孫曉明， 秦 亮

（1.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院電力工程學(xué)院，重慶402160；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

0 引 言

傳統(tǒng)繼電保護(hù)裝置的保護(hù)判據(jù)主要基于工頻電氣量［1-2］（即額定頻率的三相電壓/電流相量及由計(jì)算得到的有功/無功功率、阻抗和相角或經(jīng)對(duì)稱分量變換［3］得到的正、負(fù)、零序分量），故廣泛采用“單片機(jī)/ARM微處理器+8 bit A/D”的嵌入式形式［4］，以500 Hz采樣頻率對(duì)三相電壓/電流進(jìn)行采樣，再經(jīng)離散傅里葉變換［5］或數(shù)字濾波［6］得到工頻電氣量。其優(yōu)點(diǎn)是快速高效、通用性好。隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)對(duì)繼電保護(hù)的要求越來越高，基于工頻電氣量的繼電保護(hù)的局限性逐漸暴露出來：工頻電氣量的測(cè)量易受短路點(diǎn)非線性過渡阻抗［7］、CT飽和［8］、PT鐵磁諧振［9］、聯(lián)絡(luò)線低頻功率振蕩［10］、小電流接地系統(tǒng)不平衡電流［11］的影響，誤動(dòng)、拒動(dòng)或錯(cuò)誤選相的可能性增加，故障測(cè)距的誤差也增大。

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)，短路點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生分別向輸電線路正、反向傳輸?shù)碾妷?電流行波且行波僅會(huì)在短路故障過程中產(chǎn)生，故行波攜帶了豐富的可描述故障特征、故障方向和故障距離的信息［12］。較之工頻電氣量，行波電氣量不受短路點(diǎn)非線性過渡阻抗和聯(lián)絡(luò)線低頻功率振蕩的影響，與CT飽和或PT鐵磁諧振及小電流接地系統(tǒng)不平衡電流無關(guān)［13］，故精度高、可靠性好。行波的概念和物理意義十分抽象，其提取方法與傳統(tǒng)工頻電氣量的提取方法差異很大，對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和工程應(yīng)用造成極大困難。本文從實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用的角度出發(fā)，基于業(yè)界廣泛使用的Matlab/Simulink，設(shè)計(jì)了電力系統(tǒng)故障下行波提取仿真實(shí)驗(yàn)方法，所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟和程序可供應(yīng)用型本科和高職院校直接用于科研和實(shí)驗(yàn)教學(xué)，易于學(xué)生掌握和轉(zhuǎn)化為基本技能，還可用于實(shí)際工程，提高研發(fā)效率。

1 電力系統(tǒng)故障下行波提取的基本原理

為清晰，從單相輸電線路入手分析。假設(shè)在單相等值雙電源系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線f點(diǎn)發(fā)生接地短路故障，如圖1（a）所示。圖1（a）可等值為圖1（b）中2個(gè)大小相等方向相反的故障電壓源（即故障電壓分量uf和-uf的疊加。由疊加原理，圖1（b）的電氣量又可等值為圖1（c）、（d）的電氣量的疊加。圖1（d）相當(dāng)于將正常運(yùn)行時(shí)的等值雙電源置0，并在f點(diǎn)施加反向電壓源-uf，這時(shí)若考慮輸電線路的分布參數(shù)，則將產(chǎn)生分別向輸電線路兩端傳輸?shù)恼⒎聪螂妷?電流行波（令+x方向?yàn)檎较颍?。再假設(shè)輸電線路無損耗，則圖1（d）中輸電線路f點(diǎn)的故障電壓分量-uf與故障電流分量if的關(guān)系可用偏微分方程表示為：

圖1 行波分析用單相等值雙電源系統(tǒng)

式中：x為位置變量（起始點(diǎn)0設(shè)在f點(diǎn)）；t為時(shí)間變量；L、C分別為輸電線路單位長度的等值電感和等值對(duì)地電容。對(duì)式（1）兩方程的兩端分別對(duì)x和t再次求偏微分，經(jīng)整理后可得到齊次波動(dòng)方程：

