吳楊俊，徐翠強，陳杰，賀小龍，張立民

(1. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都，610031；2. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島，266111；3. 重慶文理學院智能制造工程學院，重慶，402160)

目前，高速鐵路客運廣泛采用電力動車運輸，但在鐵路電氣化水平不高的國家與地區(qū)，為了提高鐵路運輸能力，其鐵路客運主要采用內燃動車運輸。柴油發(fā)電機組為內燃動車的動力源，由于車下安裝空間的限制，柴油發(fā)電機機組及其他附屬設備被安裝在1個基礎框架上，框架通過二級隔振器與車體相連，從而構成了動力包雙層隔振系統(tǒng)。動力包工作狀態(tài)下產(chǎn)生的振動既會影響動力包內部設備的振動狀態(tài)，也會通過隔振器傳遞到車體，降低乘客的乘坐舒適性，因此，動力包隔振參數(shù)的優(yōu)化設計也是內燃動車組設計中不可或缺的一環(huán)。

針對雙層隔振理論和技術，許多學者從不同的角度進行了大量研究[1?3]。目前，動力包雙層隔振系統(tǒng)的隔振技術還處在初步探索和應用階段，帶有源子隔振系統(tǒng)的雙層隔振系統(tǒng)隔振設計的相關研究還較少。GINA 等[4]研究了運載火箭及其子系統(tǒng)的隔振設計，但并沒有深入探討兩者間的耦合振動特性。孫玉華等[5?7]針對內燃動車動力包雙層隔振系統(tǒng)，建立了動力包雙層隔振系統(tǒng)有限元模型，將解耦率、隔振效率及振動烈度作為評價指標，運用枚舉法從多個設計方案中選擇出滿足工程要求的方案。此方法雖然取得了較好的效果，但設計效率較低、計算工作量較大，且不易獲得最優(yōu)參數(shù)方案。為此，時威振[8]以內燃機車動力總成為研究對象，分析了隔振系統(tǒng)懸掛參數(shù)對其隔振性能的影響規(guī)律，并選用基于Pareto最優(yōu)解的多目標遺傳算法對系統(tǒng)進行多目標優(yōu)化設計，從而提高了設計效率。陳俊等[9]研究了子系統(tǒng)對雙層隔振主系統(tǒng)固有特性的影響規(guī)律，并對子系統(tǒng)設計提出了合理建議。

從以上研究成果可以看出，目前，針對內燃動力包雙層隔振系統(tǒng)設計并未形成統(tǒng)一的標準或者行業(yè)規(guī)范。由于動力包隔振參數(shù)優(yōu)化設計涉及變量較多，導致優(yōu)化設計過程中計算量較大，設計效率較低。為解決上述問題，本文將全局靈敏度分析方法引入動力包隔振參數(shù)設計中，通過全局靈敏度方法確定對動力包隔振性能影響較大的參數(shù)，并將其作為優(yōu)化變量對動力包隔振參數(shù)進行優(yōu)化設計，以期有效縮減設計中所需的優(yōu)化變量，提高優(yōu)化效率。

1 內燃動力包系統(tǒng)數(shù)學建模

以某型號內燃動力包雙層隔振系統(tǒng)(見圖1)為研究對象，建立內燃動力包數(shù)學模型，該模型包含1個框架(圖2(a))、1個柴油發(fā)電機組(圖1(b))和1個冷卻風機(圖2(c))。動力包模型含有11 個隔振器，其中包括機組與框架連接處的3個一級隔振器(布置在a1，a2和a3懸掛點)，冷卻裝置與框架連接處的4 個一級隔振器(布置在a4，a5，a6和a7懸掛點)以及框架與基礎連接處的4 個二級隔振器(布置在b1，b2，b3和b4懸掛點)。

圖1 動力包結構俯視圖Fig.1 Top view of power pack structure

圖2 動力包各部件平面圖Fig.2 Plane view of each part of power pack

內燃動力包振動模型的18 個自由度分別為：框架沿x，y和z方向平動的自由度xo1，yo1和zo1；過框架質心o1繞x，y和z方向的轉動自由度αo1，βo1和γo1；柴油機沿x，y和z方向平動的自由度xo1，yo2和zo2，過機組質心o2繞x，y和z方向的轉動自由度αo2，βo2和γo2；冷卻風機沿x，y和z方向平動的自由度xo3，yo3和zo3，過冷卻風機質心o3繞x，y和z軸的轉動自由度αo3，βo3和γo3。動力包物理參數(shù)見表1。

