薛幫猛，任啟龍，林大楷

(中國商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心 民用飛機(jī)設(shè)計(jì)數(shù)字仿真北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102211)

0 引言

翼型對飛機(jī)氣動性能有極其重要的作用，翼型設(shè)計(jì)技術(shù)是飛機(jī)公司的核心技術(shù)之一。目前跨聲速飛行的大型客機(jī)普遍采用的超臨界翼型，其概念是20世紀(jì)60年代美國NASA提出的。經(jīng)過了超過半個世紀(jì)的發(fā)展，超臨界翼型設(shè)計(jì)技術(shù)不斷革新，而計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)的長足發(fā)展更為翼型的精細(xì)設(shè)計(jì)和性能權(quán)衡創(chuàng)造了良好的條件。

超臨界翼型最大的優(yōu)勢在于，當(dāng)來流馬赫數(shù)高于臨界馬赫數(shù)后仍有理想的阻力發(fā)散性能。但在機(jī)翼設(shè)計(jì)中，隨著翼型相對厚度、來流速度或攻角的增加，帶來的激波變強(qiáng)甚至引發(fā)激波誘導(dǎo)流動分離等問題仍然是限制氣動性能提升的關(guān)鍵。在更大的厚度、速度或升力系數(shù)下，有效控制激波強(qiáng)度、降低激波阻力和提升抖振邊界仍然是超臨界翼型設(shè)計(jì)的努力方向。20世紀(jì)70年代初，NASA在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)增加超臨界翼型后緣厚度可以降低跨聲速阻力[1]，該實(shí)驗(yàn)研究了后緣厚度與邊界層位移厚度的相關(guān)性，結(jié)論是當(dāng)后緣厚度超過邊界層位移厚度后，后緣厚度對氣動性能的影響規(guī)律將相反。麥道公司研究結(jié)果[2-3]表明當(dāng)超臨界翼型后緣厚度增加時（直至0.7%c），跨聲速阻力降低而亞聲速阻力沒有不明顯增加。如果后緣形狀設(shè)計(jì)得好，這種效果可以持續(xù)到后緣厚度增加1%c。這種翼型稱為后緣發(fā)散翼型（DTE，Divergent Trailing Edge）。DTE是格尼襟翼的一種進(jìn)化產(chǎn)物[4]，學(xué)者們對其增升減阻機(jī)理進(jìn)行了大量研究[5-9]。較為一致的結(jié)論是：后緣發(fā)散使得后緣回流區(qū)長度增加，拓展了翼型有效弦長，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)增升減阻的效果。但后緣發(fā)散設(shè)計(jì)帶來的問題也是比較突出的，一是靠近后緣增加的升力會使低頭力矩明顯增加，由此帶來的更大的配平損失會抵消減阻效果；二是尾跡區(qū)的增大會帶來更大的底部阻力，這一缺點(diǎn)在無激波的亞聲速狀態(tài)下更為明顯。為了彌補(bǔ)這些不足，學(xué)者們也開展了相關(guān)研究，比如使用噴流流動控制技術(shù)[10-11]。在研究手段上，除了傳統(tǒng)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，學(xué)者們也研究了數(shù)值計(jì)算技術(shù)[12-13]。實(shí)際應(yīng)用中，DTE的雷諾數(shù)效應(yīng)問題和對抖振邊界的作用也成為研究者關(guān)注的領(lǐng)域[14-16]。國內(nèi)發(fā)表的相關(guān)研究資料較少，北京航空航天大學(xué)在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中通過測量壓力分布和尾跡速度型，研究了后緣發(fā)散翼型和格尼襟翼的增升機(jī)理[17]。沈陽航空工業(yè)學(xué)院陸超，研究了超臨界翼型后緣簡單加厚對氣動性能的影響規(guī)律[18]。

