馮旭東 李宗晏

（1.91550部隊 大連 116023）（2.哈爾濱工程大學(xué) 哈爾濱 150001）

1 引言

長基線定位系統(tǒng)作為一種高精度的聲學(xué)定位技術(shù)手段，可實現(xiàn)局部海域中對水下航行器或水面艦船的精確跟蹤與導(dǎo)航，廣泛地應(yīng)用于水下施工作業(yè)、海洋資源勘探以及海底板塊運動監(jiān)測等工程技術(shù)領(lǐng)域中［1～3］。該系統(tǒng)主要由長基線信標(biāo)陣和安裝在被定位目標(biāo)上的測距儀組成，若兩者時鐘同步，則可利用時延絕對值定位（TOA）技術(shù)來解算目標(biāo)的位置［4］，若兩者時鐘未同步，可采用時延差定位（TDOA）技術(shù)解算目標(biāo)的位置［5］。

影響長基線定位系統(tǒng)性能的因素有很多，長基線信標(biāo)陣型設(shè)計就是其中的關(guān)鍵因素之一，國內(nèi)外學(xué)者對此也做了許多相關(guān)的研究。韓云峰［6］提出長基線信標(biāo)陣型布放時應(yīng)呈中心布放。陳偉［7］通過推理證明，目標(biāo)在4艘移動長基線組成的正方形基陣中垂線上時定位精度最高。張志偉［8］利用模擬退火算法對基站進行優(yōu)化布設(shè)能夠獲取較高的定位精度。張旭［9］提出通過增加信標(biāo)個數(shù)，提高測點冗余度使定位精度得到一定的提升。劉百峰［10］分析對比了矩形陣、三角形陣、星形陣和菱形陣等不同的陣型結(jié)構(gòu)，得到矩形陣的性能較優(yōu)，并通過海試進行了驗證。金博楠［11］從單個基線的角度分析了影響基線定位敏感度的因素，敏感度與基線長度成正相關(guān)，所以盡可能增大基線長度，獲得更優(yōu)的定位性能。本文設(shè)計陣型時也延續(xù)這一準(zhǔn)則，且從單個基線擴展到了多個基線。

目前國內(nèi)外主要討論陣型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或者目標(biāo)函數(shù)的解法，單純由工作區(qū)域內(nèi)的理想定位精度作為評價標(biāo)準(zhǔn)，默認(rèn)所有區(qū)域都能接收到直達(dá)波，但是由于海洋中介質(zhì)分布不均勻?qū)е侣曀俨痪鶆?，且根?jù) snell折射定律［12～13］聲線會向聲速小的區(qū)域彎曲，因此聲速并不是直線傳播，導(dǎo)致設(shè)計的陣型內(nèi)不是所有位置都能收到直達(dá)波，這在實際工程應(yīng)用中存在較大缺陷。

2 海洋聲傳播特性及傳統(tǒng)陣型優(yōu)化方法

2.1 脈沖聲信號深海傳播原理及直達(dá)波理論

深海信道環(huán)境一方面具有較為穩(wěn)定的深度空間尺度，另一方面具有特殊的聲速剖面分布。對于目標(biāo)激勵源來說，也就形成了較為獨特的信道特征，依據(jù)射線聲學(xué)理論聲線簇分為四種［14～15］：直達(dá)路徑DP（DP：Direct Path，未經(jīng)海底、海面反射作用，直接從聲源傳播到接收系統(tǒng)的聲學(xué)路徑），海面一次反射路徑SR（SR：Surface Reflection path），海底一次反射路徑BR（BR：Bottom Reflection path），海面一次反射海底一次反射路徑SR-BR，其示意圖如圖1所示。

圖1 長基線信標(biāo)在直達(dá)波覆蓋范圍內(nèi)示意圖

圖1中4種聲傳播路徑由4種顏色表示，且顏色的粗細(xì)代表能量的大小，理論上所有聲線均應(yīng)為曲線，這里為了簡便以直線替代。在直達(dá)波覆蓋范圍內(nèi)時，由于目標(biāo)與長基線信標(biāo)相對距離較近，此時直達(dá)波能量較大，傳播時間最短，可以和其他聲線分離。

