王小強，李 斌，鄧傳錦，羅 軍，余永濤

（1. 華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣州 510640； 2. 工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣州 511370）

0 引言

強推力、大負載的飛行器，在發(fā)射、起飛、飛行等過程中會產(chǎn)生寬頻、高量級的振動，這對航天航空裝備用集成電路產(chǎn)品的力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性和可靠性提出了更高要求，因此產(chǎn)品必須要經(jīng)過振動試驗的考核。夾具作為振動臺與試驗產(chǎn)品的連接部件，其設(shè)計是振動試驗中的一個重要環(huán)節(jié)[1]，但目前我國仍未有關(guān)于集成電路振動試驗夾具設(shè)計要求的相關(guān)標準。航空航天用復(fù)雜集成電路產(chǎn)品以及更嚴酷的試驗條件對振動試驗夾具設(shè)計方法提出了挑戰(zhàn)：根據(jù)MIL-STD-883K[2]及GB/T 2423[3-4]，航空航天用裝備的振動試驗頻率要求為20～2000 Hz，正弦加速度為20g～50g或隨機振動加速度均方根值為16.9g～29.2g。由于復(fù)雜集成電路芯片管腳數(shù)量可達上千，封裝復(fù)雜且難于剛性固定，導(dǎo)致其振動試驗夾具在安裝后整個夾具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度下降，可能造成能量傳遞失真，在試驗頻率范圍內(nèi)易引發(fā)共振或傳遞振動量級超過允許誤差范圍。

計算機仿真技術(shù)的發(fā)展使得振動夾具的設(shè)計從多次經(jīng)驗設(shè)計與修改，甚至是多版本實物夾具更新的迭代，發(fā)展為“設(shè)計—仿真分析—優(yōu)化改進設(shè)計”的路線。而目前基于有限元軟件開展的振動夾具優(yōu)化設(shè)計方法研究[5-9]大多只對夾具的材料、結(jié)構(gòu)及尺寸的某一方面進行仿真優(yōu)化，未能對夾具進行全面的優(yōu)化設(shè)計，缺乏實際參考價值。同時，由于仿真及夾具制作等過程存在誤差因素，實際制作的夾具在振動試驗中還可能存在響應(yīng)均勻性差、共振等不足。

本文針對航空航天應(yīng)用環(huán)境條件以及復(fù)雜集成電路產(chǎn)品振動夾具設(shè)計的高標準技術(shù)需求，選用典型CQFP228 封裝航空航天用復(fù)雜集成電路芯片，合理設(shè)計振動夾具：建立有限元模型，采用基于拓撲優(yōu)化和尺寸參數(shù)優(yōu)化的集成電路振動夾具綜合優(yōu)化設(shè)計方法，并進行夾具的掃頻振動以及隨機振動響應(yīng)仿真分析和試驗驗證，旨在為航空航天用復(fù)雜集成電路產(chǎn)品振動試驗夾具優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 夾具設(shè)計要求與流程

1.1 設(shè)計要求

參考集成電路常用振動試驗標準、美國桑地亞公司提出的夾具標準[10]以及振動夾具設(shè)計相關(guān)文獻[1,11]，本文提出對復(fù)雜集成電路振動試驗夾具的基本要求：

1）可方便地與振動臺面和試件連接，并且應(yīng)方便更換試驗方向以及安裝更多試驗樣品；

2）為減少振動傳遞的失真，應(yīng)盡量使夾具在試驗頻率范圍內(nèi)無共振；

3）夾具質(zhì)量應(yīng)盡可能小，因為夾具的質(zhì)量直接影響振動系統(tǒng)的總質(zhì)量，影響振動臺裝上試件后所能達到的最大加速度數(shù)值。

為保證傳遞到樣品的試驗應(yīng)力符合標準要求，夾具的傳遞性能應(yīng)符合標準中對樣品的試驗要求：掃頻振動2000 Hz 內(nèi)加速度響應(yīng)偏差在±20%以內(nèi)；隨機振動1000 Hz 內(nèi)功率譜密度響應(yīng)偏差在±1.5 dB 以內(nèi)，1000～2000 Hz 功率譜密度響應(yīng)值偏差在±3 dB 以內(nèi)。