本文使用計(jì)算流體力學(xué)手段研究后緣發(fā)散概念在寬體客機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價值。計(jì)算分析修形參數(shù)對超臨界翼型性能的影響規(guī)律，提出針對寬體客機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)的應(yīng)用思路。流場計(jì)算使用內(nèi)部CFD（Computational Fluid Dynamics）程 序SFlow[19]，該 程序在多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上以有限體積法求解雷諾平均N-S方程，無黏通量項(xiàng)用Roe平均迎風(fēng)通量差分分裂格式（FDS）離散，黏性通量項(xiàng)用中心差分格式離散，時間推進(jìn)計(jì)算采用隱式LU-SGS方法，計(jì)算選用SST兩方程湍流模型。SFlow程序經(jīng)過大量標(biāo)準(zhǔn)模型的驗(yàn)證計(jì)算，其計(jì)算精度也在很多工程項(xiàng)目中確認(rèn)。計(jì)算網(wǎng)格使用ICEM-CFD軟件生成，翼型網(wǎng)格如圖1所示，總單元數(shù)2.8萬，遠(yuǎn)場取30倍弦長，后緣網(wǎng)格流向尺度為弦長的2‰；機(jī)翼-機(jī)身-短艙-吊掛構(gòu)型的計(jì)算網(wǎng)格總單元數(shù)800萬，物面第一層網(wǎng)格的尺寸可滿足y+平均值在1左右，邊界層內(nèi)網(wǎng)格法向增長率為1.2。

圖1 翼型計(jì)算網(wǎng)格Fig. 1 Computational grid of the airfoil

1 翼型后緣發(fā)散修形參數(shù)研究

初始翼型（圖2）取自某寬體客機(jī)機(jī)翼70%半翼展處，按1/4弦線后掠角轉(zhuǎn)換為二維翼型后的相對厚度10.2%，后緣厚度為弦長的1‰，本節(jié)的后緣發(fā)散修形設(shè)計(jì)都在該翼型基礎(chǔ)上進(jìn)行。這里使用式（1）中冪函數(shù)表達(dá)的擾動量對下表面后緣附近實(shí)施后緣發(fā)散修形設(shè)計(jì)：

圖2 初始翼型Fig. 2 Baseline airfoil

其中x為弦向位置， Δy1為 后緣厚度增量，xref為修形開始的弦向位置，冪次N為正整數(shù)。根據(jù)參考文獻(xiàn)的建議，同時考慮到下表面95%弦長附近壓力梯度較小，本文中xref統(tǒng)一取值0.95。冪次N大于2后可保證修形后下表面曲率仍保持連續(xù)。

圖3對 比 了xref=0.95、 Δy1=0.002、N分 別取1至4的4種修形幾何效果。圖4給出了Ma= 0.72、Re= 2×107、攻角α= 1.5°狀態(tài)下的壓力分布對比。隨著N的增加，下表面后緣處的坡度增加，流動被加速的效果更明顯，上表面則表現(xiàn)為流速增加和激波位置后移，升力系數(shù)明顯增加。表1列出了等升力（CL= 0.97）下的力系數(shù)對比，隨N的增加，攻角和阻力系數(shù)越來越小，但由于后加載效果的增強(qiáng)，低頭力矩系數(shù)也越來越大。

表1 不同修形冪次力系數(shù)對比Table 1 Force coefficients for different N

圖3 不同冪次后緣發(fā)散修形對比Fig. 3 Comparison of the trailing-edge shapes for different N

圖4 不同冪次后緣發(fā)散修形壓力分布對比（α = 1.5°）Fig. 4 Comparison of pressure distributions on the airfoils for different N (α = 1.5°)

圖5對 比 了xref=0.95、N= 3、 Δy1分 別 取0.002、0.004和0.006三種后緣厚度增量（對應(yīng)的后緣厚度3‰c、5‰c、7‰c）的幾何效果，圖中分別用DTE002、DTE004和DTE006標(biāo)記。圖6展示了Ma= 0.72、Re= 2×107、CL= 0.97下的壓力分布對比，隨著后緣厚度的增加，攻角不斷下降，激波前移并減弱。表2列出了力系數(shù)對比，后緣厚度增加帶來的減阻和低頭力矩增加的效果明顯強(qiáng)于修形冪次N值。圖7為不同后緣厚度下的升力系數(shù)曲線，隨后緣厚度的增加，升力線發(fā)生非線性拐折的位置向左上方平移，表明抖振發(fā)生的升力系數(shù)提高，但發(fā)生攻角減小。

