錢煒祺，趙 暾，*，黃 勇，何 磊，段光強(qiáng)，秦川江

(1. 空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000)

0 引言

翼型設(shè)計(jì)是飛機(jī)機(jī)翼、渦扇發(fā)動機(jī)葉片、風(fēng)力機(jī)葉片、賽車穩(wěn)定尾翼等設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。針對航空航天、能源動力、交通運(yùn)輸?shù)炔煌I(lǐng)域的應(yīng)用，目前工程上已發(fā)展了NACA系列、RAE系列、S系列、DU系列、NPU-WA系列等翼型族[1-3]。如何從這些翼型族中有效地總結(jié)出物理規(guī)律，形成知識，以更好地指導(dǎo)工程應(yīng)用及翼型族的不斷優(yōu)化完善，在理論和工程上都有重要的研究價(jià)值。近年來，數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)庫知識發(fā)現(xiàn)（Data Mining & Knowledge Discovery in Database，簡稱DM&KDD）技術(shù)得到了快速發(fā)展，該技術(shù)融合交叉了統(tǒng)計(jì)學(xué)、模式識別、人工智能、符號推理、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)庫以及高性能計(jì)算等技術(shù)，包括特征化與區(qū)分、聚類、分類與回歸、關(guān)聯(lián)分析及異常點(diǎn)檢測等挖掘模式，在經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、金融、天文等行業(yè)得到了成功應(yīng)用，尤其是在故障診斷、生產(chǎn)優(yōu)化、豐富知識庫、決策支持等方面展現(xiàn)出強(qiáng)大優(yōu)勢，在國際上掀起了研究熱潮[4-5]。該技術(shù)在空氣動力學(xué)研究中也已得到了應(yīng)用，如飛行器氣動布局設(shè)計(jì)知識挖掘[6]、流場結(jié)構(gòu)特征提取[7-8]、基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的氣動建模和氣動參數(shù)辨識結(jié)果可信度確認(rèn)[9]以及翼型氣動系數(shù)預(yù)測等[10]方面。文獻(xiàn)[11-13]將該技術(shù)用于翼型氣動設(shè)計(jì)參數(shù)空間的挖掘分析，采用顯著變量識別、總變差分析（ANOVA）、自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對設(shè)計(jì)空間進(jìn)行知識挖掘，但在一定的局限性，一是僅針對單個(gè)翼型或是一類翼型進(jìn)行分析，所得到的研究結(jié)論適用范圍相對較窄；二是主要進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的參數(shù)影響分析，對翼型參數(shù)本身內(nèi)蘊(yùn)的一些規(guī)律挖掘較少。本文從工程翼型庫出發(fā)，基于CST參數(shù)化方法實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)異常翼型的檢測，揭示了不同翼型CST參數(shù)內(nèi)蘊(yùn)的一些規(guī)律；采用級差分析、SOM自組織映射、Apriori算法等知識挖掘方法分析了CST參數(shù)對典型工況翼型氣動特性的影響規(guī)律，并建立了預(yù)測模型。

1 工程翼型庫翼型數(shù)據(jù)的清洗與參數(shù)化

選取伊利諾伊大學(xué)香檳分校UIUC的工程翼型庫[14-15]為研究對象。該翼型庫中初始包含1550組常用翼型數(shù)據(jù)。但其中存在部分翼型重復(fù)、部分翼型數(shù)據(jù)異常的情況，因此，在對翼型庫中翼型進(jìn)行分析之前需要對這些翼型數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。

首先通過幾何數(shù)據(jù)直接對比的方法去掉了重復(fù)和數(shù)據(jù)不完整的翼型；然后對翼型進(jìn)行重建，一方面通過比較重建前后翼型差異的方法可以識別局部數(shù)據(jù)點(diǎn)異常和數(shù)據(jù)過于稀疏的翼型，另一方面，基于不同翼型重建參數(shù)的對比也可以進(jìn)一步識別出翼型庫中的重復(fù)翼型。

