陳 鵬， 孫可明*,2， 張 宇

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，阜新 123000； 2.青島理工大學(xué) 理學(xué)院，青島 266000)

1 引 言

我國煤層氣資源豐富，具有巨大的開發(fā)潛力，但抽采量和利用量較低，增速緩慢，主要原因是煤儲(chǔ)層具有低壓力、低滲透率以及低含氣飽和度的三低儲(chǔ)層特征[1]，滲透率一般在(0.1～0.001)×10-3μm2范圍內(nèi)[2]，導(dǎo)致煤層氣抽采難度大，時(shí)間長，成本高，因此煤儲(chǔ)層滲透率低成為商業(yè)化開采的瓶頸。超臨界CO2氣爆技術(shù)是一種新型的致裂增透技術(shù)，相比深孔化學(xué)炸藥爆破的增透方法，超臨界CO2物理氣爆增透方法具有安全、高效、環(huán)保、適用范圍廣和可控性好等優(yōu)點(diǎn)，特別對(duì)于高瓦斯煤層氣開發(fā)其優(yōu)勢(shì)更為明顯，超臨界CO2近似液體的密度使氣爆具有較強(qiáng)的沖擊效果，使煤體內(nèi)生成大量氣爆裂縫，進(jìn)而提高了增透效果。

天然煤體經(jīng)過長期地質(zhì)作用，孕育了大量的割理裂隙和層理等結(jié)構(gòu)弱面，這些結(jié)構(gòu)弱面的存在使煤體表現(xiàn)較強(qiáng)的非均質(zhì)性，并影響著煤體的力學(xué)特性。宋浩然等[3]基于煤體的各向異性和非均質(zhì)性，考慮煤體應(yīng)力變形場(chǎng)和瓦斯?jié)B流場(chǎng)的交叉耦合作用，分析了煤層抽采中水力割縫鉆孔周圍瓦斯壓力以及滲透率的時(shí)空演化規(guī)律；宋紅華[4]等基于波速測(cè)試、CT掃描和三維重構(gòu)技術(shù)，分析了煤巖內(nèi)部原生裂隙、孔隙以及礦物夾雜分布的非均質(zhì)特征，研究了單軸受壓條件下，沿不同方向加載時(shí)，煤樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布的非均質(zhì)性對(duì)煤巖破壞特征的影響；賈慧敏[5]研究發(fā)現(xiàn)，煤巖孔隙結(jié)構(gòu)具有分段分形特征，煤巖分形維數(shù)越大，其孔隙度和滲透率越小，孔隙分選性越差，非均質(zhì)性越強(qiáng)；趙瑜等[6]采用非均質(zhì)固氣耦合數(shù)值試驗(yàn)的方法，研究不同瓦斯壓力作用下，非均質(zhì)煤巖抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律及其作用機(jī)理。孫可明等[7-10]進(jìn)行了大量的超臨界CO2氣爆煤體致裂實(shí)驗(yàn)研究及均質(zhì)煤體的氣爆模擬研究，且目前關(guān)于模擬非均質(zhì)煤體爆破的相關(guān)研究鮮有報(bào)道，因此有必要進(jìn)一步開展超臨界CO2氣爆致裂非均質(zhì)煤體的模擬研究，對(duì)提高超臨界CO2氣爆技術(shù)的應(yīng)用水平具有重要作用。

2 超臨界CO2氣爆煤體力學(xué)模型

2.1 爆轟波守恒方程

超臨界CO2氣爆瞬間產(chǎn)生的爆轟波滿足質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程[11]

(1,2)

(3)

2.2 煤體變形場(chǎng)方程

(1) 增量型平衡微分方程

(4)

(2) 增量型幾何方程

(5)

式中Δεi j為應(yīng)變的增量，Δui，j為位移對(duì)坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)的增量。

(3) 煤體損傷本構(gòu)模型

由于煤體氣爆是大應(yīng)變和高應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)過程，煤體材料采用Johnson-Cook模型，其屈服應(yīng)力可表示為[12]

