曹 文 周建民 王一飛

（同濟大學(xué)建筑工程系，上海 200092）

0 引言

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，在荷載作用下，其塑性變形能力往往取決于局部位置的變形能力，如梁的變形能力受控于塑性鉸轉(zhuǎn)動能力，框架柱側(cè)移能力受控于柱腳轉(zhuǎn)動能力等，并且局部變形（如裂縫寬度與高度）能夠更直觀地測量，因此局部變形是反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)的優(yōu)良指標(biāo)。近年來，相關(guān)的研究逐漸增多，如萬海濤等［1］利用ABAQUS 軟件對混凝土柱進行了模擬，得到了彎矩和轉(zhuǎn)角的骨架曲線，并提出了不同設(shè)防目標(biāo)下的塑性轉(zhuǎn)角限制值。2014年錢佳茹等［2］基于不同抗震等級的混凝土柱擬靜力實驗結(jié)果，利用Opensees 軟件計算求得彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，并確定了與性能要求相應(yīng)的轉(zhuǎn)角等。澳大利亞的M.S.Mohamed Ali，D.J.Oehlers等［3～5］對鋼筋混凝土構(gòu)件塑性鉸的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系進行了一系列的研究，給出了用于塑性鉸彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的數(shù)值模型，與其他學(xué)者最新研究成果和試驗數(shù)據(jù)相比較，符合良好。該模型認為鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角變形主要分為兩個部分［5］：一部分為未開裂混凝土的材料變形（連續(xù)變形），可用曲率在長度上的累計（積分）表示；另一部分為鋼筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫的局部變形，可以用節(jié)點轉(zhuǎn)角表示。鋼筋混凝土梁柱節(jié)點存在鋼筋焊接、錨固、接縫、座漿等因素的影響，在荷載作用下，梁柱節(jié)點處通常會有較大的局部轉(zhuǎn)角，目前大部分學(xué)者主要集中于鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的研究，而對鋼筋混凝土梁柱節(jié)點的彎矩-局部轉(zhuǎn)角關(guān)系的研究較少。鋼筋混凝土梁柱節(jié)點的彎矩局部轉(zhuǎn)角關(guān)系的研究能夠?qū)⒔Y(jié)構(gòu)承載力與局部轉(zhuǎn)角聯(lián)系起來，通過控制局部轉(zhuǎn)角來控制結(jié)構(gòu)整體性能狀態(tài)，為現(xiàn)有的設(shè)計方法提供新思路。本文對4 個鋼筋混凝土梁柱節(jié)點單調(diào)加載，得到其彎矩-局部轉(zhuǎn)角試驗曲線以及各性能點的取值，初步探究了其影響因素。利用現(xiàn)有的平均裂縫寬度計算公式和剪摩擦理論，推導(dǎo)性能點處的彎矩以及局部轉(zhuǎn)角的計算公式，為分析鋼筋混凝土梁柱節(jié)點彎矩-局部轉(zhuǎn)角關(guān)系提供參考。

1 試驗研究

1.1 試件設(shè)計

試驗設(shè)計制作了4個十字中節(jié)點，包括3個預(yù)制節(jié)點，1 個整澆對比節(jié)點，編號分別為：ZPZ-1，ZPZ-2，ZPZ-3，XJZ-1，進行單調(diào)加載。節(jié)點柱子的截面均為500 mm×500 mm。上柱1.4 m，下柱0.9 m。疊合梁預(yù)制部分厚度為100 mm，現(xiàn)澆部分厚度為400 mm 梁長度為2 100 mm，混凝土強度等級均采用C50，縱筋，箍筋及腰筋等級為HRB400。為了方便測量，對XJZ-1、ZPZ-1、ZPZ-3 節(jié)點在梁柱交界面處預(yù)設(shè)裂縫，構(gòu)件制作時在設(shè)縫處放入2 mm 的鋼片，待混凝土養(yǎng)護至固裝沒有流動時，將鋼片拔出使主裂縫沿預(yù)設(shè)裂縫開展。ZPZ-2 不設(shè)縫，用于對照。對于預(yù)制節(jié)點，為防止出現(xiàn)錨固破壞，鋼筋深入節(jié)點350 mm，彎起長度15d。預(yù)制梁與后澆混凝土之間進行粗糙處理，在梁端處設(shè)置鍵槽，增加新老混凝土之間的粘結(jié)作用，梁柱節(jié)點構(gòu)造圖1（a）所示，構(gòu)件施工圖以及截面配筋如圖1（b）所示。試件詳細參數(shù)和材料力學(xué)性能見表1和表2。