如圖2所示，若目標(biāo)與長基線信標(biāo)相對距離較遠(yuǎn)時，直達(dá)波無法傳播到長基線信標(biāo)，此時長基線信標(biāo)僅能接收信號是經(jīng)海底、海面多次反射后的路徑信息，此時聲波能量較小，傳播時間較長，存在多徑不可分條件下的反射波定位，不在直達(dá)波覆蓋范圍內(nèi)。

圖2 長基線信標(biāo)在直達(dá)波覆蓋范圍外示意圖

綜上，直達(dá)波定位區(qū)內(nèi)，直達(dá)波在時間上最先到達(dá)，在幅度上相對所有接收多徑也最強，適宜作為目標(biāo)定位的測量信息。因此，保障所有長基線信標(biāo)能夠同時工作于直達(dá)波定位區(qū)，并且具有盡可能大的覆蓋范圍是實現(xiàn)高精度目標(biāo)定位的一個重要保障。

2.2 長基線時延差（TDOA）定位原理

假定目標(biāo)與長基線信標(biāo)陣未進行時鐘同步，此時需要用時延差定位，其具體的原理如下。

設(shè)目標(biāo)位置為O(x,y,z)，N個測量節(jié)點位置坐標(biāo)分別是第i個探測節(jié)點和第j個探測節(jié)點構(gòu)建的雙曲線定位方程如下：

式中τi和τj分別為通過時延差估計方法確定的目標(biāo)傳播到第i個和j個觀測節(jié)點的當(dāng)前計時；當(dāng)測量節(jié)點為N個時，方程組的個數(shù)為，這里要求N≥3。不失一般性，給出N=4時方程組的迭代解法。

假設(shè)一個目標(biāo)初值(x0,y0,z0)，在該點進行一階泰勒展開，可以得到將上述非線性方程組轉(zhuǎn)化為一元線性方程組。

寫成矩陣形式，有AX=B，其中

利用最小二乘法可得到最佳解為

3 基于聲傳播特性的長基線陣型優(yōu)化方法

根據(jù)第2節(jié)相關(guān)理論可知，直達(dá)波定位區(qū)域保障了目標(biāo)脈沖信號檢測的可靠性和脈沖前沿估計的準(zhǔn)確性，這就希望同時工作于直達(dá)波定位區(qū)長基線信標(biāo)數(shù)目最多，并且覆蓋范圍最大。但長基線信標(biāo)之間的基線長度與定位精度成正比，因此，若想實現(xiàn)高精度的定位區(qū)域范圍廣，則要求長基線信標(biāo)之間的距離要盡可能大，但與此同時直達(dá)波的定位區(qū)域的聲信標(biāo)數(shù)就會少。這就出現(xiàn)了直達(dá)波覆蓋范圍與定位精度對信標(biāo)間距離需求間的矛盾，因此，本文提出的一種最優(yōu)陣型半徑準(zhǔn)則，可以在二者之間進行優(yōu)化折中，在保證定位精度需求的同時，使直達(dá)波覆蓋范圍盡可能大。

由圖3分析可知，不同陣型配置中各個信標(biāo)都能工作于直達(dá)波定位區(qū)的最大可覆蓋范圍由長基線信標(biāo)的基線長度或者陣型半徑?jīng)Q定，此距離越小，對應(yīng)的直達(dá)波覆蓋范圍越大。由此可以推知，對于n個長基線信標(biāo)的陣型設(shè)計，需要將其配置于一個圓周之上，并盡可能大地拓展圓半徑來實現(xiàn)較高精度的定位性能；同時，為保證整個空間定位性能的對稱分布，需要將n個長基線信標(biāo)在該圓周上等間隔配置。這時最優(yōu)陣型配置設(shè)計即轉(zhuǎn)化為尋求最佳圓周半徑的優(yōu)化問題。