(6)

3 超臨界CO2氣爆非均質(zhì)煤體有限元模型

為了建立非均質(zhì)含弱面煤體的幾何模型，基于數(shù)字圖像方法開發(fā)了對(duì)實(shí)際煤體圖像識(shí)別處理的Matlab程序，將實(shí)際煤體圖像灰度化，利用灰度值將400×400像素的圖像分隔為400×400個(gè)節(jié)點(diǎn)矩陣，利用此節(jié)點(diǎn)矩陣和像素代表的真實(shí)長度構(gòu)建出非均質(zhì)煤體的幾何表征模型，將其導(dǎo)入Abaqus中生成非均質(zhì)煤體有限元模型，實(shí)際煤體圖像與有限元模型對(duì)比如圖1所示。

圖1 實(shí)際煤體圖像與非均質(zhì)煤體有限元模型

為減少計(jì)算工作量和便于對(duì)比分析，建立的煤體模型尺寸為400 mm×400 mm×20 mm，煤體中心處氣爆孔直徑為16 mm(與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚9]尺寸一致)，與爆孔軸線平行的四個(gè)邊界面設(shè)置固定約束，且各邊界無反射，煤體x和y方向施加的初應(yīng)力如圖2所示，α為弱面傾角。煤體上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置方式如圖3所示，x和y方向布置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)到爆孔中心的距離相同，分別為10 mm，30 mm，60 mm，100 mm，140 mm及180 mm。實(shí)驗(yàn)得到了煤體及弱面的物理力學(xué)參數(shù)[9]，列入表1。

圖2 氣爆煤體計(jì)算模型

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

表1 煤體及弱面的物理力學(xué)參數(shù)

模擬中采用JWL狀態(tài)方程確定超臨界CO2氣爆過程中爆生氣體的壓力變化，其表達(dá)式為[15]

(7)

模擬過程采用了SPH與FEM聯(lián)合求解的計(jì)算方法，煤體與超臨界CO2單元類型均為C3D8R，SPH粒子直徑為1 mm，煤體模型中實(shí)體單元達(dá)到轉(zhuǎn)化閾值時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)镾PH粒子，轉(zhuǎn)化閾值采用應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)變?yōu)镾PH粒子的區(qū)域即為煤體破壞區(qū)；計(jì)算開始時(shí),超臨界CO2有限單元直接轉(zhuǎn)變?yōu)镾PH粒子，粒子可以進(jìn)入非有限單元區(qū)域與有限單元發(fā)生相互作用；粒子與粒子、粒子與有限單元之間接觸類型采用通用接觸來滿足質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒。

4 含單個(gè)弱面煤體氣爆的模擬結(jié)果及分析

地下煤層往往受地應(yīng)力作用，文獻(xiàn)[16]給出地應(yīng)力公式為

σv=γH

(8)

式中σv為鉛錘應(yīng)力，γ為上覆巖體的平均重力密度，H為巖體單元的深度。

本文選取地下800 m深度煤層所受地應(yīng)力情況進(jìn)行模擬，煤層頂板巖石的平均重力密度γ為 25 kN/m3，由式(8)可得σv為20 MPa，因此模擬中將煤體x和y方向的初應(yīng)力工況設(shè)置為靜水應(yīng)力狀態(tài)σx=σy=20 MPa及非靜水應(yīng)力狀態(tài)σx=0 MPa，σy=20 MPa和σx=20 MPa，σy=10 MPa。

為了控制變量的統(tǒng)一，將一個(gè)含單個(gè)弱面煤體的圖像經(jīng)過圖像的拉伸和旋轉(zhuǎn)得到圖4和圖8所示的圖像，保證了這些圖像中煤體的弱面為相同弱面，弱面厚度約為10 mm。圖4弱面傾角為0°，弱面到爆孔中心距離分別為40 mm,80 mm,120 mm和160 mm；圖8弱面到爆孔中心距離為80 mm，弱面傾角分別為0°，15°，30°和45°。