圖1 節(jié)點構(gòu)造和試件配筋圖Fig.1 Node structure diagram and specimen reinforcement

表1 試件參數(shù)和混凝土力學(xué)性能Table 1 Specimen parameters and mechanical properties of concrete

表2 鋼筋的力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of reinforcement

1.2 試驗加載與測量方案

（1）試件加載示意圖及現(xiàn)場裝置圖如圖2 所示。節(jié)點從框架結(jié)構(gòu)反彎點處取值，梁端模擬為自由端，50 t 液壓伺服作動器與上夾板相連，向下施加豎向荷載；柱端上下為模擬為鉸支座，上端通過200 t千斤頂施加軸力，下端將柱固定在加工好的單向鉸支座中，支座可在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。

圖2 加載示意圖及加載現(xiàn)場裝置圖Fig.2 Schematic diagram of loading device

（2）加載制度：試件在加載前進行準(zhǔn)確的就位，就位對中后，由試件上方液壓千斤頂對柱頂逐漸施加軸力至軸壓比為0.25。施加軸力后，在梁端采用單調(diào)加載。首先，對試件預(yù)加載，縱筋屈服前采用力控制加載方式，級差按照極限荷載的5%（5 kN）加載。縱筋屈服之后采用位移加載的形式，加到構(gòu)件破壞為止。結(jié)構(gòu)破壞的標(biāo)志為承載力下降至極限承載力的85%或混凝土出現(xiàn)大面積的剝落。

（3）本次采用了傾角儀測量和裂縫寬度/高度測量兩種方法。如圖3 所示用傾角儀測量，記錄試驗過程中傾角儀數(shù)據(jù)，從而得到局部轉(zhuǎn)角和彎矩。構(gòu)件ZPZ-2 在開裂前假設(shè)存在虛擬轉(zhuǎn)角，開裂轉(zhuǎn)角由開裂時平均曲率乘以平均裂縫間距的方法得到；其他構(gòu)件存在預(yù)設(shè)裂縫，因此，當(dāng)有荷載作用時，立即出現(xiàn)裂縫。所有構(gòu)件的屈服局部轉(zhuǎn)角和極限局部轉(zhuǎn)角由傾角儀測量結(jié)果得到。

圖3 傾角儀測量局部轉(zhuǎn)角示意圖Fig.3 Schematic diagram of local rotation measured by inclinometer

1.3 試驗結(jié)果與分析

1.3.1 試驗結(jié)果

荷載達到0.1Pu～0.2Pu時，梁上部緊靠柱邊處出現(xiàn)第一條可觀測裂；荷載達0.25Pu～0.33Pu時，疊合面被撕開，裂縫沿疊合面逐漸擴展，隨著荷載的增加，不斷有新的裂縫出現(xiàn)；當(dāng)荷載達到0.75Pu～0.85Pu時，縱筋出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，隨后采用位移加載方式，位移增加，荷載值上升幅度較小，裂縫發(fā)展速度較快，梁端鍵槽拼接處破壞嚴(yán)重，梁端下部混凝土有壓碎痕跡，并伴有少量剝落現(xiàn)象，當(dāng)荷載達到極限荷載時，梁下端混凝土呈楔形體被擠出，大塊混凝土剝落現(xiàn)象出現(xiàn)，判斷結(jié)構(gòu)破壞。最終破壞形式：裝配式梁柱節(jié)點拼接縫被打開，除ZPZ-2 外，其余構(gòu)件主裂縫沿著預(yù)設(shè)裂縫開展，所有構(gòu)件最終縱筋屈服，梁下端混凝土壓碎并大片剝落，呈延性彎曲破壞。

1.3.2 傾角儀測量結(jié)果分析

如圖3，試驗過程中記錄每一級荷載下傾角儀數(shù)據(jù)θ1、θ2、θ3、θ4，開裂時混凝土應(yīng)變片讀數(shù)分別為δ1、δ2、δ3、δ4?，F(xiàn)澆構(gòu)件采用平均曲率乘以平均裂縫間距的方法得到開裂時虛擬局部轉(zhuǎn)角θcr，其他局部轉(zhuǎn)角的計算過程如下：

式中：a取50 mm；l為加載點至柱邊緣距離；θL1，θL2分別為東西梁測點范圍內(nèi)彈性轉(zhuǎn)角；θq1，θq2分別為傾角儀測量東西梁局部轉(zhuǎn)角；?1，?2分別為東西梁開裂時的平均曲率；θcr1，θcr2分別為東西梁開裂時的局部轉(zhuǎn)角；lm1，lm2為東西梁平均裂縫間距。