方程（2）具有D′Alembert通解：

相應(yīng)的正、反向行波電流為：

i1、i2與if的關(guān)系如圖1（d）。綜上，正、反向電壓/電流行波可由uf、if和Zw按式（4）和（5）求得，并不需要知曉u(píng)1（t-x/v）、u2（t+x/v）、i1（t-x/v）、i2（t+x/v）的具體表達(dá)式，故式（4）、（5）是行波提取的實(shí)用公式。應(yīng)指出：①若f點(diǎn)兩側(cè)的負(fù)載阻抗等于Zw，則正、反向電壓/電流行波的反射波將不存在，但此屬于極特殊的情況，實(shí)際上幾乎不可能發(fā)生；②在純金屬性短路即短路電阻為0的理想狀態(tài)下，f點(diǎn)的所有電壓為0，正、反向電壓/電流行波也將為0（即變?yōu)轳v波，f點(diǎn)成為電壓波節(jié)、電流波腹），出現(xiàn)無法檢測(cè)的情況，鑒于實(shí)際中短路電阻不可能為0，仿真中未設(shè)短路電阻為0，故不會(huì)出現(xiàn)無法檢測(cè)的情況。

注意，式（4）、（5）是由單相輸電線路導(dǎo)出的?？紤]到廣泛采用的是三相輸電線路，而三相電壓/電流是相互耦合的，故須將其經(jīng)解耦合運(yùn)算，變換為相互獨(dú)立的分量后才能運(yùn)用式（4）、（5）。可選的解耦合運(yùn)算有對(duì)稱分量變換［3］、Clarke變換［14］和Karenbauer變換［15］。因3種變換大同小異，故僅以Clarke變換為例展開后續(xù)分析。設(shè)三相故障電壓/電流分量分別為ufa、ufb、ufc和ifa、ifb、ifc，則其Clarke變換為：

式中：ufm和ifm為故障電壓/電流矩陣；ufα、ufβ、uf0和ifα、ifβ、if0為相互獨(dú)立的故障電壓/電流的α、β、0模分量；S為Clarke變換矩陣。將式（6）、（7）代入式（4），即可得到正、反向電壓行波的α、β、0分量：

式中：u1m和u2m為正、反向電壓行波的矩陣；u1α、u1β、u10和u2α、u2β、u20為正、反向電壓行波的α、β、0分量，為簡明略去了時(shí)間和位置變量（t-x/v）、（t+x/v）；Zα、Zβ、Z0為α、β、0模波阻抗，其與三相輸電線路正、負(fù)、零序參數(shù)的關(guān)系為：

式中：L1、L0和C1、C0分別為三相輸電線路單位長度的正序、零序等值電感和正序、零序等值對(duì)地電容。再將式（8）、（9）代入式（5），即得到正、反向電流行波的α、β、0分量：

式中：i1m、i2m為正、反向電流行波的矩陣；i1α、i1β、i10和i2α、i2β、i20為正、反向電流行波的α、β、0分量，同樣為簡明，略去了時(shí)間和位置變量。

由式（8）、（9）還可按以下兩式分別計(jì)算出電壓、電流行波α、β、0模分量的反射系數(shù)（ρuα、ρuβ、ρu0和ρiα、ρiβ、ρi0）和折射系數(shù)（γuα、γuβ、γu0和γiα、γiβ、γi0），是實(shí)時(shí)或自適應(yīng)行波保護(hù)的重要參數(shù)：

