噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人反步自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2022-01-07 01:23:08張宇偉高國(guó)琴方志明
軟件導(dǎo)刊 2021年12期
張宇偉，高國(guó)琴，方志明
（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）
0 引言
隨著路橋工程建設(shè)規(guī)模越來(lái)越大，鋼箱梁作為橋梁建設(shè)的主要機(jī)構(gòu)，針對(duì)其表面噴砂預(yù)處理施工作業(yè)的要求也越來(lái)越高［1］。但現(xiàn)有的人力噴砂除銹作業(yè)方式效率低下，且存在較大的安全隱患，需研制針對(duì)鋼箱梁這一類(lèi)大型鋼結(jié)構(gòu)的噴砂除銹機(jī)器人，用機(jī)器人代替工人作業(yè)以提高作業(yè)效率，在保障建筑工人安全的同時(shí)，保證鋼結(jié)構(gòu)表面的噴砂除銹質(zhì)量［2］。并聯(lián)機(jī)器人是一種多輸入多輸出、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，具有承載能力強(qiáng)、定位精度高、末端構(gòu)件運(yùn)動(dòng)慣量小、無(wú)累積誤差且響應(yīng)速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)［3］。為提升鋼箱梁噴砂除銹作業(yè)效率，保證其表面具有一定的清潔度和粗糙度，本課題組設(shè)計(jì)一種基于Stewart 型并聯(lián)結(jié)構(gòu)的可移動(dòng)式自動(dòng)噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人［4］。
為達(dá)到對(duì)該噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人的高性能控制目標(biāo)，本文將研究解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：克服射流反作用力產(chǎn)生的強(qiáng)烈干擾及增強(qiáng)控制系統(tǒng)魯棒性。噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)作時(shí)，由于噴砂作業(yè)的特殊性，混合鋼砂氣體射流會(huì)在噴槍噴嘴處產(chǎn)生較大的射流反作用力，且該射流反作用力遠(yuǎn)大于噴槍自身重力［5］，導(dǎo)致末端載荷劇烈變化，嚴(yán)重影響并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人的多支路閉鏈機(jī)構(gòu)特點(diǎn)［6］，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，存在建模誤差；同時(shí)由于戶外噴砂作業(yè)環(huán)境惡劣，導(dǎo)致射流參數(shù)攝動(dòng)，且存在未知外界干擾。綜上，本文需研究如何克服射流反作用力影響，保障系統(tǒng)穩(wěn)定性并增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，從而保證軌跡跟蹤精度。
1 相關(guān)研究
針對(duì)因噴砂射流反作用力對(duì)噴槍末端的強(qiáng)烈干擾，難以保證Stewart 型六自由度并聯(lián)機(jī)器人穩(wěn)定運(yùn)行的問(wèn)題，很多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。如文獻(xiàn)［7］針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)中存在的復(fù)合干擾問(wèn)題，采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)與實(shí)時(shí)補(bǔ)償，根據(jù)狀態(tài)估計(jì)設(shè)計(jì)反演滑?？刂破?，提高了系統(tǒng)的控制性能和抗干擾性；文獻(xiàn)［8］針對(duì)Stewart 電動(dòng)平臺(tái)在重型載荷運(yùn)行條件下機(jī)械結(jié)構(gòu)間隙引起的控制精度下降問(wèn)題，提出一種新的主動(dòng)預(yù)加載控制方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法能夠消除重型載荷作用下的齒隙誤差；文獻(xiàn)［9］針對(duì)實(shí)際情況下不確定負(fù)載擾動(dòng)大范圍變化的六自由度液壓并聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤控制問(wèn)題，采用力傳感器直接測(cè)量系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)，并提出一種基于不連續(xù)投影的自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎ瑢?shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在不確定負(fù)載擾動(dòng)情況下具有良好的跟蹤性能。但以上控制方法都未能在末端外部干擾遠(yuǎn)大于末端負(fù)載的情況下保證良好的軌跡跟蹤性能。本文通過(guò)分析噴砂除銹時(shí)射流反作用力產(chǎn)生原理，采用動(dòng)量分析及建模補(bǔ)償方法，研究在射流反作用力強(qiáng)烈干擾下噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有效克服了射流反作用力帶來(lái)的強(qiáng)烈干擾。
