石鴻毅，陳金龍，岳前進(jìn)，陳琰霏，盧青針

(大連理工大學(xué) a.海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；b.盤(pán)錦產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，遼寧 盤(pán)錦 124221)

0 引 言

防彎器在海洋工程領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1]，在位的柔性管纜需要維持一定的線型[2-4]，在其過(guò)度彎曲段安裝防彎器可有效補(bǔ)償柔性管纜局部彎曲剛度并維持線型[5-6]。防彎器通常是一種類(lèi)似于錐體的結(jié)構(gòu)，由于需要與海上平臺(tái)或風(fēng)機(jī)樁體進(jìn)行連接[7]，防彎器通常都有一個(gè)金屬連接結(jié)構(gòu)嵌入聚氨酯彈性體主體結(jié)構(gòu)中，以實(shí)現(xiàn)防彎器與外部結(jié)構(gòu)的固定連接。

目前，針對(duì)海洋管纜防彎器的研究大多聚焦于防彎器主體部分的分析。主體部分材料聚氨酯彈性體的本構(gòu)關(guān)系對(duì)防彎器彎曲剛度影響較大[8]，考慮材料本構(gòu)非線性[9-10]相較于線彈性簡(jiǎn)化模型[11-14]會(huì)使防彎器主體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更精確。前人針對(duì)防彎器的幾何參數(shù)與材料研究相對(duì)成熟，但在進(jìn)行有限元分析的過(guò)程中，往往忽略和簡(jiǎn)化防彎器的連接結(jié)構(gòu)。在工程應(yīng)用中，連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)通常以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主，未對(duì)其進(jìn)行深入研究。防彎器連接結(jié)構(gòu)失效發(fā)生的原因之一就是沒(méi)有對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行充分分析，幾何參數(shù)設(shè)計(jì)不夠保守。防彎器的連接結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，除了連接結(jié)構(gòu)嵌入深度的影響[15]外，其他幾何參數(shù)也對(duì)防彎器整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力和海纜曲率產(chǎn)生一定影響，需要對(duì)各幾何參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)分析。

為建立對(duì)防彎器連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法，以柔性海纜為例，在建立包含連接結(jié)構(gòu)的防彎器-海纜耦合數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對(duì)一種常見(jiàn)的防彎器連接結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)分析，研究連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)海纜曲率和防彎器應(yīng)力的影響，以建立對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效分析的方法，獲得連接結(jié)構(gòu)5個(gè)幾何參數(shù)的變化對(duì)防彎器主要性能指標(biāo)的影響規(guī)律。

1 考慮連接結(jié)構(gòu)的防彎器-海纜耦合數(shù)值模型

將防彎器整體結(jié)構(gòu)分為由聚氨酯彈性體制成的主體結(jié)構(gòu)和由金屬材料制成的連接結(jié)構(gòu)兩個(gè)部分。建立的耦合數(shù)值模型包括主體結(jié)構(gòu)、連接結(jié)構(gòu)和有防彎器作用的局部海纜(長(zhǎng)度為5 m)，如圖1所示。

圖1 防彎器整體結(jié)構(gòu)與海纜的耦合模型

為對(duì)耦合模型進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)某工程項(xiàng)目，選擇海纜直徑為45 mm的4段式防彎器，其主體結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如圖2和表1所示。

圖2 防彎器幾何參數(shù)示例

表1 防彎器幾何參數(shù) mm

連接結(jié)構(gòu)選用工程中常用的結(jié)構(gòu)形式，該形式的連接結(jié)構(gòu)主要幾何參數(shù)分別為圓柱長(zhǎng)度l1、內(nèi)套長(zhǎng)度l2、環(huán)寬d1、圓柱外徑d2、圓環(huán)半徑r，如圖3所示。

圖3 連接結(jié)構(gòu)主要幾何參數(shù)

在對(duì)防彎器進(jìn)行設(shè)計(jì)分析時(shí)，通常選擇防彎器下端海纜的極限張力和張力角度[16]作為載荷(見(jiàn)圖4)，分析極限載荷下防彎器對(duì)海纜的保護(hù)效果。

圖4 海纜端部極限張力與張力角度

為獲得聚氨酯彈性體的力學(xué)性能，參考《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定GB/T 528—2009》[17]澆注拉伸試樣并進(jìn)行拉伸測(cè)試，澆注制備出的試樣在拉伸過(guò)程對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖5所示，曲線有明顯的非線性特點(diǎn)。將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系導(dǎo)入有限元模型。