由式（6）～（9）可知，行波提取的關(guān)鍵在于獲取三相故障電壓/電流分量ufa、ufb、ufc和ifa、ifb、ifc，其基本方法是根據(jù)圖1（c）、（d）所示疊加原理，用故障后的三相電壓/電流減去故障前（正常狀態(tài)下）的三相電壓/電流。該方法簡單直觀，故多數(shù)文獻(xiàn)均對(duì)此一筆帶過。在實(shí)施時(shí)這些文獻(xiàn)一般用固定時(shí)間窗截取故障后的三相電壓/電流，并用同樣的時(shí)間窗截取故障前的三相電壓/電流，因無法準(zhǔn)確判斷故障起始時(shí)刻，故在時(shí)間窗起始時(shí)刻的選擇上帶有任意性，這會(huì)因基波相位差引入計(jì)算誤差，造成行波信息分析的滯后性。本文對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)，用固定時(shí)間窗截取包含故障前半個(gè)周波三相電壓/電流在內(nèi)的三相故障電壓/電流作為計(jì)算對(duì)象，既回避了判斷故障起始時(shí)刻，又方便了在故障前無畸變的三相電壓/電流的過零點(diǎn)校準(zhǔn)相位，使計(jì)算誤差最小。

2 電力系統(tǒng)仿真模型的建立

通過建立電力系統(tǒng)的SIMULINK仿真模型來產(chǎn)生故障前后的三相電壓/電流，用于行波提取。用圖2所示具有3個(gè)等值電源和4段分布參數(shù)輸電線路的環(huán)形電網(wǎng)作為仿真案例。圖中，3個(gè)等值電源均采用“Three-phase source”模型，Source1的參數(shù)設(shè)置見表1，Source2和Source3的參數(shù)“Phase angle of phase A”分別為30和60，其余參數(shù)同Source1；4段分布參數(shù)輸電線路均采用“Distributed Parameters Line”模型，Line1的參數(shù)設(shè)置見表2（因?qū)嶋H中三相輸電線路會(huì)進(jìn)行空間換位以保持參數(shù)對(duì)稱，故不填零序互電阻r0m、零序互電感l(wèi)0m和零序互電容c0m），Line2、Line3和Line4的參數(shù)“Line length”分別為100、150和250，其余參數(shù)同Line1；三相電壓-電流測(cè)量模塊“Three-Phase V-I Measurement”的參數(shù)“Voltage measurement”選phaseto-ground、“Current measure-ment”選yes，其余參數(shù)用默認(rèn)值，該模塊將測(cè)量到的三相輸電線路故障前后的電壓/電流分別送到電壓、電流示波器模塊“Scope V”、“Scope I”進(jìn)行顯示，并經(jīng)母線模塊“Mux”合并后送至文件接口模塊“To File”轉(zhuǎn)換為Matlab的.mat二進(jìn)制標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)文件，以供后續(xù)處理；“To File”模塊的參數(shù)設(shè)置見表3，參數(shù)“Sample time”設(shè)置為0.1 μs（即采樣頻率為100 kHz），這是行波采樣的最低要求。

表1 Source1的參數(shù)設(shè)置

表2 Line1的參數(shù)設(shè)置

圖2 用于行波提取的電力系統(tǒng)SIMULINK仿真實(shí)驗(yàn)案例

3 行波提取仿真方法的步驟和程序

利用所建立的電力系統(tǒng)仿真模型對(duì)輸電線路的短路故障仿真后，根據(jù)表3所示的“To File”模塊參數(shù)，Simulink將在工作目錄下產(chǎn)生一個(gè)三相輸電線路故障前后電壓/電流的二進(jìn)制標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)文件FaultWaveData.mat。用Matlab語言編寫.m程序可讀取該文件中的波形數(shù)據(jù)，提取正、反向行波并計(jì)算反射系數(shù)/折射系數(shù)。按1節(jié)所述基本原理，行波提取仿真的步驟和程序如下：

表3 “To File”模塊的參數(shù)設(shè)置

步驟1載入FaultWaveData.mat文件。程序?yàn)椋?/p>

load FaultWaveData.mat；

用load函數(shù)將波形數(shù)據(jù)載入并以名為dat（見表3）的變量存入Workspace中。

步驟2分解dat中的電壓/電流波形數(shù)據(jù)。因dat的存儲(chǔ)格式“Save format”（見表3）選的是適宜存儲(chǔ)非復(fù)數(shù)型數(shù)據(jù)的“Array”類型，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)矩陣：