滑?？刂剖囚敯艨刂浦芯哂写硇缘目刂品桨?，具有對(duì)系統(tǒng)不確定性不敏感、快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)、無(wú)需在線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此可用于增強(qiáng)并聯(lián)機(jī)器人這類(lèi)多輸入多輸出、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)［10］提出一種基于分層滑模控制思想的反步自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎ摲椒軌蛟诓粚?duì)系統(tǒng)狀態(tài)模型進(jìn)行復(fù)雜坐標(biāo)變換，且沒(méi)有約束方程限制的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的反饋滑模控制。但該方法僅適用于少自由度的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端和主動(dòng)關(guān)節(jié)存在復(fù)雜坐標(biāo)變換，以及各主動(dòng)關(guān)節(jié)存在復(fù)雜約束限制的情況下并不完全適用。文獻(xiàn)［11］提出一種用于阻抗控制與冗余機(jī)械臂軌跡跟蹤的新型魯棒集中控制器，該方案的不同點(diǎn)在于其將滑動(dòng)模態(tài)建立在工作空間，并通過(guò)雅可比矩陣映射到關(guān)節(jié)空間中，易于實(shí)現(xiàn)多關(guān)節(jié)復(fù)雜機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)。但以上方法都未在Stewart 型六自由度并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用方面驗(yàn)證反步自適應(yīng)滑模方法的有效性。
因此，本文根據(jù)Lyapunov 方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律及反步滑模運(yùn)動(dòng)控制算法［12］，在考慮射流反作用力前饋補(bǔ)償（Jet-reaction-force Feedforward Compensation，JFC）基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)基于工作空間的自適應(yīng)反步滑?？刂破鳎˙ackstepping Adaptive Sliding Mode Control，BASMC），以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，并抑制滑?？刂贫墩?。仿真實(shí)驗(yàn)將引入射流反作用力模型和Lyapunov 自適應(yīng)律的反步滑模控制方法（JFCBASMC），分別與動(dòng)力學(xué)模型未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑模控制方法以及動(dòng)力學(xué)模型考慮了射流反作用力但無(wú)自適應(yīng)作用的反步滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。
2 噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人介紹
2.1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)
噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人包括移動(dòng)平臺(tái)、升降機(jī)構(gòu)和六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)3 個(gè)功能部分，如圖1 所示。本文重點(diǎn)研究的六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)包括Stewart 型并聯(lián)機(jī)構(gòu)、位于動(dòng)平臺(tái)上的噴槍夾持電機(jī)及末端操作工具噴槍。
Fig.1 Prototype of sandblasting and rust removing parallel robot圖1 噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)
Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)以及6 個(gè)電動(dòng)缸、12個(gè)虎克鉸組成。在定平臺(tái)中心Og建立慣性坐標(biāo)系Og XgYgZg，在動(dòng)平臺(tái)中心Op建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Op XpYpZp。分別設(shè)動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)上的虎克鉸坐標(biāo)為Ai、Bi(i=1,…,6)，定平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)之間由虎克鉸及電動(dòng)缸連接，通過(guò)電動(dòng)缸的伸縮運(yùn)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)可進(jìn)行六自由度的空間運(yùn)動(dòng)［14］：沿運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系X、Y、Z軸移動(dòng)，分別用變量x、y、z表示；繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，分別用歐拉角α、β、γ表示。位于動(dòng)平臺(tái)上的動(dòng)平臺(tái)夾持電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ。Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2 所示。
Fig.2 Sand blasting and rust removing Stewart parallel mechanism diagram圖2 噴砂除銹Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖
2.2 考慮射流反作力的六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型
本文采用拉格朗日法建立六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)的動(dòng)能T與勢(shì)能P之差，即L=T-P。根據(jù)拉格朗日方程：
式中，q表示末端位姿向量，即廣義坐標(biāo)；表示末端速度向量，即廣義速度；Q為廣義驅(qū)動(dòng)力。
為實(shí)現(xiàn)對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的實(shí)際控制，需將廣義驅(qū)動(dòng)力轉(zhuǎn)換成各主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力或力矩。工作空間動(dòng)力學(xué)模型與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)模型有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：