這里采用的翼型重建方法，也稱參數(shù)化方法，為美國波音公司Kulfan等提出的基于型函數(shù)/類函數(shù)變換的參數(shù)化方法（Class Function/Shape Function Transformation，CST），該方法參數(shù)具有明確的幾何意義、控制參數(shù)少、適應(yīng)性強(qiáng)、精度較好[16]。CST方法中，曲線表示為：

其中：下標(biāo)u、l分別代表翼型上、下表面；x為橫坐標(biāo)；yu、yl為上下表面縱坐標(biāo)；yTEu、yTEl為后緣點(diǎn)縱坐標(biāo)；為類別函數(shù)；S(x)為形狀函數(shù)，采用Bernstein多項(xiàng)式形式；nu、nl為上下翼面Bernstein多項(xiàng)式的次數(shù)。對一般翼型而言，N1= 0.5，N2= 1.0，翼型即可用Bernstein多項(xiàng)式的系數(shù)向量：Aui， (i=1,···,nu)、Alj， (j= 1,···,nl)來描述，這些系數(shù)稱為翼型設(shè)計(jì)參數(shù)，通過擬合逼近翼型幾何坐標(biāo)來得到。

圖1給出了翼型庫中三種翼型“dga1182”、“saratov”和“fx84w150”重建前后的結(jié)果對比，其中“Original”表示原始翼型，“CST”表示采用CST方法的重建結(jié)果?？梢钥吹剑瑢η皟煞N翼型，由于原始翼型本身數(shù)據(jù)存在異常，使得重建結(jié)果和原始翼型有較大差異，而對于“fx84w150”翼型，原始數(shù)據(jù)完整光滑，重建前后符合較好。因此，采用這一方法來進(jìn)行翼型數(shù)據(jù)異常的識別是可行的。

圖1 三種翼型原始數(shù)據(jù)與CST重建結(jié)果比較Fig. 1 Comparison of the original and the CST-reconstructed profiles for three airfoils

采用上述方法對原始翼型數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗后，最終可得到1499組可用的翼型。同時(shí)，對這1499組翼型，由于已經(jīng)用CST方法進(jìn)行了參數(shù)化重建，所以每個(gè)翼型都可用上下翼面的Aui、Ali（i= 1,···,n）來描述，這里取n= 7，共14個(gè)參數(shù)。下面先對這些參數(shù)蘊(yùn)含的一些規(guī)律進(jìn)行挖掘。

2 翼型CST參數(shù)規(guī)律挖掘

2.1 CST參數(shù)取值分布規(guī)律分析

針對上述1499組CST參數(shù)，首先對各參數(shù)的取值范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各參數(shù)取值的概率密度分布函數(shù)如圖2?？梢钥吹?，各參數(shù)的取值分布近似為正態(tài)分布形式，其原因可用中心極限定理來進(jìn)行定性解釋[17-18]，即將翼型幾何形狀視為隨機(jī)變量，不同領(lǐng)域?qū)＜裔槍Ω髯詰?yīng)用場景來總結(jié)提煉出不同的翼型幾何形狀，這些工作同時(shí)也具有較強(qiáng)的獨(dú)立性，使得翼型幾何參數(shù)在一定程度上具備了隨機(jī)變量的多樣性和獨(dú)立性，同時(shí)，針對一族翼型的不斷完善也可視為大量微小因素作用的疊加，從而使得翼型庫中的翼型幾何參數(shù)近似滿足中心極限定理的成立條件，Ali和Aui近似滿足正態(tài)分布。

圖2 UIUC翼型庫中翼型對應(yīng)CST參數(shù)的頻率分布直方圖Fig. 2 Frequency histogram of CST parameters of airfoils in the UIUC database

針對各CST參數(shù)都取概率密度最大的值，生成一個(gè)翼型，如圖3中的“Mean airfoil”示，在翼型庫中與其歐式距離最接近的是“sd7080”翼型，二者的比較示于圖3。這一翼型并不是氣動性能最好的翼型，但應(yīng)該是比較“中庸”的翼型，可適應(yīng)大多數(shù)的工程應(yīng)用需求，但這一推測尚需后續(xù)工程實(shí)踐檢驗(yàn)。