圖5 聚氨酯材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

連接結(jié)構(gòu)材料選擇316L不銹鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度取352.97 MPa，極限強(qiáng)度取663.36 MPa[18]，采用線性-強(qiáng)化本構(gòu)模型。海纜彈性模量等效為1 987 MPa，泊松比為0.3。

分別對(duì)導(dǎo)入Abaqus中的聚氨酯彈性體主體結(jié)構(gòu)、連接結(jié)構(gòu)和海纜賦予網(wǎng)格屬性，由于聚氨酯彈性體具有橡膠類(lèi)材料所共有的近似不可壓縮特性[19]，因此聚氨酯彈性體采用雜交單元。連接結(jié)構(gòu)與海纜采用非協(xié)調(diào)單元。

定義海纜與連接結(jié)構(gòu)、海纜與聚氨酯彈性體之間的接觸：切向行為選擇“罰”公式，摩擦因數(shù)為0.3；法向行為選擇“硬”接觸。聚氨酯彈性體與連接結(jié)構(gòu)的接觸為法向“硬”接觸。

為驗(yàn)證該數(shù)值模型的有效性，設(shè)計(jì)張力為1 100 N，張力角度為90°的等比例試驗(yàn)。通過(guò)簡(jiǎn)易的測(cè)試方法，獲得該張力下防彎器的實(shí)際徑向位移，與數(shù)值模型結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。由圖6可知，防彎器數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，表明數(shù)值結(jié)果對(duì)防彎器實(shí)際變形的描述是準(zhǔn)確的。

圖6 數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2 基于耦合模型的連接結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)分析

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為探究連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)整體耦合結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)圖3所示連接結(jié)構(gòu)的5個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

對(duì)這5個(gè)幾何參數(shù)分別取4個(gè)水平，因素水平如表2所示，選擇L16(45)正交表(見(jiàn)表3)進(jìn)行試驗(yàn)。基于表3，建立16個(gè)耦合模型。施加于海纜的張力均為8 000 N，張力角為60°。將張力分解為軸向張力分量(6 928 N)和徑向張力分量(4 000 N)，輸入有限元模型中。

表2 連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)因素水平 mm

表3 L16(45)正交表 mm

續(xù)表3 L16(45)正交表 mm

2.2 數(shù)值結(jié)果分析

檢驗(yàn)防彎器對(duì)海纜的保護(hù)效果的重要指標(biāo)之一為海纜受載荷作用下的最小彎曲半徑，海纜在服役期間的彎曲半徑不得小于其最小彎曲半徑，否則會(huì)發(fā)生破壞。與最小彎曲半徑對(duì)應(yīng)的是海纜的最大曲率。除此之外，防彎器主體結(jié)構(gòu)和連接結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力也需要加以考慮，進(jìn)而保證滿(mǎn)足強(qiáng)度要求(本文重點(diǎn)在于分析應(yīng)力最大值隨連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的變化規(guī)律，暫不考慮強(qiáng)度破壞)。

分別提取各組耦合模型中的海纜最大曲率，以及主體結(jié)構(gòu)和連接結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力。

2.2.1 海纜最大曲率

海纜彎曲半徑與曲率的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(1)

式中：ρ為海纜曲率；R為海纜彎曲半徑。海纜因其極大的長(zhǎng)細(xì)比，可簡(jiǎn)化為梁模型，應(yīng)用平斷面假設(shè)可得到海纜應(yīng)變與曲率的關(guān)系為

(2)

式中：ε為海纜應(yīng)變；d為海纜直徑。提取海纜上各點(diǎn)的應(yīng)變，按式(2)進(jìn)行處理，得到海纜曲率分布如圖7所示(海纜的軸向和坐標(biāo)原點(diǎn)如圖4所示)。

圖7 海纜曲率分布

由海纜曲率分布結(jié)果可知，改變連接結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)影響海纜0～500 mm段曲率分布，且連接結(jié)構(gòu)對(duì)0～500 mm段的海纜曲率峰值影響較大。

分別提取16組正交試驗(yàn)中的海纜最大曲率，計(jì)算各幾何參數(shù)的極差R：

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：ki為試驗(yàn)結(jié)果的平均值；Ki為i水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和；i=1,2,3,4；s為同一列中i水平出現(xiàn)的次數(shù)。各試驗(yàn)因素極差如表4所示。