根據(jù)測量結(jié)果得出每級荷載下彎矩和局部轉(zhuǎn)角，繪制M-θ曲線如圖4所示。

圖4 傾角儀測量彎矩局部轉(zhuǎn)角曲線Fig.4 The moment-local rotation curve by inclinometer

1.3.3 裂縫寬度/高度結(jié)果分析

試驗測量了試件在每一級荷載下受拉鋼筋處裂縫寬度ω和裂縫高度hr（縱向受拉鋼筋到裂縫尖端的垂直距離），取塑性鉸區(qū)裂縫數(shù)據(jù)。裂縫開展引起的局部轉(zhuǎn)角可以由θ=ω/hr（裂縫寬度/高度）計算得出。裂縫處彎矩M=F(L-d)，F(xiàn)為某荷載級下荷載值大小，L為梁端加載點距離柱邊距離，d為裂縫至柱邊距離。對所得裂縫彎矩和轉(zhuǎn)角取均值后擬合，繪制M-θ曲線如圖6所示。

圖6 各構(gòu)件彎矩-局部轉(zhuǎn)角Fig.6 The moment-local rotation curve of each member

對比傾角儀測量和裂縫測量的方法得到的曲線發(fā)現(xiàn)，在構(gòu)件屈服之前，兩種測量方法得到的曲線較為接近，考慮到曲線的完整性，選傾角儀測量結(jié)果得到的M-θ曲線進行分析。

（1）構(gòu)件ZPZ-3 與ZPZ-1 結(jié)果對比分析可知：配筋率增大，結(jié)構(gòu)的承載能力提高，極限轉(zhuǎn)角略微變小。

（2）本次試驗中為便于裂縫的觀察和測量，除了ZPZ-2 外，將試件進行了預(yù)測裂縫的處理。由于預(yù)設(shè)裂縫存在，可以認為一旦有荷載加上，構(gòu)件就會開裂，不存在開裂荷載。因此預(yù)設(shè)裂縫會對開裂前的結(jié)果產(chǎn)生影響。但對比ZPZ-1和ZPZ-2（圖5）可以看出：在開裂至屈服階段，預(yù)設(shè)裂縫對測量所得結(jié)果影響不大，并且相比于開裂前，更重點關(guān)注此階段，可以認為預(yù)設(shè)裂縫，使主裂縫沿預(yù)設(shè)裂縫開展的措施是可取的。

圖5 ZPZ-1與ZPZ-2裂縫寬度/高度結(jié)果對比Fig.5 Comparison of ZPZ-1 and ZPZ-2 results

（3）結(jié)合圖4 和圖6 對試件所得M-θ曲線全過程分析，構(gòu)件ZPZ-2剛開始為彈性階段，局部轉(zhuǎn)角隨彎矩呈線性變化關(guān)系，此時的轉(zhuǎn)角為虛擬轉(zhuǎn)角；開裂后試件剛度降低，M-θ曲線斜率變小；屈服后彎矩隨局部轉(zhuǎn)角的緩慢增加，直至試件達到極限彎矩發(fā)生破壞，得到極限轉(zhuǎn)角。為簡化分析，可以用如圖7（a）所示的三折線模型表示。對于構(gòu)件XJZ-1、ZPZ-1、ZPZ-3，因設(shè)有預(yù)設(shè)裂縫，認為構(gòu)件有荷載存在就會有裂縫，因此構(gòu)件不存在開裂荷載和開裂局部轉(zhuǎn)角。此時為了和上述統(tǒng)一分析模型，可以用圖7（b）所示的兩折線模型進行分析。因此確定各性能點的彎矩和局部轉(zhuǎn)角取值成為關(guān)鍵。

圖7 簡化分析模型Fig.7 Simplified analysis model

根據(jù)傾角儀測量結(jié)果，得到本次實驗各構(gòu)件性能點處彎矩以局部轉(zhuǎn)角值如表3所示。

表3 性能點取值Table 3 Performance point data

2 理論分析

2.1 基本思路

準(zhǔn)確得到性能點的彎矩和局部轉(zhuǎn)角取值是分析混凝土梁柱節(jié)點彎矩-局部轉(zhuǎn)角關(guān)系的關(guān)鍵。本文利用規(guī)范平均裂縫寬度公式和剪摩擦理論，從本構(gòu)關(guān)系、幾何關(guān)系、平衡方程三方面推導(dǎo)其他物理量關(guān)于混凝土受壓區(qū)最上邊緣應(yīng)變εcp和相對受壓區(qū)高度x的函數(shù)關(guān)系式，給定εcp值，即可求出相應(yīng)彎矩和局部轉(zhuǎn)角的大小?；炷恋谋緲?gòu)采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）中［7］模型；受拉受壓鋼筋均采用理想的彈塑性模型。

