王 芃 徐健騰 柏慶國，2)

( 1)曲阜師范大學(xué)管理學(xué)院，276826，山東日照； 2)曲阜師范大學(xué)運籌學(xué)研究院，276826，山東日照 )

1 引 言

從20世紀(jì)90年代開始，全球變暖逐漸威脅到生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定和人類的生存環(huán)境.溫室氣體是全球變暖的主要原因，如何控制溫室氣體的排放成為各個國家和組織的重要研究課題.在2017年國家環(huán)保部對京津冀及周邊地區(qū)大氣污染防治強化督查工作中，約占檢查總數(shù)54.5%的企業(yè)存在環(huán)境污染問題.二氧化碳是主要的溫室氣體，必須采取有效措施控制碳排放.企業(yè)作為環(huán)境治理的主體，在碳減排機制下如何安排生產(chǎn)活動是一個備受關(guān)注的問題.

在現(xiàn)有的供應(yīng)鏈管理研究中，許多學(xué)者探討了不同的碳減排機制對供應(yīng)鏈各成員決策的影響.Liu等人[1]發(fā)現(xiàn)隨著消費者環(huán)保意識的加強，進行碳減排投資的制造商和零售商都能獲得更好的收益.Xu等人[2]對碳稅和碳限額與交易政策下多產(chǎn)品制造商的聯(lián)合生產(chǎn)和定價問題進行了研究，并比較了兩種政策對碳排放量、利潤和社會福利的影響.柏慶國等人[3]構(gòu)建了碳限額與交易和碳排放限額兩種政策下的兩類分布式魯棒優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)碳限額與交易政策更能實現(xiàn)高利潤和低排放.Bai等人[4]研究了VMI(Vendor Managed Inventory)下由一個制造商和兩個競爭零售商組成的供應(yīng)鏈中碳減排對易變質(zhì)產(chǎn)品的影響，碳限額與交易政策和投資綠色技術(shù)被用來控制碳排放.Bai等人[5]將碳減排納入MTO(Make to Order Supply Chain)供應(yīng)鏈中，制造商在碳限額與交易政策下投資減排技術(shù)，通過比較集中和分散情形發(fā)現(xiàn)分散情形能提高供應(yīng)鏈利潤并減少碳排放.范如國等人[6]考慮了決策主體的社會偏好對供應(yīng)鏈的影響，發(fā)現(xiàn)雙方利他偏好程度的增大可激勵制造商投資減排.

以上碳政策下供應(yīng)鏈管理與決策的文獻是基于信息對稱情況下的研究，而現(xiàn)實中供應(yīng)鏈各成員很難做到信息完全共享.覃燕紅等人[7]研究了公平偏好信息非對稱下的批發(fā)價格契約對供應(yīng)鏈的影響.Wang等人[8]將回收努力作為私人信息，對制造商設(shè)計契約委托零售商回收WEEE(Waste Electrical and Electronic Equipment)的閉環(huán)供應(yīng)鏈進行了研究.Zheng等人[9]假設(shè)零售商將回收努力成本系數(shù)和回收產(chǎn)品的基本供應(yīng)量作為私人信息，研究了制造商和零售商在信息對稱與信息不對稱情況下的決策.李芳等人[10]對在政府規(guī)制下，將零售商的逆向運營成本作為私人信息的閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價的影響進行了研究.Kim等人[11]在供應(yīng)商不愿意透露組件生產(chǎn)成本的情況下，研究了信息不對稱與采購契約對供應(yīng)鏈各方合作動機的影響.Teunter等人[12]針對確定性需求和不確定性需求，推導(dǎo)出最優(yōu)訂購和再制造策略并探討需求不確定對決策和期望總成本的影響.He等人[13]假設(shè)企業(yè)掌握關(guān)于需求波動的不對稱信息，研究了信息共享的潛在收益并建立了收益共享契約和回購契約來促進信息的共享.

基于上述研究，本文重點關(guān)注碳限額與交易政策下信息不對稱對閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，并進一步探究產(chǎn)品的市場基本需求信息對稱及不對稱時供應(yīng)鏈各成員的決策，通過理論證明和數(shù)值算例分析驗證了基本需求對供應(yīng)鏈各成員決策的影響，并對信息對稱與信息不對稱情況下供應(yīng)鏈各成員利潤及碳排放的變化進行比較.

