殷亞斌，張立強(qiáng)，周六信，李宇昊

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院；2.上海拓璞數(shù)控科技股份有限公司，上海 201620）

0 引言

3D 線激光掃描儀可將從物體表面搜集的密集坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為點(diǎn)云快速捕獲物體的表面幾何形狀，具有非接觸測(cè)量、測(cè)量速度快、光學(xué)排列簡(jiǎn)單、精度適中、成本低、易提取光條紋圖像信息等優(yōu)點(diǎn)。然而，3D 激光掃描儀掃描出的點(diǎn)云質(zhì)量會(huì)因工件表面的鏡面反射而產(chǎn)生微小的測(cè)量誤差，與工件表面點(diǎn)的真實(shí)位置不同，點(diǎn)云數(shù)據(jù)亦會(huì)因?yàn)椴煌膾呙枭疃群徒嵌榷斐刹煌潭鹊恼`差。這些誤差會(huì)對(duì)后續(xù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)產(chǎn)生負(fù)面影響，在逆向工程中也會(huì)導(dǎo)致建模誤差。因此，在利用3D 線激光掃描儀對(duì)反射面進(jìn)行掃描時(shí)，分析影響掃描精度的主要參數(shù)十分必要。

針對(duì)工件表面顏色造成的掃描誤差，Li 等［1］建立了材料顏色、吸收顏色、波長(zhǎng)三者之間的庫(kù)表示測(cè)量誤差與顏色之間的關(guān)系，認(rèn)為通過(guò)誤差庫(kù)補(bǔ)償誤差較為可行；Dang等［2］針對(duì)顏色測(cè)量中由于角度不同而產(chǎn)生的顏色偏差，記錄x、y 色度坐標(biāo)，利用LASSO 函數(shù)擬合與交叉驗(yàn)證，并建立色度坐標(biāo)偏移預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行了精度評(píng)價(jià)；Vukasiinovic等［3］研究了工件表面顏色與工件和傳感器的距離對(duì)激光掃描誤差的影響。針對(duì)掃描位姿造成的誤差，Lu 等［4］研究了傾角和方位角（包括旋轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)角）對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，基于誤差補(bǔ)償構(gòu)造迭代函數(shù)，提出一種任意位置和方向激光的標(biāo)定方法，并進(jìn)行了誤差補(bǔ)償；任永杰等［5］研究系統(tǒng)測(cè)量精度與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，建立了角度與精度測(cè)量模型；Wu 等［6］研究激光掃描儀的位置和姿態(tài)參數(shù)（包括掃描深度、入射角和方位角）對(duì)測(cè)量誤差的影響，建立了基于幾何光學(xué)的理論模型和基于誤差評(píng)估的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停籉eng 等［7］研究掃描深度和掃描偏角對(duì)測(cè)量精度的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差與掃描深度和掃描偏角呈雙線性關(guān)系；Igor 等［8］通過(guò)過(guò)濾掃描儀的隨機(jī)誤差結(jié)合三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)數(shù)據(jù)估計(jì)被檢測(cè)工件的形狀偏差，利用較少的觸覺(jué)點(diǎn)有效補(bǔ)償了點(diǎn)云位置誤差；王建軍等［9］研究姿態(tài)角隨機(jī)測(cè)量誤差與點(diǎn)云、數(shù)字表面模型之間的聯(lián)系，通過(guò)建立姿態(tài)角隨機(jī)測(cè)量誤差與激光腳點(diǎn)定位誤差之間的關(guān)系優(yōu)化姿態(tài)角，降低了掃描誤差；Crane 等［10］將一種基于熱流計(jì)算距離的新方法應(yīng)用于求解測(cè)地線距離，該法還可以應(yīng)用于任何類型的域（點(diǎn)云、三角網(wǎng)格、多邊形網(wǎng)格等），在點(diǎn)云中計(jì)算出任意兩點(diǎn)的誤差，速度較快，且平均誤差較小；周森等［11］通過(guò)兩個(gè)固定的激光掃描儀獲取工件兩端表面的關(guān)鍵輪廓，通過(guò)高度特征變化識(shí)別端面、端點(diǎn)位置，并結(jié)合空間投影和最小二乘原理擬合出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，以提高掃描精度；Wang 等［12］研究掃描方向?qū)﹄x群點(diǎn)的影響，開(kāi)發(fā)了一種檢測(cè)和去除離群點(diǎn)的有效方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正確的掃描方向可以顯著減小異常值范圍；何秉高等［13］研究溫度對(duì)激光發(fā)射、接收光機(jī)系統(tǒng)的影響，提出一種三維激光掃描定位系統(tǒng)優(yōu)化方案，提高了掃描精度；王鵬等［14］利用背光板獲取不同角度下被測(cè)工件的背影輪廓，并運(yùn)用所得表面數(shù)據(jù)設(shè)置掃描路徑，最終獲取了完整的工件表面點(diǎn)。通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)可知，現(xiàn)有研究多集中在點(diǎn)云數(shù)據(jù)補(bǔ)償［15］、邊緣信息處理［16］，以及工件表面顏色［17］、工件表面誤差數(shù)據(jù)［18-19］、粗糙表面數(shù)據(jù)［20］對(duì)掃描精度的影響等方面。