1.2 設(shè)計流程

復(fù)雜集成電路振動夾具設(shè)計流程如圖1 所示。首先依據(jù)夾具設(shè)計目標進行初始形狀與功能設(shè)計；再基于有限元仿真分析對初始方案進行評估與修改；然后再使用拓撲優(yōu)化和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法對夾具進行優(yōu)化；對優(yōu)化后的夾具模型進行掃頻振動以及隨機振動響應(yīng)仿真分析，最終使設(shè)計的夾具滿足模態(tài)特性、質(zhì)量要求、傳遞性能等多方面指標要求；生產(chǎn)加工夾具并對其進行試驗驗證，以驗證夾具是否滿足設(shè)計要求；若不滿足，則繼續(xù)交互使用拓撲優(yōu)化和結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計方法對夾具進行優(yōu)化，直至其通過試驗驗證。

圖1 集成電路振動夾具設(shè)計流程Fig. 1 Flowchart for integrated circuit vibration fixture

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 設(shè)計對象及振動載荷

以某型航空航天用CQFP228 封裝集成電路為例，其樣品見圖2。該芯片管腳數(shù)量達到228 個，管腳間距為0.5 mm。其應(yīng)用環(huán)境的抗振性能要求：正弦振動試驗頻率為20～2000 Hz，加速度20g；隨機振動試驗頻率為50～2000 Hz，功率譜密度20 (m/s2)2/Hz。

圖2 CQFP 封裝集成電路Fig. 2 CQFP packaged integrated circuit

2.2 振動試驗夾具結(jié)構(gòu)設(shè)計

按圖1 設(shè)計流程，根據(jù)前文的夾具設(shè)計需求，結(jié)合常見集中夾具組合結(jié)構(gòu)類型的用途與特點[12]，初步確定采用6061 鋁合金材質(zhì)、六面體子母夾具組合結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案。六面體的母夾具（見圖3(a)）底面可以與振動臺連接，其余面均可與子夾具連接，這樣可較高效率地實現(xiàn)受試樣品轉(zhuǎn)換試驗方法的要求。而子夾具（見圖3(b)）則根據(jù)試樣的外觀尺寸，設(shè)計相應(yīng)的凹槽以安裝試樣，用蓋板或較細的壓條壓緊試樣以保證試樣與夾具剛性接觸。

圖3 子母夾具組合的夾具結(jié)構(gòu)Fig. 3 The fixture structure of base fixture and sub-fixture

該夾具結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真結(jié)果如表1 所示。結(jié)果表明：子夾具一階固有頻率遠超2000 Hz，并且質(zhì)量較輕，可不需要優(yōu)化；而母夾具及夾具裝配體前兩階固有頻率較接近2000 Hz，并且質(zhì)量過大。為確保試驗時夾具的模態(tài)特性符合要求，并盡量降低夾具質(zhì)量，需要使用上述優(yōu)化方法進行設(shè)計改進。

表1 初次設(shè)計夾具的模態(tài)仿真結(jié)果Table 1 Simulated modal results of initial design of the fixture

3 振動夾具設(shè)計優(yōu)化

3.1 布局優(yōu)化

相對于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，拓撲優(yōu)化具有更多的設(shè)計自由度，使用的有限元模型不需要參數(shù)化，能夠獲得一個正確的結(jié)構(gòu)優(yōu)化布局。因此，首先對夾具進行拓撲優(yōu)化。

本優(yōu)化中夾具為連續(xù)體結(jié)構(gòu)。連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法主要有[13]SIMP 變密度法、均勻化方法和水平集法。其中，SIMP 變密度法基于各向同性材料，以區(qū)間[0,1]內(nèi)的相對密度作為拓撲設(shè)計變量，通過定義經(jīng)驗公式，人為假定相對密度和材料彈性模量之間的非線性關(guān)系，尋求結(jié)構(gòu)最佳的傳遞路線，以實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計區(qū)域內(nèi)的材料分布[14-15]。該方法可以得到邊界清晰、規(guī)則的結(jié)構(gòu)，并且較為成熟，已集成于大部分商業(yè)有限元軟件中，具有程序易實現(xiàn)、計算效率快、計算精度高的優(yōu)勢。本拓撲優(yōu)化設(shè)計具體采用ANSYS Workbench 軟件的SIMP 變密度法實現(xiàn)。

