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        仿生學覆羽控制翼型流動分離實驗

        2022-01-06 09:36:00鞏緒安馬興宇范子椰
        空氣動力學學報 2021年6期
        關鍵詞:尾緣旋渦前緣

        鞏緒安,張 鑫,馬興宇,范子椰,姜 楠,3

        (1. 天津大學 機械工程學院 力學系,天津 300354;2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室,綿陽 621000;3. 天津市現(xiàn)代工程力學重點實驗室,天津 300354)

        0 引言

        流動分離往往會帶來阻力增大和劇烈的風噪。Ga-el Hak(2000)和Willians(2009)歸納和總結了各種主動和被動流動控制方法的發(fā)展歷程,指出,主動控制方法利用激勵器輸出的小擾動和流動的不穩(wěn)定性可達到“四兩撥千斤”的效果,缺點是需要攜帶大質量的供能設備,被動流動控制方法雖然不需要能量輸入,但所獲得的擾動信號的傳播路徑較為單一。如果采用類似于羽毛的柔性鋸齒形設計旋渦發(fā)生器,則可以利用湍流的非定常性自適應地控制流動分離。

        仿生學是一座巨大的寶藏,其中蘊藏著數(shù)不勝數(shù)的“黑科技”。大自然中的動植物經過日積月累的進化,會以巧妙的生物構造適應于自然界的“物理法則”。貓頭鷹作為一種“寂靜”的獵手,它們的飛行高效且低噪聲。Gruschka最早在1971年分析了貓頭鷹的生理構造與其“無聲飛行”的本領。Hans[1]在2012年詳細研究了貓頭鷹的翅膀骨架和羽毛的獨特構造,分析了它們的飛行模式。Klan[2]在2012年模仿貓頭鷹翅膀的橫截面設計了一款翼型,其表面柔性絨毛結構具有優(yōu)秀的擾流效果。Thomas[3]在2015年通過實驗研究了倉梟的翅膀結構及其撲翼飛行原理。Li[4]在2017年通過仿真比較了兩種長耳貓頭鷹翅膀模型的控制分離和降噪效果。

        貓頭鷹柔軟的鋸齒形覆羽會在大攻角下向上抬起,同時自適應地通過變形調整擾動傳播的方向、振幅和頻率,有效地控制流動分離。Markus(2004)[5]設計了一種剛性的“自激勵的運動襟翼”可以在大攻角下獲得10%的增升效果,Gotz(2002)[6]在S824翼型上研究了自激勵擾流板優(yōu)良的分離控制效果。Jorg(2010)[7]模仿海鷗設計了一種在大攻角下發(fā)生運動的鉸接襟翼,將其安裝于各種翼型進行實驗,研究了其控制流動分離的效果,Wang(2012)[8]通過有限翼模型內置的力傳感器研究了不同長度自激勵襟翼在不同位置處的增升減阻效果。Marco(2017)[9]通過仿真得到了“自適應可動平板”產生擾流渦的流向結構,這些擾流渦傳播到尾流區(qū)誘導了剪切層面積的縮小。

        從貓頭鷹的“無聲飛行”能力中得到啟發(fā),各種用于減小噪聲的仿生學擾流器被設計出來,其所具有的優(yōu)良降噪能力被仿真、實驗結果所證實。Justin(2013)[10]研究了多孔材料的降噪效果。Jones(2012)[11]、Huang(2017)[12]通過建模仿真證明了鋸齒形具有優(yōu)秀的降噪效果,許影博(2012)[13]通過風洞實驗驗證了鋸齒形安裝在尾緣時可以有效地降低噪聲。Avallone(2016)[14]通過層析PIV實驗研究了鋸齒形尾緣的降噪原理,得到了鋸齒形產生的擾動渦的空間結構。喬渭陽(2018)[15]對氣動噪聲控制的仿生學方法進行了總結和展望。

        本文從貓頭鷹的覆羽結構得到啟發(fā),設計出了一種新型的柔性可變形的鋸齒形旋渦發(fā)生器,以鉸接的方式安裝在機翼不同弦長位置處(90%、50%等),進行風洞實驗。通過熱線風速儀單點掃掠的方法得到尾流區(qū)流場的湍動能分布特征,通過小波變換的方法在時域、頻域同時分析流場中各尺度分離渦的破碎和摻混過程,然后通過雙通道熱線同時測量,得到不同空間點的同步流場信號,通過互相關函數(shù)得到歐拉速度場中不同空間點渦包結構之間在時域和頻域上的相互作用效果,結合不同柔性材料的變形和振動差異,分析其控制流動分離和降噪的效果和原理。