式中，J為并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)雅可比矩陣［15］；τ為各主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，即6 個(gè)電動(dòng)缸的輸出力矩。
進(jìn)一步得到六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)的工作空間動(dòng)力學(xué)方程為：
式中，M(q)為慣性矩陣；為哥氏力與離心力項(xiàng)［16］；G(q)為重力項(xiàng)；表示末端加速度向量，即廣義加速度。
由于噴槍產(chǎn)生的射流反作用力會(huì)對(duì)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生劇烈影響，且噴槍夾持電機(jī)相對(duì)于動(dòng)平臺(tái)作運(yùn)動(dòng)，使得射流反作用力對(duì)動(dòng)平臺(tái)的作用方向?qū)崟r(shí)發(fā)生變化，有必要對(duì)其進(jìn)行建模前饋補(bǔ)償［17］。
在流體力學(xué)假設(shè)前提下進(jìn)行分析，作用在噴槍管道內(nèi)部的氣固兩相流控制體上的合力為：
式中，F(xiàn)′為管道內(nèi)壁對(duì)控制體內(nèi)氣流作用力在出口軸向的分力，Pin為進(jìn)口壓強(qiáng)，Pout=0.1mpa為出口壓強(qiáng)（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），Ain為噴槍管道入口截面積，Aout為噴槍噴嘴出口截面積。
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
式中，qm-inuin-qm-outuout為氣固兩相流控制體的動(dòng)量變化率，qm-in為進(jìn)口質(zhì)量流量，qm-out為出口質(zhì)量流量。質(zhì)量流量等于單位時(shí)間的空氣消耗質(zhì)量加上單位時(shí)間的噴料消耗質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可知qm-in=qm-out。
綜上，根據(jù)牛頓第三定律可知，噴槍噴嘴處產(chǎn)生的射流反作用力為：
考慮到射流反作用力及實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中存在的外界隨機(jī)干擾，六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型為：
式中，ΔM(q)、和ΔG(q)分 別代表M(q)、及G(q)中的建模誤差，F(xiàn)代表實(shí)際射流反作用力，代表射流反作用力的建模計(jì)算值，ΔF代表射流反作用力模型參數(shù)攝動(dòng)引起的誤差，dext代表外界隨機(jī)干擾。
將上述不確定項(xiàng)統(tǒng)一視作集總擾動(dòng)項(xiàng)，整理后得到含集總擾動(dòng)項(xiàng)的六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型為：
2.3 研究問(wèn)題闡述
從噴砂除銹作業(yè)機(jī)理分析，噴砂是以壓縮空氣為動(dòng)力，形成高速?lài)娚涫鴮娏细咚賴(lài)娚涞酱幚砉ぜ砻?。通過(guò)高速磨料顆粒對(duì)工件表面的沖擊與切削作用，將工件表面銹漬清除并獲得規(guī)定的清潔度和粗糙度，從而改善工件表面的機(jī)械性能，提高工件的抗疲勞性。射流反作用力的實(shí)際數(shù)值較大，不能將其看作常規(guī)系統(tǒng)通常處理的較小的控制干擾，其是一種由噴砂機(jī)理特性導(dǎo)致的強(qiáng)烈干擾，且伴隨整個(gè)作業(yè)過(guò)程持續(xù)存在，并隨著末端位姿與環(huán)境因素而變化。
當(dāng)系統(tǒng)存在未建模動(dòng)態(tài)及外界隨機(jī)干擾等不確定因素時(shí)，滑?？刂菩柽x取大的切換增益來(lái)保證系統(tǒng)的魯棒性［18］。而切換增益過(guò)大通常會(huì)帶來(lái)高能量輸出，從而引起滑?？刂贫墩?，導(dǎo)致機(jī)械部件疲勞，嚴(yán)重時(shí)甚至能在短時(shí)間內(nèi)破壞系統(tǒng)。為此，本文根據(jù)噴砂除銹工作機(jī)理建立考慮了射流反作用力的六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，采用反步法設(shè)計(jì)滑模控制器，并在反步法設(shè)計(jì)過(guò)程中引入Lyapunov 自適應(yīng)律以增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，同時(shí)抑制滑?？刂贫墩?，使噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人具有較好的控制性能。
3 反步自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
基于射流反作用建模前饋補(bǔ)償?shù)姆床阶赃m應(yīng)滑?？刂破髟砜驁D如圖3 所示。
Fig.3 Schematic diagram of controller圖3 控制器原理框圖
3.1 未結(jié)合Lyapunov 自適應(yīng)律的反步滑模控制器設(shè)計(jì)
將式（7）寫(xiě)成狀態(tài)空間［19］的形式，被控對(duì)象為：
設(shè)期望廣義末端位姿為qd，控制器設(shè)計(jì)步驟如下：
定義廣義位姿誤差和廣義速度誤差如下：
設(shè)計(jì)虛擬控制項(xiàng)e2：
式中，c為正的常數(shù)矩陣。
定義第一步的Lyapunov 函數(shù)為：
定義切換函數(shù)并進(jìn)一步推導(dǎo)為：
式中，K>0。由于K+c>0，顯然，如果S=0，則e1=0，e2=0 且。為此，需進(jìn)行下一步設(shè)計(jì)。
定義第二步的Lyapunov 函數(shù)為：
設(shè)計(jì)基于射流反作用力前饋補(bǔ)償?shù)姆床交？刂破鳎?0-21］為：
式中，h和σ為正常數(shù)系數(shù)。將式（18）帶入式（17）得：
如果保證A為正定矩陣，則有：
通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)h、c和K［22］，可使 ||A>0，從而保證A為正定矩陣，進(jìn)而使。
3.2 Lyapunov 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)
定義Lyapunov 函數(shù)如下：
結(jié)合式（25）設(shè)計(jì)反步自適應(yīng)滑模控制器為：