目前很多研究聚焦掃描位姿對(duì)掃描誤差的影響，未利用掃描位姿對(duì)五軸機(jī)床中的線激光掃描進(jìn)行路徑規(guī)劃。為此，本文針對(duì)線激光掃描儀的測(cè)量誤差，提出一種掃描路徑規(guī)劃方法，將掃描誤差作為目標(biāo)函數(shù)，最小化每個(gè)掃描位姿的掃描誤差，獲取當(dāng)前位置的掃描位姿，并組成位姿集合，作為掃描路徑。具體操作為首先引入激光掃描誤差ε 與掃描角度、掃描深度之間的關(guān)系；然后構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)選擇當(dāng)前最佳掃描位姿，獲得掃描路徑上的掃描姿態(tài)集；最后對(duì)所提出的線激光掃描路徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，通過(guò)與常規(guī)中間掃描路徑進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 激光掃描原理

圖1 為典型的3D 線激光掃描系統(tǒng)，包括1 個(gè)五軸機(jī)床，1 個(gè)安裝在五軸機(jī)床主軸上的3D 線激光掃描儀，1 個(gè)具有自由曲面的工件。五軸機(jī)床的主軸用于安裝線激光掃描儀，規(guī)劃掃描路徑，掃描方向?yàn)辄c(diǎn)光源位置T 到工件表面點(diǎn)P。線激光掃描儀分為兩個(gè)部分，一個(gè)是激光源T，用于發(fā)射激光到工件表面點(diǎn)P；另一個(gè)是傳感器Q，用于接收遠(yuǎn)離工件表面的漫反射光線。

Fig.1 System of laser scanning圖1 激光掃描系統(tǒng)

如圖2 所示，激光掃描儀發(fā)射出激光，與工件表面形成掃描深度l，與工件表面點(diǎn)P 處的法線方向形成掃描傾角θ。文獻(xiàn)［21］通過(guò)線激光掃描儀掃描標(biāo)準(zhǔn)球得到誤差ε、掃描傾角θ 與掃描距離l 三者之間的關(guān)系，表示為：

當(dāng)θ=0，ε=0 時(shí)，可以計(jì)算出最佳掃描深度為lb=2255/126。

Fig.2 Scanning angle and scanning depth圖2 掃描角度與掃描深度

2 掃描路徑優(yōu)化

2.1 工件表面離散點(diǎn)及其掃描位姿獲取

掃描層工件表面離散點(diǎn)的集合為P｛P1，P2，P3，…，Pn｝，與各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最佳掃描位姿集合為T｛T1，T2，T3，…，Tn｝。如圖3 所示，集合P 與集合T 中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，掃描深度均為最佳掃描距離lb，對(duì)應(yīng)方向均為集合P 中每個(gè)點(diǎn)在其局部區(qū)域的法向。

Fig.3 Discrete points and scanning points on workpiece surface圖3 工件表面離散點(diǎn)及其掃描點(diǎn)