圖7 不同后緣厚度的升力線對比Fig. 7 Lift force comparison for different trailing-edge thickness

表2 不同后緣厚度的力系數(shù)對比Table 2 Force coefficients for different thickness Δy1

圖5 不同后緣厚度的后緣發(fā)散對比Fig. 5 Comparison of the trailing edges for different thickness

圖6 不同后緣厚度的壓力分布對比（CL = 0.97）Fig. 6 Comparison of pressure distributions for different trailing-edge thickness Δy1 (CL = 0.97)

圖8、圖9分別在雷諾數(shù)4×106、2×107（CL= 0.97）下，對比了不同后緣厚度增量的阻力發(fā)散曲線。馬赫數(shù)0.5時后緣厚度增加使阻力增加。馬赫數(shù)大于0.7后，在雷諾數(shù)4×106下，后緣厚度一直到弦長的7‰都可以取得較為明顯的減阻效果，這與參考文獻(xiàn)的結(jié)論吻合；而在雷諾數(shù)2×107下，后緣厚度由5‰增加到7‰減阻效果不及雷諾數(shù)4×106時明顯。為了進(jìn)一步分析后緣厚度對雷諾數(shù)的敏感性，圖10、圖11分別給出了馬赫數(shù)0.72和0.5的阻力系數(shù)差量（相比初始）隨后緣厚度增量 Δy1的變化曲線?？梢钥吹剑弘S后緣厚度增加，馬赫數(shù)0.72、雷諾數(shù)2×107下的減阻效果不如雷諾數(shù)4×106；而馬赫數(shù)0.5下，雷諾數(shù)2×107的阻力增加速度快于雷諾數(shù)4×106。圖12給出了馬赫數(shù)0.72時的低頭力矩系數(shù)差量隨 Δy1的變化曲線，雷諾數(shù)2×107下后緣發(fā)散帶來的低頭力矩增量大于雷諾數(shù)4×106。

圖8 不同后緣厚度的阻力發(fā)散曲線對比（Re = 4×106）Fig. 8 Drag divergence comparison for different trailing-edge thickness (Re=4×106)

圖9 不同后緣厚度的阻力發(fā)散曲線對比（Re = 2×107）Fig. 9 Drag divergence curve comparison for different trailing-edge thickness (Re=2×107)

圖10 不同后緣厚度減阻效果的雷諾數(shù)效應(yīng)（Ma = 0.72）Fig. 10 Reynolds number effect for the drag reduction of airfoils with different trailing-edge thickness (Ma = 0.72)

圖12 不同后緣厚度增加低頭力矩的雷諾數(shù)效應(yīng)（Ma = 0.72）Fig. 12 Reynolds number effect for the pitching moment increment of airfoils with different trailing-edge thickness (Ma = 0.72)

后緣發(fā)散翼型這樣的雷諾數(shù)效應(yīng)主要源于邊界層厚度的不同。基于上述計(jì)算分析可以發(fā)現(xiàn)，后緣發(fā)散翼型后緣厚度對其性能有重要影響。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)常見的雷諾數(shù)4×106下，后緣厚度一直到弦長的7‰都可以在跨聲速下取得理想的減阻效果。而在寬體客機(jī)實(shí)際飛行的2×107甚至更高雷諾數(shù)下，由于邊界層更薄，尾跡區(qū)更小，綜合考慮跨聲速減阻、亞聲速增阻和低頭力矩因素，后緣厚度取3‰左右較為合適。

2 后緣發(fā)散翼型設(shè)計(jì)應(yīng)用研究

通過第1節(jié)的計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，利用后緣發(fā)散概念，在已有超臨界翼型后緣進(jìn)行微小修形設(shè)計(jì)，即可有效控制激波強(qiáng)度，降低巡航阻力，改善抖振和阻力發(fā)散性能。但在實(shí)際飛機(jī)氣動設(shè)計(jì)中如何利用后緣發(fā)散概念提升性能，本章提出了兩個應(yīng)用方向。