2 問題描述及符號定義

參考Ghosh等人的文獻[15]，產(chǎn)品的市場需求同時受到銷售價格和可持續(xù)技術(shù)水平的影響，需求函數(shù)的表達式為D=a-bp+βt.基于此，零售商和制造商的利潤函數(shù)分別為

(1)

(2)

D表示消費者對產(chǎn)品的總需求，包括新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，S指再制造產(chǎn)品的數(shù)量，則D-S為新產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.在式(1)中，第一項是售出新產(chǎn)品的利潤，第二項是售出再制造產(chǎn)品的利潤，第三項是零售商的回收努力成本.

在式(2)中，第一項是生產(chǎn)新產(chǎn)品的利潤，第二項是再制造回收產(chǎn)品的利潤，第三項是制造商對可持續(xù)技術(shù)的投資，第四項是碳交易收益.為了方便分析，我們用J表示制造商的碳排放總量：

J=(e0-t)(D-S)+(e1-t)S.

(3)

表1 主要參數(shù)及其定義

3 數(shù)學(xué)模型

我們用Stackelberg博弈來描述此閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策行為，制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者首先確定批發(fā)價格和可持續(xù)技術(shù)水平，零售商作為追隨者根據(jù)制造商做出的決策確定產(chǎn)品的銷售價格和回收努力.在此決策行為下，我們分別考慮信息對稱和信息不對稱情形.

3.1信息對稱決策模型在此模型中，零售商與制造商之間信息共享(記作模型CI).首先分析零售商的利潤函數(shù)，令pCI*、τCI*分別為零售商的最優(yōu)銷售價格和最優(yōu)回收努力，求解式(1)，可得以下定理1.

定理1在信息對稱條件下，存在唯一的最優(yōu)銷售價格和最優(yōu)回收努力使零售商利潤最大，且

(4)

(5)

證對式(1)化簡并分別對p和τ求導(dǎo)，結(jié)果如下：

(6)

(7)

令H1為∏R的Hessian 矩陣，我們有

(8)

易知H1是負定矩陣,零售商的利潤函數(shù)∏R是p和τ的聯(lián)合凹函數(shù)，存在唯一最優(yōu)解，令式(6)、式(7)等于零可得pCI*和τCI*，定理1證畢.

根據(jù)零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，制造商從自身利潤最大化角度出發(fā)做出相應(yīng)的決策，令wCI*、tCI*分別為制造商的最優(yōu)批發(fā)價格和最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平，求解式(2)，可得以下定理2.

定理2在信息對稱條件下，存在唯一的最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平和最優(yōu)批發(fā)價格使制造商的利潤最大，且

(9)

(10)

其中，X=β+bcp，Y=b(cn+e0cp)-a.

(11)

(12)

令H2為∏M的Hessian矩陣，我們有

(13)

定理1和定理2表明了信息對稱時制造商和零售商存在唯一最優(yōu)解，將pCI*、τCI*、wCI*和tCI*代入零售商和制造商的利潤函數(shù)及碳排放函數(shù)中，可得信息對稱時零售商和制造商的最優(yōu)利潤及最優(yōu)決策下的碳排放總量：

(14)

(15)

(16)

在此供應(yīng)鏈中，零售商更靠近市場，能比較精準(zhǔn)地根據(jù)市場基本需求信息調(diào)整自己的決策.同時，基本需求也影響著制造商的決策，下面的性質(zhì)闡述了基本需求對零售商和制造商決策、利潤及碳排放的影響.

性質(zhì)1基本需求影響制造商的決策，如下結(jié)論成立：

1)tCI*和wCI*是關(guān)于a的增函數(shù).

(17)

(18)

(19)

性質(zhì)1說明了市場基本需求與制造商可持續(xù)技術(shù)水平、批發(fā)價格和利潤的關(guān)系.當(dāng)市場的基本需求增加時，制造商的可持續(xù)技術(shù)水平隨之提高.由假設(shè)知可持續(xù)技術(shù)水平對需求的影響超過價格對需求的影響，制造商會更加注重可持續(xù)技術(shù)的投資以刺激產(chǎn)生更多的市場需求，同時會提高批發(fā)價格獲取更多利潤.