采用最小二乘法計(jì)算出點(diǎn)P 處擬合平面的法向Vi（ui，vi，wi）。通過(guò)建立局部掃描姿態(tài)坐標(biāo)系，由Pi［xiyizi］位置、掃描法向Vi［uiviwi］以及最佳掃描距離lb經(jīng)過(guò)空間平移變換，可以確定與Pi對(duì)應(yīng)的Vi的位置，表示為：

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)建立

理論上集合T 中的每個(gè)點(diǎn)都可以作為該處線激光掃描儀的掃描位姿，但在實(shí)際操作中，一般會(huì)選取工件表面中間點(diǎn)作為掃描位姿，然而其不一定為最佳掃描位姿，需要進(jìn)一步優(yōu)化。創(chuàng)建每個(gè)掃描位姿的誤差函數(shù)以量化掃描誤差，比較目標(biāo)函數(shù)大小，誤差最小值即為最佳掃描位姿。

定義誤差集合K｛K1，K2，K3，…，Kn｝，Ti位姿下Ti與離散點(diǎn)集合P｛P1，P2，P3，…，Pn｝中各點(diǎn)形成掃描距離集合li｛li1，li2，li3，…，lin｝以及掃描角度集合θi｛θi1，θi2，θi3，…，θin｝，則該掃描位姿處的掃描誤差為：

式中，εij為掃描位姿Ti與第j 個(gè)工件表面離散點(diǎn)的掃描誤差。各參數(shù)如圖4 所示，計(jì)算方法如式（4）所示。

Fig.4 Scanning angle and scanning depth under each scanning position and pose圖4 各掃描位姿下掃描角度與掃描深度

找出Ki中的最小值Kmin，記錄當(dāng)前掃描層對(duì)應(yīng)的最佳掃描點(diǎn)Tbi，每一層的掃描點(diǎn)集合即為掃描路徑，表示為Tb｛Tb1，Tb2，Tb3，…，Tbh｝，其中h 表示該掃描路徑上所有的掃描層數(shù)。

綜上所述，算法總體流程為通過(guò)掃描深度和掃描角度兩個(gè)因素建立誤差優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；然后離散曲面，獲取點(diǎn)云，得到不同點(diǎn)位處的掃描位姿；構(gòu)建不同掃描位姿下的誤差函數(shù)，計(jì)算最小誤差并獲取當(dāng)前掃描位姿以構(gòu)成掃描位姿集合，最終形成掃描路徑。具體如圖5 所示。

Fig.5 Flow chart of scanning path algorithm圖5 掃描路徑算法流程

3 實(shí)驗(yàn)方法與結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果分析

對(duì)每層每個(gè)點(diǎn)的掃描位姿及其對(duì)應(yīng)掃描誤差進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6 所示（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)）。掃描層數(shù)為6，每層掃描位姿為39 種，對(duì)應(yīng)圖中橫坐標(biāo)，每個(gè)位姿下的掃描誤差Ki對(duì)應(yīng)圖中縱坐標(biāo)，優(yōu)化前的掃描路徑均為每層第20 個(gè)掃描位姿，即圖中虛線對(duì)應(yīng)位姿。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，第20 個(gè)掃描位姿并非掃描誤差最小的位姿，最佳掃描位姿實(shí)際上分布在中間掃描位姿周圍。

Fig.6 Scanning position and scanning error data圖6 掃描位姿及掃描誤差數(shù)據(jù)

優(yōu)化前后掃描誤差比較如圖7 所示，x 軸表示掃描層數(shù)h，y 軸表示優(yōu)化前后的誤差大小?？梢钥闯?，優(yōu)化前后誤差隨著掃描層數(shù)的增加呈先降低后增加的趨勢(shì)。

Fig.7 Error before and after optimization圖7 優(yōu)化前后誤差

由圖8 可知，基于掃描誤差的位姿優(yōu)化方法會(huì)使優(yōu)化幅度隨著工件表面平均曲率的增大而增大，平均曲率的變化范圍為0.113～0.514，優(yōu)化幅值對(duì)應(yīng)的變化范圍為0.161～2.420，這表示對(duì)于表面曲率越大的工件，優(yōu)化后掃描誤差的降低幅度就越大，優(yōu)化效果越明顯，即在曲面變化幅度較大時(shí)使用本文方法優(yōu)化效果更好。