設(shè)計(jì)自適應(yīng)律［23］為：
代入式（23）與式（26），得：
同時(shí)保證A為正定矩陣，則有。
4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析
為驗(yàn)證本文提出控制方法中噴砂射流反作用力建模前饋補(bǔ)償?shù)谋匾?，以及所設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)于增強(qiáng)控制系統(tǒng)魯棒性及抑制滑?？刂贫墩竦挠行?，分別與動(dòng)力學(xué)模型未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄒ约皠?dòng)力學(xué)模型考慮了射流反作用力但無(wú)自適應(yīng)作用的反步滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行Simulink 仿真對(duì)比。設(shè)噴槍夾持關(guān)節(jié)的期望軌跡為：，設(shè)六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)中心的期望軌跡為：y(t)=0.1sin(t)，動(dòng)平臺(tái)初始高度z=0.353m，動(dòng)平臺(tái)在Y軸的初始誤差y=0.02m。設(shè)置定步長(zhǎng)仿真，采樣時(shí)間為0.001s，求解器選擇ode4，通過(guò)多次調(diào)試使得JFC-BASMC、JFC-SMC 和BASMC 3 種控制方法達(dá)到較好的軌跡跟蹤效果。具體仿真控制器參數(shù)如表1 所示。
Table 1 Simulink simulation parameter表1 Simulink 仿真參數(shù)
根據(jù)表1 中的仿真參數(shù)運(yùn)行，仿真結(jié)果表明，當(dāng)不考慮射流反作用力前饋補(bǔ)償時(shí)，即使把滑模函數(shù)增益及切換增益調(diào)至很大也難以得到較好的軌跡跟蹤曲線。3 種滑?？刂破髂┒塑壽E跟蹤曲線如圖4 所示。
Fig.4 Trajectory tracking curve of different sliding mode controllers圖4 不同滑?？刂破鬈壽E跟蹤曲線
為達(dá)到較好的軌跡跟蹤效果，滑?？刂菩柽x取較大的切換增益來(lái)克服建模誤差、外界隨機(jī)干擾等不確定性問(wèn)題，以保證系統(tǒng)的魯棒性。但切換增益過(guò)大通常會(huì)帶來(lái)高能量輸出，從而引起滑?？刂贫墩?。圖5、圖6 的仿真結(jié)果顯示，對(duì)于未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑?？刂疲˙ASMC），各主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩抖振劇烈，而對(duì)于考慮了射流反作用力但無(wú)自適應(yīng)作用的反步滑?？刂疲↗FCSMC），各主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩抖振明顯減小。
Fig.5 BASMC output torque of active joint圖5 BASMC 主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩
Fig.6 JFC-SMC output torque of active joint圖6 JFC-SMC 主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩
但由于機(jī)構(gòu)建模誤差及系統(tǒng)外部隨機(jī)干擾的存在，導(dǎo)致各主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩仍存在一定程度的抖振。圖7、圖8的仿真結(jié)果顯示，本文設(shè)計(jì)的Lyapunov 自適應(yīng)律可有效估計(jì)系統(tǒng)集總擾動(dòng)，進(jìn)一步抑制各主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩抖振。
Fig.7 The adaptive law estimates the total disturbance圖7 自適應(yīng)律估計(jì)集總擾動(dòng)
Fig.8 JFC-BASMC output torque of active joint圖8 JFC-BASMC 主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩
5 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)新研制的噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人，提出一種結(jié)合噴砂射流反作用力前饋補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)反步滑?？刂品椒ǎ钥朔┒藝姌屘幧淞鞣醋饔昧Φ膹?qiáng)烈干擾，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，從而實(shí)現(xiàn)良好的軌跡跟蹤效果。主要結(jié)論如下：
（1）針對(duì)噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人末端噴槍處存在射流反作用力強(qiáng)烈干擾的問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)量守恒定理和氣固兩相流體流動(dòng)特性，定量分析并建立射流反作用力模型，將前饋控制項(xiàng)加入到反步滑?？刂破髦校墒沟酶欆壽E快速收斂，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
（2）針對(duì)控制系統(tǒng)中存在的射流反作用力參數(shù)攝動(dòng)、建模誤差及系統(tǒng)外部隨機(jī)干擾的問(wèn)題，設(shè)計(jì)反步自適應(yīng)滑?？刂破鳎捎行г鰪?qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，并抑制滑?？刂贫墩?。
（3）本文提出的針對(duì)射流反作用力強(qiáng)烈干擾，先根據(jù)噴砂機(jī)理進(jìn)行建模前饋補(bǔ)償，再設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步滑?？刂破?，根據(jù)反饋跟蹤誤差調(diào)節(jié)滑模切換增益、提高系統(tǒng)魯棒性的控制策略，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人的高性能軌跡跟蹤控制提供參考。