為了減少分析的運算量以及出現(xiàn)不合理的可能性，在建立拓撲優(yōu)化夾具有限元模型時，需要對模型進行必要的簡化。簡化的原則是刪除對結(jié)構(gòu)剛度影響不大但對模型的復(fù)雜程度影響很大的小構(gòu)件、小孔、倒角及圓角等細節(jié)特征。本算例中去除夾具上螺孔中的螺紋以及倒角等細節(jié)。

選擇優(yōu)化區(qū)域時，由于母夾具底部采用螺栓與振動臺固定，底部中間有固定孔，并且六面體中五個面設(shè)計螺孔用于將子夾具固定，故除固定孔與螺孔這兩部分外其他部分均需優(yōu)化。為提高優(yōu)化效率，優(yōu)化過程以材料分布最優(yōu)為約束，一階頻率大于2000 Hz 為目標，且限定優(yōu)化結(jié)果在迭代次數(shù)100 次內(nèi)滿足收斂條件。拓撲優(yōu)化的約束條件及目標函數(shù)為

式中：ω1和φ1分別為結(jié)構(gòu)的一階固有頻率和振型；ρ=[ρ1,ρ1,…,ρn]T是有限元離散的單元的當量密度；K(ρ)為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；M(ρ)為整體的質(zhì)量矩陣；Vi和V分別為單元體積和目標體積；ρmin是為防止零密度造成整體剛度矩陣奇異而設(shè)定的密度下限，一般取為0.001。由圖4 可以看出，在迭代第39 次時，系統(tǒng)收斂到最優(yōu)解。通過圖5 拓撲優(yōu)化結(jié)果可以得到優(yōu)化后的大致形狀。根據(jù)結(jié)果采用兩種方式改進結(jié)構(gòu)形狀：1）將不連續(xù)邊界缺失單元填充；2）將多余單元刪減，使邊界連續(xù)。改進后的母夾具結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖4 夾具優(yōu)化迭代過程Fig. 4 Iterative process of the fixture optimization

圖5 拓撲優(yōu)化結(jié)果Fig. 5 Topology optimization results

圖6 改進后母夾具結(jié)構(gòu)Fig. 6 Structure of improved master fixture

拓撲優(yōu)化后的夾具模態(tài)仿真計算的前4 階頻率分別為3904.0、3904.4、4282.9 和8405.7 Hz，優(yōu)化后模型質(zhì)量為10.36 kg。

3.2 尺寸優(yōu)化

經(jīng)拓撲優(yōu)化后夾具基本形狀己經(jīng)確定，母夾具的一階固有頻率已遠超2000 Hz，但夾具質(zhì)量仍相對較大。在確保夾具一階固有頻率的基礎(chǔ)上，對其進行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，以進一步提高其固有頻率并降低夾具質(zhì)量。

結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化是一個多目標優(yōu)化問題[16-18]，最優(yōu)解一般稱作Pareto 最優(yōu)解[19]?；赑areto 排序的多目標遺傳算法的特點是利用各代間包含潛在解的種群，進行多向性和全局性的搜索，這是求解Pareto 最優(yōu)解集的一種有效手段[20,21]。為了使振動夾具的一階固有頻率達到最優(yōu)，質(zhì)量最輕，本優(yōu)化中采用ANSYS Workbench 軟件中基于多目標遺傳算法（MOGA）的尺寸參數(shù)優(yōu)化方法進行優(yōu)化。以母夾具的長、寬、高度，側(cè)面凹槽的寬、深度，以及中間圓形凹槽的直徑、深度共7 個尺寸作為優(yōu)化參數(shù)。以振動臺動圈尺寸以及子夾具外形尺寸作為母夾具長、寬、高3 個參數(shù)的約束條件，并根據(jù)夾具結(jié)構(gòu)大小設(shè)置側(cè)面凹槽及中間圓形凹槽的尺寸約束條件，以夾具一階固有頻率最大化以及夾具質(zhì)量最小化為優(yōu)化目標進行優(yōu)化設(shè)計。尺寸優(yōu)化約束條件及優(yōu)化目標見表2。

