李凱尚，王潤梓，張顯程，涂善東

(華東理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院,上海 200237)

0 引言

在循環(huán)熱載荷作用下，飛機起降會導(dǎo)致疲勞損傷，同時在巡航過程中也會產(chǎn)生蠕變損傷[1-2]。此外，考慮到通風(fēng)和機械連接，渦輪盤中將不可避免地引入幾何不連續(xù)性，最終在應(yīng)力集中區(qū)域發(fā)生過早的蠕變-疲勞失效[3-4]。因此，對幾何不連續(xù)結(jié)構(gòu)進行可靠的蠕變-疲勞壽命評定是保證其安全服役的前提。

與標準光滑試樣相比，幾何不連續(xù)結(jié)構(gòu)的循環(huán)變形和損傷演化需要借助有限元仿真方法進行描述[5]。在宏觀尺度框架下，連續(xù)損傷力學(xué)被廣泛應(yīng)用于評估單因素驅(qū)動的蠕變/疲勞損傷和復(fù)雜的蠕變-疲勞交互損傷。雖然宏觀的本構(gòu)模型符合損傷評估和壽命設(shè)計要求，但是無法合理描述微觀組織損傷演化和解釋裂紋萌生機制，因此，晶體塑性有限元被提出和廣泛的使用。其中，MANONUKUL等[6]提出了疲勞指示因子，并使用這個因子預(yù)測疲勞裂紋萌生壽命；在此基礎(chǔ)上，LI等[7]提出了蠕變-疲勞指示因子的概念，并成功預(yù)測了蠕變-疲勞裂紋萌生壽命。

考慮到計算成本，傳統(tǒng)晶體塑性有限元無法描述整個部件的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)。因此，研究人員結(jié)合宏微觀尺度的有限元模型,提出了多尺度建模方法[8]。本文借助該方法,實現(xiàn)含孔結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞壽命預(yù)測，并對某型航空渦輪盤進行拓展應(yīng)用。

1 數(shù)值模擬過程

1.1 數(shù)值模擬概述

基于多尺度建模方法的非連續(xù)結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞壽命評估的總體流程如圖1所示。

圖1 多尺度建模方法的流程

首先，根據(jù)標準蠕變-疲勞試驗數(shù)據(jù)確定本構(gòu)模型參數(shù)，并構(gòu)建相應(yīng)的損傷模型。其次，將非統(tǒng)一本構(gòu)方程和蠕變-疲勞壽命模型應(yīng)用于含孔類結(jié)構(gòu)的有限元模型中，通過數(shù)值模擬確定該類結(jié)構(gòu)的最危險點，利用ABAQUS軟件的子模型技術(shù)構(gòu)建危險點處的晶體塑性有限元模型，并將宏觀尺度下獲得的位移場施加到晶體塑性有限元模型中作為邊界條件，通過這種建模方法可以獲得非連續(xù)結(jié)構(gòu)的微觀損傷演化規(guī)律以及實現(xiàn)壽命預(yù)測。最后，通過試驗和模擬結(jié)果的對比,確定這種多尺度建模方法的可行性，并將該方法應(yīng)用到某型航空渦輪盤的壽命評估。

1.2 粘塑性理論

在宏觀尺度框架下，使用非統(tǒng)一本構(gòu)方程描述材料的蠕變-疲勞行為，表達式如下[9]：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

屈服公式可以表示為：

(5)

式中,σ*為偏應(yīng)力張量;χ*為偏背應(yīng)力張量;R為各向同性變形阻力。

背應(yīng)力可以表示為：

(6)

式中,上標l(l=1,2,3)為總的背應(yīng)力張量被分成3個部分;ζ(l),r(l)為材料參數(shù)。

各向同性變形阻力可以表示為：

(7)

式中,Rsat為各向同性變形阻力的飽和值;b為趨于該飽和值的速度。

采用臨界平面法的疲勞損傷參量描述多軸應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞損傷，表達式如下[10]：

(8)

式中,τmax為某一循環(huán)的最大剪應(yīng)力;τ′f為某一循環(huán)的剪切疲勞強度;Δγ/2為剪切應(yīng)變幅;σn,max為某一循環(huán)的最大正應(yīng)力;σ′f為疲勞強度常數(shù);Δεn/2為正應(yīng)變幅;G為剪切模量;b0,c0為關(guān)于疲勞強度和延性的指數(shù)；γ′f為剪切延性強度。