圖4 實(shí)際煤體圖像

4.1 弱面到爆孔中心距離對(duì)氣爆致裂效果的影響

圖5(a)氣爆產(chǎn)生的主裂縫沿x和y方向擴(kuò)展，可以看出弱面對(duì)裂縫擴(kuò)展具有阻礙作用，隨著弱面到爆孔中心距離的增大，弱面對(duì)裂縫擴(kuò)展的阻礙作用逐漸增大，穿過弱面擴(kuò)展的裂縫密度逐漸減小；圖5(b)氣爆產(chǎn)生的主裂縫只沿y方向擴(kuò)展，隨著弱面到爆孔中心距離的增大，穿過弱面擴(kuò)展的裂縫尺度逐漸減小，弱面到爆孔中心距離為160 mm時(shí)，沒有裂縫穿過弱面擴(kuò)展；圖5(c)氣爆產(chǎn)生的主裂縫只沿x方向擴(kuò)展，主裂縫上生成的分支裂縫偏向y方向擴(kuò)展。

圖5 不同初應(yīng)力下弱面到爆孔中心不同距離氣爆結(jié)果

由模擬結(jié)果可知，弱面到爆孔中心距離較小時(shí)，有裂縫穿過弱面擴(kuò)展，隨著距離的增大，穿過弱面擴(kuò)展的裂縫尺度和密度不斷減小，當(dāng)弱面距離爆孔中心足夠遠(yuǎn)時(shí)，弱面完全阻斷了裂縫的擴(kuò)展，沒有裂縫穿過弱面。

圖6和圖7給出了部分含單個(gè)弱面煤體氣爆時(shí)裂縫擴(kuò)展及應(yīng)力波傳播過程。在超臨界CO2氣爆初始時(shí)間段，爆孔周圍介質(zhì)在氣爆應(yīng)力波作用下發(fā)生粉碎性破壞；45 μs 后爆孔周圍介質(zhì)繼續(xù)破壞，爆孔四周出現(xiàn)環(huán)向裂縫，裂縫隨著應(yīng)力波傳播時(shí)間的增加不斷擴(kuò)展，裂縫擴(kuò)展到弱面時(shí)，弱面阻礙了裂縫的擴(kuò)展，僅有少量裂縫穿過弱面繼續(xù)擴(kuò)展；240 μs后主裂縫不再擴(kuò)展，只有分支裂縫在擴(kuò)展。初始時(shí)應(yīng)力波呈現(xiàn)圓環(huán)狀向外傳播，75 μs時(shí)應(yīng)力波傳播到弱面，表現(xiàn)非環(huán)狀特征，75 μs～120 μs 可以看出弱面對(duì)應(yīng)力波的阻隔作用，應(yīng)力波未穿透弱面，說明應(yīng)力波在弱面上發(fā)生吸收和反射，135 μs后應(yīng)力波傳播到弱面上側(cè)的煤體上，應(yīng)力波發(fā)生衰減，165 μs后弱面下側(cè)的應(yīng)力波穿過計(jì)算區(qū)域，240 μs后應(yīng)力波穿過整個(gè)煤體。

圖6 裂縫擴(kuò)展過程

結(jié)合應(yīng)力分析可知，氣爆初始時(shí)，應(yīng)力波主要表現(xiàn)為壓力波，對(duì)爆孔周圍煤體進(jìn)行擠壓破壞形成粉碎區(qū)，接著爆孔周圍產(chǎn)生環(huán)向裂縫，爆生氣體進(jìn)入初始裂縫驅(qū)動(dòng)其繼續(xù)擴(kuò)展形成裂隙區(qū)；應(yīng)力波傳播到弱面時(shí)，應(yīng)力值出現(xiàn)不連續(xù)，入射應(yīng)力波分化為反射應(yīng)力波和透射應(yīng)力波，反射應(yīng)力波表現(xiàn)為拉應(yīng)力，使弱面內(nèi)側(cè)產(chǎn)生向爆孔方向擴(kuò)展的反射裂縫，在入射壓應(yīng)力波和反射拉應(yīng)力波的作用下，造成煤體拉壓累積損傷，反射裂縫與爆孔處產(chǎn)生的徑向裂縫交匯貫通，使弱面和爆孔之間形成裂縫密集區(qū)；透射壓應(yīng)力波繼續(xù)在煤體內(nèi)傳播，由于弱面對(duì)裂縫擴(kuò)展的阻礙，弱面外側(cè)煤體上只生成少量裂縫。

