婁華偉， 王 珺

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

近年來(lái)，線(xiàn)上銷(xiāo)售憑借其高效、受眾面廣、運(yùn)營(yíng)成本相對(duì)較低等特點(diǎn)得到迅猛發(fā)展，對(duì)傳統(tǒng)的商務(wù)銷(xiāo)售模式產(chǎn)生了猛烈沖擊。為適應(yīng)新形勢(shì)的發(fā)展環(huán)境，大量制造商與時(shí)俱進(jìn)，采取了傳統(tǒng)銷(xiāo)售和電子銷(xiāo)售雙渠道模式。因此，制造商與零售商之間在競(jìng)爭(zhēng)中逐漸地形成直接溝通和交互的情形，學(xué)術(shù)界稱(chēng)之為雙渠道供應(yīng)鏈模式。同時(shí)，隨著第三方物流發(fā)展愈加便捷、高效、安全，為制造商們采取雙渠道銷(xiāo)售模式提供了物流支撐。使得雙方之間不但形成了產(chǎn)品供應(yīng)中上下游之間的合作，而且在制造商線(xiàn)上零售價(jià)格與零售商線(xiàn)下零售價(jià)格之間也出現(xiàn)了相互競(jìng)爭(zhēng)。在合作與競(jìng)爭(zhēng)中，由于缺乏合理的定價(jià)機(jī)制，使得雙方之間在價(jià)格定價(jià)方面的矛盾越來(lái)越突出。嚴(yán)重影響供應(yīng)鏈領(lǐng)域的健康發(fā)展。因此，促進(jìn)雙方之間科學(xué)、合理、有序地進(jìn)行定價(jià)，是實(shí)現(xiàn)行業(yè)健康綠色可持續(xù)發(fā)展，迫切需要研究的課題。

在雙渠道供應(yīng)鏈研究領(lǐng)域，定價(jià)決策占據(jù)重要位置。近年來(lái)，學(xué)者們?cè)陔p渠道供應(yīng)鏈定價(jià)主要集中在與分散決策權(quán)力結(jié)構(gòu)、消費(fèi)者渠道偏好及定價(jià)合約協(xié)調(diào)等對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)等研究。Choi S C[1]首次在多層級(jí)供應(yīng)鏈研究領(lǐng)域中系統(tǒng)利用三種渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)對(duì)定價(jià)策略進(jìn)行研究。針對(duì)雙渠道和多周期的供應(yīng)鏈模型，張家權(quán)等[2]研究了在多周期的雙渠道供應(yīng)鏈模型中，零售商與制造商通過(guò)折扣契約合同的方式對(duì)供應(yīng)鏈成員價(jià)格定價(jià)進(jìn)行協(xié)調(diào)，使得雙方利潤(rùn)都得到一定程度的優(yōu)化。Hua Guowei等[3]通過(guò)多階段優(yōu)化對(duì)策和斯坦伯格對(duì)策方法，研究了交貨期對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)和最優(yōu)定價(jià)有著顯著影響。Wang Xuantao等[4]研究了在考慮戰(zhàn)略庫(kù)存、快速反應(yīng)和短視消費(fèi)者等因素影響下，對(duì)零售商最優(yōu)定價(jià)決策的影響。Huang Song等[5]研究了市場(chǎng)規(guī)模、消費(fèi)者渠道偏等因素會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈中的最優(yōu)定價(jià)產(chǎn)生較大影響。針對(duì)定價(jià)對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈利潤(rùn)和績(jī)效水平等問(wèn)題，Robin Hartwig等[6]重點(diǎn)研究了零售商通過(guò)戰(zhàn)略庫(kù)存策略提高與制造商在市場(chǎng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)中的公平度，優(yōu)化了批發(fā)價(jià)格，進(jìn)一步使得自身利潤(rùn)得到提高，同時(shí)，也進(jìn)一步提高了供應(yīng)鏈的績(jī)效水平。Xia Nan等[7]運(yùn)用產(chǎn)品種類(lèi)優(yōu)化、價(jià)格協(xié)調(diào)等組合方法分析了定價(jià)對(duì)成員各自利潤(rùn)的影響。Cao Erbao[8]通過(guò)定價(jià)和生產(chǎn)最優(yōu)決策及收益分享合同等組合方式，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈績(jī)效最大化的目的。Xiao Tiaojun等[9]通過(guò)分析產(chǎn)品種類(lèi)和渠道結(jié)構(gòu)，利用斯坦伯格定價(jià)模型和在線(xiàn)渠道定制產(chǎn)品的方式研究了對(duì)渠道產(chǎn)品價(jià)格定價(jià)的影響。李富昌等[10]在差別定價(jià)條件下，針對(duì)產(chǎn)品定價(jià)和線(xiàn)上消費(fèi)群體的不確定性及倉(cāng)儲(chǔ)物流、定價(jià)與庫(kù)存量的多維關(guān)系、市場(chǎng)需求不確定性與定價(jià)庫(kù)存最優(yōu)策略魯棒性等方面，進(jìn)行了定價(jià)優(yōu)化等研究。上述文獻(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)問(wèn)題的研究，雖考慮了權(quán)力結(jié)構(gòu)、多階段、多周期以及差別定價(jià)等方法協(xié)調(diào)解決供應(yīng)鏈成員的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，但對(duì)價(jià)格定價(jià)多是采取靜態(tài)模型分析，缺乏靈活性，從而對(duì)研究利潤(rùn)和整體供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)變化存在一定的局限性。而在利用微分對(duì)策研究實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題方面，王珺等[11]通過(guò)建立動(dòng)態(tài)優(yōu)化分配模型研究了銀行信貸資源動(dòng)態(tài)分配問(wèn)題，對(duì)文中研究雙渠供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)模型具有一定的借鑒意義。

