文提出模型具有提前警示船舶采取避讓行為的特征。綜合考慮船舶會遇接近過程中受水動力的干擾和船舶駕駛人員對碰撞風險的認知，本文提出方法更符合船舶碰撞風險預警的實際情況，可促進船舶提前采取避讓行為以降低避碰風險。

表4 3種風險計算方法結果對比Tab.4 Comparison of the results of three risk-calculation methods

此外，在會遇船舶DCPA相同的時候，由于船舶最小會遇點位置的不同，船舶碰撞風險會存在較大的差異。因此，船舶碰撞風險的變化具有非線性特征，然而基于時空距離的碰撞風險評估模型難以實現(xiàn)碰撞風險的非線性表征。例如，設置船A與船B，C，D的DCPA都為200 m，利用時空距離的碰撞風險評估模型評估碰撞風險，表明基于時空距離的碰撞風險評估模型計算得到的結果存在跳變現(xiàn)象。其評估結果難以為船舶駕駛員提供避碰決策理論支持。

對以上2種典型碰撞風險模型進行對比分析，結果表明本文提出的船舶動態(tài)風險模型克服了DCPA和TCPA及基于時空距離的碰撞風險評估方法對船舶碰撞風險預警的滯后性和非線性變化表征不足的問題。證明了本文方法具有一定的有效性和實用性，可為船舶避碰決策系統(tǒng)的開發(fā)提供理論基礎。

4 結束語

本文提出了1種考慮時空緊迫度的船舶碰撞風險計算方法。該方法考慮了船舶長度、寬度、航速、航向和船首向等要素，利用船舶領域疊加區(qū)域數(shù)值，構建了船舶碰撞空間緊迫度計算模型，實現(xiàn)了船舶碰撞動態(tài)風險計算。并利用仿真實驗與對比分析，驗證了所提出模型的有效性和實用性。具體結論總結如下。

1）本文提出船舶碰撞動態(tài)風險計算方法將船舶碰撞的空間要素由線（距離）拓展到了面（船舶領域疊加區(qū)域），克服了DCPA和TCPA及基于時空距離的船舶碰撞風險評估方法對風險非線性變化表征不足的問題。

2）考慮時空緊迫度的船舶碰撞風險計算模型實現(xiàn)了碰撞風險的風險性表征，結果能夠更準確地、及早刻畫船舶碰撞風險，符合船舶碰撞威脅的實際情況，可為船舶避碰決策提供參考。

今后，可利用船舶AIS大數(shù)據，考慮船舶操作環(huán)境，進一步優(yōu)化船舶領域模型，實現(xiàn)真實場景下的船舶碰撞風險可接受閾值的量化，為船舶的智能避讓決策系統(tǒng)開發(fā)奠定理論基礎。