圖7 應(yīng)力波傳播過程

圖8 實(shí)際煤體圖像

4.2 弱面傾角對(duì)氣爆致裂效果的影響

由圖9(a，b)可以看出，隨著弱面傾角的增大，弱面對(duì)裂縫擴(kuò)展的阻礙作用逐漸增大，穿過弱面擴(kuò)展的裂縫尺度和密度逐漸減?。挥蓤D9(b，c)可以看出，45°傾角弱面對(duì)裂縫擴(kuò)展的阻礙作用最大，幾乎沒有裂縫穿過弱面。

圖9 不同初應(yīng)力下弱面不同傾角氣爆結(jié)果

對(duì)比圖5和圖9的3種初應(yīng)力工況下的模擬結(jié)果可得，氣爆主裂縫沿最大初應(yīng)力方向擴(kuò)展，初應(yīng)力對(duì)裂縫的萌生和擴(kuò)展具有導(dǎo)向作用。

根據(jù)圖3監(jiān)測(cè)不同弱面傾角下y方向各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)速度峰值，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)列入表2。

表2 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值

圖10 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值曲線

由圖10可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1和監(jiān)測(cè)點(diǎn)2與弱面距離較大，受弱面的影響較小，不同傾角時(shí)同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度相差不大；弱面傾角為0°和15°時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)3接近弱面，傾角為30°和45°時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)4接近弱面，由曲線可看出，接近弱面處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度發(fā)生了突變，因?yàn)閼?yīng)力波傳播到弱面時(shí)，在弱面上產(chǎn)生能量聚集，造成應(yīng)力集中，導(dǎo)致弱面附近的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度大幅度增大；弱面后的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值隨弱面傾角的增大而減小。

應(yīng)力波通過弱面后會(huì)發(fā)生衰減，弱面不同傾角時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)6均位于弱面之后，監(jiān)測(cè)得到該點(diǎn)的Mises應(yīng)力峰值列入表3。數(shù)據(jù)表明，弱面后Mises應(yīng)力峰值隨其傾角的增大而減小，由圖11可知應(yīng)力波通過弱面時(shí)，弱面傾角越大，應(yīng)力波衰減越多。

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)6的Mises應(yīng)力峰值

圖11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)6的Mises應(yīng)力峰值曲線

文獻(xiàn)[17]給出爆炸應(yīng)力波透射率為透射應(yīng)力與入射應(yīng)力的比值，即

T=σt/σi

(9)

式中T為應(yīng)力波透射率,σi為入射應(yīng)力,σt為透射應(yīng)力。

按照應(yīng)力波向弱面入射和透射的時(shí)間及其入射和透射方向，監(jiān)測(cè)弱面上及接近弱面兩端的煤體上的應(yīng)力，得到應(yīng)力波由煤體傳入弱面及由弱面?zhèn)魅朊后w時(shí)的入射應(yīng)力和透射應(yīng)力，根據(jù)式(8)計(jì)算出弱面不同傾角時(shí)的應(yīng)力波透射率(表4)，并得到 圖12 所示的曲線。

表4 應(yīng)力波透射率

結(jié)果表明，應(yīng)力波由煤體傳入弱面時(shí)的透射率小于1，應(yīng)力波由弱面?zhèn)魅朊后w時(shí)的透射率大于1；隨著弱面傾角的增大，應(yīng)力波透射率不斷減小，應(yīng)力波透射率衰減度不斷增大。