隨著信息時(shí)代的全面到來(lái)，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)、時(shí)間以及價(jià)格水平要求越來(lái)越高，供應(yīng)鏈價(jià)格定價(jià)就更需要靈活性來(lái)適應(yīng)市場(chǎng)復(fù)雜多變的環(huán)境。文中通過(guò)微分動(dòng)態(tài)下的主從對(duì)策模型構(gòu)建市場(chǎng)動(dòng)態(tài)需求函數(shù)和動(dòng)態(tài)利潤(rùn)函數(shù)，研究了斯坦伯格解和利潤(rùn)的變化情況。同時(shí)，也分析了供應(yīng)鏈定價(jià)受市場(chǎng)份額比例、市場(chǎng)潛在需求量、雙渠道交叉價(jià)格彈性系數(shù)影響的變化情況，以及動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型下利潤(rùn)的對(duì)比。

1 雙渠道供應(yīng)鏈決策模型

(1)

(2)

式中：α----市場(chǎng)潛在需求量,α>0;

θ----初始電子直銷(xiāo)渠道所占的市場(chǎng)份額比例,0<θ<1;

b----兩渠道交叉價(jià)格彈性系數(shù),0

當(dāng)制造商宣布單位批發(fā)價(jià)格ω后，制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)πm、πr可以分別表示為：

(3)

(4)

1.1 雙渠道供應(yīng)鏈模型的斯坦伯格解

命題1制造商為主，零售商為從的主從微分對(duì)策，斯坦伯格解為：

(5)

(6)

(7)

證明 首先，構(gòu)造關(guān)于制造商和零售商利潤(rùn)的哈密頓函數(shù)，則制造商的哈密頓函數(shù)為H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)，即

H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)=(ω-c)Dr+

(pm-c)Dm+λ1(θα-pm+bpr)+

λ2[(1-θ)α-pr+bpm]，

(8)

其中，λ1、λ2是狀態(tài)變量的伴隨變量，滿(mǎn)足伴隨方程

(9)

零售商的哈密頓函數(shù)為

H2(t,Dr,Dm,ω,pr,pm)=(pr-ω)Dr+

φ1(θα-pm+bpr)+

φ2[(1-θ)α-pr+bpm],

(10)

其中，φ1、φ2是狀態(tài)變量的伴隨變量，滿(mǎn)足伴隨方程

(11)

然后，先求斯坦伯格對(duì)策從者的最優(yōu)決策。令零售商的哈密頓函數(shù)H2關(guān)于pr一階偏導(dǎo)等于0,得

(12)