式中：N為采樣點(diǎn)總數(shù)；tn為采樣時(shí)刻；uxn為電壓采樣值；ixn為電流采樣值；n=1，2，…，N，x=a，b，c。式（15）說明，Simulink每次將各信號(hào)同一采樣時(shí)刻的采樣值寫入矩陣的一列，每一列的第一個(gè)元素為采樣時(shí)刻，其余元素為各信號(hào)相應(yīng)的采樣值。據(jù)此，分別讀取dat的7行數(shù)據(jù)，即可將采樣時(shí)刻與三相電壓/電流的采樣值分解開來。程序?yàn)椋?/p>

t=dat（1，：）；

ua=dat（2，：）；ub=dat（3，：）；uc=dat（4，：）；

ia=dat（5，：）；ib=dat（6，：）；ic=dat（7，：）；

步驟3提取三相故障電壓/電流分量。設(shè)故障起始時(shí)刻為tfs（如前所述tfs在現(xiàn)實(shí)中不能精確測(cè)定，但用本文所提改進(jìn)方法，僅需判斷三相電壓/電流的突變量做近似估計(jì)），設(shè)所截取故障后波形的時(shí)長為Tw（時(shí)間窗），設(shè)系統(tǒng)額定周期為T=20 ms，則所截取故障后波形的末端時(shí)刻為tfe=tfs+Tw，故障前1個(gè)周期的正常波形的起始時(shí)刻為tns=tfs-T，故所截取的故障前正常波形的末端時(shí)刻為tne=tns+Tw。再設(shè)采樣周期為Ts=0.1 μs（見表3），則所截取故障后波形始末端時(shí)刻對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)序號(hào)為nfs=int（tfs/Ts）、nfe=int（tfe/Ts），所截取故障前正常波形始末端時(shí)刻對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)序號(hào)為nns=int（tns/Ts）、nne=int（tne/Ts），其中int為取整函數(shù)，用于將浮點(diǎn)型序號(hào)轉(zhuǎn)化為整型序號(hào)（程序中用round函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。用所截取的故障后波形減去所截取的故障前波形，即得到三相故障電壓/電流分量ufa、ufb、ufc和ifa、ifb、ifc。程序?yàn)椋?/p>

步驟4解耦合運(yùn)算。采用式（6）、（7）對(duì)ufa、ufb、ufc和ifa、ifb、ifc進(jìn)行Clarke變換，得到相互獨(dú)立的故障電壓/電流的α、β、0模分量ufα、ufβ、uf0和ifα、ifβ、if0。程序?yàn)椋?/p>

步驟5提取電壓行波。采用式（8）、（9）計(jì)算正、反向電壓行波的α、β、0模分量。程序?yàn)椋?/p>

其中，α、β、0模波阻抗按式（10）計(jì)算，三相輸電線路的正、負(fù)、零序參數(shù)見表2。

步驟6提取電流行波。采用式（11）、（12）計(jì)算正、反向電流行波的α、β、0模分量。程序?yàn)椋?/p>

I1m=［1/Zalfa 0 0；0 1/Zbeta 0；0 0 1/Z0］*U1m；

i1alfa=I1m（1，：）；i1beta=I1m（2，：）；i10=I1m（3，：）；

I2m=［1/Zalfa 0 0；0 1/Zbeta 0；0 0 1/Z0］*U2m；

i2alfa=I2m（1，：）；i2beta=I2m（2，：）；i20=I2m（3，：）；

步驟7計(jì)算反射系數(shù)和折射系數(shù)。采用式（13）、（14）計(jì)算電壓/電流行波α、β、0分量的反射系數(shù)（ρuα、ρuβ、ρu0，ρiα、ρiβ、ρi0）和折射系數(shù)（γuα、γuβ、γu0；γiα、γiβ、γi0）。程序?yàn)椋?/p>