        1 實驗設備

        實驗在天津大學直流式風洞中進行,實驗段尺寸為600 mm(長)×250 mm(寬)×250 mm(高),來流速度u∞= 15.2 m/s,湍流度I0= 1%。采用NACA0018二維翼型,弦長c= 0.1 m,雷諾數(shù)Re= 1×105。通過示蹤粒子的流動顯示結合翼型表面測壓數(shù)據(jù),得到攻角α= 15°下翼型前緣發(fā)生流動分離,利用IFA300熱線風速儀,以5000 Hz的頻率采樣52 s,得到高分辨率并收斂的湍流脈動信號,所使用的探頭為TSI-1210-T1.5型單絲熱線探頭,熱線為直徑5 μm的鎢絲,過熱比為1.5。建立如圖1所示的平面直角坐標系,坐標原點(x/c,y/c)= (0,0)對應著二維翼型50%弦長處的中心位置。在進行單通道測量時,在x/c= 0處移動探針從近壁點開始以5 mm的步長掃掠11個紅色測點;在x/c= 0.75的尾流區(qū)以5 mm的步長掃掠16個紅色測點;在進行雙探針同時測量時,固定探針放置于A點或B點分別作為尾緣剪切層湍動能峰值位置及擾動源的參考點,移動探針同步在x/c= 0.75剖面以步長5 mm掃掠前緣剪切層的7個綠色測點。通過內置CCD芯片的高速相機以800 Hz的頻率拍攝柔性鋸齒的振動圖像,該頻率足夠捕捉不同柔性材料隨來流自適應振動的幅度、頻率和柔性變形,通過分析旋渦發(fā)生器的柔性形變規(guī)律結合熱線結果分析擾動的傳播和作用原理。

        圖1 實驗裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of experimental setup

        2 鉸接式柔性鋸齒的仿生學原理

        鉸接式柔性鋸齒的靈感來源于貓頭鷹的翅膀構造,如圖2所示,翅膀上紅色的鋸齒狀羽毛為覆羽[3],其質地非常柔軟,在大攻角飛行的時候就會隨來流自適應地向上掀起發(fā)生顫振,同時羽毛呈鋸齒形會產生柔性形變,這一獨特的翅膀構造使得貓頭鷹單次振翅滑行的距離非常遠,且在飛行過程中幾乎不發(fā)出噪聲。圖2中q部分為覆羽根部重疊的區(qū)域,s部分為覆羽的齒形尖端,鉸接的連接方式使得整排“羽毛”可以向上抬起。在非定常湍流的激勵下,鉸接結構通過自適應地顫振產生一定頻率的擾流渦控制流動分離[5,16],同時柔性材料隨流動產生形變,改變旋渦尺度并擴大擾動范圍,鋸齒形的結構進一步破碎和摻混湍渦實現(xiàn)降噪的功能[17-18]。

        鄭小波(2021)[19]在實驗中發(fā)現(xiàn)以不同頻率振動的翼型會產生不同尺度結構、不同脫落頻率的旋渦傳遞到尾流區(qū)。本文的柔性旋渦發(fā)生器可以看作一系列可以自適應振動的微型機翼,在非定常來流的激勵下,利用其產生的一定頻率帶寬的擾動達到控制流動分離的目的。鋸齒形參數(shù)q、s會影響噪聲的強度和分布[17-18]。我們在前期的實驗工作中[20]對比了大齒、小齒和無齒柔性旋渦發(fā)生器的擾流效果,得到了相近雷諾數(shù)下擾流效果較好的小齒形參數(shù),如圖2所示。

        圖2 柔性鋸齒自適應振動的仿生學原理Fig. 2 Bionic principle of adaptive vibration of flexible sawteeth

        貓頭鷹的覆羽沿翅尖方向越來越靠近于翅膀前緣,所以本實驗將柔性鋸齒的鉸接位置從90%c處逐漸向前緣移動到50%c處,分析旋渦發(fā)生器在不同弦長位置處對分離的控制效果。