圖3 對應(yīng)CST參數(shù)都取概率密度最大值的翼型Fig. 3 Airfoil profile constructured by CST parameters with the largest probability

2.2 CST參數(shù)之間關(guān)聯(lián)規(guī)律挖掘

進(jìn)一步采用開源數(shù)據(jù)挖掘平臺WEKA（Waikato Environment for Knowledge Analysis）[19]對 各CST參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行挖掘，該軟件由新西蘭Waikato大學(xué)開發(fā)，集成了大量數(shù)據(jù)預(yù)處理、關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘、分類、聚類等算法，目前在科學(xué)研究和工業(yè)領(lǐng)域都得到了較成功的應(yīng)用。該軟件給出的Aui（i=1,···,7）之間、Ali（i= 1,···,7）之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看到，Al2（簡記為“L2”，下同）與Al4、Al3與Al5、Al4與Al6、Au2與Au4、Au3與Au5、Au4與Au6之間存在一定的弱相關(guān)性，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)約為0.8。軟件同時(shí)也計(jì)算了上下翼面參數(shù)Aui（i=1,···,7）與Ali（i= 1,···,7）之間的相關(guān)系數(shù)，值較低，在圖中略去。

圖4 Aui之間、Ali之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析結(jié)果Fig. 4 Correlation between airfoil parameters of Aui, Ali

2.3 CST參數(shù)聚類分析

接下來針對翼型的CST參數(shù)對其進(jìn)行聚類分析。對于對稱翼型，其CST參數(shù)滿足Ali= ?Aui,i=1,···,7，因此可首先通過分析CST參數(shù)識別出翼型庫中的對稱翼型，共108個(gè)翼型；后面只需對剩余的1391組翼型進(jìn)行聚類。

為了克服翼型厚度對聚類結(jié)果的影響，將這1391組翼型的上翼面最大厚度取為相同值，對y坐標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化，然后針對變換后的翼型重新計(jì)算CST參數(shù)用于聚類。采用WEKA軟件中的Kmeans聚類算法，選取聚類數(shù)K= (2,3,···,12)，得到聚類誤差E（所有點(diǎn)到其聚類中心的距離和）隨K變化曲線如圖5。計(jì)算曲線的導(dǎo)數(shù)，選取導(dǎo)數(shù)變化趨于平緩的點(diǎn)（即K= 5），作為最終聚類數(shù)。圖6給出了此時(shí)聚類中心對應(yīng)的翼型形狀，可以看到，不同聚類中，上翼面曲線整體形狀差異不大，僅峰值點(diǎn)位置有所差異，但下翼面曲線則分為不同類別：

圖5 聚類誤差E和導(dǎo)數(shù)隨K變化曲線Fig. 5 Variation of the clustering error and its derivative with the parameter K

1）曲線整體為凹曲線，如圖6中的“Group 1”；

2）曲線在前緣附近為凸曲線，后段近似為直線，如圖6中的“Group 2”；

3）曲線存在拐點(diǎn)，前段為凸曲線，后段為凹曲線，但尾部沒有出現(xiàn)明顯向內(nèi)反凹的曲線，如圖6中的“Group 3”；

4）曲線存在拐點(diǎn)，前段為凸曲線，后段為凹曲線，但尾部出現(xiàn)了向內(nèi)反凹的曲線，如圖6中的“Group 4”、“Group 5”，二者整體形狀一致，但凸曲線、內(nèi)凹曲線的峰值點(diǎn)位置與幅值差異較顯著。