常規(guī)的內燃動力包隔振系統(tǒng)設計一般將各個隔振器三向剛度作為優(yōu)化變量。為減少設計變量的數(shù)量，本文將各個隔振器垂向剛度、橫垂比(隔振器橫向剛度與垂向剛度比值)、縱垂比(隔振器縱向剛度與垂向剛度比值)作為設計參數(shù)，同時，動力包各參數(shù)計算值由相關合作單位提供，見表1。

表1 動力包物理參數(shù)Table 1 Physical parameter of power pack

根據(jù)振動理論可得出柴油發(fā)動機沿x，y和z軸平動自由度的振動方程為

柴油發(fā)動機繞x，y，z軸轉動自由度的振動方程為

式中：Faix，F(xiàn)aiy和Faiz分別為ai隔振器在x，y和z方向的作用力；Fo2x，F(xiàn)o2y和Fo2z分別為作用在柴油機x，y和z軸上的激振力；Mo2x，Mo2y和Mo2z分別為作用在柴油機x，y和z軸上的激振力偶。

冷卻風機沿x，y和z軸平動自由度的振動方程為

冷卻風機繞x，y和z軸轉動自由度的振動方程為

式中：Fo3x，F(xiàn)o3y和Fo3z分別為作用在冷卻風機x，y和z軸上的激振力；Mo3x，Mo3y和Mo3z分別為作用在冷卻風機x，y和z軸上的激振力偶。

框架沿x，y和z軸平動自由度的振動方程為

框架繞x，y和z軸轉動自由度的振動方程為

式中：Fbix，F(xiàn)biy和Fbiz分別為bi隔振器在x，y和z方向上作用力。

2 動力包系統(tǒng)振動響應及隔振性能指標的計算方法

2.1 動力包系統(tǒng)數(shù)值求解方法

本文采用翟婉明[10]提出的新型快速顯示數(shù)值積分法求解車輛系統(tǒng)的振動響應，假設系統(tǒng)在t=(h+ 1)Δt瞬時的振動方程為

式中：M為系統(tǒng)的質量矩陣；Kh+1和Ch+1分別為第h+1 步迭代系統(tǒng)的剛度與阻尼矩陣；Ph+1為第h+1步迭代系統(tǒng)的廣義載荷矢量；為第h+1步迭代系統(tǒng)的廣義加速度矢量；為第h+1步迭代系統(tǒng)的廣義速度矢量；Xh+1為第h+1步迭代系統(tǒng)的廣義位移矢量。Δt為時間積分步長，φ與φ為控制參數(shù)。

系統(tǒng)初始條件為

根據(jù)式(7)～(9)逐次求出各迭代步的位移、速度與加速度離散值。起步時只需令φ=φ= 0，則可使本方法具有積分“自開始”的特性。

2.2 動力包機組振動烈度求解方法

機組振動烈度反映了柴油發(fā)電機組自身振動環(huán)境，若機組振動烈度過大，則會嚴重影響機組工作質量并縮短其使用壽命[8]，因此，可將動力包機組振動烈度作為系統(tǒng)隔振性能評價指標之一。參照TB/T 3164—2007“柴油機車車內設備機械振動烈度評定方法”[11]中柴油發(fā)電機組測點布置規(guī)定，結合該柴油發(fā)電機組結構特點，機組振動烈度的測點位置Du(u=1～8)分布如圖3所示。

圖3 振動烈度考核點位置分布Fig.3 Location distribution of vibration intensity measurement points

基于動力包機組振動烈度測點位置，可得機組振動烈度Vrms計算公式：

式中：VrxDu，VryDu和VrzDu分別為測點Du(u=1～8)在x，y和z方向的均方根速度。

2.3 動力包系統(tǒng)隔振效率求解方法

動力包雙層隔振系統(tǒng)設計的目的之一是最大限度地減少內部設備激勵的傳遞，避免動力包與車體之間的振動耦合，提高整車的乘坐舒適性[5]。動力包系統(tǒng)隔振效率能夠反映系統(tǒng)激勵傳遞到車體上的衰減情況，可作為動力包隔振性能評價指標。根據(jù)文獻[5]可知內燃動力包系統(tǒng)傳遞到基座上的當量力F為