2.1 使用后緣發(fā)散設(shè)計(jì)換取厚度

機(jī)翼厚度是氣動設(shè)計(jì)的重要約束，同時對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也至關(guān)重要。機(jī)翼厚度越大，型阻越大，激波強(qiáng)度越難以控制，氣動設(shè)計(jì)的難度也越大。但厚度增大不僅意味著更充裕的內(nèi)部空間，對降低結(jié)構(gòu)重量提高結(jié)構(gòu)效率也有重要意義。

通過縮放將初始翼型相對厚度由10.2%分別增加到11%、11.5%，然后對厚度不同的三個翼型使用相同的后緣發(fā)散參數(shù)開展修形設(shè)計(jì)，xref=0.95，N= 3，Δy1=0.002（對應(yīng)的后緣厚度3‰c），翼型對比如圖13。圖14為設(shè)計(jì)點(diǎn)Ma= 0.72、Re= 2×107、CL= 0.97下的壓力分布對比，從中不難看出若僅要求激波強(qiáng)度與初始翼型相當(dāng)，使用后緣厚度3‰c的后緣發(fā)散設(shè)計(jì)將允許相對厚度增至11.5%。圖15為Ma= 0.72下的升阻極曲線圖，在關(guān)心的升力系數(shù)0.8～1.1范圍內(nèi)，后緣修形使得相對厚度增至11.5%后仍可獲得優(yōu)于初始翼型的升阻性能。從圖16的阻力發(fā)散曲線對比來看，厚度11%的后緣發(fā)散翼型在馬赫數(shù)不高于0.74時，阻力系數(shù)仍低于初始翼型。

圖13 不同厚度的翼型對比Fig. 13 Comparison of airfoil shapes with different thickness

圖14 不同翼型厚度的壓力分布對比（CL = 0.97）Fig. 14 Comparison of pressure distributions for airfoils with different thickness (CL = 0.97)

圖15 不同翼型厚度的升阻極曲線對比（Ma = 0.72）Fig. 15 Lift-drag polar curve comparison for airfoils with different thickness (Ma = 0.72)

圖16 不同翼型厚度的阻力發(fā)散曲線對比（CL = 0.97）Fig. 16 Drag divergence curve comparison for airfoils with different thickness (CL = 0.97)

2.2 機(jī)翼設(shè)計(jì)應(yīng)用

在某寬體客機(jī)高速機(jī)翼方案上實(shí)施后緣發(fā)散修形設(shè)計(jì)，針對機(jī)翼-機(jī)身-短艙-吊掛構(gòu)型評估減阻收益和其他性能變化。設(shè)計(jì)巡航馬赫數(shù)Ma= 0.85和升力系數(shù)CL_D下，初始方案表面等壓線分布如圖17所示。修形參數(shù)xref=0.95，N= 3， Δy1在內(nèi)、外翼控制剖面分別統(tǒng)一取值0.001、0.002，內(nèi)外翼間后緣厚度增量線性過渡（圖18）。機(jī)翼扭轉(zhuǎn)分布不變，修形范圍之外的控制剖面形狀保持不變，因此機(jī)翼厚度也不變。設(shè)計(jì)升力系數(shù)下修形前后機(jī)翼展向升力系數(shù)分布對比如圖19所示，藍(lán)色曲線為橢圓形載荷分布對應(yīng)的升力系數(shù)分布。由于在外翼部分使用了比內(nèi)翼更大的后緣厚度增量，外翼升力貢獻(xiàn)增加，升力分布更加接近橢圓形，這有利于降低誘導(dǎo)阻力，但會付出低頭力矩增大的代價。

圖17 初始方案表面等壓線分布Fig. 17 Cp contour of baseline wing-fuselage-nacelle-pylon shape

圖18 機(jī)翼后緣厚度增量沿展向分布Fig. 18 Variation of the trailing-edge thickness increment along the spanwise direction