在蠕變損傷方程中,通過引入彈性跟隨因子Z和多軸延性因子(MDF)描述多軸應(yīng)力狀態(tài)對蠕變-疲勞壽命的影響[3]，每周次的蠕變損傷表達式如下：

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

1.3 晶體塑性理論

(13)

式中,N為滑移系個數(shù);mα，nα為α滑移系的滑移方向和滑移面法向。

晶體塑性滑移率的流動準則與分解剪應(yīng)力τα、背應(yīng)力Bα和滑移阻力Sα有關(guān)，表示如下：

×sgn(τα-Bα)

(14)

分解剪應(yīng)力τα的表達式為：

τα=FeTFeT*:(sα?mα)

(15)

式中，T*為第二Piola-Kirchoff應(yīng)力。

(16)

式中，hB為材料相關(guān)的硬化參數(shù)；rD為動態(tài)恢復(fù)參數(shù)；rS為靜態(tài)恢復(fù)參數(shù)。

(17)

式中,hαβ為α和β滑移系的交叉硬化矩陣;S0,Ssat為初始和飽和滑移阻力;Sβ為β滑移系的滑移阻力。

為了描述材料在蠕變-疲勞載荷下的損傷演化規(guī)律，本文利用累積能量耗散W作為裂紋萌生的判據(jù)準則，其表達式為：

(18)

累積能量耗散的臨界值Wcrit等于試驗的裂紋萌生周次與模型預(yù)測的單周累積能量耗散的乘積，即：

Wcrit=NiWcyc

(19)

對于蠕變-疲勞加載工況，累積能量耗散可以看成由兩部分組成，一部分是由循環(huán)加載引起的能量耗散;另一部分是在保載過程中產(chǎn)生的能量耗散,基于線性損傷疊加準則可以獲取蠕變-疲勞裂紋萌生壽命[12]。其中，每周次的疲勞損傷可以表示為：

(20)

(21)

式中,Wf,crit為由循環(huán)加載產(chǎn)生的累積能量耗散臨界值;Wc,crit為由保載產(chǎn)生的累積能量耗散臨界值。

2 有限元模型

2.1 試件有限元模型

通常情況下，借助代表性體積單元和試驗數(shù)據(jù)擬合的方法獲取所需的模型參數(shù)。圖2(a)示出宏微觀尺度的代表性體積單元,以及代表性體積單元的邊界條件，其中微觀尺度的代表性體積單元根據(jù)VT算法構(gòu)建，一共包含300個晶粒。

圖2 不同尺度下的有限元模型

2.2 類結(jié)構(gòu)件有限元模型

圖2(b)示出了含孔類結(jié)構(gòu)件的多尺度建模方法。首先，構(gòu)建宏觀尺度的含孔類結(jié)構(gòu)有限元模型，并借助非統(tǒng)一本構(gòu)方程實現(xiàn)蠕變-疲勞數(shù)值模擬；其次，提取危險位置處的位移場，作為晶體塑性有限元子模型的邊界條件；最后，通過對子模型的有限元模擬便可以實現(xiàn)對孔根部(最危險點)的蠕變-疲勞行為分析。

在宏觀尺度框架下，將含孔類結(jié)構(gòu)簡化為二維對稱問題，采用CPE4單元，中心圓孔根部的網(wǎng)格尺寸較密，遠離孔根部的網(wǎng)格尺寸較粗。模型左邊采用對稱邊界條件，底邊施加y方向的固定約束，上面施加y方向的位移載荷。在微觀尺度框架下，采用VT算法構(gòu)建晶體塑性有限元子模型，單元類型為CPE4單元，子模型的大小應(yīng)包含孔根部裂紋萌生區(qū)，將含孔類結(jié)構(gòu)有限元模型輸出的位移場作為子模型的邊界條件，實現(xiàn)微觀尺度的有限元模擬。