式中：Frbix，F(xiàn)rbiy與Frbiz(i=1～4)分別為bi處隔振器在x，y和z方向上的力的均方根值；Nx，Ny，Nz分別為各隔振器在x，y，z這3個方向上的測點個數(shù)。

由于動力包內部激勵既含有激振力又含有激振力矩，因此，在計算動力包隔振效率之前，需將內部激勵轉化為基座上4個隔振器的三向力，即動力包內部激勵與4個隔振器上的三向力處于平衡狀態(tài)。根據(jù)超靜定方程可獲得內部激勵轉化到基座上4個隔振器的三向力，進而得到轉化后的激勵當量力F0為

式中：F′rbix，F(xiàn)′rbiy與F′rbiz(i=1～4)分別為內部激勵轉化到bi處隔振器的力在x，y和z方向上的均方根值；

動力包系統(tǒng)的隔振效率η為

3 動力包隔振參數(shù)全局靈敏度分析

為研究動力包各隔振參數(shù)對動力包隔振性能影響的程度，進而確定影響系統(tǒng)隔振性能的主要參數(shù)，需對系統(tǒng)隔振參數(shù)進行靈敏度分析。早期主要使用的是局部靈敏度分析法，此類方法概念明確，計算方便，但鑒于其是以微分或差分理論為基礎，因此，系統(tǒng)結構參數(shù)的變動范圍不能過大。當系統(tǒng)非線性特征較強或者參數(shù)變化范圍較大時，局部靈敏度分析方法往往不能得出有效結果[12]。為克服局部靈敏度分析法所存在的缺陷，全局靈敏度分析法應運而生[13]。Sobol 法[14]是一種基于方差的全局靈敏度分析法，該方法能夠快速簡便地計算出高階交叉影響項，目前已被廣泛應用于經(jīng)濟、環(huán)境、生物、物理、化學、控制及神經(jīng)網(wǎng)絡等領域的研究。

3.1 Sobol靈敏度分析法原理

定義單位區(qū)間I為[0,1]，In為n維超立方單元體，假設函數(shù)f(g)的變量g=(g1,g2,g3,…,gn)，g∈In，可將函數(shù)f(g) 看作是2n個遞增子項之和[14]：

式中：f0為期望。

假設q={g1,g2,…,gm}?{g1,g2,…,gn},同時Mq={1,2,…,m}， 其補集v={g1,g2,…,gn}q，Mv={1,2,…,n}Mq，q的一階和高階靈敏度表達式為式中：D為函數(shù)f(g)的總方差；Dv為v的偏方差；Dq為q的偏方差；Sv為v的一階靈敏度；Sq和S分別為參數(shù)q的一階靈敏度與高階靈敏度，其中高階靈敏度也可稱為總靈敏度，0 ≤Sq≤≤1。當Sq== 1 時，f(g) 只與q有關；當Sq== 0時，f(g)與q無關。

按式(15)直接計算靈敏度會碰到很多困難，因此，Sobol 靈敏度可運用蒙特卡羅積分獲得，計算公式如下：

式中：gi=(qi,vi)和g′i=(q′i,v′i)為2 組樣本數(shù)據(jù)；i= 1,2,…,N；N為采樣點數(shù)。

將式(16)中的Dv，D和Dq代入式(15)可得到相應q的一階和高階靈敏度。

參數(shù)的一階靈敏度只反映了此參數(shù)單獨變化時對目標函數(shù)的影響程度，參數(shù)的高靈敏度不僅反映了該參數(shù)單獨變化的影響，也反映了該參數(shù)與其他所有參數(shù)的交互作用對目標函數(shù)的影響。

3.2 動力包系統(tǒng)隔振參數(shù)靈敏度結果分析

采用Sobol法分析各隔振參數(shù)對動力包隔振性能的影響程度時，需給定參數(shù)的變化區(qū)間。各參數(shù)的取值范圍見表2。

表2 動力包隔振參數(shù)取值范圍Table 2 Value range of vibration isolation parameter of power pack