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張宇偉，高國(guó)琴，方志明
（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）
0 引言
隨著路橋工程建設(shè)規(guī)模越來(lái)越大，鋼箱梁作為橋梁建設(shè)的主要機(jī)構(gòu)，針對(duì)其表面噴砂預(yù)處理施工作業(yè)的要求也越來(lái)越高［1］。但現(xiàn)有的人力噴砂除銹作業(yè)方式效率低下，且存在較大的安全隱患，需研制針對(duì)鋼箱梁這一類(lèi)大型鋼結(jié)構(gòu)的噴砂除銹機(jī)器人，用機(jī)器人代替工人作業(yè)以提高作業(yè)效率，在保障建筑工人安全的同時(shí)，保證鋼結(jié)構(gòu)表面的噴砂除銹質(zhì)量［2］。并聯(lián)機(jī)器人是一種多輸入多輸出、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，具有承載能力強(qiáng)、定位精度高、末端構(gòu)件運(yùn)動(dòng)慣量小、無(wú)累積誤差且響應(yīng)速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)［3］。為提升鋼箱梁噴砂除銹作業(yè)效率，保證其表面具有一定的清潔度和粗糙度，本課題組設(shè)計(jì)一種基于Stewart 型并聯(lián)結(jié)構(gòu)的可移動(dòng)式自動(dòng)噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人［4］。
為達(dá)到對(duì)該噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人的高性能控制目標(biāo)，本文將研究解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：克服射流反作用力產(chǎn)生的強(qiáng)烈干擾及增強(qiáng)控制系統(tǒng)魯棒性。噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)作時(shí)，由于噴砂作業(yè)的特殊性，混合鋼砂氣體射流會(huì)在噴槍噴嘴處產(chǎn)生較大的射流反作用力，且該射流反作用力遠(yuǎn)大于噴槍自身重力［5］，導(dǎo)致末端載荷劇烈變化，嚴(yán)重影響并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人的多支路閉鏈機(jī)構(gòu)特點(diǎn)［6］，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，存在建模誤差；同時(shí)由于戶外噴砂作業(yè)環(huán)境惡劣，導(dǎo)致射流參數(shù)攝動(dòng)，且存在未知外界干擾。綜上，本文需研究如何克服射流反作用力影響，保障系統(tǒng)穩(wěn)定性并增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，從而保證軌跡跟蹤精度。
1 相關(guān)研究
針對(duì)因噴砂射流反作用力對(duì)噴槍末端的強(qiáng)烈干擾，難以保證Stewart 型六自由度并聯(lián)機(jī)器人穩(wěn)定運(yùn)行的問(wèn)題，很多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。如文獻(xiàn)［7］針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)中存在的復(fù)合干擾問(wèn)題，采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)與實(shí)時(shí)補(bǔ)償，根據(jù)狀態(tài)估計(jì)設(shè)計(jì)反演滑?？刂破?，提高了系統(tǒng)的控制性能和抗干擾性；文獻(xiàn)［8］針對(duì)Stewart 電動(dòng)平臺(tái)在重型載荷運(yùn)行條件下機(jī)械結(jié)構(gòu)間隙引起的控制精度下降問(wèn)題，提出一種新的主動(dòng)預(yù)加載控制方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法能夠消除重型載荷作用下的齒隙誤差；文獻(xiàn)［9］針對(duì)實(shí)際情況下不確定負(fù)載擾動(dòng)大范圍變化的六自由度液壓并聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤控制問(wèn)題，采用力傳感器直接測(cè)量系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)，并提出一種基于不連續(xù)投影的自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎ瑢?shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在不確定負(fù)載擾動(dòng)情況下具有良好的跟蹤性能。但以上控制方法都未能在末端外部干擾遠(yuǎn)大于末端負(fù)載的情況下保證良好的軌跡跟蹤性能。本文通過(guò)分析噴砂除銹時(shí)射流反作用力產(chǎn)生原理，采用動(dòng)量分析及建模補(bǔ)償方法，研究在射流反作用力強(qiáng)烈干擾下噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有效克服了射流反作用力帶來(lái)的強(qiáng)烈干擾。
滑?？刂剖囚敯艨刂浦芯哂写硇缘目刂品桨?，具有對(duì)系統(tǒng)不確定性不敏感、快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)、無(wú)需在線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此可用于增強(qiáng)并聯(lián)機(jī)器人這類(lèi)多輸入多輸出、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)［10］提出一種基于分層滑模控制思想的反步自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎ摲椒軌蛟诓粚?duì)系統(tǒng)狀態(tài)模型進(jìn)行復(fù)雜坐標(biāo)變換，且沒(méi)有約束方程限制的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的反饋滑模控制。但該方法僅適用于少自由度的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端和主動(dòng)關(guān)節(jié)存在復(fù)雜坐標(biāo)變換，以及各主動(dòng)關(guān)節(jié)存在復(fù)雜約束限制的情況下并不完全適用。文獻(xiàn)［11］提出一種用于阻抗控制與冗余機(jī)械臂軌跡跟蹤的新型魯棒集中控制器，該方案的不同點(diǎn)在于其將滑動(dòng)模態(tài)建立在工作空間，并通過(guò)雅可比矩陣映射到關(guān)節(jié)空間中，易于實(shí)現(xiàn)多關(guān)節(jié)復(fù)雜機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)。但以上方法都未在Stewart 型六自由度并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用方面驗(yàn)證反步自適應(yīng)滑模方法的有效性。