2.2 各性能點彎矩-局部轉(zhuǎn)角求解

2.2.1 開裂性能點

混凝土的拉應(yīng)變達到極限拉應(yīng)變時，我們認為構(gòu)件開裂。以平均裂縫間距范圍2lm內(nèi)的混凝土為研究對象?；炷灵_裂前，沒有實際的局部轉(zhuǎn)角，為了保持與后面的分析的連貫性，假設(shè)計算截面處有一虛擬裂縫，如圖8 所示，虛擬裂縫局部轉(zhuǎn)角等于混凝土平均曲率在平均裂縫間距上的積分即θcr=φcrlm，式中：φcr為開裂時裂縫間混凝土平均曲率，lm為平均裂縫間距。開裂彎矩的簡化計算公式：

圖8 局部虛擬轉(zhuǎn)角示意圖Fig.8 Schematic diagram of local virtual corner

其中，φcr的計算可參考文獻［8］，lm根據(jù)式（6）計算。

2.2.2 屈服性能點

基本假定：①不考慮開裂面處混凝土抗拉強度；②混凝土受壓區(qū)滿足平截面假定；③平均裂縫間距范圍內(nèi)混凝土受拉區(qū)的曲率積分引起的連續(xù)變形可忽略不計，受壓區(qū)虛擬轉(zhuǎn)角與受拉區(qū)局部轉(zhuǎn)角相等［4］。

截面的幾何關(guān)系如圖9 所示，裂縫局部轉(zhuǎn)角可由裂縫寬度除以裂縫高度表示，其中裂縫高度hcr可由h0-x求得；根據(jù)粘結(jié)滑移理論，裂縫寬度可認為由鋼筋相對混凝土滑移造成［7］。根據(jù)基本假定③，因此局部轉(zhuǎn)角：

圖9 截面幾何關(guān)系示意圖Fig.9 Section geometry

由粘結(jié)滑移理論可知，混凝土裂縫寬度是由于混凝土和鋼筋應(yīng)變的差值引起的，平均裂縫寬度可以按照下式計算：［7］

式中：β為平均裂縫間距修正系數(shù)分別為裂縫間鋼筋和混凝土的平均應(yīng)變；σs,εs分別為裂縫處受拉鋼筋的應(yīng)力和應(yīng)變；d為鋼筋直徑；c為保護層厚度；ρte為截面有效配筋率；ψ為應(yīng)變不均勻系數(shù)；α為裂縫間混凝土受拉參與程度，取0.85；ftk為混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值。

根據(jù)式（4）-式（7）可得受拉鋼筋處應(yīng)變與受壓區(qū)混凝土最上緣應(yīng)變的關(guān)系：

截面的受力分析如圖10所示，此時平衡條件：

圖10 截面受力分析Fig.10 Force analysis of section

式中：M為截面彎矩；h0截面有效高度；Fc為受壓區(qū)混凝土的合力。

Fs、分別為受拉和受壓鋼筋的合力：

yc為受壓區(qū)混凝土合力點距受壓區(qū)最上緣的距離。

將式（4）代入式（11），可得

將式（4）代入式（13），可得受壓區(qū)混凝土形心位置：

根據(jù)式（8）求出εs并代入力的平衡方程式（9）、式（10），得

將式（16）整理成一元二次方程的形式進行求解，可以計算受壓區(qū)高度x，從而求出截面彎矩，式中，ε0為混凝土的峰值應(yīng)變，取0.002。

根據(jù)受拉鋼筋應(yīng)變εs，計算平均裂縫寬度：

根據(jù)式（4）計算局部轉(zhuǎn)角：

當(dāng)受拉鋼筋應(yīng)變達到鋼筋的屈服應(yīng)變（fy/Es）即εs=εy時，達到屈服性能點。利用增量法，給定εcp，根據(jù)式（16）求出屈服時受壓區(qū)高度x，根據(jù)式（8）求出受拉鋼筋的應(yīng)變，直至εs=εy，記下此時的εcp和x，從而根據(jù)式（17）和式（19）求得屈服彎矩和局部轉(zhuǎn)角。