圖6 K = 5時(shí)翼型聚類結(jié)果Fig. 6 Clustering result for K = 5

這一聚類結(jié)果與工程上將翼型分為“平凸翼型”、“雙凸翼型”、“凹凸翼型”等類別[20]是基本一致的。

3 翼型CST參數(shù)與氣動特性關(guān)聯(lián)規(guī)律挖掘

翼型CST參數(shù)與氣動特性之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律挖掘是翼型氣動知識挖掘的重要內(nèi)容。本文采用兩類方法來分析UIUC工程翼型庫中翼型CST參數(shù)與氣動特性的關(guān)聯(lián)規(guī)律。一類是因果邏輯的思路，采用基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析方法；另一種是數(shù)據(jù)約簡歸納的思路，采用自組織映射方法（SOM）和基于Aprior算法的關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘方法。翼型的氣動特性以馬赫數(shù)0.2、雷諾數(shù)2×106、0°～25°攻角下的氣動特性為例，重點(diǎn)關(guān)注最大升力系數(shù)CL,max、最大升力系數(shù)對應(yīng)攻角αCL,max、升力線斜率CLα、零升阻力系數(shù)CD0、最大升阻比Kmax、最大升阻比對應(yīng)攻角αK,max等6個(gè)氣動特性指標(biāo)參數(shù)。采用本單位自主研發(fā)的流體計(jì)算軟件MBNS2D[21]，計(jì)算求解雷諾平均N-S方程，湍流模型為k-ωSST兩方程湍流模型。計(jì)算時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS方法，對流項(xiàng)采用Roe通量差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)離散采用中心差分格式。該計(jì)算軟件已通過了多個(gè)算例的考核，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。針對本文中的翼型，計(jì)算網(wǎng)格為373×121的C型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（如圖7），翼型升阻力系數(shù)典型狀態(tài)計(jì)算結(jié)果示于圖7右下角。

圖7 計(jì)算網(wǎng)格及典型狀態(tài)計(jì)算結(jié)果Fig. 7 Computational grid and result under typical conditions

3.1 基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析方法

在參數(shù)影響分析過程中采用14參數(shù)3水平51樣本的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[22]，根據(jù)圖2中每個(gè)參數(shù)的取值范圍，同時(shí)為了避免生成的翼型出現(xiàn)上下翼面交叉的情況，選取水平值為：Al1的水平值為（?0.3,?0.18, ?0.06），其余Ali（i = 2,···,7）的水平值為（?0.18,?0.06, 0.06）；所有Aui（i = 1,···,7）的水平值為（0.1, 0.22,0.34）。參照文獻(xiàn)[23]的U51(314)均勻設(shè)計(jì)表，生成51個(gè)樣本的計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行流場和氣動特征參數(shù)計(jì)算，然后進(jìn)行極差分析[24]。圖8中分別給出了不同CST參數(shù)對應(yīng)的三個(gè)典型氣動參數(shù)（最大升力系數(shù)CL,max、升力線斜率CLα、零升阻力系數(shù)CD0）計(jì)算結(jié)果極大值和極小值，圖中橫軸對應(yīng)不同參數(shù)，縱軸對應(yīng)氣動參數(shù)的最大值（“Max”）和最小值（“Min”），二者之差即為該CST參數(shù)的極差，其值越大，表示氣動參數(shù)受該參數(shù)的影響越大。表1給出了具體的極差計(jì)算結(jié)果，從結(jié)果中可以看到：當(dāng)前工況下，對最大升力系數(shù)CL,max、最大升力系數(shù)對應(yīng)攻角αCL,max、升力線斜率CLα、零升阻力系數(shù)CD0、最大升阻比Kmax等5個(gè)氣動特性指標(biāo)參數(shù)影響最大的CST參數(shù)分別是Au1、Au1、Al7、Au1、Al7，對最大升阻比對應(yīng)攻角αK,max影響最大的CST參數(shù)是Al1和Al7。

圖8 不同CST參數(shù)對應(yīng)的典型氣動特征參數(shù)極值計(jì)算結(jié)果Fig. 8 Extremums of typical aerodynamic coefficients corresponding to different CST parameters

表1 不同CST參數(shù)對應(yīng)的氣動特征參數(shù)極差Table 1 Extremum difference of aerodynamic coefficients corresponding to different CST parameters