性質(zhì)2基本需求影響零售商的決策，如下結(jié)論成立：

1)pCI*是關(guān)于a的增函數(shù),τCI*與a無關(guān).

(20)

(21)

(22)

性質(zhì)2說明了市場基本需求與零售商零售價格、回收努力和利潤的關(guān)系.當(dāng)市場的基本需求增加時，零售商的零售價格隨之提高.由性質(zhì)1知，基本需求增加時制造商提高批發(fā)價格使得零售商的成本增加，另一方面，顧客對產(chǎn)品的需求量增加時，零售商也會適當(dāng)提高價格以增加利潤.零售商回收努力不變，與基本需求無關(guān).

性質(zhì)3信息對稱情況下，如下結(jié)論成立：

1)JCI*是關(guān)于a的凹函數(shù).

證JCI*分別對a求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)可得

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

性質(zhì)3說明了隨著市場基本需求的增加，碳排放總量先增加再減少；碳排放限額的增加會提高制造商的利潤，而最優(yōu)決策不變.結(jié)合以上性質(zhì)，我們可以看出市場基本需求不僅直接影響著零售商的決策，同時對制造商的決策有重要影響.下面我們將研究零售商隱瞞市場基本需求對供應(yīng)鏈產(chǎn)生的影響.

3.2信息不對稱決策模型在制造商依靠零售商進行產(chǎn)品售賣和回收的模式中，由于零售商更靠近市場，會掌握更多的市場信息，零售商可能會利用信息優(yōu)勢獲益.本文將市場基本需求a作為零售商的私人信息(記作模型II)，參考Zheng等人的文獻[9]，設(shè)a的均值為μ，制造商的不確定性用概率密度函數(shù)f(a)衡量，以此研究信息不對稱對供應(yīng)鏈產(chǎn)生的影響.

信息不對稱時零售商掌握的信息不變，制造商以期望利潤最大化決定最優(yōu)批發(fā)價格和最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平.制造商的期望利潤為

(28)

令wII*、tII*分別代表制造商的最優(yōu)批發(fā)價格和最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平，求解式(28)，可得以下定理3.

定理3在信息不對稱條件下，存在唯一的最優(yōu)可持續(xù)技術(shù)水平和最優(yōu)批發(fā)價格使制造商的期望利潤最大，且

(29)

(30)

證將零售商的最優(yōu)售價代入需求函數(shù)并對式(28)化簡，分別對t和w求導(dǎo)，結(jié)果如下：

(31)

(32)

上述過程證明了信息不對稱時存在唯一最優(yōu)解使制造商的利潤最大，將制造商的最優(yōu)決策代入利潤函數(shù)及碳排放函數(shù)中，制造商的最優(yōu)期望利潤及最優(yōu)決策下的碳排放總量為

(33)

(34)

性質(zhì)4通過比較信息對稱與信息不對稱時制造商的利潤函數(shù)及碳排放總量，我們可以得到以下結(jié)論：

證將制造商信息不對稱時的最優(yōu)期望利潤與信息對稱時的最優(yōu)利潤做差，整理化簡可得

(35)

將制造商信息對稱與信息不對稱時的碳排放總量做差，整理化簡可得

(36)

通過對信息不對稱模型的研究，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)零售商隱瞞市場基本需求時，制造商的最優(yōu)決策、利潤及碳排放都會受到影響.通過做差，性質(zhì)4具體比較了信息對稱和信息不對稱情況下制造商最優(yōu)利潤及碳排放總量的差異.

4 數(shù)值算例

接下來分析檢驗主要參數(shù)變化對制造商和零售商的決策、利潤及碳排放的影響.制造商和零售商的決策、利潤及碳排放隨基本需求變化的趨勢見圖1，制造商的決策和利潤隨碳排放限額變化的趨勢見圖2.