2.2.3 極限性能點

基本假定：①不考慮開裂面處混凝土抗拉強度；②混凝土最大壓應(yīng)變達到峰值應(yīng)變后，受壓區(qū)混凝土?xí)粩D出，形成可滑動的楔形體，當(dāng)楔形體高度達到保護層厚度的90%時，結(jié)構(gòu)破壞。［5］。

如圖11 所示，受壓區(qū)混凝土分為兩部分：楔形體和未達到峰值應(yīng)變受壓混凝土部分，二者的高度分別為x1，x2；受壓區(qū)混凝土最上邊緣應(yīng)變εcp=ε0。tanα=，α為楔形體高度x1與寬度b1之比的反正切。

圖11 局部轉(zhuǎn)角計算簡圖Fig.11 Calculation diagram of local rotation angle

1）楔形體部分合力F1計算

楔形體部分合力F1由剪摩擦面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力提供，假設(shè)截面寬度為b，以楔形體為隔離體分析，根據(jù)力的平衡：

M.S.Mohamed Adi［6］對楔形體合力進行了計算，滿足庫倫摩擦理論：

式中：c=0.17fc，fc為混凝土軸心抗壓強度；m=0.8，α=25.7°。

2）未達到峰值應(yīng)變部分混凝土合力F2計算

未達到峰值應(yīng)變處混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線仍處于上升段，可按照與第二階段相同的方法計算，可得：

該階段將x=x2，εcp=ε0代入式（16）、式（17）可得：

3）幾何條件

當(dāng)楔形體部分高度x<0.9c，未達到峰值應(yīng)變部分混凝土仍滿足平截面假定，此時：

對受拉鋼筋合力作用點取矩，并將式（31）代入：

局部轉(zhuǎn)角：

當(dāng)x1=0.9c時，結(jié)構(gòu)達到極限性能點，根據(jù)式（28）計算未達到峰值應(yīng)變混凝土部分的受壓區(qū)高度x2，進而根據(jù)式（29）求出極限性能點的彎矩，根據(jù)式（30）求出局部轉(zhuǎn)角。

2.3 計算結(jié)果

將試驗中試件的截面以及材料信息帶入式（1）、式（3）、式（16）、式（19）、式（29）和式（30）進行計算，求出各構(gòu)件彎矩及局部轉(zhuǎn)角在性能點取值如表4所示。

表4 理論計算性能點取值Table 4 Performance point data of theoretical calculation

3 試驗結(jié)果與理論計算在性能點的對比分析

將構(gòu)件在各個性能點的理論計算與試驗取值進行對比分析（表5），并將試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果作于同一圖中（圖12），可以發(fā)現(xiàn)，性能點處，彎矩和局部轉(zhuǎn)角的試驗值和理論值比較接近，且試驗曲線和理論分析的三折線吻合良好，因此該計算方法可以作為預(yù)測鋼筋混凝土梁柱節(jié)點彎矩-局部轉(zhuǎn)角關(guān)系的手段。

圖12 各構(gòu)件試驗與理論M -θ關(guān)系對比分析圖Fig.12 Comparison and analysis of experimental and theoretical results

表5 構(gòu)件彎矩-局部轉(zhuǎn)角性能點取值Table 5 The performance point data of moment-local rotation

4 結(jié)論

（1）對比ZPZ-3 與ZPZ-1 試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，梁縱筋配筋率增加，可以提高鋼筋混凝土梁柱節(jié)點的承載能力，但對于構(gòu)件的極限轉(zhuǎn)角影響較小。

（2）預(yù)設(shè)裂縫只會影響構(gòu)件的開裂荷載，但對于開裂至屈服階段的彎矩轉(zhuǎn)角曲線影響不大。

（3）全過程分析試件所得曲線，對于整澆節(jié)點彎矩-局部轉(zhuǎn)角曲線可以采用三折線模型簡化分析，如圖7（a）所示；對于有預(yù)設(shè)裂縫或者裝配式節(jié)點，認為構(gòu)件有荷載存在就會有裂縫，為統(tǒng)一分析模型，采用用圖7（b）所示的兩折線模型。

（4）基于現(xiàn)有的平均裂縫寬度計算公式和剪摩擦理論，計算出鋼筋混凝土梁柱節(jié)點彎矩-局部轉(zhuǎn)角在開裂、屈服、極限性能點的取值。與試驗結(jié)果進行對比可以發(fā)現(xiàn)，性能點處，彎矩和局部轉(zhuǎn)角的試驗值和理論值比較接近，且試驗曲線和理論分析的三折線吻合良好。該計算方法可以為預(yù)測鋼筋混凝土梁柱節(jié)點彎矩-局部轉(zhuǎn)角關(guān)系提供參考。