圖3 直達(dá)波覆蓋范圍與定位精度需求的矛盾

在某種假定圓周半徑Rk的長基線信標(biāo)陣型配置條件下，直達(dá)波定位區(qū)在長基線信標(biāo)接收深度對應(yīng)的最大覆蓋半徑為rc，目標(biāo)位置（xm，yn）（m=1：M，n=1：N）到每個長基線信標(biāo)的距離為ri，則直達(dá)波定位區(qū)量化條件：

然后將所有可能的目標(biāo)位置對應(yīng)的Ci相加并記為C，即：

這時C滿足：

統(tǒng)計分析L1×L2區(qū)域內(nèi)C為n的數(shù)目，并記為Ck。

與此同時，按照時延差定位或時延差定位誤差分析方法計算相應(yīng)目標(biāo)位置處對應(yīng)的定位誤差，并記為Pmn，然后重復(fù)上述過程，計算L1×L2整個區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)定位誤差，并按下式統(tǒng)計L1×L2區(qū)域誤差均方根值：

由此可以得到最優(yōu)半徑衡量因子：

于是以最優(yōu)半徑衡量因子CPk的數(shù)值來作為長基線陣型設(shè)計的指標(biāo)，利用優(yōu)化算法執(zhí)行上述優(yōu)化過程即可得到最優(yōu)陣型配置。

4 仿真結(jié)果

為了驗證本文的最優(yōu)陣型準(zhǔn)則和最優(yōu)半徑衡量因子評價方法，進行了仿真分析。由第3節(jié)可得這時最優(yōu)陣型配置設(shè)計即轉(zhuǎn)化為尋求最佳圓周半徑的優(yōu)化問題。

仿真條件如下，目標(biāo)的工作區(qū)域為20km×30km。長基線信標(biāo)以8只為例，陣型設(shè)計為標(biāo)準(zhǔn)圓陣型，目標(biāo)深度為5m，長基線信標(biāo)深度為4400m。整體海況區(qū)域50km×50km。其中長基線信標(biāo)位置誤差為5m，直達(dá)波最大傳播距離為30km。

于是按照最優(yōu)陣型準(zhǔn)則，利用優(yōu)化算法在水文條件下尋求各個信標(biāo)都工作于直達(dá)波定位區(qū)的最大覆蓋，同時保障20km×30km范圍內(nèi)的定位性能。改變長基線陣型的半徑，變化范圍從1km到20km。以最優(yōu)半徑衡量因子CPk的數(shù)值來作為長基線陣型設(shè)計的指標(biāo)。

圖4 陣型優(yōu)化結(jié)果

圖6給出了陣型優(yōu)化結(jié)果，由圖可以得到，將8個長基線信標(biāo)等間隔布置于半徑為13km的圓周上可以實現(xiàn)直達(dá)波定位區(qū)的最大覆蓋，同時保證了優(yōu)化區(qū)間20km×30km范圍內(nèi)的定位性能。

圖5和圖6給出了優(yōu)化陣型配置，直達(dá)波覆蓋范圍如圖5，可以看到工作區(qū)域基本都在直達(dá)波覆蓋范圍內(nèi)。

圖5 優(yōu)化陣型配置時的直達(dá)波覆蓋范圍

圖6 優(yōu)化陣型配置時的定位性能

定位性能如圖6，可以看出工作區(qū)域內(nèi)（圖中白色實框）定位性能小于50m。此優(yōu)化陣型在保證定位精度需求的同時，使直達(dá)波覆蓋范圍盡可能大。

5 結(jié)語

本文結(jié)合了海洋中聲波的傳播特性，考慮了直達(dá)波的覆蓋范圍，并針對直達(dá)波覆蓋范圍與定位精度對信標(biāo)間距需求間的矛盾，在二者之間進行優(yōu)化折中，提出了一種最優(yōu)半徑準(zhǔn)則，通過使用最優(yōu)半徑衡量因子，有效解決了定位精度和直達(dá)波覆蓋范圍的矛盾，并優(yōu)化了圓陣型的半徑，在保證定位精度需求的同時，使直達(dá)波覆蓋范圍盡可能大。并以實測聲速剖面進行仿真驗證，具有良好的工程應(yīng)用價值。