由式(11)得

(13)

為不違反橫截條件

(14)

令

(15)

將式(15)代入式(12)，即Dr-φ2=0。則

所以解得

pr=ρDr+ω,

(16)

將式(16)代入式(8)中，則

H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)=(ω-c)Dr+

(pm-c)Dm+

λ1[θα-pm+b(ρDr+ω)]+

λ2[(1-θ)α-(ρDr+ω)+bpm]。

(17)

令制造商的哈密頓函數(shù)關(guān)于pm、ω一階偏導(dǎo)等于0，

(18)

(19)

同理，為不違反橫截條件，取

(20)

(21)

再將式(20)、式(21)代入式(18)、式(19)，即

(22)

(23)

使式(22)+式(23)得

bρDr+ρDm+b2(pm-c)-(pm-c)=0,

(24)

所以

也即

(25)

由式(22)，得

2ρDr+2b(pm-c)-[ω-c+b(pm-c)]=0,

所以

(26)

(27)

此時(shí)，為進(jìn)一步求得斯坦伯格解的解析解，需要求出Dm、Dr。因此將式(25)～式(27)代入式(1)、式(2)得

(-B+bB2)Dm+b2c,

(28)

(29)

當(dāng)自治方程穩(wěn)定時(shí)，令式(28)、式(29)等于0。

解方程組得

(30)

將式(30)分別代入式(25)～式(27)中,解得

(31)

(32)

(33)

綜上所述，命題1得證。

1.2 斯坦伯格解分析

根據(jù)命題1進(jìn)一步分析相關(guān)參數(shù)對(duì)斯坦伯格解的影響。

1)市場(chǎng)份額θ對(duì)雙方價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的影響。當(dāng)0<θ<0.5時(shí)，線(xiàn)下零售價(jià)格pr高于線(xiàn)上零售價(jià)格pm；當(dāng)0.5<θ<1時(shí)，線(xiàn)上零售價(jià)格pm高于線(xiàn)下零售價(jià)格pr；特別當(dāng)θ=0.5時(shí)，線(xiàn)上零售價(jià)格pm與線(xiàn)下零售價(jià)格pr相等。如果直銷(xiāo)份額大于線(xiàn)下份額，則制造商可以更加靈活定價(jià)，達(dá)到更大收益；如果線(xiàn)下份額偏多，則制造商需要顧及零售商的收益，定價(jià)不宜過(guò)高。這說(shuō)明市場(chǎng)份額對(duì)于雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)起到至關(guān)重要的作用。θ對(duì)均衡解的影響如圖1所示。

圖1 θ對(duì)均衡解的影響(a=100,b=0.2,c=5)

2)市場(chǎng)潛在需求量α對(duì)均衡價(jià)格的影響。隨著市場(chǎng)潛在需求量α的增加，均衡價(jià)格pm、ω、pr均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。且線(xiàn)下零售均衡價(jià)格pr較線(xiàn)上零售價(jià)格pm增速更快。a對(duì)均衡解的影響如圖2所示。

圖2 a對(duì)均衡解的影響(b=0.2,c=5,θ=0.4)

3)兩渠道交叉價(jià)格彈性系數(shù)b對(duì)斯坦伯格解的影響。總體來(lái)看b與pm、ω、pr呈正比例關(guān)系。且當(dāng)兩渠道交叉價(jià)格彈性系數(shù)在0～0.8時(shí)，對(duì)斯坦伯格解的影響相對(duì)較小，均衡解的變化較為緩慢。當(dāng)兩渠道交叉價(jià)格彈性系數(shù)在0.8～1.0時(shí)，斯坦伯格解的變化較為明顯，均衡價(jià)格將快速升高。b對(duì)均衡解的影響如圖3所示。

圖3 b對(duì)均衡解的影響(a=100,c=5,θ=0.4)