因此，本文根據(jù)Lyapunov 方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律及反步滑模運(yùn)動(dòng)控制算法［12］，在考慮射流反作用力前饋補(bǔ)償（Jet-reaction-force Feedforward Compensation，JFC）基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)基于工作空間的自適應(yīng)反步滑?？刂破鳎˙ackstepping Adaptive Sliding Mode Control，BASMC），以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，并抑制滑?？刂贫墩?。仿真實(shí)驗(yàn)將引入射流反作用力模型和Lyapunov 自適應(yīng)律的反步滑模控制方法（JFCBASMC），分別與動(dòng)力學(xué)模型未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑模控制方法以及動(dòng)力學(xué)模型考慮了射流反作用力但無(wú)自適應(yīng)作用的反步滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。
2 噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人介紹
2.1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)
噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人包括移動(dòng)平臺(tái)、升降機(jī)構(gòu)和六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)3 個(gè)功能部分，如圖1 所示。本文重點(diǎn)研究的六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)包括Stewart 型并聯(lián)機(jī)構(gòu)、位于動(dòng)平臺(tái)上的噴槍夾持電機(jī)及末端操作工具噴槍。
Fig.1 Prototype of sandblasting and rust removing parallel robot圖1 噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)
Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)以及6 個(gè)電動(dòng)缸、12個(gè)虎克鉸組成。在定平臺(tái)中心Og建立慣性坐標(biāo)系Og XgYgZg，在動(dòng)平臺(tái)中心Op建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Op XpYpZp。分別設(shè)動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)上的虎克鉸坐標(biāo)為Ai、Bi(i=1,…,6)，定平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)之間由虎克鉸及電動(dòng)缸連接，通過(guò)電動(dòng)缸的伸縮運(yùn)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)可進(jìn)行六自由度的空間運(yùn)動(dòng)［14］：沿運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系X、Y、Z軸移動(dòng)，分別用變量x、y、z表示；繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，分別用歐拉角α、β、γ表示。位于動(dòng)平臺(tái)上的動(dòng)平臺(tái)夾持電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ。Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2 所示。
Fig.2 Sand blasting and rust removing Stewart parallel mechanism diagram圖2 噴砂除銹Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖
2.2 考慮射流反作力的六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型
本文采用拉格朗日法建立六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)的動(dòng)能T與勢(shì)能P之差，即L=T-P。根據(jù)拉格朗日方程：
式中，q表示末端位姿向量，即廣義坐標(biāo)；表示末端速度向量，即廣義速度；Q為廣義驅(qū)動(dòng)力。
為實(shí)現(xiàn)對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的實(shí)際控制，需將廣義驅(qū)動(dòng)力轉(zhuǎn)換成各主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力或力矩。工作空間動(dòng)力學(xué)模型與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)模型有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：
式中，J為并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)雅可比矩陣［15］；τ為各主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，即6 個(gè)電動(dòng)缸的輸出力矩。