        在旋渦發(fā)生器自適應變形顫振的過程中,材料過于柔軟會導致擾流效率的降低,過于厚重則可能會產生特定頻率的噪聲。本文通過面密度σ(即單位面積的質量,單位:g/cm2)和厚度d(單位:mm)來分類不同的柔性材料,式(1)中ρ(單位:g/cm3)為體密度:

        圖3為高速相機拍攝的柔性尾緣在實驗中的振動圖像??梢园l(fā)現(xiàn),面密度和厚度較大的柔性材料的顫振行程越短,齒尖的形變范圍較小,回彈恢復較快,各相位姿態(tài)之間的過渡較為連續(xù);面密度較低、厚度較小的材料,鉸接振動的幅度較大,齒尖大部分時間處于向上或向下翻折的大形變狀態(tài),難以維持某個伸直的相位姿態(tài)。這種形變狀態(tài)與柔性薄膜[21]的風洞實驗結論相吻合。

        圖3 CCD高速相機拍攝的實驗圖像Fig. 3 Experimental images captured by high-speed CCD camera

        通過對多種柔性鋸齒進行高速拍攝和熱線測量,最終選取了表1所示的最具代表性的低、中、高三種面密度的柔性材料(后文中的密度均指面密度)。它們的面密度和厚度均大約相差一個量級:高密度(High Density,HD)柔性材料在顫振過程中形變較??;中等密度(Medium Density,MD)柔性材料的振動和變形較為適中;低密度(Low Density,LD)柔性材料形變較大并呈現(xiàn)翻折狀態(tài)。

        表1 三種柔性材料的面密度和厚度Table 1 Areal density and thickness of three flexible materials

        3 數(shù)據(jù)處理

        3.1 小波變換參數(shù)的確定

        對比不同母函數(shù)的小波能譜圖可以發(fā)現(xiàn),對于Re= 1×105的分離區(qū)剪切湍流數(shù)據(jù),采樣頻率fs=5000 Hz,能 夠 還 原 的 信 號 最 高 頻 率 為2500 Hz(Nyquist,1924),足夠分析其中的各尺度結構。選取‘db4’作為母函數(shù)的連續(xù)和正交小波變換都具有較好的魯棒性,且在時域、頻域同時分解和重構脈動速度時具有足夠的分辨率。

        式中,W為子波母函數(shù),Wab為對應時間和頻率的窗函數(shù),同時從時間b和頻率a尺度分解和重構脈動速度u′。

        式中,每個測點的速度可以分解為平均速度uˉ和脈動速度u′,后者通過小波變換繼續(xù)分解為各個頻率尺度a下的子波系數(shù)信號Wu′(a,b)。

        分尺度小波能量E(a)和脈動速度能量之間的關系如下,式(7)為小波變換的反演條件。

        圖4(a)中點E(0.75, ?0.1)、F(0.75, 0.25)分別為尾流區(qū)x/c= 0.75處的尾緣和前緣剪切層的湍動能峰值點,點G(0, 0.2)為上游x/c= 0處的湍動能峰值點。圖4(b)采用正交小波變換Mallat(1988)方法以指數(shù)率調整小波窗口函數(shù)的長度用于劃分頻率尺度,可以減少計算量,削弱脈動數(shù)據(jù)相對于窗函數(shù)兩端的冗余量。

        圖4 分離泡的脫落渦尺度分布Fig. 4 Scale distribution of the separation bubble

        式中H和L分別為對應于W的低通和帶通分解濾波器,每次僅對低頻部分繼續(xù)劃分尺度得到低頻子波系數(shù)Aj和高頻子波系數(shù)Dj,接下來劃分合適的參數(shù)a來衡量剪切層中的脫落渦尺度。

        圖4(b)三條曲線分別表示4(a)中E、F、G三個測點處的各頻率尺度的小波能量分布。根據(jù)最大能量法則[22],上游點G的分離渦尺度較大fc/u∞= 0.26,由于還未充分發(fā)展所以湍動能相較于點E、F較低。點F峰值處fc/u∞= 0.5,點E則多為高頻小尺度結構fc/u∞= 1,說明上游的大尺度旋渦從上翼面發(fā)展至尾流區(qū)后,與尾緣卷起的小尺度旋渦相互擾動,形成尺度適中的分離渦,其湍動能主要集中在前緣剪切層點F,這與相近雷諾數(shù)的翼型實驗[23-24]和仿真[25]結果相吻合。三條曲線最高能量激發(fā)態(tài)對應的峰值頻率各自相差一個尺度,說明劃分的11個頻率尺度足夠表現(xiàn)出旋渦脫落的尺度變化情況。