4 仿真結(jié)果

按表4、5設(shè)置好三相故障模塊“Three-Phase Fault”的參數(shù)和標(biāo)簽“Simulation”的“Configuration Parameters”菜單參數(shù)。

表4 三相故障模塊的參數(shù)設(shè)置

表5 “Configuration Parameters”菜單的參數(shù)設(shè)置

點(diǎn)擊“Start simulation”按鈕啟動(dòng)仿真。仿真結(jié)束后，得到三相輸電線路Line1右側(cè)、Line2左側(cè)A相接地故障前后的三相電壓/電流波形，如圖3所示。

圖3 A相接地故障前后的電壓、電流波形（黃、綠、紅—A、B、C）

執(zhí)行3節(jié)所述.m程序，將提取的正、反向電壓行波的α、β、0分量繪制為曲線，如圖4所示。

因正、反向電流行波的α、β、0分量與電壓行波的僅相差一個(gè)比例系數(shù)（波阻抗），兩者波形特征相同，故不再給出圖形。圖4表明，正、反向行波僅是一個(gè)相對(duì)概念，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩行波的方向均會(huì)發(fā)生改變，只是始終保持方向相反。再將計(jì)算出的電壓行波α、β、0模分量的反射系數(shù)繪制為曲線，如圖5所示。

圖4 A相接地故障下的電壓行波分量（紅、藍(lán)、線-正、反、向）

因電壓行波α、β、0分量的折射系數(shù)遠(yuǎn)大于1，其數(shù)值與反射系數(shù)很接近，故不再給出折射系數(shù)的圖形。其次，因電流行波α、β、0分量的反射系數(shù)和折射系數(shù)僅與電壓行波的相差一個(gè)負(fù)號(hào)，波形特征相同，故也不再給出圖形。由圖5可見，電壓行波分量的反射系數(shù)在整個(gè)故障過程中多數(shù)時(shí)間保持相對(duì)穩(wěn)定，僅在特定時(shí)刻發(fā)生突變，具有優(yōu)良的故障指示功能。

圖5 A相接地故障下的電壓行波分量的反射系數(shù)

為進(jìn)一步顯示行波的特點(diǎn)，再給出短路故障點(diǎn)不變A、B兩相發(fā)生不接地短路時(shí)，正、反向電壓行波α、β、0分量的曲線，如圖6所示。

圖6 A、B兩相短路下的電壓行波分量（紅藍(lán)線-正反向）

仿真時(shí)，僅需在三相故障模塊的“Parameters”區(qū)域同時(shí)勾選“Phase A Fault”、“Phase B Fault”而不勾選“Ground Fault”，其余參數(shù)保持不變，然后依次運(yùn)行仿真和.m程序即可。對(duì)比圖4、6可見，不同故障類型的電壓行波模分量波形不同，故可用于故障類型識(shí)別。

5 結(jié) 語

（1）所述行波提取的仿真方法，原理步驟科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，程序流程簡便易行，適宜教師用于科研、學(xué)生用于實(shí)驗(yàn)。

（2）所設(shè)計(jì)的行波提取程序可通過Matlab Coder轉(zhuǎn)換為C/C++子程序，供嵌入式系統(tǒng)或純軟件系統(tǒng)的應(yīng)用程序直接調(diào)用，避開復(fù)雜的矩陣變換和矩陣運(yùn)算編程，提高工程技術(shù)人員的開發(fā)效率。

（3）仿真結(jié)果以直觀的波形圖而非抽象的理論分析，展示了正、反向行波的模分量及其反射系數(shù)/折射系數(shù)在短路故障過程中的變化特征，說明其攜帶著重要的故障信息，不僅可用作行波保護(hù)的判據(jù)，還可輔以模式識(shí)別算法用于故障類型識(shí)別。