3.2 自組織映射方法（SOM）

3.1 節(jié)對試驗(yàn)設(shè)計(jì)的51組樣本進(jìn)行了馬赫數(shù)0.2、雷諾數(shù)2×106、0°～25°工況的氣動特性計(jì)算。本小節(jié)對UIUC翼型庫清洗后的1499組翼型進(jìn)行了計(jì)算，并對結(jié)果進(jìn)行自組織映射分析。自組織映射分析是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，在保留原數(shù)據(jù)特征的前提下將高維數(shù)據(jù)有序映射到SOM成分圖中，各成分圖相同坐標(biāo)位置對應(yīng)同一SOM神經(jīng)元，通過比較各圖中相同區(qū)域顏色模塊（即云圖，圖9）的相似程度，可以直觀地分析變量間相互作用關(guān)系，該方法不僅可以探索自變量對函數(shù)的影響規(guī)律，還能夠探索相同自變量對應(yīng)的多個(gè)函數(shù)之間的相互影響關(guān)系[6,11]。

圖9 SOM成分圖Fig. 9 Component map for SOM

對于SOM成分圖中相同區(qū)域顏色模塊相似程度的分析，通常依靠的是主觀判斷，具有較大的不確定性。本節(jié)對其進(jìn)行了定量處理，將各成分二維云圖值通過矩陣?yán)钡姆椒ㄟM(jìn)行向量化，然后再計(jì)算所得向量之間的相關(guān)系數(shù)。n維向量x和y的相關(guān)系數(shù)r(x,y)可以定義為：

yi分別為向量x和y中的各個(gè)元素。

從而可以通過相關(guān)系數(shù)的大小來對云圖的相似程度進(jìn)行定量化的判斷。基于這一方法，從圖中發(fā)現(xiàn)：

1）自變量之間：L2與L4、L4與L6、U3與U5之間的相關(guān)系數(shù)超過0.95，相應(yīng)云圖之間有較強(qiáng)的正相關(guān)，這與圖4中的結(jié)果是一致的。

2）氣動特性參數(shù)之間：CL,max與Kmax正相關(guān)；αCL,max與CLα、CD0與CLα有一定負(fù)相關(guān)。

3）自變量與氣動特性參數(shù)之間：CL,max與L7、Kmax與L7正相關(guān)；CLα與U5負(fù)相關(guān)；CD0和U2有一定的正相關(guān)；CLα與U3有一定的負(fù)相關(guān)。其中部分結(jié)果與表1結(jié)果一致，部分在表1中體現(xiàn)不顯著，這與表1中的參數(shù)取值范圍有限，而不同參數(shù)區(qū)間影響規(guī)律不同有關(guān)。

3.3 基于Aprior算法的關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘

本小節(jié)利用WEKA中的Apriori算法對上述1499組翼型數(shù)據(jù)集進(jìn)行關(guān)聯(lián)關(guān)系的挖掘。Apriori算法利用頻繁項(xiàng)集所有非空子集是頻繁項(xiàng)集這一性質(zhì)，通過連接和剪枝可以高效地找出數(shù)據(jù)集中的頻繁項(xiàng)集，從而發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則，關(guān)聯(lián)規(guī)則是“如果X，那么Y”的形式。要得到有用的規(guī)則，就需要計(jì)算支持度s和置信度γ。

支持度表示規(guī)則出現(xiàn)的概率，而置信度表示規(guī)則正確的概率。關(guān)聯(lián)規(guī)則的支持度以及置信度越大，該規(guī)則實(shí)用性越高。

對1499組翼型數(shù)據(jù)集分別對CST參數(shù)與氣動特性參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行挖掘，主要結(jié)果如表2所示。從表中可以看到，可以給出有較大影響的參數(shù)，同時(shí)還能夠給出多個(gè)參數(shù)與氣動特性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。以CD0為例，從關(guān)聯(lián)規(guī)則可以看出參數(shù)U1、U2與CD0關(guān)聯(lián)較為緊密，與表1中的影響規(guī)律基本符合。同時(shí)，通過挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則能得出多個(gè)參數(shù)與氣動特性參數(shù)取值范圍的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這是其他方法不具備的優(yōu)勢。