        3.2 柔性鋸齒的控制分離效果

        圖5表示在加裝低密度(LD)尾緣前后上游x/c= 0和尾流x/c= 0.75處的平均速度曲線,x/c= 0.75處的剪切層上邊界下移了0.05c,隨著絕對不穩(wěn)定性擾動的傳播,上游x/c= 0處的邊界也略有下降。

        圖5 尾緣加裝控制前后x/c = 0、0.75處的平均速度剖面Fig. 5 Average velocity profiles at x/c = 0, 0.75 compared before and after the control

        圖6為尾流x/c= 0.75處平均速度和脈動速度均方根值(湍動能)的分布。通過圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)在尾緣90%c加裝控制時,中等密度(MD)柔性材料的效果最好,分離區(qū)上邊界下移超過了0.05c,尾緣和前緣剪切層的湍動能峰值下降了34%和5%;將其安裝位置移動到50%c處時,上邊界下移接近0.1c,尾緣和前緣剪切層的湍動能峰值下降了27.6%和12.2%,這與自適應平板控制流動分離的仿真結果[9]相似。各工況中高密度(HD)柔性材料對尾緣剪切層湍動能峰值的削弱效果較差。

        圖6 尾流區(qū)平均速度和湍動能分布Fig. 6 Average velocity and turbulent kinetic energy distributions in the wake region

        表2為不同工況下前緣剪切層的平坦因子峰值。隨著旋渦發(fā)生器向前緣移動,平坦因子提高率從5%變?yōu)?2%,即前緣剪切層中的湍流-非湍流比例(間歇性)得到提高。說明相較于90%c的安裝位置,柔性鋸齒在50%c處產生的不穩(wěn)定性擾動湍流更多地影響到了前緣剪切層,所以圖6(b)的粉色曲線相較于紅色曲線的湍動能峰值降低率在尾緣剪切層較為遜色,而在前緣剪切層較為優(yōu)異。

        表2 前緣剪切層的平坦因子峰值變化情況Table 2 Peak value of the flatness factor in the leading-edge shear layer

        圖7表示不同空間位置和頻率尺度的小波能量云圖,可以發(fā)現(xiàn),加裝中等密度尾緣后,尾緣剪切層的紅色區(qū)域消失,前緣剪切層的深紅色區(qū)域向高頻收縮變窄的同時向下移動,說明分離區(qū)邊界下移,旋渦的頻率帶寬變窄,部分低頻大渦得到消除,這與之前的柔性尾緣實驗結果相似[20,26]。

        圖7 小波能譜的空間和尺度分布Fig. 7 Spatial and scale distribution of wavelet energy spectrum

        3.3 脫落渦尺度及降噪原理

        式中:c表示聲速,ψ為控制面方程,vn為控制面法向運動速度,H為Heaviside函數(shù),δ為狄拉克函數(shù)。

        FW-H(1969)聲比擬公式中控制體外觀測點(x,t)的聲壓p′由 質量的面源分布 ρ0vn、動量的面源分布li和Lighthill應力張量Tij[27]決定,噪聲源相應地在物理意義上可以區(qū)分為厚度噪聲、載荷噪聲和四極子噪聲源。翼型在大攻角狀態(tài)下發(fā)生流動分離的尾流區(qū)噪聲主要來源于壓強導致的偶極子噪聲和湍流耗散帶來的四極子噪聲[28]。圖8所示的功率譜密度(PSD)可以表示出不同頻率的能量密度,間接反映了不同頻率氣動噪聲的分布[29]。

        圖8 無量綱化功率譜密度(PSD)圖Fig. 8 Dimensionless power spectral density (PSD)