表4 海纜最大曲率極差 m-1

比較各因素的極差大小，可看出各幾何參數(shù)對(duì)海纜最大曲率的影響主次水平依次為l1>r>l2>d2>d1，l1對(duì)海纜最大曲率的影響占主導(dǎo)作用。為反映各因素水平對(duì)曲率極值影響的趨勢(shì)，取每個(gè)水平的最大曲率的均值為縱軸，水平為橫軸，形成如圖8所示的趨勢(shì)圖。

圖8 各因素對(duì)最大曲率影響趨勢(shì)

在海纜最小彎曲半徑的制約下，設(shè)計(jì)防彎器時(shí)需盡可能保證海纜的曲率平滑過(guò)渡。海纜最大曲率在一定范圍內(nèi)越小，防彎器的設(shè)計(jì)就越優(yōu)。由圖8可知，為獲得海纜最大曲率的極小值，0～100 mm為主導(dǎo)因素l1的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間。對(duì)于非主導(dǎo)因素，r≥120 mm為優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，l2≥300 mm為優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，0～10 mm為d2的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，d1≥30 mm為優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間。在進(jìn)行連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí)可在因素影響水平主次順序的條件下，在各參數(shù)的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2.2 連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力

在考慮海纜曲率分布的前提下，還需對(duì)防彎器連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進(jìn)行分析，確保連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。提取16個(gè)模型中連接結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力的最大值，根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算各幾何參數(shù)的極差，如表5所示。

表5 連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力極差 MPa

比較各因素的極差大小，可看出各幾何參數(shù)對(duì)連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響的主次水平依次為d2>l1>l2>r>d1，d2對(duì)連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力的影響占主導(dǎo)作用。為反映各因素水平對(duì)連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響的趨勢(shì)，取每個(gè)水平的最大Mises應(yīng)力的平均值為縱軸，水平為橫軸，形成如圖9所示的趨勢(shì)圖。

圖9 各因素對(duì)連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響趨勢(shì)

在對(duì)防彎器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，希望整體結(jié)構(gòu)在滿(mǎn)足工程需要的前提下，整個(gè)結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力盡可能降至最小。由圖9可知，對(duì)于連接結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力，d2≥25 mm為主導(dǎo)因素d2的優(yōu)水平區(qū)間，200～300 mm為l1的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，0～150 mm為l2的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，r≥120 mm和r≤60 mm為r的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，d1≥30 mm為優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間。

2.2.3 主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力

類(lèi)似地，從計(jì)算結(jié)果中提取主體結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力，根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算各幾何參數(shù)的極差，如表6所示。

表6 主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力極差 MPa

比較各因素極差的大小，從表6可看出各幾何參數(shù)對(duì)主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響的主次水平依次為d2>l1>l2>d1>r，d2對(duì)主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力的影響占主導(dǎo)作用。為反映各因素水平對(duì)主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響的趨勢(shì)，形成如圖10所示的趨勢(shì)圖。

圖10 各因素對(duì)主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響趨勢(shì)

在一定范圍內(nèi)，主體結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力越小，防彎器的設(shè)計(jì)越合理。由圖10可知，對(duì)于主體結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力，10～15 mm為主導(dǎo)因素d2的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，200～300 mm為l1的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，150～250 mm為l2的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，d1≥30 mm為優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間，r≥120 mm和r≤60 mm為r的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間。

3 結(jié) 論

防彎器連接結(jié)構(gòu)缺乏有效的設(shè)計(jì)校核方法，所提出的耦合模型和正交試驗(yàn)法能以較高的效率進(jìn)行連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與校核，主要結(jié)論如下：

(1)包含連接結(jié)構(gòu)的防彎器-海纜耦合數(shù)值模型與測(cè)試結(jié)果吻合度較高，該耦合模型可用于防彎器連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)校核。

(2)基于正交試驗(yàn)方法，能以較高效率獲得連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間及對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序。

(3)在設(shè)計(jì)防彎器連接結(jié)構(gòu)時(shí)需要對(duì)內(nèi)套長(zhǎng)度和圓柱外徑進(jìn)行主要分析。內(nèi)套長(zhǎng)度l1對(duì)海纜曲率影響顯著，在設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)，l1的設(shè)計(jì)值不宜過(guò)大，超出一定范圍，l1的值越大，海纜曲率越大。圓柱外徑d2對(duì)防彎器結(jié)構(gòu)的應(yīng)力影響顯著，d2的值越大，連接結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力越小，但是d2的設(shè)計(jì)值并非越大越優(yōu)，需結(jié)合主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力對(duì)應(yīng)的d2優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間進(jìn)行綜合考量。