表2 尺寸優(yōu)化約束條件及優(yōu)化目標Table 2 Size optimization constraints and optimization goals

結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計主要步驟如下：首先采用蒙特卡羅抽樣技術(shù)進行設(shè)計參數(shù)樣點的選??；其次，求解每個樣點的響應(yīng)結(jié)果，借助二次插值函數(shù)完成設(shè)計空間響應(yīng)面的建立；最后，借助響應(yīng)面分析結(jié)果實現(xiàn)多目標遺傳算法優(yōu)化分析，得到一組不同的Pareto 最優(yōu)解集，并按照需求選擇其中一個最優(yōu)解作為優(yōu)化方案。

結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化試驗設(shè)計采用默認的中心符合設(shè)計法，自動生成79 組設(shè)計樣點。對79 組樣點進行計算，形成響應(yīng)面結(jié)果，如圖7 中所示，可以看出兩個目標參數(shù)的設(shè)計點均非常接近對角線，說明擬合程度較好。利用多目標遺傳算法，在響應(yīng)面上實施優(yōu)化，收斂準則如下：在本次迭代過程中，當有70%的樣本分布在Pareto 優(yōu)化前沿時，迭代結(jié)束。其中，種群總數(shù)設(shè)置為1000 個，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。

圖7 響應(yīng)面擬合度離散圖Fig. 7 Discretization of fitting degree of the response surface

本優(yōu)化中，夾具的一階固有頻率與質(zhì)量同樣重要，因此在目標函數(shù)的重要性（importance）中將兩個設(shè)計目標的重要性設(shè)置為默認值（Default），則兩個目標值的權(quán)重值各取0.5。

結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化得到3 個優(yōu)化方案，它們的一階頻率均遠高于試驗最高頻率2000 Hz，選擇優(yōu)化方案中質(zhì)量最小的一組作為最優(yōu)解。

考慮到方便機械加工，對最優(yōu)解的尺寸進行圓整，重新進行三維建模并計算母夾具模態(tài)。結(jié)構(gòu)模型隨優(yōu)化設(shè)計變化的過程如圖8 所示，優(yōu)化前后尺寸參數(shù)對比見表3。母夾具優(yōu)化后的一階固有頻率為3903.4 Hz，遠超2000 Hz，較拓撲優(yōu)化前提高1217 Hz，提高了45.3%；優(yōu)化后質(zhì)量為4.00 kg，較優(yōu)化前降低16.49 kg，降低了80.5%。

圖8 優(yōu)化過程夾具模型結(jié)構(gòu)變化Fig. 8 Structural optimizations of the fixture model

表3 母夾具優(yōu)化前后尺寸參數(shù)對比Table 3 Comparison of dimensional parameters of the master fixture before and after optimization

將優(yōu)化后的夾具裝配體進行模態(tài)仿真分析，結(jié)果如圖9 所示，其前4 階模態(tài)分析結(jié)果分別為3 087.3、3 210.3、4 283.6、5 797.5 Hz。仿真結(jié)果表明優(yōu)化后的夾具的固有頻率及質(zhì)量均滿足設(shè)計要求。

圖9 優(yōu)化后夾具裝配體前四階模態(tài)Fig. 9 The first to the fourth modes of the fixture assembly after optimization

4 優(yōu)化結(jié)果驗證

4.1 響應(yīng)仿真分析

模態(tài)分析只能提取到夾具的模態(tài)頻率和陣型，可以初步判定夾具設(shè)計的合理性，但無法得知夾具在振動工況下的具體響應(yīng)情況，因此還需要對夾具進行隨機振動以及掃頻振動響應(yīng)分析，得到夾具在振動下的響應(yīng)情況。