        圖8(a)、(b)中藍色曲線低頻fc/u∞= 0.2處的峰值都消失了。當鋸齒形安裝在90%c時,高密度材料在尾緣剪切層會產生高強度的高頻fc/u∞= 0.6和低頻fc/u∞= 0.02的峰值,低密度和中等密度材料產生的高頻擾動強度較低,且對低頻段PSD峰值的削弱非常明顯,中等密度鋸齒在尾緣和前緣剪切層分別達到了70%和50%。將中等密度鋸齒移到50%c時,受到x/c= 0(50%c)處大尺度分離渦的激勵,其產生的擾動傳遞到下游分別在尾緣和前緣剪切層會提高fc/u∞=0.1和0.3附近的低頻PSD,帶寬較寬,強度較低,消除了fc/u∞= 0.6的高頻峰值,產生了強度相對較低的低頻脈動。鋸齒形在流動分離發(fā)生的條件下可以有效地控制不穩(wěn)定的噪聲源,類似的結論在剛性鋸齒形尾緣的降噪實驗[17-18]中也被證實。

        在前緣剪切層,圖8(b)中安裝在90%c位置時,三種柔性材料都在前緣剪切層存在高頻峰值,說明原本分離渦的低頻段信號轉移到了高頻,其對應的旋渦尺度變化情況見3.3.1節(jié)。在尾緣剪切層,加裝中等或低面密度旋渦發(fā)生器之后,各頻率脈動信號均得到削減,詳細的能量傳遞低頻段和能量耗散高頻段的分析見3.3.2節(jié)。

        3.3.1 前緣剪切層的脫落渦尺度

        圖9為前緣剪切層脈動峰值點的子波系數(shù)云圖,在各個瞬時分析旋渦尺度的變化過程。圖9(a)不加控制工況下大致可分為三級相互包含的“倒U”結構,這與相近雷諾數(shù)的實驗結果[20]吻合,時間軸上從左至右表示小尺度湍渦摻混為大尺度渦包,最后再破碎為小尺度結構,其連接部分對應的尺度分別為fc/u∞=0.5、0.26、0.13,表示三種不同尺度旋渦組合成的大型渦包結構,云圖中渦包結構緊密,動量交換劇烈。在90%c加裝控制后圖9(b)的渦包得到破碎,僅剩一級小尺度結構fc/u∞= 0.26。在50%c處加裝控制后,擾動傳遞到前緣剪切層同樣也破碎了部分渦包結構,大致包含兩級較低頻的“倒U”結構fc/u∞= 0.5、0.26。

        圖9 前緣剪切層脈動峰值點無量綱化子波系數(shù)云圖Fig. 9 Wavelet coefficient contour for the peak fluctuation point in the leading-edge shear layer

        圖10表示在時域上積分后的分尺度小波能譜,圖10(a)中三種不同密度的柔性材料均可以將前緣剪切層的分離渦降低一個尺度,從fc/u∞= 0.5變?yōu)?,說明柔性鋸齒在90%c處產生的擾動傳播到前緣剪切層可以起到破碎低頻大尺度渦包的作用,具有消除低頻氣動噪聲的潛力。

        圖10 前緣剪切層脈動峰值點分尺度小波能譜Fig. 10 Wavelet energy spectrum for the peak fluctuation point in the leading-edge shear layer

        圖10(b)為中等密度柔性鋸齒從尾緣向前緣移動過程中的的小波能譜,玫紅色曲線峰值降低了27%,含能尺度仍然為低頻fc/u∞= 0.5,說明安裝在50%c處的鋸齒吸收了點E處同尺度低頻旋渦(圖4)的能量,產生的擾流渦尺度較大。綠色和棕色曲線的峰值點分別降低了22%和25%,且尺度從fc/u∞= 1變?yōu)?.5,發(fā)生了遷移,說明柔性鋸齒從尾緣向前緣移動的過程中,在70%c左右前緣剪切層的分離渦發(fā)生明顯的尺度變化,湍動能逐漸降低。

        3.3.2 尾緣剪切層的能量級串現(xiàn)象

        能量級串[30]在復雜的剪切湍流中往往難以分析,因為翼型近場尾流區(qū)受壁面逆壓梯度和自由剪切湍流共同影響,結構復雜,非定常性較強,間歇性差異較大,耗散率難以在時域上取得系綜平均,所以各能譜的波數(shù)空間分布(標度率)難以確定。通過時域展開的方法可以分析各個瞬時的波數(shù)空間。