基于動力包18自由度數(shù)學模型，運用Sobol法計算得到不同轉速工況下動力包各隔振參數(shù)對2個隔振性能指標的一階與高階靈敏度。

圖4和圖5所示分別為各個轉速工況下動力包各隔振參數(shù)對機組振動烈度的一階與高階靈敏度分布。圖中工況1 對應轉速為1 000 r/min(空載)，工況2～10 分別對應轉速為1 000，1 100，…，1 800 r/min(負載)。

從圖5可以看出：隨著動力包轉速增加，nV與nH的高階靈敏度整體上呈增大趨勢。此外，從圖4和圖5可以看出，一階靈敏度與高階靈敏度所反映的情況不完全相同，例如，當動力包轉速工況為1 700 r/min(負載)時，nV的一階靈敏度比nH的大，而nV的高階靈敏度比nH的小，這是因為一階靈敏度并不能反映評價參數(shù)與其他參數(shù)的交互作用對目標函數(shù)的影響。從圖4和圖5看出，對機組振動烈度而言，一階與高階靈敏度較大的參數(shù)為Kzda1，Kzda2，Kzda3，Kzdb1，Kzdb2，Kzdb3，Kzdb4，nV和nH。

圖4 隔振參數(shù)對機組振動烈度的一階靈敏度Fig.4 The first-order sensitivity of vibration isolation parameters to unit’s vibration intensity

圖5 隔振參數(shù)對機組振動烈度的高階靈敏度Fig.5 High-order sensitivity of vibration isolation parameters to unit’s vibration intensity

圖6和圖7所示分別為各個轉速工況下動力包各隔振參數(shù)對系統(tǒng)隔振效率的一階與高階靈敏度分布情況。

圖6 隔振參數(shù)對系統(tǒng)隔振效率的一階靈敏度Fig.6 The first-order sensitivity of vibration isolation parameters to vibration isolation efficiency

圖7 隔振參數(shù)對系統(tǒng)隔振效率的高階靈敏度Fig.7 High-order sensitivity of vibration isolation parameters to vibration isolation efficiency

從圖6和圖7可以看出，在1 000 r/min(空載)與1 000 r/min(負載)工況下，對系統(tǒng)隔振效率而言，一階靈敏度最大的參數(shù)為Kzdb4，而高階靈敏度最大的參數(shù)為Kzda3，可見一階靈敏度對參數(shù)影響程度的評價結果存在誤差。從圖6和圖7還可以看出，對于系統(tǒng)隔振效率而言，一階與高階敏度較大的參數(shù)為Kzda1，Kzda2，Kzda3，Kzdb1，Kzdb2，Kzdb3，Kzdb4，nV和nH。

內燃動力包系統(tǒng)隔振參數(shù)全局靈敏度分析結果表明，在所有轉速工況下，冷卻風機上4個一級隔振器垂向剛度對系統(tǒng)2個隔振性能指標的靈敏度較小，而其他9個參數(shù)對系統(tǒng)隔振性能指標的靈敏度較大，因此，可將這9個參數(shù)作為影響動力包系統(tǒng)隔振性能的主要參數(shù)。

4 動力包隔振參數(shù)優(yōu)化設計

4.1 優(yōu)化變量

根據(jù)第3節(jié)動力包隔振參數(shù)靈敏度分析結果可知，影響機組振動烈度與系統(tǒng)隔振效率的主要參數(shù)為Kzda1，Kzda2，Kzda3，Kzdb1，Kzdb2，Kzdb3，Kzdb4，nV和nH，因此，本文將橫垂比、縱垂比、機組a1，a2和a3以及框架b1，b2，b3和b4懸掛點上的隔振器的垂向懸掛剛度作為優(yōu)化變量，優(yōu)化變量U可以表示為

4.2 優(yōu)化目標函數(shù)的建立

將動力包機組振動烈度作為優(yōu)化目標之一，基于本文2.2節(jié)中振動烈度計算公式，可得到機組振動烈度目標函數(shù)J1為

同理，動力包系統(tǒng)隔振效率也可作為優(yōu)化目標之一。同時，為使2個目標函數(shù)都以最小值為最優(yōu)，將目標隔振效率轉化為力傳遞率，基于本文2.3 節(jié)中隔振效率計算公式，可得到系統(tǒng)力傳遞率目標函數(shù)J2為