2.3 結(jié)構(gòu)件有限元模型

采用多尺度建模方法對某型航空渦輪盤結(jié)構(gòu)進行拓展應(yīng)用，多尺度建模方法參考第2.2節(jié)?？紤]到渦輪盤的對稱性以及計算成本，采用三維實體旋轉(zhuǎn)模型的二維橫截面進行有限元模擬，如圖2(c)所示。對該結(jié)構(gòu)件二維有限元模型施加軸對稱邊界條件，以Y軸為旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置渦輪盤的離心力，網(wǎng)格類型為CAX8R單元。同樣，利用VT算法在危險位置建立晶體塑性有限元子模型，單元類型為CPE4單元，子模型的邊界條件為整體結(jié)構(gòu)件有限元模型輸出的位移場。此外，在渦輪盤運行過程中，由溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力是無法忽略的，因此，本文通過溫度場模擬渦輪盤運行過程中的溫度變化。

3 本構(gòu)及損傷模型參數(shù)

根據(jù)《中國航空材料手冊》，可以獲得材料在不同溫度下的楊氏模量E、熱膨脹系數(shù)αT、熱傳導(dǎo)率λ，如表1,2所示。其余溫度參數(shù)由ABAQUS自動線性插值獲得。

表1 不同溫度下的楊氏模量

表2 不同溫度下的熱膨脹系數(shù)和熱傳導(dǎo)率

在宏觀尺度框架下，需要分別確定非統(tǒng)一本構(gòu)模型和損傷模型參數(shù)，參數(shù)標定過程件參考文獻[13]，本文不再陳述。表3，4分別列出不同溫度下的蠕變和疲勞本構(gòu)參數(shù)。在微觀尺度框架下，通過“試錯法”標定不同溫度下的晶體塑性模型參數(shù)，具體標定過程見參考文獻[7]。

表3 不同溫度下的蠕變本構(gòu)參數(shù)

表4 不同溫度下的疲勞本構(gòu)參數(shù)

為了驗證模型參數(shù)的有效性，圖3示出基于非統(tǒng)一本構(gòu)方程和基于晶體塑性的模擬結(jié)果，與650 ℃下的試驗曲線對比發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)相吻合，說明本文給出的模型參數(shù)可以用于多尺度有限元模擬中。

(a)疲勞遲滯回線的對比

4 結(jié)果分析與討論

4.1 含孔類結(jié)構(gòu)件

4.1.1 累積塑性應(yīng)變分布

圖4(a)為基于非統(tǒng)一本構(gòu)方程模擬獲得的塑性應(yīng)變云圖。由于幾何不連續(xù)效應(yīng)，最大塑性應(yīng)變出現(xiàn)在孔的根部，且塑性應(yīng)變沿著孔徑往內(nèi)部呈梯度減弱。不同于宏觀尺度的模擬結(jié)果，圖4(b)示出了基于晶體塑性獲得的塑性應(yīng)變云圖，可以看出，在低變形量下最大塑性應(yīng)變出現(xiàn)在孔的根部，隨著變形量的增加，最大塑性應(yīng)變從孔的根部往內(nèi)部轉(zhuǎn)移且呈現(xiàn)非均勻分布，這種現(xiàn)象可能是由于應(yīng)力集中效應(yīng)和晶粒取向差的相互作用導(dǎo)致的。

(a)宏觀尺度下的塑性應(yīng)變演化

4.1.2 累積塑性應(yīng)變分布

圖5(a)示出宏觀尺度下的蠕變和疲勞損傷隨著循環(huán)周次的演化規(guī)律，可以看出，蠕變損傷和疲勞損傷均隨著循環(huán)周次的增加而線性增加，此外，累積蠕變損傷隨著保載時間的增加而增加，但是疲勞損傷表現(xiàn)出保載時間無關(guān)性。圖5(b)示出微觀尺度下的累積能量耗散隨著循環(huán)周次的演化規(guī)律。與宏觀尺度下的累積損傷演化規(guī)律相似，累積能量耗散同樣隨著循環(huán)周次呈線性增加，但是考慮晶體塑性的復(fù)雜性以及有限元計算的費時性，基于晶體塑性的有限元仿真只能描述較少周次的損傷演化規(guī)律。