        式中:k(t)表示瞬時波數(shù), λ(t)為瞬時波長,l(t)為對應旋渦的瞬時空間尺度。

        預乘能譜kE(k)通過計算單位空間長度下的平均信號強度來避免頻域到空間域轉化過程中小波數(shù)大尺度結構的誤差,可以真實表示不同長度尺度旋渦的瞬時分布,利用子波系數(shù)可以反映出結構函數(shù)冪次率(如預乘譜)的性質(Farge,1992)。在時域開方展開kE(k)得 到=。為了獲得較高的長度分辨率,采用連續(xù)小波分解的方法以2.4c/u∞=0.016的高分辨率分解脈動信號。

        圖11反映了尾緣剪切層的湍動能級串現(xiàn)象,能量由含能尺度[31]輸入。在慣性影響下能量向小尺度傳遞并最終表現(xiàn)為各項同性狀態(tài)在耗散區(qū)耗散消失,間接反映了載荷聲源產生的低頻偶極子噪聲和湍動能輸運并耗散導致的四極子噪聲。

        圖11 尾緣剪切層脈動峰值點預乘譜的時域展開Fig. 11 Expansion of pre-multiplied spectrum in time domain for the peak fluctuation point in the trailing-edge shear layer

        對比圖11(a)-(c)三圖,發(fā)現(xiàn)圖(b)中從含能尺度輸入的能量的強度很低,所以被柔性尾緣有效地吸收了。從能量級串的角度來看,不加控制時圖11(a)的能量條帶呈“V”字形,快速傳遞到耗散尺度,沿長度尺度的變化梯度非常大。圖11(b)、圖11(c)加裝控制之后藍紅色帶得到顯著延長,原本的“V”字形被拆分成了多層長條帶,能量從大尺度輸入,再利用慣性轉移到耗散尺度的過程層級增加,能量得以緩慢地逐級串級。從速度場的歐拉觀點來看,瞬時的紅色“V”字形結構代表沿流向的各長度尺度旋渦集合而成的渦包。在“V”字形兩端時刻渦包集中表現(xiàn)為大尺度旋渦,在“V”字形尖端渦包破碎,能量迅速向小尺度湍渦注入。重疊的紅藍條帶則表示在較長時間內,渦包都表現(xiàn)為沿流向大尺度結構和逆流向較小尺度結構(或逆流向大尺度結構和沿流向較小尺度結構)相互摻混的狀態(tài)。無控工況下較大的紅色“V”字形可能反映了某瞬時由于強烈脈動導致的氣動噪聲。加裝控制后的紅藍條帶在較長時間范圍內包含著相反方向交錯的多尺度結構,避免了瞬時的強烈脈動,具有降噪的潛力。

        由于剪切層中的分離渦頻率fc/u∞主要集中在1以下,圖11難以著重表示出更高頻更小尺度湍渦的耗散情況。圖12(a)僅顯示了圖8(a)無量綱化PSD曲線的fc/u∞> 0.7高頻部分,采用雙對數(shù)坐標觀察PSD的下降趨勢。圖12(b)采用雙線性坐標表示了兩種控制工況下PSD相對于無控工況下降的百分比??梢园l(fā)現(xiàn)在fc/u∞> 5.5的區(qū)間內,圖12(a)的三條曲線以相近的斜率下降,加裝控制前后相應的PSD差值近似不變,相應的圖12(b)的減小率曲線開始上升,說明含能尺度旋渦不斷破碎到該特征尺度[30-31]湍渦后,其攜帶的能量在黏性作用下耗散消失。對于中等密度的旋渦發(fā)生器,在50%c加裝后區(qū)間fc/u∞>5.5的PSD的減小比率在50%~60%,在90%c加裝后的減小比率在40%~50%,這與鋸齒形結構有效降噪的仿真結果[11-14]符合。

        圖12 控制前后的功率譜及減小比率Fig. 12 Power spectral density and its reduction ratio compared between the controlled and uncontrolled conditions

        3.4 基于雙通道熱線數(shù)據(jù)的互相關分析

        通過雙通道熱線的測量方法可以同時記錄下不同空間位置的流場脈動信號,從而研究擾動從旋渦發(fā)生器出發(fā)傳播到前緣剪切層,最終誘導其上邊界下移的擾流過程,這種互相關的分析方法可以有效識別出旋渦間的相互作用關系[32]。