為滿足工程需求，系統(tǒng)的隔振效率需大于80%，即力傳遞率要小于20%。同時機組振動烈度應該為B 級或A 級(Vrms≤0.018 m/s)。為便于計算，需運用加權系數(shù)法將多目標函數(shù)問題轉化為單目標函數(shù)問題，由于2個目標函數(shù)存在差別，需對目標函數(shù)進行歸一化處理：

式中：λ1和λ2為加權因子，且有

如果沒強調以某一目標為主要優(yōu)化目標，那么2個加權因子均取0.5。

4.3 約束條件

4.3.1 模態(tài)頻率匹配約束

根據(jù)隔振理論可知，為避免隔振系統(tǒng)激勵頻率與模態(tài)頻率出現(xiàn)共振現(xiàn)象，同時保證系統(tǒng)具有良好的隔振效果，系統(tǒng)的激勵頻率與模態(tài)頻率的比值應該大于，若工程要求激勵頻率必須小于模態(tài)頻率時，則激勵頻率與模態(tài)頻率的比值應該小于。其約束條件為

式中：ωj為第j個激勵頻率，ωi0為系統(tǒng)第i階模態(tài)頻率。

4.3.2 靜平衡條件約束

為防止動力包發(fā)生傾覆，要求裝車后機組與安裝框架不產(chǎn)生較大傾斜，因此，要求相同部件上的同級隔振器垂向靜壓縮量差不超過1 mm[15]；此外，由于車下安裝空間限制，還需將一級隔振器的垂向靜壓縮量范圍控制在2～7 mm，并且二級隔振器的垂向靜壓縮量范圍控制在3～9 mm。其約束條件如下：

式中：Zbl和Zae分別為懸掛點bl和ae上隔振器的垂向靜壓縮量，其中l(wèi)取值范圍為1～4，e取值范圍為1～7。

本文采用的隔振器為橡膠隔振器，其動靜比(動剛度與靜剛度的比值)取值范圍一般為1.3～1.6[16]，本文橡膠隔振器動靜比取為1.5。通過上述靜平衡約束可對各隔振器的靜剛度進行約束，進而結合動靜比對各隔振器的動剛度進行約束。

4.4 動力包隔振參數(shù)優(yōu)化分析

基于本文所建內燃動力包優(yōu)化模型，在轉速為1 800 r/min(負載)激勵條件下，運用遺傳算法對動力包系統(tǒng)進行優(yōu)化設計。

圖8所示為各代種群中所有個體的最佳適應度值與平均適應度的變化曲線，種群中所有個體的最佳適應度隨種群迭代數(shù)不斷下降，同時可以看出45代之后，最佳適應度趨于穩(wěn)定，直到75代時滿足終止條件，其種群最佳適應度為0.538，因此，可認為遺傳算法優(yōu)化過程達到了收斂狀態(tài)。

圖8 適應度曲線Fig.8 Fitness curves

表3 所示為內燃動力包參數(shù)優(yōu)化前后的取值。圖9 和圖10 分別為不同轉速工況下內燃動力包中柴油發(fā)電機組振動烈度與系統(tǒng)隔振效率優(yōu)化前后結果對比。圖11 所示為系統(tǒng)各隔振性能指標在不同轉速工況下的變化幅度。

表3 優(yōu)化前后動力包隔振參數(shù)Table 3 Vibration isolation parameters of power pack before and after optimization

從圖9可以看出，參數(shù)優(yōu)化后，各工況下的機組振動烈度明顯降低且都小于0.018 m/s。

圖9 機組振動烈度優(yōu)化前后對比Fig.9 Comparison of unit's vibration intensity before and after optimization

從圖10 可見，參數(shù)優(yōu)化后，系統(tǒng)的隔振效率得到了顯著提升且各工況下的隔振效率都達到了85%以上。

圖10 隔振效率優(yōu)化前后對比Fig.10 Comparison of vibration isolation efficiency before and after optimization