進(jìn)一步得到六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)的工作空間動(dòng)力學(xué)方程為：
式中，M(q)為慣性矩陣；為哥氏力與離心力項(xiàng)［16］；G(q)為重力項(xiàng)；表示末端加速度向量，即廣義加速度。
由于噴槍產(chǎn)生的射流反作用力會(huì)對(duì)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生劇烈影響，且噴槍夾持電機(jī)相對(duì)于動(dòng)平臺(tái)作運(yùn)動(dòng)，使得射流反作用力對(duì)動(dòng)平臺(tái)的作用方向?qū)崟r(shí)發(fā)生變化，有必要對(duì)其進(jìn)行建模前饋補(bǔ)償［17］。
在流體力學(xué)假設(shè)前提下進(jìn)行分析，作用在噴槍管道內(nèi)部的氣固兩相流控制體上的合力為：
式中，F(xiàn)′為管道內(nèi)壁對(duì)控制體內(nèi)氣流作用力在出口軸向的分力，Pin為進(jìn)口壓強(qiáng)，Pout=0.1mpa為出口壓強(qiáng)（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），Ain為噴槍管道入口截面積，Aout為噴槍噴嘴出口截面積。
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
式中，qm-inuin-qm-outuout為氣固兩相流控制體的動(dòng)量變化率，qm-in為進(jìn)口質(zhì)量流量，qm-out為出口質(zhì)量流量。質(zhì)量流量等于單位時(shí)間的空氣消耗質(zhì)量加上單位時(shí)間的噴料消耗質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可知qm-in=qm-out。
綜上，根據(jù)牛頓第三定律可知，噴槍噴嘴處產(chǎn)生的射流反作用力為：
考慮到射流反作用力及實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中存在的外界隨機(jī)干擾，六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型為：
式中，ΔM(q)、和ΔG(q)分 別代表M(q)、及G(q)中的建模誤差，F(xiàn)代表實(shí)際射流反作用力，代表射流反作用力的建模計(jì)算值，ΔF代表射流反作用力模型參數(shù)攝動(dòng)引起的誤差，dext代表外界隨機(jī)干擾。
將上述不確定項(xiàng)統(tǒng)一視作集總擾動(dòng)項(xiàng)，整理后得到含集總擾動(dòng)項(xiàng)的六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型為：
2.3 研究問(wèn)題闡述
從噴砂除銹作業(yè)機(jī)理分析，噴砂是以壓縮空氣為動(dòng)力，形成高速?lài)娚涫鴮娏细咚賴(lài)娚涞酱幚砉ぜ砻?。通過(guò)高速磨料顆粒對(duì)工件表面的沖擊與切削作用，將工件表面銹漬清除并獲得規(guī)定的清潔度和粗糙度，從而改善工件表面的機(jī)械性能，提高工件的抗疲勞性。射流反作用力的實(shí)際數(shù)值較大，不能將其看作常規(guī)系統(tǒng)通常處理的較小的控制干擾，其是一種由噴砂機(jī)理特性導(dǎo)致的強(qiáng)烈干擾，且伴隨整個(gè)作業(yè)過(guò)程持續(xù)存在，并隨著末端位姿與環(huán)境因素而變化。
當(dāng)系統(tǒng)存在未建模動(dòng)態(tài)及外界隨機(jī)干擾等不確定因素時(shí)，滑?？刂菩柽x取大的切換增益來(lái)保證系統(tǒng)的魯棒性［18］。而切換增益過(guò)大通常會(huì)帶來(lái)高能量輸出，從而引起滑?？刂贫墩?，導(dǎo)致機(jī)械部件疲勞，嚴(yán)重時(shí)甚至能在短時(shí)間內(nèi)破壞系統(tǒng)。為此，本文根據(jù)噴砂除銹工作機(jī)理建立考慮了射流反作用力的六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，采用反步法設(shè)計(jì)滑模控制器，并在反步法設(shè)計(jì)過(guò)程中引入Lyapunov 自適應(yīng)律以增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，同時(shí)抑制滑?？刂贫墩?，使噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人具有較好的控制性能。
3 反步自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
基于射流反作用建模前饋補(bǔ)償?shù)姆床阶赃m應(yīng)滑?？刂破髟砜驁D如圖3 所示。
Fig.3 Schematic diagram of controller圖3 控制器原理框圖
3.1 未結(jié)合Lyapunov 自適應(yīng)律的反步滑模控制器設(shè)計(jì)
將式（7）寫(xiě)成狀態(tài)空間［19］的形式，被控對(duì)象為：
設(shè)期望廣義末端位姿為qd，控制器設(shè)計(jì)步驟如下：
定義廣義位姿誤差和廣義速度誤差如下：
設(shè)計(jì)虛擬控制項(xiàng)e2：
式中，c為正的常數(shù)矩陣。
定義第一步的Lyapunov 函數(shù)為：
定義切換函數(shù)并進(jìn)一步推導(dǎo)為：
式中，K>0。由于K+c>0，顯然，如果S=0，則e1=0，e2=0 且。為此，需進(jìn)行下一步設(shè)計(jì)。
定義第二步的Lyapunov 函數(shù)為：
設(shè)計(jì)基于射流反作用力前饋補(bǔ)償?shù)姆床交？刂破鳎?0-21］為：
式中，h和σ為正常數(shù)系數(shù)。將式（18）帶入式（17）得：
如果保證A為正定矩陣，則有：
通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)h、c和K［22］，可使 ||A>0，從而保證A為正定矩陣，進(jìn)而使。
3.2 Lyapunov 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)
定義Lyapunov 函數(shù)如下：
結(jié)合式（25）設(shè)計(jì)反步自適應(yīng)滑模控制器為：
設(shè)計(jì)自適應(yīng)律［23］為：
代入式（23）與式（26），得：
同時(shí)保證A為正定矩陣，則有。
4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析