        3.4.1 擾動的傳播原理

        圖13為x/c= 0.75處前緣剪切層各測點相對于尾緣擾動源附近(點B)的互相關函數(shù),橫軸為無量綱化的時間延遲,表示前緣剪切層測點的脈動信號相對于擾動源信號的相位差。圖13(b)色帶集中于前緣和尾緣剪切層的交匯區(qū),圖13(a)色帶分為前緣和尾緣剪切層兩部分,在y/c= 0.05附近發(fā)生相位突變向右上方傾斜。向右上方傾斜是因為擾動在當?shù)仄骄俣鹊膸酉聜鞑?,在靠近剪切層邊界的地方會較快。色帶分成兩部分說明低密度材料產生的擾流渦很難傳播到兩剪切層的交匯區(qū),導致擾動在兩剪切層之間有相位差,產生錯位。擾動向下游傳播后在兩剪切層內分別產生作用。

        圖13 相對于擾動源(點B)的互相關函數(shù)Fig. 13 Cross-correlation function relative to the perturbation source point B

        低密度柔性材料無法向交匯區(qū)y/c= 0.1處傳播擾動,是因為其質地較軟無法維持伸直狀態(tài)。不同于鉸接式剛性旋渦發(fā)生器處于不同翻折角度時會產生各尺度和傳播方向的擾流渦[16]。本實驗的旋渦發(fā)生器由柔性材料制成。通過觀察CCD高速相機的拍攝的如圖3所示的旋渦發(fā)生器各瞬時的擾流姿態(tài),可以總結得到圖14各柔性材料的形變規(guī)律。不同柔性鋸齒根部和齒間的形變角度變化會導致受力邊界條件、相對前緣分離點距離和相對壁面距離等參數(shù)的較大差異,從而產生頻率、幅值、傳播方向差異較大的擾動。低密度鋸齒在紅色的翻折點位置會發(fā)生大角度形變,在變換相位姿態(tài)的過程中會突然從向上翻折的狀態(tài)突變?yōu)橄蛳路?,所以其產生的擾流渦擴散角度較大,只能分別向前緣和尾緣剪切層傳播擾動。高密度柔性材料變形較小,變形過程較為連續(xù),所以擾動傳播的范圍較為集中。

        圖14 擾動傳播方式Fig. 14 Disturbance propagation modes

        圖13(b)圖的相關性較高,色帶較為粗短,圖13(a)色帶形狀較為細長。將y/c= 0.2前緣剪切層脈動峰值點處的互相關函數(shù)在時域和頻域上分別展開得到圖15,圖15(a)兩條曲線的峰值點相位差較大(Δt·u∞/c= 0.27),棕線和綠線的相關函數(shù)峰值分別為16%和36%,可以推測出高密度材料產生的擾動向前緣剪切層傳播的速度較快且強度較高。

        式(15)定義了相干函數(shù) γxy(f),來衡量不同測點數(shù)據(jù)之間在頻域上互譜密度G(f)的相干性。

        圖15(b)曲線實際提取出了前緣剪切層中與擾流渦結構相似的部分。在高頻部分(f·c/u∞= 0.6)兩曲線的相干性均達到了46%。綠色曲線除了高頻峰值,在低頻(f·c/u∞= 0.16)處的相干性為43%,并且在很大的低頻帶寬內相干性均維持在25%左右,而棕色曲線趨近于0,說明高密度材料較為厚重,產生的擾動含有多種尺度結構,造成了能量冗余,分離控制效率較低,在振動過程中會同時產生高頻和低頻兩類擾流渦,可能會導致不必要的低頻噪聲。

        圖15 前緣剪切層脈動峰值點相對于擾動源(點B)的相關性Fig. 15 Correlation between the peak fluctuation point in the leading-edge shear layer and the perturbation source point B

        3.4.2 擾動的分離控制原理

        圖16為前緣剪切層各測點和尾緣y/c= ?0.1脈動峰值點A的互相關函數(shù),可以分析不同安裝位置處產生的擾動對兩個剪切層相關性的影響。橫軸所示的相位差若為正,則前緣剪切層該測點的信號提前于尾緣剪切層的點A,反之則落后。可以發(fā)現(xiàn),紅色條帶向右上方偏斜,且在交匯區(qū)y/c= 0.05附近存在相位突變,因為點A與其附近的尾緣剪切層測點相位較為接近,且相關性隨著距離縮短逐漸趨近于100%。而尾緣剪切層與前緣剪切層相互作用時會存在時間差,因為兩剪切層從邊界開始接觸交換動量,相互擠壓、摻混,通過拉格朗日結構傳遞壓縮和拉伸應力,其傳遞動量的強度和速度決定了兩剪切層之間相關性及其相位差。