從圖11 可知，不同工況下機組振動烈度與系統(tǒng)隔振效率的變化幅度趨勢相近，且都在1 000 r/min(空載)工況時變化幅度最大，分別達到了12.00%與29.61%。

圖11 隔振性能指標變化幅度Fig.11 Change amplitudes of index of vibration isolation performance

綜上所述，經(jīng)過優(yōu)化設計后的內燃動力包隔振系統(tǒng)的振動烈度明顯下降，系統(tǒng)隔振效率明顯提升，說明此優(yōu)化方法是可行的。

5 動力包隔振性能試驗與仿真結果對比分析

將動力包安裝于地面臺架上(見圖12)，對各工況下動力包隔振性能進行測試，其中各隔振器剛度為本文第4節(jié)所提優(yōu)化設計的剛度。

圖12 動力包臺架Fig.12 Platform of power pack

5.1 機組振動烈度試驗與仿真對比分析

圖13所示為振動烈度測點D5在各轉速工況下的三向加速度振動信號。

圖13 D5點三向加速度振動信號Fig.13 Three-directional acceleration vibration signal of measuring point D5

實驗測試結束后，獲取各測試點的加速度響應信號，并通過積分將加速度信號轉變?yōu)闇y點速度信號，分別求出各個測點在測試時間段內的三向速度，從而得到動力包機組振動烈度。

圖14 所示為柴油發(fā)電機組振動烈度實驗值與仿真值對比。從圖14 可以看出：振動烈度實驗與仿真結果相近，且變化趨勢一致。由于仿真模型將動力包隔振系統(tǒng)考慮成純剛體模型，而實驗中的動力包系統(tǒng)是柔性模型，柔性構架在動力包運行過程中會產(chǎn)生一定的彈性振動，導致仿真結果與實驗結果產(chǎn)生了一定偏差。實驗結果表明，動力包在1 000 r/min空載與負載2個工況下機組振動烈度的等級達到A級，其他工況下都達到B級。測試結果表明，本文設計的動力包結構機組振動烈度滿足工程要求。

圖14 機組振動烈度實驗值與仿真值對比Fig.14 Comparison of experiment values and simulation values of unit's vibration intensity

5.2 動力包隔振效率試驗與仿真對比分析

分別在4個二級隔振器b1，b2，b3和b4的上下2 個位置各布置1 個測點，從而測得隔振器上下測點加速度時域信號，再通過二次積分得到相應測點的位移時域信號，接著將各個二級隔振器上下測點的位移差與對應隔振器的剛度相乘即可以求出傳遞到基礎框架上的力時域信號，從而獲得本次地面臺架實驗動力包系統(tǒng)的隔振效率。

圖15 所示為動力包隔振系統(tǒng)的隔振效率實驗值與仿真值對比。從圖15 可以看出：隔振效率仿真結果與實驗結果偏差較小，并且變化趨勢相近；各工況下動力包系統(tǒng)隔振效率都在85%以上；當轉速在1 000 r/min(負載)以上時，系統(tǒng)隔振效率均在90%以上。實驗結果表明，本文設計的動力包雙層隔振系統(tǒng)在各工況下都具有良好的隔振效果。

圖15 機組隔振效率實驗值與仿真值對比Fig.15 Comparison of experiment and simulation values of vibration isolation efficiency

6 結論

1)對機組振動烈度與系統(tǒng)隔振效率而言，靈敏度較大的參數(shù)變量為Kzda1，Kzda2，Kzda3，Kzdb1，Kzdb2，Kzdb3，Kzdb4，nV和nH。因此，上述參數(shù)可作為動力包系統(tǒng)隔振性能的主要影響參數(shù)。

2)與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的動力包系統(tǒng)各個工況下的隔振性能得到了顯著改善，在1 000 r/min(空載)工況下，機組振動烈度降低了12.00%，系統(tǒng)的隔振效率提升了29.61%。

3) 所有工況下動力包機組的振動烈度都為B級或A 級，且系統(tǒng)隔振效率都在85%以上，滿足工程要求。同時，動力包2個隔振指標的實驗結果與仿真結果差異較小，且變化趨勢一致，驗證了內燃動力包隔振系統(tǒng)數(shù)學模型的準確性及系統(tǒng)隔振參數(shù)優(yōu)化設計方法的可行性。