2 動(dòng)態(tài)雙渠道定價(jià)模型與靜態(tài)雙渠道定價(jià)模型的比較

為比較動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈整體績(jī)效水平影響度，對(duì)動(dòng)態(tài)模型和靜態(tài)模型的均衡價(jià)格、利潤(rùn)、市場(chǎng)需求量進(jìn)行分析。為保證雙方分析比較的合理性，設(shè)置相關(guān)參數(shù)在同一水平，即令α=100、θ=0.4、b=0.2、c=5，對(duì)其進(jìn)行比較分析(靜態(tài)模型定價(jià)參見(jiàn)文獻(xiàn)[2])。

2.1 動(dòng)態(tài)模型均衡解與靜態(tài)模型均衡解的分析比較

與靜態(tài)模型相比，為體現(xiàn)動(dòng)態(tài)模型下價(jià)格定價(jià)得到一定程度的優(yōu)化，對(duì)兩種模型下的均衡解進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型均衡價(jià)格對(duì)比

pm、ω、pr分別代表動(dòng)態(tài)模型下的制造商線(xiàn)上零售均衡價(jià)格、均衡批發(fā)價(jià)格、線(xiàn)下零售均衡價(jià)格；Vm、Vω、Vr分別代表靜態(tài)模型下的線(xiàn)上零售均衡價(jià)格、均衡批發(fā)價(jià)格、線(xiàn)下零售均衡價(jià)格。由圖4可知，動(dòng)態(tài)模型下整體均衡價(jià)格比靜態(tài)模型下的均衡價(jià)格相對(duì)較高，使得供應(yīng)鏈定價(jià)環(huán)境得到一定程度的改善。

2.2 動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型需求量的分析比較

靜態(tài)模型中未考慮制造商和零售商市場(chǎng)需求量變化，為此，在動(dòng)態(tài)模型中考慮市場(chǎng)需求量，隨著時(shí)間t的變化對(duì)供應(yīng)鏈的影響。動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型需求量對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型需求量對(duì)比

Dm和dm，Dr和dr分別代表動(dòng)態(tài)模型、靜態(tài)模型下制造商和零售商的需求量。圖5中，動(dòng)態(tài)模型下市場(chǎng)需求量高于靜態(tài)模型下市場(chǎng)需求量。

2.3 動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型下最優(yōu)利潤(rùn)的分析比較

定價(jià)分析的最終目標(biāo)是使供應(yīng)鏈利潤(rùn)得到優(yōu)化，改善供應(yīng)鏈發(fā)展環(huán)境。因此，通過(guò)動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型的成員利潤(rùn)進(jìn)行比較。動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型制造商利潤(rùn)對(duì)比如圖6所示。

圖6 動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型制造商利潤(rùn)對(duì)比

πm、Tm分別代表動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型下制造商的最優(yōu)利潤(rùn)；πr、Tr分別代表動(dòng)態(tài)模型和靜態(tài)模型下零售商最優(yōu)利潤(rùn)。隨著時(shí)間t的變化，動(dòng)態(tài)模型下制造商利潤(rùn)呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢(shì)，始終高于靜態(tài)模型中制造商利潤(rùn)。

動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型零售商利潤(rùn)對(duì)比如圖7所示。

圖7 動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型零售商利潤(rùn)對(duì)比

隨著時(shí)間t的變化，動(dòng)態(tài)模型零售商利潤(rùn)呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢(shì)?？傮w來(lái)看，動(dòng)態(tài)模型下制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)優(yōu)于靜態(tài)模型下制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)。

3 結(jié) 語(yǔ)

動(dòng)態(tài)雙渠道供應(yīng)鏈模型對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)及供應(yīng)鏈整體水平的提高有著積極性的意義。

1)微分對(duì)策模型的Stackelberg解對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈的價(jià)格定價(jià)實(shí)現(xiàn)一定程度的優(yōu)化。

2)電子直銷(xiāo)渠道市場(chǎng)份額比例對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)有著關(guān)鍵性的影響。

當(dāng)線(xiàn)上銷(xiāo)售渠道所占的市場(chǎng)份額比例小于0.5時(shí)，直銷(xiāo)價(jià)格低于傳統(tǒng)渠道的零售價(jià)格；反之，當(dāng)其大于0.5時(shí)，線(xiàn)上直銷(xiāo)價(jià)格高于傳統(tǒng)渠道的零售價(jià)格。