表2 翼型數(shù)據(jù)集上CST參數(shù)與氣動特性的主要關(guān)聯(lián)規(guī)則Table 2 Association rules of the CST parameters with the aerodynamic characteristics on the airfoil dataset

綜上，三種關(guān)聯(lián)關(guān)系分析方法之間各有優(yōu)缺點(diǎn)。極差分析方法能給出各CST參數(shù)影響的顯著程度，但對數(shù)據(jù)要求較為嚴(yán)格，需在分析前對樣本進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)；SOM方法和Aprior算法對數(shù)據(jù)樣本沒有嚴(yán)格要求，但只能識別出關(guān)聯(lián)關(guān)系，不能給出顯著程度。SOM方法的特色在于能較為直觀地給出自變量之間、因變量之間、以及自變量與因變量之間的影響關(guān)系，Aprior算法則能進(jìn)一步給出多個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

4 翼型氣動特性建模預(yù)測

基于上面的影響因素分析和1499組翼型典型工況的氣動特性計(jì)算結(jié)果，本節(jié)建立該典型工況下的翼型氣動特性預(yù)測模型，即輸入為翼型的14個(gè)CST參數(shù)，輸出翼型典型工況下的最大升力系數(shù)、升力線斜率、零升阻力及最大升阻比。建模時(shí)將1499組翼型分為1300組翼型組成的訓(xùn)練集和199組翼型組成的測試集，在訓(xùn)練集上進(jìn)行模型訓(xùn)練，然后對測試集中的翼型進(jìn)行預(yù)測，通過計(jì)算預(yù)測值與標(biāo)簽值（CFD計(jì)算結(jié)果）之間的平均相對誤差來衡量所構(gòu)建模型的預(yù)測精度。平均相對誤差定義為：

其中，N為樣本數(shù)，為預(yù)測值，為標(biāo)簽值。

采用兩種模型架構(gòu)，一種是支持向量機(jī)（SVM）模型，建模算法采用的是WEKA軟件中的SMO回歸算法；另一種是基于Tensorflow的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，包含14個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入層、10層16個(gè)節(jié)點(diǎn)的隱藏層以及4個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出層，隱藏層的節(jié)點(diǎn)采用ReLU激活函數(shù)，選擇預(yù)測值與標(biāo)簽值的均方誤差作為網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)，采用結(jié)合Adam方法的小批量梯度下降法作為優(yōu)化訓(xùn)練方法，分批大小設(shè)為8，Adam初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.001，迭代輪數(shù)設(shè)為1000。

圖10給出了訓(xùn)練集上深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂過程。以最大升力系數(shù)和零升阻力為例，利用訓(xùn)練完的網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和測試集上的預(yù)測結(jié)果如圖11以及表3所示，其中也給出了與SVM訓(xùn)練和預(yù)測結(jié)果的對比。從圖中可以看到，相比于SVM在測試集上的預(yù)測結(jié)果，深度網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與相應(yīng)的測試標(biāo)簽值的分布更接近于45°斜對角線，表明深度網(wǎng)絡(luò)比SVM具有更好的預(yù)測能力。從表3也可以看出，無論是在訓(xùn)練集還是在測試集上，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和標(biāo)簽值之間的平均相對誤差遠(yuǎn)小于SVM的平均相對誤差。

表3 DNN和SVM的預(yù)測輸出在訓(xùn)練集和測試集上的平均相對誤差Table 3 Averaged relative error of the predicted values by the deep neural network and SVM on the training set and the test set

圖10 均方誤差損失函數(shù)隨迭代輪數(shù)變化情況Fig. 10 Variation of the mean square error of the loss function with the iteration step

圖11 測試集上DNN和SVM的CL,max和CD0預(yù)測結(jié)果對比Fig. 11 Comparison of the predicted values of CL,maxand CD0 by the deep neural network and SVM on the test set