圖1 基本需求對最優(yōu)決策、利潤及碳排放的影響

圖2 碳排放限額對制造商決策及利潤的影響

從圖1和圖2可以看出，隨著基本需求的增加，制造商的批發(fā)價格、可持續(xù)技術(shù)水平和利潤增加；零售商的批發(fā)價格和利潤增加，回收努力不變.隨著碳排放限額的增加，制造商的利潤增加，批發(fā)價格和可持續(xù)技術(shù)水平不變.這是因為基本需求增加時，制造商為了迎合消費者的低碳偏好而提高可持續(xù)技術(shù)水平，同時提高批發(fā)價格以補償對可持續(xù)技術(shù)的投資.觀察到制造商提高批發(fā)價格的決策后，零售商提高零售價格以獲得更多的利潤.基本需求的增加首先引起新產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量增加，碳排放量隨之增加.隨著對回收產(chǎn)品進行再制造和可持續(xù)技術(shù)水平的提高，碳排放量逐漸下降.當(dāng)碳排放限額增加時，制造商的最優(yōu)決策不變，進而將剩余的碳排放額度進行售賣獲得更多利潤.

基于以上基本模型，我們進一步比較信息對稱及信息不對稱情形.將μ=70,75,80,85,90作為基本需求不確定時的情形，與基本需求確定時制造商的最優(yōu)利潤及碳排放進行比較.圖3顯示了信息不對稱情況下制造商的利潤變化量及碳排放變化量隨μ變化的趨勢.

圖3 μ對制造商利潤變化量及碳排放變化量的影響

從圖3可以看出，當(dāng)μ<75時，制造商的利潤變化量小于零；當(dāng)μ≥75時，制造商的利潤變化量非負.信息不對稱影響制造商的決策，進而影響制造商的期望利潤：當(dāng)μ

信息不對稱對制造商的碳排放量產(chǎn)生影響，當(dāng)μ≥75時，信息不對稱時的碳排放量小于等于信息對稱時的碳排放量；當(dāng)μ<75時，信息不對稱時的碳排放量大于信息對稱時的碳排放量.由性質(zhì)3知，制造商的碳排放量是關(guān)于基本需求的凹函數(shù)，當(dāng)μ大于一定閾值時，制造商的碳排放量隨著μ的增加而減少.所以在一定條件下，當(dāng)μ<μ′時，制造商的碳排放大于信息對稱時的碳排放；當(dāng)μ≥μ′時，制造商的碳排放小于等于信息對稱時的碳排放.

由上面的分析我們可以看出，在一定條件下，當(dāng)基本需求的均值大于基本需求時，制造商的期望利潤和碳排放都優(yōu)于信息對稱情形.出于自身利益和政策落實的考量，當(dāng)市場需求無法在零售商和制造商之間實現(xiàn)有效的信息共享時，制造商會較高地估計市場需求，進而生產(chǎn)比實際需求多的產(chǎn)品，產(chǎn)生“牛鞭效應(yīng)”.在實際中，過多地生產(chǎn)產(chǎn)品會造成庫存積壓，產(chǎn)生庫存成本和管理成本等費用，進而影響制造商利潤，所以制造商需謹慎做出決策，由此看出市場基本需求對制造商決策的重要性.

5 結(jié) 論

本文建立了碳限額與交易政策下由一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈.制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品、再制造回收產(chǎn)品，零售商承擔(dān)產(chǎn)品的售賣與回收.本文將產(chǎn)品的市場基本需求作為零售商的私人信息，據(jù)此研究信息對稱和信息不對稱時供應(yīng)鏈各主體的決策、利潤和碳排放.通過模型求解和數(shù)值算例，我們得到以下結(jié)論：1) 隨著基本需求的增加，制造商的批發(fā)價格和可持續(xù)技術(shù)水平增加，利潤也隨之增加，碳排放量是關(guān)于基本需求的凹函數(shù)；零售商的銷售價格增加，回收努力不變，利潤增加. 2) 碳排放限額對制造商的最優(yōu)決策和碳排放量無影響，制造商的利潤隨著碳排放限額的增加而增加.3) 在一定條件下，當(dāng)基本需求的均值大于基本需求時，信息不對稱下制造商的期望利潤大于信息對稱時的利潤，信息不對稱時的碳排放總量小于信息對稱時的碳排放總量.

本文主要研究了信息對稱和不對稱情況下閉環(huán)供應(yīng)鏈中一個制造商和一個零售商的決策行為，對于含多個制造商或多個零售商的供應(yīng)鏈，如何在信息不對稱的條件下進行決策和協(xié)調(diào)是今后的一個研究方向.