圖19 機(jī)翼后緣發(fā)散修形前后展向升力系數(shù)分布對比Fig. 19 Comparison of spanwise lift coefficient distributions before and after the DTE modification

設(shè)計(jì)工況下四處機(jī)翼截面壓力分布對比如圖20，得益于攻角下降，修形后外翼部分激波強(qiáng)度降低，可降低波阻。表3列出了力系數(shù)的定量對比，由于僅使用了含800萬單元的網(wǎng)格，阻力計(jì)算的絕對量偏大。根據(jù)文獻(xiàn)[19]的研究結(jié)論，這樣的網(wǎng)格密度對于評估修形前后阻力差量是足夠的。后緣發(fā)散帶來的性能變化量包括：Ma= 0.85、CL_D下減阻2.3 counts，低頭力矩增加17%；Ma= 0.85、CL_D+0.02下減阻4.5 counts，低頭力矩增加11%；Ma= 0.87、CL_D下減阻2.4 counts，低頭力矩增加13%；從馬赫數(shù)0.85到0.87的阻力蠕增量來看，修形前后阻力發(fā)散性能相當(dāng)。值得注意的是在收獲這些減阻收益的同時，低頭力矩也明顯增加，這將抵消一部分減阻收益。后經(jīng)對全機(jī)外形進(jìn)行配平計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，Ma= 0.85、CL_D下減阻收益僅剩下1.1 counts，可見應(yīng)用后緣發(fā)散減阻和配平阻力增加需要細(xì)致的權(quán)衡。相比之下，設(shè)計(jì)巡航馬赫數(shù)、升力系數(shù)較大時，減阻效果更好，且低頭力矩增加幅度也較小。

圖20 機(jī)翼后緣發(fā)散修形前后截面壓力分布對比Fig. 20 Comparison of pressure distributions before and after the DTE modification

表3 機(jī)翼-機(jī)身-短艙-吊掛構(gòu)型氣動性能對比Table 3 Comparison of aerodynamic characteristics of the wing-fuselage-nacelle-pylon configuration

3 結(jié) 論

本文提出了一種冪函數(shù)表達(dá)的后緣發(fā)散修形設(shè)計(jì)方法，并在某寬體客機(jī)超臨界翼型上開展了修形參數(shù)研究。增加修形冪次N或后緣厚度都可以控制激波強(qiáng)度，達(dá)到增升減阻的目的，但增加后緣厚度更加有效。具體的研究結(jié)論如下：

1）后緣發(fā)散翼型有明顯的雷諾數(shù)效應(yīng)。雷諾數(shù)4×106下，后緣厚度一直增加到弦長的7‰都可以在跨聲速下取得理想的減阻效果。而雷諾數(shù)2×107時，相同后緣厚度增量的跨聲速減阻效果稍弱，同時低頭力矩增加和亞聲速增阻效果更顯著。綜合考量，雷諾數(shù)2×107下，后緣厚度增量取3‰c左右較為合適。

2）在翼型設(shè)計(jì)應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)后緣發(fā)散設(shè)計(jì)可以用來換取厚度增加。若要求設(shè)計(jì)點(diǎn)激波強(qiáng)度、升阻特性與初始翼型相當(dāng)，后緣厚度3‰c的修形設(shè)計(jì)允許相對厚度從10.2%增至11.5%。

3）在某寬體客機(jī)機(jī)翼方案上實(shí)施了內(nèi)翼1‰c外翼2‰c后緣厚度增量的修形設(shè)計(jì)，在厚度和阻力發(fā)散性能不變的情況下，機(jī)翼-機(jī)身-短艙-吊掛構(gòu)型可獲得超過2 counts的阻力下降。

4）在收獲這些減阻收益的同時，后緣發(fā)散設(shè)計(jì)使低頭力矩和亞聲速阻力增加的副作用不容忽視，后緣發(fā)散減阻和配平阻力增加兩個方面需要細(xì)致的權(quán)衡。后續(xù)還將嘗試對整個翼型形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)來緩解低頭力矩增加的問題。