從上述建模結(jié)果可以看到，對于工程翼型庫，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能對其氣動特性進(jìn)行較為有效的建模，建模精度和泛化能力優(yōu)于SVM模型。同時(shí)，所建立的模型蘊(yùn)含了工程翼型庫的信息，基于此模型進(jìn)行翼型的反設(shè)計(jì)可以得到更具有工程可實(shí)現(xiàn)性的設(shè)計(jì)結(jié)果。

5 小結(jié)與展望

本文以伊利諾伊大學(xué)香檳分校UIUC的工程翼型庫為研究對象，在對翼型進(jìn)行CST參數(shù)化的基礎(chǔ)上對CST參數(shù)內(nèi)蘊(yùn)規(guī)律、CST參數(shù)與典型工況氣動特性的關(guān)聯(lián)規(guī)律進(jìn)行了挖掘，同時(shí)也對關(guān)聯(lián)挖掘方法的各自特點(diǎn)進(jìn)行了探討，最后建立了氣動特性與CST參數(shù)之間的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。主要結(jié)論如下：

1）通過翼型CST參數(shù)化后重建結(jié)果與原始翼型的比較，可以識別存在異常的翼型數(shù)據(jù)。

2）UIUC工程翼型庫中的翼型CST參數(shù)取值分布近似為正態(tài)分布形式；翼型庫CST參數(shù)Al2與Al4、Al3與Al5、Al4與Al6、Au2與Au4、Au3與Au5、Au4與Au6之間存在一定的弱相關(guān)性；CST參數(shù)聚類分析的結(jié)果與工程上“平凸翼型”、“雙凸翼型”、“凹凸翼型”等分類結(jié)果基本一致。

3）可采用極差分析、SOM自組織映射、Apriori算法等方法挖掘CST參數(shù)與典型工況氣動特性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。極差分析能給出各CST參數(shù)影響的顯著程度，但在分析前需對樣本進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)；SOM和Apriori算法對數(shù)據(jù)樣本沒有嚴(yán)格要求，但只能識別出關(guān)聯(lián)關(guān)系，不能給出顯著程度。此外，在SOM分析中，可以通過分析矩陣?yán)毕蛄康南嚓P(guān)系數(shù)大小來對成分圖的相似程度進(jìn)行定量判斷。

4）采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的CST參數(shù)與典型工況氣動特性之間的預(yù)測模型在擬合能力和泛化能力上優(yōu)于SVM模型，同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中蘊(yùn)含了目前工程翼型庫中的信息，基于此模型進(jìn)行翼型的反設(shè)計(jì)可以得到更具有工程可實(shí)現(xiàn)性的設(shè)計(jì)結(jié)果。

下步工作主要考慮在以下方面深入開展：

1）目前UIUC翼型庫中的翼型均為比較成熟的翼型，近年來工程上發(fā)展的一些新型翼型沒有包含在內(nèi)。下步將對翼型庫不斷擴(kuò)充，完善相應(yīng)的挖掘分析方法，不斷豐富和深化對翼型性能的認(rèn)識。

2）本文只針對工程翼型進(jìn)行了低速典型工況下的氣動特性分析，重在建立方法。后續(xù)需對翼型先按大致用途分類，如分為厚翼型和薄翼型，或者分為高升力翼型和超臨界翼型等，然后再重點(diǎn)針對低速或亞跨超氣動特性進(jìn)行規(guī)律挖掘分析。

3）用戶使用數(shù)據(jù)挖掘軟件不可能一勞永逸地從數(shù)據(jù)中獲取知識。知識挖掘過程需要專家經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)與知識挖掘工具的深度結(jié)合，有時(shí)甚至需要針對特定的挖掘需求對數(shù)據(jù)和挖掘工具進(jìn)行擴(kuò)充。因此，如何在知識挖掘中融入專家經(jīng)驗(yàn)、背景知識、約束、規(guī)則，以及如何有效理解數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)果，都是后續(xù)需要深入研究的問題。

4）后續(xù)可在本文所發(fā)展的數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提煉翼型參數(shù)與氣動特性之間的因果關(guān)系，以揭示翼型參數(shù)對氣動特性的影響規(guī)律，更好地指導(dǎo)和改進(jìn)翼型設(shè)計(jì)。