(a)宏觀尺度下的蠕變和疲勞損傷演化

4.1.3 蠕變-疲勞壽命預(yù)測

針對含孔試樣進行蠕變疲勞試驗，總應(yīng)變幅為0.3%和0.4%，保載時間為0～1 800 s，應(yīng)變比0.1。圖6示出基于多尺度建模方法的蠕變-疲勞壽命預(yù)測結(jié)果，絕大多數(shù)含孔試樣的壽命數(shù)據(jù)點在2.0倍的誤差帶范圍，展現(xiàn)了較高的壽命預(yù)測精度，同時驗證了本文提出的多尺度建模方法的可行性。因此，本文將基于這種建模方法，同時耦合非均勻溫度場和循環(huán)機械載荷對某型航空渦輪盤結(jié)構(gòu)進行拓展應(yīng)用。

圖6 基于多尺度建模方法的蠕變-疲勞裂紋

4.2 某型航空渦輪盤結(jié)構(gòu)

4.2.1 載荷譜和溫度場

圖7 穩(wěn)態(tài)周次的轉(zhuǎn)速-時間載荷譜和溫度場-時間載荷譜

航空渦輪盤在實際工作過程中，承受由渦輪盤本身高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力、由不均勻溫度場產(chǎn)生的溫度應(yīng)力、渦輪盤本身的重力以及運行過程中產(chǎn)生的振動載荷等[1]。由于渦輪盤的自重和振動載荷的影響遠小于高速旋轉(zhuǎn)的離心力，因此本文僅考慮由離心力產(chǎn)生的循環(huán)機械載荷對蠕變和疲勞損傷結(jié)果的影響，穩(wěn)態(tài)周次下的轉(zhuǎn)速-時間載荷譜如圖7所示。

此外，航空渦輪盤在運行過程中經(jīng)歷非均勻溫度場的影響，本文將穩(wěn)態(tài)周次的溫度場歸一化處理，如圖7所示。假設(shè)在起飛和降落的時間點處渦輪盤處于20 ℃的室溫環(huán)境，而在巡航過程中渦輪盤承受的溫度最高，將溫度場進行歸一化處理，其溫度分布如圖8所示。

圖8 巡航過程中的溫度場分布

4.2.2 損傷演化規(guī)律

圖9(a)示出航空渦輪盤經(jīng)歷穩(wěn)態(tài)周次以后的蠕變損傷分布情況，可以看出，最大蠕變損傷位置出現(xiàn)在幾何不連續(xù)處，其數(shù)值為3.47×10-3。圖9(b)示出了航空渦輪盤經(jīng)歷穩(wěn)態(tài)周次以后的疲勞損傷分布情況，最大疲勞損傷位置仍然出現(xiàn)在輪緣幾何不連續(xù)處的表面，其數(shù)值為2.34×10-4。穩(wěn)態(tài)周次下最大的總損傷數(shù)值大約為3.64×10-3，如圖9(c)所示。在此工況下，表現(xiàn)出以蠕變損傷為主導(dǎo)的失效模式。以最大損傷值作為每周次蠕變-疲勞損傷的典型數(shù)值，可以獲得某型渦輪盤在此工況下的裂紋萌生壽命，為274周。圖9(d)示出最大總損傷位置處的晶體塑性有限元模擬結(jié)果，可以看出，最大累積能量耗散出現(xiàn)在輪緣幾何不連續(xù)處的次表面，這與晶粒取向和應(yīng)力集中的競爭關(guān)系相關(guān)。由于本節(jié)只對多尺度建模方法的擴展應(yīng)用進行研究，晶粒取向和應(yīng)力集中之間的協(xié)同與競爭關(guān)系將在未來的工作中進行深入的探究。

(a)穩(wěn)態(tài)周次的蠕變損傷

5 結(jié)論

(1)從宏觀有限元模型中提取的局部位移場作為晶體塑性有限元模型的邊界條件，從而實現(xiàn)多尺度有限元模擬以及蠕變-疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測。

(2)宏觀尺度框架下的有限元模擬結(jié)果作為多尺度有限元分析的前提和基準。一方面，宏觀有限元模型可以獲得整體結(jié)構(gòu)的損傷分布，為多尺度建模提供了裂紋萌生的位置；另一方面，通過對照宏觀尺度的模擬結(jié)果來論證多尺度建模方法的合理性。

(3)通過含孔類結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞試驗結(jié)果，驗證了多尺度建模方法的可行性，預(yù)測的蠕變-疲勞壽命與試驗數(shù)據(jù)相吻合，該多尺度建模方法被成功地應(yīng)用到某型航空渦輪盤的損傷評估。