Fig.8 Mean curvature and optimized amplitude圖8 平均曲率與優(yōu)化幅值

3.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

使用基恩士LJ-V7300 激光掃描儀進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，其平面不確定度為Z 軸5μm、X 軸60μm，可接受的仰俯角度為±45°。采用BC 雙擺臺(tái)搖籃式五軸機(jī)床VMCC30H，其中B 軸旋轉(zhuǎn)幅度為±90°，C 軸旋轉(zhuǎn)幅度為±180°，工件通過(guò)夾緊裝置固定在工作臺(tái)上，通過(guò)控制五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)可以達(dá)到任意掃描位姿，如圖9 所示。采用ZEISS CONTURA G2 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，其精度可達(dá)1.8μm+L/300，測(cè)量環(huán)境如圖10 所示。

將三坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)作為工件表面實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。采集15×39 個(gè)點(diǎn)的工件表面數(shù)據(jù)，計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的點(diǎn)與三坐標(biāo)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，并作出對(duì)應(yīng)誤差圖，其中標(biāo)準(zhǔn)線以下記為負(fù)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)線以上記為正數(shù)。圖11 為優(yōu)化前后誤差對(duì)比圖（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)），其中圖11（a）為優(yōu)化前沿中間法線的掃描路徑，圖11（b）為優(yōu)化后的掃描路徑。從圖中可以看出，誤差主要集中在藍(lán)色和深紅色區(qū)域，對(duì)應(yīng)曲面上曲率較大且距離標(biāo)準(zhǔn)線較遠(yuǎn)的區(qū)域。優(yōu)化前的掃描路徑基本在曲面中間，即表面離散中間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的掃描位姿，此時(shí)誤差比較對(duì)稱。優(yōu)化后的路徑稍微偏左，最左邊掃描區(qū)域的整體掃描誤差相對(duì)減小，最右邊區(qū)域由于掃描深度與掃描角度的增大導(dǎo)致局部掃描誤差變大，誤差范圍由-0.017～0.018 變化為-0.019～0.012 9，但總體誤差減小，根據(jù)區(qū)域曲率不同，誤差降低1.184%～16.450%。如果曲面曲率變大，掃描區(qū)域隨之變大，整體可以降低的掃描誤差也會(huì)更大，優(yōu)化效果也會(huì)更明顯。

Fig.9 Environment of laser measuring圖9 激光測(cè)量環(huán)境

Fig.10 CMM environment圖10 三坐標(biāo)測(cè)量環(huán)境

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)線激光掃描儀掃描獲取工件表面輪廓過(guò)程中，因掃描深度和掃描角度不斷變化而導(dǎo)致點(diǎn)云掃描誤差較大的問(wèn)題，提出適用于線激光掃描的掃描路徑規(guī)劃策略。根據(jù)激光掃描特性，充分利用不同掃描深度和掃描角度構(gòu)成的掃描誤差優(yōu)化掃描位姿，構(gòu)建最小掃描誤差下的掃描路徑。該法雖然會(huì)導(dǎo)致局部掃描誤差增大，但整體誤差卻會(huì)減小，平均曲率的變化范圍為0.113～0.514，優(yōu)化幅值對(duì)應(yīng)的變化范圍為0.161～2.420，誤差降低1.184%～16.450%。隨著掃描曲面曲率的增大，優(yōu)化后掃描誤差的降低程度也越大，有效證明了本文提出方法的有效性。然而在進(jìn)行點(diǎn)云分區(qū)時(shí)，閾值的選擇會(huì)直接影響曲面分區(qū)的大小以及線激光掃描路徑的規(guī)劃，本文在選取點(diǎn)云的曲率閾值時(shí)未涉及到曲率選值標(biāo)準(zhǔn)的考察，后續(xù)可深入對(duì)點(diǎn)云曲率閾值進(jìn)行研究。

Fig.11 Error distribution before and after optimization圖11 優(yōu)化前后誤差分布