隨機振動分析步驟為：建?！@得模態(tài)解→轉(zhuǎn)換成譜分析類型→定義和施加功率譜密度激勵→求解→查看結(jié)果。

掃頻振動分析步驟為：建模→獲得模態(tài)解→轉(zhuǎn)換成諧響應(yīng)分析類型→定義和施加加速度激勵→求解→查看結(jié)果。

本次仿真是在夾具安裝狀態(tài)下，選取垂直于振動臺臺面的激勵方向，取子夾具蓋板中間點的振動響應(yīng)進行分析。

施加的隨機振動激勵如表4 所示。

表4 隨機振動輸入激勵Table 4 Input excitation of random vibrations

隨機振動加速度響應(yīng)結(jié)果如圖10 所示，可見，功率譜密度最大為20.579 (m/s2)2/Hz，與輸入激勵偏差+0.12 dB，符合夾具設(shè)計要求。

圖10 隨機振動響應(yīng)分析結(jié)果Fig. 10 Random vibration response analysis results

施加掃頻振動激勵如圖11 所示，加速度響應(yīng)結(jié)果如圖12 所示。可見，夾具掃頻振動分析結(jié)果中響應(yīng)加速度與輸入激勵信號幅值并無明顯變化，掃頻加速度響應(yīng)值穩(wěn)定在196 m/s2，符合±20%的響應(yīng)范圍要求。

圖11 掃頻振動輸入激勵曲線Fig. 11 Input excitation curve of sweep frequency vibration

圖12 掃頻振動響應(yīng)分析結(jié)果Fig. 12 Analysis results of response of sweep frequency vibration

4.2 試驗驗證

在確保夾具一階固有頻率、質(zhì)量以及傳遞響應(yīng)均符合要求后，加工夾具并對其進行試驗驗證，主要測試按標準要求的振動輸入激勵下夾具的加速度響應(yīng)是否符合設(shè)計要求。如圖13 所示，夾具實物質(zhì)量與仿真結(jié)果相差較小，在振動臺動圈以及子夾具蓋板上各安裝1 個加速度傳感器，動圈上傳感器作為振動激勵輸入控制傳感器，子夾具蓋板上傳感器作為響應(yīng)監(jiān)測傳感器。結(jié)果見圖14 和圖15，其中，黑色曲線為激勵輸入，紫色曲線為監(jiān)測的響應(yīng)?？梢姡杭呻娐氛駝訆A具在2000 Hz 試驗范圍內(nèi)掃頻無共振，夾具處加速度響應(yīng)在±5%內(nèi)；隨機振動功率譜密度響應(yīng)偏差在±1.5 dB 內(nèi)。結(jié)果表明夾具設(shè)計符合要求。

圖13 夾具裝配實物Fig. 13 The fixture assembly

圖14 夾具正弦振動響應(yīng)測試Fig. 14 Sinusoidal vibration response test for validation of the fixture

圖15 夾具隨機振動響應(yīng)Fig. 15 Random vibration response for validation of the fixture

5 結(jié)束語

本文以某型航空航天用CQFP228 封裝復(fù)雜集成電路為例，針對航空航天嚴酷的振動試驗條件以及復(fù)雜封裝結(jié)構(gòu)難以剛性固定的特性，采用基于拓撲優(yōu)化和多目標遺傳算法的振動夾具優(yōu)化設(shè)計方法，對夾具結(jié)構(gòu)的固有頻率以及質(zhì)量進行優(yōu)化，并對夾具模型進行掃頻振動、隨機振動試驗響應(yīng)仿真分析，最后對夾具裝配實物進行了測試，驗證了夾具的設(shè)計、優(yōu)化方法的合理性及有效性。該算例中振動夾具一階固有頻率較優(yōu)化前提高了45.3%，質(zhì)量較優(yōu)化前減小80.5%，掃頻振動以及隨機振動響應(yīng)均符合標準要求。

本文設(shè)計方法有效解決了以往采用經(jīng)驗或僅用單一尺寸優(yōu)化設(shè)計的復(fù)雜集成電路振動夾具可能出現(xiàn)的固有頻率低、振動加速度響應(yīng)均勻性差和夾具質(zhì)量過大等常見問題，對航空航天用復(fù)雜集成電路振動夾具的設(shè)計和改進具有參考價值。