為驗(yàn)證本文提出控制方法中噴砂射流反作用力建模前饋補(bǔ)償?shù)谋匾?，以及所設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)于增強(qiáng)控制系統(tǒng)魯棒性及抑制滑?？刂贫墩竦挠行?，分別與動(dòng)力學(xué)模型未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄒ约皠?dòng)力學(xué)模型考慮了射流反作用力但無(wú)自適應(yīng)作用的反步滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行Simulink 仿真對(duì)比。設(shè)噴槍夾持關(guān)節(jié)的期望軌跡為：，設(shè)六自由度并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)中心的期望軌跡為：y(t)=0.1sin(t)，動(dòng)平臺(tái)初始高度z=0.353m，動(dòng)平臺(tái)在Y軸的初始誤差y=0.02m。設(shè)置定步長(zhǎng)仿真，采樣時(shí)間為0.001s，求解器選擇ode4，通過(guò)多次調(diào)試使得JFC-BASMC、JFC-SMC 和BASMC 3 種控制方法達(dá)到較好的軌跡跟蹤效果。具體仿真控制器參數(shù)如表1 所示。
Table 1 Simulink simulation parameter表1 Simulink 仿真參數(shù)
根據(jù)表1 中的仿真參數(shù)運(yùn)行，仿真結(jié)果表明，當(dāng)不考慮射流反作用力前饋補(bǔ)償時(shí)，即使把滑模函數(shù)增益及切換增益調(diào)至很大也難以得到較好的軌跡跟蹤曲線。3 種滑?？刂破髂┒塑壽E跟蹤曲線如圖4 所示。
Fig.4 Trajectory tracking curve of different sliding mode controllers圖4 不同滑?？刂破鬈壽E跟蹤曲線
為達(dá)到較好的軌跡跟蹤效果，滑?？刂菩柽x取較大的切換增益來(lái)克服建模誤差、外界隨機(jī)干擾等不確定性問(wèn)題，以保證系統(tǒng)的魯棒性。但切換增益過(guò)大通常會(huì)帶來(lái)高能量輸出，從而引起滑?？刂贫墩?。圖5、圖6 的仿真結(jié)果顯示，對(duì)于未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑?？刂疲˙ASMC），各主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩抖振劇烈，而對(duì)于考慮了射流反作用力但無(wú)自適應(yīng)作用的反步滑?？刂疲↗FCSMC），各主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩抖振明顯減小。
Fig.5 BASMC output torque of active joint圖5 BASMC 主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩
Fig.6 JFC-SMC output torque of active joint圖6 JFC-SMC 主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩
但由于機(jī)構(gòu)建模誤差及系統(tǒng)外部隨機(jī)干擾的存在，導(dǎo)致各主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩仍存在一定程度的抖振。圖7、圖8的仿真結(jié)果顯示，本文設(shè)計(jì)的Lyapunov 自適應(yīng)律可有效估計(jì)系統(tǒng)集總擾動(dòng)，進(jìn)一步抑制各主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩抖振。
Fig.7 The adaptive law estimates the total disturbance圖7 自適應(yīng)律估計(jì)集總擾動(dòng)
Fig.8 JFC-BASMC output torque of active joint圖8 JFC-BASMC 主動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩
5 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)新研制的噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人，提出一種結(jié)合噴砂射流反作用力前饋補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)反步滑?？刂品椒ǎ钥朔┒藝姌屘幧淞鞣醋饔昧Φ膹?qiáng)烈干擾，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，從而實(shí)現(xiàn)良好的軌跡跟蹤效果。主要結(jié)論如下：
（1）針對(duì)噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人末端噴槍處存在射流反作用力強(qiáng)烈干擾的問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)量守恒定理和氣固兩相流體流動(dòng)特性，定量分析并建立射流反作用力模型，將前饋控制項(xiàng)加入到反步滑?？刂破髦校墒沟酶欆壽E快速收斂，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
（2）針對(duì)控制系統(tǒng)中存在的射流反作用力參數(shù)攝動(dòng)、建模誤差及系統(tǒng)外部隨機(jī)干擾的問(wèn)題，設(shè)計(jì)反步自適應(yīng)滑?？刂破鳎捎行г鰪?qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，并抑制滑?？刂贫墩?。
（3）本文提出的針對(duì)射流反作用力強(qiáng)烈干擾，先根據(jù)噴砂機(jī)理進(jìn)行建模前饋補(bǔ)償，再設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步滑?？刂破?，根據(jù)反饋跟蹤誤差調(diào)節(jié)滑模切換增益、提高系統(tǒng)魯棒性的控制策略，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)噴砂除銹并聯(lián)機(jī)器人的高性能軌跡跟蹤控制提供參考。
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