5 含多弱面煤體氣爆的模擬結(jié)果及分析

圖1給出了含多個(gè)弱面煤體的實(shí)際圖像及其經(jīng)過圖像識(shí)別處理得到的有限元模型，給煤體x和y方向均施加20 MPa初應(yīng)力，得到氣爆裂縫擴(kuò)展過程及應(yīng)力波傳播過程如圖13和圖14所示。

對(duì)比含單個(gè)弱面的煤體氣爆結(jié)果可知，多個(gè)弱面的存在改變了煤體氣爆的粉碎區(qū)和裂隙區(qū)形貌，應(yīng)力波波形變得不規(guī)則；煤體中弱面越多，應(yīng)力波衰減越多，弱面處生成向爆孔擴(kuò)展的反射裂縫越多，爆孔與弱面之間煤體上的裂縫密度越大。

圖12 應(yīng)力波透射率曲線

圖14 應(yīng)力波傳播過程

圖15 x方向應(yīng)力時(shí)程曲線

對(duì)比同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的速度和應(yīng)力時(shí)程曲線可知，質(zhì)點(diǎn)在應(yīng)力波作用下產(chǎn)生振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)起振時(shí)刻與應(yīng)力波到達(dá)時(shí)刻一致。x方向監(jiān)測(cè)點(diǎn)7處介質(zhì)在氣爆沖擊載荷作用下瞬間達(dá)到抗壓強(qiáng)度發(fā)生壓縮破壞，承載應(yīng)力得以釋放，應(yīng)力變?yōu)?恒定不變；監(jiān)測(cè)點(diǎn)8處介質(zhì)受到較大沖擊應(yīng)力的作用并發(fā)生屈服，之后回彈，應(yīng)力逐漸減小；應(yīng)力波隨時(shí)間的推移向外傳播，傳到弱面時(shí)發(fā)生反射和吸收，反射應(yīng)力波為拉力波，煤體發(fā)生拉壓累積破壞，應(yīng)力波通過弱面后發(fā)生衰減，造成監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的速度和應(yīng)力大幅度減小，曲線波動(dòng)較小。y方向在爆孔邊緣存在一個(gè)弱面，受弱面影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的應(yīng)力和速度發(fā)生突變，其后監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度和應(yīng)力時(shí)程曲線變化規(guī)律與x方向的規(guī)律比較接近。

圖16 y方向應(yīng)力時(shí)程曲線

圖17 x方向速度時(shí)程曲線

圖18 y方向速度時(shí)程曲線

6 結(jié) 論

本文基于數(shù)字圖像方法開發(fā)了對(duì)實(shí)際煤體圖像識(shí)別處理的Matlab程序，建立了非均質(zhì)煤體有限元模型，模擬了不同初應(yīng)力條件下超臨界CO2氣爆非均質(zhì)煤體的致裂過程，分析了初應(yīng)力及煤體的弱面對(duì)超臨界CO2氣爆裂隙演化和應(yīng)力波傳播的影響規(guī)律，得到以下主要結(jié)論。

(1) 弱面傾角相同時(shí)，弱面到爆孔中心距離距離越大，弱面對(duì)裂縫擴(kuò)展的阻礙作用越大，穿過弱面的裂縫尺度和密度越小。

(2) 弱面到爆孔中心距離相同時(shí)，弱面傾角越大，弱面對(duì)裂縫擴(kuò)展的阻礙作用越大(弱面傾角為45°時(shí)阻礙作用最大)，穿過弱面的裂縫尺度和密度越小，應(yīng)力波透射率越小，應(yīng)力波透射率衰減度越大。

(3) 煤體受初應(yīng)力作用時(shí)，主裂縫會(huì)沿最大初應(yīng)力方向擴(kuò)展，初應(yīng)力對(duì)氣爆裂縫的萌生和擴(kuò)展有導(dǎo)向作用。

(4) 天然煤體中的弱結(jié)構(gòu)面對(duì)超臨界CO2氣爆致裂效果影響較大，弱面數(shù)量越多、形態(tài)越復(fù)雜，煤體上生成的氣爆裂縫密度越大，可較好地提高煤體的致裂增透效果。