        在90%c處加裝控制之后,圖16(b)中的深紅色區(qū)域顯著延長了,紅色條帶在交匯區(qū)都連接在一起,表明前緣剪切層從下邊界就開始受到顯著的擾動調制作用,與尾緣剪切層在很長一段空間距離上都維持了較高的相關性,跟隨尾緣剪切層同步擠壓或是拉伸,沿y方向不同位置具有一定的時間滯后。在50%c處加裝控制后,圖16(c)紅色條帶僅發(fā)生下移,色帶結構變化不明顯,說明上游產生的大尺度擾動傳播到尾流區(qū)可以誘導前緣剪切層繼續(xù)下移,沒有明顯提高兩剪切層之間的相關性。

        圖16 相對于尾緣剪切層脈動峰值點(點A)的互相關函數(shù)Fig. 16 Cross-correlation function relative to the peak flucatuation point A in the trailing-edge shear layer

        圖16(b)圖中含有大量規(guī)律的紅藍條帶,說明兩剪切層之間共同作用的周期性非常強,以某一確定頻率進行動量交換,同步擠壓、拉伸。通過圖17所示的相干性分析,可以識別出其相干頻率,紅色曲線表示在90%c加裝控制后,兩剪切層在高頻fc/u∞= 0.6的相干性從40%提升到了72%。不加控制時,兩剪切層之間低頻fc/u∞= 0.24的動量交換從27%被抑制到了7%;玫紅色曲線表示在50%c加裝控制,兩剪切層相互作用的兩個特征頻率峰值分別向低頻移動至fc/u∞= 0.1和0.42,相互作用的強度變化并不顯著,相干性均保持在30%左右。

        圖17 前緣相對于尾緣剪切層(點A)的頻域相干性Fig. 17 Coherence between the leading-edge point and point A in the trailing-edge shear layer in the frequency domain

        柔性鋸齒通過改變前緣和尾緣剪切層之間相互擠壓、拉伸的強度和頻率,使得兩剪切層相互靠近,同步運動,從而誘導前緣剪切層的上邊界向下移動,這與Meyer[5]和Marco[9]所作的“自適應可動平板”的擾流渦傳播過程的仿真結果相似。如圖18所示,中等密度柔性鋸齒在90%c處產生的高頻小尺度擾動,可以有效加快兩剪切層之間相互作用的速率和強度,破碎前緣剪切層的大尺度渦包,從而控制流動分離并降低低頻脈動。在50%c處受逆壓梯度產生的低頻大尺度擾動充分發(fā)展和作用的時間較長,傳播至尾流區(qū)后可以降低兩剪切層相互作用的頻率,增大相互作用的空間幅度,有效拉近兩剪切層,交匯區(qū)產生的湍渦被摻混為大尺度旋渦,促使兩剪切層的重疊區(qū)變大,剪切層的上邊界從而顯著下降,有效控制流動分離現(xiàn)象。

        圖18 柔性鋸齒控制分離示意圖Fig. 18 Schematic diagram of flow separation control via flexible sawteeth

        4 結 論

        本文通過風洞實驗,驗證了仿生學覆羽“高效率、低噪聲”的控制流動分離的效果,并分析了不同柔性材料的鋸齒形在不同安裝位置處產生擾動的傳播和作用原理。得出以下結論:

        1)中等面密度的柔性材料具有適中的變形和回彈效果,可以有效吸收尾緣脫落渦的湍動能并誘導剪切層邊界下移;

        2)柔性鋸齒安裝在90%c時,可以將前緣層的大尺度渦包破碎為小尺度湍渦并耗散,顯著降低了低頻脈動,通過產生高頻小尺度的擾動提高兩剪切層之間相干性的頻率和強度,控制流動分離;

        3)柔性鋸齒安裝在50%c時,剪切層邊界繼續(xù)向下移動,產生的低頻大尺度擾動增大了兩剪切層相互作用的空間幅度,通過促進兩剪切層之間重疊和摻混,控制流動分離。

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